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SSR实验方法

SSR实验方法
SSR实验方法

水稻总DNA的提取

本研究用CTAB法提取水稻基因组DNA,具体步骤如下:

①将洗净的培养皿内垫上一层滤纸,将水稻种子置于滤纸上,用脱脂棉固定种子,加水保

湿,将其移至光照培养箱(28℃,湿度90%,光照12小时)。一周后即可发芽,发芽后移栽到土里,待幼苗长至三叶一心期时,即可作为提取DNA的材料。

②取三叶一心的水稻幼苗一株,将其剪碎后置于研钵中加液氮研磨成粉末状,移至已灭菌

的2.0mL离心管,一般加到离心管的1/3体积。

③在离心管中加入已在65℃预热的700μL2%CTAB提取液(0.1M Tris-HCl(pH8.0),20mM

EDTA(pH8.0),8%NaCl,2%十六烷基三甲基溴化铵(CTAB)),也可根据样品量适当增加提取液的量,上下颠倒混匀,置于65℃水浴锅保温30min-1h。

④将样品从水浴锅中取出,加入与提取液等体积700μL的氯仿/异戊醇(24:1),上下颠

倒离心管使之充分混匀,12,000rpm离心15min。

⑤吸取上清液650μL置于已灭菌的1.5mL离心管,再加入等体积650μL的氯仿/异戊醇(24:

1),上下颠倒离心管使之充分混匀,12,000rpm离心15min。

⑥吸取上清液600μL置于已灭菌的1.5mL离心管,加入同体积600μL在-20℃预冷的异丙

醇,轻轻颠倒离心管使之混匀,置于-20℃冰箱,放置2h以上,沉淀DNA。

⑦10,000rpm离心10min,倒去上清液,保留沉淀。质量好的DNA应为无色透明胶状物体。

⑧加入400μL70%乙醇漂洗两次除去杂质,10,000rpm离心5min,收集沉淀。置于无菌工作

台风干,直到管底无水珠,此时DNA应为肉眼不可见。

⑨加入100μLTE缓冲液(10mM Tris-HCl(pH8.0),1mM EDTA(pH8.0))或灭菌超纯水溶

解DNA。

水稻基因组DNA浓度检测

采用溴化乙锭荧光染色法检测基因组DNA浓度。取2μLDNA样品与2μL上样缓冲液loading buffer(98%甲酰胺、10mM EDTA、0.25%溴酚蓝、0.25%二甲苯青)(添加花青素,比例为39:1)混合,将样品加入到0.8%琼脂糖凝胶胶孔中,同时配置已知量的标准DNA (λDNA)溶液(分别为:25ng/μL、50ng/μL、100ng/μL)作为对照。200V电泳15min,根据DNA条带的亮度与标准DNA对比,判断样品DNA浓度。

PCR 扩增

SSR 引物的选取

多态性丰富

按下列反应体系和方法进行PCR 扩增:

① 根据下表配置反应混和液(一个反应体系)

试剂

储液浓度 体积(μL) 终浓度 体积(μL) ddH 2O 12.36

7 PCR buffer 10× 2.0

dNTP 2.0mM 2.0

MgCl 2 25mM 1.34

Taqase 5U/μL 0.3

Primer-f 20μM 0.5

0.5μM 1 Primer-r 20μM 0.5

0.5μM 1

合计

19.0 19.0 ② 取19μL 配好的反应混和液加入0.5mLPCR 管中,再取1μL (约25ng )模板DNA 置于该PCR

管中,振荡、离心混匀,其上滴一滴(约10μL)石蜡油。

③ 将混匀的反应体系置于PTC10096vPCR 扩增仪上进行反应,反应程序如下:

1) 预变性,94℃,4min ;进入36个循环

2) 变性,94℃,40sec ;

3) 退火,55℃,30sec ;

4) 延伸,72℃,40sec ;

5) 最后在72℃延伸10min ,产物在4℃保存。

PCR 产物的检测

① PCR 产物用1.5%琼脂糖胶检测,Marker 为DL2000(6个条带:100、250、500、750、1000、2000bp) ,根据DNA 条带的位置与DL2000对比,判断样品DNA 大小。

② PCR 产物经6%聚丙烯酰胺凝胶分离,再经染色和显影,即可见清晰的DNA 条带。电泳在DYCZ-28B (D )型电泳槽(北京六一仪器设备厂)上进行。

PCR 产物的变性

加与PCR 扩增产物等量的上样缓冲液(Loading Buffer )至装有PCR 扩增产物的离心管中,用旋涡混合器混匀后,4,000转/分钟rpm 离心片刻(几十秒),95℃5min 变性,然后立即置于冰上或4℃冰箱。

PRIMER ID

CHR.

