数列试题(附答案)
阶段性测试题五(数列)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(理)(2011·江西南昌市调研)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则
数列{a n }的公差是( )
A.1
2 B ．0 C ．2 D ．
3 [答案] C
[解析] 设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)
2d ，
∴{S n n }是首项为a 1，公差为d
2的等差数列，
∵S 33－S 22＝1，∴d
2
＝1，∴d ＝2. 2．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 1
3
(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )
A ．－5
B ．－15
C ．5 D.1
5
[答案] A
[分析] 根据数列满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)．由对数的运算法则，得出a n ＋1与a n
的关系，判断数列的类型，再结合a 2＋a 4＋a 6＝9得出a 5＋a 7＋a 9的值．
[解析] 由log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)得，a n ＋1＝3a n ，∵a n >0，∴数列{a n }是公比等于3的等比数列，
∴a 5＋a 7＋a 9＝(a 2＋a 4＋a 6)×33＝35， ∴log 1
3
(a 5＋a 7＋a 9)＝－log 335＝－5.
3．(理)(2011·安徽百校论坛联考)已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )
A ．ab ＝AG
B ．ab ≥AG
C ．ab ≤AG
D ．不能确定
[答案] C
[解析] 由条件知，a ＋b ＝2A ，ab ＝G 2，∴A ＝a ＋b
2≥ab ＝G >0，∴AG ≥G 2，即AG ≥ab ，
故选C.
[点评] 在知识交汇点处命题是常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用．
4．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1
2a 3，a 1成等
差数列，则a 3＋a 4
a 4＋a 5
的值为( )
A.1－52
B.5＋1
2
C.
5－1
2
D.
5＋12或5－1
2
[答案] C
[解析] ∵a 2，1
2
a 3，a 1成等差数列，∴a 3＝a 2＋a 1，
∵{a n }是公比为q 的等比数列，∴a 1q 2＝a 1q ＋a 1，∴q 2－q －1＝0，∵q >0，∴q ＝
5－1
2
. 5．(2011·北京日坛中学月考)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n ≥2)，则该数列前2011项的和S 2011等于( )
A ．1341
B ．669
C ．1340
D ．1339 [答案] A
[解析] 列举数列各项为：1,1,0,1,1,0，…. ∵2011＝3×670＋1，∴S 2011＝2×670＋1＝1341.
6．(理)(2011·安徽皖南八校联考)设{a n }是公比为q 的等比数列，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q 等于( )
A ．－43
B ．－3
2
C ．－23或－32
D ．－34或－43
[答案] C
[解析] 集合{－53，－23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{－54，－24,18,36,81}，其中－24,36，－54,81或81，－54,36，－24成等比数列，∴q ＝－32或－2
3
.
7．(理)(2010·西南师大附中月考)在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15
a 15
中最大的是( )
A.S 1a 1
B.S 8a 8
C.S 9a 9
D.S 15a 15
[答案] B
[解析] 由于S 15＝15a 8>0，S 16＝16(a 1＋a 16)
2＝8(a 8＋a 9)<0，所以可得a 8>0，a 9<0.
这样S 1a 1>0，S 2a 2>0，…，S 8a 8>0，S 9a 9<0，S 10a 10<0，…，S 15
a 15
<0，…
而0a 2>…>a 8>0，所以在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是S 8
a 8，故选B.
8．(2011·江西新余四中期末)在△ABC 中，sin A cos A ＝2cos C ＋cos A
2sin C －sin A 是角A 、B 、C 成等差数列
的( )
A ．充分非必要条件
B ．充要条件
C ．必要非充分条件
D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析]
sin A cos A ＝2cos C ＋cos A
2sin C －sin A
?2sin A sin C －sin 2A ＝2cos A cos C ＋cos 2A ?2cos(A ＋C )＋1＝0?cos B ＝12?B ＝π3?A ＋C ＝2B ?A 、B 、C 成等差数列．但当A 、B 、C 成等差数列时，sin A
cos A ＝
2cos C ＋cos A 2sin C －sin A
不一定成立，如A ＝π2、B ＝π3、C ＝π
6.故是充分非必要条件．故选A.
