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无机和分析化学答案解析[第二版]第三章

第三章 定量分析基础

3-1.在标定NaOH 的时,要求消耗0.1 mol ?L -1NaOH 溶液体积为20~30 mL ,问:

(1)应称取邻苯二甲酸氢钾基准物质(KHC 8H 4O 4)多少克?

(2)如果改用草酸(H 2C 2O 4·2H 2O)作基准物质,又该称多少克?

(3)若分析天平的称量误差为±0.0002g ,试计算以上两种试剂称量的相对误差。

(4)计算结果说明了什么问题?

解:(1) NaOH + KHC 8H 4O 4 = KNaC 8H 4O 4 + H 2O

滴定时消耗0.1 mol ?L -1NaOH 溶液体积为20 mL 所需称取的KHC 8H 4O 4量为:

m 1=0.1 mol ?L -1?20mL ?10-3?204 g ?mol -1=0.4g

滴定时消耗0.1 mol ?L -1NaOH 溶液体积为30 mL 所需称取的KHC 8H 4O 4量为:m 2=0.1

mol ?L -1?30mL ?10-3?204 g ?mol -1=0.6g

因此,应称取KHC 8H 4O 4基准物质0.4~0.6g 。

(2) 2NaOH + H 2C 2O 4 = Na 2C 2O 4 + 2H 2O

滴定时消耗0.1 mol ?L -1NaOH 溶液体积为20和30 mL ,则所需称的草酸基准物质的质量分别为:

m 1=?210.1 mol ?L -1?20mL ?10-3?126 g ?mol -1=0.1g

m 2=?210.1 mol ?L -1?30mL ?10-3?126g ?mol -1=0.2g

(3) 若分析天平的称量误差为±0.0002g ,则用邻苯二甲酸氢钾作基准物质时,其称量的相对误差为:

RE 1=g 4.0g

0002.0±= ±0.05%

RE 2=g 6.0g

0002.0±= ±0.03%

用草酸作基准物质时,其称量的相对误差为:

RE 1=g 1.0g

0002.0±= ±0.2%

RE 2=g 2.0g

0002.0±= ±0.1%

(4) 通过以上计算可知,为减少称量时的相对误差,应选择摩尔质量较大的试剂作为基准物质。

3-2.有一铜矿试样,经两次测定,得知铜含量为24.87%、24.93%,而铜的实际含量为25.05%。求分析结果的

绝对误差和相对误差。

解:分析结果的平均值为:

x =21

(24.87%+24.93%) =24.90%

因此,分析结果的绝对误差E 和相对误差RE 分别为:

E =24.90% -25.05% = -0.15%

E r = %60.0%05.25%15.0-=-

3-3.某试样经分析测得含锰百分率为41.24,41.27,41.23和41.26。求分析结果的平均偏差、相对平均偏差、

标准偏差和相对标准偏差。

解:分析结果的平均值x 、平均偏差d 、相对平均偏差、标准偏差s 和相对标准偏差分别为:

x =41(41.24+41.27+41.23+41.26) = 41.25

d =41

(0.01+0.02+0.02+0.01) =0.015

相对平均偏差 =% 036.0% 10025.41015.0=?

s =018.01401.002.002.001.02

222=-+++ 相对标准偏差=%044.010025.41018.0=?

3-4.分析血清中钾的含量,5次测定结果分别为(mg ?mL -1):0.160;0.152;0.154;0.156;0.153。计算置信度

为95%时,平均值的置信区间。

解: x =51

(0.160+0.152+0.154+0.156+0.153) mg ?mL -1=0.155 mg ?mL -1

s =15002

.0001.0001.0003.0005.02

2222-++++mg ?mL -1 =0.0032 mg ?mL -1

置信度为95%时,t 95%=2.78

n ts x μ±== (0.155±0.004) mg ?mL -1

3-5.某铜合金中铜的质量分数的测定结果为0.2037;0.2040;0.2036。计算标准偏差s 及置信度为90%时的置

信区间。

解: x =31(0.2037+0.2040+0.2036) = 0.2038

s =0002.0130002.00002.00001.02

22=-++ 置信度为90%时,t 90%=2.92

n ts

x μ±

== 0.2038±0.0003

3-6.用某一方法测定矿样中锰含量的标准偏差为0.12%,含锰量的平均值为9.56%。设分析结果是根据4次、

6次测得的,计算两种情况下的平均值的置信区间(95%置信度)。

解:当测定次数为4次、置信度为95%时,t 95%=3.18

n ts x μ±== (9.56±0.19)%

当测定次数为6次、置信度为95%时,t 95%=2.57 n ts

x μ±

== (9.56±0.13)%

3-7.标定NaOH 溶液时,得下列数据:0.1014 mo1?L -1,0.1012 mo1?L -1,0.1011mo1?L -1,0.1019 mo1?L -1。用

