数学实验讲义-jiaoshiben

数学与应用数学课程教学讲义

数学实验

主讲教师：李红军

北京林业大学理学院

目录

实验一：Matlab初步 (1)

1.1 实验目的 (1)

1.2 实验内容 (1)

1.3 综合练习 (4)

1.4 课外作业 (4)

实验二：数学模型初步 (5)

2.1 实验目的 (5)

2.2 实验内容 (5)

2.3 综合练习 (7)

2.4 课外作业 (7)

实验三：插值与拟合 (8)

3.1 实验目的 (8)

3.2 实验内容 (8)

3.3 综合练习 (9)

3.4 课外作业 (9)

实验四：微积分基础 (14)

4.1 实验目的 (14)

4.2 实验内容 (14)

4.3课外作业 (16)

实验五：常微分方程 (17)

5.1 实验目的 (17)

5.2 实验内容 (17)

5.3课外作业 (19)

实验六：线性规划与非线性规划 (20)

6.1 实验目的 (20)

6.2 实验内容 (20)

6.3 综合练习 (21)

6.4 课外作业 (22)

实验七：数据统计描述 (23)

7.1 实验目的 (23)

7.2 实验内容 (23)

7.3 综合练习 (24)

7.4 课外作业 (24)

实验八：计算机图像处理 (26)

8.1 实验目的 (26)

8.2 实验内容 (26)

8.3 综合练习 (27)

8.4 课外作业 (29)

实验九：计算机模拟 (29)

9.1 实验目的 (29)

9.2 实验内容 (29)

9.3 课外作业 (30)

实验十：数学建模综合练习 (31)

10.1 实验目的 (31)

10.2 实验内容 (31)

10.3 综合练习 (34)

参考文献 (35)

实验一：Matlab 初步

1.1 实验目的

1) 熟悉Matlab 的编程环境；

2) 掌握Matlab 的基本操作，包括掌握矩阵赋值，熟悉矩阵运算：+，-，*，./，^，’，inv.等.

1.2 实验内容

一 Matlab 工作环境

1. 操作界面介绍

注：设置FILE//Preferrence//General//Font & Color 调整字体 2. 两种程序运行方式

a) 直接在命令窗口写入程序语句，如，键入“a=1+2”回车后，在命令窗口显示“a=3”. 这种方法

适合于程序语句非常少的计算和求值。

变量名称

b) 点击“New ”，建立扩展名为“.m ”的Matlab 文件，把程序写入这个文件中，保存，然后在命令

窗口键入文件名即可运行程序。例如， % testFactorial.m

% calculate 1*25*3*4*5*6*7*8*9*……*100 product=1; for I=1:1:100

product=product*I; end

二 语法提要

1 赋值语句同其他编程语言；

2. 数组可以直接定义并且同时赋值，

如，?

?

?

???=4321a ； 1. 条件控制语句，基本格式：

if 逻辑表达式 语句； end

2. 循环语句，基本格式：

for variable=i:j:k 语句 end

三 矩阵运算及实例演算

设矩阵??????=4321a ??

?

???=5004b

输入a=[1 2;3 4]，b=[4 0；0 5] %同行元素间用逗号或者空格分开，各行元素间用分号隔开。

则

1.矩阵相加为 ??

?

?

??=+9325b a %矩阵的加减乘除运算符号与日常生活中的一致 矩阵减法为?

?

?

?

??--=-1323b a 矩阵乘法 ????

??=2012104*b a 矩阵的点乘 ?

??

???=20004*.b a 矩阵除法????

?

??

???=544

3524

1/b a 矩阵的点除???

?

???

??

?=544

1/.Inf Inf b a

矩阵的右除?

???

??--=5.2658

\b a 矩阵的乘方 ?

?

?

?

??=34062337155810695^a 求逆矩阵a -1 ?

?

??

??--=5.05.112

)(a i n v 求行列式的值det 求矩阵的秩 rank

2. 求矩阵的特征值和特征向量 eig ，如 [Evect, Evalue]=eig(a) Evect = -0.8246 -0.4160 %特征向量，按列 0.5658 -0.9094

Evalue = -0.3723 0 %对角线上的为特征值 0 5.3723 四 图形绘制

1. 二维图形绘制 PLOT 例1 绘制正弦函数图

x=linspace(0,6); %创建一个向量

y=2*sin(4*x-0.1); plot(x,y)

例2 绘制参数方程图

t=linspace(0,10);

x=5*sin(t); y=5*cos(t); plot(x,y)

2. 三维图形绘制

例3 三维图形的绘制 x=-8:0.5:8;

[xx,yy]=meshgrid(x);

z=xx.^2+yy.^2; %椭圆抛物面的上半部分 surfc(xx,yy,z); %三维曲面图形绘制

3. 统计图形的绘制

例4 饼图

% 分割比例2:4:3:5

% 0 表示连续，而1表示突出，{}中的为标注

pie3([2 4 3 5],[0 1 1 0],{'North','South','East','West'})

例5 直方图

x=[30,100,20,30,40,55,65];

bar(x)

1.3 综合练习

1）矩阵的输入，随机矩阵、单位矩阵、零矩阵、一矩阵等等；2）矩阵的运算编程练习

3）*.m文件编写：编写程序求出1+2+3+……+100000

1.4 课外作业

1)编写M文件，作出22

=+的3维图形

z x y

3

2)编写M文件，计算n!

