1
理论力学B (1)
第一章 静力学公理和物体的受力分析
一、是非判断题 1.1.1 ( ∨ );1.1.2 ( × ); 1.1.3 ( × );1.1.4 ( ∨ ); 1.1.5 ( × ); 1.1.6 ( × ) 1.1.7 ( × );1.1.8 ( ∨ ); 1.1.9 ( × );1.1.10 ( × );1.1.11 ( × );1.1.12 ( × ) 1.1.13 ( ∨ ); 1.1.14 ( × );1.1.15 ( ∨ );1.1.16 ( ∨ );1.1.17 ( × ):1.1.18 ( × )
二、填空题
1.2.1 外 内 ;1.2.2 约束 ; 相反; 主动 主动 ;1.2.3 C 。
三、受力图
1.3.1
q
(c)
P 2
(a)
(b) C B
A
设B 处不
三、计算题
B
(f)
(g)
(h)
有销钉C;
3
4
2.3.1
2.3.2
2.3.3
qa B (b)
D
kN F F F X 98340304540301.cos cos -=++=∑kN F F F Y 13587304503201.sin sin =++=∑
5020.cos '==∑R F X α8650.cos '==∑R F Y β0
3201003025104525cos cos )(F F F F M M i -+==∑kN
F F R R 96678.'==cm F M d R 7860.==解: kN Y X F R 9667822.)()('=+=∑∑cm kN ?=584600.40353035F F -+sin 力系的最后合成结果为: 0=∑X 解:取立柱为研究对象:
0=+qh X A )(←-=-=?kN qh X A 200=∑Y 0=--F P Y A )(↑=+=?kN F P Y A 1000=∑A M 022=--Fa qh M A kNm Fa qh M A 1303010022
=+=+=?
0=∑X 解:取梁为研究对象:
0=A X 0=∑Y 0=--qa qa Y A )(↑=?qa Y A 20=∑A M 02222=--qa qa M A 2222522qa qa qh M A =+=? 0=∑X 解:取梁为研究对象: 0=A X 0
=∑Y 0=∑A M 042612
802=-++F Y M q B ...
5
2.3.4
2.3.5
2.3.6
E q 0
80=-+-F Y q Y B A .)
(-↓=?kN Y A 3)(.).(.↑=+--=
?kN Y B 624488806
11
2y D E
P 1
解:取DE 杆为研究对象:
∑=0X 0
600=+cos AC B F X ∑=0
B
M
522601102=?-?+?.sin P F P AC ∑=0
Y )(..↑=?
-+=?kN P P Y B 2502
3
64612kN P P F AC 646523
1
21.).(=-=
?)(32.360cos 0←-=-=?kN F X AC B ∴杆AC 受压
)
(kN F F AC AC 646.'==0
60102=-+-P F P Y AC B sin 解:取CD 为研究对象 ∑
=0X 0=C X ∑
=0C M )(↑=?kN Y D 15∑
=0Y 取AC 为研究对象:
∑=0X 0
===C C A X X X '
∑=0
B
M
)(↓-=?kN Y A 15∑=0
Y )
(↑=?kN Y B 400
412=--?D Y M q 02=+-D C Y q Y )
(↑=?kN Y C 50212=-?-C A Y q Y '2-0
2=--+C B A Y q Y Y '1)取起重机为研究对象:
∑=01O M 052112=-+?-P Y P )(↑=?kN Y 502∑=0
2
O M )
(↑=?kN Y 1010
32111=-?P Y P -
6
2.3.7
2.3.8
P
A B C E
D
40cm
30cm
40c m
A B C 1m 3m 3m C D 6m 1m 1 2 ∑=0X )(.↑==?kN Y C 67416250
2Y 1
Y 2)取CD 段为研究对象: 2'Y 1
'Y D Y C Y C X A X C
X 'C
Y 'B Y A Y 0=C X x
y ∑=0C M )(.↑==?kN Y D 3386500612=+?D Y Y '-∑=0D M 062=-C Y Y '5∑=0X 3)取AC 段为研究对象:
0=+-C A X X '0===?C C A X X X '∑=0A M )(↑==?kN Y B 100330006531=--C B Y Y Y ''∑=0B M )(.↓-=-=?kN Y A 33486290∑=0X 解:取整体为研究对象: ∑=0A M οοM E X E
Y D X 'D Y 'D E
F C Y X B Y οο
ο
X B Y D
X D Y A
X A Y D B 取DF 杆为研究对象: x y ∑=0X 0=B X 取AB 杆为研究对象: ∑=0E M ∑=0D M 0=D aX 0=-D E X X '0===?D D E X X X '0=-M aY E )(↑==?kN a
M
Y E 20=-M aY D ')('↓==?kN a M Y D 20=?D X E
X E
Y C Y C
X 解:取整体为研究对象: ∑=0C M 04080=-E X P )(.→==?kN P X E 612∑=0E M 04080=+C X P )
(.←-=-=?kN P X C 612取BE 杆为研究对象:
7
2.3.9
2.3.10
C
450
D E
B
A
H
P
4
3
450
1m
2m
M
B
E
D
P
E
X E
Y B
X B
Y ∑=0
X 对整体:
∑=0
Y ∑=0E
M
0=+-E B X P X )
(.←-=-=?kN X P X E B 800
303040=--P Y X B B )(..↓-=?-
=?kN Y B 87130
8
070x
y
0=+E B Y Y )
(.↑=-=?kN Y Y B E 871∑=0
Y 0
=+E C Y Y )
(.↓-=-=?kN Y Y E C 871B
X B
Y A
X A
Y D
X 解:取整体为研究对象:
∑=0
B M 0
5
3
15412=++-P P Y M A -)
()(↑=+-=?kN P M Y A 157
21∑=0A
M 0253
1541=+-+B Y P P M -)
()(↑=-=?kN P M Y B 55
1
21H
P 4
3
B
C
450
B
X B
Y C
X C
Y E 450 D
M D
X E
X C E A X A
Y C X 'C Y 'E
X 'x
y
取BC 杆为研究对象:
∑=0
C M 02253
1541=++-B B X Y P P
-)
()(→=-=?kN Y P X B B 2257
21∑=0
Y 0
53
=+-B C Y P Y )
(↑=-=?kN Y P Y B C 153
∑=0X 05
4=+-B C X P X )
(→=-=?kN X P X B C 65
4
取AC 杆为研究对象:
∑=0
E
M
11=+A C X X ')
('←-=-=?kN X X C A 6A X A Y B
Y 解:取整体为研究对象: ∑=0X 0
3003=-sin F X A ∑=0
B
M
302340321=+++-cos aF aF aF aY A )
(.)(↑=++=?kN Y A 832131040304
1
x y
)
(sin →==?kN F X A 103003∑=0Y 0
300321=+---B A Y F F F Y cos
8
2.3.11
第三章 空间力系
三、计算题
