图像法求解物理问题
v t 图1 p p v t 图2 v 30
图3 2 y 0 x A 1 图像法求解物理问题
摘 要：图像法是应用物理图像来揭示物理规律、描述物理过程、解决物理问题的重要方法之一,本文简要阐述了在中学物理学习中应用图像法求解物理问题的关键是明确图像的点、线、斜率、面积等所表示的物理意义以及如何运用图像的这些因素求解物理问题的方法。
关键词：图像法；求解；物理问题
图像是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法之一。利用图像描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图像法。《考试大纲》要求学生具有阅读图像、描述图像、运用图像解决问题的能力。物理图像不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰明了，物理量之间的函数关系明确，还可以简捷形象地反映出用语言难以表达的物理规律、物理过程、物理状态。用图像法解物理问题不但迅速、直观、还可以避免繁杂的计算过程。图像法在处理某些运动学问题、作用力为变力的动力学问题、处理实验数据时是一种非常有效的方法。
图像法处理问题的关键是搞清两坐标轴所代表的物理量及坐标正负号、图像斜率、截距、所围面积、起始点、极值点、拐点、两图像交点等所表示的物理意义；明确图像描述的是什么函数关系，能够运用图像判断出相应的物理过程；或者根据对题设条件的分析画出图像，再借助图像解决有关物理问题。
一、图像的物理意义主要通过图像的坐标轴、点、线、面、斜率、截距等来体现。
1、坐标轴：物理图像不同，坐标表示的物理量不同，图像所表示的物理意义也就不同，因此在识图或作图时，必须明确两坐标轴表达的是什么性质的物理量。如：简谐运动和简谐波的图像，形状是相同的，但两图像所表示的物理规律不同，这时就要根据坐标轴所表示的物理量不同进行区别。
2、点：物理图像上的点代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。物理图像中的点主要有：
(1) 截距点：表示当一个物理量为零时另一个物理量的值是多少，由此往往能等到一个很有意义的新的物理量。如；在电源的U-I 图像中，图像与纵轴的交点表示电源的电动势，与横轴的交点表示电源的短路电流。(2) 交点：即图线与图线的交点，它反映了两个不同的研究对象此时具有相同的物理量。如：在S-t 图像中，两图线的交点表示二运动物体运动位移相同的时刻和位移，在V-t 图像中，两图线的交点表示二运动物体运动速度相同的时刻和速度。(3) 极值点：它表明该点附近物理量的变化趋势。 (4) 拐点：反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。如图1中，在P 点，加速度的方向发生变化，而速度方向未变，图2中，在P 点加速度方向未变而速度方向发生变化。
3、线：指图像的形状，它表示研究对象的变化过程和规律。
4、面：是指图像与坐标轴所围的面积。有些物理图像的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小，如：V-t 图像中所围面积代表位移的大小，F-S 图像中所围面积为力所的功的大小，S-(1/V)图像与1/V 轴所围的面积代表时间。
5、斜率：物理图像的斜率，其大小往往代表另一个重要的物理量。物理图像斜率有两种，一种是过曲线(特例是直线)上某一点所作曲线的切线(图3中图线1)的斜率,该斜率反映两个物理量增量之比值，即 k=Δy /Δx ，如S-t 图象的斜率为速度，V-t 图像的斜率为加速度、Φ-t 图象的斜率为感应电动势等；另一种是曲线上某一点与坐标原点的连线(图3中图线2)的斜率，斜率代表两个物理量的比值，即k=y /x ，如U-I 图象的斜率为电阻、F-q 图象的斜率为场强,ε-q 图象的斜率为电势等。
二、规律应用：
(一) 明确图像物理意义，求解与图像有关的物理问题
例1、质量为1 500 kg 的汽车在平直的公路上运动,v-t 图像如图4所示.由此可求 （ ）
A.前25 s 内汽车的平均速度
B.前l0 s 内汽车的加速度
C.前l0 s 内汽车所受的阻力
D.15～25 s 内合外力对汽车所做的功
201 图6 s /m 1 2 v 1/s/m 10
1u 120
1 C
v 0
图7 B t
A
v
t 图8 S 2 S 1 x 1 x 2 x F kx 2
kx 1
C 图5 B A
1 2 3 0 9 I/A P /W
解析：由v-t 图象的斜率表示加速度大小,这样由牛顿第二定律可求出合力,由v-t 图像与坐标轴所围面积表示位移大小,位移除以相应时间就求出平均速度大小,由力和位移可求出合外力的功。答案为ABD
例2：如图5所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线OBC 为同一直流电源内部的热功率随电流I 变化的图线。若A 、B 对应的横坐标为2A ，则下面说法中正确的是( )
A ．电源的电动势为3V ，内阻为1Ω
B ．线段AB 表示的功率为2W
C ．电流为2A 时，外电路电阻为0.5Ω
