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小学数学奥数基础教程(五年级)--11

小学数学奥数基础教程(五年级)

本教程共30讲

分解质因数

自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。

例如，60=22×3×5， 1998=2×33×37。

例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少？

分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。为此，我们先将13824分解质因数：

把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）×（23×3），

于是，得到棱长是23×3=24（厘米）。所求表面积是24×24×6=3456（厘米2）。

例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？

分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。

从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。

2×5×11=110，13；

2×5×13=130，11；

11×13=143，2×5=10。

所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。

例3 1×2×3×…×40能否被90909整除？

分析与解：首先将90909分解质因数，得 90909=33×7×13×37。

因为33（=27），7，13，37都在1～40中，所以1×2×3×…×40能被90909整除。

例4 求72有多少个不同的约数。

分析与解：将72分解质因数得到72=23×32。根据72的约数含有2和3的个数，可将72的约数列表如下：

上表中，第三、四行的数字分别是第二行对应数字乘以3和32，第三、四、五列的数字分别是第二列对应数字乘以2，22和23。对比72=23×32，72的任何一个约数至多有两个不同质因数：2和3。因为72有3个质因数2，所以在某一个约数的质因数中，2可能不出现或出现1次、出现2次、出现3次，这就有4种情况；同理，因为72有两个质因数3，所以3可能不出现或出现1次、出现2次，共有3种情况。

根据乘法原理，72的不同约数共有4×3=12（个）。

从例4可以归纳出求自然数N的所有不同约数的个数的方法：一个大于1的自然数N的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积。

例如，2352=24×3×72，因为2352的质因数分解式中有4个2，1个3，2个7，所以2352的不同约数有

（4+1）×（1+1）×（2+1）=30（个）；

又如，9450=2×33×52×7，所以9450的不同的约数有

（1+1）×（3+1）×（2+1）×（1+1）=48（个）。

例5 试求不大于50的所有约数个数为6的自然数。

分析与解：这是求一个数的约数个数的逆问题，因此解题方法正好与例4相反。

因为这个数有六个约数，6=5+1=（2+1）×（1+1），所以，当这个数只有一个质因数a时，这个数是a5；当这个数有两个质因数a和b时，这个数是a2×b。因为这个数不大于50，所以对于a5，只有a=2，即25=32；对于a2×b，经试算得到，22×3=12，22×5=20，22×7=28，22×11=44，32×2=18，32×5=45，52×2=50。

所以满足题意的数有八个：32，12，20，28，44，18，45，50。

练习11

1.一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209分米2，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方分米？

2.爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁？

3.某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分的份数在5至20之间，那么有多少种分法？

4.小英参加小学数学竞赛，她说：“我得的成绩和我的岁数以及我得的名次乘起来是3916，满分是100分。”能否知道小英的年龄、考试成绩及名次？

5.举例回答下面各问题：

（1）两个质数的和仍是质数吗？

（2）两个质数的积能是质数吗？

（3）两个合数的和仍是合数吗？

（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？

（5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？

6.求不大于100的约数最多的自然数。

7.同学们去射箭，规定每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶）或者是不超过10的自然数。甲、乙两同学各射5箭，每人得到的总环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙各自的总环数。

练习11

1.374分米3

提示：长方体正面和上面的面积和是：

长×高+长×宽=长×（高+宽）

=209=11×19=11×（2+7），

所求体积为11×2×17=374（分米3）。

2.9岁，77岁。

提示：693=32×7×11，因为爷孙的岁数都大于4岁，693分解成两个大于4的约数的乘积，有

693=7×99=9×77=11×63=21×33，

相乘的两个约数减4都是质数的有9×77和21×33，但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁，所以是9岁和77岁。

3.5种。

提示：216=23×33，216的介于5与20之间的约数有6，8，9，12和18五个。

4.11岁，87分，第四名。

提示：3916=22×11×89，小英的年龄应在7～12岁。

5.（1）不一定；（2）不能；（3）不一定；

（4）不一定；（5）不一定。

6.72，60，84，90。

提示：只有一个质因数时，约数最多的是26=64，有7个约数；有两个质因数时，约数最多的是23×32=72，有12个约数；有三个质因数时，约数最多的是22×3×5=60，22×3×7=84，2×32×5=90，各有12个约数。