3.3.1
A B C D A 1 B 1 C 1 L 1
L 1 L 1 L 2
1 2 3
4 5 6 7 F A
X A Y B Y )(..↑=-++=?kN Y B 492583213102010沿4、5和6杆截开,取左半部分为研究对象: C
∑=0C M 04=+-aF aY A )(拉.83214==?A Y F ∑=0Y 0
450
51=--cos F F Y A F 5
F 4F 4
F 5 F 10 F 7 )拉(.).(kN F 731610832125=-=?沿4、5、7和10杆截开,取右半部分为研究对象: ∑=0Y 0304503705=+-+B Y F F F cos sin )压(-.-.kN F 20492583113107=-=?∑=0X 030450310054=---sin cos -F F F F )(.--.-.-压6643108311832110kN F ==?取节点C 1为研究对象: ∑=0X ∑=0Y 0
65=-+F F F αcos x y οC 1
7
F 07=?F 取节点C 为研究对象: ο
C
7
F F 6
4=?F ∑=0Y 06=?F 取节点B 1为研究对象:
∑=0
Y οB 1
5
F 6F α
)(.拉523
5
5MN F F ==
?αααB C A 1 B 1 1
1 2 3
4
5
6 7 3F 2F 1F A 解:沿1、2和3杆截开,取右半部分为研究对象: 0112=-F L F L ∑=01A M )(拉234
1MN F F ==?∑=0Y α
02=-F F αcos )(.拉5235
2MN F F ==?02132=-F L F L -∑=0A M )(-压43
83MN F F -==?Rx F 'Θ解: 5
10013100N
3345.-=5
100200
20013100200
30032?
?
=--==∑--cos sin βαF F X Ry F 'N
F Y 624913
100300
3002.cos =?===∑α
9
3.3.2
3.3.3
Rz F 'N
F F Z 56105100100
20010031.cos =?-=-==∑β)(...'N k j i k Z j Y i X F R 561062493345∑∑∑++-=?+?+?=∴x M 0ΘNm 7951.-=5100100
20013100300300301032????=--==∑0.3--0.1sin .cos .βαF F M x y M 0Nm F F M y 64361310020030010020102021.0.1-.sin ..-=???-=-==∑αZ M 0Nm 59103.=5
10020020013100200300303032??+??=+==∑0.30.3cos .sin .βαF F M Z )(...Nm k j i k M j M i M M Z y x 59103643679510∑
∑∑+--=?+?+?=∴解:取销钉D 为研究对象: ∑=0
Y ∑=0X 0454500=-cos cos AD BD F F AD F BD
F CD F AD BD F F =?0
153045304500000=---cos cos sin cos sin CD
AD BD F F F ∑=0Z 0153045304500000=----P F F F CD AD BD sin sin sin sin sin 由(a )式: )(cos a F F F CD AD BD 6
1520
-==?)(拉.)sin cos (kN P F CD 46331531500=-=?)
(压.kN F F AD BD 3926-==?将(a )式代入得: 解:由空间力偶系的平衡方程(3-20)式: ∑=0x M 0
900=--A C M M )cos(α)()cos(a F 030090100=--?αC M B
M A
M x y ∑≡0Z M 自然满足 ∑=0y M 0900=--B C M M )sin(α
3.3.4
3.3.5
)
(
)
sin(b
F0
400
90
100=
-
-
?α
:
)
(
)
(
b
a
4
3
400
300
90
90
=
=
-
-
)
sin(
)
cos(
α
α
4
3
900=
-
?)
(α
ctg
013
53
4
3
90.
=
=
-
?arcctg
α0
13
143.
=
?α
由(a)式:N
F50
6
30
13
53
30
90
10
300
=
=
=
-
=
.
.
cos
)
cos(α
解:取传动轴为研究对象。
cos
2
=
-M
d
Fα
kN
d
M
F67
12
20
173
1030
2
2
.
cos
.
cos
=
?
=
=
?
α
∑=
∴0
y
M
∵传动轴绕y轴匀速转动
342
22
0=
+
B
Z
F.
sin
.α
∑=0
x
M)
(
.
.
sin
.
↓
-
=
-
=
?kN
F
Z
B
79
2
342
20
22
00
342
22
0=
-
B
X
F.
cos
.α
∑=0
z
M kN
F
X
B
66
7
342
20
22
00
.
.
cos
.
=
=
?
=
+
-
B
A
X
F
Xα
cos
∑=0
X kN
X
F
X
B
A
25
4
200.
cos=
-
=
?
=
+
+
B
A
Z
F
Zα
sin
∑=0
Z)
(
.
sin↓
-
=
-
-
=
?kN
Z
F
Z
B
A
54
1
200
由对称性得:0
=
c
y
2
1
2
2
1
1
A
A
x
A
x
A
A
x
A
x c
c
i
Ci
i
c+
+
=
=
∑
∑
解:由均质物体的形心坐标公式(3-30)式
用负面积法:
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
r
R
R
r
r
R
R
r
R
-
-
=
?
-
+
?
?
-
+
?
=
π
π
π
π
10
11
3.3.6
3.3.7
(a)
(b) 由对称性得: 0=c x 212211A A y A y A A y A y c c i Ci i c ++==∑
∑(a) 解:由均质物体的形心坐标公式(3-30)式 用负面积法: mm 086.=)()()(141817247314182171724?-+?+??-+??=由对称性得: 0=c y (b) 解:由均质物体的形心坐标公式(3-30)式 用分割法: 21522022023215122201220?+?+???+??+??=3213
32211A A A x A x A x A A x A x c c c i Ci i c ++++==∑
∑mm 11=解:由均质物体的形心坐标公式(3-30)式
用分割法: 2
12
211V V x V x V V x V x c c i ci i c ++==∑
∑1040406040806010404020604080??+?????+???=
mm
0823.=
12
第四章 摩 擦
四、计算题 4.4.1
4.4.2
F 2
12211V V y V y V V y V y c c i ci i c
++==∑
∑10
40406040802010404040604080??+?????+???=
mm 4638.=2
12
211V V z V z V V
z V z c c i
ci
i c
++=
=
∑∑10
4040604080510404030604080??+??-???+-???=
)
()(mm
0828.-=解:取物块A 为研究对象
∑=0X 0
=+-θcos -T S F F F N F F F T S 660.cos =+-=?θN F N F T 6682
3
108.cos =?
