新北师大版初三数学图形的相似题型总结

初三数学图形的相似题型总结

【教学目标】

比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似

【回顾知识点】

1、 比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质

2、 黄金分割点

3、 平行线分线段成比例

4、 相似三角形的性质与判定

5、 图形的位似

6、 特殊锐角的三角函数值

7、 解直角三角形

8、 解直角三角形的应用

【例题讲解】

题型一：比例性质的考查 例1、（1）已知线段a 、b ，且

32=b a ，则下列说法错误的是（ ） A ．a=2cm ，b=3cm

B ．a=2k ，b=3k （k ≠0）

C ．3a=2b

D ．a=b 32 （2）如果

23=b a ，那么b a a +等于（ ） A ．3：2

B ．2：3

C ．3：5

D ．5：3 （3）若

k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A ．2

B ．-1

C ．2或-1

D ．不存在

题型二：黄金分割的考查

例2、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1cm ，则线段AB 的长为_________________.

题型三：平行线分线段成比例的考查

例3、（1）如图，在△ABC中，DE‖BC，

1

2

AD

DB

，DE=4，则BC的长是（）

A、8

B、10

C、11

D、12

（2）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF ∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5

例3（2）图例4（1）图例4（2）图

题型四：相似三角形性质的考查

例4、（1）如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）

A、1:3

B、2：3

C、3:2

D、3:3

（2）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，若△ABC的面积为48cm2，则△DMN 的面积为_______ cm2.

（3）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70度，∠B=50度，1）求∠ADE的大小；2）求∠AED的大小；3）求DE的长。

题型五：相似三角形判定的考查

例5、（1）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A、∠ABD=∠C

B、∠ADB=∠ABC

C、AB CB

BD CD

=D、

AD AB

AB AC

=

（2）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有__________条。

（3）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、

BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE 都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．

（1）求证：△ACE≌△DCB；

（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；

（3）求证：∠APC=∠BPC．

例6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是________米．

题型七：图形位似的考查

例7、（1）如图，△ABO缩小后变为△A’B’O，其中A、B的对应点分别为A’、B’均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________.

（2）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0），以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A、

1

2

a

-B、

1

(1)

2

a

-+C、

1

(1)

2

a

--D、

1

(3)

2

a

-+

题型八：锐角三角函数的考查

例8、（1）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）

A、1

3

B、

1

2

C、

2

2

D、3

（2）若3tan(10)1

α+?=，则锐角α的度数是（）

A、20?

B、30?

C、40?

D、50?

例9、（1）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45s，AC=2，求AB的长．

（2）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．

①求∠D的度数；

②求tan75°的值．

题型十：解直角三角形的应用

例10、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼

一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部

的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的

高度为3米，则旗杆AB的高度为_______米．

【堂上练习】 1、如果x-3y=0，且y ≠0，

那么y

x 等于（ ） A ．3

B ．31

C ．-3

D ．31- 2、若

32=-b b a ，则b a =（ ） A ．31 B ．32 C ．34 D ．3

5 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）

A 、BC=2DE

B 、△ADE ∽△AB

C C 、

AD AB AE AC

= D 、3ABC ADE S S ??=

4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2.

（1）△ADB 和△ABE 相似吗？（2）小明说：“AE AD AB ?=2”，你同意吗？

5、如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B 点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=_________米．

第5题图第6题图

6、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A．m B．4 m C．4m D．8 m

【课后作业】

1、已知：如图，DE ∥BC ，AD : DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ）

A 、12DE BC =

B 、19ADE AB

C ?=?的面积的面积 C 、

13ADE ABC ?=?的周长的周长 D 、18ADE ?=的面积四边形BCED 的面积 2、为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD=30m ，在DC 的延

长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，

测得AB=6m ，则池塘的宽DE 为（ ）

A 、25m

B 、30m

C 、36m

D 、40m

3、 已知AB CD EF ∥∥， 那么下列结论正确的是（ ）

A 、AD BC DF CE =

B 、B

C DF CE A

D = C 、CD BC EF B

E = D 、CE AD E

F AF

=

4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，

:2:3DE CE =，连结,,AE BE BD 且,AE BD 交于点F ，则S △DEF :S △ADF :S △ABF 等于（ ）

A 、4:10:25

B 、4:9:25

C 、2:3:5

D 、 2:5:25

5、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm ．

6、△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，－2），B （4，－5），C （5，－2），以原点O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是____________________________________。