Q 检验法进行检验,0.1019是否应该舍弃?(置信度为90%) 解: Q =62.0851011.01019.01014.01019.0==--

当n =4,Q (90%) = 0.76>0.62,因此,该数值不能弃舍。

3-8.按有效数字运算规则,计算下列各式:

(1) 2.187?0.854 + 9.6?10-2 - 0.0326?0.00814; (2 ) 10000045.1962

.26)21.1044.25(01012.0??-?; (3) 6.136005164.062

.5082.9??;

(4) pH=4.03,计算H +浓度。

解:(1)2.187?0.854 + 9.6?10-2 -0.0326?0.00814 =1.868+0.096-0.000265=1.964 (2) 10000045.1962.26)21.1044.25(01012.0??-?=1000004.196

.2623.1501012.0???=0.004139

(3) 6.136005164.062

.5082.9??=704.7

(4) pH=4.03,则[H +]=9.3?10-5 mo1?L -1

3-9.已知浓硫酸的相对密度为1.84,其中H 2SO 4含量为98%,现欲配制1 L 0.1 mol ?L -1的H 2SO 4溶液,应取这

种浓硫酸多少毫升?

解:设应取这种浓硫酸V 毫升,则

0.1 mol ?L -1?1L=1

1m ol g 9898

.0m L g 84.1--????V

V =5mL

3-10.现有一NaOH 溶液,其浓度为0.5450 mol ?L -1,取该溶液50.00 mL ,需加水多少毫升才能配制成0.2000

mo1?L -1的溶液?

解:设需V 毫升水,则

0.5450 mol ?L -1?50.00 mL =0.2000 mol ?L -1? (50.00+V ) mL

V =86.25mL 3-11.计算0.1015 mo1?L -1HCl 标准溶液对CaCO 3的滴定度。

解:HCl 与CaCO 3的反应式为:

2HCl+ CaCO 3=CaCl 2+CO 2+H 2O

因此,n (HCl)=2n (CaCO 3)

3H Cl/CaCO T =3CaCO HCl HCl 21M V c ??? =1

131m ol g 1.100m L L 10L m ol 1015.021----?????? =0.005080g ?mL -1

3-12.测定某一热交换器中水垢的P 2O 5和SiO 2的含量如下(已校正系统误差)

% P 2O 5:8.44,8.32,8.45,8.52,8.69,8.38;

% SiO 2:1.50,1.51,1.68,1.20,1.63,1.72。

根据Q 检验法对可疑数据决定取舍,然后求出平均值、平均偏差、标准偏差、相对标准偏差和置信度分别为90%及99%时的平均值的置信区间。

解: Q (P 2O 5)=46.0371732.869.852.869.8==--

Q (SiO 2)=58.0523020.172.120.150.1==--

当n =6,置信度为90%时,Q (90%) = 0.56,

Q (90%) = 0.56 >Q (P 2O 5)

Q (90%) = 0.56 < Q (SiO 2)

因此P 2O 5含量测定中的可疑数据8.69应该保留,而SiO 2含量测定中的可疑数据1.20应该弃舍;

置信度为99%时,Q (99%) = 0.74,

Q (99%) = 0.74 >Q (P 2O 5);Q (99%) = 0.74>Q (SiO 2)

因此P 2O 5含量测定中的可疑数据8.69和SiO 2含量测定中的可疑数据1.20都应该保留。

因此,对于P 2O 5的含量分析:

x =61(8.44+8.32+8.45+8.52+8.69+8.38)=8.47

d =61

(0.03+0.15+0.02+0.05+0.22+0.09) =0.09

s =

13.01609

.022.005.002.015.003.0222222=-+++++

相对标准偏差=%

5.110047.813.0=?

测定次数为6次、置信度为90%时,t 90%=2.02

n ts

x μ±== 8.47±0.11

测定次数为6次、置信度为99%时,t 99%=4.03 n ts

x μ±

== 8.47±0.21 对于SiO 2含量分析,当置信度为90%时:

x =51(1.50+1.51+1.68+1.63+1.72) =1.61

d =51

(0.11+0.10+0.07+0.02+0.11) =0.08

s =

10.01511

.002.007.010.011.022222=-++++ 相对标准偏差=%2.610061.110.0=?

