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人教版八年级数学上册知识点归纳

人教版八年级数学上册知识点归纳
人教版八年级数学上册知识点归纳

第十一章 三角形

知识点一:三角形

1、定义:由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类:(1)按角分:锐角三角形;直角三角形;钝角三角形;

(2)按边分:不等边三角形;等腰三角形;等边三角形;

3、角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

4、中线:连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 注意:三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系:三角形的任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角:三角形的内角和等于 180。如图: 180321=∠+∠+∠

8、三角形的外角

(1)三角形的一个外角与相邻的内角互补。 18041=∠+∠ (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。324∠+∠=∠

(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。4∠>2∠或4∠>3∠

6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

(1)如图1:C△A BC=AB +BC +AC 或C△A BC= a +b +c 。

四个量中已知其中三个能求第四个。

(2)如图2:AD 为高,S △ABC =2

1·BC ·AD 三个量中已知其中两个能求第三个。

(3)如图3:△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为AB 边上的高,则有:

S △ABC =21·AB ·CD=2

1·AC ·BC 即:AB ·CD=AC ·BC 四条线段中已知其中三条能求第四条。

4321

知识点二:多边形及其内角和

1、n 边形的内角和=()2180-?n

; 2、n 边形的外角和=

360。 3、一个n 边形的对角线有

(3)2

n n -条,过n 边形一个顶点能作出n-3条对角线,把n 边形分成了n-2个三角形。

第十二章:全等三角形

12.1全等三角形

(1)、全等图形:形状、大小相同的图形能够完全重合;

(2)、全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形;

(3)、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;

(4)、平移、翻折、旋转前后的图形全等;

(5)、对应顶点:全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点;

(6)、对应角:全等三角形中相互重合的角叫做对应角;

(7)、对应边:全等三角形中相互重合的边叫做对应边;

(8)、全等表示方法:用“?”表示,读作“全等于”(注意:记两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上)

(9)、全等三角形的性质:①全等三角形的对应边相等;

②全等三角形的对应角相等;

12.2三角形全等的判定

(1)若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等;

(2)三角形全等的判定:

①三边对应相等的两个三角形全等;(“边边边”或“SS ”S )

②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;(“边角边”或“SAS ”)

③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;(“角边角”或“ASA ”)

④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(“角角边”或“AAS ”)

⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;(“斜边直角边”或“HL”)注:①证明三角形全等:判断两个三角形全等的推理过程;

②经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等;

③三角形的稳定性:三角形的三边确定了,则这个三角形的形状、大小就确定了;(用“SSS”解释)

12.3角的平分线的性质

(1)、角的平分线的作法:课本第19页;

(2)、角的平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等;

(3)、证明一个几何中的命题,一般步骤:

①明确命题中的已知和求证;

②根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;

③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程;

(4)、性质定理的逆定理:角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上;(利用三角形全等来解释)

(5)、三角形的三条角平分线相交于一点,该点为内心;

第十三章:轴对称

13.1轴对称

(1)轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么就称这个图形是轴

(2)对称图形;这条直线叫做它的对称轴;也称这个图形关于这条直线对称;

(3)两个图形关于这条直线对称:一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这

(4)两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点;

(5)轴对称图形与两个图形成轴对称的区别:轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分

(6)能完全重合;而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能够重合;

(7)轴对称图形与两个图形成轴对称的联系:把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称;把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形。(8)垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线;(9)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;

(10)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;

(11)对称的两个图形是全等的;

(12)垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;

(13)逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;

13.2作轴对称图形

(1)作轴对称图形:分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;(注意取特殊点)

(2)点(x , y)关于x轴对称的点的坐标为:(x , -y);

点(x , y)关于y轴对称的点的坐标为:(-x , y);

13.3等腰三角形

(1)等腰三角形的性质:

①等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”);

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;

(2)等腰三角形是轴对称图形,三线合一所在直线是其对称轴;(只有1条对称轴)

(3)等腰三角形的判定:①如果一个三角形有两条边相等;

②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;(等角对等边)

(4)等边三角形:三条边都相等的三角形;(等边三角形是特殊的等腰三角形)

(5)等边三角形的性质:①等边三角形的三个内角都是60?

