第 五 章 一阶逻辑等值演算与推理06
第5 章
一阶逻辑等值演算与推理
5.1 一阶逻辑等值式与置换规则
定义5.1 设A，B是一阶逻辑中任意两个公式，若A B是永真式，则称A与B是等值的。记做A B，称A B是等值式。
谓词逻辑中关于联结词的等值式与命题逻辑中相关等值式类似。下面主要讨论关于量词的等值式。
一、基本等值式
第一组代换实例
由于命题逻辑中的重言式的代换实例都是一阶逻辑中的永真式，因而第二章的16组等值式给出的代换实例都是一阶逻辑的等值式的模式。
例如：xF(x) ┐┐xF(x) 与
x y(F(x,y)→G(x,y)) ┐┐x y(F(x,y)→G(x,y))
都是(2.1)式（即：双重否定律）的代换实例。
又如：
F(x)→G(y) ┐F(x)∨G(y) 与
x(F(x)→G(y))→zH(z) ┐x(F(x)→G(y))∨zH(z))
等都是(2.12)式（即：蕴涵等值式）的代换实例。
第二组消去量词等值式
设个体域为有限域D={a1,a2,…,a n}，则有
(1) xA(x) A(a1)∧A(a2)∧…∧A(a n)
(2) xA(x) A(a1)∨A(a2)∨…∨A(a n) (5.1)
第三组量词否定等值式
设A(x)是任意的含有自由出现个体变项x的公式，则
(1)┐xA(x) x┐A(x)
(2)┐xA(x) x┐A(x) (5.2)
(5.2)式的直观解释是容易的。
对于(1)式，“并不是所有的x都有性质A”与“存在x没有性质A”是一回事。
对于(2)式，“不存在有性质A的x”与“所有x都没有性质A”是一回事。
第四组量词辖域收缩与扩张等值式
设A(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式，B中不含x的出现，则
(1) x(A(x)∨B) xA(x)∨B
x(A(x)∧B) xA(x)∧B
x(A(x)→B) xA(x)→B
x(B→A(x)) B→xA(x) (5.3)
(2) x(A(x)∨B) xA(x)∨B
x(A(x)∧B) xA(x)∧B
x(A(x)→B) xA(x)→B
x(B→A(x)) B→xA(x) (5.4)
注意：这些等值式的条件。
第五组量词分配等值式
设A(x)，B(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式，则
(1) x(A(x)∧B(x)）xA(x)∧xB(x)
(2) x(A(x)∨B(x)) xA(x)∨xB(x) (5.5)
二、基本规则
1．置换规则
设Φ(A)是含公式A的公式，Φ(B)是用公式B取代Φ(A)中所有的A之后的公式，若A B，则Φ(A) Φ(B).
一阶逻辑中的置换规则与命题逻辑中的置换规则形式上完全相同，只是在这里A，B是一阶逻辑公式。
2．换名规则
设A为公式，将A中某量词辖域中某约束变项的所有出现及相应的指导变元改成该量词辖域中未曾出现过的某个体变项符号，公式的其余部分不变，设所得公式为A'，则A' A.
3．代替规则
设A为一公式，将A中某个自由出现的个体变项的所有出现用A中未曾出现过的个体变项符号代替，A中其余部分不变，设所得公式为A'，则A' A.
三、等值演算
例5.1 将下面公式化成与之等值的公式，使其没有既是约束出现又是自由出现的个体变项。
(1) xF(x,y,z)→yG(x,y,z)
(2) x(F(x,y)→yG(x,y,z))
解(1) xF(x,y,z)→yG(x,y,z)
tF(t,y,z)→yG(x,y,z) (换名规则)
tF(t,y,z)→wG(x,w,z) (换名规则)
原公式中，x，y都是既约束出现又有自由出现的个体变项，只有z仅自由出现。而在最后得到的公式中，x，y，z，t，w中再无既是约束出现又有自由出现个体变项了。还可以如下演算，也可以达到要求。
xF(x,y,z)→yG(x,y,z)
xF(x,t,z)→yG(x,y,z) (代替规则)
xF(x,t,z)→yG(w,y,z) (代替规则)
(2) x(F(x,y)→yG(x,y,z))
x(F(x,t)→yG(x,y,z)) (代替规则)
或者
x(F(x,y)→yG(x,y,z))
x(F(x,y)→tG(x,t,z)) (换名规则)
例5.2 证明
(1) x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)
(2) x(A(x)∧B(x))xA(x)∧xB(x)
其中A(x)，B(x)为含x自由出现的公式。
证(1)只要证明在某个解释下两边的式子不等值。
取解释I：个体域为自然数集合N；取F(x)：x是奇数，代替A(x)；取G(x)：x是偶数，代替B(x). 则x(F(x)∨G(x))为真命题，而x F(x)∨x G(x)为假命题。两边不等值。
对于(2)可以类似证明。取解释I：个体域为实数集合R；取F(x)：x是奇数，代替A(x)；取G(x)：x是偶数，代替B(x). 则x(A(x)∧B(x)) 为假命题，而xA(x)∧xB(x)为真命题。
例5.2说明，全称量词""对"∨"无分配律。同样的，存在量词""对"∧"无分配律。但当B(x)换成没有x 出现的B时，则有
x(A(x)∨B) xA(x)∨B (5.3)
x(A(x)∧B) xA(x)∧B (5.4)
例5.3 设个体域为D＝{a,b,c}，将下面各公式的量词消去：
(1) x(F(x)→G(x))
(2) x(F(x)∨yG(y))
(3) x yF(x,y)
解(1) x(F(x)→G(x))
(F(a)→G(a))∧(F(b)→G(b))∧(F(c)→G(c))
(2) x(F(x)∨yG(y))
xF(x)∨yG(y) (公式5.3)
(F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∨G(b)∨G(c))
如果不用公式(5.3)将量词的辖域缩小，演算过程较长。注意，此时yG(y)是与x无关的公式B.
(3) x yF(x,y)
x(F(x,a)∧F(x,b)∧F(x,c))
(F(a,a)∧F(a,b)∧F(a,c))∨(F(b,a)∧F(b,b)∧F(b,c))∨(F(c,a)∧F(c,b)∧F(c,c))
在演算中先消去存在量词也可以，得到结果是等值的。
例5.4 给定解释I如下：
（a）个体域D＝{2, 3}.
（b）D中特定元素=2
（c）D上的特定函数(x)为：(2)=3, (3)=2 .
（d）D上的特定谓词
(x,y)为：(2,2)= (2,3)= (3,2)=1, (3,3)=0。
(x,y)为：(2,2)= (3,3)=1, (2,3)= (3,2)=0。
(x)为：(2)=0，(3)=1.