=<=θΘ∴ 物块A 有向右滑动的趋势,F S 指向左边;
∑=0
Y 0
=+-θsin -T N F F W N F W F T N 2=+-=?θsin F y ∴最大摩擦力为: N F f F N s 40220..max =?==N F N F s 66040..max =<=Θ∴物块A 不平衡。 解:欲保持木块平衡,必须满足 1)不会向右滑动,2)不会绕D 点翻倒。
1) 木块不会向右滑动:
取木块为研究对象 0=-S F F ∑
=0X S F F =?∑
=0Y 0=-P F N N P F N 100==?若木块不会向右滑动,则应有: N F f F F F N S S 4010040=?==≤=.max 2) 木块不会绕D 点翻倒: 取木块为研究对象
F S F ∑=0
D
M
13
4.4.3
4.4.4
4.4.4
设木块处于临界状态,受力图如图所示。
016050=?-?F P N P F 2531165.==?N
F 2531.≤∴解:取BO 1杆和AC 杆为研究对象;
N F A O B O F C 3002005
075
011=?==
?..∑=01
O M
C
F ∑=0D
M
11=?-?F B O F A O C x
y
取KE 杆和EDC 杆为研究对象;
C F 'K
F m
5250.θ
=?-?C K F CD F KD 'sin θN
ED KE F F C K 5300300=?==?θsin '取O 2K 杆和闸块为研究对象并设初始鼓轮顺时针转动
ο
O
N
F 'S
F 'S
F "N
F "∑=0
2
O M
22=?-?N K F LO F KO θcos K
F 'N
F
S
F K 2
O L EK
KD
LO F KO F K N 505300122.cos ?=
=
?θN
12005
2505
05053001=?=
...∑=0O
M
取鼓轮研究对象;
=+S S RF RF "'S
S F F "'-=?形成制动力偶
∴制动力矩为: Nm
F f R RF M N S S f 30022=?=='解:取轮为研究对象;
θ
sin 2
P F S
=?∑=0X 0sin 2
=-S
F P θ∑=0O M 0
2
=+--rP RF M S f x
y
N
F f
M S
F o
∑=0Y 0cos 12=+-N
F P P θθcos 2
1P P F N -=?)
sin (22θR r P rP RF M S f -=+-=?
14
第五章 点的运动学
四、计算题
5.4.1
5.4.2
解:取物块为研究对象;
N
F F t
81.25930cos 300cos 0===θΘN
P F F S 81.9sin cos =-=?θθ∑=0
T 0sin cos =--S F P F θθ∑=0
N 0
cos sin =+--N F P F θθN P P t 25030sin 500sin 0
==-=θt
t P F >:可见∴物块有沿斜面向上滑动的趋势,则设F S 的方向如图:
N
P F F N 01.583cos sin =+=?θθN
F N fF F S N 81.921.23301.5834.0max =>=?==Θ又∴上面所求摩擦力正确,即: N
F S 81.9=方向如图。
t oA 5cos 20cos πθ==t
t 5
π
ω=?=t AC oA 5sin 10sin 2sin πθθ=-=消去t 得: D 点的运动方程 ???1100
40022=+y x D 点的轨迹方程 解:建立参考系如图,由于顶杆作平动,所以由顶杆上的A 点的运动方程: ?
??2
222cos sin sin 2
e R e CD AC e AD OD oA y -+=-+=+==
15
5.4.3
第六章 刚体的简单运动
四、计算题 6.4.1
1)直角坐标法: D x t e R t e y ωω222cos sin ++=?为顶杆的运动方程。 顶杆的速度为: t
e R t t e t e y v ωωωωωω2
222cos 2)
sin (cos 2cos --?-+==&R t e R t e t e ωωωωω2
222
cos 2)
2sin cos -+=方向沿y 轴方向。 ),2cos 1(t R x ω+=t R y ω2sin =t R x
v x ωω2sin 2-==&Θt R y v y ωω2cos 2==&ωR v v v y x 222=+=∴t v v i v x ω2sin ),cos(-==t v v j v y ω2cos ),cos(==t R v a x x ωω2cos 42-==&Θt
R v a y y ωω2sin 42-==&2
224ω
R a a a y x =+=∴t a a i a x ω2cos ),cos(-==t
a a j a y ω2sin ),cos(-==2自然法: t
R t R S ωω22=?=ωR S
v 2==?&方向如图。
0==v a t &2
24ωR R v a n ==方向如图。
BAM 作平动;
t R x ωcos =Θt
y ∴M 点的运动轨迹及其速度和加速度都与A 点相同。 而A 点绕点作定轴转动,其角速度为:
30
602n
n ?==
ππω消去t 得M 点的运动轨迹: 2
22R y x =+30
n
R R v v A M ?=
==πω方向如图
16
6.4.2 6.4.3:
6.4.4: R n
R a a nA nM 2230
(
?===πω方向如图
===A tA tM v a a &v v 解:∵AB 杆作平动; 方向如图
A
M
v v =∴A
M a a =π?
ω15==&Θs
m r v v A M 425.93152.0==?===∴ππω方向如图
2
222213.44445152.0s m r a a nA nM ==?===ππω0
===αr a a tA tM 解:摇杆O 1A 绕O 1作定轴转动,由图可得:
t
r h t r r h r C O BC tg ωω??θcos sin cos sin 1-=-==
为摇杆的转动方程
)
cos sin (
t
r h t
r arctg ωωθ-=?为摇杆的角速度方程
2
222)cos (sin sin cos )cos ()cos (sin 11t r h t
r t r t r t r h t r h t r ωωωωωωωωωθ-?--?
-+
=
&2
2222222222cos 2)cos (sin cos cos 2sin cos cos r t hr h r t h r t r t r t hr h t r t r t hr +--=
++---=ωωωωωωωωωωωω2
ωαθ=
tg 解:由(6-12)式得: 2
0360ωα==?tg 23ωω
α==
?dt d dt d 32
=?
ωω
?
?
