八年级上册数学导学案
c a b A B C §11.1.1三角形的边 主备:崔建国集备:八年级数学组审核:叶立新时间:2014年6月 课时:1课时课型:新授课授课时间:年月日授课人: 【学习目标】 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法并能用于解决有关的问题。【重点】知道三角形三边不等关系. 【难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板、 【学习过程】 【预习案】 1、阅读教科书P2—P3内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:叫做三角形。 组成三角形的叫做三角形的边,所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的是三角形的顶点。 如图,线段、______、______是三角形的边; 三角形的顶点是______、、、 三角形的角有、、、 图中以A、B、C为顶点的三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)等腰三角形概念:的三角形叫做等腰三角形。 等边三角形概念:的三角形叫做等边三角形。 注意:等边三角形是特殊的_______三角形 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是______,底是______, 顶角指_____ __,底角指。 (4)三角形按边分类可分为 三角形 A B C 白山市第二十中学八年级数学(上)导学案班级:姓名:
【探究案】 探究:1、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:, 于是有:(得出的结论)。 2、请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式大小: 边测量长度 AB AC BC AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论: 3、三角形三边关系的应用。 阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 一个等腰三角形的周长是28cm, (1)已知腰长是底边长的3倍,求各边长。 (2)已知其中一边长为6cm,求其他两边长。 【课堂小结】 ①本节课你有哪些收获? ②你还有什么问题或想法需要和大家交流? 【作业】1、必做题:教科书 8页1、2、6、7 2、选做题: 1、若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的 最大边长是___________. 2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。
八年级数学上册导学案_(全册有答案)
八年级数学上册导学案 第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在 镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。
教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左 边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗? 思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同? 学生思考、分组讨论、交流。 教师引导小结。 三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中,是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族,在她灿烂的文化中,汉字是其中一朵瑰丽的奇葩,请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法:①它不是轴对称图形;②它是轴对称图形,只有一条对称轴③它是轴对称图形,有无数条对称轴,其中正确的是______。
修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集
11.1.1三角形的边 一、学习目标 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系. 难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作学习 (一)精讲 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图,线段____、______、______ 是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)三角形按边分类可分为 _____________ (二)精练一: 1、如图.下列图形中是三角形的___________? 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 精讲 知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比较下列各式的大小: AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.......................... 精练二: 1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10 2、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( ) A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 5、一个三角形有两条边相等,周长为20cm ,三角形的一边长6cm ,求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( ) A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为 ___________. 8、(选做)若△ABC 的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3,5,x 为边能 组成______个三角形。 学习反思: A B C
华师大版八年级数学上册试题
八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是() 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点(3,2)关于x轴的对称点为( ) A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 4. 如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要 添加一个条件是() A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是 () A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合 ...要求的是( )
9.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=4cm,则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 11. 如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ..的是(). A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字:______________ 14.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .
新人教版八年级数学上册导学案全册
数学导学案八年级备课组
课题11.1全等三角形的判定(一) (1) 一、 学习目标 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、熟练 确定全等三角形的对应元素。 二、 自学指导 自学课本P2-3页,完成下列要求: 1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、注意全等中对应点位置的书写。 3、理解并记忆全等三角形的性质。 4、自学后完成展示的容,20分钟后,进行展示。 三、展示容: 1、________相同的图形放在一起能够____。这样的两个图形叫做____。 2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。 3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。 4、______叫做对应顶点。_______叫做对应边。_____叫做对应角。 5、全等三角形的对应边__。____相等。 6、课本P4练习1、2 7、如图1,△ABC ≌△DEF ,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是___________________。 8 7