9．(理)(2010·海口调研)已知F 1、F 2分别是双曲线x 2
－y 2
24
＝1的左、右焦点，P 是双曲线
上的一点，若|PF 2|、|PF 1|、|F 1F 2|是公差为正数的等差数列，则△F 1PF 2的面积为( )
A ．24
B ．22
C ．18
D ．12 [答案] A
[解析] 由题意可知|PF 2|<|PF 1|，所以点P 在双曲线的右支上，所以|PF 1|－|PF 2|＝2，又|PF 2|＋|F 1F 2|＝2|PF 1|，即|PF 2|＋10＝2|PF 1|，联立解得|PF 1|＝8，|PF 2|＝6，所以△F 1PF 2是以点P 为直角顶点的直角三角形，所以面积为1
2
×8×6＝24.
10.(理)(2011·海南嘉积中学模拟、四川广元诊断)若数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1
a n
且a 1＝2，
则a 2011等于( )
A ．1
B ．－12
C ．2 D.1
2
[答案] C
[解析] a 1＝2，a 2＝12，a 3＝－1，a 4＝2，a 5＝1
2，a 6＝－1，…依次类推，数列{a n }的周期
是3，而2011＝3×670＋1，故a 2011＝a 1＝2.
11．(理)(2011·豫南九校联考)设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝( )
A ．1033
B ．1034
C ．2057
D ．2058 [答案] A
[解析] a n ＝2＋(n －1)×1＝n ＋1，b n ＝1×2n －
1＝2n －
1，
ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝a 1＋a 2＋a 4＋…＋a 29＝(1＋1)＋(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(29＋1)＝10＋1×(210－1)2－1
＝210＋9＝1033.
12．(理)(2010·青岛质检)在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA →，OB →，OC →满足OC →＝a 1OA →＋a 2010OB →
，三点A 、B 、C 共线且该直线不过O 点，则S 2010等于( )
A ．1005
B ．1006
C ．2010
D ．2012 [答案] A
[解析] 由条件知数列{a n }为等差数列，且A 、B 、C 三点共线，∴a 1＋a 2010＝1，故有S 2010
＝
2010(a 1＋a 2010)
2＝1005.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2011·江苏镇江市质检)已知1，x 1，x 2,7成等差数列，1，y 1，y 2,8成等比数列，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则线段MN 的中垂线方程是________．
[答案] x ＋y －7＝0
[解析] 由条件得x 1＝3，x 2＝5，y 1＝2，y 2＝4，∴MN 的中点(4,3)，k MN ＝1，∴MN 的中垂线方程为y －3＝－(x －4)，即x ＋y －7＝0.
14．(理)(2010·无锡模拟)已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )为坐标的点在曲线y ＝1
2
x (x ＋1)上，则数列{a n }的通项公式为________．
[答案] a n ＝n
[解析] 由条件知，S n ＝12a n (a n ＋1)，∴S n －1＝12a n －1(a n －1＋1) (n ≥2)，两式相减得a n ＝1
2(a 2
n
－a 2n －1＋a n －a n －1)，整理得a n －a n －1＝1，∵a 1＝1，∴a n ＝n .
15．(2011·苏北九校联考)已知α∈????0，π2∪????π
2，π，且sin α，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为________．
[答案]
2π3
[解析] 由题意，sin 22α＝sin α·sin4α，∴sin 22α＝2sin α·sin2α·cos2α，即sin2α＝2sin α·cos2α， ∴2sin αcos α＝2sin α·cos2α，即cos α＝cos2α， ∴2cos 2α－1＝cos α.∴(2cos α＋1)(cos α－1)＝0. ∴cos α＝－12，∴α＝2π3
.
16．(理)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a ＋b ＋c 的值为________.