=?t
dt
d 0
2
30
ω
ωωω
17
为摇杆的转动方程
t 3110=+?ωω-
003131
1ωωωωt t --==?
(a)
-t
00
31ωωω=
?t
dt
d 0031ωω?-=
????--==?t t t t d t dt d 0000000
31)31(3131ωωωω??--)31ln(31
0t ω?--=?ω
ω?0031ln(3=?--为角速度与转角的关系
ωω?
03=?-e ?ωω30-e =?
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题(每题2分,共4分) 1. 物块重P ,与水面的摩擦角o 20m ?=,其上作用一力Q ,且已知P =Q ,方向如图,则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构,则( )。 A 图(a)为静不定的,图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的,图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分,共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ,2F ,3F ,4F ,且1F =2F =3F =4F =4kN ,该力系向B 点简化的结果为: 主矢大小为R F '=____________,主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么? ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮,已知2m R =,1m r =,ο30=θ,作用于B 点的力4kN F =,求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化,主矢R F '与主矩M 10kN F '=,20kN m O M =g ,求合力大小及作用线位置,并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图,A O 1与B O 2均位于铅直位置,已知13m O A =,25m O B =,2 3rad s O B ω=,则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________,C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分,共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图,求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定,尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中,已知m r B O A O 4.021===,AB O O =21,A O 1杆的角速度4rad ω=,角加速度22rad α=,求三角板C 点的加速度,并画出其方向。 F O R ' O M
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题 1、三力平衡定理是﹍﹍﹍﹍。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点; ②共面三力若平衡,必汇交于一点; ③三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是﹍﹍﹍﹍。 ①汇交力系平衡的充要条件; ②平面汇交力系平衡的充要条件; ③不平行的三个力平衡的必要条件; ④不平行的三个力平衡的充分条件; 3、图示系统只受F 作用而平衡。欲使A支座约束力的作用线 与AB成30°角,则斜面的倾角应为﹍﹍﹍﹍。 ①0° ②30° ③45° ④60° 4、作用在一个刚体上的两个力A F 、B F ,满足A F =-B F 的 条件,则该二力可能是﹍﹍﹍﹍。 ①作用力和反作用或是一对平衡的力; ②一对平衡的力或一个力偶; ③一对平衡的力或一个力和一个力偶; ④作用力和反作用力或一个力偶。 二、填空题 1、已知力F 沿直线AB作用,其中一个分力的作用线与A
B成30°角,若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小,则此二分力间的夹角为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍度。 2、作用在刚体上的两个力等效的条件是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 3、将力F 沿X、Y方向分解,已知F=100N,F 在X轴 上的投影为86.6N,而沿X方向的分力的大小为115.47N,则F 的Y的方向分量与X轴的夹角 为﹍﹍﹍﹍,F 在Y轴上的投影 为﹍﹍﹍﹍。 4、若不计各物体重量,试分别画出各构杆和结构整体的受力图。
B A C D E F
第二章 平面汇交力系和平面力偶系 一、选择题 1、已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用于刚体上的平面共点力系,其力矢关系如图所示为平行四边形,由此可知﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 (1)力系可合成为一个力偶; (2)力系可合成为一个力; (3)力系简化为一个力和一个力偶; (4)力系的合力为零,力系平衡。 2、汇交于O点的平面汇交力系,其平衡方程式可表示为二力 矩形式。即 A m (1F )=0, B m (1F )=0,但必须﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍。 ①A、B两点中有一点与O点重合; ②点O不在A、B两点的连线上; ③点O应在A、B两点的连线上; 3、由n 个力组成的空间平衡力系,若其中(n -1)个力相交于A点,则另一个力﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ①也一定通过A点; ②不一定通过A点; ③一定不通过A点。 4、图示三铰刚架受力F 作用,则A支座反力的大小为﹍﹍
第一章 质点力学 矿山升降机作加速度运动时,其变加速度可用下式表示:? ? ? ? ?-=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数,试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 :由题可知,变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知dt dv a = 代入得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π 对等式两边同时积分 dt T t c dv t v ???? ? ?? -=00 2sin 1π 可得 :D T t c T ct v ++=2cos 2ππ(D 为 常数) 代入初始条件:0=t 时,0=v , 故c T D π 2-= 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以 =ds dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分,可得: ????????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速 ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦 点M 的速度。已知以焦点为坐标原点的椭 圆的极坐标方程为() θ cos 112 e e a r +-= 式中a 为椭圆的半长轴,e 为偏心率,常数。 解:以焦点F 为坐标原点 题1.8.1图 则M 点坐标 ?? ?==θθ sin cos r y r x 对y x ,两式分别求导 ?????+=-=θθθθθθcos sin sin cos &&&&&&r r y r r x 故 ()() 2 2 222cos sin sin cos θθθθθθ&&&&&&r r r r y x v ++-=+=222ωr r +=& 如图所示的椭圆的极坐标表示法为 () θ cos 112e e a r +-= 对r 求导可得(利用ωθ=&) 又因为 ()() 2 21cos 111e a e e a r -+-=θ 即 ()re r e a --=2 1cos θ 所以
2010 ~2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷(A 卷) 一、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 1、如图1.1所示结构,已知力F ,AC =BC =AD =a ,则CD 杆所受的力F CD =( ),A 点约束反力F Ax =( )。 2、如图1.2 所示结构,,不计各构件自重,已知力偶矩M ,AC=CE=a ,A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =( );CD 杆所受的力F CD =( )。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示,已知杆OA L ,以匀角速度ω绕O 轴转动,如以滑块A 为动点,动系建立在BC 杆上,当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时,滑块A 的相对速度v r =( );科氏加速度a C =( )。 4、平面机构在图1.4位置时, AB 杆水平而OA 杆铅直,轮B 在水平面上作
纯滚动,已知速度v B ,OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =( ),轮B 的动能T B =( )。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =( ),当杆AB 转到与水平线成300角时,AB 杆的角速度的平方ω2=( )。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上;已知OA=0.3m,BC=1m ,AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =( )rad/s,BC 杆的角速度ωBC =( )rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成,在力偶M 的作用下,在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为( )(要求保留作图过程)。
理论力学---1 1-1.两个力,它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件; (B)它们作用在刚体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件; (C)它们作用在刚体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件; (D)它们作用在变形体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件; 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2,若F1 = - F2,则表明这两个力 (A)必处于平衡; (B)大小相等,方向相同; (C)大小相等,方向相反,但不一定平衡; (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系,而不改变原力系的作用效果,则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统; (B)同一个变形体; (C)同一个刚体,原力系为任何力系; (D)同一个刚体,且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上; (B)可以在同一物体的不同点上; (C)可以在物体系统的不同物体上; (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用,则其移动范围 (A)必须在同一刚体内; (B)可以在不同刚体上; (C)可以在同一刚体系统上; (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部; (B)只适用于平衡刚体的内部; (C)对任何宏观物体和物体系统都适用; (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力,它们的作用线汇交于一点,这是刚体平衡的 (A)必要条件,但不是充分条件; (B)充分条件,但不是必要条件; (C)必要条件和充分条件; (D)非必要条件,也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体; (B)只适用于处于平衡状态下的变形体; (C)任何受力情况下的物体系统; (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体,自重不计,分别以光滑面相靠或用铰链C相联接,受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中,哪些是平衡的?