7、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．

8、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．

9、如图A、B两点在河两岸．要测量这两点之间的距离．测量者在与A同侧的河岸边选定

一点C，测出AC=a米．∠A=90°，∠C=40°，则AB为________米．

10、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿东北方向划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？

初三数学总复习图形的相似

图形的相似（1） 【知识点及方法指导】 1.相似图形的定义______________________________________________ 2.相似多边形的定义_____________________________________________ 3.相似多边形的判定____________________________________________ 相似多边形的性质____________________________________________ 4.相似三角形的判定1:__________________________________________ 相似三角形的判定2:__________________________________________ 相似三角形的判定3:___________________________________________ 5.相似三角形的性质：___________________________________________ 6.相似的几种类型A 字型__________________，X 字型_______________ 强调：证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件：如公共角、对顶角、公共边。 【典型例题】： 例1、（2011潍坊中考） 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、（2012潍坊中考）如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使⊿ABC ≌⊿DBE.(只需添加一个即 可) 例3、（2013潍坊中考）直角三角形ABC 中，?=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ?沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ?∽BF E 1?，则AD =__________. A B C D E A B D E C

北师大版初三数学复习计划

北师大版初三数学复习计 划 Prepared on 21 November 2021

九年级数学中考备考复习计划一、复习的整体思路 初三数学总复习，通常分三个阶段。 第一阶段：全面复习基础知识，夯实“三基”。通过第一阶段的复习，使学生系统的掌握基础知识，基本技能和基本方法，形成清晰的知识网络和稳定的知识框架。 第二阶段：综合运用知识，强化能力培养。第二阶段的复习既不是知识的复习，更不是知识的压缩，而是一个知识总综合、巩固、完善、提高的过程。即注重知识的整合，又注重查缺补漏，力求使各部分知识成为一个有机的整体。实现基础知识重点化、重点知识网络化、网络知识题型化、题型设计生活化。在这一阶段要以数学思想方法为主线，学生的综合训练为主题，克服重复，突出重点。在数学应用方面，注意数学知识与生活的联系，穿插专题复习，培养学生渗透题型生活化的意识，以此提高学生对阅读理解题的审题能力。 第三阶段：考前模拟，建立自信。此阶段注重提高学生的整体能力，包括知识的深化巩固，能力的培养提高，解体的技巧和方法，运算速度和准确率等方法，要注意及时评价，及时反馈。 二、复习的整体策略和方法 整体策略为以课本为主，紧扣教材，注重基础知识，基本技能和基本方法的训练和落实，决不放弃课本。

整体方法为：以小题组训练为主，强化落实，力求一课一练，一张一测，注重反馈和评价，不断总结。 三、复习课时安排 第一阶段： 按照初中数学知识体系，整体可划分为“数与式、方程(组)与不等式(组)、函数与函数图像、图形初步、三角形、四边形、圆、对称旋转、三角函数、统计与概率”共10个单元。具体时间可划分及课时安排如下：

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

有理数知识点及经典题型总 结讲义(全) 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类

北师大版图形的相似单元测试卷

第四章图形的相似测试卷 姓名：___________ 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2018秋?新都区期末）已知＝，则的值为（） A．B．C．D． 2．（2018秋?怀化期末）如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．（2018秋?增城区期末）如图，已知∠ADE＝∠C，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（） A．20B．3.2C．4D．5 4．（2018秋?南浔区期末）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长是（） A．3B．4C．5D．6 5．（2018秋?海州区校级期末）已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm 6．（2018秋?永寿县期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）

