实验1 贪心算法应用及设计
实验一贪心算法应用及设计
实验课时：6学时
二、实验目的：
(1)理解贪心选择算法的思想
(2)熟悉单源、哈夫曼、最小生成树等问题的算法；
(3)通过对例题分析、设计、调试，体会和掌握贪心法在程序设计中的应用，并进行贪心优化的相应练习。
二、实验原理：
贪心选择算法思想：
（1）贪心选择能得到问题的最优解，要证明我们所做的第一步选择一定包含在一个最优解，即存在一个最优解的第一步是从我们的贪心选择开始。
（2）在做出第一步贪心选择后剩下的子问题应该是和原问题类似的规模较小的子问题 为此我们可以用数学归纳法来证明贪心选择能得到问题的最优解。
三、实验内容：
1、活动安排问题。
问题：有n个活动的集合A={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
求解：安排尽量多项活动在该场地进行，即求A的最大相容子集。
设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的升序排列如下：
将此表数据作为实现该算法的测试数据。
（1）给出算法基本思想；
（2）给出用C/C++或java语言实现程序的代码;
public class actionarrange {
public static void main(String []args) {
int start[]={1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};
int finish[]={4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};
boolean arrange[]=new boolean[10];
for(int i=0;i<10;i++){
arrange[i]=false;
}
int cout=greedySelector(start,finish,arrange);
System.out.println("安排的活动数目："+cout);
}
public static int greedySelector(int s[],int f[], boolean a[]) {
int n=s.length-1;
a[0]=true;
System.out.println("活动安排情况如下：");
System.out.println("活动序号开始时间结束时间");
System.out.println(" "+0+" "+s[0]+" "+f[0]);
int j=1;
int count=1;
for (int i=1;i { if (s[i]>=f[j]) { a[i]=true; j=i; count++; System.out.println(" "+i+" "+s[i]+" "+f[i]); } else a[i]=false; } return count; } }
(3)分析运行结果
2、设计贪心算法求单源最短路径编码方案
（1）采用C/C++或java语言实现算法,写出程序的编码；
（2）分析算法的时间复杂性；
（3）根据实验结果撰写实验报告。
3、设计贪心算法求解Huffman编码方案；
（1）采用C/C++或java语言实现算法,写出程序的编码；
（2）分析算法的时间复杂性；
（3）根据实验结果撰写实验报告。
4、用Prim算法或Kruskal算法实现最小生成树.
（1）采用C/C++或java语言实现算法,写出程序的编码；
（2）分析算法的时间复杂性；
（3）根据实验结果撰写实验报告。
四、思考问题：
贪心算法与动态规划思想解题的区别？
算法设计与分析实验报告贪心算法
算法设计与分析实验报告 贪心算法 班级：2013156 学号：201315614 姓名：张春阳哈夫曼编码 代码 #include printf("\n"); for(i=0;i 贪心算法经典例题 发布日期：2009-1-8 浏览次数：1180 本资料需要注册并登录后才能下载！ ·用户名密码验证码找回密码·您还未注册？请注册 您的账户余额为元，余额已不足，请充值。 您的账户余额为元。此购买将从您的账户中扣除费用0.0元。 内容介绍>> 贪心算法经典例题 在求最优解问题的过程中，依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，直接去求每一步的最优解，通过若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解，这种求解方法就是贪心算法。 从贪心算法的定义可以看出，贪心法并不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。 我们看看下面的例子 例1 均分纸牌（NOIP2002tg） [问题描述] 有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如 N=4，4 堆纸牌数分别为： ①9 ②8 ③17 ④ 6 移动3次可达到目的： 从③取 4 张牌放到④（9 8 13 10） -> 从③取 3 张牌放到②（9 11 10 10）-> 从②取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。 [输入]：键盘输入文件名。 文件格式：N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100） A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000） [输出]：输出至屏幕。格式为：所有堆均达到相等时的最少移动次数。 [输入输出样例] a.in： 4 9 8 17 6 屏慕显示：3 算法分析：设a[i]为第i堆纸牌的张数（0<=i<=n），v为均分后每堆纸牌的张数，s为最小移到次数。 我们用贪心法，按照从左到右的顺序移动纸牌。如第i堆(0 《数据结构与算法设计》 实验报告 ——实验一 学院： 班级： 学号： 姓名： 一、实验目的 1.通过实验实践、巩固线性表的相关操作； 2.熟悉VC环境，加强编程、调试的练习； 3.用C语言编写函数，实现循环链表的建立、插入、删除、取数据等基本操作； 4.理论知识与实际问题相结合，利用上述基本操作实现约瑟夫环。 二、实验内容 1、采用单向环表实现约瑟夫环。 请按以下要求编程实现： ①从键盘输入整数m，通过create函数生成一个具有m个结点的单向环表。环表中的 结点编号依次为1，2，……，m。 ②从键盘输入整数s（1<=s<=m）和n，从环表的第s个结点开始计数为1，当计数到 第n个结点时，输出该第n结点对应的编号，将该结点从环表中消除，从输出结点 的下一个结点开始重新计数到n，这样，不断进行计数，不断进行输出，直到输出 了这个环表的全部结点为止。 三、程序设计 1、概要设计 为实现上述程序功能，应用单向环表寄存编号，为此需要建立一个抽象数据类型：单向环表。 （1）、单向环表的抽象数据类型定义为： ADT Joseph{ 数据对象：D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,3……,n,n≥0} 数据关系：R1={ 实验设计方法㈠ 统计学设计方法按因素分为： 单因素：完全随机，配对设计，序贯设计。 两因素：配伍组设计（随机区组设计），均衡不完全配伍组设计 配对设计，两层次分组设计。 三因素：拉丁方设计，尧敦方设计，裂区设计。 多因素：析因设计，正交设计，均匀设计。 嵌套设计，重复测量设计，调查设计，诊断试验。 一、完全随机设计(Complete random design) （一）概念 ?完全随机设计：又称简单随机分组设计，将受试的对象 随机地分配到各处理组（水平）进行试验，或从不同总 体中随机抽样进行观察。 ?是最简单、最易于掌握的设计方法。 ?可设置两个组，也可设置多个组，可设置2个以上的水平。 ?设计中未考虑非处理因素的影响。 （二）应用条件 １.应用条件： ①计数、计量、等级分组资料； ②适合于样本内个体变异较小的情况； ③注意各组的均衡和可比性。 ④各组样本含量可以不等，但最好是n1 = n2 2.缺点： 只能分析单因素。因工作量大，统计效率低。 （三）实验设计方法 ?单因素多水平完全随机设计：将符合实验要求的观察对象随机分配到n个水平组中。 ?单因素g水平组内完全随机设计：研究某药物治疗某疾病，比较该药物对不同年龄段病人的作用，可采用随机抽样，分别从该疾病的老中青三个总体中随机抽取所需要的样本，比较观察。完全随机设计多组试验 二、配对设计(matched-pairs design) 配对设计：是将条件相同或相近的受试对象按某些特征或条件配成对子，然后把每对中两个受试对象随机分配到不同研究组，这种设计称配对设计。可分为四种： (一)前后配对设计 (二)左右配对设计 (三)异体配对设计 (四) 配对设计与完全随机设计比较 (五)交叉配对设计 （一）前后配对设计 指同一批实验对象，施加一种受试因素后，观察某一实验指标在实验前后的变化。同一批标本接受两种不同测定方法的检查也这属类配对。 １.应用范围：主要应用于急性病与短期实验，但不是绝对不能用于慢性病（病情稳定的慢性 本科实验报告 课程名称：算法设计与分析 实验项目：递归与分治算法 实验地点：计算机系实验楼110 专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生姓名：俞梦真 指导教师：郝晓丽 2018年05月04 日 实验一递归与分治算法 1.1 实验目的与要求 1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境； 2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 1.2 实验课时 2学时 1.3 实验原理 分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。 1.4 实验题目 1．上机题目：格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 （1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 （2）序列中无相同的编码。 （3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2．设计思想： 根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。 3．代码设计： 算法设计与分析实验报告 学院：信息学院 专业：物联网1101 姓名：黄振亮 学号：20113379 2013年11月 目录 作业1 0-1背包问题的动态规划算法 (7) 1.1算法应用背景 (3) 1.2算法原理 (3) 1.3算法描述 (4) 1.4程序实现及程序截图 (4) 1.4.1程序源码 (4) 1.4.2程序截图 (5) 1.5学习或程序调试心得 (6) 作业2 0-1背包问题的回溯算法 (7) 2.1算法应用背景 (3) 2.2算法原理 (3) 2.3算法描述 (4) 2.4程序实现及程序截图 (4) 2.4.1程序源码 (4) 2.4.2程序截图 (5) 2.5学习或程序调试心得 (6) 作业3循环赛日程表的分治算法 (7) 3.1算法应用背景 (3) 3.2算法原理 (3) 3.3算法描述 (4) 3.4程序实现及程序截图 (4) 3.4.1程序源码 (4) 3.4.2程序截图 (5) 3.5学习或程序调试心得 (6) 作业4活动安排的贪心算法 (7) 4.1算法应用背景 (3) 4.2算法原理 (3) 4.3算法描述 (4) 4.4程序实现及程序截图 (4) 4.4.1程序源码 (4) 4.4.2程序截图 (5) 4.5学习或程序调试心得 (6) 作业1 0-1背包问题的动态规划算法 1.1算法应用背景 从计算复杂性来看,背包问题是一个NP难解问题。半个世纪以来,该问题一直是算法与复杂性研究的热点之一。另外,背包问题在信息加密、预算控制、项目选择、材料切割、货物装载、网络信息安全等应用中具有重要的价值。如果能够解决这个问题那么则具有很高的经济价值和决策价值，在上述领域可以获得最大的价值。本文从动态规划角度给出一种解决背包问题的算法。 1.2算法原理 1.2.1、问题描述： 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi ∈{0,1}, ?∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 1.2.2、最优性原理： 设(y1,y2,…,yn)是 (3.4.1)的一个最优解.则(y2,…,yn)是下面相应子问题的一个最优解: 证明:使用反证法。若不然,设(z2,z3,…,zn)是上述子问题的一个最优解,而(y2,y3,…,yn)不是它的最优解。显然有 ∑vizi > ∑viyi (i=2,…,n) 且 w1y1+ ∑wizi<= c 因此 v1y1+ ∑vizi (i=2,…,n) > ∑ viyi, (i=1,…,n) 说明(y1,z2, z3,…,zn)是(3.4.1)0-1背包问题的一个更优解,导出(y1,y2,…,yn)不是背包问题的最优解,矛盾。 1.2.3、递推关系： 课题：简单实验方案的设计与评价 主备：夏建平课型：复习课审核：化学备课组 班级姓名学号 【学习目标】 1.体会物质的制备、鉴别、组成分析、气体的净化与转化等的简单实验方案的设计。 2.通过实验活动，初步掌握对简单实验方案的评价方向。 3.经过体验，了解简单实验方案的设计与评价的方法， 【知识准备】 1.写出下列化学方程式 （1）实验室制取CO2气体（2）实验室加热高锰酸钾制O2 （3）实验室用双氧水与二氧化锰混合制O2 （4）硝酸银溶液与稀盐酸反应 （5）量取80mL水应选用的量筒是 A.10mL B.50mL C.100mL D.200mL （6）怎样用托盘天平测量一枚邮票的质量 （7）用12.5克含碳酸钙80%的石灰石与足量的稀盐酸反应，求生成的二氧化碳的质量？然后将气体通入足量的氢氧化钙溶液，求生成的碳酸钙的质量。 【师生互动】 【交流与讨论1】 （1）实验室制氧气可以选择什么药品？（2）实验室制二氧化碳选择什么药品？ （3）利用废铜屑制取CuSO4，设计方案有如下两种： 甲：（已知：Cu + 2H2SO4(浓)＝CuSO4 + SO2 +2H2O） 乙： 制取硫酸铜您认为较合理的方案是__________。 （4）实验室用一氧化碳还原氧化铁时需要尾气处理的原因是什么？ 【小结】实验方案一般评价原则： ______________________________________________________________________。 【交流与讨论2】实验室用大理石和稀盐酸制得的二氧化碳中往往会含有和，如何检验并除去？ 【师生活动】 发生装置检验装置（吸收装置）收集装置【交流与讨论3】测定12.5g某石灰石样品中碳酸钙质量分数 方案一：将该石灰石样品滴加足量的稀盐酸反应，用如右图所示装置 来测量生成的CO2的体积，其中在水面上放一层植物油的目的 是______________________，植物油上方原有的空气对实验 结果_______（填“有”或“无”）明显影响． 