在I下求下列各式的真值。
(1) x(F(x)∧G(x,a))
(2) x(F(f(x))∧G(x,f(x)))
(3) x yL(x，y)
(4) y xL(x，y)
解 (1) x(F(x)∧G(x,a))
(F(2)∧G(2,2)) ∧(F(3)∧G(3,2))
(0∧1)∧(1∧1)
(2) x(F(f(x))∧G(x,f(x)))
(F(f(2))∧G(2,f(2)))∨(F(f(3))∧G(3,f(3)))
(F(3)∧G(2,3))∨(F(2))∧G(3,2))
(1∧1)∨(0∧1)
1
(3) x yL(x，y)
(L(2,2)∨L(2,3))∧(L(3,2)∨L(3,3))
(1∨0)∧(0∨1)
1
(4) y xL(x，y)
y(L(2,y)∧L(3,y))
(L(2,2)∧L(3,2))∨(L(2,3)∧L(3,3))
(1∧0)∨(0∧1) 0
由(3)，(4)的结果进一步可以说明量词的次序不能随意颠倒。
例5.5 证明下列等值式。
(1)┐x(M(x)∧F(x)) x(M(x)→┐F(x))
(2)┐x(F(x)→G(x)) x(F(x)∧┐G(x))
(3)┐x y(F(x)∧G(y)→H(x，y)) x y (F(x)∧G(y)∧┐H(x,y))
(4)┐x y(F(x)∧G(y)∧L(x，y)) x y (F(x)∧G(y)→┐L(x,y)) 证(1)┐x(M(x)∧F(x))
x┐(M(x)∧F(x)) (公式(5.2))
x(┐M(x)∨┐F(x)) (置换规则)
x(M(x)→┐F(x)) (置换规则)
由此说明例4.4中(3)有两种等值的符号化形式。
(2) ┐x(F(x)→G(x))
x┐(F(x)→G(x)) (公式(5.2))
x┐(┐F(x)∨G(x)) (置换规则)
x(F(x)∧┐G(x)) (置换规则)
由此说明例4.4中(4)有两种等值的符号化形式。
(3) ┐x y(F(x)∧G(y)→H(x,y))
x┐( y(┐(F(x)∧G(y))∨H(x,y)) )
x y┐(┐(F(x)∧G(y))∨H(x,y))
x y(F(x)∧G(y)∧┐H(x,y))
由(3)可知，例4.5中(3)的两个符号化形式是等值的。
(4) 类似可证明。
┐x y(F(x)∧G(y)∧L(x，y))
x y ┐(F(x)∧G(y)∧L(x，y))
x y(┐F(x) ∨┐G(y) ∨┐L(x，y))
x y(┐((F(x) ∧G(y))∨┐L(x，y) )
x y (F(x)∧G(y)→┐L(x,y))
由(4)可知，例4.5中(4)的两个符号化形式是等值的。
5.2 一阶逻辑的前束范式
一、一阶逻辑公式的标准形——前束范式
定义5.2设A为一个一阶逻辑公式，若A具有如下形式
Q1x1Q2x2…Q k x k B
其中Q i(1≤i≤k)为或，B为不含量词的公式, 则称A为前束范式，。
例如，x y(F(x)∧G(y)→H(x，y))
x y z(F(x)∧G(y)∧H(z)→L(x，y，z))
等公式都是前束范式，而
x(F(x)→y(G(y)∧H(x，y)))
x(F(x)∧y(G(y)→H(x，y)))
等都不是前束范式。
可证明每个一阶逻辑公式都能找到与之等价的前束范式。
定理5.1 (前束范式存在定理)
一阶逻辑中的任何公式都存在与之等值的前束范式。
下面用一阶逻辑的等值演算求前束范式。
例5.6 求下面公式的前束范式：
(1) xF(x)∧┐xG(x)
(2) xF(x)∨┐xG(x)
解(1) xF(x)∧┐xG(x)
xF(x)∧┐yG(y) (换名规则)
xF(x)∧y┐G(y) ((5.2)第二式)
x(F(x)∧y┐G(y)) ((5.3)第二式)
x y(F(x)∧┐G(y)) ((5.3)第二式)
或者
xF(x)∧┐xG(x)
xF(x)∧x┐G(x) ((5.2)第二式)
x (F(x)∧┐G(x)) ((5.5)第一式)
由此可知，(1)中公式的前束范式是不唯一的。
另外，y x(F(x)∧┐G(y)) 也是(1)中公式的前束范式。
(2) xF(x)∨┐xG(x)
xF(x)∨x┐G(x) ((5.2)第二式)
xF(x)∨y┐G(y) (换名规则)
x(F(x)∨y┐G(y)) ((5.3)第一式)
x y(F(x)∨┐G(x)) ((5.3)第一式)
例5.8 求下列各公式的前束范式：
(1) xF(x,y)→yG(x,y)
(2) (x1F(x1,x2)→x2G(x2))→x1H(x1,x2,x3)
解(1) xF(x,y)→yG(x,y)
tF(t,y)→wG(x,w) (换名规则)
t(F(t,y)→w G(x,w)) ( (5.4) 第三式)
t w(F(t,y)→G(x,w)) ( (5.4) 第四式)
或者
xF(x,y)→yG(x,y)
xF(x,t)→yG(w,y) (代替规则)
x y(F(x,t)→G(w,y)) ( (5.4) 第三式、第四式)
(2) (x1F(x1,x2)→x2G(x2))→x1H(x1,x2,x3)
(x4F(x4,x2)→x5G(x5))→x1H(x1,x2,x3)
x4x5(F(x4,x2)→G(x5))→x1H(x1,x2,x3)
x4x5x1((F(x4,x2)→G(x5))→H(x1,x2,x3))
5.3 一阶逻辑推理理论
5.1节给出了等值演算理论，本节进一步讨论推理理论。
一、推理定律
第一组命题逻辑推理定律的代换实例
例如：xF(x)∧yG(y)xF(x)
xF(x) xF(x)∨yG(y)∨…
分别为命题逻辑中化简律和附加律的代换实例。
第二组由基本等值式生成的推理定律
上一节给出的两组等值式中的每个等值式可生成两个推理定律。例如：
xF(x) ┐┐xF(x)
┐┐xF(x) xF(x)
和
┐xF(x) x┐F(x)
x┐F(x) ┐xF(x)
分别由双重否定律和量词否定等值式生成。
第三组还有下面各重要推理定律
例如：
(1) xA(x)∨xB(x) x(A(x)∨B(x))
(2) x(A(x)∧B(x)) xA(x)∧xB(x)
(3) x(A(x)→B(x)) x A(x)→x B(x)
(4) x(A(x)→B(x)) xA(x)→xB(x)
二、推理规则
1．全称量词消去规则(简记为UI规则或UI)
两式成立的条件是：
（1）在第一式中，取代x的y应为任意的不在A(x)中约束出现的个体变项。
（2）在第二式中，c为任意个体变项。
（3）用y或c去取代A(x)中自由出现的x时，一定要在x自由出现的一切地方进行取代。
2．全称量词引入规则(简记为UG规则或UG)
该式成立的条件是：
（1）无论A(y)中自由出现的个体变项y取何值，A(y)应该均为真。
（2）取代自由出现的y的x也不能在A(y)中约束出现。
3．存在量词引入规则(简称EG规则或EG)
该式成立的条件是：
（1）c是特定的个体常项。
（2）取代c的x不能在A(c)中出现过。
4．存在量词消去规则(简记为EI规则或EI)
该式成立的条件是：
（1）c是使A为真的特定的个体常项。
（2）c不在A(x)中出现。
（3）若A(x)中除自由出现的x外，还有其它自由出现的个体变项，此规则不能使用。
三、一阶逻辑自然推理系统F
定义5.3 自然推理系统F定义如下：
1 字母表。同一阶语言的字母表(见定义4.1)。
2 合式公式。同合式公式的定义(见定义4.1)。
3 推理规则：
（1）前提引入规则。
（2）结论引入规则。
（3）置换规则。
（4）假言推理规则。
（5）附加规则。
（6）化简规则。
（7）拒取式规则。
（8）假言三段论规则。
（9）析取三段论规则。
