2018年河南专升本高数真题+答案解析

2018年河南省普通高等学校

选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试

高等数学试卷

一、选择题（每小题2分，共60分） 1．函数

()f x = ）

A ．[)2,2-

B ．()2,2-

C ．(]2,2-

D ．[]2,2-

【答案】B

【解析】()2

402,2x x ->?∈-，故选B ．

2．函数()()sin x x f x e e x -=-是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数

C ．非奇非偶函数

D ．无法判断奇偶性

【答案】A

【解析】sin x ，x x e e --都是奇函数，两个奇函数的乘积为偶函数，故选A ．

3．极限221

lim 21

x x x x →∞+=-+（ ）

A ．0

B ．1

2

C ．1

D ．2

【答案】B

【解析】根据有理分式函数求无穷大时的极限结论知，所求极限值为最高次项系数之比，故选B ．

4．当0x →时，2(1)1k x +-与1cos x -为等价无穷小，则k 的值为（ ）

A ．1

B ．12

-

C ．

12

D ．1-

【答案】C

【解析】0x →时，22(1)1~k x kx +-，211cos ~2x x -，根据等价无穷小传递性，有12

k =．

5．函数221

32

x y x x -=-+在1x =处间断点的类型为（ ）

A ．连续点

B ．可去间断点

C ．跳跃间断点

D ．第二类间断点

【答案】B

【解析】()()()()221111111lim lim lim 232122

x x x x x x x x x x x x →→→+--+===--+---，且函数在1x =处无定义，故为可去间断点．

6．设()f x 在x a =的某个领域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充要条件是（ ）

A ．0

(2)()

lim

h f a h f a h h →+-+存在

B ．0

()(-)

lim

h f a h f a h h

→+-存在

C ．0

()(-)

lim

h f a f a h h

→-存在

D ．01lim ()()h h f a f a h →??

+-????

存在 【答案】C

【解析】()f x 在x a =处可导时，四个选项的极限都存在，且都等于()f a '，0

0()()()()

lim

lim h h f a f a h f a h f a h h

→-→----=-就是导数的定义，即有()f x 在x a =处可导，故选C ．

7．极限01arctan lim arctan x x x x x →?

?-= ??

?（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2

【答案】A

【解析】0001arctan 1arctan lim arctan lim arctan lim 011x x x x x x x x x x x →→→??-=-=-=- ??

?．

8．已知ln y x x =，则y '''=（ ）

A ．

1x

B ．

21x C ．1x

-

D ．2

1x -

【答案】D

【解析】ln 1y x '=+，1y x

''=，21y x '''=-．

9．已知二元函数(21)x

z y =+，则z

y

?=?（ ）

A ．1(21)x x y -+

B ．12(21)x x y -+

C ．(21)ln(21)x y y ++

D ．2(21)ln(21)x y y ++

【答案】B 【解析】()1

221x z x y y

-?=+?，故选B ．

10．曲线22

x

y x x =+-的水平渐近线为（ ）

A ．1y =

B ．0y =

C ．2x =-

D ．1x =

【答案】A 【解析】2lim 12

x x

x x →∞=+-，所以水平渐近线为1y =．

11下列等式正确的是（ ） A ．()()d df x f x C '=+? B ．()()d df x f x C =+?

C ．()()f x dx f x C '=+?

D ．

()()d

df x f x dx =?

【答案】C

【解析】根据不定积分的性质，()()f x dx f x C '=+?，故选C ．

12．已知2()f x dx x C =+?，则2

(1)xf x dx -=?（ ）

A ．23(1)x C -+

B ．231

(1)2x -

C ．231

(1)2

x C -+

D ．231

(1)2

x C --+

【答案】D

【解析】2

22

2311(1)(1)(1)(1)22

xf x dx f x d x x C -=-

--=--+??，故选D ．

13．导数20

(1)x

e d t dt dx +=?（ ）

A ．2(1)x x e e +

B ．2

(1)x x e e +

C ．22(1)x x e e +

D ．2

2(1)x x e e +

【答案】A

【解析】()()()2220(1)11x e x x x x

d t dt

e e e e dx

'+=+=+?，故选A ．

14．下列不等式成立的是（ ） A ．1

1

20

xdx x dx >??

