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三角函数

1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180

(

≈=π

；弧长公式：r l ||α= （α是

角的弧度数）

2、三角函数（1）、定义：

y r

x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin

3、特殊角的三角函数值

α的角

度

?0 ?30 ?45 ?60 ?90 ?120 ?135 ?150 ?180 ?270

360

α的弧

度

0 6

π 4

π 3

π 2

π 32π 43π

5π π

23π

π2 αsin

21 22 2

3 1

3 2

2 2

0 1-

αcos

3 22 21 0

21- 22- 23- 1- 0

αtan

—

4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αα

αcos sin tan =

1c o t t a n =αα3

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：

ααααα

αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? ααααααt a n )180t a n (c o s )180c o s (s i n )180s i n (=+?-=+?-=+? ααααααt a n )t a n (c o s )c o s (

s i n )s i n (-=-=--=- 6、两角和与差的正弦、余弦、正切

)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a

)(βα+T ： β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+

)(βα-T ： β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

7、辅助角公式：???

? ??++++=

+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2

22222 ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-?

)sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a

8、二倍角公式：（1）α2S ： αααcos sin 22sin = α2C ： ααα22sin cos 2cos -=

1cos 2sin 2122-=-=αα

α2T ： α

αα2

t a n 1t a n

22t a n -=

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

ααα2sin 2

cos sin =

2cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα

2cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα

9、三角函数：函数

定义域

值域

周期性

奇偶

性递增区间

递减区间

x y sin =

R x ∈ [-1，1]

π2=T 奇函数 ???

???++-ππππk k 22,22

???

?++ππππk k 223,22

y cos = R x ∈

[-1，1]

π2=T

偶函数

[]ππk k 2,)12(- []ππ)12(,2+k k

函数

定义域值域振幅

周期

频率

相位

初相

图象

)

sin(?ω+=x A y

R x ∈

[-A ，

πω21==

T f

ω+x

五点法

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2

sin 21sin 21===? (2)正弦定理：

sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C

B b A a ======，　边用角表示：（3）余弦定理：

)

1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c B

ac c a b A bc c b a +-+=-+=?-+=?-+=

求角：

ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222-+=

-+=-+=

例1、已知α=αcos 2sin ，求的值。

及αα+αα+αα

-αcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2

例2、已知3

cos sin =α+α，求的值。及α-αα+αcos sin cot tan

例4、在?ABC 中，060A =，1b =，面积为32，求sin sin sin a b c A B C

++++的值（提示：分数的性质）

例5、已知函数2

()cos

sin cos 2222

x x x f x =--。（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若32

()10

f α=，求sin 2α的值。

习题：

1、要得到函数)4

2sin(-=x y 的图象，只要把函数y x =sin 2的图象（）

（A ）向左平移π4个单位（B ）向右平移π4个单位（C ）向左平移π8个单位（D ）向右平移π8个单位 2、要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（A ）向左平移1个单位（B ）向右平移1个单位（C ）向左平移

12个单位（D ）向右平移1

个单位 3、函数2sin (09)63x y x ππ??

=-≤≤ ??

?的最大值与最小值之和为

(A)23- (B)0 (C)－1 (D)13--

4、若函数()sin ([0,2])3

x f x ?

?π+=∈是偶函数，则=? （A ）2π （B ）3

2π （C ）23π （D ）35π

5、已知α为第二象限角，3

sin 5

α=，则sin 2α= （A ）2524-

（B ）2512- （C ）2512 （D ）25

24 6、sin 47sin17cos30cos17

（A ）32-

（B ）12

-（C ）1

2 （D ）32 7、在△ABC 中，若2

sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定 8、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则

sin CED ∠=（ ※ ）

E B

（1）31010 B 、1010 C 、510 D 、5

9、已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α= (A) -1 (B) 22- (C) 2

(D) 1 10若

sin cos 1

sin cos 2αααα+=-，则tan2α=

A. -34

B. 34

C. -43

D. 43

11、已知2

()sin ()4f x x π

若a =f （lg5）

，1

(lg )5

b f =则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

12、在△ABC 中，AC=7 ，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于

A ．

32 B.332 C.362+ D.3394

+ 13、在△ABC 中，若60A ∠= ，45B ∠= ，32BC =，则AC = A. 43 B. 23 C. 3 D.

14、函数f(x)=sin(x-

)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2

二、填空题

1、设α为锐角，若4cos 65απ?

?+= ??

?，则)122sin(π+a 的值为．

2、在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=

，则∠C 的大小为_________。 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、设△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且1

cos 4

a b C =

=1，=2，，则sin B =

5、函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，

三、解答题：

1、已知函数73

()sin()cos(),44

f x x x x R ππ=+

+-∈ (1)求()f x 的最小正周期和最小值；（2）已知44cos(),cos(),(0)552

a π

ββααβ-=

+=-<<≤，求证：2[()]20f β-=

2、在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.

(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .

3、已知向量

,函数

—且最小正周斯为,

(1) 求函数，的最犬值,并写出相应的x 的取值集合； (2)在中角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且

，求b 的值.

