安顺市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安顺市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知变量x 与y

负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A

． =﹣0.2x+3.3

B

． =0.4x+1.5 C

． =2x ﹣3.2

D

． =﹣2x+8.6

2． 若复数

2b i

i

++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ）

13 （D ） 12

- 3． 已知集合{}{}42

1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素

x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5

4． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.5

5． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6． 若当R x ∈时，函数|

|)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3

|

|log x x y a =

的图象大致是 （ ）

【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 7．

不等式恒成立的条件是（ ）

A ．m ＞2

B ．m ＜2

C ．m ＜0或m ＞2

D ．0＜m ＜2

8． 已知抛物线C ：y x 82

=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6

B ．3

C ．

3

8

D ．

3

4 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

9． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）

A ．60°

B ．120°

C ．120°或60°

D ．45°

10．若关于的不等式

2

043

x a

x x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．1

2

- D ．2-

11．若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则

7

i 1i

a a +=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-

12．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）

A ．

B ．﹣

C ．4

D ．

二、填空题

13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．

14．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．

15．设函数f （x ）=

的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．

16．设α为锐角，若sin （α﹣

）=，则cos2α= ．

17．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．

18．已知函数()()31

,ln 4

f x x mx

g x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数

()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

三、解答题

19．已知函数f （x ）=a ﹣，

（1）若a=1，求f （0）的值；

（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；

（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小．

20．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为

裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.

（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；

（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.

21．23

()sin 2f x x x =+

. （1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12

A f =，ABC ?的面积为33.

22．已知函数

，（其中常数m ＞0）

（1）当m=2时，求f （x ）的极大值；

（2）试讨论f （x ）在区间（0，1）上的单调性；

（3）当m ∈[3，+∞）时，曲线y=f （x ）上总存在相异两点P （x 1，f （x 1））、Q （x 2，f （x 2）），使得曲线y=f （x ）在点P 、Q 处的切线互相平行，求x 1+x 2的取值范围．

23．圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

24．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．

（Ⅰ）p的值；

（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．

安顺市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：变量x 与y 负相关，排除选项B ，C ； 回归直线方程经过样本中心，

把=3， =2.7，代入A 成立，代入D 不成立．

故选：A ．

2． 【答案】C

【解析】

b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝1

3.故选C.

3． 【答案】D 【解析】

试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ?=?+??+=?+??（1）或4

231

3331

a k a a ?=?+??+=?+??（2），

由于*

a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25

a k =??=?。故选D 。

考点：映射。 4． 【答案】A

【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log 0.56＜log 0.51=0． ∴log 0.56＜0.56＜60.5． 故选：A

【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．

5． 【答案】B

【解析】解：当x=﹣1时，满足x ≠0，但x ＞0不成立． 当x ＞0时，一定有x ≠0成立， ∴“x ≠0”是“x ＞0”是的必要不充分条件． 故选：B ．

6． 【答案】C

【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3

|

|log x

x y a =

是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log

|log 3

<=

x

x y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 7． 【答案】D

【解析】解：令f （x ）=x 2+mx+=（x+）2

﹣+

则f min （x ）=﹣+．

∵恒成立，

∴﹣

+＞0

解得0＜m ＜2． 故选D ．

【点评】本题考查了函数恒成立问题，是基础题．

8． 【答案】A

解析：抛物线C ：y x 82=的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，

设P （a ，﹣2），B （m ，），则

=（﹣a ，4），

=（m ，

﹣2），

∵

，∴2m=﹣a ，4=

﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=

+2=4+2=6．故选A ．

9． 【答案】C 【解析】解：∵a=2

，b=6，A=30°，

∴由正弦定理可得：sinB==

=

，

∵B ∈（0°，180°）， ∴B=120°或60°． 故选：C ．

10．【答案】D 【解析】

试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程

2

043

x a

x x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.

考点：不等式与方程的关系. 11．【答案】C

【解析】∵z 为纯虚数，∴2a =

∴7i 3i i 1i 3

a a +-====-+． 12．【答案】B

【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，

∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3）， ∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x

﹣1

∴f （log 3）═﹣ 故选：B

二、填空题

13．【答案】 （﹣3，21） ．

【解析】解：∵数列{a n }是等差数列，

∴S 9=9a 1+36d=x （a 1+2d ）+y （a 1+5d ）=（x+y ）a 1+（2x+5y ）d ，

由待定系数法可得

，解得x=3，y=6．

∵﹣3＜3a 3＜3，0＜6a 6＜18， ∴两式相加即得﹣3＜S 9＜21． ∴S 9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