（10）构造性二难推理规则。
（11）合取引入规则。
（12）UI规则。
（13）UG规则。
（14）EI规则。
（15）EG规则。
F中的推理过程类似命题演算自然推理系统P。
例5.9 设个体域为实数集合，F(x,y)为x>y. 指出在推理系统F中，以x yF(x，y)(真命题)为前提，推出xF(x,c)(假命题)的下述推理证明中的错误。
①x yF(x,y) 前提引入
②yF(z,y) ①UI规则
③F(z,c) ②EI规则
④xF(x,c) ③UG规则
解由于c为特定的个体常项，所以xF(x,c)(即为x(x>c))为假命题。如果按F中推理规则进行推理，不会从真命题推出假命题。在以上推理证明中，第三步错了，由于F(z,y)中除有自由出现的y，还有自由出现的z，按EI规则应该满足的条件(3)，此处不能用EI规则。用了EI规则，导致了从真命题推出假命题的错误。
例5.10 在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：
任何自然数都是整数；存在着自然数。所以存在着整数。个体域为实数集合R。
解先将原子命题符号化。
设F(x):x为自然数，G(x):x为整数。
前提：x(F(x)→G(x)), xF(x)
结论：xG(x)
证明：
①xF(x) 前提引入
②F(c) ①EI规则
③x(F(x)→G(x)) 前提引入
④F(c)→G(c) ③UI规则
⑤G(c) ②④假言推理
⑥xG(x) ⑤EG规则
以上证明的每一步都是严格按推理规则及应满足的条件进行的。因此，前提的合取为真时，结论必为真。但如果改变命题序列的顺序会产生由真前提推出假结论的错误。如果证明如下进行：
①x(F(x)→G(x)) 前提引入
②F(c)→G(c) ①UI规则
③xF(x) 前提引入
④F(c) ③E1规则
在②中取c=,则F()→G()为真（前件假）,于是④中F()为假，这样从前件真推出了假的中间结果。
例5.11 在自然推理系统F中，构造下面推理的证明。
前提：x(F(x)→G(x))，x（F(x)∧H(x)）
结论：x（G(x)∧H(x)）
证明：注意，在证明序列中先引入带存在量词的前提。
①x(F(x)∧H(x)) 前提引入
②F(c)∧H(c) ①EI规则
③x(F(x)→G(x)) 前提引入
④F(x)→G(x) ③UI规则
⑤F(c) ②化简
⑥G(c) ④⑤假言推理
⑦H(c) ②化简
⑧G(c)∧H(c) ⑥⑦合取
⑨x(G(x)∧H(x)) ⑧EG规则
例5.12 在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：（个体域为实数集合）。
不存在能表示成分数的无理数；有理数都能表示成分数。因此，有理数都不是无理数。解设F(x):x为无理数，G(x):x为有理数，H(x):x能表示成分数。
前提：┐x(F(x)∧H(x))，x(G(x)→H(x))
结论：x(G(x)→┐F(x))
证明：
①┐x(F(x)∧H(x)) 前提引入
②x(┐F(x)∨┐H(x)) ①置换
③x(H(x)→┐F(x)) ②置换
④H(y)→┐F(y) ③UI规则
⑤x(G(x)→H(x)) 前提引入
⑥G(y)→H(y) ⑤UI规则
⑦G(x)→┐F(x) ⑥④假言三段论
⑧x(G(x)→┐F(x)) ⑦UG规则
在本题的证明中，要注意以下两点：
1．注意┐x（F(x)∧H(x)）不是前束范式，因而不能对它使用EI规则。
2．因为结论中的量词是全称量词，因而在使用UI规则时用第一式，而不能用第二式。主要内容
1. 等值式与基本的等值式
①在有限个体域中消去量词等值式
②量词否定等值式
③量词辖域收缩与扩张等值式
④量词分配等值式
2. 基本规则
①置换规则
②换名规则
③代替规则
3. 前束范式
4. 推理理论
①推理的形式结构
②推理正确
③构造证明
④新的推理规则
全称量词消去规则，记为UI
全称量词引入规则，记为UG
存在量词消去规则，记为EI
存在量词引入规则，记为EG
学习要求
1. 深刻理解重要的等值式，并能熟练地使用它们。
2. 熟练地使用置换规则、换名规则和代替规则。
3. 准确地求出给定公式的前束范式（形式可不唯一）。
4. 正确地使用UI、UG、EI、EG规则，特别地要注意它们之间的关系。
5. 对于给定的推理，正确地构造出它的证明。
1. 证明下列等值式
（1）┐x(F(x)→G(x))x(F(x)∧┐G(x))
（2）┐x(F(x)∧┐G(x))x(F(x)→G(x))
（3）x(F(x)→y(F(y)∧H(x,y)→┐L(x,y)))
x y(F(x)∧F(y)∧H(x,y)→┐L(x,y))
答案
（1）┐x(F(x)→G(x))
x┐(F(x)→G(x)) （量词否定等值式）
x┐(┐F(x)∨G(x)) （蕴涵等值式）
x(F(x)∧┐G(x)) （德.摩根律）
至此，回答了第四章习题课中题2中（3）的两种符号化形式是等值的。（2）┐x(F(x)∧┐G(x))
x┐(F(x)∧┐G(x)) （量词否定等值式）
x(┐F(x)∨G(x)) （德.摩根律）
x(F(x)→G(x)) （蕴涵等值式）
这又证明了第四章习题课题2中（4）的两种符号化形式是等值的。
（3）x(F(x)→y(F(y)∧H(x,y)→┐L(x,y)))
x y(F(x)→(F(y)∧H(x,y)→┐L(x,y))) （辖域扩张等值式）
x y(┐F(x)∨（┐(F(y)∧H(x,y)）∨┐L(x,y))) （蕴涵等值式）
x y(┐(F(x)∧F(y)∧H(x,y))∨┐L(x,y))（德.摩根律）
x y(F(x)∧F(y)∧H(x,y)→┐L(x,y))（蕴涵等值式）
2. 设个体域D={a,b,c}，消去下列各公式的量词
（1）x y(F(x)∨G(y))
（2）x y(F(x)∨G(y))
（3）x(F(x,y)→yG(y))
分析
（1）在有限个体域内消去量词，一般来说，将量词的辖域缩小较为方便。为了说明这点，我们用两种方法做此题。
方法一.量词辖域不缩小，即按此前束范式做
x y(F(x)∨G(y))
x((F(x)∨G(a))∨(F(x)∨G(b))∨(F(x)∨G(c)))
x(F(x)∨(G(a)∨G(b)∨G(c))) （幂等律）
(F(a)∨(G(a)∨G(b)∨G(c)))∧(F(b)∨(G(a)∨G(b)∨G(c)))∧
(F(c)∨(G(a)∨G(b)∨G(c)))
(F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∨G(b)∨G(c))
在以上的演算中每步都没缩小量词的辖域，只是在第二步用了幂等律，否则将更麻烦。
方法二.将量词辖域缩小
x y(F(x)∨G(y))
x((F(x)∨yG(y))
xF(x)∨yG(y)
(F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∨G(b)∨G(c))
两次使用量词辖域缩小与扩张等值式，演算就简单多了。
（2）x y(F(x)∨G(y))
xF(x)∨yG(y)
(F(a)∨F(b)∨F(c))∨(G(a)∨G(b)∨G(c))
（3）x(F(x,y)→yG(y))
xF(x,y)→yG(y)
(F(a,y)∨F(b,y)∨F(c,y))→(G(a)∨G(b)∨G(c))
在这个演算中，有两点应注意：
<1> 在x的辖域中，蕴涵式的后件yG(y)中不含x，故可以缩小x的辖域。
<2> 由于F(x,y）中的y是自由出现的，所以在消去量词后仍有y的自由出现。答案