方案二：将该石灰石样品与足量稀盐酸反应生成的二氧化碳（经净化）通入如图所示碱石灰装置 数据处理：经称量发现碱石灰增重了4.4g，则该石灰石样品中碳酸钙的质量分数为_________________。 【实验评价】上述两种方案您认为更加合理的是_____________。 方案三：将该石灰石样品与足量稀盐酸反应生成的二氧化碳（经净化）通入足量的氢氧化钠溶液，发生的化学方程式为，再加入过量CaCl2溶液，搅拌、过滤、洗涤、干燥后称得固体质量为10.0克。则该石灰石样品中碳酸钙的质量分数为_________。反思1：A同学认为，在上述碳酸钙含量测定中，若将CaCl2溶液改为BaCl2溶液，测定误差会减小，其理由是 08镇江 反思2：B同学认为，在上述碳酸钙含量测定中，用CaCl2溶液计算更为简便， 其理由是 学以致用：05常州我国青海湖地区素有“夏天晒盐，冬天捞碱”之说，其中捞出的碱主要是碳酸钠和少量氯化钠的混合物。王同学以捞出的碱作为样品，并用如图一套装置对样品进行分析，根据量筒中收集到的液体的体积（相当于二氧化碳的体积）来计算样品中碳酸钠的含量。（已知：HCl+NaHCO3═NaCl+CO2↑+H2O；CO2在饱和NaHCO3溶液中溶解度很小） （1）在A和B两套装置中，哪一 套更合理（选填“A”或“B”） （2）准确读取量筒内液体体积的 方法是 （3）锥形瓶中原有的空气对实验 结果是否有明显影响？ （填“有”或“没有”）。 （4）若实验中用的盐酸是浓盐酸，则测得的样品中碳酸钠的含量与实际值相比会（填“偏大”或“偏小”或“不变”）。 （5）在实验过程中，对取用样品的量的多少有一定要求，为什么？ 【课堂小结】 【课后反思】 发生装置、 气体净化 装置（省） 1.引言： 贪心法是一种改进了的分级处理方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法称为贪心法。 贪心算法总是做出在当前看来是最优的选择，也就是说贪心算法并不是从整体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而许多问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解或较优解。 2.贪心算法的基本思想及存在问题 贪心法的基本思想： 从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。 1.建立数学模型来描述问题。 2.把求解的问题分成若干个子问题。 3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。 4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。 3.活动安排问题： 3.1 贪心算法解决活动安排问题 学校举办活动的安排问题是用贪心算法有效求解的一个很好例子。活动安排问题要求安排一系列争用某一公共资源的活动。用贪心算法可使尽可能多的活动能兼容的使用公共资源。设有n个活动的集合｛0，1，2，…，n-1｝，其中每个活动都要求使用同一资源，如会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间starti和一个结束时间endi，且starti 银行家算法设计实验报告 银行家算法设计实验报告 一．题目分析 1.银行家算法： 我们可以把操作系统看做是银行家，操作系统管理的资源相当于银行家管理的资金，进程向操作系统请求资源相当于客户向银行家贷款。操作系统按银行家制定的规则为进程分配资源，当进程首次申请资源时，要测试该进程尚需求的资源量，若是系统现存的资源可以满足它尚需求的资源量，则按当前的申请量来分配资源，否则就推迟分配。 当进程在执行中继续申请资源时，先测试该进程申请的资源量是否超过了它尚需的资源量。若超过则拒绝分配，若没有超过则再测试系统尚存的资源是否满足该进程尚需的资源量，若满足即可按当前的申请量来分配，若不满足亦推迟分配。 2.基本要求： （1）可以输入某系统的资源以及T0时刻进程对资源的占用及需求情况的表项，以及T0时刻系统的可利用资源数。 （2）对T0时刻的进行安全性检测，即检测在T0时刻该状态是否安全。 （3）进程申请资源，用银行家算法对其进行检测，分为以下三种情况： A. 所申请的资源大于其所需资源，提示分配不合理不予分配并返回 B. 所申请的资源未大于其所需资源， 但大于系统此时的可利用资源，提 示分配不合理不予分配并返回。 C. 所申请的资源未大于其所需资源， 亦未大于系统此时的可利用资源，预 分配并进行安全性检查： a. 预分配后系统是安全的，将该进 程所申请的资源予以实际分配并 打印后返回。 b. 与分配后系统进入不安全状态，提示系统不安全并返回。 （4）对输入进行检查，即若输入不符合条件，应当报错并返回重新输入。 3.目的： 根据设计题目的要求，充分地分析和理解题 目，叙述系统的要求，明确程序要求实现的功能以及限制条件。 明白自己需要用代码实现的功能，清楚编写每部分代码的目的，做到有的放矢，有条理不遗漏的用代码实现银行家算法。 