7.甲24环，乙28环。

解：因为环数之积都是1764，说明他们的环数中没有0环和10环，环数都是1764的大于0小于10的约数。

1764=2×2×3×3×7×7。

五箭的环数可能的情况有：

（1）1，2×2，3×3，7，7即1，4，9，7，7环，和是28；

（2）1，2×3，2×3，7，7即1，6，6，7，7环，和是27；

（3）2，2，3×3，7，7即2，2，9，9，7环，和是27；

（4）2，3，2×3，7，7即2，3，6，7，7环，和是25；

（5）2×2，3，3，7，7即4，3，3，7，7环，和是24。

已知甲比乙的总环数少4环，所以甲总环数是24，乙总环数是28。

五年级学奥数晚不晚

五年级学奥数晚不晚？（关于一些问题的解答）关于奥数的学习，家长们存在着很多疑问，我们现在把我们的一些看法整理了一下，给大家作为参考。以下内容仅供参考： 1、我的孩子要不要学奥数？奥数属于一种学有余力之外教育，很多小学奥数题目即使大学生都不会做。我们认为并不是所有的孩子都适合学习系统的奥数，不过几乎所有的孩子都可接触一点奥数元素的问题，作为兴趣的激发。所以家长一定要量力而行。当然，我们在教学过程中也发现，有相当多的孩子在建立兴趣后学习很好，各科进步都很快。说明一旦入门后，奥数对其他功课的提高还是有帮助的。现在有的家长为了自己的孩子考上重点中学强迫他学奥数，这样不好。如果你的孩子对此毫无兴趣，学习负担很重，可能会适得其反。还不如先从培养孩子初步的思考的习惯和兴趣入手。如果他对奥数本身感兴趣，报个好的辅导班，就能起到事半功倍的效果。 2、什么时候开始学奥数最合适？一般来说，三年级开始学习奥数是最合适的。因为这个时候，孩子正进入一个思维方式改造期，这个时候开始训练他们的思维方式，解题思路，效果是最好的。部分智力开发较早的孩子可以从二年级开始学习。但是三年级的孩子比较闹，不适合大班教学，课程也不难，部分内容家长自己辅导效果是最好的。如果家长实在比较忙，可以请家教或者报奥数小班。 3、用什么样的奥数教材最好？总的来说，我们推荐以下的几个梯队的教材。对于初学奥数的孩子，特别是低年级的孩子，我们推荐南京大学出版社的《举一反三》，这套教材可以让孩子自己看看，家长再辅导，激发学习兴趣；三年级之后，对于初学者我们推荐重庆出版社的《名师培优经典》，内容详细，难度适中。程度好一些的孩子，我们推荐的是单墫主编的一套教材，叫做《奥数教程》，这也是奥数中最为经典的教材。这套教材难度中等偏上，教学知识体系和华杯赛最为接近。但是对于程度更好的，我们是推荐华罗庚学校的教材（本站有专门介绍），但是视情况而变化。我们给孩子们上课，

小学数学奥数基础教程(三年级)--22

小学数学奥数基础教程(三年级) 本教程共30讲第22讲横式数字谜(二) 第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。例1在下列各式的□里填上合适的数字： (1)237÷□□=□； (2)368÷□□=□□； (3)14×□□=3□8。解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在 237=□□×□ 中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法： (2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为 368＝368×1＝184×2＝92×4 ＝46×8＝23×16，其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法： (3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种：

例2在下列各式的□里填上合适的数： (1)□÷32＝7……29； (2)480÷156＝□……12； (3)5367÷□＝83……55。分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知：被除数=不完全商×除数＋余数，被除数-余数=不完全商×除数。上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有 (被除数-余数)÷除数=不完全商， (被除数-余数)÷不完全商=除数。由此分析，可以得到如下解法。解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法： (2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法： (3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法：例3在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立： (1)□5□×23＝5□□2； (2)9□□4÷48=□0□。分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。

小学数学奥数基础教程(五年级)--29

小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共30讲抽屉原理(一) 我们在四年级已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的抽屉原理问题。这两讲先复习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]

小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1] 第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一) 第6讲工程问题(二) 第7讲巧用单位“1” 第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一) 第14讲立体图形(二) 第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解

第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是；分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1，“通分子”。当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2，化为小数。这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3，先约分，后比较。有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4，根据倒数比较大小。

