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等腰三角形第4课时学生版

慈济中学 八年 级 数学 学科教学案

上课时间: 年 月 日 第 周 星期 班级: 座号: 姓名:

课题:§1.3等腰三角形(第4课时) 主备教师

学习目标:

1.理解等边三角形的判别条件及其证明;

2.探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程;

学习重点:等边三角形判定定理,含30°角的直角三角形的性质定理发现与证明; 学习难点:具体问题的证明过程中,有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想; 【学前准备】

1.等腰三角形的性质:

(1)等腰三角形的 相等,简称“ ” .

(2)等腰三角形三线合一指的是: 、 、 互相重合;

等腰三角形是轴对称图形,对称轴是 . 2. 等腰三角形的判定:

(1)有 相等的三角形是等腰三角形. (即等腰三角形的定义) (2)有 相等的三角形是等腰三角形. (简称“ ”)

3.三条边都相等的三角形叫做 三角形,等边三角形也可以看作为 相等的特殊的等腰三角形. 【课堂探究】 活动1:

等边三角形的定义:三条边都相等的三角形是等边三角形. 如果一个三角形是等边三角形,那么它有什么样的特点呢? 等边三角形的性质:

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(1) 等边三角形的三个内角都 ,并且每一个内角都等于 度; 几何语言:∵△ABC 是等边三角形

∴∠A= = = °. (2)等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴;

(3)作为特殊的等腰三角形,等边三角形具有等腰三角形所有性质. 练习:如图,△ABC 是等边三角形,其中,AE 是BC 边的中线, CD 是∠ACB 的角平分线。 请求出∠BAE 、∠AFC 的大小.

E

A

D

B

C

F

E D C

A

B

如何判定一个三角形为等边三角形? 等边三角形的判定:

⑴ 以“边”为条件:根据定义. 三角形是等边三角形.

⑵ 以“角”为条件:根据等腰三角形的判定. 的 三角形是等边三角形. ⑶ 思考:若 以“边和角”为条件,这时应具备什么条件,是等边三角形?

问题1:在“一个角等于60°”的基础上,添加什么条件就能得到等边三角形?

结论:(等边三角形判定方法3)有一个角是60°的 是等边三角形. 总结:等边三角形的判定方法:

例1:如图,△ABC 是等边三角形,DE ∥BC ,交AB ,AC 于D ,E ,求证:△ADE 是等边三角形.

活动2:如图所示,用两个含30°角的三角尺摆放在一起,观察这个拼出的图形,你能发现什么特点?

发现1:由两个含30°角的直角三角形拼出的△ABD 是 .

由等边三角形性质,AB= = .

发现2:线段AC 是△ABD 的 、 、 . 所以,CD= =

2

1 .

根据发现1、2,你能够找到RT △ABC 的直角边BC 与斜边AB 的关系吗?你得到的结论: .

定理: .

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A

D

B

C

A

B

D A

C

D

C A

B E C

A B

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F

C

B

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定理证明:已知:如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,求证:BC=12

AB .

分析:延长BC 至D ,使CD=BC ,连接AD . 证明:

【课堂练习】

1.如图,等边三角形ABC 中,AD 是BC 上的高,∠BDE=∠CDF=60°,

图中有哪些与BD 相等的线段?说明理由.

2. 如图,兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB =60°, AP=BP=200m ,他们便得出了结论:池塘最长处大约200 m . 他们的结论对吗?

3.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC=10,∠ABC=∠ACB=15°, CD 是腰AB 上的高.求:CD 的长.

4.已知:如图,△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠A=30°.求证:BD=

14

AB .

D

C

B

A

D A

F

F

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【课堂检测】

1.如图,D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点,且AD=BE=CF .

① 求证:△ADF ≌△BDE . ② 求证:△DEF 是等边三角形.

2.如图,在等边△ABC 中,D 是AC 的中点,E 是BC

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且CE=CD ,请说明DB=DE 的理由.

3.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC , AB=7.4 m ,∠A=30°,立柱BC 、DE 需要多长?

4.如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植, 如果∠C=90°,∠A=30°,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同, 请你试着分一分,在图上画出来.

5.在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ,交BC 于点F .

求证:BF =2CF .

E

D

C

B

A

A

B C