实验二：数学模型初步

2.1 实验目的

1)进一步熟悉Matlab的编程环境；

2)掌握Matlab的help 和demo的用法；

3)通过人口增长模型了解数学建模方法，初步认识模型验证的重要性

2.2 实验内容

2.2.1 Help 的用法

help 命令或者函数

2.2.2 Demo的用法

命令窗口→ demo →查询内容

3数学建模的一般步骤：

数学建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题性质、建模目的等有关. 下面介绍的是机理分析方法建模的一般过程：

图1 数学建模的一般步骤

2.2.4 人口增长模型介绍

1) 问题与背景知识

认识人口数量的变化规律，建立人口模型，做出较准确的预报，是有效控制人口增长前提。长期以来人们在这方面作了不少工作，下面介绍两个最基本的人口模型，并利用表2给出的近两个世纪的美国人口统计数据，对模型作一下检验，最后用它预报2000年，2010年美国人口。

2) 指数增长模型

最简单的人口增长模型是人所共知的:记今年人口为0x ,k 年后人口为k x ，年增长率为r ，则

0(1)k k x x r =+ (1)

显然，这个公式的基本条件十年增长率r 保持不变。二百年前英国人口学家马尔萨斯（Malthus ，1766-1834）在调查了英国一百多年人口统计资料的基础上，根据这个条件建立了著名的人口指数增长模型。

考虑t 到Δt 的时间内人口的增量：

()()()t t x t x t rx t +-= (2)

令0t ?→，得到()x t 满足微分方程：

dx

rx dt

=，()00x x = (3) 由这个方程很容易解出

()0rt x t x e = (4)

r>0时，（4）式表示人口将按指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。可以看到增长率从19世纪开始就基本上在缓慢下降。如果用一个平均的年增长率作为r ，用指数增长模型描述美国人口的变化，就会发现结果与表1的统计数据相差很大。

3) 阻滞增长模型

看来，为了使人口预报特别是长期预报更好地符合实际情况，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，人们注意到，自然资源，环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越来大。所谓阻滞增长模型就是考虑到这个因素，对指数增长模型进行修改的。

阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示位x 的函数，则()r x 应是减函数。于是方程（3）应写作

()dx

rx x dt

=，()00x x = (5) 对()r x 的一个最简单的假设定是，设()r x 位x 的线性函数，即

()r x r sx =- （r,s>0） (6)

这里r 称固有增长率，表示热口很少时（理论上是x=0）的增长率。为了确定系数s 的意义，

引入自然资源个环境条件所能容纳的最大人口数量m x 称为人口容量。当m x x =时人口不再增长，即增长率()0m r x =，代入（6）式得m r

s x =，于是()1m x r x r x ??=- ???

， 方程(5)为

1m dx x rx dt x ??

=- ???

，()00x x = (7) 将方程（7）与(3)比较，因子（1m

x

x -

）体现了对人口增长的阻滞作用。显然，x 越大，该因子越小，阻滞作用越大。

实际上，方程（7）可以很方便的用分离变量法求解得到

()011m

rt

m x x t x e x -=

??+- ???

(8)

2.2.5 程序编写与模型验证

1) 根据所得模型预报1990年的人口：

(1980)

(1990)(1980)(1980)(1980)[1]m

x x x x x rx x =+?=+-

其中， 0.2083,457.6()m r x ==百万 2) 人口预报

利用1790-1990的全部数据估计参数，用所得模型进行预报求出(2000)x ，(2010)x 年的人口数量，得(2000)x =275.0（百万），(2010)x =297.9（百万）

2.3 综合练习

改变,m r x 的值，观察预测结果的变化；思考影响人口增长的因素有哪些？

2.4 课外作业

教材p49 第4（4）题

实验三：插值与拟合

3.1 实验目的

1)掌握用Matlab的进行线性插值；掌握这些插值函数的余项表达式的求法、形式、作用及估计，

并能用插值基函数思想求任何插值条件的插值函数问题，掌握分段插值及三次样条函数插值的构造思想、特点和计算方法,了解差商和差分、等距结点插值及三次样条函数插值的基本性质。

2)掌握用Matlab进行最小二乘拟合.

3.2 实验内容

3.2.1 插值的思想及引例

插值可以理解为，要根据一个用表格表示的函数，计算表中没有的函数值。[教材p52]

例如，某工厂的年产量（万吨）数据如下表，由于某种原因漏记了1996、1997年的数据。试估计这两年的产量。

3.2.2 常用函数与程序编写

%interp_1_dim.m

x=[0.5 0.6 0.7]';

y=[-0.693147 -0.510826 -0.356675]';

yi_1=interp1(x,y,0.54)%线性插值

yi_2=interp1(x,y,0.54,'spline')%三次样条插值

3.2.3 数据拟合的思想与例子

某数据如下，试找出x与y之间的函数关系x=[0.0 0.25 0.50 0.75 1];

y=[0.10 0.35 0.81 1.09 1.96];

42.8 40.4

?

?

35.5

1999 1998

1997

1996

1995

3.2.4 常用函数与程序编写

%Mul_fit.m

%多项式拟合

clear all

x=[0.0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0]';

y=[0 10 30 50 80 110]';

p1=polyfit(x,y,1)%1次多项式拟合

p2=polyfit(x,y,2)%2次多项式拟合

3.3 综合练习

完成本节课引例的程序编写,并讨论各种插值方法,拟合方法的异同.

讨论插值的错误的可能!