第一章静力学基础 一、是非题 1.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。 () 2.在理论力学中只研究力的外效应。() 3.两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。()4.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。()5.作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。() 6.三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。() 7.平面汇交力系平衡时,力多边形各力应首尾相接,但在作图时力的顺序可以不同。 ()8.约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。() 二、选择题 1.若作用在A点的两个大小不等的力 1和2,沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1-2; ②2-1; ③1+2; 2.作用在一个刚体上的两个力A、B,满足A=-B的条件,则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力;②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶;④作用力和反作用力或一个力偶。 3.三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点; ②共面三力若平衡,必汇交于一点; ③三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。 4.已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系,其力矢 关系如图所示为平行四边形,由此。 ①力系可合成为一个力偶; ②力系可合成为一个力; ③力系简化为一个力和一个力偶; ④力系的合力为零,力系平衡。 5.在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理;②力的平行四边形法则; ③加减平衡力系原理;④力的可传性原理; ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
雍和珠宝珠宝顾问入职培训 ? 陕西理工学院成教学生考试试卷 姓名: 年级: 专业: 科目: 理论力学 学历层次: 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 考试日期 年 月 日 阅卷人 一、 作图题( 分) 如下图所示,不计折杆??和直杆 ?的质量,?、 、 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆??和直杆 ?的受力图。 二、填空题( 分,每空 分) 如下图所示,边长为? ?的正方体,受三个集中力的作用。则将该力系向 点简化可得到: 主矢为=R F ( , , )?; 主矩为=O M ( , , )??? 。 ? P F ——————下 ——————————装 —————————— 订 —————————— 线 ——————
雍和珠宝珠宝顾问入职培训 ? ?如下图所示的平面机构,由摇杆A O 1、B O 2,“?字形”刚架????,连杆 ?和竖直滑块?组成,21O O 水平,刚架的 ?段垂直 ??段,且?? 21O O ,已知l BO AO ==21, ??l 4 ,A O 1杆以匀角 速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动,连杆 ?的质量均匀分布且大小为M 。 根据刚体五种运动形式的定义,则“?字形”刚架????的运动形式为 ,连杆 ?的运动形式为 。 在图示位置瞬时,若A O 1杆竖直,连杆 ?与刚架 ?段的夹角为 o CDE 60=∠,则在该瞬时:?点的速度大小为 ,?点的加速度大小为 , 点的速度大小为 ,连杆 ?的速度瞬心到连杆 ?的质心即其中点的距离为 ,连杆 ?的角速度大小为 ,连杆 ?的动量大小为 ,连杆 ?的动能大小为 。 三、计算题( ?分) 如左下图所示,刚架结构由直杆??和折杆 ?组成,?处为固定端, 处为辊轴支座, 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知?? ??, ? ????·?,??? ????,?? ? 。试求?处和 处约束力。
工程力学(Ⅱ)期终考试卷(A ) 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题(每题5分,共25分) 1. 杆AB 绕A 轴以=5t ( 以rad 计,t 以s 计) 的规律转动,其上一小环M 将杆AB 和半径为 R (以m 计)的固定大圆环连在一起,若以O 1 为原点,逆时针为正向,则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2,且 AB =O 1O 2=L ,AO 1=BO 2=r ,ABCD 是矩形板, AD =BC =b ,AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动, 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v =_ r _,a =_ r 。 并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱,倾角为,静止地置于 光滑的水平地面上,将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处,皆从静止释放, 且圆盘为纯滚动,都由三棱柱的A 处运动到B 处, 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等;_____(填写相等或不相等), 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘,质心在C 点,质量 为m ,半径为R ,偏心距2 R OC =。转动的角速度为, 角加速度为 ,若将惯性力系向O 点简化,则惯性 力系的主矢为_____ me ,me 2 ;____; 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块,用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接,不计阻尼,则系统的固有频率 为_______________,若物体受到干扰力F =H sin (ωt ) 的作用,则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下,系统将发生共振。 二、计算题(本题15分)
理论力学思考题答案 1-1 (1)若F 1=F 2表示力,则一般只说明两个力大小相等,方向相同。 (2)若F 1=F 2表示力,则一般只说明两个力大小相等,方向是否相同,难以判定。 (3)说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加,后者为两个代数量相加。 1-3 (1)B 处应为拉力,A 处力的方向不对。 (2)C 、B 处力方向不对,A 处力的指向反了。 (3)A 处力的方向不对,本题不属于三力汇交问题。 (4)A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-6 略。 1-7 提示:单独画销钉受力图,力F 作用在销钉上;若销钉属于AC ,则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3(a )图和(b )图中B 处约束力相同,其余不同。 2-4(a )力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡,螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 (b )重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力;不可能是一个力偶;可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8(1)不可能;(2)可能;(3)可能;(4)可能;(5)不可能;(6)不可能。 2-9主矢:''RC RA F F =,平行于BO ;主矩: '2C RA M =,顺时针。 2-10正确:B ;不正确:A ,C ,D 。 2-11提示: 左段OA 部分相当一个二力构件,A 处约束力应沿OA ,从右段可以判别B 处