8、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角_____________________________9、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC. 10 9 10、如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD 和∠BCE相等吗?为什么? 课后反思: 1.2三角形全等的判定(2)
最新华师大八年级数学上册期末试卷
一、选择题(每小题3分,共21分) 1.9的算术平方根是( ) A .3± B .3 C .3- D .3 2.下列运算正确的是( ) A .5 2 3 a a a =+ B .6 3 2 a a a =? C .65332)(b a b a = D .632)(a a = 3.如图,AOC ?≌BOD ?,∠C 与∠D 是对应角,AC 与BD 是对应边,AC=8㎝,AD=10㎝,OD=OC=2㎝,那么OB 的长是( ) A .8㎝ B .10㎝ C .2㎝ D .无法确定 4 3-、0 3.1415、π 2.123122312233……(不循环)中,无理数的个数为( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5.若)5)(3(+-x x =q px x ++2,则p 为( ) A 、-15 B 、2 C 、8 D 、-2 6.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,交AB 于E ,下述结论错误的是( ) A .BD 平分∠ABC B .△BCD 的周长等于AB+B C C .AD=BD=BC D .点D 是线段AC 的中点 7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形,则四边形的面积是( ) (A )56 (B )23 (C )25 (D )12.5 二、填空题(每小题4分,共40分) 8.一个正方体木块的体积是64㎝3 ,则它的棱长是 ㎝。 9.若3=m x ,2=n x ,则=+n m x 。 10.(1)(6x 2 -3x )÷3x=___________.(2)分解因式:3a +3b =___________. 11.一个边长为a 的正方形广场,扩建后的正方形广场的边长比原来大10米, 则扩建后的广场面积增大了 米2. 12. 如果多项式22 16(4)x mx x ++=-,那么m 的值为_______________. 13.如图,一次强风中,一棵大树在离地面3米高处折断,树的顶端落在离树 杆底部4米远处,那么这棵树折断之前的高度是 米. 14.如图,ABC Rt ?中,∠B= 90,AB=3㎝,AC=5㎝,将ABC ?折叠,使点 八年级数学上期期末卷试 姓名 O D B A C 第3题 (第7题) 第6题 A 第13题 E D C A B
新人教版八年级数学上册导学案(全-有答案)
第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上,镜子里的手与自 己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯形剪下来,沿上底和下底 的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左边图形沿虚线对折后与 右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
华师大版八年级数学上册综合练习题
八年级数学综合练习题 命题人:赵文静 时间:2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A,B 两点对应的实数分别是31-和,则点C 所对应的实数是( ) A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2(a-2)+m (2-a )分解因式等于( ) A.(a-2)(m 2+m ) B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m (a-2)(m+1) 3、如图1所示,OA=OC ,OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论:①△AOD ≌△COB ;②CD=AB ;③∠CDA=∠ABC ;其中正确的结论是( ) A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示,△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形,CE ,BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为( ) A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示,点E 在△ABC 外部,点D 在BC 边上,DE 交AC 于点F ,若∠1=∠2,∠E =∠C ,AE=AC,则( ) A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示,在△ABC 和△BDE 中,点C 在边上,边AC 交边BE 于点F ,若AC=BD ,AB=ED ,BC=BE ,AE=AC ,则∠ACB 等于( ) A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示,△AB C ≌△AEF ,则下列结论不一定成立的是( ) 图1 图2 图3 图4
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第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标: 1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类; 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学: 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页,回答以下问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 (2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为:; (3)ΔABC的顶点分别为A、、; (3)ΔABC的内角分别为∠ABC,,; (4)ΔABC的三条边分别为AB,,;或,、; (5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分别是。 三角形的分类: (1)下图中,每个三角形的内角各有什么特点? (2)下图中,每个三角形的三边各有什么特点? (3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类?试一试 ①按角分类: ②按边分类: (4)在等腰三角形中,叫做腰,另外一边叫做,两
第1题 腰的夹角叫做 , 叫做底角。 (5)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰 的等腰三角形。 3、三角形的三边关系 问题1:如图,现有三块地,问从A 地到B 地有几种走法,哪一种走法的距离最近?请将你的设计方案填写在下表中: (3)阅读课本第3页,填写:三角形两边的和 (4)用式子表示:BC + AC AB (填上“> ”或“ < ” ) ① BC + AB AC (填上“> ”或“ < ” ) ② AB + AC BC (填上“> ”或“ < ” ) ③ 4、例题:用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解:设底边长为xcm ,则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以: 所以x= cm 答:三角形的三边分别是 、 、 课堂练习: A 组 1.①图中有 个三角形,分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ; 三个内角是 、 、 ; 三条边是 、 、 ; 2、如图中有 个三角形,用符号表示 3.判断下列线段能否组成三角形: B 地 A 地
华东师大版八年级数学上册全册教案
第11章数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、自学提纲: 1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、25的平方根只有5吗?为什么? 4、会求110的平方根吗?试一试 5、-4有平方根吗?为什么? 6、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、什么叫开平方? 三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(-5 3 )2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结: 1、什么叫做平方根? 2、一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?
