文科专题七第一讲 概率(教师版)
文科专题七第一讲 概率 主干知识梳理
1．概率的五个基本性质
(1)随机事件的概率：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率是1. (3)不可能事件的概率是0.
(4)若事件A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．
(5)若事件A ，B 对立，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝1，P (A )＝1－P (B )． 2．两种常见的概率模型 (1)古典概型
①特点：有限性，等可能性． ②概率公式：P (A )＝
事件A 中所含的基本事件数
试验的基本事件总数
. (2)几何概型①特点：无限性，等可能性．
②P (A )＝＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
热点一 古典概型
1 (2013·山东)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
(1)从该小组身高低于1.80的同学
中任选2人，求选到的2人身高都
在1.78以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选
到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．
思维启迪 列举选法的所有情况，统计符合条件的方法数，然后使用古典概型的概率公式． 解 (1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )共6个．设“选到的2人身高都在1.78以
下”为事件M ，其包括的事件有3个，故P (M )＝36＝1
2
.
(2)从小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )共10个．
设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)”为事件N ，且事件N 包括事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )共3个．
则P (N )＝3
10
.
2 (1)若集合A ＝{a |a ≤100，a ＝3k ，k ∈N *}，集合B ＝{b |b ≤100，b ＝2k ，k ∈N *}，在A ∪B 中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A ∩B 中的概率为________．
答案 1667
解析 易知A ＝{3,6,9，…，99}，B ＝{2,4,6，…，100}， 则A ∩B ＝{6,12,18，…，96}，其中有元素16个． A ∪B 中元素共有33＋50－16＝67(个)，
∴所求概率为16
67
.
(2)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) A.1136 B.518 C.16 D.49 答案 D
解析 根据题目条件知所有的数组(a ，b )共有62＝36组，而满足条件|a －b |≤1的数组(a ，b )
有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，
(5,4)，(5,6)，(6,5)，共有16组，根据古典概型的概率公式知所求的概率为P ＝1636＝4
9
.故选
D.
热点二 几何概型 3(1)(2014·湖南)在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C.25 D.15 (2)(2013·四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78
思维启迪 (1)几何概型，试验结果构成的区域长度；(2)几何概型，试验结果构成的区域为面积．
答案 (1)B (2)C
解析 (1)在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1，即－2≤X ≤1的
概率为p ＝3
5
.
(2)如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x 、y ，x 、y 相互独立，由题意可知????
?
0≤x ≤40≤y ≤4
|x －y |≤2
，所以两串彩灯
第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P (|x －y |≤2)＝S 正方形－2S △ABC
S 正方形＝
4×4－2×1
2×2×2
4×4
＝1216＝34
. 思维升华 当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
4 (1)在区间[－3,3]上随机取一个数x ，使得函数f (x )＝1－x ＋x ＋3－1有意义的概率为________．
(2)已知P 是△ABC 所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( ) A.14 B.13 C.23 D.12
答案 (1)2
3 (2)D
解析 (1)由?????
1－x ≥0，
x ＋3≥0，
得f (x )的定义域为[－3,1]，由几何概型的概率公式，得所求概率为P
＝1－(－3)3－(－3)＝23
. (2)取边BC 上的中点D ，由＋＋2＝0，得＋＝2，而由向量的中点公式知＋＝2，则有＝，即
P 为AD 的中点，则S △ABC ＝2S △PBC ，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为1
2
.
热点三 互斥事件与对立事件
5 某项活动的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一
种(但无人通晓两种外语)．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为1
2
，通晓中文和
日语的概率为3
10
.若通晓中文和韩语的人数不超过3人．
(1)求这组志愿者的人数；
(2)现在从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率．
思维启迪 无人通晓两种外语说明抽1人，其通晓英语、通晓日语、通晓韩语是互斥的． 解 (1)设通晓中文和英语的人数为x ，通晓中文和日语的人数为y ，通晓中文和韩语的人数
为z ，且x ，y ，z ∈N *
，则???