B ．22

21

1

xdx x dx >??

C ．11

20

xdx x dx

D ．22

31

1

xdx x dx >??

【答案】A

【解析】[]0,1x ∈，2x x >，所以1

1

20

xdx x dx >??，故选A ．

15．下列广义积分收敛的是（ ）

A ．

1

+∞

?

B ．e

+∞

?

C ．1

1dx x

+∞

?

D ．1

ln e

dx x x

+∞

?

【答案】B

【解析】四个广义积分都是p 广义积分，只有B 中3

12

p =>是收敛的，故选B ．

16．已知向量{}2,3,1=-a ，{}1,1,3=-b ，则a 与b 夹角的余弦为（ ） A

B C D ．0

【答案】C 【解析】

cos θ?===?a b a b ，故选C ．

17．曲线2

0z y x ?=?=?

绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程为（ ）

A ．22z x y =+

B ．22z x y =-

C ．22z y x =-

D ．2()z x y =+

【答案】A

【解析】绕z 轴旋转，z 不动，y 用代替，即(

2

22z x y ==+，故选A ．

18．极限2

2

2222(,)(0,0)

1cos()lim ()x

y x y x y x y e +→-+=+（ ）

A ．

12

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】D 【解析】222

2

22222(,)(0,0)

0001cos()1cos lim lim lim lim 022()x y t

t t t x

y x y t t t x y t t t

te te e

x y e +=+→→→→-+-????→===+，故选D ． 19．关于二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处，下列说法正确的是（ ） A ．可微则偏导数一定存在 B ．连续一定可微

C ．偏导数存在一定可微

D ．偏导数存在一定连续

【答案】A

【解析】由可微的必要条件和充分条件可知，选A ．

20．将二次积分23

30

(,)x

x

dx f x y dy ??改写为另一种次序的积分是（ ）

A ．2330

(,)x

x

dy f x y dx ??

B ．233

(,)x x

dx f x y dy ??

C ．233

(,)x x

dx f x y dy ??

D ．9

3

(,)dy f x y dx ??

【答案】D

【解析】将X 型区域转化为Y 型区域(,)09,3y x y y x ?≤≤≤≤??，则可化为

9

3

(,)y dy f x y dx ?

?，故选D ．

21．设L 为抛物线2y x =介于(0,0)和之间的一段弧，则曲线积分=?（ ）

A ．

13

6

B ．136

-

C ．613

-

D ．

613

【答案】A

【解析】2

:(0y x L x x x ?=≤≤?=?

， 1

2

220

11)(41)8x d x ===++?

3

2

21213

(41)83

6

x =?+=

，故选A ．

22

．关于级数2

1sin()n na n ∞

=???

∑，下列说法正确的是（ ） A ．绝对收敛 B ．发散

C ．条件收敛

D ．敛散性与a 有关

【答案】B

【解析】级数21sin()n na n ∞

=∑收敛，

级数n ∞=由级数的性质知，

级数2

1sin()n na n ∞=???∑发散，故选B ．

23．设幂级数0(1)n

n n a x ∞

=-∑在1x =-处条件收敛，则它在2x =处（ ）

A ．绝对收敛

B ．条件收敛

C ．发散

D ．不能确定

【答案】A

【解析】令1x t -=，级数化为0

n

n n a t ∞

=∑，在1x =-处原级数条件收敛，即级数0

n

n n a t ∞

=∑在2

t =-处条件收敛，2x =处，1t =，根据阿贝尔定理知，1t =时，级数0

n

n n a t ∞

=∑绝对收敛，即2

x =时原级数绝对收敛，故选A ．

24．设1y ，2y ，3y 是非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y x ?'''++=三个线性无关的特解，则该方程的通解为（ ） A ．112233C y C y C y ++ B ．1122123()C y C y C C y +-+

