圆锥曲线 高三复习教案
圆锥曲线高考方法
总结
方法一：设而不求（圆锥曲线最重要的方法）
例题1 . 2013年福建理科18题（本小题满分13分）
如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为
()0,10， 点C 的坐标为()10,0，分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为
921,,,A A A ???和921,,,B B B ???，连接i OB ，过i A 作x 轴的垂线与i OB
交于点()91*,≤≤∈i N i P i 。
（1）求证：点()91*,≤≤∈i N i P i
都在同一条抛物线上，并求抛物线E 的方程； （2）过点C 作直线l 与抛物线E 交于不同的两点N M ,, 若OCM ?与OCN ?的面积之比为4:1，求直线l 的方程。
例题2 . 2010年福建理科17题．（本小题满分13分）
已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
方法二：向量法（已知向量关系转化为线段长度或者圆类题目）
例题1 . 2012年福建理科19题（本小题满分13分）
如图，椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x E 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率21=e 。过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且2ABF ?的周长为8。
（Ⅰ）求椭圆E 的方程。
（Ⅱ）设动直线m kx y l +=:与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4=x 相交
于点Q 。试探究：
在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求
过点M ；
课后作业
1. 2012年福建理科第8题 双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A ．5
B ．24
C ．3
D ．5
2. 2013年福建理科第3题 双曲线14
22
=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（ ） A. 52 B.54 C. 552 D.5
54 3. 2010年福建理科第7题．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2
221(a>0)a
x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ? 的取值范围为 ( ) A. [3-23,)+∞ B. [323,)++∞ C. 7[-,)4+∞ D. 7[,)4
+∞
4. 2011年福建理科第7题．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 A.
1322或 B.23或2 C.12
或2 D.2332或
5. 2011年福建理科17题.（本小题满分13分）
已知直线l ：y=x+m ，m ∈R 。
（I ）若以点M （2,0）为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； （II ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线C ：x 2=4y 是否相切？说明理由。
高三数学一轮复习教案：圆锥曲线
圆锥曲线复习 【复习指导】 1、掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质； 2、圆锥曲线的应用。 【重点难点】 重点：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质 难点：圆锥曲线的应用 【教学过程】 一、知识梳理 1、焦点在x轴上的椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像和性质： 同样，类比得到焦点在y轴的椭圆、双曲线、抛物线的图像和性质。
小试牛刀： （1）已知椭圆 116 252 2=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 （2）已知双曲线 19 -252 2=y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为12，则点P 到另一个焦点的距离（ ） A 2 B 22 C 2或22 D 4或22 （3）如果方程22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围 是 （ ） A.（0，+∞） B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) （4）方程 12 --42 2=+t y t x 所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则4t 2<<； ②若曲线C 为双曲线，则2t 4t <>或； ③曲线C 不可能为圆； ④若曲线C 为焦点在y 轴的双曲线，则4t >。 以上命题正确的是 。 （5）抛物线的焦点是双曲线369-422=y x 的左顶点，则抛物线的标准方程为 。 二、典例示范 类型一 圆锥曲线的定义及其应用 例一 求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(22=++y x 都外切的动圆圆心M 的轨迹方程.