[答案] 22
[解析] 由横行成等差数列知，6下边为3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比q ＝2，∴b ＝2×2＝4由横行等差知c 下边为4＋6
2＝5，故c ＝5×2＝10，由纵列公比为2知a
＝1×23＝8，∴a ＋b ＋c ＝22.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(理)(2011·四川广元诊断)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝3－b n .
①求数列{a n }和{b n }的通项公式；
②设c n ＝14a n ·1
3b n ，求数列{c n }的前n 项和R n 的表达式．
[解析] ①由题意得a n ＝S n －S n －1＝4n －4(n ≥2) 而n ＝1时a 1＝S 1＝0也符合上式 ∴a n ＝4n －4(n ∈N ＋)
又∵b n ＝T n －T n －1＝b n －1－b n ， ∴b n b n －1＝12
∴{b n }是公比为1
2的等比数列，
而b 1＝T 1＝3－b 1，∴b 1＝3
2，
∴b n ＝32???
?12n －1＝3·????12n (n ∈N ＋)．
②C n ＝14a n ·13b n ＝14(4n －4)×1
3×3????12n
＝(n －1)????12n
，
∴R n ＝C 1＋C 2＋C 3＋…＋C n
＝????122
＋2·????123＋3·????124＋…＋(n －1)·???
?12n ∴12R n ＝????123＋2·????124＋…＋(n －2)????12n ＋(n －1)????12n ＋1 ∴12R n ＝????122＋????123＋…＋????12n －(n －1)·????12n ＋1， ∴R n ＝1－(n ＋1)????12n
.
18．(理)(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知数列{b n }前n 项和为S n ，且b 1＝1，b n ＋1＝13
S n .
(1)求b 2，b 3，b 4的值； (2)求{b n }的通项公式；
(3)求b 2＋b 4＋b 6＋…＋b 2n 的值．
[解析] (1)b 2＝13S 1＝13b 1＝13，b 3＝13S 2＝13(b 1＋b 2)＝49，b 4＝13S 3＝13(b 1＋b 2＋b 3)＝16
27
.
(2)???
b n ＋1
＝1
3S n
①
b n
＝1
3S n －1
②
①－②解b n ＋1－b n ＝13b n ，∴b n ＋1＝4
3b n ，
∵b 2＝13，∴b n ＝13·????43n －2
(n ≥2)
∴b n ＝????
?
1 (n ＝1)13·
????43n －2(n ≥2).
(3)b 2，b 4，b 6…b 2n 是首项为1
3，公比????432的等比数列， ∴b 2＋b 4＋b 6＋…＋b 2n ＝13[1－(4
3
)2n ]1－????432
＝37[(4
3
)2n －1]． 19．(理)(2011·黑龙江林口四中)已知a 1＝2，点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上，
其中n ＝1,2,3，….
(1)证明数列{lg(1＋a n )}是等比数列；
(2)设T n ＝(1＋a 1)(1＋a 2)…(1＋a n )，求T n 及数列{a n }的通项．
[分析] 从题设入手，点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上可得，a n ＋1＝a 2n ＋2a n ，两边同时加1得a n ＋1＋1＝(a n ＋1)2，取对数即可解决问题．由第(2)问的形式知可由(1)问继而求出1＋a n 的表达式．则T n 可求．
[解析] (1)由已知a n ＋1＝a 2n ＋2a n ，∴a n ＋1＋1＝(a n ＋1)2.∵a 1＝2，∴a n ＋1>1，两边取对数
得：
lg(1＋a n ＋1)＝2lg(1＋a n )，即
lg (1＋a n ＋1)
lg (1＋a n )
＝2.
∴{lg(1＋a n )}是公比为2的等比数列． (2)由(1)知lg(1＋a n )＝2n －
1·lg(1＋a 1)
＝2n －
1·lg3＝lg32n －
1
∴1＋a n ＝32n －
1(*)
∴T n ＝(1＋a 1)(1＋a 2)…(1＋a n )＝320·321·…·32n －
1＝31＋2＋22＋…＋2n －
1＝32n －1.