（1）(F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∨G(b)∨G(c))
（2）(F(a)∨F(b)∨F(c))∨(G(a)∨G(b)∨G(c))
（3）(F(a,y)∨F(b,y)∨F(c,y))→(G(a)∨G(b)∨G(c))
3. 求下列公式的前束范式
（1）xF(x)→yG(x,y)
（2）xF(x,y)xG(x,y)
（3）(x1(F(x1,x2)→x2G(x2))→x2H(x1,x2)
分析求前束范式的过程，就是制造量词辖域可以扩大的条件，进行量词辖域扩大。
（1）xF(x)→yG(x,y)
xF(x)→yG(z,y) （代替规则，将自由出现的x改成z）
x(F(x)→yG(z,y))
x y(F(x)→G(z,y))
（2）xF(x,y)xG(x,y)
(xF(x,y)→xG(x,y))∧(xG(x,y)→xF(x,y))
(x1F(x1,y)→x2G(x2,y))∧(x3G(x3,y)→x4F(x4,y))
x1x2(F(x1,y)→G(x2,y))∧x3x4(G(x3,y)→F(x4,y))
x1x2x3x4((F(x1,y)→G(x2,y))∧(G(x3,y)→F(x4,y)))
在前束范式中，保证不增加新的约束，并且y还是自由出现。
（3）(x1F(x1,x2)→x2G(x2))→x2H(x1,x2)
(x3F(x3,x2)→x4G(x4))→x5H(x1,x5)
x3x4(F(x3,x2)→G(x4))→x5H(x1,x5)
x3x4x5((F(x3,x2)→G(x4))→H(x1,x5)))
答案答案不唯一，这里给出一组。
（1）x y(F(x)→G(z,y))
（2）x1x2x3x4((F(x1,y)→G(x2,y))∧(G(x3,y)→F(x4,y)))
（3）x3x4x5((F(x3,x2)→G(x4))→H(x1,x5))
4. 在自然推理系统F中构造下面推理的证明
（1）前提：xF(x)→xG(x)
结论：x(F(x)→G(x))
（2）前提：x(F(x)→G(x))
结论：xF(x)→xG(x)
（3）前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)),xF(x)
结论：x(F(x)∧R(x))
答案
（1）方法一。直接证明。
证明：
①xF(x)→xG(x) 前提引入
②yF(y)→xG(x) ①置换（换名规则）
③y x(F(y)→G(x)) ②置换
④x(F(z)→G(x)) ③UI
⑤F(z)→G(z) ④UI
⑥x(F(x)→G(x)) ⑤UG
方法二。归谬法。
<1> ┐x(F(x)→G(x)) 结论否定的引入
<2> x┐(F(x)→G(x)) <1>置换
<3> ┐(F(c)→G(c)) <2>EI
<4> ┐(┐F(c)∨G(c)) <3>置换
<5> F(c)∧┐G(c) <4>置换
<6> xF(x)→xG(x) 前提引入
<7> zF(z)→xG(x) <6>置换
<8> z x(F(z)→G(x)) <7>置换
<9> F(c)→G(c) <8>UI
<10> F(c) <5>化简
<11> G(c) <9><10>假言推理
<12> ┐G(c) <5>化简
<13> G(c)∧┐G(c) <11><12>合取
<13>为矛盾式，由归谬法可知，推理正确。
注意：本题不能用附加前提证明法。
（2）用附加前提证明法
证明：
①xF(x) 附加前提引入
②F(y) ①UI
③x(F(x)→G(x)) 前提引入
④F(y)→G(y) ③UI
⑤G(y) ②④假言推理
⑥xG(x) ⑤UG
思考：为何（2）能用附加前提证明法，而（1）不能？
（3）证明：
①xF(x) 前提引入
②F(c) ①EI
③x(F(x)→(G(a)∧R(x)) 前提引入
④F(c)→(G(a)∧R(c)) ③UI
⑤G(a)∧R(c) ②④假言推理
⑥R(c) ⑤化简
⑦F(c)∧R(c) ②⑥合取
⑧x(F(x)∧R(x)) ⑦EG
注意：在此证明中，要先消去存在量词。
5. 在一阶逻辑自然推理系统F中构造下面推理的证明
（1）所有的人或者是吃素的或者是吃荤的，吃素的常吃豆制品，因而不吃豆制品的人是吃荤的。（个体域为人的集合）。
（2）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车，每个人或者是喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车，有的人不喜欢乘汽车，所以有的人不喜欢步行。（个体域为人的集合）。
答案
（1）由于个体域为人类集合，所以不用引入特性谓词，
令F(x)：x是吃素的，G(x)：x是吃荤的，H(x)：x吃豆制品。
前提：x(F(x)∨G(x))，x(F(x)→H(x))
结论：x(┐H(x)→G(x))
证明：
①x(F(x)∨G(x)) 前提引入
②F(y)∨G(y) ①UI
③┐F(y)→G(y) ②置换
④x(F(x)→H(x)) 前提引入
⑤F(y)→H(y) ④UI
⑥┐F(y)∨H(y) ⑤置换
⑦┐H(y)→┐F(y) ⑥置换
⑧┐H(y)→G(y) ⑦③假言三段论
⑨x(┐H(x)→G(x)) ⑧UG
（2）令F(x)：x喜欢步行，G(x)：x喜欢骑自行车，H(x)：x喜欢乘汽车
前提：x(F(x)→┐G(x))，x(G(x)∨H(x))，x┐H(x)
结论：x┐F(x)
证明：
①x┐H(x) 前提引入
②┐H(c) ①EI
③x(G(x)∨H(x)) 前提引入
④G(c)∨H(c) ③UI
⑤G(c) ②④析取三段论
⑥x(F(x)→┐G(x)) 前提引入
⑦F(c)→┐G(c) ⑥UI
⑧┐F(c) ⑤⑦拒取式
⑨x┐F(x) ⑧EG
注意：要先消去存在量词，否则会犯错误。
习题
1．设个体域D={a,b,c}，消去下列各式的量词：
(1) x y(F(x)∧G(y))
(2) x y(F(x)∨G(y))
(3) xF(x)→yG(y)
(4) x(F(x,y)→yG(y))
答案
2．设个体域D={1,2}，请给出两种不同的解释I1和I2，使得下面公式在I1下都是真命题，而在I2下都是假命题。
(1) x(F(x)→G(x))
(2) x(F(x)∧G(x))
答案
3．给定解释I如下：
(a) 个体域D={3,4}。
(b) (x)为(3)=4，(4)=3。
(c) (x,y)为(3,3)=(4,4)=0，(3,4)=(4,3)=1。
试求下列公式在I下的真值：
(1) x yF(x,y)
(2) x yF(x,y)
(3) x y(F(x,y)→F(f(x),f(y)))
答案
4．在自然推理系统F中构造下面推理的证明：
(1) 前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)))，xF(x)
结论：x(F(x)∧R(x))
(2) 前提：x(F(x)∨G(x))，┐xG(x)
结论：xF(x)
(3) 前提：x(F(x)∨G(x))，x(┐G(x)∨┐R(x))，xR(x)
结论：xF(x)
答案
5．在自然推理系统F中，证明下面推理：
(1) 每个有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。
(2) 有理数、无理数都是实数，虚数不是实数，因此虚数既不是有理数、也不是无理数。
(3) 不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数，因此有理数都不是无理数。答案
1.