变式训练： 点B(-4,0),C(4,0)且△ABC 的周长是18,则△ABC 的顶点A 的轨迹方程。 类型二 圆锥曲线的标准方程与几何性质 例二 （1）求焦点为（0,6）且与双曲线1-2 2 2 y x 有相同渐近线的 双曲线方程； 思考：若将焦点为（0,6）该为焦距为12，求标准方程。
圆锥曲线知识点整理
高二数学圆锥曲线知识整理 解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：? ?????>=0e ,e d |PF ||P ，其中 F 为定点，d 为P 到定直线的距离，如图。 因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当0
圆锥曲线教案
直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 题型归纳： 题型1向量与圆锥曲线相结合的问题 1.设12F F ，分别是双曲线2 2 19y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12PF PF += 2.设P 为双曲线2 2 112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为 题型2变量取值范围问题 3、设 1F ,2F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左右焦点。1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ?的最值； （2）设过定点()2,0M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A,B,且AOB ∠为锐角（O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的范围 题型3圆锥曲线中的最值问题 4、设P 是椭圆()2 2211x y a a +=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上一个动点，求PQ 的最大值. 5、已知椭圆C:22 221(0)x y a b a b +=>>，F 为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y=kx+m （0km ≠）与椭圆C 交于A 、B 两点，若线段AB 中点在直线x+2y=0上，求?FAB 的面积的最大值。 … 题型4定值问题 6.已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 题型5 存在性问题 7.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23e =，A 、B 是椭圆上关于,x y 轴均不对称的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于(1,0)P ，点 F 是椭圆的右焦点．Ⅰ）设AB 的中点为00(,)C x y ，求0x 的值； （Ⅲ）过P 的直线交椭圆于,C D 两点，在x 轴上是否存在定点E ，使得CED ∠总被x 轴平分，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 题型6对称性问题 8.已知双曲线2 213y x -=上存在关于直线:4l y kx =+的对称点，求实数k 的取值范围.
高考数学二轮复习圆锥曲线的综合应用教案(全国通用)
2020届二轮复习 圆锥曲线的综合应用 教案（全国通用） 高频考点一 圆锥曲线中的最值、范围 圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解． 例1、如图所示，设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |－1. (1)求p 的值； (2)若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M ，求M 的横坐标的取值范围． 【变式探究】已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3 2，F 是椭圆E 的右焦点，直线 AF 的斜率为23 3，O 为坐标原点．学-科网 (1)求E 的方程； (2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程． 解：(1)设F (c ，0)，由条件知，2c ＝23 3，得c ＝ 3. 又c a ＝3 2，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故E 的方程为x 24 ＋y 2 ＝1.
(2)当l ⊥x 轴时不合题意， 故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)． 将y ＝kx －2代入x 24＋y 2 ＝1， 得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0. 当Δ＝16(4k 2－3)＞0， 即k 2＞ 3 4时，x 1，2＝8k ±2 4k 2－34k 2＋1 . 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝ 4k 2＋1·4k 2－3 4k 2＋1. 又点O 到直线PQ 的距离d ＝2 k 2＋1 . 所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝1 2d ·|PQ |＝4 4k 2－34k 2＋1. 设4k 2－3＝t ，则t ＞0，S △OPQ ＝4t t 2＋4 ＝4 t ＋4t . 因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±7 2时等号成立，且满足Δ＞0. 所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－7 2 x －2. 高频考点二 定点、定值问题探究 1．由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y －y 0＝k (x －x 0)，则直线必过定点(x 0，y 0)；若得到了直线方程的斜截式：y ＝kx ＋m ，则直线必过定点(0，m )． 2．解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值． 例2、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3 2，A (a ，0)，B (0，b )，O (0，0)，△OAB 的面积为1. (1)求椭圆C 的方程； (2)设P 是椭圆C 上一点，直线P A 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N .求证：|AN |·|BM |为定值． (1)解：由题意得???c a ＝32 ，12ab ＝1，a 2 ＝b 2 ＋c 2 ，解得?? ?? ?a ＝2，b ＝1，c ＝ 3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2 ＝1. (2)证明：由(1)知A (2，0)，B (0，1)．
