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2011年白银市中考数学试题及答案

2011年白银市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷

数 学

亲爱的同学,三年的初中生活你已经学到了不少数学知识,眼前的试卷将给你一个展示的机会,相信自己!(本试卷满分为150分,考试时间为120分钟)

A 卷(满分100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确

的选项选出来.) 1.图中几何体的主视图是

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2011年白银市中考数学试题及答案

【答案】D

2.下列运算中,计算结果正确的是

A .x 2·x 3=x 6

B .x 2n ÷x n -2=x n +

2

C .(2x 3)2=4x 9

D .x 3+x 3=x 6【答案】B

3.如果两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,那么能反映这两圆位置关系的图是

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【答案】B

4.多项式2a 2-4ab +2b 2分解因式的结果正确的是 A .2(a 2-2ab +b 2) B .2a (a -2b )+2b 2

C .2(a -b ) 2

D .(2a -2b ) 2【答案】C

5.如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上,如果∠1=40°,则∠2的度数是 A .30° B .45° C .40° D .50°

【答案】D

6.在a 2□4a □4的空格中,任意填上“+”或“-”,在所得到的代数式中,可以构成完全平方式的概率是

A .12

B .13

C .14

D .1【答案】A

7.将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式,结果为 A .y =(x +1)2+4 B .y =(x -1)2+4 C .y =(x +1)2+2 D .y =(x -1)2+2【答案】D

8.样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5,则这个样本的方差是 A .8 B .5 C .2 2 D .3【答案】A

9.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是

A .13

B .12

C .34

D .1【答案】B

10.如图,有一块矩形纸片ABCD ,AB =8,AD =6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,再将△

AED 沿DE 向右翻折,AE 与BC 的交点为F ,则CF 的长为

D .

C . B . A .

D .

正面

a

b 1

A .6

B .4

C .2

D .1【答案】C

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.只要求填写最后结果.) 11.计算8-

12=_ ▲ .【答案】32

2 12.若x +y =3,xy =1,则x 2+y 2=_ ▲ .【答案】7

13.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一

面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处,然后观测考沿着直线BE 后退到点D ,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ,再用皮尺量得DE =2.7m ,观测者目高CD =1.6m ,则树高AB 约是_ ▲ .(精确到0.1m )

【答案】5.2

14.如图(1),在宽为20m ,长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),把耕地分成若

干小矩形块,作为小麦试验田国,假设试验田面积为570m 2,求道路宽为多少?设宽为x m ,从图(2)的思考方式出发列出的方程是_ ▲ .

【答案】(32-2x )(20-x )=570

15.如图,点A 、B 在数轴上,它们所对应的数分别是-4与2x +2

3x -5

,且点A 、B 到原点的距离相等.则x =_ ▲ .

【答案】

11

5

或2.2 16.计算:sin 230°+tan44°tan46°+sin 260°=_ ▲ .【答案】2

17.抛物线y =-x 2+bx +c 的部分图象如图所示,若函数y >0值时,则x 的取值范围是_ ▲ .

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3<x <

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1

18.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BAD =90°,AB =6,对角线AC 平分∠BAD ,点E 在AB 上,且AE =

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2

(1) (2)

D C

C

E C

E

E

B D

(AE <AD ),点P 是AC 上的动点,则PE +PB 的最小值是_ ▲ .

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【答案】210

三、解答题(本大题共3小题,其中19题9分,20题6分,21题13分,共28分.)解答时写出必要的文字说明及演算过程.

19.本题共9分(其中第Ⅰ小题4分,第Ⅱ小题5分)

Ⅰ.先化简(,再从-2、-1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值. 【答案】原式=x 2-(x -1)(x +1)x +1

·x 2-1

x

=1

x +1

·(x -1)(x +1)x ………………1分

=x -1

x ………………2分

当x =2时,原式=3

2 ………………4分

(或当x =2时,原式=

2-2

2

) Ⅱ.已知l 1:直线y =-x +3和l 2:直线y =2x ,l 1与x 轴交点为A .求: (1)l 1与l 2的交点坐标.