(1) x y(F(x)∧G(y))
xF(x)∧yG(y)
(F(a)∧F(b))∧F(c))∧(G(a)∨G(b)∨G(c))
(2) x y(F(x)∨G(y))
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：?(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。 答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q） (p∧?q) (p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。 答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
推理与证明(教案)
富县高级中学集体备课教案 年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程
(word完整版)五年级逻辑推理练习及答案
五年级逻辑推理练习 1.A，B，C，D四人中只有一人体育未达标，当有人问他们是谁体育未达标时，A说：“是B”，B说：“是D”，C说：“不是我”，D说：“B说错了”。如果这四句话中只有一句是对的，那么体育未达标的是谁？ 2.小光的电脑开机密码是一个五位数，它由五个不同的数字组成．小伟说：“它是73152．”小华说：“它是15937．”小丽说：“它是38179．”小光说：“谁说的某一位上的数字与我的密码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这位数字．现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字．”这个密码是____。 3.某校五年级的三个班举行羽毛球混合双打表演，每班男、女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A、B、C．规定同班的男、女生不能配对，且每场比赛中配对的选手各不相同．已知：第一盘：“甲和A”对“丙和B”；第二盘：“丙和C”对“甲和某班女生”．那么，乙的同班女生是_____．（第二届“希望杯”培训题） 4.小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得 一、二、三等奖．已知： (1)小强不是甲校选手； (2)小明不是乙校选手； (3)甲校的选手不是一等奖； (4)乙校的选手得二等奖； (5)小明不是三等奖． 根据上述情况，可判断出小勇是校的选手，他得的是等奖． 5.小白兔、小黑兔、小灰兔在商场各买了一条裙子，三条裙子的颜色分别是白色、黑色、灰色。回家的路上，一只小兔说：“我想了好久白裙子，今天可算是买到了！”说到这，她好像发现了什么，惊喜地对同伴们说：“今天我们可真有意思！白兔没有买白裙子，黑兔没有买黑裙子，灰兔没有买灰裙子。”你能判断出小白兔、小黑兔、小灰兔各买什么颜色裙子吗？ 6.A、B、C、D、E五名同学获得了全校数学竞赛的前五名。如果你认为A、B、C、D、E就是第一至第五名的顺序，那么就大错特错了，因为它不仅没有反映出任何一个人的正确名次，而且也未正确指出谁的前面正好是谁。如果你按B、D、A、E、C来排列名次的话，那么你说对了两个，除这两个人外，你还恰好指明了一个人的前面应该是谁。请判断这五名同学的实际名次。
五年级逻辑推理
第三讲：逻辑推理 教学目标 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口. 3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识精讲 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成 立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 模块一、列表推理法 【例 1】刚、马辉、强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刚和小丽对强和小英；第二盘：强和小红对刚和马辉的妹妹．问：三个男 孩的妹妹分别是谁？ 【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刚与小丽、强与小英、强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 刚与小红、马辉与小英、强与小丽分别是兄妹．
逻辑学第五章
第五章演绎推理(一) 一、思考题 1．01 什么是推理?什么是正确的推理?(或：正确的推理有哪两个条件?) 1．02 什么是演绎推理的有效式? 1．03 就演绎推理而言，推理形式为有效式是推理正确的充分条件还是必要条件抑或充要条件?前提真且推理形式有效是推理正确的充分条件还是必要条件抑或充要条件?前提真且推理形式有效是结论真的充分条件还是必要条件抑或充要条件?试论述之。 1．04 什么是换质法?换质法的规则是什么? 1．05什么是换位法?换位法的规则是什么？ 1．06什么是三段论?什么是三段的格、式? 1．07什么是三段论公理? 1．08“大(小)项不当周延”的错误是什么?是违反什么规则引起的? 1．09“中项两次不周延”的错误是什么?是违反什么规则引起的”? 二、概念解释题 2．01 蕴涵 2．03换位法 2．05 三段论的格2．07四概念错误2．09小项不当周延2．02换质法 2．04三段论 2．06三段论的式2．08大项不当周延2．10三段论公理 三、以下列判断为前提进行直接推理，并写出推理形式。 3．Ol没有概念不是有外延的。 3．02一切困难都不是不能克服的。 3．03有的集合概念是单独概念。 3．04这个村有的人家不是外来户。 ( 以上述判断为前提进行换质法推理 ) 3．05是绝缘体的金属是不存在的。 3．06有自由电子的物体都是导电的。 3．07有的工具学科是没有阶级性的。 ( 以上述判断为前提进行换位法推理) 四、下列直接推理是否正确?若不正确说明为什么；若正确，写出推理过程。 4．01 因为所有的疑问句都不是表达判断的，所以，有的表达判断的不是疑问句。
命题逻辑的推理理论(牛连强)
1.7 推 理 理 论 从假设前提利用推理规则得到其他命题，即形成结论的过程就是推理，这是研究逻辑的主要目标。 1.7.1 蕴含与论证 1．推理的含义与形式 [定义1-22] 当且仅当p →q 为永真式时，称为p 蕴含q （logical implication ），记作p q ?，或p q 。此时，称p 为前提，q 为p 的有效结论或逻辑结论，也称为q 可由p 逻辑推出。得出此逻辑关系的过程称为论证。 [辨析] 由于仅在p 为1而q 为0时公式p q →为0，可见，p q →永真意味着不可能存在前件p 为1而后件q 为0的情况，或者说，若p q ?，则只要前件p 为1，后件q 也一定为1。因此，p q ?也称为“永真蕴含” ，即p 永真蕴含q 。 [延伸] 通常，定理（theorem ）被解释为“经过受逻辑限制的证明为真的陈述”，就是指对“在一定条件成立的情况下必然产生某个（些）结论”的陈述。因此，定理证明也就是对蕴含关系的论证。当然，通常只有重要或有趣的陈述才被视为定理。 所有逻辑推理的实质就是证明p q ?，也就是证明p q →为永真式。例如，以下是一个简单的初等数学证明题目： 已知a 、b 、c 为实数，且22a b bc -=，0c ≠，则有2/(/1)a c b b c =+。 如果记 p ：22a b bc -=，q ：0c ≠，r ：2/(/1)a c b b c =+ 则上述论证要求可描述为： p q r ∧? 证明的目的就是说明：若前提p q ∧正确，则结论r 也正确，即证明p q r ∧→为永真式。 通常的逻辑推理问题都会由一组前提来推断一个逻辑结论，此时的多个前提可写成合取式12n H H H ∧∧∧ ，或写成用逗号分隔的命题序列H 1, H 2, ..., H n ，即论证要求可写作： 12n H H H C ∧∧∧? ，或12,...,n H H H C ?，，或 12n H H H C ∧∧∧ ，或12,...,,n H H H C 可见，论证A C 、A C ?或A C →是永真式都是同义的，且前提也可以用集合表示，如： 12{,..,},.n H H H C 在数学上，总是要求前提为真，从而推导出有效的结论，并不需要研究从假的前提能得到什么结论，且推理形式与前提的排列次序无关。尽管由前提A 到结论C 的推理一般记作A C ，如