贪心算法与动态规划的比较 【摘要】介绍了计算机算法设计的两种常用算法思想：贪心算法与动态规划算法。通过介绍两种算法思想的基本原理，比较两种算法的联系和区别。通过背包问题对比了两种算法的使用特点和使用范围。 【关键字】动态规划；贪心算法；背包问题 1、引言 为了满足人们对大数据量信息处理的渴望，为解决各种实际问题，计算机算法学得到了飞速的发展，线性规划、动态规划、贪心策略等一系列运筹学模型纷纷运用到计算机算法学中，产生了解决各种现实问题的有效算法。虽然设计一个好的求解算法更像是一门艺术而不像是技术，但仍然存在一些行之有效的、能够用于解决许多问题的算法设计方法，你可以使用这些方法来设计算法，并观察这些算法是如何工作的。一般情况下，为了获得较好的性能，必须对算法进行细致的调整。但是在某些情况下，算法经过调整之后性能仍无法达到要求，这时就必须寻求另外的方法来求解该问题。本文针对部分背包问题和0/ 1 背包问题进行分析，介绍贪心算法和动态规划算法的区别。 2、背包问题的提出 给定n种物品( 每种物品仅有一件) 和一个背包。物品i的重量是w i，其价值为p i，背包的容量为M。问应如何选择物品装入背包，使得装入背包中的物品的总价值最大,每件物品i的装入情况为x i，得到的效益是p i*x i。 ⑴部分背包问题。在选择物品时，可以将物品分割为部分装入背包，即0≤x i≤1 ( 贪心算法)。 ⑵0/ 1背包问题。和部分背包问题相似，但是在选择物品装入时要么不装，要么全装入，即x i = 1或0。( 动态规划算法) 。 3、贪心算法 3.1 贪心算法的基本要素 能够使用贪心算法的许多例子都是最优化问题，每个最优化问题都包含一组限制条件和一个优化函数，符合限制条件的问题求解方案称为可行解；使优化函数取得最佳值的可行解称为最优解。此类所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到(这是贪心算法与动态规划的主要区别) 。 3.2贪心策略的定义 贪心策略是指从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得出最优值( 或较优解) 的一种解题方法。贪心策略总是做出在当前看来是最优的选择，也就是说贪心策略并不是从整体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而许多问题自身的特性决定了该问题运用贪心策略可以得到最优解或较优解。(注：贪心算法不是对所有问题都能 实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程 实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++ 三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。 计算机算法与分析 设计报告 班级：信管一班信管二班 姓名（学号）：赵立贺(060340219) 赵艳（060340114）刘辉（060340125）王勇（060340116）万玉琪（060340213）刘旺（060340205）指导教师：赵晓峰姚天祥 设计地点：信息系统实验室 信息管理系 2008年12月13日 一、实验名称： 用贪心算法、回溯算法、动态规划等解决汽车加油次数最少问题。 二、实验目的： 课程设计是《计算机算法与设计》课程不可缺少的重要实践性环节。通过实践教学，要达到以下目的： （1）使学生掌握线性表、栈、队列、串、树、二叉树、图、集合等各种典型抽象数据类型的数学模型及其所支持基本运算的实现方法； （2）使学生掌握以抽象数据类型为模块的面向对象程序设计方法； （3）使学生提高对实际问题的分析、设计和实现能力； （4）为学生后续课程的学习及课程设计打下坚实的实践基础。 三、使用的策略： 贪心算法、回溯算法等。 四、实验内容： （一）问题描述 一辆汽车加满油后可以行驶N千米。旅途中有若干个加油站。指出若要使沿途的加油次数最少，设计一个有效的算法，指出应在那些加油站停靠加油。 给出N，并以数组的形式给出加油站的个数及相邻距离，指出若要使沿途的加油次数最少，设计一个有效的算法，指出应在那些加油站停靠加油。要求：算法执行的速度越快越好。 （二）问题分析（前提行驶前车里加满油） 对于这个问题我们有以下几种情况：设加油次数为k，每个加油站间距离为a[i]；i=0，1，2，3……n 1.始点到终点的距离小于Ｎ，则加油次数k=0； 2.始点到终点的距离大于N， A 加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L=N，则加油次数最少k=n； B 加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L>N，则不可能到达终点； C 加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L 算法与分析实验报告软件工程专业 安徽工业大学 指导老师：许精明 实验内容 1：杨辉三角 2：背包问题 3：汉诺塔问题 一：实验目的 1：掌握动态规划算法的基本思想，学会用其解决实际问题。 