(2)经过点A 且平行于l 2的直线的解析式

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【答案】解:(1)设l 1与l 2的交点为M ,则

由???y =-x +3y =2x 解得???x =1y =2 ………………2分 ∴M (1,2) ………………3分 (2)设经过点A 且且平行于l 2的直线的解析式为y =2x +b

∵l 1与x 轴交点为A (3,0) ………………4分 6+b =0,∴b =-6

则:所求直线的解析式为y =2x -6 ………………5分

其它解法参照上面的评分标准评分

20.已知,如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF =CE ,DF =BE ,DF ∥BE ,四边形ABCD 是平行

B A

E

四边形吗?请说明理由.

【答案】解:结论:四边形ABCD 是平行四边形 ………………2分

证明:∵DF ∥BE

∴∠AFD =∠CEB ………………3分 又∵AF =CE DF =BE ,

∴△AFD ≌△CEB (SAS ) ………………4分 ∴AD =CB ∠DAF =∠BCE ∴AD ∥CB

∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………6分

21.本题共13分(其中第Ⅰ小题6分,第Ⅱ小题7分)

Ⅰ.爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会,他查阅了5月10日至16日是(星

期一至星期日)每天的参观人数,得到图(1)、图(2)所示的统计图.其中图(1)是每天参观人数的统计图,图(2)是5月15日是(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下面的问题:

(1)5月10日至16日这一周中,参观人数最多的是日是_ ▲ ,有_ ▲ 万人,参观人数最少的是日是_

▲ ,有_ ▲ 万人,中位数是_ ▲ .

(2)5月15日是(星期六)这一天,上午的参观人数比下午的参观人数多多少人?(精确到1万人) (3)如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会,你认为选择什么时间较合适?

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【答案】

Ⅱ.如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中,∠OBA =∠BCD =90°,点A 和点C 都在双曲线y =4

x

(k >0)上,求点D

的坐标.

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B 卷(满分50分)

C

B

A

E

D F

四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程.)

22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD 顶点

都在格点上,其中,点A 的坐标为 (1,1).

(1)若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转,点B 到达点B 1,点C 到达点C 1,点D 到达点D 1,求点B 1、C 1、D 1的坐标.

(2)若线段AC 1的长度..与点D 1的横坐标...的差.

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恰好是一元二次方程x 2+ax +1=0的一个根,求a 的值. 【答案】

23.(10分)某校开展的一次动漫设计大赛,杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计,如图(1),

他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ,并与正方形的对角线交于点F 、G ,制作如图(2)的图标,请我计算一下图案中阴影图形的面积.

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【答案】

24.(10分)某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表,育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号

的电脑.

(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示).如果各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号电

脑被选中的概率是多少?

(2)该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台,其中甲品牌电脑只选了A 型号,学校规定购买费用不能高于10

万元,又不低于9.2万元,问购买A 型号电脑可以是多少台?

型号 A

B

C

D

E

单价(元/台)

6000

4000

2500

5000

2000

【答案】

25.(10分)在△ABC 中,AB =AC ,点O 是△ABC 的外心,连接AO 并延长交BC 于D ,交△ABC 的外接圆于E ,

过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ,设OQ =9

2,BQ =32.

(1)求⊙O 的半径;

(2)若DE =3

5

,求四边形ACEB 的周长.

第220

题A

B

(1)

A

D

E G

F

(2)

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【答案】

26.(10分)在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,另有一边长为2的等边△DEF,DE在x轴上(如图(1)),如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动,开始时点D与点A重合,当点D到达坐标原点时运动停止.(1)设△DEF运动时间为t,△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.

(2)探究:在△DEF运动过程中,如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G,是否存在这样的时刻t,

使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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