LOCATION FORWARD (5'-3') REVERSE (5'-3')

RM241 4 GAGCCAAATAAGATCGCTGA TGCAAGCAGCAGATTTAGTG

6%聚丙烯酰胺凝胶的制备

①用洗涤剂清洗玻璃,直到水不聚集成滴也不成股下流,然后将玻璃晾干。

②取晾干的长短玻璃各一块,装好封条,用夹子夹紧,用1.0%琼脂糖凝胶(用前加热熔化)

封住底边。

③在烧杯中配置60mL6%聚丙烯酰胺凝胶(配制方法见附录),最后加变性剂过硫酸胺和

TEMED。

④用烧杯将溶液缓缓倒入两块玻璃板间,防止产生气泡。倒满后插上梳子。

⑤灌胶1小时后即可使用,也可将胶放置过夜。待胶凝固后在两块玻璃的缺口处加少许

1×TBE以防止干燥。

上样和电泳

①凝胶制好后拔掉梳子。

②在槽中加入1×TBE,液面不能低于短玻璃的上边。

③接通电源,300V预电泳半小时。

④预电泳结束后关闭电源。取变性后的样品1.2μL加入点样孔,300V恒定电压电泳约1

小时20分钟,直至二甲苯青带(蓝色带)跑至胶的三分之二处,电泳结束。

染色及显影

①电泳完成后,从胶板上剥离的胶置于200-400mL 0.075%AgNO3溶液中染色15-20min;

②用去离子水漂洗1-2次,将胶置于200-400mL 1.5%NaOH溶液(其中还含0.4%甲醛)中

显影,10-15min后可见清晰的DNA条带;;

③用数码相机拍照,存入电脑已备统计。

数据处理

每一对SSR引物检测一个位点,将所观察到的每一条多态带视为一个等位基因,有此带时赋值为“1”,无此带时赋值为“0”,每两份品种间的遗传差异——相似系数S:S=2 M XY/(M X+M Y)

式中M X和M Y分别为X和Y两品种的总片段数,M XY为两品种的共有片段数,S代表遗传相似系数。根据所得的遗传距离,用UPGMA法(Unweighted Pair-group Method with Arithmetic Mean,非加权成对平均法)进行聚类分析(使用POPGENE及NTSYS程序运行),并绘制树状图。

大学数学实验之蒙特卡洛方法

《数学实验》报告 班级:序号:: 1.问题描述 I、用蒙特卡罗方法计算以下函数在区间上的积分,并改变随机点数 目观察对结果的影响。 (1)y=1/(1+x), 0==0,x1+2x2+2x3<=72,10< =x2<=20,x1-x2=10; (3)f(x,y)=(X.^2+2*(Y.^2)+X.*Y).*exp(-X.^2-Y.^2), abs(x)<1.5,abs(y)<1.5; 2.问题分析与实验过程 I、(1)使用均值估计法 程序: function p=shell1(a,b,n) z=0; x=unifrnd(a,b,1,n); for i=1:n u=(x(i)+1)^(-1); z=z+u; end p=(b-a)*z/n; 运行结果:p=shell1(0,1,1000) p =

0.6975 >> p=shell1(0,1,10000) p = 0.6922 >> p=shell1(0,1,100) p = 0.7001 >> p=shell1(0,1,500) p = 0.6890 结果分析:改变了四次随机点数,结果都趋近于0.69,说明积分值约等于0.69,但是点数越多,值越接近。 I、(2)使用均值估计法 程序: function p=shell2(a,b,n) z=0; x=unifrnd(a,b,1,n); for i=1:n u=(exp(3*x(i)))*sin(2*x(i)); z=z+u; end p=(b-a)*z/n; 运行结果: >> p=shell2(0,2,1000) p = -24.4911 >> p=shell2(0,2,100) p = -43.8720 >> p=shell2(0,2,10000) p = -30.8699 >> p=shell2(0,2,500) p = -23.2955 >> p=shell2(0,2,100000) p =

浅析蒙特卡洛方法原理及应用

浅析蒙特卡洛方法原理及应用 于希明 (英才学院1236103班测控技术与仪器专业6120110304) 摘要:本文概述了蒙特卡洛方法产生的历史及基本原理,介绍了蒙特卡洛方法的最初应用——蒲丰投针问题求圆周率,并介绍了蒙特卡洛方法在数学及生活中的一些简单应用,最后总结了蒙特卡洛方法的特点。 关键词:蒙特卡洛方法蒲丰投针生活应用 蒙特卡洛方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术, 解决一些很难直接用数学运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。蒙特卡洛方法在金融工程学,宏观经济学,计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 一、蒙特卡洛方法的产生及原理 蒙特卡洛方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前,蒙特卡洛方法就已经存在。1777年,法国数学家蒲丰(Georges Louis Leclere de Buffon,1707—1788)提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡洛方法的起源。 其基本原理如下:由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算,当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。 设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,…,k),其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,…,fxk,功能函数式为Z=g(x1,x2,…,xk)。首先根据各随机变量的相应分布,产生N组随机数x1,x2,…,xk值,计算功能函数值Zi=g(x1,x2,…,xk)(i=1,2,…,N),若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0,则当N→∞时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有:结构失效概率,可靠指标。 二、蒲丰投针问题 作为蒙特卡洛方法的最初应用, 是解决蒲丰投针问题。1777 年, 法国数学家蒲丰提出利用投针实验求解圆周率的问题。设平面上等距离( 如为2a) 画有一些平行线, 将一根长度为2l( l< a) 的针任意投掷到平面上, 针与任一平行线相交的频率为p 。针的位置可以用针的中心坐标x 和针与平行线的夹角θ来决定。任意方向投针, 便意味着x与θ可以任意取一值, 只是0≤x ≤a, 0≤θ≤π。那么, 投针与任意平行线相交的条件为x ≤ l sinθ。相交频率p 便可用下式求