2：通过几个基本的实验，提高算法分析与设计能力，提高动手操作能力和培养良好的编程习惯。 二：实验内容 1：杨辉三角 2：背包问题 3：汉诺塔问题 实验一：杨辉三角 问题分析： ①每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 ②第n行数之和为2^n。 ③下一行每个数字等于上一行的左右两个数字之和。 算法设计及相关源代码： public void yanghui(int n) { int[] a = new int[n]; if(n==1){ System.out.println(1); }else if(n==2) { System.out.print(1 + " " +1); }else{ a[1]=1; System.out.println(a[1]); a[2]=1; System.out.println(a[1]+" "+a[2]); for(int i=3;i<=n;i++){ a[1]=a[i]=1; for(int j=i-1;j>1;j--){ a[j]=a[j]+a[j-1]; } for(int j=1;j<=i;j++){ System.out.print(a[j]+" "); } System.out.println(); } } } 实验结果：n=10 实验二：0-1背包问题 问题分析：：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就 j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数: (1) V(i,0)=V(0,j)=0 (2) V(i,j)=V(i-1,j) j 《算法设计》课程报告 课序号： 01 学号： 2012141461134 姓名：刘佳玉 任课教师：陈瑜 评阅成绩： 评阅意见： 提交报告时间：2014年 6 月 16 日 贪心算法 1、问题描述 （这是我在soj上找的一道题，以前没做出来，现在用贪心的思想做出来了） 约翰要去钓鱼。他有h小时可用（1≤h≤16），在这个地区有n个湖泊（2≤n≤25），所有的湖泊沿着一条单行道可到达。约翰从湖泊1开始，他可以在任何湖泊结束。他只能从一个湖，到下一个，但他没有必要停在任何湖除非他想停。对于每个i = 1，……，n-1，ti 表示从湖i到湖i+1的5分钟的时间间隔（0 < ti < = 192）。例如，t3 = 4意味着它从湖3湖4需要20分钟的时间。 为了帮助他们规划自己的钓鱼旅行，约翰已经收集了一些关于湖泊信息。对于每个湖泊的i，能钓到的鱼在最初的5分钟的数量，用fi表示（fi > = 0），是已知的。每钓5分钟的鱼，能钓到的鱼在接下来的5分钟的间隔降低一个恒定的数di（di＞＝0）。如果能钓到的鱼在一个时间区的数量小于或等于di，将不会有更多的鱼留在湖里在下一个时间间隔。为了简化规划，约翰认为没有人会在影响他期待钓到的鱼的数量的湖里钓鱼。 写一个程序来帮助约翰计划他的最大化期望钓到的鱼的数量的钓鱼之旅。在每个湖花费的时间数必须是5的倍数。 这个问题包含多个测试案例！ 一个多输入的第一行是一个整数N，然后一个空白行后的N个输入块。每个输入块由问题描述中的格式表示的。每个输入块之间有一个空行。 输出格式包含N个输出块。输出块之间要有一个空白行。 输入 在输入中，会给你一个案例输入的数量。每一种情况下，以n开始，其次是h，接下来有一行n个整数指定fi（1 < =i< = n），然后有一行n个整数di（1≤i＜＝n），最后，有一行n - 1的整数ti（1≤i＜＝n-1）。输入在n=0的情况下终止。 输出 算法设计与分析课程实验项目目录 学生：学号： *实验项目类型：演示性、验证性、综合性、设计性实验。 *此表由学生按顺序填写。 本科实验报告专用纸 课程名称算法设计与分析成绩评定 实验项目名称蛮力法指导教师 实验项目编号实验项目类型设计实验地点机房 学生学号 学院信息科学技术学院数学系信息与计算科学专业级 实验时间2012年3月1 日～6月30日温度24℃ 1.实验目的和要求： 熟悉蛮力法的设计思想。 2.实验原理和主要容： 实验原理：蛮力法常直接基于问题的描述和所涉及的概念解决问题。 实验容：以下题目任选其一 1).为蛮力字符串匹配写一段可视化程序。 2).写一个程序，实现凸包问题的蛮力算法。 3).最著名的算式谜题是由大名鼎鼎的英国谜人 H.E.Dudeney(1857-1930)给出的： S END +MORE MONEY . 这里有两个前提假设： 第一，字母和十进制数字之间一一对应，也就是每个字母只代表一个数字，而且不同的字母代表不同的数字；第二，数字0不出现在任何数的最左边。求解一个字母算术意味着找到每个字母代表的是哪个数字。请注意，解可能并不是唯一的，不同人的解可能并不相同。3.实验结果及分析： （将程序和实验结果粘贴，程序能够注释清楚更好。） 