3.4 课外作业

1 教材p73 第7题

2 某之股票价格from 200

3 09 01 to 200

4 01 02，试进行插值、拟合

%TimerS.m

%from 2003 09 01 to 2003 01 02

clear all;

dataST=[15.09 14.75

14.95 14.7

15.14 14.7

14.92 14.68

14.95 14.68

15.19 14.75

15.11 14.8

16.5 14.75

15.29 14.88

15.39 14.88

15.18 14.8

15.26 14.98

15.4 14.9

15.75 15

16.5 15.55

18 15.98

16.91 16.38

17.45 16.75

18.15 17.37 18 17 17.6 17.06 17.28 16.77 16.75 15.8 16.19 15.7

16.25 15.6

17.4 15.68 16 15.6 16.04 15.7 16.45 15.78 16.9 16.1 16.68 16 16.86 15.55 23.18 22.55 22.91 22.4

22.98 22.46

23.2 22.5 22.98 21.62 21.95 21.6 21.96 21.61

21.83 21.5

22.13 21.45 22.45 21.55 22.5 21.84 22.5 21.77 21.85 21.35 21.94 21.56 21.9 21.17 21.55 20.38 20.5 20.3 20.6 20.15 20.45 20.18 20.47 20.17 20.45 20.23

20.9 20.33

21 20.6 21.33 20.8 21.23 20.97 21.28 20.88 21.45 20.9 21.63 21.08 21.39 21.1

21.6 21.2

22 21.2 21.78 21.1 21.7 20.96 21.39 20.48

20.83 20.47

21.13 20.62 21.25 21 21.2 20.91 21.45 20.85 21.18 20.79 21.33 20.89 21.65 21.16

21.86 21.18

22.05 21.28 22.88 21.86 22.88 22.6 22.95 22.15 24 21.9 21.94 20.73

20.99 20.69

21.13 20.45 21.63 20.55 21.95 21.1 21.97 21.4

21.9 20.56

22.03 19.8 20.1 19.46 19.78 19.45 19.88 19.48 19.88 19.1 19.52 19.16 19.37 18.98 19.19 18.83 19.12 18.9 19.08 18.88 19.15 18.89 19.1 18.9 19.28 18.91 19.3 18.9 19.16 18.95 19.66 18.7 19.41 19

19.45 19 19.56 19.1 19.6 19.04 19.47 19.02 19.47 19.07 19.13 18.82 19.28 18.95 19.25 19 19.25 18.7 19.18 18.9 19.2 18.85 19.09 18.33 19.35 18.85 19.33 18.8 19.55 18.9 19.55 19.2 19.74 19.3 19.58 19.23 19.78 19.21 19.73 19.25 19.49 18.74 19.37 18.5 19.95 19

19.97 19.45

20.25 19.9 20.18 19.95 20.15 19.8 20.29 19.68 20.29 19.88 20.2 19.7 20.26 20.07 20.38 19.98 20.64 20.15 20.76 20.47

20.84 20.35

21.5 20.18 20.58 19.88 20.43 20.09 20.6 20 20.65 20.15 20.96 20.26

20.78 20.25

21.3 20.48 21.48 19.89

20.35 19.85

21 20.03 20.48 19.12 19.78 19.02 19.58 19.03 19.5 18.87 19.77 19.1 19.82 19.09 ];

plot(dataST)

实验四：微积分基础

4.1 实验目的

1)掌握Matlab环境下的符号计算，包括计算极限、求导, 会求微分、不定积分和定积分；

2)掌握Matlab编程进行数值积分

3)用Matlab解方程组

4.2 实验内容

4.2.1 符号计算

1）每个因式的乘积进行展开计算

例1. 看下列式子的展开

syms x y a b c t

E1 = expand((x-2)*(x-4)*(y-t))

E2 = expand(cos(x+y))

E3 = expand(exp((a+b)^3))

E4 = expand(log(a*b/sqrt(c)))

E5 = expand([sin(2*t), cos(2*t)])

计算结果为：

E1 =

x^2*y-x^2*t-6*x*y+6*x*t+8*y-8*t

E2 =

cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)

E3 =

exp(a^3)*exp(a^2*b)^3*exp(a*b^2)^3*exp(b^3)

E4 =

log(a*b/c^(1/2))

E5 =

[ 2*sin(t)*cos(t), 2*cos(t)^2-1]

2）因式分解

例2 因式分解或者质因数分解

syms a b x y

F1 = factor(x^4-y^4)

F2 = factor([a^2-b^2, x^3+y^3])

F3 = factor(sym('12345678901234567890'))

其结果为：

F1 =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)

F2 =[ (a-b)*(a+b), (x+y)*(x^2-x*y+y^2)]

F3 =(2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541)

3）代数方程的符号解析解

solve('a*x^2 + b*x + c','x')

[x, y]=solve('x + y =1','x - 11*y=5')

[a,u,v]= solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a +6')

4）求极限

syms x a t h n;

L1 = limit((cos(x)-1)/x) L2 = limit(1/x^2,x,0,'right') L3 = limit(1/x,x,0,'left')

L4 = limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)

v = [(1+a/x)^x, exp(-x)]; L5 = limit(v,x,inf,'left')

L6 = limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)

5）求微分/导数

syms x y t

D1 = diff(sin(x^2)*y^2,1) %计算

)sin (22x y x

??

D1 = diff(sin(x^2)*y^2,2) %计算222

2sin y x x

??

D2 = diff(sin(x^2)*y^2,y)

6）求不定积分

R = int(S, v) %对符号表达式S 中指定的符号变量v 计算不定积分。注意的是，表达式R 只是函数S 的一个原函数，后面没有带任意常数C 。

例1 syms x z t alpha

INT1 = int(-2*x/(1+x^3)^2) INT2 = int(x/(1+z^2),z) INT3 = int(INT2,x)

INT6 = int([exp(t),exp(alpha*t)])

7）.求定积分

R = int(S,v,a,b) %对表达式s 中指定的符号变量v 计算从a 到b 的定积分

例2 syms x z t alpha

INT4 = int(x*log(1+x),0,1) INT5 = int(2*x, sin(t), 1)

4.2.2 解方程组 1）. 解方程组 对于 121223749x x x x +=??