蒙特卡罗方法简介

第三章蒙特卡罗方法简介 3.1 Monte Carlo方法简介 Monte Carlo方法是诺斯阿拉莫斯实验室在总结其二战期间工作(曼哈顿计划)的基础上提出来的。Monte Carlo的发明,主要归功于Enrico Fermi、Von Neumann和Stanislaw Ulam等。自二战以来,Monte Carlo方法由于其在解决粒子输运问题上特有的优势而得到了迅速发展,并在核物理、辐射物理、数学、电子学等方面得到了广泛的应用。Monte Carlo的基本思想就是基于随机数选择的统计抽样,这和赌博中掷色子很类似,故取名Monte Carlo。 Monte Carlo方法非常适于解决复杂的三维问题,对于不能用确定性方法解决的问题尤其有用,可以用来模拟核子与物质的相互作用。在粒子输运中,Monte Carlo技术就是跟踪来自源的每个粒子,从粒子产生开始,直到其消亡(吸收或逃逸等)。在跟踪过程中,利用有关传输数据经随机抽样来决定粒子每一步的结果[6]。 3.2 Monte Carlo发展历程 MCNP程序全名为Monte Carlo Neutron and Photon Transport Code (蒙特卡罗中子-光子输运程序)。Monte Carlo模拟程序是在1940年美国实施“发展核武器计划”时,由洛斯阿拉莫斯实验室(LANL)提出的,为其所投入的研究、发展、程序编写及参数制作超过了500人年。1950年Monte Carlo方法的机器语言出现, 1963年通用性的Monte Carlo方法语言推出,在此基础上,20世纪70年代中期由中子程序和光子程序合并,形成了最初的MCNP程序。自那时起,每2—3年MCNP更新一次, 版本不断发展,功能不断增加,适应面也越来越广。已知的MCNP程序研制版本的更新时间表如下:MCNP-3:1983年写成,为标准的FORTRAN-77版本,截面采用ENDF /B2III。 MCNP-3A:1986年写成,加进了多种标准源,截面采用ENDF /B2I V[20]。

蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟法

当科学家们使用计算机来试图预测复杂的趋势和事件时, 他们通常应用一类需要长串的随机数的复杂计算。设计这种用来预测复杂趋势和事件的数字模型越来越依赖于一种称为蒙特卡罗模似的统计手段, 而这种模拟进一步又要取决于可靠的无穷尽的随机数目来源。 蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。 最近, 由美国佐治亚大学的费伦博格博士作出的一分报告证明了最普遍用以产生随机数串 的计算机程序中有5个在用于一个简单的模拟磁性晶体中原子行为的数学模型时出现错误。科学家们发现, 出现这些错误的根源在于这5个程序产生的数串其实并不随机, 它们实际上隐藏了一些相互关系和样式, 这一点只是在这种微小的非随机性歪曲了晶体模型的已知特 性时才表露出来。贝尔实验室的里德博士告诫人们记住伟大的诺伊曼的忠告:“任何人如果相信计算机能够产生出真正的随机的数序组都是疯子。” 蒙特卡罗方法(MC) 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法: 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,又称随机抽样或统计试验方法,属于计算数学的一个分支,它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法的原因。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下: 当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率,或者这个随机变数的平均值,并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量。 蒙特卡罗解题三个主要步骤: 构造或描述概率过程: 对于本身就具有随机性质的问题,如粒子输运问题,主要是正确描述和模拟这个概率过程,对于本来不是随机性质的确定性问题,比如计算定积分,就必须事先构造一个人为的概率过程,它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实现从已知概率分布抽样: 构造了概率模型以后,由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的,因此产生已知概率分布的随机变量(或随机向量),就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段,这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布(或称矩形分布)。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样,也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题,就是从这个分布的抽样问题。在计算机上,可以用物理方法产生随机数,但价格昂贵,不能重复,使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样