圆锥曲线解题技巧教案整理后1
圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 如已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝ 1（0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ， C 同号，A ≠B ）。 如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答： 11 (3,)(,2)22 --- ） ； （2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，2 2y x +的最小值是 ___2） （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1 （0,0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ， B 异号）。 如设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2= e 的双曲线C 过点 )10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=） （3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口 向上时22(0)x py p =>，开口向下时2 2(0)x py p =->。 如定长为3的线段AB 的两个端点在y=x 2上移动，AB 中点为M ，求点M 到x 轴的最短距离。 4 5
2021年高中数学.7圆锥曲线复习课(3)教学案苏教版选修11
2021年高中数学2.7圆锥曲线复习课（3）教学案苏教版选修1-1班级：高二（）班姓名：____________ 1.如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是 2.一个椭圆的离心率，准线方程是x＝4，对应的焦点F(2,0)， 则椭圆的方程是； 3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点， 如果x1＋x2＝6，那么|AB|长是； 4．如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点， 且S△ABF＝，∠BAO＝30°， 则双曲线的方程为____________ 5.若椭圆长轴长与短轴长之比为，它的一个焦点是， 则椭圆的标准方程是 6.椭圆上有一点，它到左准线的距离等于，那么点到右焦点的距离为 7.已知定点、, 且, 动点满足,则的最小值是 8.椭圆上的一点M到左焦点的距离为，是的中点， 是坐标原点，则等于 9.设椭圆的焦点为，点为其椭圆上的动点， 当为钝角时，点横坐标的取值范围是。 10.已知有三点、、
（Ⅰ）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点关于直线的对称点为，求过点的抛物线的标准方程。 11.椭圆的两个焦点， 是椭圆上任意一点。求证：，。
班级：高二（）班姓名：____________ 1．椭圆上一点到它的左焦点的距离为6，则点到椭圆左准线的距离 2.（06浙江）双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比 是3，则等于 3.（13江苏）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为 ，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为 . 4.（xx江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上位于轴上方的两点， 且直线与直线平行，与交于点P．
高考数学一轮复习 圆锥曲线的统一定义教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 圆锥曲线的 统一定义教案 一、教学目标 1. 了解圆锥曲线的统一定义. 2．掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。 二、教学重点、难点 重点：圆锥曲线的统一定义。 难点：圆锥曲线的统一定义 三、教学过程 （一） 创设情境 我们知道，平面内到一个定点F 的距离和到一条定直线L （F 不在L 上）的距离 的比等于1的动点P 的轨迹是抛物线。如图（1）即 1PF PA =时，点P 的轨迹是抛物线。 下面思考这样个问题：当这个比值是一个不等于1的常数时，我们来观察动点P 的轨迹又是什么曲线呢？比如： 12PF PA =和2PF PA =时，动点P 的轨迹怎么变化？ （二 ）师生探究 下面我们来探讨这样个问题： 例1：已知点P （x,y ）到定点F （c,0）的距离与它到定直线l ：x=2 a c 的距离的比是常数 c a （a ＞c ＞0），求点P 的轨迹。
结论：点P 的轨迹是焦点为（-c ，0），（c ，0），长轴、短轴分别为2a ，2b 的椭圆。这个椭圆的离心率e 就是P 到定点F 的距离和它到定直线l （F 不在l 上）的距离的比。 变式：如果我们在例１中，将条件（a ＞c ＞0）改为（c ＞a ＞0），点Ｐ的轨迹又发生如何变化呢？ 下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义． 结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直线L （F 不在L 上）的距离的比等于常数e 的点的轨迹．当０＜e ＜１时，它表示椭圆；当e ＞１时，它表示双曲线；当e ＝１时，它表示抛物线．（其中e 是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线） 例3：已知动点M 到A （2，0）的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍，求点M 的轨迹方程。 例4．椭圆22 2214x y b b +=上一点到右准线的距离是，求该点到椭圆左焦点的距离． 例5．若椭圆22 143 x y +=内有一点(1,1)P -，F 为右焦点，椭圆上有一点M 使||2||MP MF +最小，求点M 的坐标及最小值。
(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心 率用集合表示为： ； （2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：
（2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；
