椭圆导学案
1§2.1.1 椭圆及其标准方程（1）
【学习方法】探究、讨论、归纳、类比
一、【基础知识链接】
（1）圆的定义： ；
（2）圆心为C (b a , ，半径为r 园上任意一点M 满足的几何条件 ；（集合表示） 圆C 的标准方程为
（3）回顾圆的标准方程的推导步骤？ 求平面内动点轨迹方程的一般方法有哪几步？
（4）圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?
二、【新知导学】
探究任务一、椭圆的定义
教材导读，预习课本P32的内容，并思考下列问题：
（1） 我们知道，平面内动点M 到一个定点C 的距离等于定长为r （r 为常数）的动点的轨迹是圆，那
么到两个定点21,F F 的距离之和等于定长为a 2(a 常数)的动点的轨迹是什么？动动手，做教材
32P 中的演示.
（2）椭圆的定义：把平面内动点M 与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离（2c ）叫做 .
（3）椭圆定义中动点M 满足的几何条件是 ； （4）在椭圆的定义中，强调了22a c >；若22a c =动点的轨迹是什么？ 若22a c <呢？
尝试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F 、2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．
反思：在判断平面内的动点的轨迹是否为椭圆时，一定要判断a 2（到两定点距离之和）与c 2（两定之间
的距离）的关系
探究任务二、椭圆的标准方程
教材导读，预习课本P33的内容，并思考下列问题
（1）在椭圆中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹？依据什么建立直角坐标系？
（2）设椭圆上任意一点),(y x M 满足几何条件)2(22121c F F a MF MF =>=+
①1F 、
2F 坐标为
②几何条件坐标形式为
③ 椭圆标准方程为 （焦点在x 轴上）
①1F 、2F 坐标为
②几何条件坐标形式为 ③ 椭圆标准方程为 （焦点在y 轴上） （32
2
2
b a 、b 、
c 的含义吗？
x
x x
x
（4）观察比较焦点位置不同的椭圆标准方程，怎样根据椭圆标准方程判断椭圆焦点的位置？
尝试：根据下列椭圆方程，写出,,a b c 的值，并指出焦点的坐标：
（1）22
1169y x +=； （2） 2212516
y x +=； （1）a = ；b = ；c = （2）a = ；b = ；c =
焦点坐标 焦点坐标
典型例题分析----椭圆标准方程
【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两焦点坐标分别是)0,4(-、(4,0)，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于10；
（2）两焦点的坐标分别是)2,0(-、(0,2)，并且椭圆经过点)2
5,23(-.
变式：写出适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）4=a ，2b =，焦点在x 轴上； （2）4=a ，c =y 轴上
反思：求椭圆标准方程，定型（焦点位置）、定量（确定b a ,的值） 三、【基础达标检测】
1. 已知6,5a b ==，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 （ ）
A . 2213635y x +=
B . 2213625y x +=
C . 2213536
y x += D . 22
12536y x += 2. 如果椭圆22
110036
y x +=上一点到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ） A . 8 B . 14 C . 16 D . 20
3. 椭圆22
1169
y x +=的左、右焦点为1F 、2F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B ，则2ABF ?的周长为 . 四、【课堂归纳、小结、反思】
（1）椭圆定义：①椭圆上任意点M 满足的几何条件：)2(22121c F F a MF MF =>=+
②当22a c =时动点M 的轨迹是线段21F F 当22a c <时动点M 的轨迹是不存在
（2）椭圆标准方程注意焦点位置不同的两种形式，其中222c b a +=
（3）椭圆标准方程 定型、定量
§2.1.1 椭圆及其标准方程（2）
【学习方法】探究、讨论、归纳、类比
一、【基础知识链接】
（1）椭圆的定义：平面内，动点M 到两定点21,F F 的距离之和等于常数a 2（小于常数212F F c =）的
轨迹
（2）椭圆的标准方程：①焦点在x 上 ；焦点坐标 ；
②焦点在y 上 ；焦点坐标 ；
复习检测：
（1）下列哪些是椭圆方程？如果是，请指出其焦点所在的坐标轴．
①2
2
342x y +=； ②221259y x +=； ③22
144
y x +=； ④22183y x +=-.
