浙江省杭州市学军中学2015-2016学年高一(上)期末数学试卷

学军中学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?U B）=（）

A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}

2．把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．

3．函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（）

A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1

4．已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）

A．B．C．D．3

5．若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）

A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）

6．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）

A．B．C．D．

7．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上

恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣2，1]B．[﹣5，0]C．[﹣5，1]D．[﹣2，0]

8．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）

A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4

9．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）

A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）

C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）

10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，则函数g（x）=f[f（x）]﹣x在区间[﹣2，2]内不同的零点个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．9

二、选择题（每小题4分，共20分）

11．已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=．

12．函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为．

13．已知f（x）=log2x，x∈[，4]，则函数y=[f（）]×f（2x）的值域是．

14．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小

值，无最大值，则ω=．

15．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．

三、解答题（每小题8分，共50分）

16．已知tanα=3．

（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．

17．已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1 （1）判断并证明f（x）的单调性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

18．函数f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、

C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（1）求ω的值及函数f（x）的值域；

（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．

19．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．

20．已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．

（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若存在a∈[﹣3，0]，使得函数f（x）在[﹣4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．