该算法程序代码如下： #include "stdafx.h" #include "time.h" int main(int argc, char* argv[]) { int x[100],y[100]; int a,b,c,i,j,k,l,m,n=0,p,t1[100],num; int xsat[100],ysat[100]; printf("请输入点的个数：\n"); scanf("%d",&num); getchar(); clock_t start,end; start=clock(); printf("请输入各点坐标:\n"); for(l=0;l 淮海工学院计算机工程学院实验报告书 课程名：《算法分析与设计》 题目：实验3 贪心算法 哈夫曼编码 班级：软件102班 学号：11003215 姓名：鹿迅 实验3 贪心算法 实验目的和要求 （1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法； （2）掌握最优子结构性质的证明方法； （3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用 （4）证明哈夫曼树满足最优子结构性质； （5）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案； （6）设计测试数据，写出程序文档。 实验内容 设需要编码的字符集为{d 1, d 2, …, dn }，它们出现的频率为 {w 1, w 2, …, wn }，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。 实验环境 Turbo C 或VC++ 实验学时 2学时，必做实验 数据结构与算法 struct huffman { double weight; //用来存放各个结点的权值 int lchild,rchild,parent; //指向双亲、孩子结点的指针 }; 核心源代码 #include int min=11000; int min1; for(int k=0;k 算法设计与分析实验报告 实验名称统计数字问题评分 实验日期年月日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1、掌握算法的计算复杂性概念。 2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。 3、掌握用C++语言描述算法的方法。 4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。 二.实验内容 统计数字问题 1、问题描述 一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9) 2、编程任务 给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9) 三.程序算法 将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。把这些结果统计起来即可。 四.程序代码 #include int zero=1; for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0 { s[0]-=zero; zero*=10; } } if(n<10) { for(int i=0;i<=n;i++) { s[i]+=1; } return; }//位数为1位时,出现次数加1 //位数大于1时的出现次数 for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1) { m=1;int i; for(i=1;i 算法分析与设计实验报告第五次实验 输入较小的有向带权图结果： 测试结果 输入较大的有向带权图结果： 实验分析在实验中输入了两个有向带权图，一组是结点较少，贪心判断会少一点，另一组的结点稍微多一点，贪心判断会多一些，通过上面的图和下面的结果的比较，我们可以发现结果是正确的，说明程序设计没有问题。观察两个图所用的时间的多少，我们发现这两个结点所用的时间是相对接近的，并没有很大的差距。不过这一个程序有一个问题就是每一次都需要我们手动的去输入一个图的邻接矩阵，对于结点很多的图显然是不合适，所以我们可以通过读文件来减少工作量，下次要改进。 附录： 完整代码（贪心法） //贪心算法 Dijkstra求单源最短路径 #include贪心算法经典例题
北京理工大学《数据结构与算法设计》实验报告实验一
实验设计方法(1)
算法设计与分析实验报告
算法设计与实验报告讲解
简单实验方案的设计与评价1
贪心算法解决活动安排问题报告
银行家算法设计实验报告
贪心算法与动态规划的比较
南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法
贪心算法解汽车加油问题实验报告
算法与设计实验报告
算法设计实验报告(川大陈瑜)
《算法设计与分析》实验报告
哈夫曼编码_贪心算法
算法设计与分析实验报告 统计数字问题
贪心算法实验(求解最短路径)