（2）在椭圆的标准方程中,6a =
,b 则椭圆的标准方程是 ．
（3）方程22
31kx y +=的曲线是焦点在x 轴上的椭圆，则k 的范围是 . 二、【新知探究】
知识点一 、椭圆的标准方程 例1．求适合下列条件的椭圆标准方程
（1）焦点在y 上，且经过两点）
和（,01)2,0( （2）经过点）
（3,3
6
和点)1,3
2
2(
反思：求椭圆标准方程：“先定型，再定量”，可把标准方程设成)0,0(122n m n m ny mx ≠>>=+且 形式 不用考虑焦点所在的坐标轴
知识点二 、椭圆定义的应用
例2.如图所示，点P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，1F 和2F 且02130=∠PF F ,求21PF F ?的面积 （提示：P 满足椭圆定义 与21PF F ?的余弦定理）
变式：1F 和2F 是椭圆17
92
2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且02145=∠F AF 求21F AF ?的面积
知识点三、探究动点轨迹的方程
【例1】在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？ （提示：（1）由哪个点（即相关点）引起动点M 运动？与M 点坐标关系如何？（2）相关点满足什么条件？） （相关点法求动点轨迹方程）
【例2】设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是4
9
-，求点M
的轨迹方程．（提示：动点M 满足的几何条件是什么？如何用坐标表示几何条件？）直接法求动点轨迹方法
变式：一动圆与圆C 122650x y x +++=外切，同时与圆C 2226910x y x +--=内切，求动圆圆心M 的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．（提示：（1）圆C 1与圆C 2的圆心C 1、C 2坐标与半径各是多少？
（2）圆与圆外切和内切条件是什么？能表示本题外切和内切的几何条件吗？ （3）动圆圆心M 满足什么样的几何条件？根据几何条件确定动圆圆心M 轨迹是什么？） 定义法求动点轨迹方法
三、【基础检测】
1．若ABC ?的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ?的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）． A ．221259x y += B ．221259y x += (0)y ≠ C ．221169x y +=(0)y ≠ D ．22
1259
x y +=(0)y ≠
2. 设12,F F 为定点，|12F F |=6，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是 ．
3.若方程162
22=++a y a
x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是
4.设1F 和2F 是椭圆14
92
2=+y x 的两个焦点，p 是椭圆上的点，且1:2:21=PF PF ,则21PF F ?的面
积等于
5．已知三角形ABC ?的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．
四、【课堂归纳、小结、反思】
（1）求椭圆的标准方程：定义法（定型、定量）、待定系数法 （2）求动点轨迹的方法: 相关点法、直接法、定义法
§2.1.2 椭圆及其简单几何性质（1）
【学习方法】探究、讨论、归纳、类比
一、【知识链接】
（1）、椭圆的定义：
（2）、椭圆的标准方程 ①焦点在x 上 ；焦点坐标 ；
②焦点在y 上 ；焦点坐标 ；
二、【新知导学】
探究一、椭圆的简单几何性质 教材导读：（预习教材P 37~ P 40尝试回答下列问题）
（1）下面我们根据椭圆的标准方程()0122
22>>=+b a b
y a x 来研究椭圆的几何性质．
问题1：你能看出椭圆中y x ,的范围吗？如何证明 问题2：从椭圆的图形中你能看出椭圆的对称性吗？如何从方程得到椭圆
的对称性？
①在椭圆的方程中, 以x -代换x ,方程改变吗?这说明当点),(y x P 在椭圆上时,点),(y x p -'与椭圆有什么关系? ②在椭圆方程中，以y -代换y ，（或以x -代换x ，以y -代换y ，）这说明当点),(y x P 在椭圆上时,点),(y x p -'与椭圆有什么关系?