A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD?AB 7．（2018秋?海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15，则DE等于（） A．5B．6C．7D．9 8．（2018秋?怀化期末）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（） A．18平方厘米B．8平方厘米 C．27平方厘米D．平方厘米 9．（2018秋?普兰店区期末）如图，△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，若△ADE的面积是2，则△ABC 的面积是（） A．4B．6C．8D．10 10．（2018秋?永新县期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝6，AD＝3，AC＝4，∠DAC＝∠B，则BD长为（） A．4B．6C．8D．9 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（2018秋?遂川县期末）已知（a≠0，b≠0），则＝． 12．（2018秋?宣城期末）如果若＝2，且b+d+f＝5，则a+c+e＝． 13．（2018秋?南浔区期末）b和2的比例中项是4，则b＝．

北师大版初三数学知识点总结

北师大版初三数学上册知识点汇总 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） A C B O 图1 图2 O A C B D E F

北师大版数学九年级上册第四章 《图形的相似》重点题型归纳

阶段强化专题训练 专题一：平行线分线段成比例常见应用技巧 类型一 证比例式 技巧1 中间比代换法证比例式 1.如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB. (1)求证： BC DE AB AD =； (2)若AD:DB=3:5，求CF:CB 的值 . 技巧2 等积代换法证比例式 2.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是△ABC 内一点，DE ∥BC ，过D 作AC 的平行线交CE 的延长线于F ，CF 与AB 交于P.求证： PB PA PF PE = . 技巧3 等比代换法证比例式 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，求证： AD AF AB AD = . 类型2 证线段相等 技巧 4 等比过渡证线段相等(等比例过渡法) 4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点 E ，C F ∥BA 交DE 的延长线于点F. (1)求证：DE=EF ；(2)连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ． 类型3 证比例和为1 技巧5 同分母的中间比代换法 5.如图，已 知AC ∥FE ∥BD.求证： 1=+BC BE AD AE

专题二：证明相似三角形的方法 名师点金 要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点： (1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到一对对应角相等，判断夹相等的角的两边是否对应成比例； (2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例； (3)除此之外，也可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性 ．．．”. 方法1 利用边或角的关系判定两直角三角形相似 1.下面关于直角三角形相似叙述错误的是( ) A.有一锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.两直角边对应成比例的两个直角三角形相似 C.有一条直角边相等的两个直角三角形相似 D.两个等腰直角三角形相似 2.如图，BC⊥AD，垂足为C，AD=6.4，CD=1.6，BC=9.3，CE= 3.1.求证：△ABC∽△ DEC. 方法2 利用角判定两三角形相似 3.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长，与CE 交于点 E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 方法3 利用边角判定两三角形相似 4.如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． 求证：△ABD∽△ CAE. 方法4 利用三边判定两三角形相似 5.如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ ABC.

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

一对一七年级数学教师辅导讲义

③正有理数、０统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如,数轴上的点π不是有理数） 3．利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数； ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小)数 ⑴最小的自然数是０，无最大的自然数; ⑵最小的正整数是１,无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5．a可以表示什么数 ⑴ａ>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示ａ是负数；反之,a是负数，则a＜0 ⑶a=0表示a是0;反之,ａ是０,,则ａ=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是０。 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是０。 ２.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是０； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数,则ａ＋ｂ=０ 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5)； ⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简（如;5ａ+b的相反数是-(5a+b）。化简得－5ａ-b); ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如:-5的相反数是-（-５），化简得5）

初中数学 图形的相似

图形的相似 考点一、比例线段 （3分） 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 n m b a =d c b a =

北师大版数学九年级上册图形的相似综合复习题

图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD， BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ，AB＝2，DC＝3，∴ BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ＝ 2 3 ，∴ BC AC ＝ 2 3 ，∴cos∠ACB＝ BC AC ＝ 2 3 ，cos∠DAC＝ AC DA ＝ 2 3 ，∴ BC AC · AC DA ＝ 2 3 × 2 3 ＝ 4 9 ，∴ BC DA ＝ 4 9 ，∵△ABC与△DCA的面积比＝ BC DA ，∴△ABC与△DCA的面积比＝ 4 9 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 1 2 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．