实验二：使用Prolog的一阶逻辑推理实验
实验二：使用Prolog的一阶逻辑推理实验 班级；智能1401 姓名：蒙寿伟 学号：201408070120 一．实验目的 1.学会使用Prolog语言； 2.用Prolog语言巩固一阶逻辑知识； 3.能够使用prolog语言实现一阶逻辑的证明； 二、实验的硬件、软件平台 硬件：计算机 软件：操作系统：WINDOWS 10 应用软件：Prolog 三、实验内容及步骤 熟悉prolog语言的使用并实现对于一阶逻辑推理的证明 实验步骤： 1：对于a,b,c,d四种输入情况，验证|?- p(a).的真假； a.p(b). p(a) :- p(b). p(a) :- p(c) 推理分析： 事实：p(b)为真. 推理：由p(b)为真可以推出p(a)为真，由p(c)为真可以推出p(a)为真. 结论：p(a)为真. 运行结果：
b. p(c). p(a) :- p(b). p(a) :- p(c). 推理分析： 事实：p(c)为真. 推理：由p(b)为真可以推出p(a)为真，由p(c)为真可以推出p(a)为真. 结论：p(a)为真. 运行结果： c. p(b). p(a) :- p(b) ,p(c). 推理分析： 事实：p(b)为真. 推理：由p(b)为真且p(c)为真可以推出p(a)为真. 结论：p(a)为假.因为p(b)未知. d. p(c). p(a):- p(b) ; p(c). 推理分析： 事实：p(b)为真. 推理：由p(b)为真或p(c)为真可以推出p(a)为真. 结论：p(a)为真. 2.验证 ?-friend(john,Y). likes(bell,sports). likes(mary,music).
五年级奥数逻辑推理题集
1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?
3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地； ④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些?
5．人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型．子女的血型与其父母间的关系如表10一l所示．现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B．每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，0．问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子? 6．如图10-2，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻 璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字．每 层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数．4个楼 层表示的三位数为：791，275，362，612．问：第二 层楼表示哪个三位数?
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑判断推理中常用的 逻辑公式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP
六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式：要么p要么q
逻辑推理解题技巧大全之演绎推理
逻辑推理大全之演绎推理 演绎推理 1.推理及其分类 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。只有一个前提的推理叫直接推理。例如： 有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如： 贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。(1)演绎推理。所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如： 贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 (2)归纳推理。归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 完全归纳推理，也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。例如： 在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级
五年级奥数：逻辑推理(一) 假设法
逻辑推理（一）假设法 假设法推理的基本方法是：先对所给定的诸多条件中的某一个条件假设它是正确的，然后结合其他条件进行合理的推理及判断，如果推理导致矛盾，说明原假设不正确，需要重新提出一个假设，再进行合情的推理，……，直到得出的结论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生.如此逐一检查所有的条件，直到全部问题解决为止.假设法常与枚举法结合使用. 例1地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图.其中有5个省份分别编上了数字1～5号，请同学们写出每个编号是哪一省. A答：2号是陕西，5号是甘肃； B答：2号是湖北，4号是山东； C答：1号是山东，5号是吉林； D答：3号是湖北，4号是吉林； E答：2号是甘肃，3号是陕西. 这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对.问从1号到5号各是哪个省？ 随堂练习1明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了.当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说：“是亮亮打的.”亮亮说：“不是我打的.”强强也说：“不是我打的.”经调查知，他们三人中只有一个人讲了实话.请问到底是谁打碎了玻璃窗？ 例2 A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.甲说：“E第3，A第4.”乙说：“A第3，B第1.”丙说：“B第4，E第2.”丁说：“D第1，C第3.”实际结果是每人只猜对了一个.参赛五人没有并列名次，所以一定是 第1，第2，第3，第4，第5.