C ．1122123(1)C y C y C C y +---

D ．1132233()()C y y C y y y -+-+

【答案】D

【解析】1y ，2y ，3y 是非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y x ?'''++=三个线性无关的特解，则13y y -，23y y -为对应齐次方程的两个无关特解，而3y 为非齐次线性微分方程的特解，故非齐次线性微分方程通解为1132233()()C y y C y y y -+-+，故选D ．

25．微分方程43()2()0y x y xy '''+-=的阶数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】导数的最高阶为2，故方程的阶数为2，故选B ．

26．平面230x y z π+-=：与直线111

123

x y z l ---==-:的位置关系是（ ）

A ．平行但不在平面内

B ．在平面内

C ．垂直

D ．相交但不垂直

【答案】C

【解析】平面的法向量与直线方向向量相等，故直线与平面垂直，故选C ．

27．用待定系数法求微分方程232x y y y xe '''-+=的特解y *时，下列y *设法正确的是（ ）

A ．2()x y x Ax

B e *=+ B ．2()x y Ax B e *=+

C ．22x y Ax e *=

D ．2x y Axe *=

【答案】A

【解析】特征方程有两个根为11r =，22r =，2λ=是特征方程的单根，所以1k =，故特解

y *设为2()x y x Ax B e *=+，故选A ．

28．若曲线积分2232(3)(812)y

L x y axy dx x x y ye dy ++++?在整个xOy 面内与路径无关，则常

数a =（ ）

A ．8-

B ．18

-

C ．18

D ．8

【答案】D

【解析】2(,)32P x y x axy y ?=+?，2(,)

316Q x y x xy x ?=+?，因曲线积分在整个xOy 面内与路径无关，则(,)(,)

P x y Q x y y x

??=??，即2232316x axy x xy +=+，从而8a =，故选D ．

29．下列微分方程中，通解为2312x x y C e C e =+的二阶常系数齐次线性微分方程是（ ） A ．560y y y '''-+= B ．560y y y '''++=

C ．650y y y '''-+=

D ．650y y y '''++=

【答案】A

【解析】特征方程的两个根为12r =，23r =，由根与系数之间的关系知，5p =-，6q =，故对应的二阶常系数齐次线性微分方程是560y y y '''-+=，故选A ．

30．对函数()1f x =在闭区间[]1,4上应用拉格朗日中值定理时，结论中的ξ=（ ）

A ．

32

B ．

23

C ．

49

D ．

94

【答案】D 【解析】(4)(1)1

()

413f f f ξ-'==

=-，解得94

ξ=，故选D ．

二、填空题（每小题2分，共20分）

31．已知()x f x e =且[]()12(0)f x x x ?=+>，则()x ?=________． 【答案】ln(12)(0)x x +>

【解析】由()x f x e =得[]()

()x f x e ??=，所以()12x e x ?=+，故()ln(12)(0)x x x ?=+>．

32．极限23lim 2x

x x x →∞+??

= ?+??

________．

【答案】2e 【解析】1

2(2)222lim

2231lim lim 122x x

x x x

x

x

x x x e

e x x →∞+?

?++→∞→∞+???

?=+== ? ?++??

?

?．

33．20

()20x ae x f x x x ?+<=?+≥?