②等边三角形的每条边都存在三线合一;

(6)等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一所在直线;(有3条对称轴)

(7)等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形;

②三个角都相等的三角形是等边三角形;

③有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形;

(8)在直角三角形中,如果一个锐角等于30?,那么它所对的直角边等于斜边的一半;

第十四章:整式的乘除与因式分解

14.1整式的乘法

(1)同底数幂的乘法:

m n m n

a a a+

+=(m,n都是正整数)

即:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;

(2)幂的乘方:()n m mn

a a

=

(m,n都是正整数)

即:幂的乘方,底数不变,指数相乘;

(3)积的乘方:()n n n

ab a b

=

(n是正整数)

即:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘;

(4)整式的乘法:

①单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;

②单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;

③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;

14.2乘法的公式

(1)平方差公式:()()22 a b a b a b

+-=-

即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差;

(2)完全平方公式:

222

222 ()2

()2

a b a ab b a b a ab b +=++ -=-+

即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍;

添括号:①如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;

②如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号;

14.3整式的除法

(1)同底数幂的除法:

m n m n

a a a-

÷=(a?0 , m , n都是正整数,并且m>n)

即:同底数幂相除,底数不变,指数相减;

(2)规定:

01(0) a a

=≠

即:任何不等于0的数的0次幂都等于1;

(3)整式的除法:

①单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则把连同它的指数作为商的一个因式;

②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得商相加;

14.4因式分解

(1)因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解;(也叫做把这个多项式分解因式);

(2)公因式:多项式的各项都有的一个公共因式;

(3)因式分解的方法:

提公因式法:关键在于找出最大公因式

平方差公式:a2 -b2 =(a + b)(a - b)

因式分解:公式法

完全平方公式:(a + b)2 = a2 + 2ab +b2

(a - b)2 = a2 + 2ab +b2

第十六章分式知识点总结

5、分式有无意义只与分母有关:当分母≠0时,分式有意义;当分母=0时,分式无意义。

6、解分式方程的思路

7、总结列分式方程应注意的问题

八年级数学上册 知识点总结

《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1.全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角相等。 2.全等三角形的判定:三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 3.角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等 4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6.第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。 10.等腰三角形的判定:等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等,等于60°, 12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定

数学八年级上册知识点梳理(人教版)

数学八年级上册知识点梳理 第十一章 三角形 一、三角形的边 三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角 形。 注意点: (1)三条线段(2)不在同一直线上(3)首尾顺次相接 三角形的表示:三角形用符号“△”表示,记作“△ ABC ”, 读作“三角形ABC ”,除此△ ABC 还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等. 三角形的分类: 按角分 按边分 等腰三角形:两边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫腰,另一边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 三角形中三边的关系:三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边。(在做题时,不仅要考虑到两边之和大于第三边,还必须考虑到两边之差小 直角三角形 不等边三角形 锐角三角形 等腰三角形 钝角三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

于第三边.) 二、三角形的高、中线与角平分线 三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高,简称三角形的高。 1、 锐角三角形的三条高交于同一点。三条高都在 三角形的内部。 2、 直角三角形的三条高交于直角顶点. 3、 钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在 直线交于一点。 总结: 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 高之间是否相交 相交 相交 不相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线:在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫 做这个三角形这边的中线. 三角形中线的符号语言: ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD =1/2 BC 三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD 是 △ ABC 的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 三、三角形的稳定性 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

苏教版数学八年级上册知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 轴对称图形 第二章 勾股定理与平方根 一.勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 二、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: 轴对称 轴对称的性质 轴对 称图形 线段 角 等腰三角形 轴对称的应用 等腰梯形 设计轴对称图案

(1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2 =a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。 表示方法:记作“a ”,读作根号a 。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。 表示方法:正数a 的平方根记做“a ± ”,读作“正、负根号a ”。 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性: a ≥0 3、立方根 一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法:记作3a 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a 、b 是实数, ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a

初中八年级数学知识点总结

八年级数学(上)知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180° 三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形的外角和:多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

初二上册数学知识点归纳

初二上册数学知识点归纳 第一章勾股定理 1、探索勾股定理 ①勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 2、一定是直角三角形吗 ①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形一定是直角三角形 3、勾股定理的应用 第二章实数 1、认识无理数 ①有理数:总是可以用有限小数和无限循环小数表示 ②无理数:无限不循环小数 2、平方根 ①算数平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算数平方根 ②特别地,我们规定:0的算数平方根是0 ③平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做二次方根 ④一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根 ⑤正数有两个平方根,一个是a的算数平方,另一个是—,它们互为相反数,这两个平方根合起来可记作± ⑥开平方:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,a叫做被开方数 3、立方根