问题3：椭圆的顶点是指： ；椭圆的长轴是指： 椭圆的长轴长为：
椭圆的短轴是指： ；椭圆的短轴长为：
问题4：用什么量来描述椭圆的圆扁程度？
椭圆的离心率： ；离心率的取值范围及变化规律： （2）
尝试：椭圆22
12516
y x +=的几何性质呢？范围：x ： ，y ：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴
长为 ；短轴长为 ；离心率： c
e a
== ．
典型例题---------椭圆几何性质简单应用
【例1】 求椭圆22916144x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
变式：已知椭圆方程是22
1981
x y +=，则其长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标
为 ，顶点坐标为 ，离心率为 ．
【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）与椭圆22195
x y +=有相同的焦点，且离心率为2； （2）长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,4)--．
【例3】求椭圆的离心率：
（1）椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则椭圆的离心率为 ．
（2）如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ；
三、【基础达标】
1．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 （ ）
（A ）221916x y += （B ）2212516x y += （C ）2212516x y +=或2211625x y += （D ）22
11625
x y +=
2．短轴长为，离心率2
3
e =
的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ?的周长为（ ）
（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24 3．离心率为
3
2
，长轴长为6的椭圆的标准方程是 ． 4．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．
思考：（2009北京理）椭圆22
192
x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =_________；
12F PF ∠的小大为__________.
§2.1.2 椭圆的简单几何性质（2）
【学习方法】数形结合、探究探讨合作
一、【知识链接】
（1）分别求下列椭圆方程的长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标并画出其图像
①
221259x y += ② 22
14
y x +=
（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）经过点(3,0)P -，(0,2)Q -； （2）长轴长等到于20，离心率等于3
5
．
二、【知识点导学】
探究一、利用椭圆几何性质求椭圆方程
【例1】 已知椭圆C 的中心为直角坐标系的原点，焦点在x 上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和
1，求椭圆C 的方程 (提示：画出椭圆图像分析题意)
【例2】以椭圆短轴的一个端点和两个焦点为顶点的三角形是正三角形，且椭圆上的点到其中一个焦点的最
短距离为3，求椭圆的标准方程（提示：数形结合）
探究二、椭圆中焦点三角形相关问题
【例1】椭圆22
14924
x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则12Rt PF F ?的面积
为 ．（椭圆定义结合勾股定理）
【例 2】 1F 、2F 是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一点，?=∠6021PF F
⑴求椭圆离心率的范围； ⑵求证：21PF F ?的面积只与短轴长有关． （提示：椭圆定义和三角形余弦定理、结合均值不等值）
变式. P 为
120
402
2=+y x 上的一点，则21PF F ∠为直角的点P 有 个． （提示：直径所对圆周角为直角）
三、【基础达标】
1．与椭圆36942
2
=+y x 有相同的焦点，且离心率为5
5
的椭圆的标准方程为_____________．
2．与椭圆13
42
2=+y x 有相同离心率且经过点)3,2(-的椭圆方程为
3. 中心在原点，焦点在y 轴上，经过点)0,3(，离心率为2
1
的椭圆方程为
4. 若椭圆1222=+m y x 的离心率2
1，则实数m 等于
5．已知1F 、2F 是椭圆1:22
22=+b
y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若
21F PF ?的面积为9，则b =____________．
6．已知点P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，且以点P 及焦点1F 、2F 为顶点的三角形面积为1，则点P 的坐
标
§2.1.2 椭圆及其简单几何性质(3)
【学习目标】
（1）利用椭圆几何性质解决直线与椭圆相关问题； （2）能解决与椭圆几何性质有关的实际问题． 【教学重点、难点】
用代数法解决直线与椭圆位置关系问题． 【学习方法】数形结合、合作探究、归纳总结 一、【基础知识链接】
1、点),(00y x P 与圆C :()2
2
2
)(r b y a x =-+-的位置关系
点P 在圆C 上?