D ．电流为3A 时，外电路电阻为2Ω 解析：由题可知，直线OAC 表达式是P 总=EI ，从而可知其斜率为电源的电动势；抛物线0BC 表达式为P 热=I 2r ，从图中交点C 的数据即可求出E=3V 和r=1Ω。然后根据前面两式又可以求出当I=2A 时的P A =6W 和P B =4W ，从而可求AB 段表示的功率为2W 。从
物理意义上看，AB 段实际上就是电流的输出功率，即可用P 出=I 2R 算出外电阻R 。交点C
表示AB=0，即输出功率为0，从而分析C 点为电源外电路短路的情况，故马上可以得出当I=3A 时外电路的功率为0。
(二) 根据题设条件做出图像，求解物理问题
例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离S 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离S 1=1m 的A 点时，速度大小为v 1=0.2m /s ，问当老鼠到达距老鼠洞中心S 2=2m 的B 点时，其速度大小v 2为多少，老鼠从A 点到B 点所用的时间为多少。
解析：由于老鼠的运动是一个变速直线运动，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，可用图像法求解。因运动速度与运动距离成反比，则运动速度的倒数与运动距离成正比(或者说速度与距离的倒数成正比)，作出(1/v)-S 图像(若以v 、1/S 为坐标轴作图像，图线所围面积没有意义，可见合理选择坐标轴在应用图像法时非常重要的)如图6所示，则图中阴影区的面积表示从A 运动到B 所用的时间。求得v 2=0.1m /s ，
t=(1/v 1+1/v 2)(S 2-S 1)/2=7.5s 。 例4：水平直轨道上有两辆火车A 和B 相距S ，A 车在后做初速度V 0，加速度大小为2a 的匀
减速直线运动，B 车同时做初速度为零，加速度大小为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同，要使两车不相撞A 车的初速度V 0应满足什么条件？
解析：运动中的追及与相遇问题可用图像法来求解，在同一坐标系中画出AB 两车的V —t 图像，如图7所示， A 车做匀减速直线运动，B 车仍做匀速运动。分析图象中交点C 的物理意义，在此时刻A 、B 速度相等，此前，V A >V B ，A 靠近B ，此后，V A 设经过t 时间两车刚好不相撞，则对A ：V A =V 0-2at=V C ，对B ：V B =at=V C ，得t= V 0/(3a)，又经过t 时间两车发生的位移之差即为两车原来间的距离,可用图中阴影部分面积表示, S=( V 0t)/2= V 02/6a ，即S ≥V 02/6a V 0≤as 6 例5：用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同，已知第一次击后钉子进入木板1cm ，则第二次击钉子进入木板的深度为多少？ 解析：铁锤每次做功都是用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=kx ，以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出F －x 图像，如图8，图线与x 轴所夹阴影部分面积的值等于F 对铁钉做的功，由于两次做功相等，故有：S 1=S 2(面积) 即： ))((2121121211x x kx kx x kx -+=? 得 cm x 22= 例6：电池甲和乙的电动势分别为E 1和E 2，内电阻分别为r 1和r 2。若用甲和乙电池分别向 某个电阻R 供电，则在这个电阻上消耗的电功率相同。若用甲和乙电池分别向某个电阻R 1 U I 图9 E 2 0 E 1 R 1 R 供电，则在这个电阻上消耗的电功率分别为P 1和P 2，已知E 1>E 2，R 1>R ，则（ ） A .r 1>r 2 B .r 1 C .P 1>P 2 D .P 1 解析：在U-I 图像中，电源的U-I 图线与外电阻的U-I 图线的交点坐标表示电阻接入电 路时电路的总电流和路端电压，该点和原点之间的矩形面积表示输出功率，两图线的 斜率分别表示内、外电阻值的大小。由题意画出U-I 图像如图9所示，由图像可知A 、C 对，B 、D 错。 （三）、利用图像处理实验数据，得出实验结论 运用图像处理物理实验数据和研究两个物理量之间关系是物理实验中常用的一种方法。用图像法处理物理实验数据能形象直观地表达物理规律，有效地减少偶然误差对结果的影响，较方便地获得未经测量或无法直接测量的物理量数值。如：在《研究匀变速直线运动的加速度》中用V-t 图像来求加速度；在《用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻》中用U-I 图像来求电源的电动势和内电阻；在《描绘小灯泡的伏安特性曲线》中用U-I 图像来研究小灯泡的电阻随温度变化的规律；在《研究加速度与合力、质量的关系》中用a-F 、a-(1/m)图像来判断a 与F 、a 与m 的关系，用图像法研究《气体温度、体积、压强三者的关系》等。