二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
圆锥曲线优秀教案
与圆锥曲线有关的几种典型题 一、教案目标 (一)知识教案点 使学生掌握与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线相交问题等． (二)能力训练点 通过对圆锥曲线有关的几种典型题的教案，培养学生综合运用圆锥曲线知识的能力． (三)学科渗透点 通过与圆锥曲线有关的几种典型题的教案，使学生掌握一些相关学科中的类似问题的处理方法． 二、教材分析 1．重点：圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题． (解决办法：先介绍基础知识，再讲解应用．) 2．难点：双圆锥曲线的相交问题． (解决办法：要提醒学生注意，除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．) 3．疑点：与圆锥曲线有关的证明问题． (解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．) 三、活动设计 演板、讲解、练习、分析、提问． 四、教案过程 (一)引入
与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让大家对这方面的知识有一个比较系统的了解，今天来讲一下“与圆锥曲线有关的几种典型题”． (二)与圆锥曲线有关的几种典型题 1．圆锥曲线的弦长求法 设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为： (2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|． A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角α． 分析一：由弦长公式易解． 由学生演板完成．解答为： ∵抛物线方程为x2=-4y，∴焦点为(0，-1)． 设直线l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1． 将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0． ∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k． ∴ k=±1．
完整word版,椭圆(高三复习课教案)
椭圆（高三复习课） 恩平市第一中学张雪梅 一、教学内容分析 圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。 二、学生学习情况分析 本班是普通文科班，此课之前，学生已经在人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1—1》（A版）第二章《圆锥曲线与方程》中学习过相关内容。此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上来讲，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。因此根据尝试教学法，教学过程中遵循“练习探索——自主复习——课堂研究——巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练”、“思”、“究”的自主学习。通过学生的“练”、“思”、“究”，再到教师的“讲”，使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质”。 三、教学目标 1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。 2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理 解数形结合的思想，并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。 3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 四、教学重点与难点 教学重点：1、掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质。 2、了解椭圆的简单应用。 教学难点：椭圆的定义和简单几何性质的应用，理解数形结合的思想。 五、教学过程
高考数学第一轮复习教案(圆锥曲线)
圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫 做方程的曲线. 点与曲线的关系 若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上?f(x 0,y 0)=0； 点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上?f(x 0,y 0)≠0 两条曲线的交点 若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则 f 1(x 0,y 0)=0 点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点? f 2(x 0,y 0) =0 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有 交点. 2.圆 圆的定义 点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程 (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2+(y-b)2=r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2+y 2=r 2 (2)一般方程 当D 2+E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ，半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内， ｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线 一、椭圆 1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-< 二、双曲线 1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于 12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210,0x y a b a b -=>> ()22 2 210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称 离心率 ()2 211c b e e a a ==+>，e 越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 b y x a =± a y x b =± 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 三、抛物线 第二章圆锥曲线与方程 一、课程目标 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。 