①立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫三次方根 ②每个数都有一个立方根,正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。 ③开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数 4、估算 ①估算,一般结果是相对复杂的小数,估算有精确位数 5、用计算机开平方 6、实数 ①实数:有理数和无理数的统称 ②实数也可以分为正实数、0、负实数 ③每一个实数都可以在数轴上表示,数轴上每一个点都对应一个实数,在数轴上,右边的点永远比左边的点表示的数大 7、二次根式 ①含义:一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数 ②=(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0) ③最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式 ④化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式时最简二次根式 第三章位置与坐标 1、确定位置 ①在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据 2、平面直角坐标系 ①含义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边. 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对 角线. 11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用 多边形覆盖平面, 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数:①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线,把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.基本定义: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质: ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3.全等三角形的判定定理: ⑴边边边(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边(AAS ):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线: ⑴画法: ⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法: ⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

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初二上册数学知识点汇总完整版!!! 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质: (1)三角形的内角和:三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。(3)多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°(4)多边形的外角和:多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形

初二数学知识点归纳总结

初二数学知识点归纳总结 初二数学知识点归纳总结 (一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:a2-b2=(a+b)(a- b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来, 就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用 公式法。 (二)平方差公式: (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的 差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解: (1).因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一 步分解。 (2).因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式: (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说,两个 数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个 数的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子 叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点

①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法: 我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用 提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分 成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别 分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),做到这一步不 叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出 这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一 个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法: 在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个 多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这 个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公 因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直 到可确定多项式的公因式. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

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设计者:方礼花 使用班级:初二一班 姓名: 寄语: 同学们一定要努力,争取期末取得优异的成绩 ! 第十一章 三角形 (共5页,每页61份) 一、知识框架: 二、知识概念: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.(可以判断三边是否能够成三角形) 3.三角形的分类:按角可以分为三类:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。按边可以分为两类:不等边三角形和等腰三角形。 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. (锐角三角形的高交于三角形内部一点,直角三角形交于直角顶点处,钝角三角形交于外部一点) 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.(三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份) 其交点称为重心。 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.(在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条) 7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质: ⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(经常用于角度计算中) 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(经常用于证明两个角度比较大小) ⑶多边形内角和公式:n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数:①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线,把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. (6)正多边形每个内角度数:用(2)n -·180°除以n,每个外角度数:360°除以n 。

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册 因式分解 1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式 分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化 ? 2?因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字 相乘法”. 3?公因式的确定:系数的最大公约数?相同因式的最低次幕 . 注意公式:a+b=b+a ; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4 ?因式分解的公式: (1) 平方差公式:a2-b2= (a+ b ) (a- b ); ⑵完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5?因式分解的注意事项: (1) 选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2) 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3) 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4) 因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5) 因式分解的最后结果要求加以整理; (6) 因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式 . 6 ?因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2 )提负号; (3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分 组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7?完全平方式:能化为(m+n ) 2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式 x2+px+q , 有“ x2+px+q 是完全平方式二 2 ” . 分式 A 1 ?分式:一般地,用 A 、B 表示两个整式,A - B 就可以表示为B 的形式,如 A 果B 中含有字母,式子B 叫做分式. 3. 对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有 意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式 的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 有理式 2.有理式:整式与分式统称有理式;即 整式 分式

八年级上册数学知识点总结

八年级上册知识点 《三角形》知识归纳 与三角形有关的线段 ①边③角:(2) ①??????等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)(②?? ??????钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角 (3)三角形的主要线段 ①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心 ②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的 交点叫内心 ③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角 三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) (4)三角形三边间的关系. ①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳定性: 三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫 做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 与三角形有关的角 (1)三角形的内角和定理及性质 定理:三角形的内角和等于180°。 推论1:直角三角形的两个锐角互余。 推论2:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论3:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 (2)三角形的外角及外角和 ①三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

②三角形的外角和等于360°。 (3)多边形及多边形的对角线 ①正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形. ②凸凹多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,若整个图形都在这条直线的同 一侧,这样的多边形称为凸多边形;,若整个多边形不都在这条直线的同一侧,称 这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形。 B.n 边形共有2 )3(-n n 条对角线。 (4)多边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于(n-2)×180°(n ≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。 (5)平面镶嵌及平面镶嵌的条件。 ①平面镶嵌:用形状相同或不同的图形封闭平面,把平面的一部分既无缝隙,又不重 叠地全部覆盖。 ②平面镶嵌的条件:有公共顶点、公共边;在一个顶点处各多边形的内角和为360°。 全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 (一)、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。

八年级数学知识要点归纳

八年级数学知识要点归纳 上册 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是 直角三角形。满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a 的算术平方 根。 (2)性质:①当a ≥0 ≥0;当a ② 2 =a ; a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 a ,那么x 是a ; (2 a = ;②3a == 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是 一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: =a b a b =