+=? 系数矩阵为2341A ??=????

79b ??

=????

则此方程组的解是 x=A\b 其解为x=[2, 1]’ % A 不是方阵时求出最小二乘解

4.2.3 关于多项式

设多项式1110()n n n n p x a x a x a x a --=++++

表示为110[,,,,]n n p a a a a -=

1）求多项式的根 roots(p) %求出p(x)=0的解。 2）求多项式在点x 0处的值 polyval(p, x 0) %即计算p(x 0)

4.2.4 定积分计算 例1 计算

2

1

x e dx -?

首先, 创建文件inteTest1.m ，如下：

function y= inteTest1(x)

y=exp(-x.^2);

然后，用QUAD 命令调用上面的文件，如下：

resultInt= QUAD ('inteTest1', 0, 1)

运行结果：

resultInt=0.7468

例2 计算二重积分

2

2

110

x

y e dydx --??

首先, 创建文件inteTest2.m ，如下：

function y= inteTest2(x, y)

y=6.*x.*y.^2);

然后，调用上面的文件，如下：

y=linspace(0, 1, 15);%y 的积分区间[0,1]分为15个节点

for I=1:15 %计算对于固定的y 值在x 方向的15个积分值

%x 的积分区间[0.2],第一个[]表示缺省误差，第二个[]表示是否跟踪 intgral(I)=QUAD ('inteTest2', 0,2,[],[],y(I)); end

format short;

dIntegral=trapz(y,intgral) %用TRAPZ 命令计算二重积分

运行结果：

dIntegral =4.0102

4.3课外作业

计算二重积分22

1

2

20

x y I dx e

dx +=??，要求比较不同解法的结果；自己编写程序，用棱柱

之和求曲顶柱体的体积.

实验五：常微分方程

5.1 实验目的

1) 掌握Matlab 环境下常微分方程的数值解法； 2) 掌握Matlab 环境下常微分方程的符号解法.

5.2 实验内容

5.2.1 常微分方程（组）的数值解法 例1 求解微分方程

2

(0)1

x x x '?=-?=?

首先，创建函数xprim1，将此函数保存为xprim1.m ，如下 %xprim1.m

function xprim=xprim1(t,x) xprim=-x.^2;

然后，创建调用函数ode_ex1.m %ode_ex1.m

[t,x]=ode45('xprim1',[0,1],1);

plot(t,x,'-b',t,x,'or');%绘制常微分方程的解的图像 xlabel('time t0=0,tt=1'); ylabel('x value x(0)=1');

title('一阶常微分方程解法举例');

例2 在人口动力学模型中，常用到“捕食者—被捕食者模式”，即

1

1122212120.10.010.020.04(0)30(0)20dx x x x t dt dx x x x t

dt

x x ?=-+??

?=-++??

=?

?=?

，这里1x 表示被捕食者，2x 表示捕食者。 求解这个方程组并不难。首先，创建文件xprim3.m ，如下

function xprim=xprim3(t,x)

xprim=[x(1)-0.1*x(1)*x(2)+0.01*t;... -x(2)+0.02*x(1)*x(2)+0.04*t];

然后，用ODE 算法，调用此函数，画出解的图形： [t,x]=ode45('xprim3',[0 20],[30; 20]);

subplot(1,2,1);

2019级数学分析(1)期末复习(大字)9页

2009级数学分析（1）期末复习 第一部 各章内容基本要求 第一章 实数集与函数 1. 熟练掌握绝对值的三角不等式；理解实数的完备性、有理数的稠密性。 2. 熟练掌握有界集、无界集的概念；掌握上、下确界的概念及其等价刻画，明白 上、下确界与最大、最小值的联系与区别；理解确界原理。 3. 掌握邻域、空心邻域的概念。 4. 掌握函数的概念及其表示方法；明白函数与其反函数的关系；理解函数是一种 对应关系，函数未必都能画出图像；熟悉一些特殊函数取整函数、Dirichlet 函数、符号函数及其表示。 5. 掌握基本初等函数与初等函数的概念。 6. 掌握函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性，理解周期的概念。 例1. 分别求 121|1,2,3,...,[0,1]S n S n ?? ===???? 的上、下确界，并证明之。 例2. 求集合(){}|0,1S x x =∈是无理数的上、下确界，并证明之。 例3. 对任一实数集S ，证明 sup S = sup {S ? {sup S}}。 例4. 证明，任何函数 f 都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和。 第二章 数列极限 1. 掌握数列极限的 ε-N 定义及其几何意义，明白极限是一种趋势，它与数列的任何有 限多项无关（其任一子列都收敛且有同一极限）。 2. 掌握数列收敛性与有界性的关系。 3. 掌握收敛数列的极限唯一性、数列有界性、保号性、保序性。 4. 掌握单调有界收敛准则，两边夹定理，Cauchy 收敛准则，子列收敛判别法。 5. 掌握极限四则运算性质，掌握一些常见的以0为极限的收敛数列 1ln 1,,,,,k n n n n n q n n a a αα其中 0,||1,||1,q a k N α><>∈，懂得适时变形，并能熟练运用之。 例5. 用ε-N 语言证明 22011 lim 02010n n n π →∞+=-。 例6. 证明，若lim 0n n a a →∞ =>，则存在N > 0, 使得对 任意 n > N 有 ,22n a a a ??∈ ??? 。 例7. 证明，若 inf S ? S, 则存在数列 x n ∈ S ，使得 （1） x n 单调递减； （2） lim inf n n x S →∞ = 。 例8. 证明，若数列 { x n } 从某项开始恒满足 | x n - x n-1 | < 1/n 2 , 则数列 { x n } 收敛【cauchy 准则】。