,,在0x =处连续，则a =________．

【答案】1

【解析】函数在0x =处连续，则该点处左右极限存在且相等，还等于该点处的函数值，而

lim ()lim(1)1x x x f x ae a --

→→=+=+，00

lim ()lim(2)2x x f x x ++→→=+=，所以12a +=，即1a =．

34．已知函数sin y x x =，则dy =________． 【答案】(sin cos )x x x dx +

【解析】(sin )(sin cos )dy x x dx x x x dx '==+．

35．曲线2

3x t y t z t

=??=??=?在1t =对应的点处的法平面方程为________．

【答案】236x y z ++=

【解析】在1t =对应的点为(1,1,1)，该点处曲线的切向量，即平面的法向量为

{}{}211,2,31,2,3t t t ===n ，故该点处的法平面方程为1(1)2(1)3(1)0x y z ?-+-+-=，即236x y z ++=．

36．极限ln(1)

lim x x e x

→+∞+=________．

【答案】1

【解析】ln(1)lim

lim 11x x

x x x e e x

e →+∞→+∞+==+．

37．不定积分2

1

dx x =?

________． 【答案】1

C x

-+

【解析】211dx C x x

=-+?．

38．定积分1

21

(cos )x x x dx -+=?________．

【答案】

23

【解析】1

1

1

1

222

310

1

1

1

22(cos )cos 23

3

x x x dx x dx x xdx x dx x ---+=+==

=

????．

39

．已知函数(,,)f x y z =(1,1,1)grad =________． 【答案】111,,333??

????

【解析】(,,)f x y z =则222x x f x y z '=

++，222y y f x y z '=++，222

z

z

f x y z '=++， 故(1,1,1)

222222222111(1,1,1),,,,333x y z

grad x y z x y z x y z ????==??

??++++++??

??

．

40．级数1023n n

n ∞

-==∑________．

【答案】9 【解析】100

2123

339

2313

n

n n

n n ∞

∞

-==??

==?= ???-∑∑．

三、计算题（每小题5分，共50分） 41．求极限20tan lim (1)

x x x x

x e →--．

【答案】13

【解析】2222222200000tan tan sec 1tan 1

lim lim lim lim lim (1)3333

x x x x x x x x x x x x x x e x x x x x →→→→→---=====-?．

42．已知2(sin )2(1cos )x t t y t =-??=-?

，02t π≤≤，则22d y

dx ．

【答案】2

1

2(1cos )t -

-

【解析】

sin 1cos t t y dy t dx x t

'=='-，2222

1sin 1cos (1cos )sin 1

1cos 2(1cos )(1cos )2(1cos )

t d y d dy t t t t dx dt dx x t t t t '--????=?=?=? ? ?'----???? 2

1

2(1cos )t =-

-．

43

．求不定积分?．

【答案】35

2235

C ++

【解析】

t =，则21x t =+，2dx tdt =，故

22435352222(1)22()3535

t t tdt t t dt t t C C =+?=+=++=++???．

44

．求定积分2

1

e ?．

【答案】1)

【解析】2

2

2

11

(1ln )1)e e x =+==??

．

45．求微分方程690y y y '''-+=的通解． 【答案】312()x y C C x e =+

【解析】对应特征方程为2690r r -+=，特征根为123r r ==，故所求微分方程的通解为

312()x y C C x e =+．

46．求函数22(,)22f x y x y y x =++-的极值．

【答案】

【解析】令220220f

x x

f y y

??=-=??????=+=???，得唯一驻点(1,1)-．

在驻点(1,1)-处有：2xx A f ==，0xy B f ==，2yy C f ==，且20B AC -<，0A >， 故点(1,1)-为(,)f x y 的极小值点，且极小值(1,1)2f -=-，无极大值．

47．将函数()ln(2)f x x =+展开为1x -的幂级数． 【答案】1

1

(1)ln 3(1)(24)3(1)n n

n n x x n +∞

+=-+--<≤+∑ 【解析】令1x t -=，则1x t =+，所以()ln(3)ln 3ln 13t f t t ?

?=+=++ ???