蒙特卡罗方法地解地的题目过程可以归结为三个主要步骤

蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量。 蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤: (1)构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题,如粒子输运问题,主要是正确描述和模拟这个概率过程,对于本来不是随机性质的确定性问题,比如计算定积分,就必须事先构造一个人为的概率过程,它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 (2)实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后,由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的,因此产生已知概率分布的随机变量(或随机向量),就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段,这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布(或称矩形分布)。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样,也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题,就是从这个分布的抽样问题。在计算机上,可以用物理方法产生随机数,但价格昂贵,不能重复,使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列,与真正的随机数序列不同,所以称为伪随机数,或伪随机数序列。不过,经过多种统计检验表明,它与真正的随机数,或随机数序列具有相近的性质,因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法,与从(0,1)上均匀分布抽样不同,这些方法都是借助于随机序列来实现的,也就是说,都是以产生随机数为前提的。由此可见,随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 (3)建立各种估计量

大学数学实验之蒙特卡洛方法

《数学实验》报告 班级:序号:姓名: 1.问题描述 I、用蒙特卡罗方法计算以下函数在区间上的积分,并改变随机点数 目观察对结果的影响。 (1)y=1/(1+x), 0==0,x1+2x2+2x3<=72,10< =x2<=20,x1-x2=10; (3) f(x,y)=(X.^2+2*(Y.^2)+X.*Y).*exp(-X.^2-Y.^2), abs(x)<1.5,abs(y)<1.5; 2.问题分析与实验过程 I、(1)使用均值估计法 程序: function p=shell1(a,b,n) z=0; x=unifrnd(a,b,1,n); fori=1:n u=(x(i)+1)^(-1); z=z+u; end p=(b-a)*z/n; 运行结果:p=shell1(0,1,1000) p =

0.6975 >> p=shell1(0,1,10000) p = 0.6922 >> p=shell1(0,1,100) p = 0.7001 >> p=shell1(0,1,500) p = 0.6890 结果分析:改变了四次随机点数,结果都趋近于0.69,说明积分值约等于 0.69,但是点数越多,值越接近。 I、(2)使用均值估计法 程序: function p=shell2(a,b,n) z=0; x=unifrnd(a,b,1,n); fori=1:n u=(exp(3*x(i)))*sin(2*x(i)); z=z+u; end p=(b-a)*z/n; 运行结果: >> p=shell2(0,2,1000) p = -24.4911 >> p=shell2(0,2,100) p = -43.8720 >> p=shell2(0,2,10000) p = -30.8699 >> p=shell2(0,2,500) p = -23.2955 >> p=shell2(0,2,100000) p =

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,也称为计算机随机模拟方法,是一种基于"随机数"的计算方法。 一起源 这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的"曼哈顿计划"。Monte Carlo方法创始人主要是这四位:Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann(学计算机的肯定都认识这个牛人吧)和Nicholas Metropolis。 Stanislaw Marcin Ulam是波兰裔美籍数学家,早年是研究拓扑的,后因参与曼哈顿工程,兴趣遂转向应用数学,他首先提出用Monte Carlo方法解决计算数学中的一些问题,然后又将其应用到解决链式反应的理论中去,可以说是MC方法的奠基人;Enrico Fermi是个物理大牛,理论和实验同时都是大牛,这在物理界很少见,在“物理大牛的八卦”那篇文章里提到这个人很多次,对于这么牛的人只能是英年早逝了(别说我嘴损啊,上帝都嫉妒!);John von Neumann可以说是计算机界的牛顿吧,太牛了,结果和Fermi一样,被上帝嫉妒了;Nicholas Metropolis,希腊裔美籍数学家,物理学家,计算机科学家,这个人对Monte Carlo方法做的贡献相当大,正式由于他提出的一种什么算法(名字忘了),才使得Monte Carlo方法能够得到如此广泛的应用,这人现在还活着,与前几位牛人不同,Metropolis很专一,他一生主要的贡献就是Monte Carlo方法。 蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗,该城市以赌博业闻名,而蒙特?罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。 二解决问题的基本思路 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪,人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现,特

蒙特卡罗方法及应用实验讲义2016

蒙特卡罗方法及应用 实验讲义 东华理工大学核工系 2016.8

实验一 蒙特卡罗方法基本思想 一、实验目的 1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想; 2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法; 3、掌握由已知分布的随机抽样方法。 二、实验原理 Monte Carlo 方法,又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法,一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。 如待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式,那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时,必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时,构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域,在该区域投点,由伯努利定理大数定理可知,进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率(面积之比)。 由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。具体方法很多,详见教材第三章。 三、实验内容 1、安装所需计算工具(MATLAB 、fortran 、C++等); 2、学习使用rand(m,n)、unifrnd(a,b,m,n)函数 3、求解下列问题: 3.0、蒲丰氏投针求圆周率。 3.1、给定曲线y =2 – x 2 和曲线y 3 = x 2,曲线的交点为:P 1( – 1,1 )、P 2( 1,1 )。曲线围成平面有限区域,用蒙特卡罗方法计算区域面积; 3.2 、计算1z z ?≥??≤??所围体积 其中{(,,)|11,11,02}x y z x y z Ω=-≤≤-≤≤≤≤。 4、对以下已知分布进行随机抽样:

蒙特卡罗实验报告

蒙特卡罗方法 实验一 实验报告 蒙特卡罗方法实验一实验报告 一、实验目的 1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想; 2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法; 3、掌握由已知分布的随机抽样方法。 二、实验原理

Monte Carlo 方法,又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法,一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。 倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式,那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时,必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时,构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域,在该区域投点,由伯努利定理大数定理可知,进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率(面积之比)。 由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。抽样方法有: 直接抽样方法:离散型分布随机抽样方法、连续型分布直接抽样方法;挑选抽样方法;复合抽样方法;随机抽样一般方法:加抽样方法、减抽样方法、乘抽样方法、乘加抽样方法、乘减抽样方法、对称抽样方法、替换抽样方法、多为分布抽样方法、积分抽样方法;随机抽样其他方法:偏倚抽样方法、近似分布抽样方法、近似-修正抽样方法。 三、实验内容 1、安装所需计算工具(MA TLAB 、fortran 、C++等); 2、编写一伪随机数发生器;(如乘加同余a=1366,c=150889,M=714025、a=9301,c=49297,M=233280;乘同余a=16807,M=232 -1;或采用其它方法) 以下内容选取一个采用自编伪随机数发生器进行计算,其余采用工具软件中自带伪随机数发生器进行计算。 3、求解以下区域的面积、体积: 3.1、给定曲线y =2 – x 2 和曲线y 3 = x 2,曲线的交点为:P 1( – 1,1 )、P 2( 1,1 )。曲线围成平面有限区域,用蒙特卡罗方法计算区域面积; 3.2、计算22 22 11z x y z x y ?≥+? ?≤+--??所围体积 其中{(,,)|11,11,02}x y z x y z Ω=-≤≤-≤≤≤≤。 4、对以下已知分布进行随机抽样: 4.1、()() []2 3 321,0,12 f x x x x =+ -∈; 4.2、()() ()[]11,1,21E f x f x x E k E = ?∈+

蒙特卡洛方法及其在风险评估中的应用(1)

蒙特卡洛方法及其应用 1风险评估及蒙特卡洛方法概述 1.1蒙特卡洛方法。 蒙特卡洛方法,又称随机模拟方法或统计模拟方法,是在20世纪40年代随着电子计算机的发明而提出的。它是以统计抽样理论为基础,利用随机数,经过对随机变量已有数据的统计进行抽样实验或随机模拟,以求得统计量的某个数字特征并将其作为待解决问题的数值 解。 蒙特卡洛模拟方法的基本原理是:假定随机变量X1、X2、X3……X n、Y,其中X1、X2、X3……X n 的概率分布已知,且X1、X2、X3……X n、Y有函数关系:Y=F(X1、X2、X3……X n),希望求得随机变量Y的近似分布情况及数字特征。通过抽取符合其概率分布的随机数列X1、X2、X3……X n带入其函数关系式计算获得Y的值。当模拟的次数足够多的时候,我们就可以得到与实际情况相近的函数Y的概率分布和数字特征。 蒙特卡洛法的特点是预测结果给出了预测值的最大值,最小值和最可能值,给出了预测 值的区间范围及分布规律。 1.2风险评估概述。 风险表现为损损益的不确定性,说明风险产生的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利,属于广义风险。正是因为未来的不确定性使得每一个项目都存在风险。对于一个公司而言,各种投资项目通常会具有不同程度的风险,这些风险对于一个公司的影响不可小视,小到一个项目投资资本的按时回收,大到公司的总风险、公司正常运营。因此,对于风险的 测量以及控制是非常重要的一个环节。 风险评估就是量化测评某一事件或事物带来的影响的可能程度。根据“经济人”假设,收益最大化是投资者的主要追求目标,面对不可避免的风险时,降低风险,防止或减少损失, 以实现预期最佳是投资的目标。 当评价风险大小时,常有两种评价方式:定性分析与定量分析法。定性分析一般是根据风险度或风险大小等指标对风险因素进行优先级排序,为进一步分析或处理风险提供参考。这种方法适用于对比不同项目的风险程度,但这种方法最大的缺陷是在于,在多个项目中风险最小者也有可能亏损。而定量分析法则是将一些风险指标量化得到一系列的量化指标。通过这些简单易懂的指标,才能使公司的经营者、投资者对于项目分风险有正确的评估与判断,