随堂练习2小张、小王、小李、小赵同时参加一次数学竞赛，赛后，小张说：“小李得第一名，我得第三名.”小王说：“我得第一名，小赵得第四名.”小李说：“小赵得第二名，我得第三名.”小赵没有说话.成绩揭晓时，发现他们每个人的话都只说对了一半.请问，他们四个人的名次到底是怎样的？ 例3刘红、陈明、李小明三人各有一些苹果. 刘红说：“我有22个苹果，比陈明少2个，比李小明多一个.” 陈明说：“我的苹果数不是最少的，李小明和我的苹果数差3个，李小明有25个苹果.” 李小明说：“我比刘红苹果少，刘红有23个苹果，陈明比刘红多3个苹果.” 他们每人说的三句话中，都有一句是错话.请问：他们各有多少苹果？ 随堂练习3教室里有一只装苹果的纸箱，甲、乙、丙三人对箱中苹果数进行估计.甲说：“箱中至少有20个苹果.”乙说：“箱中的苹果数不到20个.”丙说：“箱中最少有一个苹果.”我们知道三个估计中只有一个估计是正确的，请问这只纸箱中究竟装了多少苹果？ 例4有一次智力大奖赛，最后一关是要闯“胜、负”门的关.有两座门，一座是生命门，一座是死亡门.小强过五关斩六将已战胜数位高手，仅剩他一人胜出，过最后一关.他只要能通过两座门中的生命门，他将最后胜出获大奖，如果过不了生命门，那将会前功尽弃.最后一关是这样的：两扇门前都站着一名士兵，这两位士兵都知道哪个门是生命门，哪个门是死亡门，然而他们中的一个人总说假话，另一个总说实话.然而小强并不知这两个士兵哪位说真话，哪位说假话.他在选择这两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题，以便决定他通过哪个门（这两扇门上没有任何标记，外形完全相同）. 请问，小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢？
整理版-逻辑学课后习题答案
形式逻辑学练习（堂上训练部分） 第一章绪论 一、填空： 1．普通形式逻辑研究的对象是：思维形式思维基本规律简单逻辑方法_。 2．在抽象思维、形象思维和灵感思维三者中，普通形式逻辑研究的思维属于_抽象思维__。 3．思维的逻辑形式又叫_ _思维的形式结构_____，指具有不同思维内容的思维形式所共同具有的__共同联系方式___。4．思维的形式结构是__由逻辑常项和逻辑变项结合而成__的符号系统。 5．思维形式结构中固定不变的部分叫__逻辑常项_，可以变化的部分叫__逻辑变项__。 二、指出下列命题的形式结构： 1．这个学生是三好学生。（这个S是P ） 2．马克思主义不是教条，而是行动的指南。（非p，但q） 3．这节课或者你来讲，或者我来讲。或p，或q 4．如果不努力学习，就很难取得好成绩。如果非p，那么，非q 三、指出下列形式结构中的逻辑常项和逻辑变项： 1．所有S是P逻辑常项：所有，是。逻辑变项：S，P 2．p←q逻辑常项：←，。逻辑变项：p，q 3．有S不是P逻辑常项：有，不是。逻辑变项：S，P 4．（p∧q）→r逻辑常项：∧，→ 逻辑变项：p，q，r 第二章概念 一、填空： 二、指出下列概念是单独概念还是普遍概念：
1．我国人口最多的城市（单独概念）2．《鲁迅全集》（单独概念）3．比尔·盖茨（单独概念）4．《普通形式逻辑》课本（普遍概念） 5．电脑（普遍概念）6．那张纸（单独概念）7．共产党（普遍概念）8．中国共产党（单独概念） 9．国庆节（普遍概念） 10．中国人（普遍概念） 三、指出下列加横线概念是集合概念还是非集合概念： 四、指出下列概念是正概念还是负概念： 1．无济于事（正概念）2．败诉（正概念）3．不料（正概念）4．不作为（负概念） 五、指出下列各题加横线概念之间具有什么关系？并用图形表示出来： 句子（a），短语（b），词（c），单句（d），复句（e） a 他（a），教师（b），文学（c），小说（d），作家（e） ．营业性舞厅（a），人（b），场所（c），成年人（d），标志（e），未成年人（f）
2能让你一天就看懂的逻辑推理基础知识
能让你一天就看懂的逻辑推理基础知识（摆渡公益版第二部分）Part4 推理规则 三段论 在逻辑中最最基本的推理规则，就是三段论。 什么叫三段论？三段论就是三句话，两个前提推一个结论 讲一个故事让大家轻松一下 从前，有一位哲学家叫苏格拉底 有一天，有个人找他说话：“大师，我很崇拜您，向您求教几个问 题，您能回答我对或者不对吗？” 苏格拉底：“能。” 那人说：“所有人都会死，这句话对不对？” 苏格拉底：“对。” 那人说：“大师您是人，对不对？” 苏格拉底：“对。” 那人说：“于是，大师您会死，对不对？” 苏格拉底：“……%￥……#￥……%￥……#%￥……”
以上就是三段论，嘿嘿 哈哈，回到正题，给几个三段论的公式（有兴趣的童鞋可以自己试试把上面的故事转换一下，看看是符合1234中的哪一个 哦！） 比如： 1.所有A是B，所有B是C，于是，所有A是C（两个前提，都是肯定句，则结论必是肯定句） 2.有些A是B，所有B是C，于是，有些A是C 3.有些A是B，所有B非C，于是，有些A非C （两个前提，一肯一否，则结论必是否定句） 4.有些A非B，所有C是B，于是，有些A非C 三段论推理传递的最重要的一点，就是传递推理的那个前提是所有开头的 要注意的一点是，两个前提中至少有一个是“所有”，否则推理不能传递，比如 有些A是B，有些B是C，像这种条件，我们什么也推不出来的！
伸个懒腰，我们来做道综合点的题吧~ 复习复习前几个部分的内容，嘿嘿~ 例8.世界上最漂亮的猫中有一些是波斯猫，然而，人们必须承认，所有的波斯猫都是自负的，并且所有自负的波斯猫总是让人生气。如果上面的陈述正确，下面的每一个基于上述的陈述也必然是正确的，除了： A．世界上最漂亮的猫中有一些是让人生气的（有些a是d）B．一些让人生气的波斯猫是最漂亮的猫（有些d是a） C．任何不让人生气的猫不是波斯猫（因为有任何，这里我们用的是逆否命题同真假来做非d=>非b 等价于b=>d） D．一些让人生气且最漂亮的猫不是波斯猫（D项看起来比较复杂，你们晕了没有？知道关键在哪里么？有疑问的翻回 Part2!仔细看看例2,弄错的，打自己PP！简化来说直接就是，有些最漂亮的猫不是波斯猫，从“有些最漂亮的猫是波斯猫” 是不可以直接推出“有些最漂亮的猫不是波斯猫”的！解释见例2去） 题面：有些最漂亮的猫是波斯猫（1.有些a是b），所有波斯猫都自负（2.所有b是c），所有自负的波斯猫让人生气（3.所有c
逻辑学第三版答案第五章-复合命题及其推理
逻辑学第三版答案第五章-复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：?(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。 答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q）(p∧?q) (p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。 答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
逻辑推理理论(简明汇总)
逻辑常识（逻辑学习总体把握） 一、逻辑推理 是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。 （一）直接推理 只有一个前提的推理叫直接推理。 例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 （二）间接推理 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。 例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 （1）演绎推理 所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。 例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊 性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个 特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 a三段论 b假言推理 c选言推理 （2）归纳推理 归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。 一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 a完全归纳推理 也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。 正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。 例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。） b简单枚举归纳推理 是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。这是一种不完全归纳推理。但是，这种推理通常仅考察了某类事物中部分对象的性质就得出了结论，所以结论可
五年级奥数解析10.逻辑推理
各种通过枚举或列表分析法求解的逻辑推理问题．枚举即为逐个探讨各种假设的正确性，进而得出确切 的信息；列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论． 1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 【分析与解】可以枚举，一一尝试． 当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球． 对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出． 所以，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可． 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号? 【分析与解】如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一次． 即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号．所以丙的号码是4号．
3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A 说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B 不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 【分析与解】我们抓住谁是第一名这点，一一尝试， 如果A是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足； 如果B是第一名，那么B、E、F、G这4人都猜对了，不满足； 如果D是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足； 如果E是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足； 如果F是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足； 如果G是第一名，那么C、D、E、F、G这5人都猜对了，不满足； 如果H是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足． 所以，第一名是C． 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B 地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 【分析与解】假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D地，由③知去了E地，由⑤知去了4、D两地，矛盾． 所以开始的假设不正确，那么参观团没有去A地，由①知也没去B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知没去E地． 即参观团去了C、D两地． 5．人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型．子女的血型与其父母间的关系如表10一l所示．现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B．每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，0．问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?