x x ＋y ＋z ＝1
2
，
y
x ＋y ＋z ＝310，
0 解得???? ? x ＝5，y ＝3， z ＝2， 所以这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10. (2)设通晓中文和英语的人为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，甲为A 1，通晓中文和韩语的人为B 1，B 2，乙为B 1，则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 5，B 1)，(A 5，B 2)，共10种，同时选中甲、乙的只有(A 1，B 1)1种． 所以甲和乙不全被选中的概率为1－110＝9 10 . 思维升华 求解互斥事件、对立事件的概率问题时，一要先利用条件判断所给的事件是互斥事件，还是对立事件；二要将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率；三要准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率． 6 (2013·江西)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋． (1)写出数量积X 的所有可能取值； (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 解 (1)X 的所有可能取值为－2，－1,0,1. (2)数量积为－2的有·，共1种； 数量积为－1的有·，·，·，·，·，·，共6种； 数量积为0的有·，·，·，·，共4种； 数量积为1的有·，·，·，·，共4种． 故所有可能的情况共有15种． 所以小波去下棋的概率为P 1＝7 15； 因为去唱歌的概率为P 2＝4 15 ， 所以小波不去唱歌的概率为P ＝1－P 2＝1－415＝11 15 . 真题感悟 7．(2014·陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 答案 C 解析 取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为6 10 ＝ 3 5 .故选C. 8．(2014·福建)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________． 答案 0.18 解析 由题意知，这是个几何概型问题， S 阴S 正＝1801 000 ＝0.18， ∵S 正＝1，∴S 阴＝0.18. 押题精练 9．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字构成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A.1180 B.1288 C.1360 D.1480 答案 C 解析 因为时钟一分钟显示一次，故总的显示方法数为24×60＝1 440(种)，四个数字之和 为23的有09：59,18：59,19：49,19：58四种情况，故所求概率为41 440＝1 360 . 10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A ．1－2π B.12－1 π C.2π D.1π 答案 A 解析 设分别以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，OA 的中点为D ，如图，连接OC ，DC . 不妨令OA ＝OB ＝2， 则OD ＝DA ＝DC ＝1. 在以OA 为直径的半圆中，空白部分 面积S 1＝π4＋1 2 ×1×1－????π4－12×1×1＝1， 所以整体图形中空白部分面积S 2＝2. 又因为S 扇形OAB ＝1 4 ×π×22＝π， 所以阴影部分面积为S 3＝π－2.所以P ＝π－2π＝1－2 π . 11．将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m 和n ，则函数y ＝2 3 mx 3－nx ＋1在[1，＋∞) 上为增函数的概率是( ) A.12 B.23 C.34 D.56 答案 D 解析 所有事件有6×6＝36(种)，若满足条件， 则y ′＝2mx 2－n ≥0对x ≥1恒成立， 又m >0，即(2mx 2－n )min ＝2m －n ，即2m ≥n ， 而2m 36 ＝ 56. 【配套作业练习】 一、选择题 1．(2014·课标全国Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18 B.38 C.58 D.78 答案 D 解析 4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中 仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－1＋116＝7 8 . 2．已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为( ) A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8 答案 D 解析 P ＝4×4×sin 150°－π×124×4×sin 150° ＝1－π 8. 3．一个袋中有3个黑球，2个白球共5个大小相同的球，每次摸出一球，放进袋里再摸第二次，则两次摸出的球都是白球的概率为( ) A.25 B.45 C.225 D.425 答案 D 解析 有放回地摸球，基本事件总数为25；两次都是白球所包含的基本事件为4.所以两次 摸出的球都是白球的概率为4 25 . 4．若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程x ＝22a －2b x 有不等实 数根的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.25 答案 B 解析 方程x ＝22a －2b x ，即x 2－22ax ＋2b ＝0，原方程有不等实数根，则需满足Δ＝ (－22a )2－4×2b >0，即a >b . 在如图所示的平面直角坐标系内，(a ，b )的所有可能结果是边长为1的正 方形(不包括边界)，而事件A “方程x ＝22a －2b x 有不等实数根”的可能结果为图中阴影部 分(不包括边界)． 由几何概型公式可得P (A )＝1 2×1×11×1＝1 2. 5.