人教版数学八年级上册学案(全册)
11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标: 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形 三边之间的不等关系. 学习重点:三角形三边之间的不等关系. 学习难点:应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 教学过程: 一、学前准备 1.三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2.能从右图中找出4个不同的三角形吗? 二、探究新知: 1、你所知道的三角形的定义是什么? 问题:根据你的理解,下列的图形是三角形吗? 三角形的定义: 2、三角形的有关概念: ①边: 。 ②角: 。 ③顶点: 。 问题:右图中三角形的三个顶点分别是 , 三条边分别是 , 三个内角分别是 。 3、三角形的表示: 如右图,以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ,读作 。 4、 边都相等的三角形叫做等边三角形;有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C D E F G A B C a b c A B D C E
问题:那么等边三角形是否属于等腰三角形呢? 三角形的分类: ①按三个内角的大小分类:、和。 ②按边进行分类。 5、自主探究 (1)任意画一个△ABC,从点B出发,沿边到点C,有几条路线? (2)各条路线的长有什么关系?说明理由. 结论:三角形任意两边之和;三角形任意两边之差。 6.例题讲解 例:有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么? 三、练习内容 1、课本练习
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八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。(也叫做二次方根) 即:若x2=a,则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根。它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质:(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;(2)零的算术平方根是零;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根的非负性:a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号:平方根±a(读作:正负根号a);算术平方根a(读作根号a) 即:“±a”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根,或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即:a≥0。 四、开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。其实质就是:已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。(也叫做三次方根) 即:若x3=a,则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质:(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。 3、立方根的记号:3a(读作:三次根号a),a称为被开方数,“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是:a为全体实数。 六、开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。其实质就是:已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项: 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义:“±a”→问:哪个数的平方是a;“a”→问:哪个非负数的平方是a;“3a”→问:哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如:若3 x有意义,则x取值范围是。(∵x-3≥0,∴x≥3)
华师大版八年级数学上册全套试卷
华师大版八年级数学上册全套试卷 特别说明:本试卷为最新华师大版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下: 1. 第十一章使用 2. 第十二章使用 3. 第十三章使用 4. 第十四章使用 5. 第十五章使用 6. 期末检测卷
第11章达标检测卷 (120分,90分钟) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.(2015·泰州)下列4个数:9、22 7、π、(3)0,其中无理数是( ) A .9 B .22 7 C .π D .(3)0 2.8的平方根是( ) A .4 B .±4 C .8 D .±8 3.(2015·安徽)与1+5最接近的整数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 4.下列算式中错误的是( ) A .-0.64=-0.8 B .±1.96=±1.4 C . 925=±35 D .3-278=-3 2 5.如图,数轴上点N 表示的数可能是( ) A .10 B . 5 C . 3 D . 2 (第5题) 6.比较32,52,-6 3的大小,正确的是( ) A .32<52<-63 B .-63<32<5 2 C .32<-63<52 D .-63<52<32 7.若a 2=4,b 2=9,且ab >0,则a +b 的值为( ) A .-1 B .±5 C .5 D .-5 8.如图,有一个数值转换器,原理如下: (第8题)
当输入的x 为64时,输出的y 等于( ) A .2 B .8 C . 2 D .8 9.已知2x -1的平方根是±3,3x +y -1的立方根是4,则y -x 2的平方根是( ) A .5 B .-5 C .±5 D .25 10.如图,已知正方形的面积为1,其内部有一个以它的边长为直径的圆,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( ) (第10题) A .0.1 B .0.04 C .3 0.08 D .0.3 二、填空题(每题3分,共30分) 11.实数3-2的相反数是________,绝对值是________. 12.在3 5,π,-4,0这四个数中,最大的数是________. 13.4+3的整数部分是________,小数部分是________. 14.某个数的平方根分别是a +3和2a +15,则这个数为________. 15.若2x -y 3+|y 3-8|=0,则y x 是________理数.(填“有”或“无”) 16.点P 在数轴上和原点相距3个单位长度,点Q 在数轴上和原点相距2个单位长度,且点Q 在点P 的左边,则P ,Q 之间的距离为______________.(注:数轴的正方向向右) 17.一个正方体盒子的棱长为6 cm ,现要做一个体积比原正方体体积大127 cm 3的新盒子,则新盒子的棱长为________ cm . 18.对于任意两个不相等的实数a ,b ,定义运算※如下:a ※b =a +b a -b ,那么7※9=________. 19.若20n 是整数,则正整数n 的最小值是________. 20.请你认真观察、分析下列计算过程: (1)∵112=121,∴121=11; (2)∵1112=12 321,∴12 321=111; (3)∵1 1112=1 234 321,∴ 1 234 321=1 111;… 由此可得:12 345 678 987 654 321=______________________.
新人教版八年级数学上轴对称全章导学案
13.1 .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴; 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质; 二、自主探究合作展示 探究(一)自学课本58页,完成以下问题。 1、什么是轴对称图形?你能举几个轴对称图形的例子吗? 2、试一试:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对 称轴。 (1)(2)(3)(4)(5)探究(二)自学课本59页,完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称?你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗? 探究(三) 成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?
(A) (B) (C) (D) 归纳: 区别: 轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠,这个图形能够及另一个图形_________。 联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称) 练习 1、我国的文字非常讲究对称美,下面四个图案中不是轴对称图形的是( ). 2、下列图形中不是轴对称图形的有() A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中,和其他三个不同的是() A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母,写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中,有这样一道填空题:要求在横线上填上适当的图形.你能完成吗? 探究(四)轴对称的性质 1、如图(1),△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称, 点A′、 B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、 CC′ 图(1) 及直线MN有什么关系? (1)设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿 MN折叠后,点A及A′重合吗? 于是有PA=,∠MPA==度 (2)对于其他的对应点,如点B,B′;C,C′也有类似的情况吗? (3)那么MN及线段AA′,BB′,CC′的连线有什么关系呢? 2、垂直平分线的定义: 经过线段并且这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连