小学五年级奥数题

小学五年级奥数题一、小数的巧算（一）填空题 1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。答案：221.766。解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2) =222-(0.004+0.03+0.2) =221.766。 2. 计算 1.1+ 3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。答案：103.25。解析：原式=1.1(1+3+...+9)+1.01?(11+13+ (19) =1.1?25+1.0175 =103.25。 3. 计算 2.89? 4.68+4.68?6.11+4.68=_____。答案：46.8。解析：4.68×（2.89+6.11+1）=46.8 4. 计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____。答案：1748。解析: 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82 =17.48×(37-19+82) =17.48×100 =1748。 5. 计算 1.25?0.32?2.5=_____。答案：1。解析：原式=(1.25?0.8)?(0.4?2.5) =1?1 =1。 6. 计算 75?4.7+15.9?25=_____。答案：750。原式=75?4.7+5.3?(3?25) =75(4.7+5.3) =75?10 =750。 7. 计算 28.67?67+3.2?286.7+573.4?0.05=____。答案：2867。原式=28.67?67+32?28.67+28.67?(20? 0.05) =28.67(67+32+1) =28.67?100 =2867。

五年级下册奥数教程

五年级下册奥数教程文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题…………………………………………… 11 练习卷………………………………………………………. 15 第四讲长方体和正方体（巧算体积）……………………………… 16

练习卷……………………………………………………… 20 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷…………………………………………………….. 24 第六讲百分数（浓度问题） (25) 练习卷…………………………………………………….… 28 综合演习（1） (29) 综合演习（2） (31) 第一讲分数乘法例题讲学例1 （1） 15 14×19 （2） 27×2611

【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把15 14看作1-15 1，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与 2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 1 有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。同步精练 1. 36 13×35 2. 2322 ×10 3. 8×15 14 4. 253 ×126 5. 17×1211 6. 262524 ? 例2 1 200019991998 20001999-??+ 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！的特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。同步精练 1. 186548362361 548362-??+ 2. 1 20112010200920112010-??+ 例3 6 51 541431321211?+?+?+?+?

小学数学奥数基础教程(四年级)--25

小学数学奥数基础教程(四年级) 本教程共30讲智取火柴在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析与解：本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。由此出发，对于例1 的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？

五年级下册奥数教程

五年级下册奥数教程第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数（浓度问题） (25)

练习卷 (28) 综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31) 第一讲分数乘法例题讲学例1 （1）×19 （2） 27×15142611 【思路点拨】观察这两道题中数的特点.第（1）题中的比1少.可以把看作1-.然后和19 相乘.利用乘法分配律使计算简便；同样.第（2）题中27与中的分母26相差1.可以把27看作（26+1）.然后和相乘.再运用乘法分配律使计算简便· .或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一.最后用乘法分配律使计算简便· 同步精练 1. ×35 2. ×1036132322 3. 8× 4. ×1261514253

5. 17× 6. 1211262524 ? 例2 1200019991998 20001999-??+ 【思路点拨】仔细观察分子.分母中各数的特点.我们就会发现.分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1.这样就把分子转化成与分母完全相同的式子.结果自然就好计算了.试试吧！ .不要慌张.要仔细观察数的特点.根据数的特点.分母能约分的情况.然后使计算简便· 同步精练 1. 186548362361548362-??+

小学数学奥数教案

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）

第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这10名同学的总分。分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到

五年级奥数教材

- 1 - 第1讲数阵一、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。练习1： 1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。练习2： 1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。练习3： 1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。

- 2 - 2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。 3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。【例题4】将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。练习4： 1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。 2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。 3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？练习5： 1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。 2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？ 3.将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。

小学奥数教程-数阵图2 (含答案)

1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 . 一、数阵图定义及分类： 1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．复合型数阵图【例 1】由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 31 32 33 212223131211 【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题【分析】这9个数的和：111213212223313233++++++++ 10203031233198=++?+++?=（）（）由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．【答案】33 【例 2】如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是 64，那么，中间圆圈内填入的数是。例题精讲知识点拨教学目标 5-1-3-2.数阵图

小学数学奥数基础教程(六年级)--19

小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共30讲近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。（2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。（3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。 26.85×13＝349.05，