大学数学实验

大学数学实验 项目一 矩阵运算与方程组求解 实验1 行列式与矩阵 实验目的 掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Mathematica (4.0以上版本) 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式. 基本命令 在Mathematica 中, 向量和矩阵是以表的形式给出的. 1. 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式, 表达式之间用逗号隔开. 如输入 {2,4,8,16} {x,x+1,y,Sqrt[2]} 则输入了两个向量. 2. 表的生成函数 (1) 最简单的数值表生成函数Range, 其命令格式如下: Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n }; Range[m, n]—生成表{m ,…,n }; Range[m, n, dx]—生成表{m ,…,n }, 步长为d x . (2) 通用表的生成函数Table. 例如,输入命令 Table[n^3,{n,1,20,2}] 则输出 {1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859} 输入 Table[x*y,{x,3},{y,3}] 则输出 {{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}} 3. 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量, 二层表表示矩阵. 例如,矩阵 ??? ? ??5432 可以用数表{{2,3},{4,5}}表示. 输入 A={{2,3},{4,5}} 则输出 {{2,3},{4,5}} 命令MatrixForm[A]把矩阵A 显示成通常的矩阵形式. 例如, 输入命令: MatrixForm[A] 则输出 ??? ? ??5432 但要注意, 一般地, MatrixForm[A]代表的矩阵A 不能参与运算. 输入 B={1,3,5,7} 输出为 {1,3,5,7} 输入 MatrixForm[B] 输出为

Matlab数学实验报告一

数学软件课程设计 题目非线性方程求解 班级数学081 姓名曹曼伦

实验目的：用二分法与Newton迭代法求解非线性方程的根； 用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 编程实现二分法及Newton迭代法； 学会使用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 通过实例分别用二分法及迭代法解非线性方程组并观察收敛速度。 实验内容： 比较求exp(x)+10*x-2的根的计算量。(要求误差不超过十的五次方） (1)在区间（0，1)内用二分法； (2)用迭代法x=(2-exp(x))/10，取初值x=0 。 试验程序 (1)二分法: format long syms x s=exp(x)+10*x-2 a=0; b=1; A=subs(s,a) B=subs(s,b) f=A*B %若f<0，则为由根区间 n=0; stop=1.0e-5; while f<0&abs(a-b)>=stop&n<=100; Xk=(a+b)/2; %二分 M= subs(s, Xk); if M* A<0 symbol=1 %若M= subs(s, Xk)为正，则与a二分 b= Xk else symbol=0 % 若M= subs(s, Xk)为负，则与b二分 a= Xk end n=n+1 end Xk n (2)牛顿迭代法； format long

syms x s= (2-exp(x))/10; %迭代公式 f=diff(s); x=0; %迭代初值 a=subs(f,x); %判断收敛性(a是否小于1) s=(2-exp(x))/10; stop=1.0e-5; %迭代的精度 n=0; while a<1&abs(s-x)>=stop&n<=100; x=s %迭代 s=(2-exp(x))/10; n=n+1 end 实验结果： （1）二分法： symbol =1 b =0.50000000000000 n =1 symbol =1 b =0.25000000000000 n =2 symbol =1 b =0.12500000000000 n =3 symbol =0 a =0.06250000000000 n =4 symbol =1 b =0.09375000000000 n =5 symbol =0 a =0.07812500000000 n =6 symbol =1 b =0.09054565429688 n =15 symbol =1 b =0.09053039550781 n =16 symbol =0 a =0.09052276611328 n =17 Xk =0.09052276611328 n =17 （2）迭代法 由x =0.10000000000000 n =1 x =0.08948290819244 n =2 x =0.09063913585958 n =3 x =0.09051261667437 n =4 x =0.09052646805264 n =5 试验结果可见用二分法需要算17次，而用迭代法求得同样精度的解仅用5次，但由于迭代法一般只具有局部收敛性，因此通常不用二分法来求得非线性方程的精确解，而只用它求得根的一个近似解，再用收敛速度较快的迭代法求得其精确解。

matlab——大学数学实验报告

济南大学2012～2013学年第二学期数学实验上机考试题 班 级 计科1201 学号 20121222044 姓 名 黄静 考试时间 2014年6 月 17日 授课教师 王新红 说明：每题分值20分。第5题，第6题， 第7题和第8题可以任选其一, 第9题和第10题可以任选其一。每个同学以自己的学号建立文件夹，把每个题的文件按规定的方式命名存入自己的文件夹。有多余时间和能力的同学可以多做。 1、自定义函数：x x x y tan ln sin cos ln -=，并求 ?)3 (=π y （将总程序保存为test01.m 文件） %%代码区： y=inline('log(cos(x))-sin(x)*log(tan(x))','x'); y(pi/3) %%answer ans = -1.1689 2、将一个屏幕分4幅，选择合适的坐标系在左与右下幅绘制出下列函数的图形。 （1）衰减振荡曲线: x e y x 5sin 5.0-= （2）三叶玫瑰线：θρ3sin a = （将总程序保存为test02.m 文件） %%代码区： x=linspace(0,2*pi,30); y=exp(-0.5*x).*sin(5*x); subplot(2,2,1),plot(x,y),title('衰减振荡曲线') hold on theta=linspace(0,2*pi); r=sin(3*theta); subplot(2,2,4); polar(theta,r); xlabel('三叶玫瑰线')