已知点A 在坐标原点，点B 在直线y ＝1上，点C (3,4)，若AB ≤10，则 △ABC 的面积大于5的概率是( ) A.1924 B.13 C.524 D.527 答案 C 解析 设B (x,1)，根据题意知点D (3 4，1)， 若△ABC 的面积小于或等于5，则12×DB ×4≤5，即DB ≤5 2 ， 所以点B 的横坐标x ∈[－74，13 4 ]，而AB ≤10， 所以点B 的横坐标x ∈[－3,3]，所以△ABC 的面积小于或等于5的概率为 P ＝3－(－74) 6＝19 24 ， 所以△ABC 的面积大于5的概率是1－P ＝5 24 . 6．在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率是( ) A.18 B.14 C.34 D.78 答案 D 解析 因为f ′(x )＝3x 2＋a ，由于a ≥0，故f ′(x )≥0恒成立， 故函数f (x )在[－1,1]上单调递增，故函数f (x )在区间[－1,1]上有且只有 一个零点的充要条件是????? f (－1)≤0，f (1)≥0，即? ???? a ＋ b ＋1≥0， a － b ＋1≥0. 设点(a ，b )，则基本事件所在的区域是? ???? 0≤a ≤2， 0≤b ≤2，画出平面区域，如 图所示，根据几何概型的意义，所求的概率是以图中阴影部分的面积和以2为边长的正方形 的面积的比值，这个比值是7 8 .故选D. 二、填空题 7．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为_______． 答案 23 解析 如图，设A ，M ，N 为圆周的三等分点，当B 点取在优弧MAN 上时， 对劣弧AB 来说，其长度小于1， 故其概率为2 3 . 8．(2013·江苏)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ， n 都取到奇数的概率为________． 答案 2063 解析 P ＝4×57×9＝20 63 . 9．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所 得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是________． 答案 12 解析 将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x ，y 记作有序实数对(x ，y )，共包 含16个基本事件，其中x y 为整数的有 (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件， 故所求的概率为816＝1 2 . 10．已知区域Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤10，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x －y ≥0，x ≤5，y ≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率P (A )＝________. 答案 14 解析 作出如图所示的可行域，易得区域Ω的面积为1 2 ×10×10＝50，区 域A (阴影部分)的面积为12×5×5＝25 2.故该点落在区域A 的概率P (A )＝ 25250 ＝14 . 三、解答题 11．设O 为坐标原点，点P 的坐标为(x －2，x －y )． (1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x ，y ，求|OP |的最大值，并求事件“|OP |取到最大值”的概率； (2)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x ，y ，求P 点在第一象限的概率． 其中基本事件的总数为9，随机事件A 为“|OP |取到最大值”包含2个 基本事件，故所求的概率为P (A )＝2 9 . (2)设事件B 为“P 点在第一象限”． 若? ???? 0≤x ≤3，0≤y ≤3，则其所表示的区域面积为3×3＝9. 由题意可得事件B 满足????? 0≤x ≤3， 0≤y ≤3， x －2>0， x －y >0，即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－1 2 ×1 ×1＝5 2 . 故P (B )＝529＝5 18 . 12．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次， (1)为了调查评委对7从B 组中抽取了6 (2)在(1)中，若A ，B 中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率． 解 (1) (2)记从A 组抽到的12312B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为 由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2共4种， 故所求概率P ＝418＝2 9 . 13．现有8名数理化成绩优秀者，其中A 1，A 2，A 3数学成绩优秀，B 1，B 2，B 3物理成绩优秀，C 1，C 2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛． (1)求C 1被选中的概率； (2)求A 1和B 1不全被选中的概率． 解 (1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为 Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)}． 由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等． 因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M 表示“C 1恰被选中”这一事件，则 M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 3，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 3，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 3，C 1)}． 事件M 由9个基本事件组成，因而P (M )＝918＝1 2 . (2)用N 表示“A 1，B 1不全被选中”这一事件， 则其对立事件N 表示“A 1，B 1全被选中”这一事件， 由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，事件N 由2个基本事件组成，所以P (N )＝2 18 ＝ 19 . 