测定次数为5次、置信度为90%时,t 90%=2.13

n ts

x μ±== 1.61±0.10

置信度为99%时:

x =61(1.50+1.51+1.68+1.20+1.63+1.72) =1.54

d =61

(0.04+0.03+0.14+0.34+0.09+0.18) =0.14

s =

19.01618

.009.034.014.003.004.0222222=-+++++ 相对标准偏差=%1210054.119.0=?

测定次数为6次、置信度为99%时,t 99%=4.03

n ts

x μ±== 1.54±0.31

3-13.分析不纯CaCO 3(其中不含干扰物质)。称取试样0.3000 g ,加入浓度为0.2500 mo1?L -1HCl 溶液25.00 mL ,

煮沸除去CO 2,用浓度为0.2012 mol ?L -1的NaOH 溶液返滴定过量的酸,消耗5.84 mL ,试计算试样中CaCO 3的质量分数。

解: n (HCl)=2n (CaCO 3) ; n (HCl)=n (NaOH)

w (CaCO 3)=s 3)CaCO (m m = s 33)

CaCO ()CaCO (m M n ? =s NaOH NaOH HCl HCl )3CaCO ()(21m M V c V c - =g 3000.0m ol g 1.100m ol 10)84.52012.000.252500.0(2

11

3--????-?

= 0.8467

3-14.无

3-15.用KIO 3作基准物质标定Na 2S 2O 3溶液。称取0.2001 g KIO 3与过量KI 作用,析出的碘用Na 2S 2O 3溶液滴

定,以淀粉作指示剂,终点时用去27.80 mL ,问此Na 2S 2O 3溶液浓度为多少?每毫升Na 2S 2O 3溶液相当于多少克碘?

解:有关反应为:

5I -+IO 3-+6H + = 3I 2+3H 2O I 2+2S 2O 32-=2I -+S 4O 62-

n (KIO 3) =31n (I 2) = 61

n (Na 2S 2O 3)

n (KIO 3) =m ol 10350.9m ol 214.0g g 2001.0)3KIO ()3KIO (41-?=?=-M m

c (Na 2S 2O 3)=)O S Na ()(6)O S Na ()O S Na (3223KIO 322322V n V n ==L 1080.27m ol 10350.9634--???=0.2018mo1?L -1 每毫升Na 2S 2O 3溶液相当于碘的质量为:

m (I 2)=)I ()O S Na ()O S Na (21)I ()O S Na (21)I ()I (2322322232222M V c M n M n == =21

?0.2018 mo1?L -1?10-3L ?253.8 g ?mo1-1

=0.02561g

3-16.称取制造油漆的填料(Pb 3O 4) 0.1000 g ,用盐酸溶解,在热时加0.02 mol ?L -1K 2Cr 2O 7溶液25 mL ,析出

PbCrO 4:

2Pb 2+ + Cr 2O 72- + H 2O = 2PbCrO 4↓+ 2H +

冷后过滤,将PbCrO 4沉淀用盐酸溶解,加入KI 溶液,以淀粉为指示剂,用0.1000 mol ?L -1 Na 2S 2O 3溶液滴定时,用去12.00 mL 。求试样中Pb 3O 4的质量分数。(Pb 3O 4相对分子量为685.6)

解:有关反应为: Pb 3O 4(s) + 8HCl = 3PbCl 2 + Cl 2↑ + 4H 2O

Cr 2O 72-+ 6I - +14H + = 2Cr 3+ +3I 2 +7H 2O

I 2 + 2S 2O 32- = 2I - + S 4O 62-

n (Pb 3O 4)=31n (Pb 2+)=31n (CrO 42-) =32n (Cr 2O 72-)=92n (I 2) =91

n (Na 2S 2O 3)

9141.01000.06.6851000.121000.09

1)

O Pb ()O S Na ()O S Na (91)O Pb ()O Pb ()O Pb ()O Pb (3s 43322322s 4343s 4343=????=??=?==-m M V c m M n m m w 3-17.水中化学耗氧量(COD)是环保中检测水质污染程度的一个重要指标,是指在特定条件下用一种强氧化剂

(如KMnO 4、K 2Cr 2O 7)定量地氧化水中的还原性物质时所消耗的氧化剂用量(折算为每升多少毫克氧,用ρ(O 2)

表示,单位为mg ?L -1)。今取废水样100.0 mL ,用H 2SO 4酸化后,加入25.00 mL 0.01667 mol ?L -1的K 2Cr 2O 7