%%answer 02468 -1 -0.500.5 1衰减振荡曲线 三叶玫瑰线 3、作马鞍面：22 ,66,8823 x y z x y =--≤≤-≤≤ （将总程序保存为test03.m 文件） %%代码区： [x,y]=meshgrid(linspace(-6,6,70),linspace(-8,8,70)); z=x.^2/2-y.^2/3; mesh(x,y,z) surface(x,y,z)%让曲面光滑并填满 shading interp ;

小学数学分数讲义1

分数的初步认识 教学目标 1．知道分数是怎么产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 3．培养学生的抽象能力，养成良好的学习习惯。 教学重点：理解分数，能化成小数，比大小 教学难点：对分数的抽象思维不理解，不知道其表示的含义。 复习旧课 1、如果把14块月饼平均分成两份，每份是几块？ 2、把9块月饼平均分成3份，每份是几块？ 3、把一个月饼平均分成两份，每份是几块? 结果不能用整数表示，那么，就产生了一种新的数，我们管它叫分数。 一、讲授新课 1．把它对折一下，从中间剪开。 提问：这个月饼怎么样了？这两份的大小怎样？ 提问：为什么说是平均分的？ 把一个月饼平均分成两份，我们就说每份是这个月饼的二分之一。用分数表示就是1 2 2．一个圆形纸片，把它平均分成了3份， 提问：这个圆片平均分成了几份？每份是它的几分之几？ 3. 把一个圆片分成了3份，每份是它的1 3 。这句话对吗？为什么？ (强调：不是平均分，不能用分数表示) 4．用三等分的长方形纸动手折出三分之一。 提问：这张长方形纸平均分成了几份？ 小结：把谁平均分成几份，每份就是谁的几分之一。5．把一张长方形纸对折，再对折，打开观察并填空：(1)把这张纸平均分成了( )份。

每份是它的（）之一。写作： 6．用直尺在练习本上画出1分米长的线段，再对着直尺上的刻度1，2，3……把这条线段平均分成10份，写出每份是这条线段的。 三、知识要点: 1.分数表示整体与部份之间的关系。 2.一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个整体。 3.像1/2，1/4，2/4，…都是分数。1/2表示一半，看成这个整体被平均分成2份，取其中的一份。读作：二分之一。 4.当一个整体平均分成4份，取其中2份，表示为2/4，也就是1/2。如下图： 5.分子相同时，分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。 6.分母相同时，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。 7. 几分之一的两个分数大小的比较，方法如下：几分之一的两个分数比较大小时，看分母，分母大的分数小，分母小的分数反而大。 如：比较 1/2 和 1/5 的大小，分子都是1，看分母，分母越大分数越小，所以 1/5 ＜ 1/2 8.同分母分数的加减法：同分母分数（分母小于10）相加减时，分母不变，分子相加减。

清华大学数学实验报告4

清华大学数学实验报告4

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ?

电13 苗键强2011010645

一、实验目的 1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果作初步分析； 2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。 二、实验内容 题目1 【问题描述】 (Q1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值２0万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？ (Q2)某人欲贷款50 万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行 开出的条件是每月还45０0元,15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还４5０00 元,2０年还清。从利率方面看,哪家银行较优惠(简单假设:年利率=月利率×12）? 【分析与解】 假设初始贷款金额为x０,贷款利率为ｐ,每月还款金额为x,第i 个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i,(i=1,2，3,.．....，n）。由题意可知： x1=x0(1+p)?x x2=x0(1+p)2?x(1+p)?x x3=x0(1+p)3?x(1+p)2?x(1+p)?x ……

x n=x0(1+p)n?x(1+p)n?1???x(1+p)?x =x0(1+p)n?x (1+p)n?1 p =0 因而有： x0(1+p)n=x (1+p)n?1 p (1) 则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。 （Ｑ1) 根据公式(１)，可以得到以下方程： 150p(1+p)180?(1+p)180+1=0 设 f(p)=150p(1+p)180?(1+p)180+1，通过计算机程序绘制ｆ（p）的图像以判断解ｐ的大致区间,在Ｍatlab中编程如下： ｆorｉ = 1:25 t = ０．0001＊i; p(i) = t； f(i) =１50*ｔ＊(１+t).^180-(１+t).^180+1; ｅｎd; ｐｌｏｔ(ｐ,ｆ),hｏld ｏn,grid on; 运行以上代码得到如下图像：

MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)

数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500

MATLAB实验报告

实验一 MATLAB 环境的熟悉与基本运算 一、实验目的及要求 1．熟悉MATLAB 的开发环境； 2．掌握MATLAB 的一些常用命令； 3．掌握矩阵、变量、表达式的输入方法及各种基本运算。 二、实验内容 1.熟悉MATLAB 的开发环境： ① MATLAB 的各种窗口： 命令窗口、命令历史窗口、工作空间窗口、当前路径窗口。 ②路径的设置： 建立自己的文件夹，加入到MATLAB 路径中，并保存。 设置当前路径，以方便文件管理。 2.学习使用clc 、clear ，了解其功能和作用。 3.矩阵运算： 已知:A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求:A*B 、A.*B ，并比较结果。 4.使用冒号选出指定元素: 已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; 求:A 中第3列前2个元素；A 中所有列第2，3行的元素； 5.在MATLAB 的命令窗口计算: 1) )2sin(π 2) 5.4)4.05589(÷?+ 6.关系及逻辑运算 1)已知:a=[5:1:15]; b=[1 2 8 8 7 10 12 11 13 14 15]，求: y=a==b ，并分析结果 2)已知:X=[0 1;1 0]; Y=[0 0;1 0]，求: x&y+x>y ，并分析结果 7.文件操作 1)将0到1000的所有整数，写入到D 盘下的文件 2)读入D 盘下的文件，并赋给变量num