由对立事件的概率公式得 P (N )＝1－P (N )＝1－19＝8 9 . 教师专业发展遇到的问题及应对措施教师提升自身的专业意识、专业知识、专业能力、专业精神是适应新课程改革的必经之路。教师专业化是教师这个职业群体在自身发展过程中逐渐符合专业标准，成为社会的专门职业并具备相应的专业地位的过程。教师的专业发展是指教师个人职业能力的成长和进步。也指促进教师职业能力成长和进步的一系列活动过程。通过这一过程，教师得以更新专业结构、提升专业水平、获得持续稳定的发展。但是从总体上看，教师对于自我价值的评价不够高、对于教师这一职业的期待值也很低，甚至有的教师会出现职业倦怠现象。由此可见，教师专业化成长的状况不容乐观，与新课程改革的目标还有很大差距，同时也存在诸多问题。 一、教师专业发展存在的问题 1、教师的整体素质有待加强 专业素质是教师能够进行正常教学和不断自我学习的前提。目前，教师在实施新课程改革过程中所暴露出一些问题，这些问题大部分都是由心理学和教育学知识的欠缺或教育教学观念、方法、手段落后所造成的。主要表现在专业知识和专业技能上。 ⑴教师的专业知识结构欠缺，不适应课程改革的需要 主要是由于教师缺乏终身学习的观念，虽然每年教育局和学校都会举行继续教育培训，但是教师对于继续教育不够重视，不能很好的利用培训资源；专业责任感不强，“自我更新”的意识淡薄。教育学、心理学、教学法等方面的专业理论知识没有得到及时的调整与更新；同时不善于或不主动积极地积累大量的专业案例知识和可供借鉴、反思的实践案例；在具体的教育教学情境中不能够灵活运用原理规则，不能高效地整合和优化教育教学过程；作为一名专业的学科教师．不具备相当水平的当代科学和人文基本知识。新课程倡导综合实践活动，这必然要求教师形成跨学科的知识结构，而且学科之间的关联性也很强，比如化学课堂会教授糖类蛋白质同时生物课堂也会教授这些东西，只不过侧重点不同。新课程还强调现代信息技术与课程的整合，随着社会的进步，教学方式也越来越多比如微课、慕课、翻转课堂等，这就要求教师掌握一定的信息技术。 ⑵创新不够 教师能够引导学生的学习活动，控制课堂气氛和抓住学生的注意力，从而使 专題16概率与统计(押题专练〉 1 12 1 ?围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为7都是白子的概率是35.则从 中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ( ) 1 12 A : B. 35 7 17 C D. 1 35 【答案】 C 【解析】设如中取出2粒都是黒子彷事件直「从中取出2粒者卩是白子彷事件B 「任竜取出2粒恰 好是 同一色悄事件C f 则C=AUB,且事件A 与B 互斥-所叹PQ=P(A)+P(B)=昇||二￥即任青取出 -粒恰好是同一色的概率为紧 n 1 2?若［0 , n ］，则sin ( 0 + 3)>5成立的概率为( ) 2 C 3 D 1 【答案】B n n 4 n n 1,口 n n 5 n n 【解析】依题意，当 0 € ［0, n ］时，0 +-3€［§，丁］，由 sin （ 0 +~3）>2得"3 w 0 + _3<_^，。三 0 <2. n 1 因此，所求的概率等于二十n =二，选B 3?在｛1,3,5｝和｛2,4｝两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4整除的概率是( ) 1 1 A 3 B -2 C 1 【答案】D 【解析】所有的两位数为 12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45 ，共12个, 能被4整除的数为12,32,52，共3个， 3 1 故所求概率P = ；7=匚.故选D 12 4 4.在平面区域｛(x , y)|0 w x w 1, 1w y w 2｝内随机投入一点 P,则点P 的坐标(x , y)满足y w 2x 的概率 1 A 3 1 B-2 1 1 X - X1 S阴影2 2 5.在区间［0,1］上随机取一个数x，则事件“ log°.5（4x —3）>0”发生的概率为（ 1 1 C3 D-4 【答案】D 【解析】因为log o.5（4x —3）>0,所以0<4x —3< 1,即| 我国教师专业化发展问题及应对策略 伴随世界各国教育改革的不断推进，教师专业化逐渐变成各国教师教育领域的研究重点，在此背景下，我国也对教师专业化提出了明确的要求。另外，国家还对教师教育的内容、措施、机构、教师资格的认定与管理制度作了明確规定。虽然我国的教师专业化取得了一定程度的发展，但与发达国家之间还存在着一定的差距。 一、我国教师专业化发展的现状 （一）社会各界专业化意识不强 首先是政府层面，政府一直将教师作为教育工作者而不是专业人员来看待，政府发展教育的方式往往只局限于保证对学校硬件的投入及教师工资的正常发放上，而很少将投入放在教师的培训上。其次是社会层面，人们往往用医生的专业化标准来衡量教师。存在这种误区的原因是未能充分意识到教师专业化的特殊性。最后是学校和教师层面，教师在职前受到的培训十分有限。入职后，无论是学校还是教师自身，都只是把教师当做一门职业。据相关研究者表示，许多教师对教师工作的热情随着年龄的增加而下降。这些缺乏专业化发展的意识严重阻碍了我国教师专业化的发展。 （二）教师资格认定简单化 从2000年教育部颁布《教师资格条例实施办法》以来，我国的教师资格认证制度中，在教师专业能力的考核方面有所欠缺。据相关研究者表明，在教育部颁布的《<教师资格条例实施办法》中，仅在教师的学历、普通话水平等方面做了规定，而没有对教师的教育教学能力做出规定。但教师的教育教学能力是教师应有的基本能力，也是衡量教师素质的核心标准，时至今日仍没有对教育教学能力的准确衡量标准。 （三）教师培训制度不完善 教师职业的专业性决定了对教师自身各方面的要求相对较高，但是就目前而言，我国教师的教师培训体系还存在着很大的缺陷。在师范教育阶段，存在的问题是对教师的培养片面注重理论知识，而对教师该具备的专业技能却培训得较少。在职后教育阶段，存在的普遍现象就是教师过多关注学历的提高，而忽视自身专业技能的加强。面对不断涌现的新的教育思想，教师只能通过不断培训来跟进时代。但许多教师在进修时只想获得文凭，培训基本都是流于形式。 二、我国教师专业化发展的应对策略 （一）提高社会各界专业化发展的意识 历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编—概率与统计 1、(2012年第19题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。 