，

而10

ln(1)(1)(11)1n n n x x x n +∞

=+=--<≤+∑，故 1

1100

(1)3ln(2)ln 3(1)ln 3(1)(24)

13(1)n n n n n n n t x x x n n ++∞∞

+==?? ?-??+=+-=+--<≤++∑∑．

48．设D 是由直线y x =、2y x =及1x =所围成的闭区域，求二重积分D

ydxdy ??．

【答案】

1

2

【解析】把D 看作X 型区域，则可表示为{}(,)01,2D x y x x y x =≤≤≤≤，故

2121

3

1

031

122

2

x

x

D

x ydxdy dx ydy dx x ====

????

?．

49．求函数43342y x x =-+的凹凸区间和拐点．

【答案】凸区间为20,3?? ???，凹区间为(,0)-∞和2,3??+∞ ???；拐点为(0,2)和238,327??

???

【解析】函数定义域为(,)-∞+∞，321212y x x '=-，2362412(32)y x x x x ''=-=-， 令0y ''=，得0x =，2

3

x =， 列表如下

故所求函数的凸区间为20,3?? ???，凹区间为(,0)-∞和2,3??+∞ ???；拐点为(0,2)和238,327??

???

．

50．已知函数cos()xy z e x y =++，求全微分dz ．

【答案】sin()sin()xy xy

ye x y dx xe x y dy ????-++-+????

【解析】

sin()xy z ye x y x

?=-+?，sin()xy

z xe x y y ?=-+?，

在定义域内为连续函数，由全微分存在的充分条件可知dz 存在，且

sin()sin()xy xy

z z dz dx dy ye x y dx xe x y dy x y

??????=

+=-++-+??????．

四、应用题（每小题7分，共14分） 51．设平面图形D 由曲线1

y x

=、直线y x =及3x =所围成的部分，求D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积． 【答案】8π

【解析】把区域D 看作X 型区域，取x 为积分变量，且[]1,3x ∈， 平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为

323312111

183x V x dx x x x πππ????=-=+= ? ?????

?．

52．某车间靠墙壁要盖一间长方形的小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，应围城怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？

【答案】长方形小屋的长为10米，宽为5米时小屋面积最大

【解析】设长方形的正面长为x ，侧面长为y 时，面积为S ，则S xy =且220y x +=，即 (202)S y y =-，令2040S y '=-=，则唯一可能的极值点5y =，而此时40S ''=-<，

所以5y =是极大值点，即为最大值点，此时10x =， 故长方形小屋的长为10米，宽为5米时小屋面积最大．

五、证明题（6分）

53．设()f x 在区间[]0,1内连续，(0,1)内可导，且(0)0f =，1

(1)2

f =，证明：存在不同两个点，12,(0,1)ξξ∈，使得12()()1f f ξξ''+=成立．

【解析】函数()f x 在区间10,2??????，1,12??????都满足拉格朗日中值定理，所以110,2ξ??

?∈ ???，

21,12ξ??

?∈ ???

，使得

11(0)12

()21202

f f f f

ξ??

- ?????'== ???-，21(1)12()121212

f f f f ξ??

- ?

??

??'==- ???

-

，两式相加，即可得 存在不同两个点，12,(0,1)ξξ∈，使得12()()1f f ξξ''+=成立．

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5->-51050 1. 2. 下 列 函 数 中 , 图 形 关 于 y 轴对称的是 （ ） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为 偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是 （ ） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

河南省专升本真题模拟高数及答案

河南省专升本真题高数及答案

河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题（每题2分，共计50分） 在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 （ ） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x （ ） A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）

高等数学 专升本考试 模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南 一、选择题1．函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A ．2 2 2x y B ．2 2 4x y C ．2 2 2x y D ．2 2 24 x y 解：z 的定义域为： 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ，故而选D 。 2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x )； C ．)(lim 0 x f x x 不存在，或)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x 时，)()(0x f x f 不是无穷小 3．极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 0 解：有题意，设通项为： 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于：2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4．设2 tan y x ，则dy 【A 】