?()2
2
02
0)(r b y a x <-+-
点P 在椭圆外?
2、直线m kx y l +=:与圆C ：()2
2
2
)(r b y a x =-+-
）的一元二次方程（或）得关于（或消去y x x y r b y a x m
kx y ??
??=-+-+=2
22)()( ①?>?0直线l 与圆C 相交?r d <
②?=?0直线l 与圆C 相切?r d = (d 为圆心C ),(b a 到直线l 距离) ③? 二、【新知导学】
探究一、点、直线与椭圆的位置关系
1、点),(00y x P 与椭圆122
22=+b
y a x 的位置关系
点P 在椭圆上? ； ?122
022
0<+b
y
a x ；点P 在椭圆外? ；
2．直线y kx m =+与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的位置关系判断方法：
联立22221
y kx m x y a
=+??
?+=??，消去y 得一个一元二次方程：
直线与椭圆的位置关系?直线与椭圆的公共点?直线与椭圆方程联立方程组解个数
探究二、直线与椭圆相交弦长、相切相关问题
1、探究直线y kx m =+与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相交弦长
（1）设直线与椭圆的两个交点),(,),(2211y x B y x A ，则221221)()(y y x x AB -+-=如何
将表达式等价化成用2121,x x x x ?+表示？（或2121,y y y y ?+表示？）
（2）联立222
21y kx m x y a
b =+??
?+=??消去y （或x ）得关于x （或y ）的一个一元二次方程韦达定理得2121,x x x x ?+
（或2121,y y y y ?+），求得相交弦长AB
二、典型例题 新知应用
【例1】：当m 为何值时，直线l ：y x m =+与椭圆C ：2
2
916144x y +=相切、相交、相离．
【例2】在上述问题中，利用数形结合探究下列问题： （1）当直线l 与椭圆C 相切时，求出切点坐标；
（2）当直线l 与椭圆C 相离时，取定一个m 值，得到一条直线1l ，椭圆上是否存在一点，它到直线1l 的距离最小？最小距离是多少？（选取6=m ）
（3）当直线l 与椭圆C 相交时，取定一个m 值，得到一条直线2l ，2l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求AB 的长？（选取3=m ）
变式2：已知椭圆14
162
2=+y x ，过点)1,2(p 作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在的直线方程.
（提示：①确定直线方程有几种代数方法？②弦所在直线过)1,2(p ,且为交点()2211,),,(y x B y x A 的中点
，能根据椭圆标准方程表示=--=2
12
1
x x y y k 吗？）
三、【知识点达标】
1．椭圆14
162
2=+
y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 2．直线12
y x =-
被椭圆22
44x y +=截得的弦长为 ． 3．求下列直线310250x y +-=与椭圆22
1
x y +=的交点坐标．
4．中心在原点，焦点为1(0,F 2F 的椭圆C ，被直线23y x =-+截得的弦的中点横坐标是1，求此椭圆C 的方程
5．已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=2
10，求椭圆方程
高中数学椭圆的教学设计
选修1-1《2.1.1 椭圆及其标准方程》教学设计 一、指导思想与理论依据 1. 新课程标准理念——高中数学新课程标准指出：“强调本质，注意适度形式化。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”在“椭圆及其标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理性，把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。 2. 建构主义理论——建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从Internet上获取的各种教学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境创设”、“协作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。 二、教学背景分析 1. 教材分析 解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。 在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。 2. 学情分析 知识方面 （1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础； （2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战； （3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题； 自身特征方面 （1）我所教授的班级是文科班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力；
高中数学选修2-2导学案
高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝ ，则当Δx ≠0时，商x x f x x f ?-?+) ()(00＝____叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间 的 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝__________ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： （1）函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； （2）函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )
高中数学 选修2-1椭圆导学案
椭圆及其标准方程（一）导学案 【学习要求】 1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程. 2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形. 【学法指导】 1．通过自己亲自动手尝试画图，发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养观察、辨析、归纳问题的能力. 2．通过经历椭圆方程的化简，增强战胜困难的意志并体会数学的简洁美、对称美，通过讨论椭圆方程推导的等价性，养成扎实严谨的科学态度 【知识要点】 1．椭圆：平面内与两个定点F 1，F 2的 的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . 2. 探究点一 椭圆的定义 问题1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？ 问题2 动点P 到两定点A 、B 的距离之和|P A |＋|PB |＝2a (a >0且a 为常数)的轨迹一定是椭圆吗？ 探究点二 椭圆的标准方程 问题1 观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程. 问题2 建系时如果焦点在y 轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？ 问题3 椭圆方程中的a 、b 以及参数c 有什么意义，它们满足什么关系？ 例1 （1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点????52，－3 2，求它的标准方程； （2）若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程. 跟踪训练1 （1）已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q (2,1)且与椭圆x 29＋y 2 4＝1有公共的焦点， 求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过P 1(6，1)，P 2(－3，－2)两点，求椭圆的标准方程. 例2 已知方程x 2k －4－y 2 k －10＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为__________. 跟踪训练2 若方程x 2m －y 2 m 2－2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数m 的取值范围是 ( ) A ．m >0 B ．0