2、(2013年第3题) 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ B ） （A ）错误!未找到引用源。 （B ）错误!未找到引用源。 （C ）1 4 错误!未找到引用源。（D ） 16 3、(2013年第19题) 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 新教师专业成长存在的问题及应对策略随着我国教育改革的不断深化，教学理念的不断革新，对教师提出了更高的要求，要求教师在工作中不断学习和实践，努力提高自身的教师素养和综合素质，以保证教学秩序的稳定和促进教学质量的提升，进而适应新课改的发展要求。作为“引领学生”、“发展学生”和“成就学生”的重要角色人——教师，被赋予了更多的“责任”与“担当”，这就要求教师加快专业成长，提升专业水平，以期能更好的为教育服务、为学生服务。而刚参加工作不久的“新教师”作为教师团体中的重要“一员”，面临着理论与实践的“磨合”，面临着个人与团队的“融合”，面临着专业与辅业的“结合”。 一、新教师专业成长存在的主要问题 教师具有复杂性、长期性、全面性和多样性的职业特点，决定了教师工作的繁重、复杂和艰辛，决定了教师要比其它许多行业的人员承担更为繁多和沉重的压力。特别在近几年，随着素质教育改革的深入，社会对新教师提出了更高的要求。新教师往往带着“激情”和“憧憬”步入校园，却遭遇诸多的“羁绊”和“挫折”，究其原因，归结如下。 1.不缺“学历”缺“学力”。 社会的变革让人们的受教育程度越来越高，教师的学历程度也是“水涨船高”，步入中小学的教师已经趋向于本科起点、研究生伴随，所以大部分的中小学目前招收的都是本科及以上学历的“专业对口”教师，教师的“学历”足以满足目前的学生“知识层面”的需求，但问题是“高学历”不代表“高学力”。教师踏上工作岗位后，面对活生生的、个性的学生，书本中的理论知识已经远远无法满足自身的工作需要，专业知识、教学经验的缺失以及对学生的“认知”还停留于“初级”阶段，教师的“学力”就显的薄弱和贫乏，阻碍了教师的专业发展。 2．不缺“个性”缺“定性”。 人的个性在一轮又一轮的“教育思潮”和“社会思潮”的覆盖下，已经得到彰显，甚至澎湃，特别是青年人，越来越注重自己的“个性张扬”，作为新教师也不例外。但教师作为教育工作者，踏上社会后就有了更多的责任，“个性”也是在社会、家长、学生认同范畴下的自觉，比如“赤膊上课”、“男教师带耳钉”、“头发染成五颜六色”等就不符合教师的言行自觉，这些新教师往往能“谨遵之”，可是面对外界的喧嚣、诱惑和校园的宁静、平淡，很多新教师开始的激情会消减，对教育的态度会下降，对学生的关心会冷却，自然“定性”就会缺失。 概率统计高考题 1.[2016.全国卷3.T5] 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 2.[2016.全国卷2.T8] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A. 710 B. 58 C.38 D.310 3.[2015.全国卷1.T4] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. 103 B.15 C.110 D.1 20 4.[201 5.全国卷2.T3]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（ ） A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 5.[2013.全国卷1.T3]从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A. 12 B.13 C.14 D.1 6 6.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. -1 B.0 C. 1 2 D. 1 7.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 13 B. 12 C.23 D.34 8.[2014.全国卷1.T13] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 教师专业发展途径 在基础教育改革中,教师持续的专业发展成为国际教育改革中的焦点问题，本文通过讨论新手型教师与专家型教师的差异来探讨如何提高教师自身的专业发展，提出有效的发展途径。 一，解决教学问题能力的提高 新手型教师与专家型教师在发现教学问题与解决问题的能力上有很大差异。专家型教师可以一眼看出学生的心理有没有问题，学生的行为符不符合课堂。但是新手型教师由于缺乏了教学实践，无法一下子发现问题。然后即使发现了问题，也不能很好的处理。譬如，一女生上课分心，下课后不说一句话，放学一个人默默回家，这时，新手型教师本不能一眼看出是否有问题，也不知该如何去对待该学生，但是专家型教师会觉得该生心里应该有事的的，会找其谈，并且好好引导。其次，专家教师对教学中的问题能形成正确而深刻的表征，新教师往往形成表面，肤浅的表征。最后，专家教师形成的解决问题的方案以基本的教学原理为基础，新教师则不太会运用原理解决问题。当发现了这信后，新教师就该有所行动，有针对性的加强自己发现问题解决问题的能力，在不断提升的同时，不断反思，反思可以在自己的教学过程中，借助学生，借助媒介，借助同伴，有意识的提点自己，吸取经验，从而改善自己。 二，教育策略上的提高 首先，新手教师由于缺乏经验，会重视课前的备课等，花较多的时间备课。而专家型教师由于已经有了长期的教学，能够很好的花较少的时间备课，并且对课前的关注度不是很高。但是真正到了课中教学的时候，新手型往往照办自己课前的计划，不能有效地改变自己的教学方向，而专家型往往可以根据学生反馈的情况及时调整，这就导致了专家型教师在较短的时间内比新手更有效地提高了效率。所以在这方面想要有自身突破，有较好的提高的话。就得多加观摩，练习。从而总结得出经验，改变自己的教学首发，达到在较短时间内对自身的提高。 三，内容呈现上的提高 新手型教师在内容上往往自己不能很好把握，从而不能很好的展现，有点顾此失彼，但专家型的教师可以很好的有条理的，将课堂内容分层次进行下去。这就表明专家教师拥有更多学科内容知识，更能结婚死并呈现知识之间的内在联系，新手教师知识较少，并向于呈现独立的知识点，难以揭示知识点之间的内在联系。针对此，新手教师应自己多看书，从而找出，自己所教学科，各知识点间的联系，多加加强，对知识点间联系的把握。 从以上三点，我们不难看出，新手教师要想在自己身上有所突破。