参考答案 第一章 一、1、① 2、③ 3、④ 4、② 二、1、90° 2、等值、反向、共线3、120°;04、略。 第二章 一、1、④ 2、② 3、① 4、②、② 5、②、④ 6、①、② 7、② 9、② 10、①11、③、① 12、② 二、1、2P ,向上 2、 2 P ,向上 3、0°,90° 4、可以,AB 两点不与汇交点O 共线 5、通过B 点的一合力,简化为一力偶 6、10 kN ,向左 7、L m 3/34 8、α2cos 1m 第三章 一、1、② 2、③ 3、③ 4、④ 5、② 二、1、P ,-P ,P ,0,0,0 2、0, a m 2 3、二矩心连线不垂直投影轴 4、0,-P 5、为一合力,为一力偶,平衡 三、110= kN 3NB F 110 =kN,=100kN,=03 Ax Ay A F F M 四、=2Dx F KN ;=0Dy F KN ;=2Fx F KN ;=0Fy F KN 五、N F AX 350=,N F AY 100=,N F DX 850=,N F DY 900= 六、a M F C /=,a M F AX /=,0=AY F ,M M A -= 第四章 空间力系 一、1、④ 2、② 3、④ 4、③ 5、④ 二、1、' =R F P ,=-a i+b j A M P P 2、F c b a ba 2 22++- 3、①力偶矩的大小;②力偶作用面的方位;③力偶的转向。 4、力偶 5、2,3;1,3;2,3;3,6。 三、主矢:250='R F ,主矢方向:2 1cos 0cos 2 1cos = ==γβα 主矩 MB=2.5Nm ,主矩方向:0cos 0cos 1cos ===γβα
《理论力学》 1-1.两个力,它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件; (B)它们作用在刚体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件; (C)它们作用在刚体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件; (D)它们作用在变形体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件; 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2,若F1 = - F2,则表明这两个力 (A)必处于平衡; (B)大小相等,方向相同; (C)大小相等,方向相反,但不一定平衡; (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系,而不改变原力系的作用效果,则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统; (B)同一个变形体; (C)同一个刚体,原力系为任何力系; (D)同一个刚体,且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上; (B)可以在同一物体的不同点上; (C)可以在物体系统的不同物体上; (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用,则其移动范围 (A)必须在同一刚体内; (B)可以在不同刚体上; (C)可以在同一刚体系统上; (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部; (B)只适用于平衡刚体的内部; (C)对任何宏观物体和物体系统都适用; (D)只适用于刚体和刚体系统。
1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力,它们的作用线汇交于一点,这是刚体平 衡的 (A) 必要条件,但不是充分条件; (B) 充分条件,但不是必要条件; (C) 必要条件和充分条件; (D) 非必要条件,也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体; (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体; (C) 任何受力情况下的物体系统; (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体,自重不计,分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接,受两等值、反 向且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中,哪些是平衡的? 1-10. 图示各杆自重不计,以下四种情况中,哪一种情况的BD 杆不是二力构件? 1-11.图示ACD 杆与BC 杆,在C 点处用光滑铰链连接,A 、B 均为固定铰支座。若以整 体为研究对象,以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12.图示无重直角刚杆ACB ,B 端为固定铰支座,A 端靠在一光滑半圆面上,以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B ( F B ( C B ( B (
第一章 质点力学 1.1平均速度与瞬时速度有何不同?在上面情况下,它们一致? 1.2 在极坐标系中,r v r =,θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ?为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +?你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗? 1.3 在内禀方程中,n a 是怎样产生的?为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向?当质点沿空间运动时,副法线方向的加速度b a 等于零,而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零,这是不是违背了牛顿运动定律呢? 1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ?在怎样的运动中又只有n a 而无τa ?在怎样的运动中既有n a 而无τa ? 1.5 dt r d 与 dt dr 有无不同? dt v d 与dt dv 有无不同?试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进,则当其投篮时应用什么角度投出?跟静止时投篮有何不同? 1.7雨点以匀速度v 落下,在一有加速度a 的火车中看,它走什么路经? 1.8某人以一定的功率划船,逆流而上.当船经过一桥时,船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后,此人才发现,立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方,问河水的流速是多大? 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致?为什么? 1.10在那些条件下,物体可以作直线运动?如果初速度的方向和力的方向一致,则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动?试用一具体实例加以说明. 1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑,达到任一点时的速度只和什么有关?为什么是这样?假如不是光滑的将如何? 1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时,约束力不作功?我们利用动能定理或能量积分,能否求出约束力?如不能,应当怎样去求? 1.13质点的质量是1千克,它运动时的速度是k j i v 323++=,式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上 的单位矢量。求此质点的动量和动能的量值。 1.14在上题中,当质点以上述速度运动到(1,2,3)点时,它对原点O 及z 轴的动量矩各是多少? 1.15动量矩守恒是否就意味着动量也守恒?已知质点受有心力作用而运动时,动量矩是守恒的,问它的动量是否也守恒? 1.16如()r F F =,则在三维直角坐标系中,仍有▽0=?F 的关系存在吗?试验之。 1.17在平方反比引力问题中,势能曲线应具有什么样的形状? 1.18我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的交角为68.5 , 一次发射的都要大。我们说,交角越大,技术要求越高,这是为什么?又交角大的优点是什么? 1.19卢瑟福公式对引力库仑场来讲也能适用吗?为什么?