标准溶液,用Ag 2SO 4作催化剂煮沸一定时间,使水样中的还原性物质氧化完全后,以邻二氮菲-亚铁为指示剂,用0.1000 mol ?L -1的FeSO 4标准溶液返滴,滴至终点时用去15.00 mL 。计算废水样中的化学耗氧量。

(提示:O 2 + 4H + + 4e - = 2H 2O ,在用O 2和K 2Cr 2O 7氧化同一还原性物质时,3 mol O 2 相当于2 mol

K 2Cr 2O 7。)

解:滴定反应为:

6Fe 2++ Cr 2O 72-+14H += 6Fe 3++2Cr 3++7H 2O

6n (K 2Cr 2O 7)= n (Fe 2+)

根据提示 2n (K 2Cr 2O 7) ? 3n (O 2) n (O 2) = (3/2)n (K 2Cr 2O 7)

131

33s 22722722s 722s s L m g 04.80L

100.100m ol m g 1032.00m ol 10)00.151000.06100.2501667.0(2

3)2O ()]Fe ()Fe (61)O Cr K ()O Cr K ([23)2O ()O Cr K (23)2O ()2O ()2O ()2O (----++?=???????-??=-====V M V c V c V M n V M n V m ρ 3-18.称取软锰矿0.1000 g ,用Na 2O 2熔融后,得到MnO 42-,煮沸除去过氧化物。酸化后,MnO 42-歧化为MnO 4-

和MnO 2。过滤,滤去MnO 2,滤液用21.50 mL 0.1000 mol ?L -1的FeSO 4标准溶液滴定。计算试样中MnO 2

的含量。

解:有关反应为: MnO 2 + Na 2O 2 = Na 2MnO 4

3MnO 42- + 4H + = 2MnO 4-+ MnO 2 + 2H 2O

MnO 4- + 5Fe 2+ + 8H + = Mn 2+ + 5Fe 3+ + 4H 2O

n (MnO 2) = n (MnO 42-) =23n (MnO 4-) =103

n (Fe 2+)

5608.0g

1000.0m ol g 94.86L 1050.21L m ol 1000.010

3)(MnO )Fe ()Fe (103)(MnO )Fe (103)(MnO )(MnO )(MnO )(MnO 1

31s 222s 22s 22s 22=??????=====---+++m M V c m M n m M n m m w

3-19.无

3-20.Four measurements of the weight of an object whose correct weight is 0.1026 g are

0.1021g,0.1025g,0.1019g,0.1023g. Calculate the mean, the average deviation, the relative average deviation(%), the standard deviation, the relative standard deviation(%), the error of the mean, and the relative error of the mean(%).

Solution:

x =41(0.1021+0.1025+0.1019+0.1023) g = 0.1022g

d =41

(0.0001+0.0003+0.0003+0.0001) g = 0.0002g

relative average deviation d r =0.1022g 0.0002g

?100% = 0.2%

s =0.0003g g 140001.00003.00003.00001.02222=-+++

relative standard deviation CV =0.1022g 0.0003g

?100% = 0.3%

error of the mean E =x - x T = 0.1022g - 0.1026g = -0.0004g

relative error of the mean E r =%4.0%1000.1026g 0.0004g -=?-

3-21.A 1.5380g sample of iron ore is dissolved in acid, the iron is reduced to the +2 oxidation state quantitatively and

titrated with 43.50 mL of KMnO 4 solution (Fe 2+→ Fe 3+), 1.000 mL of which is equivalent to 11.17 mg of iron. Express the results of the analysis as (1) w (Fe); (2) w (Fe 2O 3); (3) w (Fe 3O 4).

Solution:

The reaction is MnO 4- + 5Fe 2+ + 8H + = Mn 2+ + 5Fe 3+ + 4H 2O (1) 1.000 mL of which is equivalent to 11.17 mg of iron, therefore,

3159.0g

5380.1m L 50.43m L g 1017.11)KMnO (m L g 1017.11)Fe ()Fe (13s

413s =???=???==----m V m m w (2) n (Fe 2O 3)= (1/2)n (Fe 2+)

(3) n (Fe 3O 4)= (1/3)n (Fe 2+)

4517

.0g

5380.1m L 50.43m L g 1017.1185.557.15921)O Fe (Fe)()Fe (21)O Fe ()Fe (21)O Fe ()O Fe ()O Fe ()O Fe (13s 32s 32s 3232s 3232=?????=====--m M M m m M n m M n m m w