北师大版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线

相似图形知识点与题型分析

相似图形的知识与题型 知识点1：比例线段的相关概念 1.比例线段： 对于四条线段a b c d 、、、，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a c b d =（或:=a b c d :）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 注意：⑴ 在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位． ⑵ 当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式． ⑶ 比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项， 那么应得比例式为：a d c b =． 2.比例中项：如果c b b a =（或a c b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。 知识点2：比例的性质 基本性质：(1)bc ad d c b a =?=::； (2)b a c b c c a ?=?=2::． 反比性质（把比的前项、后项交换）： c d a b d c b a =?=． 合比性质：d d c b b a d c b a ±=±?=．发生同样和差变化比例仍成立。 等比性质：若 )0(≠+???+++=???===n f d b n m f e d c b a ，则b a n f d b m e c a =+???++++???+++. 注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． 说明：①比例的基本性质是比例变形的重要依据． ②比例的基本性质的互逆关系的变形，可引用比值k 的方法， 设d c b a = ＝k ，那么a ＝kb ，c ＝k d ，ad ＝kb ×d ＝b ×kd ＝bc 知识点3：比例线段的有关定理 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

初三数学《图形的相似》单元测试卷(含答案)

《图形的相似》单元测试卷（1） 一．选择题 1．若＝，则＝（） A．B．C．D． 2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定 3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（） A．1米B．1.5米C．2米D．4米 4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（） A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等 5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（） A．B．C．D． 6．下列语句中的图形必成相似形的是（） A．只有一个角为30°的等腰三角形 B．邻边之比为2的两个平行四边形 C．底角为40°的两个等腰梯形 D．有一个角为40°的两个等腰梯形 7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（） A．仍是直角三角形B．不可能是直角三角形 C．是锐角三角形D．是钝角三角形 8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象； ③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（） A．4组B．3组C．2组D．1组 9．根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有（） ①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A1＝45°，A1B1＝16，A1C1＝20 ②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝20，A1C1＝40，B1C1＝25 ③∠B＝∠B1＝75°，∠C＝50°，∠A1＝55° ④∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝15，A1C1＝9 A．1个B．2个C．3个D．4个

北师大版九年级数学知识点汇总

北 师 大 版 九 年 级 数 学 , 知 识 点 汇 总 第一章特殊平行四边形 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 ）

（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、面积：S平行四边形=底ⅹ高 二、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 《 2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半 三、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 、 2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 4、面积：S矩形=底ⅹ高

公务员考试图形推理题(绝对全_带答案)

公务员考试图形推理题 1. 第一题: d 分析2个方框=1个圆圈,所以每个图形里都是4个圆圈,故选d 这个题好像和开心辞典里的题型类似. 第二题: c 第1个是从右侧斜射,左侧出现阴影 第2个是从左侧斜射第3个是从背面右侧斜射 第4个是从背面左侧斜所以第5个应该是重复第1个图形的规律,故选c 2. C 将前后2个图形重合，相同色的第3项无色，不同色的第3象黑色！ 3、

D 一根线45 度角逆时针运动，另一根线90 度角顺时针运动 4、 线条数量第一组线条是332 所以第二组也是332 选C 5、大日号好 A道B幽C远D哉 按笔画顺序选答案啊,第一个字3划,第二个字4划,第三个字5划,第四个字6划,所以第五个字应该是7划,=>答案选C 理由：左图都是缺一根线。右图都是缺两根线。 6、 答案为B，分为四层，最上层向右移动，第二层向左移动

1->B［解析］已知四个图形全部为中心对称图形，选项中只有B符合，A、D是轴对称图形，C 不是对称图形。 2-> B［解析］每个图形中的特殊元素的笔画数按1，3，5，7，9排列。 3-->. A［解析］斜线阴影每次逆时针移动到下一格，竖线阴影每次顺时针移动到下一格，且阴影倾斜方向保持不变。 4--> C［解析］每个条形物按其编号从1依次分别向右移动1，2，3，4，5格，全部移动一次完毕后，再从所在位置出发按上一步骤移动，最后形成C形状。 注：轴对称如果沿某一条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形叫做轴对称图形 中心对称把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 左图第一个与右图第一个在形状上有相似，同理左二与右二有相似，左三与右三也应该是这个规律的。