由(*)式得a n ＝32n －1－1.
20．(理)(2011·安徽河历中学月考)设曲线y ＝x 2＋x ＋2－ln x 在x ＝1处的切线为l ，数列{a n }的首项a 1＝－m ，(其中常数m 为正奇数)且对任意n ∈N ＋，点(n －1，a n ＋1－a n －a 1)均在直线l 上．
(1)求出{a n }的通项公式；
(2)令b n ＝na n (n ∈N ＋)，当a n ≥a 5恒成立时，求出n 的取值范围，使得b n ＋1>b n 成立． [解析] (1)由y ＝x 2＋x ＋2－ln x ， 知x ＝1时，y ＝4，
又y ′|x ＝1＝
???
???2x ＋1－1
x x ＝1＝2， ∴直线l 的方程为y －4＝2(x －1)，即y ＝2x ＋2， 又点(n －1，a n ＋1－a n －a 1)在l 上，a 1＝－m ， ∴a n ＋1－a n ＋m ＝2n .
即a n ＋1－a n ＝2n －m (n ∈N ＋)， ∴a 2－a 1＝2－m ， a 3－a 2＝2×2－m ， …
a n －a n －1＝2×(n －1)－m .
各项迭加得，a n ＝2(1＋2＋…＋n －1)－(n －1)m ＋a 1＝n 2－(m ＋1)n . ∴通项a n ＝n 2－(m ＋1)n (n ∈N ＋)
(2)∵m 为奇数，∴m ＋1
2
为整数，
由题意知，a 5是数列{a n }中的最小项，∴m ＋1
2＝5，
∴m ＝9，令f (n )＝b n ＝n 3－(m ＋1)n 2＝n 3－10n 2， 则f ′(n )＝3n 2－20n ， 由f ′(n )>0得，n >20
3
(n ∈N ＋)，
即n >20
3(n ∈N ＋)时，f (n )单调递增，即b n ＋1>b n 成立，∴n 的取值范围是n ≥7，且n ∈N ＋.
21．(理)(2011·辽宁丹东四校协作体联考)数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝????1＋cos 2n π
2a n ＋sin 2
n π
2
，n ＝1,2,3，…. (1)求a 3，a 4，并求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝a 2n －1a 2n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n .证明：当n ≥6时，|S n －2|<1
n
.
[分析] 考虑到递推关系式中的sin n π2和cos n π
2，可以对n 分偶数和奇数进行讨论，从而
求得数列{a n }的通项公式，然后再求出数列{b n }的前n 项和公式，用数学归纳法进行证明．
[解析] (1)因为a 1＝1，a 2＝2，所以a 3＝(1＋cos 2π2)a 1＋sin 2π
2＝a 1＋1＝2，
a 4＝(1＋cos 2π)a 2＋sin 2π＝2a 2＝4.
当n ＝2k －1(k ∈N *)时，a 2k ＋1＝[1＋cos 2(2k －1)π2]a 2k －1＋sin 2(2k －1)π
2＝a 2k －1＋1，
即a 2k ＋1－a 2k －1＝1. 所以a 2k －1＝k .
当n ＝2k (k ∈N *)时，a 2k ＋2＝????1＋cos 22k π2a 2k ＋sin 22k π
2＝2a 2k . 所以a 2k ＝2k .
故数列{a n }的通项公式为 a n
＝???
n ＋1
2
n ＝2k －1(k ∈N *
)2n
2 n ＝2k (k ∈N *
)
(2)由(1)知，b n ＝a 2n －1a 2n ＝n 2n ，
S n ＝12＋222＋323＋…＋n
2
n ，①
12S n ＝122＋223＋324＋…＋n
2
n 1，② ①－②得，12S n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1
＝12????1－
????12n 1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1.