14．【答案】 [

] ．

【解析】解：由题设知C 41p （1﹣p ）3≤C 42p 2（1﹣p ）2

，

解得p ，

∵0≤p ≤1，

∴

，

故答案为：[

]．

15．【答案】 2 ．

【解析】解：函数可化为f （x ）=

=

，

令，则为奇函数，

∴

的最大值与最小值的和为0．

∴函数f （x ）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．

即M+m=2． 故答案为：2．

16．【答案】 ﹣ ．

【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，

∴cos （α﹣）=，

∴sin

=

[sin （α﹣

）+cos （α﹣

）]=

，

∴cos2α=1﹣2sin 2

α=﹣

．

故答案为：﹣．

【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．

17．【答案】 ．

【解析】解：设=

，则=

=

，

的方向任意．

∴

+

=

=1×

×

≤

，因此最大值为

．

故答案为：

．

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

18．【答案】()

53

,44

--

【解析】

试题分析：()2

3f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足

()10,0,0f f m ><<，解得51534244

m m >-?-<<- 考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）a=1时：f （0）=1﹣

=；

（2）∵f （x ）的定义域为R ∴任取x 1x 2∈R 且x 1＜x 2

则f （x 1）﹣f （x 2）=a ﹣

﹣a+

=．

∵y=2x

在R 是单调递增且x 1＜x 2 ∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2

＜0，

2x1+1＞0，2x2+1＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）， ∴f （x ）在R 上单调递增．

（3）∵f （x ）是奇函数∴f （﹣x ）=﹣f （x ），

即a ﹣=﹣a+

，

解得：a=1． ∴f （ax ）=f （x ）

又∵f （x ）在R 上单调递增

∴x ＞2或x ＜﹣2时：|f （x ）|＞f （2）， x=±2时：|f （x ）|=f （2）， ﹣2＜x ＜2时：|f （x ）|＜f （2）．

【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．

20．【答案】（1）()21sin cos S θθ=+，其中02

π

θ<<

.（2）6

π

θ=

时，max S =

【解析】试题分析：（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关键是用θ表示上下底及高，先由图形得

AOE BOF θ∠=∠=，这样可得高2cos AB θ=，再根据等腰直角三角形性质得()1cos sin AD θθ=-+，

()1cos sin BC θθ=++最后根据梯形面积公式得()2

AD BC AB

S +?=

()21sin cos θθ=+，交代定义域

02

π

θ<<

．（2）利用导数求函数最值：先求导数()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+，再求导函数零点6

π

θ=

，

列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值

试题解析：（1）连接OB ，根据对称性可得AOE BOF θ∠=∠=且1OA OB ==， 所以1cos sin AD θθ=-+，1cos sin BC θθ=++，2cos AB θ=， 所以

()2

AD BC AB S +?=

()21sin cos θθ=+，其中02

π

θ<<

．

考点：利用导数求函数最值

【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．

21．【答案】（1）5,3

6k k π

πππ?

?

++

???

?

（k ∈Z ）；（2）【解析】

试题分析：（1）根据32222

6

2

k x k π

π

π

ππ+≤-

≤+

可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ??

= ???

可得3

A π

=

，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1

试题解析:（1）111()cos 22sin(2)2262

f x x x x π=

-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536

k x k ππ

ππ+≤≤+，k Z ∈，

∴()f x 的单调递减区间为5[,]36

k k ππ

ππ++

（k Z ∈）.

考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．

22．【答案】

【解析】解：（1）当m=2时，

（x＞0）

令f′（x）＜0，可得或x＞2；

令f′（x）＞0，可得，

∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增

故

（2）（x＞0，m＞0）

①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；

x∈（m，1）时，f′（x）＞0

此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；

②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，

此时f（x）在（0，1）上单调递减；

③当m＞1时，则，

故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0

此时f （x

）在

上单调递减，在单调递增

（3）由题意，可得f ′（x 1）=f ′（x 2）（x 1，x 2＞0，且x 1≠x 2）

即

?

∵x 1≠x 2

，由不等式性质可得恒成立，

又x 1，x 2，m ＞0

∴

?

对m ∈[3，+∞）恒成立

令

，则

对m ∈[3，+∞）恒成立

∴g （m ）在[3，+∞）上单调递增，

∴

故

从而

“

对m ∈[3，+∞）恒成立”等价于

“

”

∴x 1+x 2

的取值范围为

【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键

23．

【答案】2

cm ． 【解析】

试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．

试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．

设正方体棱长为，则1CC x =

，11C D =， 作SO EF ⊥于O

，则SO =1OE =，

∵1ECC EOS ??，∴

11CC EC SO EO =

121

x =，

∴2

x =

cm

，即内接正方体棱长为2cm ．

考点：简单组合体的结构特征．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，

由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）

由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；

（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），

∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．

得，又，

∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．

而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．

又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．

因此，．

由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，

=．

因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．

【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．