必须做四点努力。一，对知识的积累：教师就是要在感受问题、提出问题、交流问题、分析问题、探讨问题、研究问题中，沉淀自己的教育教学思想。加深自己的知识修养。二，坚守住自己的课堂：坚守课堂的前提就是读懂自己，从而认清自己。再者，教师是课程的建构者和创造者。有了自己的课堂，才能更好的实践发展。三，反思：这是最重要的一点，反思是作好教育教学的基础，没有反思要成为一名优秀教师，成为一名专家型教师就是一句空话。因为教学反思是加速成长的有效形式，是吸取经验教学的最有效手段，是教师专业发展的核心,是促进教师专业成长的有效措施,它有助于理论与实践的结合。只有经过反思的经验才能升华为智慧,才能昭示隐藏在实践中的价值,才能使经验系统化、理论化,并使之上升到一个新的理论,实现教师持续的专业发展不反思自然就推动不了发展。当然反思不是冥寺苦想，不是独自的思考，反思本 高三文科数学统计概率 总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若 干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） 06、A．11 B．12 C．13 D．14 07、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取 一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营 区，三个营区被抽中的人数依次为() 08、A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据） 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的 频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数 为，数据落在（2，10）内的概率约为 教师专业化发展存在的问题及未来展望 摘要：推进教师专业化发展是我国当前教师教育改革发展工作的焦点话题。针对教师专业化发展的提出，指出我国当前教师专业化发展存在的主要问题，分析导致这些问题的原因，对教师专业化未来发展进行了一些展望，如强化以教师教育教学能力为本位的教师培训，未来教师专业化研究更加注重教师自身的“生活经历与体验”，同时更加关注教师自身专业的主体发展与自主成长等。 关键词：教师专业化；发展历程；生活体验；能力本位；教师主体发展 一、我国当前教师专业化发展存在的主要问题 师范教育向教师教育的演变必然要求提高教师专业化的水平，对教师专业化发展存在问题做深层次的探讨也是必不可少的。教师专业化发展的现实存在以下三个问题。 1.教师专业化发展受教师能力为本位意识欠缺的影响 20世纪初，出现过两次关于师范教育的讨论，主要在于“两种师范”在课程设置、教育教学重难点、职能可代替、教育专业知识作用及师范学校是否允许单独成立等五个方面。教师专业化的问题那个时候还没有提出来，但是教师质量的问题已经引起了重视。就目前来看，师范生对于教师自身能力为本位的意识较为淡漠，而师范教育对其没有给予特别关注，同时也没有提供特殊环境的支持能力，师范生的知识结构与能力结构之间缺乏整合，没有形成教师能力本位的基本意识理念，不能实现知识与能力的相互转换，制约了未来教师的专业化发展。 2.教育专业化发展研究重在“科学化”，缺少人文关怀与“生活体验” 如同自然科学研究的基本方法范式，教师专业化发展研究长期以来重在“科学化”问题，注重教师教育基本理论研究，强调教师对于课程的整体设计与单元设计，强调教师对于教学方法与技能的掌握，忽视了教师的自身“生活经历”与“生活体验”，忽视了教师对于情感态度及价值观的把握。使得教师教育研究的理论缺少必要的人文关怀，没有教师切身的真实的“生活经历”与“生活体验”，这样的教育理论对教师教育教学实践的指导效果欠佳。 3.教师专业地位偏低，教师职业吸引力不强 十一届三中全会改革开放以来，国家颁布了一些法律法规，确定了教师在我国经济政治生活中的地位，同时采取许多措施提高教师的福利待遇，教师经济待遇有了很大的改善。但与其他行业比较，教师待遇依然相对较差，地位不是很高。因而教师作为一种职业在社会上的吸引力还不是很大，无法吸纳优秀人才进入教师队伍，特别是中小学教师待遇偏低，导致教师队伍不稳定，教师转行从事别的职业，考研离开教师岗位等跳槽现象较为严重。 高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的 机会均等,则甲或乙被录用的概率为 （ ） A ． 23 B ． 25 C ． 35 D ． 910 【答案】D 2 ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某 产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6 【答案】B 3 ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发 生的概率为.2 1 ,则 AD AB =____ （ ） A ． 12 B ． 14 C D 【答案】D 4 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的 概率是 （ ） A ． 2 3 B ． 1 3 C ． 12 D ． 16 【答案】C 5 ．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ （ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 【答案】D 6 ．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均 分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 则7个剩余分数的方差为 （ ） A ． 116 9 B ． 367 C ．36 D 【答案】B 7 ．（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎 叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x 2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==． 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18 例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D 教师专业化发展的困惑 庄河二中王丽敏 一、教师专业化发展的困惑: 1.