蒙特卡洛模拟法简介

蒙特卡洛模拟法简介 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程,反复生成时间序列,计算参数估计量和统计量,进而研究其分布特征的方法。具体的,当系统中各个单元的可靠性特征量已知,但系统的可靠性过于复杂,难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时,可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值;随着模拟次数的增多,其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成,蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的,因此只是在近些年才得到广泛推广。 这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。 蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时,可以用计算机模拟的方法产生抽样结果,根据抽样计算统计量或者参数的值;随着模拟次数的增多,可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。 蒙特卡洛模拟法的应用领域 蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有: 1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统,得到某些参数或重要指标。 2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分,维数越高,积分效率越高。 3.MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广,该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。 蒙特卡洛模拟法的概念 (也叫随机模拟法)当系统中各个单元的可靠性特征量已知,但系统的可靠性过于复杂,难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。随着模拟次数的增多,其预计精度也逐渐增高。由于需要大量反复的计算,一般均用计算机来完成。

蒙特卡洛模拟法求解步骤 应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下: 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型,使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征(如概率、均值和方差等),所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致 2 .根据模型中各个随机变量的分布,在计算机上产生随机数,实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数,然后生成服从某一分布的随机数,方可进行随机模拟试验。 3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性,设计和选取合适的抽样方法,并对每个随机变量进行抽样(包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等)。 4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算,求出问题的随机解。 5. 统计分析模拟试验结果,给出问题的概率解以及解的精度估计。 在可靠性分析和设计中,用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征,可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度,也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。 蒙特卡洛模拟法的实例 资产组合模拟: 假设有五种资产,其日收益率(%)分别为 0.02460.0189 0.0273 0.0141 0.0311 标准差分别为 0.95091.4259, 1.5227, 1.1062, 1.0877 相关系数矩阵为 1.0000 0.4403 0.4735 0.4334 0.6855 0.4403 1.00000.7597 0.7809 0.4343 0.4735 0.75971.0000 0.6978 0.4926 0.4334 0.78090.6978 1.0000 0.4289 0.6855 0.43430.4926 0.4289 1.0000 假设初始价格都为100,模拟天数为504天,模拟线程为2,程序如下%run.m

蒙特卡洛算法简介

算法简介 蒙特·卡罗方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。蒙特·卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗,该城市以赌博业闻名,而蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在金融工程学,宏观经济学,计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 编辑本段背景知识 [1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.] 1946年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和Nick Metropolis共同发明,被称为蒙特卡洛方法。它的具体定义是:在广场上画一个边长一米的正方形,在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状,现在要计算这个不规则图形的面积,怎么计算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们,均匀的向该正方形内撒N(N 是一个很大的自然数)个黄豆,随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部,比如说有M个,那么,这个奇怪形状的面积便近似于M/N,N越大,算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率:让计算机每次随机生成两个0到1之间的数,看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点,统计单位圆内的点数与总点数,(圆面积和正方形面积之比为PI:1,PI为圆周率),当随机点取得越多(但即使取10的9次方个随机点时,其结果也仅在前4位与圆周率吻合)时,其结果越接近于圆周率。摘自《细数二十世纪最伟大的十种算法》CSDN JUL Y译 编辑本段算法描述 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。比如,给定x=a,和x=b,你要求某一曲线f和这两竖线,及x轴围成的面积,你可以起定y轴一横线y=c 其中c>=f(x)max,很简单的,你可以求出y=c,x=a,x=b及x轴围成的矩形面积,然后利用随机产生大量在这个矩形范围之内的点,统计出现在曲线上部点数和出现在曲线下部点的数目,记为:doteUpCount,nodeDownCount,然后所要求的面积可以近似为doteDownCounts所占比例*矩形面积。 编辑本段问题描述 在数值积分法中,利用求单位圆的1/4的面积来求得Pi/4从而得到Pi。单位圆的1/4面积是一个扇形,它是边长为1单位正方形的一部分。只要能求出扇形面积S1在正方形面积S中占的比例K=S1/S就立即能得到S1,从而得到Pi的值。怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例K呢?一个办法是在正方形中随机投入很多点,使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点数m与所投点的总数n的比m/n作为k的近似值。P落在扇形内的充要条件是x^2+y^2<=1。

蒙特卡罗算法实验报告

多核软件设计——实验指导蒙特卡洛算法求 项目 开发者: 开发时间: 版本号:

一、问题描述 蒙特卡洛算法可理解为通过大量实验,模拟实际行为,来收集统计数据。本例中,算法随机产生一系列点,模拟这些点落在如下图所示的正方形区域内的情况。其几何解释如下 1 1 图1 如图1所示,正方形边长为1,左下顶点与原点重合,两边分别与x ,y 轴重合。曲线为1/4圆弧,圆 心位于原点,与正方形左下定点重合,半径为1。正方形面积S 1=1,圆弧内面积S 2=ππ4 1412=r 。 算法模拟大量点随机落在此正方形区域内,落在圆弧内的点的数量(n 2)与点的总数(n 1)的比例与面积 成正比关系。即 π 42121==S S n n (1) 由此可得 1 2 4n n = π (2) 因此,只要计算出落在圆弧内的点的数量在点总数中所占的比例,就能求出π的值。 由图1可知,所有点均落在正方形范围内,因此点的x 坐标满足10≤≤x 。又,当点落在圆弧范围内,则点的二维坐标关系满足122 ≤+y x 。检验每一个点是否满足此关系即可判定改点是否落在 圆弧内。