A ．22tan sec x xdx B ．2 2sin cos x xdx C ．2 2sec tan x xdx D ．2 2cos sin x xdx 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以， 2 2tan sec dy x x dx ，即2 2tan sec dy x xdx 5．函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ； 解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ， 00,yy C f x y ，若2 0AC B ，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．0 00 ,,lim x f x x y f x y x B ．0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C ．00 000 ,,lim y f x y y f x y y D ．00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

福建省专升本高等数学真题卷

【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（） 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（） 【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是（） 【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】 【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（） 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（） 【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题

浙江专升本高等数学真题

浙江专升本高等数学真 题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、设??? ??≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（C ） A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第 二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ?高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim 0 =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（B ） A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（B ） A 、已知?=b a dx x f 0)(2，则在[] b a ,上，0)(=x f B 、 ?-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

河南专升本高等数学模拟试题

河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续，也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -

普通专升本高等数学真题汇总

. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

最新专升本高数大纲.pdf

上海第二工业大学专升本考试大纲 《高等数学一》 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力，考试时间2小时，满分150分。 考试内容 一、函数、极限与连续 （一）考试内容 函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的 概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。 （二）考试要求 1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念；理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。 2．理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求N或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。 3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。 4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类可去、跳跃 间断点与第二类间断点）。 6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 （一）考试内容 导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与 运算法则。 （二）考试要求 1．理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程；

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练 求函数的导数。 3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法。 4．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n 阶导数。5．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。三、中值定理与导数应用（一）考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。 （二）考试要求 1．理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）；会用中值定理证 明一些简单的结论。2．掌握用洛必达法则求 0， ，0，，1， ，0等不定式极限的方法。 3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会利用函数单调 性证明不等式；会求较简单的最大值和最小值的应用问题。4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。四、不定积分（一）考试内容 原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。（二）考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念和性质 。 2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练，对于有 理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练）。 五、定积分及其应用（一）考试内容 定积分的概念和性质，积分变上限函数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分；定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。（二）考试要求

专升本试卷真题及答案数学

专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是

A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =

专升本高等数学真题考试

专升本高等数学真题考试

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高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +

成人高考专升本高数真题及答案

20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定

【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

山东省高等数学专升本考试大纲

附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本 高等数学（公共课）考试要求 一、总体要求 考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、内容范围和要求 （一）函数、极限和连续 1.函数 （1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。 （3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 （6）了解初等函数的概念。 2.极限 （1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。 （4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。 （5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续

2011年普通专升本高等数学真题汇总

2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

高等数学专升本考试大纲

湖南工学院“专升本”基础课考试大纲 《高等数学》考试大纲 总要求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 内容 一、函数、极限和连续 （一）函数 1.考试范围 （1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数 （2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性 （3）反函数：反函数的定义反函数的图象 （4）函数的四则运算与复合运算 （5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 （6）初等函数 2. 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。 （2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。 （3）了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 （4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。 （5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 （6）了解初等函数的概念。 （7）会建立简单实际问题的函数关系式。 （二）极限 1. 考试范围 （1）数列极限的概念：数列数列极限的定义

专升本高等数学真题试卷

高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈ =-? 必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ） '()()f x dx f x =? （B ） ()()df x f x =? （C ） ()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ） + 20 1 1+dx x ∞ ? （B ）10? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +

继续教育统考专升本高等数学模拟试题

继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。

A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在

15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2

重庆专升本高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y= sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )

成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案#(精选.)

2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 第1题 参考答案：D 第2题 参考答案：A 第3题 参考答案：B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )

A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案：B 第5题 参考答案：C 第6题 参考答案：D 第7题

参考答案：C 第8题 参考答案：A 第9题 参考答案：A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1，2，一3);2

B.(一1，2，-3);4 C.(1，一2，3);2 D.(1，一2，3);4 参考答案：C 二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第11题 参考答案：2/3 第12题 第13题 第14题 参考答案：3

第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______． 参考答案：1 第16题 参考答案：1/2 第17题 参考答案：1 第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________． 参考答案：2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________． 三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第21题