教师的知识储备不足,对现代教育科学中的全新理念,重要思想方法理解和 驾驭有困难 对数学课程内容准确驾驭的能力是数学专业功底的具体体现。它能拓宽学生 的数学视野,主动用较高的观点分析和研究数学问题,培养迅速把握某个具体内容的 核心和数学本质的能力。 良好的数学专业功底是从事数学教学的基本前提。如果教师的数学素养得不 到及时更新,对相应数学内容的学习和掌握欠缺,对为数不少的数学概念、思想方法 的理解出现偏差甚至错误,那么,数学教学的效果将大打折扣!在课堂中,学生可能会有另类问题,教师由于知识结构不够完整,可能一时难以应变,只能用“查查 看”,“课后研讨”等话语抵挡,至少让人感觉不够流畅,教学便达不到游刃有余的 境界,教师对以人为本的教育虽有领悟,但理解并不算透彻,所以在实践中很难真实 的体现这种育人理念,先进的教育思想对教育行为会产生影响,但因为理解水平有限,认识层次不够深入,好的教育思想不能真正得到内化,往往只改变了一段时间的教育 行为,之后就销声匿迹了。 对于初中数学中的许多重要概念,教师对其内涵的理解精准与否,将直接影响 教学深度和效果,以“方程”为例,方程思想的核心在于方程建模与化归,准确把握方程思想是实施有效教学的必要前提和重要基础。方程是从现实生活到数学的一个 提炼过程,是用数学符号提炼现实生活中的特定关系的一种过程。方程的学习从一 开始就应该让学生接触非常现实的问题,学习建模过程,学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言、得到方程、进而解决有关问题的过程;而解方程的设计 要点在于再现化归的思想方法。很多教师在教学中经常凭经验,教学设计过于自主化,忽视了对教材编写意图的深入推敲,导致课堂干瘪无味,经不起琢磨,缺乏精髓。 新课程标准是成功教学的指挥棒,如果不理解“义务教育阶段空间与图形的核 心目标在于培养学生的空间观念、几何直觉和推理能力,积累几何活动的经 验”,“空间与图形”要想取得理想的教学效果几乎是不可能的;如果不理解“义务教育阶段统计与概率的核心目标在于培养统计观念与随机意识,建立统计直觉;统计教育价值的核心在于逐步养成尊重事实、通过数据来分析问题的习惯,培养理解和把握随机现象的能力,中小学阶段统计教学应该体现从收集数据到统计推断的全过程,建立统计直观”,那么,进行统计与概率的课程实施将会大打折扣!因为学校有很多教学常规,教师很难静下心来,对教育教学理论进行细细咀嚼,对先进的理论往往囫囵吞枣,浅尝辄止,致使教学低效。 2.终身学习意识较强,面对庞大的知识信息资源,自身的筛选能力相对欠缺 有句话说得好“生活是本无字书”。倘若我们留意做生活的有心人,那么我们一定不会满足于课本、原理的学习,而是积极主动地用自己的眼睛观察学习,用自己的头脑武装学习,用自己的心灵体悟学习。这,就是陶行知、杜威等教育大家倡导的生活教育的永恒魅力!在当今学习化社会、信息化社会里,人类的学习方式发生了静悄悄的革命,创造以学为中心的课程,创设以学为中心的教学,建立一种对话型、合作型、活动型的教学活动,进而将学校和教学发展成为一种学习的共同体和发展的 共同体。 “要善于在学习的过程中独立思考,提出想法,安排整体学习计划。”无论是 教育者还是受教育者,对每个学习的个体而言,就需要有主宰学习的意识,有调控学习的技术,更要有改进学习的科学方法。学会为自己的学习做计划,善于从问题中锻炼思维的能力,这是我 们平时应该做到并需要引导我们的学生也做到的。 主观题专项练习：概率 1．[2019·吉林长春市实验中学开学考试]针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： (1)支持”态度的人中抽取了30人，求n 的值； (2)在参与调查的人中，有10人给这项活动打分，打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率． 解析：(1)参与调查的总人数为8 000＋4 000＋2 000＋1 000＋2 000＋3 000＝20 000. 因为持“不支持”态度的有2 000＋3 000＝5 000(人)，且从其中抽取了30人，所以n ＝20 000×305 000 ＝120. (2)总体的平均数x －＝1 10×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2＋8.3＋9.7)＝ 9， 与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7， 所以任取一个数，该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率P ＝3 10 . 2．[2019·安徽示范高中联考]某市为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准，规定一位居民月用水量不超过a 吨的部分按平价收费，超出a 吨的部分按议价收费．为了解居民的月均用水量(单位：吨)，现随机调查1 000位居民，并对收集到的数据进行分组，具体情况见下表： (2)若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨，试估计a的值，并说明理由； (3)根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值． 解析：(1)由已知得6x＝1 000－(50＋80＋220＋250＋80＋60＋20)，解得x＝40. 则月均用水量的频率分布表为 月均 用水 量/吨 [0， 0．5) [0.5， 1) [1， 1．5) [1.5， 2) [2， 2．5) [2.5， 3) [3， 3．5) [3.5， 4) [4， 4．5) 频率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02 (2)由(1)知前5组的频率之和为0.05＋0.08＋0.20＋0.22＋0.25＝0.80，故a＝2.5. (3)由样本估计总体，该市居民月用水量的平均值为0.25×0.05＋0.75×0.08＋1.25×0.20＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.08＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝1.92. 3．