二、串行算法描述 本项目中使用了标准C 语言库中的产生随机数函数。该函数原型为: int rand( void ); 此函数产生随机数列,每次调用时均返回0到RAND_MAX 之间的一个整数。 void srand( unsigned int seed ); 此函数为rand ()函数所生成的伪随机数序列设置起始点,使之产生不同的伪随机数。 算法: 产生2n 个随机数据,范围[0,1],对每个数据点计算其坐标是否满足122 ≤+y x , 统计满足此关系的点的数量count ,则n count 4=π 示例见附件Serial.c 三、并行算法 3.1 并行算法描述 算法步骤: 1、确定需要产生的点的个数n ,参与运行的处理器数m ; 2、对每一个处理器,生成两个随机数x ,y ,范围[0,1]; 3、判断两个随机数x ,y 是否满足12 2 ≤+y x ; 4、若满足,则变量COUNT i ++; 5、重复步骤2-4,直至每个处理器均生成n/m 个随机点; 6、收集COUNT i 的值,并累加至变量COUNT 中,此即为随机点落在圆弧内的数量; 7、通过(2)式计算π的值。 3.2 并行算法的一个例子 在这个实验中,采用Linux 操作系统pthread 接口来实现程序的并行化。这些接口函数和数据类型都在头文件中声明。因为pthread 并没有包含在C 的标准库中,编译的时候需要加上-lpthread 选项,

清华数学实验复习试题八(蒙特卡罗方法-龙格-库塔方法)

清华数学实验复习试题八(蒙特卡罗方法-龙格-库塔方法)

考试课程数学实验2005.6.15下午 班级姓名学号得分 [说明] (1)第一、二、三题的答案直接填在试题纸上;(2)第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上;卷面空间不够时,请写在背面;(3)除非特别说明,所有计算结果小数点后保留4位数字。 (4)考试时间为120分钟。 一、(10分)某厂生产A、B两种产品,1千克原料在甲类设备上用12小时可生产3件A,可获净利润64元;在乙类设备上用8小时可生产4件B,可获净利润54元。该厂每天可获得55千克原料,每天总的劳动时间为480小时,且甲类设备每天至多能生产80件A。试为该厂制订生产计划使每天的净利润最大。 1)以生产A、B产品所用原料的数量x1、x2(千克)作为决策变量,建立的数学规划模型是: 决策变量: 生产A原料x1;生产B原料x2 目标函数:

y=64*x1+54*x2 约束条件: x1+x2 ≤55 12*x1+8*x2≤480 3*x1≤80 x1,x2≥0 基本模型: max(y)= 64*x1+54*x2 s.t. x1+x2 ≤55 12*x1+8*x2≤480 3*x1≤80 x1,x2≥0 c=[64 54]; A1=[ 1 1 ; 12 8 ; 3 0]; b1=[55;480;80]; v1=[0 0]; [x,z,ef,out,lag]=linprog(-c,A1,b1,[],[],v

1) lag.ineqlin 输出结果: x =10.000000004005848 44.999999993870908 z =-3.069999999925403e+003 ans = 33.999999998919357 2.500000000140441 0.000000000278405 2)每天的最大净利润是___3070__元。若要求工人加班以增加劳动时间,则加班费最多 为每小时__2.5__元。若A获利增加到26元/件,应否改变生产计划?____不变___ c=[78 54]; A1=[ 1 1 ; 12 8 ; 3 0]; b1=[55;480;80]; v1=[0 0]; [x,z,ef,out,lag]=linprog(-c,A1,b1,[],[],v 1)

实验数据处理-蒙特卡洛方法_1

蒙特卡罗方法 (Monte Carlo simulation)
1. 引言(introduction) 2. 均匀随机数的产生(Random number generation) 3. 任意分布的随机变量的抽样

引言
Monte Carlo方法: 亦称统计模拟方法,statistical simulation method 利用随机数进行数值模拟的方法 Monte Carlo名字的由来: ? 是由Metropolis在二次世界大战期间提出的:Manhattan 计划,研究与原子弹有关的中子输运过程; ? Monte Carlo是摩纳哥(monaco)的首都,该城以赌博闻名
Nicholas Metropolis (1915-1999)
Monte-Carlo, Monaco

Monte Carlo模拟的应用: 自然现象的模拟: 宇宙射线在地球大气中的传输过程; 高能物理实验中的核相互作用过程; 实验探测器的模拟 数值分析: 利用Monte Carlo方法求积分

Monte Carlo模拟在物理研究中的作用

Monte Carlo模拟的步骤: 1. 根据欲研究的物理系统的性质,建立能够描述该系统特性 的理论模型,导出该模型的某些特征量的概率密度函数; 2. 从概率密度函数出发进行随机抽样,得到特征量的一些模 拟结果; 3. 对模拟结果进行分析总结,预言物理系统的某些特性。