有理数知识点及经典题型

有理数知识点及经典题型

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)

初三数学图形的相似知识点

1.各角分别相等、的两个多边形叫做相似多边形,根据这个定义,两个形一定是相似的. 2.正方形ABCD的边长为3,正方形A'B'C'D'的边长为2,则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'的相似比为,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比为. 3.下列判断正确的是() A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 4.如果六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,∠B=52°,那么∠B1 等于() A.128° B.26° C.52° D.54° 一、相似三角形 (1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. (2)相似三角形的表示:如果ΔABC与ΔA'B'C'相似,就记作ΔABC∽Δ A'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边. (3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'与ΔABC的相似比为1/k [知识拓展] (1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1的两个相似三角形是全等三角形. (2)两个等腰直角三角形一定相似，两个等边三角形一定相似。 (3)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ΔABC∽ΔDEF,则说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F. (4)相似三角形的传递性:如果ΔABC∽ΔA'B'C', ΔA'B'C'∽ΔA″B″C″,那么ΔABC∽ΔA″B″C″.

北师大版初中数学知识点总结

初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2 a （a ≥0） ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性：

第六章《图形的相似》经典题型单元测试题(含答案)

第六章《图形的相似》经典题型单元测试题 一．选择题（每小题3分，共10小题） 1.下列说法中不正确的是（ ） A. 相似多边形对应边的比等于相似比 B. 相似多边形对应角平线的比等于相似比 C. 相似多边形周长的比等于相似比 D. 相似多边形面积的比等于相似比 2.△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠A=30°，△ABC ∽△A ′B ′C ′，则∠C ′=（ ） A. 30° B. 60° C. 50° D. 75° 3.如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ： MC 等于（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 4.如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ） A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4 C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=4． 5.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的 长为( ) A. 2 B. 22 C. 3 D. 23 6.如图，AB ∥CD ，点E AB 上，点F 在CD 上，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三 角形共有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，② AE DE AB BC =，③ AD AE AC AB =，使△ADE与△ACB一定相似（） A. ①② B. ② C. ①③ D. ①②③ 8.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，某小区有一块平行四边形状（即图中平行四边形ABCD）土地，土地中有一条平行四边形小路（即平行四边形AECF），其余部分被直线l分割成面积分别为S1，S2，S3，S4四个区域，小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉，已知l∥AD，交AB于点M，1 AM AB k =，则2 3 S S =（） A. 2 21 2 k k k + + B. 21 21 k k - - C. 2 21 1 k k - - D. 1 1 k-10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②OM=ON；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2，其中正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每小题3分，共6小题）

初三中考数学图形的相似

课时32．图形的相似 班级_________学号_________姓名_________ 【学习目标】 1. 理解比和比例的概念，掌握其基本性质，理解线段的比，比例线段的概念，了解黄金分割， 及利用比例及其性质进行简单计算. 2. 理解相似三角形，多边形概念，能灵活运用相似的判定和性质进行有关计算与证明. 3. 掌握多边形问题可转化为三角形问题来解决的数学思想. 【考点链接】 1.比例的性质： （1）==ad d c b a ，则若 。 （2）=±=b b a d c b a ，则若 。 2.黄金分割：点C 把线段AB 分成AC 和BC 两段（AC ＞BC ），且AC 是AB 和BC 的 ，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 。 3.相似三角形的判定方法： ① ② ③ ④ 4. 基本图形： 5.相似三角形的性质： ①相似三角形的对应边_________，对应角________． ②相似三角形的对应角平分线，对应边的______线，对应边上的_____线的比等于_____比。 ③相似三角形的周长之比也等于________比，面积比等于_________． 6.位似图形：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边_______,那么这样的两个图形叫做_______,这个点叫做_______. 【典例精析】 例1．如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，CF=1，则BC= ，三角形ADE 与三角形ABC 的周长之比 ，三角形CFG 与三角形BFD 的面积之比是 。 例2.在三角形ABC 中，∠A=300，BD 是AC 边上的高，若BD CD AD BD =，则∠ABC 等于（ ） A 、300 B 600 C 900 D300或900 G A B F D E A A E D B C D E