人教版八年级数学上学期数学知识点归纳

八年级数学上册知识点总结 第十一章 三角形 一、知识框架: 二、知识清单: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形. 三角形用符号“△”加顶点字母表示,如“△ABC ”(读作“三角形ABC ”). 2.三角形(按边)分类 ?? ??????等边三角形三角形腰与底边不相等的等腰等腰三角形三边都不相等的三角形三角形 3. 三角形三边关系(定理):三角形任意两边的和大于第三边; (推论)三角形任意两边的差小于第三边. 4.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高.(三角形三条高或高所在直线相交于一点,交点称为三角形的垂心) (锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角三角形的直角顶点上,钝角三角形的垂心在三角形外) 5.三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. (三角形的三条中线交于一点,交点叫三角形的重心) 6.三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线. (三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心) 7.三角形的稳定性:三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变,这个性质叫三角形的稳定性. (在所有的多边形中,只有三角形具有稳定性) 8. 三角形的内角:三角形中,相邻两边组成的角称为三角形的内角,也称为三角形的角. 三角形内角和(定理):三角形的三个内角和为180°.

(推论):直角三角形的两个锐角互余. 9. 三角形的外角:由三角形的一条边和相邻边的延长线组成的角称为三角形的外角. 三角形外角和(定理):三角形三个外角的和为360°. 三角形外角性质(定理):三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和. (推论)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 10. 多边形:在平面内,由不在同一条直线上的n 条线段首尾顺次连接组成的图形叫做n 边形. 正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 11.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,简称多边形的角. 多边形内角和定理:n 边形的内角和为 .1802n ??-)( 12.多边形的外角:由多边形的一条边和它的相邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形外角和定理:n 边形的n 个外角的和为360°. 13. 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 多边形对角线的条数:①.从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线,把n 边形分成(2)n -个三角形. ②.n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 14..平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面.也称为平面的密铺. 第十二章 全等三角形 一、知识框架: 二、知识清单: 1.全等图形与全等三角形: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

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第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 ~ 三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”,读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 ' 等边三角形

三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。 】 (2)三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时,可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。 推论: ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 & 注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。 8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

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新人教版八年级数学上册知识点总结(上)(含思维导图) 因式分解: 1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5.因式分解的注意事项: (1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理; (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧:

(2)提负号; (3)全变号; (4)换元; (5)配方; (6)把相同的式子看作整体; (7)灵活分组; (8)提取分数系数; (9)展开部分括号或全部括号; (10)拆项或补项. 3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.

4.分式的基本性质与应用: (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变; (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变; (3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单. 5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解. 6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.

八年级上册数学知识点详解

八年级上册数学知识点 第十一章全等三角形 1 2.角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等教学活动:教师可以分析角平分线的性质,由学生自己总结,教师改正,引导学生在观察图形的同时加深对图形的理解,对初三的三角形的外接圆和内切圆有一定的知识准备。建议课时2-3课时。 3.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 教学建议:12.1和12.2可以和在一起教学,给出一些学生知道的几何图形和其他图形,即课本中的“试一试” 然后将对称物体抽象成图形,让学生通过仔细观察,并且自己动手折一折,来发现这些物体是对称的,揭示出“完全重合”

初二数学知识点归纳

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初二数学第十一章三角形 知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1.三角形的定义:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角,三角形有三个顶点,三个角,三条边。 2.等边三角形:三边都相等的三角形。 3.等腰三角形:有两条边相等的三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,两个底角相等。 4.不等边三角形:三边都不相等的三角形。 5.三角形分类: (1)按边分:不等边三角形 等腰三角形:底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)按角分:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 6.三角形三边的性质:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 注:1)在实际运用中,只需检验最短的两边之和大于第三边,则可说明能组成三角形 2)在实际运用中,已知两边,则第三边的取值范围为:两边之差<第三边<两边之和 3)所有通过周长相加减求三角形的边,求出两个答案的,注意检查每个答案能否组成三角形 7.三角形的高:从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 8.三角形的中线:连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线 注:两个三角形周长之差为x,则存在两种可能:即可能是第一个△周长大,也有可能是第一个△周长小 9.三角形的角平分线:画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线 10.三角形的稳定性,四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形

1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”,读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)

把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时,可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。 推论: ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1: 凹多边形 正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2: 多边形 非正多边形: 1、n 边形的内角和等于180°(n-2)。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

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