注意以下两点: ? Monte Carlo方法与数值解法的不同: Monte Carlo方法利用随机抽样的方法来求解物理问题; 数值解法:从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一 系列的微分方程来的导出系统的未知状态; ? Monte Carlo方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题: 许多利用Monte Carlo方法进行求解的问题中并不包含随 机过程 例如:用Monte Carlo方法计算定积分. 对这样的问题可将其转换成相关的随机过程, 然后用 Monte Carlo方法进行求解

第7章 蒙特卡罗方法 (附录)

第7章附录 7.2.1 均匀分布随机数 例题7.2.1计算程序 ! rand1.for program rand1 implicit none real r integer n,c,x,i open(5,file='rand1.txt') n = 32768 c = 889 x = 13 do i = 1,1000 x = c*x-n*int(c*x/n) r = real(x)/(n-1) write(5,'(f8.5)') r end do end !!!!!!rand2.for!!!!! program rand2 implicit none integer, parameter :: n=1000 integer ix,i real r open(5,file='rand2.txt') ix=32765 do i=1,n call rand(ix,r) write(5,'(f8.6)') r end do end program rand2 subroutine rand(ix,r) i=ix*259 ix=i-i/32768*32768 r=float(ix)/32768 return end

7.2.3 随机抽样 例题7.2.2计算程序 % 例题7_2_2.m figure(1); set(gca,'FontSize',16); t = rand(1000,1); y = -log(t); z = exp(-y); plot(y,z,'.'); xlabel('图7.2-2 例题7.2.2-指数分布抽样') ==================================================== 例题7.2.5计算程序 ! 例题7.2.5 program scores parameter(nmax=10,mmax=13) real(8) x(nmax),y(nmax),l(0:nmax),z(mmax),ys(mmax),r integer i,j,k data x/5.0,15.0,25.0,35.0,45.0,55.0,65.0,75.0,85.0,95.0/ data y/0,0,0,0,0.08,0.19,0.31,0.27,0.11,0.04/ open(2,file='scores_old.txt') open(5,file='scores_new.txt') ! mmax个抽样学生成绩 open(7,file='scores_sample.txt') write(2,'(2f15.5)') (x(i),y(i),i=1,nmax) ix=32765 l(0)=0 do i=1,nmax l(i)=l(i-1)+y(i) end do do j=1,mmax call rand(ix,r) do k=1,nmax if(r.le.l(k)) goto 11 end do 11 z(j)=x(k) end do write(5,*) (z(i),i=1,mmax) ys=0 do i=1,mmax k=z(i)/float(nmax) ! 确定抽样学生所在的分数段

用蒙特卡罗方法计算π值实验报告

本科生实验报告 实验课程蒙特卡罗模拟 学院名称核技术与自动化工程学院专业名称核技术及应用 学生姓名王明 学生学号2017020405 指导教师 邮箱511951451@https://www.wendangku.net/doc/953211291.html, 实验成绩 二〇一七年九月二〇一八年一月

实验一、选择一种编程语言模拟出π的值 一、实验目的 1、理解并掌握蒙特卡罗模拟的基本原理; 2、运用蒙特卡洛思想解决实际问题; 3、分析总结蒙特卡洛解决问题的优缺点。 二、实验原理 用蒙特卡洛思想计算π的值分为如下几部: 第一步构建几何原理:构建单位圆外切正方形的几何图形。单位圆的面积为S0=π,正方形的面积S1=4; 第二步产生随机数进行打把:这里用MATLAB产生均匀随机数。分别生产均匀随机数(x,y)二维坐标。X,y的范围为-1到1.总共生成N个坐标(x,y).统计随机生成的坐标(x,y)在单位圆内的个数M。 第三步打把结构处理:根据S0/S1=M/N计算出π的值。因此π=4*M/N。 第四步改变N的值分析π的收敛性:总数1000开始打把,依次增长10倍到1百

万个计数。 三、实验内容 1、用matlab编写的实验代码,总计数率为1000。zfx_x=[1,-1,-1,1,1]; zfx_y=[1,1,-1,-1,1]; plot(zfx_x,zfx_y) axis([-3 3 -3 3]); hold on; r=1; theta=0:pi/100:2*pi; x=r*cos(theta); y=r*sin(theta); rho=r*sin(theta); figure(1) plot(x,y,'-') N=1000; mcnp_x=zeros(1,N); mcnp_y=zeros(1,N); M=0; for i=1:N x=2*(rand(1,1)-0.5); y=2*(rand(1,1)-0.5); if((x^2+y^2)<1) M=M+1; mcnp_x(i)=x; mcnp_y(i)=y; end end plot(mcnp_x,mcnp_y,'.') PI1=4*M/N; 2、用matlab绘制的图形

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