所以S n ＝2－
1
2
n －1－n 2n ＝2－
n ＋2
2n
. 要证明当n ≥6时，|S n －2|<1
n 成立，只需证明当n ≥6时，n (n ＋2)2n <1成立．
(1)当n ＝6时，6×(6＋2)26＝4864＝3
4
<1成立．
(2)假设当n ＝k (k ≥6)时不等式成立，即k (k ＋2)2k <1.则当n ＝k ＋1时，(k ＋1)(k ＋3)2k ＋
1
＝k (k ＋2)
2k ×
(k ＋1)(k ＋3)2k (k ＋2)<(k ＋1)(k ＋3)
(k ＋2)·2k
<1，
由(1)、(2)所述可知，当n ≥6时，n (n ＋2)2n <1.
即当n ≥6时，|S n －2|<1
n
成立．
22．(理)(2011·湖南长沙一中期末)已知数列{a n }和等比数列{b n }满足：a 1＝b 1＝4，a 2＝b 2
＝2，a 3＝1，且数列{a n ＋1－a n }是等差数列，n ∈N *.
(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；
(2)是否存在k ∈N *，使得a k －b k ∈????12，3？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
[解析] (1)易知b n ＝4·????12n －1＝???
?12n －3， ∵a 2－a 1＝－2，a 3－a 2＝－1，… ∴a n ＋1－a n ＝－2＋(n －1)＝n －3. ∴a n －a n －1＝(n －1)－3，
∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＋a 1＝n (n －1)2－3(n －1)＋4
＝n 2－7n ＋142
.
(2)设c n ＝a n －b n ＝n 2－7n ＋142
－????12n －3
.显然，当n ＝1,2,3时，c n ＝0.
由c n ＋1－c n ＝n 2＋2n ＋1－7n －7＋142－n 2－7n ＋142
－????12n －2＋????12n －3＝n －3＋????12n －2
.
当n ＝3时，c 4－c 3＝12，∴c 4＝a 4－b 4＝1
2；
当n ＝4时，c 5－c 4＝1＋14＝54，∴c 5＝a 5－b 5＝7
4；
当n ＝5时，c 6－c 5＝2＋????123＝178，∴c 6＝a 6－b 6
＝31
8>3； 当n ≥6时，c n ＋1－c n ＝n －3＋????12n －2
>3恒成立； 此时c n ＋1＝a n ＋1－b n ＋1>3＋c n >3恒成立． ∴存在k ＝5，使a k －b k ∈????12，3.
必修五数列单元测试
必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.
数列试题及答案
新课标人教版必修5高中数学 第2章 数列单元检测试卷 1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于 （ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 2. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，若 1 1b a =， 11 11b a =，则 （ ） A ．66b a = B ．66b a > C ．66b a < D ．66b a >或66b a < 3. 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) A ．156 B ．13 C ．12 D ．26 4. 已知正项等比数列数列{a n }，b n =log a a n , 则数列{b n }是 （ ） A 、等比数列 B 、等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、以上都不对 5. 数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若 52=b ，则n b 等于 （ ） A. 1)35(5-?n B. 1 )35(3-?n C.1)53(3-?n D. 1 )5 3(5-?n 6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ） A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开 会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取 （ ） Ａ． 21ｎ Ｂ．21（ｎ—１） Ｃ．2 1 （ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21（ｎ—１）或ｋ＝21（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝2 1 ｎ 8. 设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A.S 4＜S 5 B.S 4＝S 5 C.S 6＜S 5 D.S 6＝S 5 9. 等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若32 31 510=S S ，则公比q 等于 ( ) 11 A. B.22 - C.2 D.－2 10. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 （ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 11. 已知80 79--= n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是 （
数列测试题及标准答案
必修5《数列》单元测试卷 一、选择题（每小题3分,共33分） 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）． A ． 2 45 B ．12 C ． 4 45 D ．6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是
数列综合测试题与答案
高一数学数列综合测试题 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ． 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6.若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大 自然数n 是( )． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a -的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝ 2 21+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋ f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， (1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝ ． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝ ． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .
数列单元测试卷含答案
数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()
A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
数列练习题(含答案)
数列测试题（答案在底部） (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知，则。 4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。 二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分） 11．等差数列等于，则中，若8533 5,53}{S S S a n ==（ ）
数列》单元测试题(含答案)
《数列》单元练习试题 一、选择题 1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *），则4a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） （A ）它的首项是2-，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是3- （C ）它的首项是3-，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则 =2 4 a S （ ） （A ）2 （B ）4 （C ） 2 15 （D ）217 4．设数列{}n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） （A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S < （D ）56S S = 5．已知数列}{n a 满足01=a ，1 331+-= +n n n a a a （∈n N *），则=20a （ ） （A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ） 2 3 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7．已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ，则（ ） （A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ （C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项 9．设}{n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30303212=????a a a a Λ，那么 30963a a a a ????Λ等于（ ） （A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215 10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
高三数列专题练习30道带答案
高三数列专题训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n c a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围． 4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =， 24b a =，313b a =． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
(完整版)等比数列测试题含答案
§2.4等比数列练习 1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 3、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 4、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③1 1n n a q a -=；④n m n m a q a -=． 5、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2 n p q a a a =?． 一.选择题：1.下列各组数能组成等比数列的是（ ） A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3,- 2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（ ） A. 4 B. 2 D. 12 3.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=g g g ，那么35a a +=（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =g g g g ，则m 为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. “2 b a c =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题： 7.等比数列中，首项为 98，末项为13，公比为23 ，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则 22242628210log log log log log a a a a a ++++= . 10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 . ① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ?????? ④ {} lg n a 三.解答题 11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +. 12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.
(完整版)数列求和练习题(含答案)
2．(教材改编)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1 n (n ＋1) ，则S 5等于( ) A ．1 B.5 6 C.16 D.130 B [∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 ， ∴S 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5＝1－12＋12－13＋…－16＝5 6.] 3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{a n }中，a 2·a 8＝4a 5，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 5，则数列{b n }的前9项和S 9等于( ) A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 B [∵a 2·a 8＝4a 5，即a 25＝4a 5，∴a 5＝4， ∴a 5＝b 4＋b 6＝2b 5＝4，∴b 5＝2， ∴S 9＝9b 5＝18，故选B.] 已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝ 1 a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和． [解] (1)由已知得???? ? 2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×9 2d ＝10a 1＋45d ＝100， 解得??? a 1＝1， d ＝2， 3分 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.5分 (2)b n ＝ 1(2n －1)(2n ＋1)＝12? ?? ??1 2n －1－12n ＋1，8分 所以T n ＝12? ? ???1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12? ????1－12n ＋1＝n 2n ＋1 .12分
数列综合练习题以及答案解析
数列综合练习题 一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（） A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（） A．B．C．D． 7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（） A．B．C．D．
8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（） A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|， 则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（） A．①②③④B．①④C．①②④D．②③ 10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（） A．③④B．①②④C．①③④D．①③ 11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（） A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2 12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 13．如果数列{a n}是等比数列，那么（） A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列 14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）
数列基础测试题及答案