《普通逻辑》第五版课后习题答案
《普通逻辑》练习题参考答案 第一章 一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义： 1．指思维的规律、规则。 2．指逻辑学。 3．“逻辑修养”指把握、运用逻辑知识的能力，或在逻辑学上的造诣。显然，这里的“逻辑”一词，指的是逻辑学。 4．指客观事物发展的规律。 5．“不可战胜的逻辑力量”一词用来形容思维清晰，论证严密，具有很强的说服力和感染力。在这里，“逻辑”一词指思维的规律、规则。 6．指某种特殊的立场、观点或看问题的方法。 7．“马克思没有遗留下‘逻辑’(大写字母的)”，意指马克思没有写过逻辑学的专门著作，这里的“逻辑”指逻辑学；“但他遗留下《资本论》的逻辑”，意指马克思留下了体现在《资本论》中的逻辑思想，这里的“逻辑”指的是思维的规律、规则。 8．指逻辑学。 二、指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。 答：①1、10两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为“所有M是P；所有S 是M；所以，所有S是P。” ②2、4两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“如果p，那么q。” ③3、11两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“只有p，才q。”
④5、12两段是具有共同逻辑形式的命题；用公式可表示为：“p并且q，而且r。” ⑤6、8两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“或者p，或者q。” ⑥7、9两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为：“如果p，那么q；p；所以，q。” 第二章 一、下列语句是否表达命题?为什么? 1．不表达命题，因为它只是提出疑问，没有对事物情况做出反映。 2．表达命题，因为它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映，即“没有耕耘是不会有收获的。” 3．不表达命题。 4．表达命题。 5．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了“要想加罪于人，就不愁找不到借口”的命题。 6．表达命题。 7．不表达命题。 8．不表达命题。 9．不表达命题。 10．表达命题。 二、下列命题各属何种选言命题?
数学初中竞赛逻辑推理专题训练(包含答案)
数学初中竞赛 逻辑推理 专题训练 ．选择题 则不同的站位方法有（ ） 3．仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时 是开的，那么所有不同的状态有（ ） 6．﹣2 和 2对应的点将数轴分成 3 段，如果数轴上任意 n 个不同的点中至少有 3 个在其中 之 一段，那么 n 的最小值是（ ） 1．某校九年级 6 名学生和 1 位老师共 7 人在毕业前合影留念 站成一行） ，若老师站在中间， A ．6种 B ． 120种 C ．240 种 D ．720 种 2．钟面上有十二个数 1， 2， 3，?， 12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所 有数之代数和等于零，则至少要添 n 个负号，这个数 n 是（ A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 A ．6 种 B ．7种 4．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上 同方法共有（ ） （注：两种上楼梯的方法，只要有 A ．15 种 B ．14 种 5．如图， 2× 5 的正方形网格中， C ． 8 种 D ．9 种 2 阶或 3 阶（不上 1 阶），那么小明上 12 阶楼梯的不 1 步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法． ） C ．13种 D ．12 种 5张 1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖 A ．3 种 B ．5种 C ． 8 种 D ．13 种 C ．7 D ．8 A ．5 B ．6
10．如图所示，韩梅家的左右两 侧各摆了 3 盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花， 先 选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（ ） 种不同的搬花顺序． A ． 8 B ． 12 C ．16 D ．20 11．如图，在一块木板上均匀钉了 9颗钉子， 用细绳可以像图中那样围成三角形， 在这块木 板上，还可以围成 x 个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则 x 的值为 （ ） 7．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后 出''的原则．如图，堆栈（ 1）的 2 个连续存储单元已依次存入数据 b ，a ，取出数据的 顺序是 a ， b ；堆栈（ 2）的 3 个连续存储单元已依次存人数据 e ， d ， c ，取出数据的顺序 则是 c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出这 5 个数据（每次取出 1 个数据），则不同顺 序的取法的种数有（ A ．5种 B ．6种 C ．10种 D ．12 种 8．用六根火柴棒搭成 4 个正三角形 （如图），现有一只虫子从点 A 出发爬行了 5 根不同的火 D ．7 条 并使每条边的两端异色， 若共有 3 种颜色可供使 用（并不要求每种颜色都用上） ，则不同的涂色方法为（ ）种． A ．6 B ． 12 C ．18 D ． 24 C ．6条 9．将四边 ABCD 的每个顶点涂上一种颜 色，
智慧树知到《逻辑学导论》章节测试答案
智慧树知到《逻辑学导论》章节测试答案 第一章 1、“任何改革者不是思想僵化的，有些干部是改革者，所以有些干部不是思想僵化的”。此推理的逻辑形式是 A:所有M不是P，有些S是M，所以有些S不是P B:所有M不是P，S是M，所以S不是P C:有些M不是P，有些S是M，所以S不是P D:M是P，S不是M，所以S不是P 答案: 所有M不是P，有些S是M，所以有些S不是P 2、与“兵不在多而在于精”具有共同形式结构的是 A:甲不出国而乙出国 B:将在于勇也在于谋 C:甲出国而乙不出国 D:将在于谋而不在于勇 答案: 甲不出国而乙出国 3、在司法审判制中，所谓肯定性误判是指把无罪判为有罪，也即错判，否定性误判就是把有罪者判为无罪，也即错放，而司法公正的根本原则是“不放过一个坏人，不冤枉一个好人。”某法学家认为，目前，衡量一个法院在办案中对司法公正的原则贯彻得是否足够好，就看它的肯定性误判率是否足够低。 以下哪项如果为真，能最有力地支持上述法学家的观点 A:各个法院的否定性误判率基本相同 B:错放，只是放过了好人，错判，则是既放过了坏人，又冤枉了好人 C:宁可错判，不可错放，是“左”的思想在司法界的反映 D:各个法院的办案正确率普遍有明显的提高 答案: 各个法院的否定性误判率基本相同 4、逻辑学的创始人是古希腊的亚里士多德，他的主要理论贡献有三段论逻辑、模态逻辑等。A:正确
B:错误 答案: 正确 5、“啊！祖国！”是一个命题。 A:正确 B:错误 答案: 错误 第二章 1、“学生考试成绩分为优、良、中、及格、不及格”和“学生补考成绩分为及格和不及格”这一对陈述，其中的“及格”与“不及格”两个概念之间 A:前者是反对关系，后者是矛盾关系 B:都是矛盾关系 C:都是反对关系 D:前者是矛盾关系，后者是反对关系 答案: 前者是反对关系，后者是矛盾关系 2、把“《三国演义》”限制为“温酒斩华雄”，概括为“长篇历史小说”，则 A:概括正确，限制不正确 B:概括不正确，限制正确 C:概括、限制都正确 D:概括、限制都不正确 答案: 概括正确，限制不正确 3、“历史上先后产生的国家有奴隶制国家、封建制国家、资产阶级国家、无产阶级国家。无论何种类型的国家都是阶级专政的工具。”这几个判断对“国家”这个概念是（）来说明的。 A:先外延，后内涵 B:仅从内涵方面 C:仅从外延方面 D:先内涵，后外延