8.符号运算 1)对表达式f=x 3 -1 进行因式分解 2)对表达式f=（2x 2*(x+3)-10)*t ，分别将自变量x 和t 的同类项合并 3）求 3(1)x dz z +? 三、实验报告要求 完成实验内容的3、4、5、6、7、8，写出相应的程序、结果

大学数学实验心得体会

大学数学实验心得体会 [模版仅供参考，切勿通篇使用] 大学数学实验心得体会（一） 数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。 学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像c语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，

给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过c语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵;然后，我们要看几遍书，并多看一下例题;最后，我们要多应用mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。 通过学习使用数学软件，数学实验建模，使我们能够从实际问题出发，认真分析研究，建立简单数学模型，然后借助先进的计算机技术，最终找出解决实际问题的一种或多种方案，从而提高了我们的数学思维能力，为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基础，同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础! 大学数学实验心得体会（二） 在此期间我充分利用研修活动时间学习，感到既有辛苦，又有收获。既有付出，又有新所得。这次远程研修让我有幸与专家和各地的数学精英们交流，面对每次探讨的主题，大家畅所欲言，

MATLAB数学实验100例题解

一元函数微分学 实验1 一元函数的图形（基础实验） 实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧. 初等函数的图形 2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 解：程序代码： >> x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps); plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： 程序代码： >> x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps); plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： cot(x) 4在区间]1,1[-画出函数x y 1 sin =的图形. 解：程序代码： >> x=linspace(-1,1,10000); y=sin(1./x); plot(x,y); axis([-1,1,-2,2]) 图象：

二维参数方程作图 6画出参数方程???==t t t y t t t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形： 解：程序代码： >> t=linspace(0,2*pi,100); plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象： 极坐标方程作图 8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解：程序代码： >> t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10); polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象： 90270 分段函数作图 10 作出符号函数x y sgn =的图形. 解：

南邮MATLAB数学实验答案(全)

第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).

东南大学数学实验报告(1)

高等数学数学实验报告实验人员：院(系) 土木工程学院学号05A11210 姓名李贺__ 实验地点：计算机中心机房 实验一空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：(实验习题1-2) 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： 2 2 2 2 ⑴ Z 1 X y，x y X 及xOy平面； ⑵ z xy,x y 1 0 及z 0. 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加 强几何的直观性。 2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 x x(u, V) y y(u,v),u [u min , max ],V [V min , V max ] 作参数方程z z(u,v)所确定的曲面图形的Mathematica命令

为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umi n,umax}. {v,vmi n,vmax}, 选项] ⑵ t2 = ParametricPlotJD [{u f 1 v}, [u^ ?0?§尸1}^ (v, 0F 1}, HxegLabel {"x" 11 y" J1 z" }. PlotPolnts t 5B, Dlspla^unction -> Identity」： t3 = ParametricPlotSD[{u f 0}* (u, -U.J5』1}^ {v z-0.5, 1} f AxesLabel {"x" 11y" 11 z" PlotPoints 50, Display1 unction — Identity]: Slinw[tl z t2, t3 f DisplayFunction -> SDlsplajfunction] 四、程序运行结果 ⑴ (2) 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。

数学分析第一章

第一章 实数集与函数 §1 实数 Ⅰ.教学目的与要求 1．理解实数的概念,掌握实数的表示方法 2.了解实数的性质, 并在有关命题中正确地加以应用 3.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并在有关命题中正确地加以应用. Ⅱ.教学重点与难点 重点: 实数的定义及性质、绝对值与不等式. 难点: 实数的定义及其应用. Ⅲ.讲授内容 一 实数及其性质 实数的组成:实数由有理数与无理数两部分组成． 有理数的表示:有理数可用分数形式q p (p ?q 为整数，q ≠0)表示，也可用有限十进 小数或无限十进循环小数来表示. 无理数:无限十进不循环小数则称为无理数．有理数和无理数统称为实数． 有限小数(包括整数)也表示为无限小数．规定如下：对于正有限小数（包括整数）x,当x=a 0.a 1a 2n a 时，其中0,9≤≤i a i=1,2, n, ｎa ,0≠０a 为非负整数，记x=a 0.a 1a 2-n a ( 1)?.999 9, 而当x=a 1为正整数时，则记x=(a 0—1)．999 9…， 例如2．001记为2．000 999 9…；对于负有限小数(包括负整数)y ，则先将—y 表示为无限小数，再在所得无限小数之前加负号，例如—8记为—7．999 9…；又规定数0表示为0．000 0…．于是，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示． 我们已经熟知比较两个有理数大小的方法．现定义两个实数的大小关系． 定义1 给定两个非负实数 x= 0a .a a 1n a , y=,.210 n b b b b 其中00,b a 为非负整数，k k b a ,(k=1，2，…)为整数，0≤a k ≤9，0≤b k ≤9.若有==k b a k k ,0，1，2，, 则称x 与y 相等，记为x=y ；若00b a >或存在非负整数L ，使得 a k =b k (k=0，1，2，…，L)而11++>l l b a ，则称x 大于y 或y 小于x ，分别记为x>y 或y-，则分别称x=y 与xx)．另外，自然规定任何非负实数大于任何负实数． 定义2 : x =a 0.a 1a 2n a 为非负实数．称有理=n x a 0.1a a 2n a 为实数