数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6.若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大 自然数n 是( )． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋ f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， (1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝ ．
数列练习题_附答案
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝ ( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 21 2b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1
高中数学数列练习题及答案解析
高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，
数列的概念单元测试题+答案doc
一、数列的概念选择题 1．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()* 11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥，12018a =， 22017a =，则100S =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知( )* 123n n a a n n N ++=+∈且1300n S =，若 23a <，则n 的最大值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 4．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（ ） A ．20201010? B ．20191010? C ．20202020? D ．20192019? 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 1n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（ ） A ．2n a n = B ．3,1 2,2n n a n n =?=?≥? C ．21n a n =+ D ．3n a n = 6．数列{}n a 满足11 1n n a a +=-，12a =，则2a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ． 13 D ．13 - 7． 的一个通项公式是（ ） A ．n a = B ．n a =C ．n a =D ．n a =8．在数列{}n a 中，()11 11,1(2)n n n a a n a --==+ ≥，则5a 等于 A ． 3 2 B ． 53 C ．85 D ． 23 9．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若11 02 a <<，则（ ） A ．8972a a a +< B ．91082a a a +> C ．6978a a a a +>+ D ．71089a a a a +>+ 10．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072 B ．2073 C ．2074 D ．2075 11．数列{}n a 前n 项和为n S ，若21n n S a =+，则72019a S +的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-
数列综合练习题附答案
数列综合练习题 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分。 1、数列 的一个通项公式是 （ ） A. B ． C ． D ． 2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ） A 、010062=+-x x B 、0100122=++x x C 、0100122=--x x D 、0100122=+-x x 3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ ）A.8 B.-8 C.±8 D. 4、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的和 =30T （ ） A 、154， B 、15 2， C 、1521??? ??， D 、153， 5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．21 6、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ） （A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）72 7、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的等差数列，则 |m －n|= （ ）A ．1 B ．43 C ．21 D ．8 3 8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( ) A ．－1221 B ．－21．5 C ．－20．5 D ．－20 9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( ) A ．210. B ．215. C ．220. D ．216. 10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a 元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r 保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为 A 、()51r a + B 、()()[]r r r a --+115 C 、 ()41r a + D 、()[] 115-+r r a 二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。 12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ?--,924,715,58 ,18 9
数列基础练习题及答案
A . a7, A . 数列专题 数列1,3,7,15, 的通项公式a n等于（ 2n B . 2n1 各项不为零的等差数列 则 b6bε=( 2 已知等差数列{ a n }， 44 .2n-1 D 亠 2 a n}中，2a3— a7 .2nj + 2an = 0,数列｛b n｝是等比数列，且 b7= a^2 ,则此数列的前 .33.22 .16 11项的和S H .11 等差数列Ia nf的公差d = 0 , a^20 ,且a3,a7 ,a9成等比数列.S n为;、a/的 前n项和，贝U S w的值为（） -110 90.-90 .110 已知等比数列｛a n｝满足& ?a2 =3, a2 = 6 ,则a γ 64 B . 81 C . 128 D 已知?n是等比数列,a1=4, a4.243 1 ,则公比q =( 2 A 、 、一 2 已知数列?n 是公差不为O的等差数列,a1=2 ,且a2 ,a3, a4 1成等比数 列. （1）求数 列 的通项公式; (2)设b n = 2 晁R，求数列Z的前n项和S n.
8.设数列｛a n｝是首项为1 ,公差为d的等差数列，且a1,a2 - 1忌-1是等比数列｛g｝的前三项? (1)求｛a n｝的通项公式； (2)求数列｛b n｝的前n项和T n ? 9 .已知等差数列｛a n｝满足a3=5, a s - 2a2=3,又等比数列｛b ∏｝中，b=3且公比q=3. (1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式； 2) 若 G=a n+b n,求数列｛c n｝的前n项和S n. 10 .设等比数列?n［的前n项和为S n,已知a2 =6, 6a1 a^ 30 ,求a n和S n。 11.已知｛a n｝是公差不为零的等差数列，a1= 1,且a1, a3, a o成等比数列. (I)求数列｛a n｝的通项；(∏)求数列｛2an｝的前n项和S n.
等比数列试题及答案doc
一、等比数列选择题 1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且( )* 2n n S a n n N =+∈，则3 a =（ ） A ．7- B ．3- C ．3 D ．7 2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63 9S S =，则42a a 的值为（ ） A B ．2 C ．D ．4 3．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．32 4．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝ （ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记 {}n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 6．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ，若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ．()1,3- C ．93,5?? ??? D ．91,5? ?- ?? ? 7．已知数列{}n a 满足112a = ，* 11()2 n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列 {}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．3 (1,)2 - C ．3(,)2 -∞ D ．(1,2)- 8．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45 B ．54 C ．99 D ．81 9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列() {} 1 11n n n a a -+-的 前n 项的和为（ ）