三角函数恒等变换(整理)

高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换 1.已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心，且θ=∠A 若 AO m AC B C AB C B 2sin cos sin cos =+则=m （） A ．θsin B. θcos C. θtan D. 不能确定 2.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意)(D M M x ?∈，有 D l x ∈+，且)()(x f l x f ≥+，则称)(x f 为M 上的高调函数. 现给出下列命题： ①函数x x f -=2 )(为R 上的1高调函数； ②函数x x f 2sin )(=为R 上的高调函数； ③如果定义域为),1[+∞-的函数2 )(x x f =为),1[+∞-上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是),2[+∞； ④函数)12lg()(+-=x x f 为),1[+∞上的2高调函数. 其中真命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3. 已知)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<

4. 在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且c b a b 2sin 2sin log log ,22<>， bc a c b 3222+=+,若0

三角函数章节测试题A

三角函数章节测试题一、选择题 1．已知sinθ＝53 ，sin2θ＜0，则tanθ等于（） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．54 2．若20π < B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关 3．已知α、β均为锐角，若P ：sinα0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x a x x f ，下列结论正确的是（） x x x x

A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 7．函数f(x)＝ x x cos 2cos 1- （） A ．在[0， 2π]、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、?? ? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ，2、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ??23ππ，上递减 D ．在?????? 23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12 π)，正确的是（） A ．T ＝2π，对称中心为( 12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12 π，0) C ．T ＝2π，对称中心为( 6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6 π，0) 9．把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移 2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为（） A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0 B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0 C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 10．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则（） A ．ω＝2，θ＝ 2π B ．ω＝2 1 ，θ＝2π C ．ω＝21 ，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4 π 二、填空题 11．f (x)＝A sin(ωx ＋?)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .

由三角函数图象求解析式

已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示，2 ()2 3 f π =- ，则(0)f =（）（A ）23- (B) 23 (C)－ 12 (D) 1 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2π 3，于是【解析】选B.由图象可得最小正周期为f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称，所以 f(2π3)＝－f(π2)＝2 3. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称，那么||?的最小值为（）（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2 π w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选A. 函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4232k ππφπ∴? +=+13()6k k Z πφπ∴=-∈由此易得min ||6π φ=. 已知函数y=sin （ωx+?）（ω>0, -π≤?<π）的图像如图所示，则 ?=________________ 【解析】由图可知， ()544,,2,1255T x πωπ??? = ∴=+ ??? 把代入y=sin 有： 89,510ππ???? +∴= ??? 1=sin 已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712 f π ?? = ??? 。

【解析】由图象知最小正周期T ＝32（445ππ-）＝ 32π＝ωπ2，故ω＝3，又x ＝4 π时，f （x ）＝0，即2φπ +? 4 3sin(）＝0，可得4 π φ= ，所以，712f π ?? = ? ?? 2)41273sin(ππ+?＝0。）已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02 A π ω?>><< ）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2 π ，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[ ,]122 x ππ ∈，求()f x 的值域. 【解析】（1）由最低点为2(,2)3 M π -得A=2. 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2π得2T =2 π ，即T π=，222T ππωπ=== 由点2(,2)3M π-在图像上得242sin(2)2,)133ππ ???+=-+=-即sin( 故42,32k k Z ππ?π+=-∈ 1126 k π?π∴=- 又(0, ),,()2sin(2)266f x x π ππ ??∈∴= =+故（2）7[,],2[,]122636x x πππππ ∈∴+∈ 当26x π+=2π，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当7266 x ππ+= 即2 x π =时，()f x 取得最小值-1，故()f x 的值域为[-1,2]把函数y ＝cos(3x ＋4 π )的图象适当变动就可以得到y ＝sin(－3x )的图象，这种变动可以是( )

高中数学必备知识点正弦与余弦定理和公式

三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试正弦和余弦的相关题目一般不会很难，是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学来说还是很难拿分，那是为什么呢？首先，我们要了解下正弦定理的应用领域在解三角形中，有以下的应用领域：（1）已知三角形的两角与一边，解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）其次，余弦的应用领域余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R（R为外接圆半径）（4）设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA （5）a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 正弦、余弦典型例题 1．在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值为 2．已知α为锐角，且，则α的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（） A．75° B．90° C．105° D．120° 4．若∠A为锐角，且，则A=（） A．15° B．30° C．45° D．60° 5.在△ABC中，AB＝AC＝2，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝，E是AC中点， EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 三角函数一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