椭圆的教学设计
椭圆及其标准方程教学设计 数学与统计学院2013012333 付佳慧 教学理念：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深 层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教 学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。 设计思想：本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学 会创新。 一、教材分析： 1、教学内容：高中教材第二册上第八章第一节，椭圆及其标准方程，本节研究椭圆的定义、图形及标准方程的推 导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验椭 圆的定义和标准方程。 2、教学地位：本节是第八章的基础，为以后学习双曲线、抛物线奠定基础，是本章的重点内容。 在高考中也是重点考察内容之一。 3、教学重点：①重点：椭圆定义、标准方程 ②解决策略：用模型演示椭圆，在给出椭圆定义最后加以强调，对椭圆的方程单独列出加以比 较。 4、教学难点：①难点：椭圆标准方程的推导 ②解决策略：推导分4步，每步重点讲解，关键步加以补充说明。 5、教学疑点①疑点：椭圆定义中常数加以限制的原因。 ②解决策略：分情况说明动点的轨迹。 二、学习者分析： 1 、年龄、认知特特点： 高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定 的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发 展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的 经验材料来理解抽象的逻辑关系。 2、应具备的知识和技能： 应熟练掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。 3、本课应获得能力训练： 通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。 三、教学目标： 1 、知识目标：①掌握椭圆定义。 ②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。 2、能力目标：通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标 法解决几何问题的能力。 3、情感目标：①通过学生个性化的学习增强学生的自信心和意志力。 ②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意 识。 ③通过神州五号的引入对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。
完整word版,椭圆(高三复习课教案)
椭圆（高三复习课） 恩平市第一中学张雪梅 一、教学内容分析 圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。 二、学生学习情况分析 本班是普通文科班，此课之前，学生已经在人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1—1》（A版）第二章《圆锥曲线与方程》中学习过相关内容。此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上来讲，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。因此根据尝试教学法，教学过程中遵循“练习探索——自主复习——课堂研究——巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练”、“思”、“究”的自主学习。通过学生的“练”、“思”、“究”，再到教师的“讲”，使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质”。 三、教学目标 1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。 2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理 解数形结合的思想，并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。 3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 四、教学重点与难点 教学重点：1、掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质。 2、了解椭圆的简单应用。 教学难点：椭圆的定义和简单几何性质的应用，理解数形结合的思想。 五、教学过程
(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案
9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况
作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n §2.2.1椭圆及其标准方程(1) 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 一、课前准备 （预习教材理P38~ P40，文P32~ P34找出疑惑之处） 复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程． 复习2：方程22 -++=表示以为圆心, 为半径的． (3)(1)4 x y 二、新课导学 ※学习探究 取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个． 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，Array 拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的 点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦 距 ． 反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ． 试试： 已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹 是 ． 小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >． 新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()2 22210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ， 则椭圆的标准方程是 ． ※ 典型例题 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上； ⑵4,a c =y 轴上； ⑶10,a b c +== 变式：方程2 14x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆， 则 实数m 的范围 ． 高二数学 §2.2.1《椭圆及其标准方程(1)》导学案 【学习目标】 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 【重点难点】 重点：椭圆的定义的理解 难点：椭圆的标准方程的求解 【知识链接】 （预习教材理P 38~ P 40，文P 32~ P 34找出疑惑之处） 复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ． 