小学五年级上册奥数测试题

小学五年级上册奥数测试题（时间：分数：100分）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1、如图，利用空白转盘设计了一个实验，指针指在白色区域的可能性约占（） A 、2 1 B 、3 2 C 、4 1 D 、8 1 2、已知A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，则A 的整数部分是（） A 、42 B 、43 C 、44 D 、45 3、下面的图形中与其他三个不一样的是（） 4、小林在计算3.69除以一个数时，由于粗心大意，将商的小数点向右多点了一位，结果得24.6，则这道题的除数是（） A 、0.15 B 、1.5 C 、15 D 、150 5、把7 4 化成小数，小数点后面第1000位的数字是（） A 、4 B 、5 C 、7 D 、8 6、有34个偶数的平均数，如果保留一位小数是15.9，如果保留两位小数，应是（） A 、15.85 B 、15.86 C15.87 D 、15.88 7、用4 个同样大小的正方形分别拼搭，要求从正面看到的是，共有（）种拼法. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 8、a 、b 、c 、d 分别表示四个自然数，且a>b>c>d ，请你写出一个算式，表示一个数与另外三个数的和相乘的积，其中乘积最大的是（） A 、a ·(b+c+d) B 、b ·(a+c+d) C 、c ·(a+b+d) D 、d ·(a+b+c) 9、如图所示，平行四边形的面积是72平方厘米，E 、F 分别是AD 、AB 的中点，则阴影部分的面积是（）平方厘米. A 、36 B 、27 C 、24 D 、18 10、实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去984元，英才小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元，问每个足球和篮球各_____元,______元.( ) A 、45，48 B 、46，48 C 、45，52 D 、46，52 二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分） 11、计算：0.5×0.8×0.4×1.25×25=________; 12、计算：5.1×0.3+5.2×0.3+…+5.8×0.3+5.9×0.3=_________; 13、如图，不必剪开，就可以做成一个正方体，这个正方体有三组相对的面，它们分别是2和_______,1和_______，6和_______; 14、如图，三角形的内角和为180°。在多边形内添一些辅助线，分别算出几个多边形的内角和，则多边形的内角和与边数的关系是：多边形的内角和=____________×180° ;

小学数学奥数基础教程(三年级)--27

小学数学奥数基础教程(三年级) --第27讲本教程共30讲第27讲巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或 5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 (2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或 (2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。

五年级上数学奥数教程【小数乘法】

第1讲小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数.在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如×=8×；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如÷=16÷4)。这也是常见的简化运算的方法。另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心。如上面的8×=1；×2= 1； ×4=1；×4=3；×16=10等等。同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。 2018××90+20180× 分析：利用小数乘积移动法则【提取公因数】，可将2018、、20180这三个数变成相同的数。×90=2018×9；20180×=2018。则 : 原式=2018××10×9+2018×10× =2018×18-2018×9+2018 =2018×(18-9+1) =2018×10 =20180 ） ×63+×126+196×9 分析：观察原式发现126=2×63；196=28×7,而7×9=63,这样就有公因数63可以提取，从而使计算简化；则原式=×63+×2×63+28×7×9 =63×++28) $ =63×32 注：运算顺序 ① 先算括号 ② 加减混合时，从左到右的运算顺序

=2016. 随堂练习1 (1)计算：×+125×+1250×; (2)计算：×98+. ！ ÷ 分析除数是,可以运用商不变的规律把题目中的被除数和除数同解时乘4,将原式转化成除数是1的除法.则原式=×4)÷×4) =÷1 % =. +++++··· 用凑整的方法，将每一个加数都转化为一个整数与的差.则原式=（）+（）+（）+（）+···+（.2） =.2×10 @ = = 随堂练习2 ①看到，想到×4=1 ②根据除法的性质同时扩大4倍

小学奥数教程之容斥原理

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。第三十五周容斥原理专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a 分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=N a＋N b－N ab。

Nab Nb Na

例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。分析完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。练习一 1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ 2，四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？ 3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？

小学数学奥数基础教程(五年级)--11

五年级学奥数晚不晚

小学数学奥数基础教程(三年级)--22

小学数学奥数基础教程(五年级)--29

小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]

小学五年级奥数题

最新版小学五年级奥数教程

最新小学数学奥数基础教程(五年级)--图形的分割与拼接

五年级下册奥数教程

小学数学奥数基础教程(四年级)--25

五年级下册奥数教程

小学数学奥数教案

最新小学五年级下册数学奥数题

五年级奥数教材

小学奥数教程-数阵图2 (含答案)

小学数学奥数基础教程(六年级)--19

小学五年级上册奥数测试题

最新五年级下册奥数教程

小学数学奥数基础教程(三年级)--27

五年级上数学奥数教程【小数乘法】

小学奥数教程之容斥原理

最新人教版五年级数学下册有趣经典的奥数题及答案解析