东南大学高等数学数学实验报告上

高等数学数学实验报告实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________ 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n=e 二、实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式（1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二 一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。 三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计 五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析 c 的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x 的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 一、实验题目 计算定积分的黎曼和 二、实验目的和意义 在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 本实验求的近似值由给出的n 的值的不同而不同。给出的n 值越大，得到的结果越接近准确的

重庆大学数学实验报告七

开课学院、实验室：数统学院DS1421实验时间：2013年03月17日

由于matlab中小数只能是四位，所以我在编程的过程中将距离扩大了1000倍，但是并不会影响我们所求得的结果。 运行程序之后我们得到的结果为： 我们可以得到当金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799时，只一天恰好是25号。 8.编写的matlab程序如下： x=0:400:2800; y=0:400:2400; z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940]; [xi,yi]=meshgrid(0:5:2800,0:5:2400); zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic'); mesh(xi,yi,zi); xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('高程'); title('某山区地貌图'); figure(2); contour(xi,yi,zi,30); 运行程序我们得到的结果如下所示： 山区的地貌图如下所示：

等高线图如下所示： 三、附录（程序等） 6. y=18:2:30;

华东师范大学数学系《数学分析》讲义数项级数1【圣才出品】

第14章数项级数 14.1本章要点详解 本章要点 ■幂级数 ■收敛半径 ■幂级数的性质 ■泰勒级数 ■初等函数的幂级数展开式 重难点导学 一、幂级数的收敛区间 1．幂级数 （1）定义 一般项为幂函数的函数项级数称为幂级数． 幂函数的一般形式为 着重讨论x0＝0，即

（14-1）的情形． （2）阿贝尔定理 若幂级数（14-1）在处收敛，则对满足不等式的任何x， 幂级数（14-1）收敛而且绝对收敛；若幂级散（14-1）在处发散，则对满足不等 式的任何x，幂级数（14-1）发散． （3）收敛半径 对于幂级数（14-1），若 则 ①当0＜ρ＜＋∞时，幂级数（14-1）的收敛半径 ②ρ＝0时，幂级数（14-1）的收敛半径R＝＋∞； ③当ρ＝＋∞时，幂级数（14-1）的收敛半径R＝0． （4）一致收敛性 ①若幕级数（14-1）的收敛半径为R＞0，则在它的收敛区间（－R，R）内任一闭区间[a，b]?（－R，R）上，幂级数（14-1）都一致收敛． ②若幂级数（14-1）的收敛半径为R（＞0），且在x＝R（或x＝－R）时收敛，则级数（14-1）在[0，R]（或[－R，0]）上一致收敛． 2．幂级数的性质 （1）幂级数（14-1）的和函数是（－R，R）上的连续函数；若幂级数（14-1）在收

敛区间的左（右）端点上收敛，则其和函数在这一端点上右（左）连续． （2）幂级数（14-1）及其在收敛区间（－R ，R ）上逐项求导所得的幂函数 2112323n n a a x a x na x -+++++ 及逐项求积所得的幂函数 231120 231 n n a a a a x x x x n ++ +++++ 具有相同的收敛区间．（3）设幂级数（14-1）在收敛区间（－R ，R ）上的和函数为f ，若x 为（－R ，R ）上任意一点，则 ①f 在点 x 可导，且 ②f 在区间[0 ,x ]上可积，且 （4）记f 为幂级数（14-1）在收敛区间（－R ，R ）上的和函数，则在（－R ，R ）上，具有任何阶导数，且可逐项求导任何次，即 21123223()1()23()232(1) ()!(1)(1)2 n n n n n n n f x a a x a x na x f x a a x n n a x f x n a n n n a x --+'=+++++''=+?++-+=++-+ （5）记f 为幂级数（14-1）在点x ＝0某邻域上的和函数，则幂级数（14-1）的系数与f 在x ＝0处的各阶导数有如下关系 ()0(0)(0),(1,2,) ! n n f a f a n n ===

MATLAB数学实验报告

Matlab 数学实验报告

一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150

plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1];

for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图

2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？ 2.2.2问题分析 如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC 的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。

关于大学数学实验的心得体会

关于大学数学实验的心得体会数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。 学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像c语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过c语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率

论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵;然后，我们要看几遍书，并多看一下例题;最后，我们要多应用mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。 通过学习使用数学软件，数学实验建模，使我们能够从实际问题出发，认真分析研究，建立简单数学模型，然后借助先进的计算机技术，最终找出解决实际问题的一种或多种方案，从而提高了我们的数学思维能力，为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基础，同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础！

大学数学实验心得与感悟

大学数学实验心得与感悟 数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。 学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像C语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过C语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了Mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些Mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵；然后，我们要看几遍书，并多看一下例题；最后，我们要多应用Mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。

关于大学数学实验的心得体会

关于大学数学实验的心得体会 数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到 大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人 们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求， 于是便诞生了数学实验。 学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以 为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时， 我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得 了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时， 我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像c语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，给我们生活带来 许多便捷，在大一时，我学过c语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统 计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自

己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些mathematics 语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵;然后，我们要看几遍书，并多看一下例题;最后，我们要多应用mathematics 软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步， 我们就能很好的掌握这门课程。 通过学习使用数学软件，数学实验建模，使我们能够从实际问题出发，认真分析研究，建立简单数学模型，然后借助先进的计算机技术，最终找出解决实际问题的一种或多种方案，从而提高了我们的数学思维能力，为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基 础，同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础！ [关于大学数学实验的心得体会]