复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 ． 【学习过程】 取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ． 试试： 已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ． 小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >． 新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ， 《椭圆及其标准方程》教学设计龙城高级中学胡宇娟 （一）指导思想与理论依据 1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。在教 学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。 2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实 验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。 3、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内 容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。 （二）教学背景分析 A、学情分析 1、能力分析 ①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程; ②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。 2、认知分析 ①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤; 共 8 页第1页 高中数学必修二复习全册导学案 必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)） 2.2.1 椭圆及其标准方程 【学法指导】1.仔细阅读教材（P38—P41），独立完成导学案，规范书写，用 红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。 2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。 【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程。 2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆 的标准方程。 【学习重、难点】 学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因． 【预习案】 预习一：椭圆的定义（仔细阅读教材P38，回答下列问题） 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什 么曲线 在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 2.平面内与两个定点1F ，2F 的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。 3.将“大于|1F 2F |”改为“等于|1F 2F |”的常数，其他条件不变，点的轨迹 是 将“大于|1F 2F |”改为“小于|1F 2F |”的常数，其他条件不变，点的轨 迹存在吗？ 结论：在椭圆上有一点P ，则|1PF |+|2PF |= (a 2>|1F 2F | )。 a 2>|1F 2F |时，点的轨迹为 ； a 2=|1F 2F |时，点的轨迹为 ； a 2<|1F 2F |时，点的轨迹 。 预习二：椭圆的标准方程（仔细阅读教材P40，回答下列问题） 结论：2x ，2y 分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。 【探究案】 探究一、椭圆定义的应用 设P 是椭圆11625 2 2=+y x 上的任意一点，若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF +等于（ ） A.10 B.8 C.5 D.4 （解法指导：椭圆的标准方程找到a ，根据|1PF |+|2PF |=a 2。） 解：椭圆中=2a ，a 2= 。 由椭圆的定义知21PF PF += = 。 选修1-1《2.1.1椭圆及其标准方程》教学设计 一、指导思想与理论依据 1.新课程标准理念一一高中数学新课程标准指出：“强调本质，注意适度形式化。高 中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”在“椭圆及其标准方程” 的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理 性，把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。 2.建构主义理论一一建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一 定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学 习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从In ternet上获取的各种教 学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境创设”、“协 作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。 二、教学背景分析 1.教材分析 解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之 间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。 在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研 究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何 利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲 线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。 2.学情分析 知识方面 （1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础； （2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念” 的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战； （3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题； 自身特征方面 （1）我所教授的班级是文科班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他们思维比较 活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力; （2 ）对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法深刻理解; 1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1．函数的表示法 (1)解析法：□1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：□2用图象表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：□3列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 2．对三种表示法的说明 (1)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．() (2)任何一个函数都可以用解析法表示．