二、学习目标： （1）、圆锥曲线： ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、本章知识结构框图： 四、课时分配 本章教学时间约需9课时，具体分配如下： 2.1 曲线与方程约1课时 2.2 椭圆约2课时 2.3 双曲线约2课时 2.4 抛物线约2课时 直线与圆锥曲线的位置关系约1课时 小结约1课时 2.1 求曲线的轨迹方程（新授课） 一、教学目标 知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。 过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。 情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义 观。 二、教学重点与难点 重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． 难点：作相关点法求动点的轨迹方法． 三、教学过程 (一)复习引入 平面解析几何研究的主要问题是： 1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 2、通过方程，研究平面曲线的性质． 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析． (二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法． 例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程； (2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0． 解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0． 故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0． 对(2)分析： 题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为： 设弦的中点为M(x，y)，连结OM， 则OM⊥AM． ∵k OM·k AM=-1， 其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)． 2．定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件． 直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程． 圆锥曲线习题课教案 一、教学目标： (1)巩固并灵活运用圆锥曲线的定义及标准方程； (2)注意研究方程的形式和基本量的几何意义 ； (3)通过本节的学习，可以培养我们观察、推理的能力。 二、重 点：圆锥曲线的定义及其性质应用。 三、难 点：直线与圆锥曲线相交问题。 四、数学探究 问题1：圆锥曲线定义的灵活运用： 例1.如果双曲线19 162 2=-y x 右支上一点P 到它的右焦点的距离等于2，则点P 到左准线的距离为__________. 1、已知双曲线x 2 - y 2 =1,点F 1,F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若P F 1⊥P F 2, 则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为______________. 2、 若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ? 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 3、已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准 线的距离之和的最小值为_______. 4、若动圆与圆1)2(22=+-y x 外切，又与直线01=+x 相切，则动圆圆心轨迹方程是__________. 问题2：求圆锥曲线的标准方程 方法：待定系数法 例 2.与双曲线14 162 2=-y x 有公共焦点，且过点)2,23(的双曲线的标准方程是_______________. 5、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线)0(122 22>>=-b a b y a x 的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,2 3(，求抛物线和双曲线的方程. 圆锥曲线概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于 21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一 定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．6 21=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122 2 2 1=+PF PF （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 如已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）? { cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为 参数），焦点在y 轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什 么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ 圆锥曲线的方程与性质 1．椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或122 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴 上）。 注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中2 2 2 b a c =-； ②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2 x 和2y 的分 母的大小。