理论力学试题及答案 一、是非题(每题2分。正确用√,错误用×,填入括号内。) 1、作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。() 3、在自然坐标系中,如果速度υ= 常数,则加速度α= 0。() 4、虚位移是偶想的,极微小的位移,它与时间,主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m,其速度 与x轴的夹角为α,则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。 二、选择题(每题3分。请将答案的序号填入划线内。) 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力,此力系向任一点简化的结果 是。 ①主矢等于零,主矩不等于零; ②主矢不等于零,主矩也不等于零; ③主矢不等于零,主矩等于零; ④主矢等于零,主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里,考虑摩擦柱上作用一力偶,其矩为M时(如图),圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系 为。 ①N A = N B;②N A > N B;③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板,位于铅垂平面内并置于光滑水平面上,如图示,若给平板一微小扰动,使其从图示位置开始倾倒,平板在倾倒过程中,其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧;②抛物线;③椭圆曲线;④铅垂直线。 4、在图示机构中,杆O1 A//O2 B,杆O2 C//O3 D,且O1 A = 20cm,O2 C = 40cm,CM = MD = 30cm,若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动,则D点的速度的大小为cm/s,M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60;②120;③150;④360。
、概念题 1正方体仅受两个力偶作用,该两力偶矩矢等值、反向,即M, M 2,但不共线,则 正方体①_____________ 。 ①?平衡; ②?不平衡; ③?因条件不足,难以判断是否平衡。 2 ?将大小为100N的力F沿x、y方向分解,若F在 x轴上的投影为?N,而沿x方向的分力的大小为?N, 则F在y轴上的投影为①________ 。 ①?0;②?50N;③?;④?;⑤?1002 3.平面平行力系的五个力分别为 F i?=?10 N, F2?=?4 N, F a?=?8 N, F4?=?8 N 和 F5?=?10 N, 则该力系简化的最后结果为大小为40kN?m转向为顺时针的力偶。 4.平面力系如图,已知 F l? = F2? = ?F3? = ?F4?=F,贝U: (1)力系合力的大小为F R , 2F ; ⑵力系合力作用线距。点的距离为d 2( 2 1); (合力的方向和作用位置应在图中画出) 5.置于铅垂面内的均质正方形簿板重 P?=?100kN与地面间的摩擦系数f?=?,欲使簿板静止不动,则作用在点A的力F的最大值应为 _。 6.刚体作平面运动,某瞬时平面图形的角速度为?,A、B是平面图形上任意两点,设AB?=?I,今取CD垂直AB,贝U A B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为 _1宀_。 7.直角三角形板ABC 一边长b,以匀角速度??绕轴C转动,点M以s?=?v t自A沿AB 边向B 运动,其中v为常数。当点M通过AB边的中点时,点M的相对加速度a r?=?_0_ ;牵连加速度 a e?=?—b?2 _,科氏加速度a C?=?_2v3 —
(方向均须由图表示)
专业年级理论力学试题 考试类型:闭卷试卷类型:B卷考试时量:120分钟 一、判断题:(10分,每题1分,共10题) 1、只要保持平面力偶的力偶矩大小和转向不变,可将力偶的力和力臂作相应的改变,而不影响其对刚体作用效应的大小。() 2、加减平衡力系原理既适用于刚体,也适用于弹性体。() 3、力偶可以与一个力等效,也可以用一个力来平衡。() 4、二力构件的约束反力必沿两约束点的连线方向。() 5、力系平衡的充要条件是:力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。() 6、静不定问题中,作用在刚体上的未知力可以通过独立平衡方程全部求出。() 7、固定铰链支座约束既能限制构件的移动,也能限制构件的转动。() 8、同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。() 9、平面运动中,平移的速度和加速度与基点的选择无关,而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。()10、轮系传动中两轮的角速度与其半径成正比。() 二、填空题:(15分,每空1分,共7题) 1、作用在刚体上两个力平衡的充要条件是:两个力的大小,方向,作用在上。 2、在两个力作用下保持平衡的构件称为。 3、刚体作平移时,其上各点的轨迹形状,在每一瞬时,各点的速度和加速度。 4、刚体的简单运动包括和。 5、力对物体的作用效应取决于三个要素,力的、和。
6、动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的与的矢量和。 7、平面力系向作用面内任一点简化,一般情形下,可以得到一个和。 三、选择题:(20分,每题2分,共10题) 1、下列不是研究点的运动学的方法是() (A)基点法(B)矢量法 (C)直角坐标法(D)自然法 2、下列不属于理论力学研究内容的是() (A)静力学(B)运动学 (C)动力学(D)材料力学 3、刚体受处于同一平面内不平行的三力作用而保持平衡状态,则此三力的作用线( ) (A)汇交于一点(B)互相平行 (C)都为零(D)其中两个力的作用线垂直 4、如果两个力系满足下列哪个条件,则该两个力系为等效力系() (A)两个力系的主矢相等 (B)两个力系的主矩相等 (C)两个力系的主矢和主矩分别对应相等 (D)两个力系作用在同一刚体上 5、如图所示,点M沿螺线自内向外运动,它走过的弧长与时间的一次方成正比,则点的加速度越来越,点M越跑越。() (A)大,快 (B)小,慢 (C)大,不变 (D)小,不变 6、若点作匀变速曲线运动,其中正确的是() (A)点的加速度大小a=常量
第一静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。( ∨) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。( ×) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。( ×) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。( ∨) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。( ×) 1.1.6只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。( ×) 1.1.7力的平行四边形法则只适用于刚体。( ×) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。( ∨) 1.1.9 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。( ×) 1.1.10 凡是平衡力系,它的作用效果都等于零。( ×) 1.1.11 合力总是比分力大。( ×) 1.1.12只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。( ×) 1.1.13若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。( ∨) 1.1.14当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。( ×) 1.1.15静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。( ∨) 1.1.16静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨)
1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱,受力F ,F 1作用,其中F 作用于铰C 的销子上,则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中,若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上,则A 、 B 、 C 各处的约束力 C 。 A. 都不变; B. 只有C 处的不改变; C. 都改变; D. 只有C 处的改变。
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 ( ∨ ); ( × ); ( × ); ( ∨ ); ( × ); ( × ) ( × ); ( ∨ ); ( × ); ( × ); ( × ); ( × ) ( ∨ ); ( × ); ( ∨ ); ( ∨ ); ( × ): ( × ) 二、填空题 外 内 ; 约束 ; 相反; 主动 主动 ; C 。 三、受力图 (a (b (c A P 2 A A D
(b (销 A (c 设B 处不
(e B B B (f (g D C 设ADC 上带有销钉C ;