[2019·河北唐山摸底]某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸(单位：mm)在[223,228]内的零件为一等品，其余为二等品，在使用两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示． (1)分别计算抽取的用两种工艺生产的零件尺寸的平均数； (2)已知用甲工艺每天可生产300个零件，用乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等品利润为20元/个，视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高． 解析：(1)使用甲工艺生产的零件尺寸的平均数x － 甲＝ 1 10 ×(217＋218＋222＋225＋226 新教师专业发展存在的问题及应对策略 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 新教师专业成长存在的问题及应对策略随着我国教育改革的不断深化，教学理念的不断革新，对教师提出了更高的要求，要求教师在工作中不断学习和实践，努力提高自身的教师素养和综合素质，以保证教学秩序的稳定和促进教学质量的提升，进而适应新课改的发展要求。作为“引领学生”、“发展学生”和“成就学生”的重要角色人——教师，被赋予了更多的“责任”与“担当”，这就要求教师加快专业成长，提升专业水平，以期能更好的为教育服务、为学生服务。而刚参加工作不久的“新教师”作为教师团体中的重要“一员”，面临着理论与实践的“磨合”，面临着个人与团队的“融合”，面临着专业与辅业的“结合”。 一、新教师专业成长存在的主要问题 教师具有复杂性、长期性、全面性和多样性的职业特点，决定了教师工作的繁重、复杂和艰辛，决定了教师要比其它许多行业的人员承担更为繁多和沉重的压力。特别在近几年，随着素质教育改革的深入，社会对新教师提出了更高的要求。新教师往往带着“激情”和“憧憬”步入校园，却遭遇诸多的“羁绊”和“挫折”，究其原因，归结如下。 1.不缺“学历”缺“学力”。 社会的变革让人们的受教育程度越来越高，教师的学历程度也是“水涨船高”，步入中小学的教师已经趋向于本科起点、研究生伴随，所以大部分的中小学目前招收的都是本科及以上学历的“专业对口”教师，教师的“学历”足以满足目前的学生“知识层面”的需求，但问题是“高学历”不代表“高学力”。教师踏上工作岗位后，面对活生生的、个性的学生，书本中的理论知识已经远远无法满足自身的工作需要，专业知识、教学经验的缺失以及对学生的“认知”还停留于“初级”阶段，教师的“学力”就显的薄弱和贫乏，阻碍了教师的专业发展。 2．不缺“个性”缺“定性”。 人的个性在一轮又一轮的“教育思潮”和“社会思潮”的覆盖下，已经得到彰显，甚至澎湃，特别是青年人，越来越注重自己的“个性张扬”，作为新教师也不例外。但教师作为教育工作者，踏上社会后就有了更多的责任，“个性”也是在社会、家长、学生认同范畴下的自觉，比如“赤膊上课”、“男教师带耳钉”、“头发染成五颜六色”等就不符合教师的言行自觉，这些新教师往往能“谨遵之”，可是面对外界的喧嚣、诱惑和校园的宁静、平淡，很多新教师开始的激情会消减，对教育的态度会下降，对学生的关心会冷却，自然“定性”就会缺失。 概率、统计专题复习（文科） 例1.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ,其中0a >,600a b c ++=.当数据,,a b c 的方差2 S 最大时,写出,,a b c 的值(结论不要求证明),并求此时2 S 的值.(注:方差2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-,其 中x 为12,,n x x x 的平均数) 例2.从装有编号分别为a,b 的2个黄球和编号分别为 c,d 的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：(Ⅰ)第1次摸到黄球的概率；(Ⅱ)第2次摸到黄球的概率. 例3.一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆． (1)求z 的值； (2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 教学方面存在问题及措施 一、存在问题 （一）教学、教研工作方面 1．教师教学水平参差不齐，教研氛围不浓。 我校绝大部分学科都做到了专职专任，但有几个教师不是科班出身，是改科任教，近年来还有部分新教师含校聘教师入职，个别教师的不专业导致了教研水平和教学水平的参差不齐，从整体上影响了教学效果和教学质量，因此，提高教师自身的专业素质是当务之急。 2．教师教学观念陈旧，角色转变迟缓，教学效率不高。 虽然在上级教委和区教研室的要求和指导下，我校一直在尝试、探索课堂教学模式的改革，一直在教师中积极推行、倡导新理念下的教学模式，但由于教师能力结构、知识结构和年龄结构的不同，对课改理念的认识和接受也不同，可以说，我们的课改还没有取得实质性的突破和进展。目前的课堂教学基本上还是学围绕教转，教师还是课堂的主宰者，基本上还是我讲，你听；我问，你答；我写，你抄。“双边活动”变成了“单边活动”，教代替了学，严重忽视了学生的主体地位，抑制了学生的学习兴趣、学习热情和学习思维。 3．过于注重培优，而忽视辅差。 为了中考多出成绩，出好成绩，在九年级的课堂教学中，大多数教师没有真正做到关注全体，而是过于偏重对优秀生的培养，忽视了对临界生和学困生的辅导，从而导致了优生 更优，而差生更差，使部分学生产生厌学、弃学现象。 4．学生方面 部分学生学习比较被动，基础较差，缺乏良好的学习习惯。相当一部分学生是打工子女，家长对学习不够重视，家庭的学习氛围不浓，导致这些学生缺乏学习的主动性和自觉性，习惯于“强迫性学习”，没有切实有效地学习方法。 （二）课改方面 一是教师教学方法陈旧，课堂教学中尚未真正做到“以学生为本”。大多教师还是比较喜欢“以教师讲解为主”的传统教学模式，更多关注的是教师的“教”而忽视了学生的“学”。上课时不注意调动学生的积极性，没有做到“关注每一个。”学生思考少、发言少、讨论少，课堂气氛较沉闷，学生参与度不高。 二是教师思想观念滞后，对课堂教学改革认识不足，存在抵触情绪和质疑想法。教师观念滞后，对教育教学中存在的问题缺少敏锐的思维、缺少敢为人先的勇气，这确实是阻碍学校教学改革进行、教学质量提高、制约学校可持续发展的一个大问题。 三是教师对教学研究和对教育科研的认识不足。我校有固定的集体备课和教研活动时间，但从具体执行的情况来看，还开展得不够好。有的教师抱着“要我参加”的应付态度，缺少相互交流与合作，还没有发挥出集体的智慧和力量。同时许多教师对教育科研的意义和功能还没有足够的认识，缺乏教科研意识。教师专业发展遇到的问题及应对措施复习课程
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