三角函数与三角变形

三角函数与三角变形一. 本周教学内容：专题复习“三角函数与三角变形” 二. 重点与难点： 1. 三角函数的图象与性质； 2. 同角三角函数的差不多关系式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和积互化公式等三角公式的应用。三. 要点综述： 1. 三角函数是一类重要的初等函数，因其在复数（如复数的三角形式）解析几何（如直线的倾斜角，参数方程，极坐标），立体几何（如两条异面直线成角，直线与平面的成角，二面角）中有着广泛的应用，因此对三角函数与三角变形要有足够的认识。 2. 三角函数的周期性，以及y=sinx ，y=cosx 的有界性是试题经常考查的重要内容。要把握形如y=Asin(ωx+?)或y=Acos(ωx+?)的函数的周期的求法；灵活应用y=sinx ，y=cosx 的有界性研究某些类型的三角函数的最值（或值域）问题。 3. 三角恒等式的证明因其技巧性较强，一度成为数学的难点，近些年的高考试题对这类题目的考查在减少，要求有所降低，但我们应该充分重视三角变形，因为其中表达了对三角公式的运用能力，专门表达了事物之间互相联系，互相转化的辩证思想。 4. 基于上述几点理由，建议同学们在复习这部分内容时，做到“立足课本，落实三基；重视基础，抓好常规”即复习时以中低档题目为主，注意求值化简题以及求取值范畴的习题，另外，注意充分利用单位圆，三角函数图象研究问题。【典型例题分析与解答】例1. 已知，且，则的值为 sin cos cos sin θθπθπ θθ?= <<-1842 分析：联想与的关系式：cos sin sin cos (cos sin )sin cos θθθθθθθθ±±=±2 12 可知，欲求的值，不妨先求的值，另外，应注意到，当 cos sin (cos sin )θθθθ--2π θπ θθθθ4 2 0<< >-<时，，故sin cos cos sin 解：(cos sin )sin cos θθθθ-=-=-?=2 12121834 而 π θπ 42 << ∴-

三角函数正弦定理和余弦定理

(文）已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =， (sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =-- . (1)若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形； (2)若m ⊥p ，边长c = 2，角ΔABC 的面积 . 答案：证明：（1）//,sin sin ,m n a A b B ∴=u v v Q 即22a b a b R R ? =? ，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b =. ABC ∴?为等腰三角形（2）由题意可知//0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=u v u v 即 a b ab ∴+= 由余弦定理可知， 2 2 2 4()3a b ab a b ab =+-=+- 2()340ab ab --=即4(1)ab ab ∴==-舍去. 11 sin 4sin 223 S ab C π ∴==??= 来源：09年高考上海卷题型：解答题，难度：中档

(文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。（Ⅱ）求)4 2sin(π - A 的值。答案：（1）解：在ABC ? 中，根据正弦定理， A BC C AB sin sin = ，于是522sin sin ===BC A BC C AB （2）解：在ABC ? 中，根据余弦定理，得AC AB BC AC AB A ?-+=2cos 2 22 于是A A 2cos 1sin -== 5 5，从而5 3sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-== =A A A A A A 10 2 4 sin 2cos 4 cos 2sin )4 2sin(= -=- π π π A A A 来源：09年高考江西卷题型：解答题，难度：容易在⊿ABC 中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且

三角函数恒等变换练习题与答案详解

两角和与差的正弦、余弦、正切 1. 利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换;2?利用三角变换讨论三角函数的图象和性质 2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2?灵活使用（正用、逆用、变形用）两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键? 知识点回顾 1 ?两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos( a—0)= cos acos0+ sin ocsin0(C a- 0 cos( a+ 0)= cos. acos _ 0— sin__ asin_ 0(C a+ 0 sin( a—0 = sin a cos0- cos ocsin (S a—0 sin( a+ 0 = sin a cos0+ cos ocsin0(S a+ 0 tan a—tan 卩 tan( a—? ；(T a—0 1 + tan atan 卩 tan a+ tan 卩 tan(%+ ? = (T a + 0 1 —tan %tan 0 2 ?二倍角公式 sin 2 a= 2sin ： cos：； cos 2 a= cos2a—sin2a= 2cos 2a—1 = 1 —2sin2a； 2ta n a tan 2 a= . 1 —tan a 3 ?在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等?如 T a±0可变形为 tan a± tan 0= tan( a± 0(1? tan_ %tan_ 0, tan a+ tan 0 tan a—tan 0 tan %tan 0= 1 —= —1. tan a+ 0 tan a—0 4 ? 函数f( a= a cos a+ b sin a(a, b 为常数),可以化为f( a = \i a2+ b2sin( a+ 0)或f( %)='：：：［a2+

高中三角函数测试题及答案(供参考)

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为（） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象（）

三角函数之正余弦定理

教师寄语：天才=1％的灵感+99％的血汗 1 戴氏教育中高考名校冲刺教育中心【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】主管签字：________ §3.6 正弦定理和余弦定理一、考点、热点回顾 2014会这样考 1.考查正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查．复习备考要这样做 1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合．基础知识.自主学习 1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a ∶b ∶c ＝sin_A ∶sin_B ∶sin_C ；(2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ；(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R 等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos_B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C ．余弦定理可以变形：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 3． S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝1 2 (a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R 、r . 4．在△ABC 中，已知a 、b 和A 时，解的情况如下： A 为锐角 A 为钝角或直角图形关系式 a ＝b sin A b sin A b 解的个数一解两解一解一解