例如椭圆 22 1x y m n +=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程22 221x y a b +=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； ③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令 0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -， 2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 北京市北纬路中学徐学军 《直线与圆锥曲线的位置关系（一）》教学设计 一、教材分析及学生情况分析 本节课是平面解析几何的核心内容之一。在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，直线与圆的位置关系及判定，这为本节课的学习起着铺垫作用。本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》的第一节课，着重是教会学生如何判断直线与椭圆的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础。所以是承上启下的一节课。这节课还是培养学生数学能力的良好题材，所以说是解析几何的核心内容之一。 数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。因此本节课在教学中力图让学生动手操作，自主探究、发现共性、类比归纳、总结解题规律。 学生情况分析：对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交，会从代数、几何两个方面进行判断。本节课，学生将类比挖掘直线与椭圆圆的位置关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。本班为理科班，学生整体思维能力较强，勤于动脑，喜欢想问题，但不愿动手实践，特别是进行相关计算，另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知心理特征和实际，制定如下教学目标： 知识与技能：①理解直线与椭圆的位置关系； ②会进行位置关系的判断，计算弦长。 过程与方法：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过回忆画图让学生理解直线与椭圆的位置关系；观察类比直线与圆的位置关系的判定，归纳总结出直线与椭圆的位置关系的判定，掌握代数方法， 学会解决相关的问题。 情感、态度、价值观：使得学生在学习知识的同时，培养学生自主探究和数形结合解决问题的能力。 三、教学重点、难点、关键 本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得这节课是解决直线与圆锥曲线综合问题的基础。对解决综合问题，我觉得只有先定性分析画出图形并观察图形，以形助数，才能定量分析解决综合问题。如：解决圆锥 圆锥曲线复习教学反思王艳 圆锥曲线是高中数学的重点也是难点，是历年高考内容之一．综观多年高考得分情况，涉及圆锥曲线部分得分一直较低．究其原因，考生有几方面的难关．一是心理上的难关，一看解析几何大题就认为是难题，从而浅尝辄止乃至直接放弃；二是知识上的难关，主要是对基础知识和解决圆锥曲线问题的常用方法不熟练而造成失分；三是计算上的难关，解析几何最难的地方就在于其复杂的计算，学生计算能力不强，方法选择不当均会造成无法完成解答．作为高三老师，在复习中要正视学生的这些问题，选择恰当的教学策略，帮助其度过难关，才能取得理想的成绩．我认为，要帮助学生克服困难，在平时的教学中须做好以下几个方面． 1 循循善诱、因材施教，突破心理难关圆锥曲线内容由于对学生的能力要求特别是数形结合、化简变形、等价转化的要求较高，大部分高中生感觉难度较大，也是比较害怕这部分内容的．所以在教学中，要特别注意引导方法，保护好学生的学习热情． 1.1弹性目标圆锥曲线相关内容在高考中多数是以一小一大的形式出现，多为中等难度题，但解答题需要一定的综合分析能力和较强的计算能力．要鼓励大部分学生拿到第一问的分，激励尖子生争取拿满分．给定这样具弹性的任务和目标，学生在学习上会更有信心． 1.2及时引导在圆锥曲线单元的学习中，因为较常遇到困难，所以学生更容易产生挫折感，所以要多跟他们进行交流，发现问题及时排解．如果在考试中遇到绝大部分学生没有解答出来的题目，这时教师的语言艺术非常重要，在课堂上少用主观判断句，多站在学生的角度去看问题，引导学生去分析、总结，激发学生继续以饱满的热情投入紧张的学习中． 1.3因材施教针对圆锥曲线内容，老师要充分做好备课环节，既要备教材，更要备学生，要针对不同层次的学生设置有梯度的例题和习题；在教学中要适当控制讲授的深度和进度，让大多数学生能消化接受并获取必要的解题信心．做好上面几点，学生对学习圆锥曲线内容会有更强的信心，同时也对可能遇到的困难有了充分的心理准备． 2 紧扣双基、分解难点，突破知识难关复习要主抓基础，把握好重、难点，对高考考查的热点问题应反复强调．要提醒学生：即使是复杂的、综合的数学问题，也不过是若干个简单问题的串联．所以我们在圆锥曲线内容的复习教学中，依然要把抓基础知识作为突破口，同时对高考热点问题，如求曲线方程、直线与圆锥曲线位置关系、最值和参数取值范围等问题，要结合典型例题进行重点复习，并配备一些对应练习题加以巩固． 2．1基础知识复习复习关键知识点，可设置问题串让学生思考完成．如复习椭圆定义时，要求思考如果定值为两定点距离时轨迹是什么？双曲线定义中，如果没有“绝对值”时轨迹是什么？定值恰为两定点间距离时轨迹又是什么？圆锥曲线统一定义中定点、定直线分别是什么（焦点、准线）？三种曲线对应离心率取值范围分别是什么？第二定义能帮助我们什么？通过这些问题的设置，能让学生对概念有更深刻的认识．对一些相似的知识点的复习可以通过比较来展开．如双曲线与椭圆中参数和方程的异同，图形和性质的区别；椭圆的长轴、短轴，双曲线的实轴、虚轴，三种曲线的焦点、离心率、准线、对称性、范围以及抛物线标准方程与二次函数的联系与区别等．要求学生掌握椭圆和抛物线标准方程建立的过程，从而熟悉求曲线方程的步骤和方法，也更好地理解方程中的各个参数的几何意义．另外要了解椭圆和双曲线中由构成的特征三角形，熟练运用抛物线的焦半径公式等． 2．2求曲线方程方法高考解答题的重要题型．要以专题的形式上好复习课，重点讲清楚求曲线方程的两大类方法：一是所给条件中，动点满足某种曲线定义，只须求出曲线标准方程对应的参数（如等）即可，这类题目可用定义法或待定系数法求解；二是根据题目所给条件，无法判断曲线类型，此时应根据动点满足的条件，选择合适的坐标系，将动点坐标化，从而建立曲线方程，通常称这种方法为轨迹法．轨迹法又可细分为直接法、代点法、参数法、向量法等．轨迹法步骤是此类方法应用的关键，教学中要结合实例反复强调． 2．3直线与圆锥曲线的位置关系主要研究解析几何中形数结合和涉及二次方程求解的焦点、难点问题，是高考综合题考查的最主要的内容之一．教学中要突出解题模式：一般将问题转化为直线与圆锥曲线第二章圆锥曲线与方程教案
圆锥曲线习题课 教案
高三圆锥曲线复习教案理科
圆锥曲线知识点总结(供参考)
直线与圆锥曲线的位置关系一教学设计
圆锥曲线复习教学反思 王艳
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