三、计算题 A qa B kN F F F X 983403045 4030 1 .cos cos -=++=∑ kN F F F Y 135873045 0320 1 .sin sin =++=∑502 0.cos ' == ∑R F X α865 0.cos ' == ∑R F Y β0 3201003025104525cos cos )(F F F F M M i -+==∑kN F F R R 96678.'==cm F M d R 7860.==解: kN Y X F R 9667822.)()('=+=∑∑cm kN ?=584600.40353035F F -+sin 力系的最后合成结果为: =∑X 解:取立柱为研究对象: 0=+qh X A )(←-=-=?kN qh X A 200 =∑Y 0 =--F P Y A ) (↑=+=?kN F P Y A 1000 =∑A M 2 2 =--Fa qh M A kNm Fa qh M A 130301002 2 =+=+=? 解:取梁为研究对象: (h)
. 理论力学---1 1-1. 两个力,它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件; (B)它们作用在刚体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件; (C)它们作用在刚体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件; (D)它们作用在变形体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件; 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2,若F1 = - F2,则表明这两个力 (A)必处于平衡; (B)大小相等,方向相同; (C)大小相等,方向相反,但不一定平衡; (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系,而不改变原力系的作用效果,则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统; (B)同一个变形体; (C)同一个刚体,原力系为任何力系; (D)同一个刚体,且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上; (B)可以在同一物体的不同点上; (C)可以在物体系统的不同物体上; (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用,则其移动范围 (A)必须在同一刚体内; (B)可以在不同刚体上; (C)可以在同一刚体系统上; (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部; (B)只适用于平衡刚体的内部; (C)对任何宏观物体和物体系统都适用; (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力,它们的作用线汇交于一点,这是刚体平衡的 (A)必要条件,但不是充分条件; (B)充分条件,但不是必要条件; (C)必要条件和充分条件; (D)非必要条件,也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体; (B)只适用于处于平衡状态下的变形体; (C)任何受力情况下的物体系统; (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。
一、概念题 1.正方体仅受两个力偶作用,该两力偶矩矢等值、反向,即21M M =,但不共线,则正方体① 。 ① 平衡; ② 不平衡; ③ 因条件不足,难以判断是否平衡。 2.将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解,若F 在 x 轴上的投影为86.6 N ,而沿x 方向的分力的大小为115.47 N , 则F 在y 轴上的投影为① 。 ① 0;② 50N ;③ 70.7N ;④ 86.6N ;⑤ 100N 。 3.平面平行力系的五个力分别为F 1 = 10 N ,F 2 = 4 N ,F 3 = 8 N ,F 4 = 8 N 和F 5 = 10 N ,则该力系简化的最后结果为大小为40kN ·m ,转向为顺时针的力偶。 4.平面力系如图,已知F 1 =F 2 = F 3 = F 4 =F ,则: (1)力系合力的大小为F F 2R =; (2)力系合力作用线距O 点的距离为)12(2 -= a d ; (合力的方向和作用位置应在图中画出)。 5.置于铅垂面内的均质正方形簿板重P = 100kN ,与地面间的摩擦系数f = 0.5,欲使簿板静止不动,则作用在点A 的力F 的最大值应为 35.4kN 。
6.刚体作平面运动,某瞬时平面图形的角速度为 ω,A、B是平面图形上任意两点,设AB=l,今取CD 垂直AB,则A、B两点的绝对速度在CD轴上的投影 的差值为lω。 7.直角三角形板ABC,一边长b,以匀角速度ω 绕轴C转动,点M以s=v t自A沿AB边向B运动,其中v为常数。当点M 通过AB边的中点时,点M的相对加速度a r=0;牵连加速度a e=bω2,科氏加速度a C=2vω (方向均须由图表示)。 8.图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上,初始位置AB边铅垂,无初速释放后,质心C的轨迹为B。 A.水平直线 B.铅垂直线 C.曲线1 D.曲线2 9.均质等边直角弯杆OAB的质量共为2m,以角速 度ω绕O轴转动,则弯杆对O轴的动量矩的大小为
A 处的约束反力为: 在形式 二、选择题(共20分,共5题,每题4分) A. L O = mr 2w B. L O = 2mr C. 1 2 L O = mr w 2 D. L O = 0 2. 质点系动量守恒的条件是: A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零 B. 作用于质点系的内力矢量和为零 C. 作用于质点系上外力的矢量和为零 D. 作用于质点系内力冲量和为零 1. 如图所示的悬臂梁结构,在图中受力情况下,固定端 M A = ___________________ ; F AX = __________________ ; F Ay = _________________ 2. 已知正方形板 ABCD 作定轴转动,转轴垂直于板面, A 点的速度V A = 10cm/s ,加速度 a A =1^2 cm/s 2,方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为 ________________________ 。 题1图 题2图 3. 图示滚压机构中,曲柄 OA = r ,以匀角速度绕垂直于图面的 O 轴转动,半径为 R 的轮子沿水平面 作纯滚动,轮子中心 B 与 O 轴位于同一水平线上。 则有 3AB = __________________ , w B = _________________ 。 4. 如图所示,已知圆环的半径为 R,弹簧的刚度系数为 k,弹簧的原长为 R 。弹簧的一端与圆环上的 O 点铰接,当弹簧从 A 端移动到B 端时弹簧所做的功为 _______________________ ;当弹簧从A 端移动到C 端 时弹簧所做的功为 ___________________ 。 题3图 题4图 5. 质点的达朗贝尔原理是指:作用在质点上的 上组成平衡力系。 1. 图示机构中,已知均质杆 AB 的质量为 m,且O 1A=O 2B=r, O 1O 2=AB=l , 010=002=1/2, 若曲柄转 动的角速度为 w,则杆对0轴的动量矩L O 的大小为( 、填空题(共15分,共5题,每题3 分)
第一章静力学公理和物体的受力分析 1-1 说明下列式子与文字的意义和区别: (1) F1 = F2(2) F1 = F2(3) 力F1等效于力F2 。 答:(1)若F1 = F2 ,则一般只说明这两个力大小相等,方向相同。 (2)若F1 = F2 ,则一般只说明两个力大小相等,方向是否相同,难以判定。 (3)力F1等效于力F2 ,则说明两个力大小相等,方向、作用效果均相同。 1-2 试区别F R = F1 + F2和F R = F1 + F2两个等式代表的意义。 答:前者为两个矢量相加,后者为两个代数量相加。 1-3 图中各物体的受力图是否有错误?如何改正? (1)(2) (3) (4) 答:(1)B处应为拉力,A处力的方向不对;(2)C、B处力方向不对,A处力的指向反了;
(3)A处力的方向不对,本题不属于三力汇交问题;(4)A、B处力的方向不对。(受力图略)1-4 刚体上A点受力F作用,如图所示,问能否在B点加一个力使刚体平衡?为什么? 答:不能;因为力F的作用线不沿AB连线,若在B点加和力F等值反向的力会组成一力偶。 1-5 如图所示结构,若力F作用在B点,系统能否平衡?若力F仍作用在B点,但可以任意改变力F的方向,F在什么方向上结构能平衡? 答:不能平衡;若F沿着AB的方向,则结构能平衡。 1-6 将如下问题抽象为力学模型,充分发挥你们的想象、分析和抽象能力,试画出它们的力学简图和受力图。 (1)用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上; (2)水面上的一块浮冰; (3)一本打开的书静止放于桌面上; (4)一个人坐在一只足球上。 答:略。(课后练习) 1-7 如图所示,力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上,所有物体重量不计。 (1)试分别画出左、右两拱和销钉C的受力图; (2)若销钉C属于AC,分别画出左、右两拱的受力图; (3)若销钉C属于BC,分别画出左、右两拱的受力图。