() (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．() 答案(1)×(2)×(3)× 2．做一做 (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________． (2)某教师将其1周课时节次列表如下： X(星期)12345 Y (节次) 2 4 5 3 1 从这个表中看出这个函数的定义域是________，值域是________． (3)(教材改编P 23T 3)画出函数y ＝|x ＋2|的图象． 答案 (1)f (x )＝x (2){1,2,3,4,5} {2,4,5,3,1} (3) 探究1 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2 x ，x ∈[2，＋∞)； (2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]． 解 (1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 23 12 25 … 画图象，当x ∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y ＝2 x 的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]． 课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景： 1.面向对象：高中二年级学生 2.学科：数学 3.课时：2课时 4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析 从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。 2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期 山西大学附中高二年级(上) 导学设计 编号52 椭圆及其简单几何性质(2) 【学习目标】 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质； 2．椭圆与直线的关系． 【学习重点】椭圆与直线的关系 【学习难点】椭圆与直线的关系 【学习过程】 一、导学 复习1：椭圆22 11612 x y +=的焦点坐标是（ ）（ ）；长轴长 、短轴长 ；离心率 ． 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？ 探究： 问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？ 问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？ 反思：点与椭圆的位置如何判定？ 二、导练 例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门 位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另 一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求 截口BAC 所在椭圆的方程． 变式：若图形的开口向上，则方程是什么？ 小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在 坐标轴． 例2 已知椭圆22 1259 x y +=，直线l ：45400x y -+=。椭圆上是否存在一点，它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？ 变式：最大距离是多少？ 练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =?，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离． 课题：§椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景： 1.面向对象：高中二年级学生 2.学科：数学 3.课时：2课时 4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析 从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。 高中数学《椭圆及其标准方程》教学设计 一、教学目标 学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。 二、教学重点、难点 （1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。 （2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程 （一）创设情境，引入概念 1、动画演示，生活中的椭圆。天体运动轨道是椭圆，有些镜子做成椭圆形状。 2、动画演示 思考:什么是椭圆？怎样画椭圆？ （二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。 实验探究： 保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？ 令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ 思考： 1、定义中的常数为什么要大于焦距？ 2、若常数等于焦距，轨迹是线段 3、若常数小于焦距，轨迹不存在 注: 定义是判断椭圆的方法 M 2 F 1F 定义是椭圆的一个性质 （三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是 【学情预设】学生可能会建系如下几种情况： 方案一：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2的中点为原点； 方案二：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1为原点； 方案三：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 2为原点； （学生观察椭圆的几何特征（对称性），如何建系能使方程更简洁？） 经过比较确定方案一. 2．推导标准方程． 选取建系方案,让学生动手，尝试推导. 按方案一：以过1F 、2F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分或线为y 轴，建立平面直角坐标系．设)0(221>=c c F F ，点),(y x M 为椭圆上任意一点， 则 {}a MF MF M P 221=+=， ∴ 得 ()()a y c x y c x 22 22 2=+++ +-， （想一想：下面怎样化简？） （１）教师为突破难点，进行引导设问： 我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？化简，得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-． （2）b 的引入． 由椭圆的定义可知，c a 22>, ∴220a c ->． 让点M 运动到y 轴正半轴上（如图2），由学生观察图形直观获 得a ，c 的几何意义，进而自然引进b ，此时设222c a b -=， 于 是得2 2 2 2 2 2 b a y a x b =+， 两边同时除以2 2 b a ，得到方程：()22 2210x y a b a b +=>>（称为椭圆 的标准方程）． （3）建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程． 图22.2.1椭圆及其标准方程(4)学案(人教A版选修2-1)
2.2.1《椭圆及其标准方程(1)》导学案
椭圆教学设计(人教版)教学教材
高中数学必修2全册导学案精编
最新椭圆及其标准方程导学案
椭圆的教学设计
高中数学《函数的表示法》导学案
《椭圆的定义及其标准方程》教学设计
高中数学导学案 等差数列
学案 52山西大学附中高二年级椭圆及其简单几何性质(2)
椭圆的定义及其标准方程教学设计
高中数学《椭圆及其标准方程》教学设计
- 椭圆及其标准方程导学案(第1课时)
- 椭圆教学案
- 椭圆的标准方程导学案
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