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2空间直线(2课时)

东北师大附中高三数学（文、理）第一轮复习061

空间两条直线（2课时）

备课人：盛世红2008-1-22 一、教学目标：掌握空间两条直线的位置关系和异面直线的定义，并能判定和证明两条直线是异

面直线。理解异面直线所成角的概念，掌握求异面直线所成的角的方法．

二、知识要点：

1、平行公理

公理4:平行于同一直线的两直线平行.

该公理揭示了平行线具有传递性.它的主要作用是沟通了“线线平行”与“线面平行”之间的内在联系,提供了判断空间直线平行及点、线共面的方法.

2、等角定理及推论

等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.

推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.

3、图形平移：如果空间图形F的所有点都沿同一方向移动同一距离到F’的位置，则说图形F在

空间作了一次平移.

4、空间四边形：依次连接不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形叫空间四边形ABCD；相

对顶点的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.

5、空间两条直线的位置关系

(1)相交直线——有且仅有一个公共点.

(2)平行直线——在同一平面内,没有公共点.

(3)异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点.

6、异面直线的判定方法

方法一:利用定理“过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线”判定.

方法二:利用反证法,即假设这两条直线不是异面直线,推导出矛盾.

7、异面直线所成的角

(1)定义:直线a、b是异面直线,经过空间一点O分别引直线a′∥a, b′∥b, a′、b′所成的锐

角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角（或夹角）.若两条异面直线所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直.

(2)两条异面直线所成的角的范围为(0°,90°］

(3)异面直线所成角的求法（步骤是“作(找)—证—算”）

A.平移,解三角形(平移主要有三种方法,即直接平移、中位线平移、补形平移).

B.空间向量. 三、应用举例

例1①正方体的一条对角线与正方体的棱所组成的异面直线有多少对？

②正方体中，一共有12条棱，12条面的对角线，4条体对角线，

共28条，其中平行直线有多少对？相交直线有多少对？异面直线

有多少对？

例2、如图，在直四棱柱

ABCD-

中，

AB AD CD AA

===,

AD DC

⊥

AC BD

⊥垂足为E.（1）求证：C

⊥；（2）求异面直线AD与

BC所成角的大小.

四、巩固练习

1、在正三棱柱

ABC-中，若AB=2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°

2、正方体

ABCD-中,过顶点

A可以作（）条直线与直线AC,直线

BC都成

60角. A．1 B．2 C．3 D．4

3、正六棱柱

ABCDEF-的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）

（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°

A B

4、下列四个命题正确的是（）

① 已知c b a ,,三条直线，其中a 与b 异面，c a //，则b 与c 异面； ② 若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面；

③ 过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线； ④ 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线； ⑤ 不平行不相交的两条直线叫做异面直线.

（A ）③④⑤ （B ）③④ （C ）①②③④⑤ （D ）①②

5、直线a 和b 是两条异面直线，点A 和C 在直线a 上，点B 和D 在直线b 上，那么直线AB 和CD 一定是（）

（A ）平行直线（B ）相交直线（C ）异面直线（D ）以上都有可能 6、正方体1111D C B A ABCD -中，与对角线1AC 异面的棱有_______________.

7、在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角的大小为_______________.

8、A 是△BCD 平面外的一点,E 、F 分别是BC 、AD 的中点, 若AC ⊥BD,AC=BD,则EF 与BD 所成的角为_______________. 9、长方体1111D C B A ABCD -中，AB=BC=2a ，AA 1=a ， E 、F 分别是A 1B 1和BB 1的中点，求：

○1EF 和AD 1所成的角；○2AC 1和B 1C 所成的角.

10、空间四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD=1，AD 和BC 成60°角，E 、F 分别为AB 、DC 中点，求AB 和CD 所成的角及EF 的长.

B C

D 1

A 1

B 1

C 1

061例题答案：

例1解：○

16对； ○2平行直线有6324+C =24（对）；（4条平行线中取出2条，有2

4C 对，共3组,面对角线有6对）. 相交直线有827C +24C +6=180（对）；(8个顶点中，其中1个顶点有7条直线，从中取2条，有827C 对；4条体对角线从中取2条，有24C 对；12条面对角线有6对).

异面直线有174583)12(34

8=?=-C （对）

（一个正方体8个顶点可构成58个三棱锥，而每个三棱锥的6条棱中有且仅有3对异面直线）. 例2（I ）在直四棱柱ABCD －AB 1C 1D 1中，

∵AA 1⊥底面ABCD ．∴ AC 是A 1C 在平面ABCD 上的射影． ∵BD ⊥AC ．∴ BD ⊥A 1C ；

（II ）过B 作 BF //AD 交 AC 于 F ，连结FC 1，

则∠C 1BF 就是AD 与BC 1所成的角． ∵ AB ＝AD ＝2， BD ⊥AC ，AE ＝1， ∴ BF =2，

EF ＝1，FC ＝2，BC ＝DC ，∴ FC 1=7，BC 1

在△BFC 1

中，1cos C BF ∠==

∴ ∠C 1BF

= 即异面直线AD 与BC 1

所成角的大小为arccos 5

．

巩固练习答案：

1－5 BCBAC 6、6条 7、arctan 2 8、45°.

9、解：○

1如图，连A 1B 、BC 1. ∵E 、F 分别为A 1B 1、B 1B 的中点，∴EF//A 1B ，又BC 1//AD 1， ∴∠A 1BC 1即○

1EF 和AD 1所成的角. 由AB=BC=2a ，AA 1=a ，得A 1C 1=22a ，A 1B=5a ，BC 1=5a ， ∴cos ∠A 1BC 1=

51，∴∠A 1BC 1=arccos 5

. ○

2在平面BB 1C 1中，过C 1作C 1H//CB 1，连AH ，∴∠AC 1H 为AC 1与B 1C 所成的角.由已知H 为BB 1延长线上的点，且BB 1=B 1H ，∴C 1H=5a ，AC 1=3a ，AH=22a ，

∴cos ∠AC 1H=

55，∴∠AC 1H=arccos 5

5. 10、解：如图，作GD //BC ，连GD ，GB ，则四边形BCDG 为平行四边形，AD 与BC 所成的角为60°.

∴∠ADG=60°或120°，BG=DG=1.又∵AB=AD=2，AG 公共， ∴ADG ABG ???， ∴∠ABG=60°或120°.

又BG//CD ，∴AB 与CD 所成角为60°.

取BD 中点H ，则EH//AD ，FH//BC ，又AD ，BC 所成角为60°，

∴∠

EHF=60°或120°.EH=1，FH=

1， ∴.4

4760cos 2112)21(122

或=????±+=EF

∴EF 的长为

327或 G

必修二直线的方程典型题目

1．直线10x y -+=的倾斜角为．【答案】45? 【解析】试题分析：方程10x y -+=可化为斜截式1+=x y ，所以斜率1=k ，所以倾斜角 45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率 2．已知ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，则实数m ＝________. 【答案】52 【解析】试题分析：因为，ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，所以，高线的斜率为12122AD BC k m k -= =-=--，故m=5 2 . 考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。 3．.经过点(0,1)P -作直线l ,若直线l 与连接(1,2),(2,1)A B -的线段没有公共点,则直线l 的斜率k 的取值X 围为 . 【答案】()()+∞-∞-,11, 【解析】略 4．已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ，则点Q 的坐标是 . 【答案】(2,3) 【解析】试题分析：根据点Q 在直线x-y+1=0上设Q （x ，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出x 的值，再求出点Q 的坐标。解：由于点Q 在直线x-y+1=0上，故设Q （x ，x+1），∵直线x+2y-5=0的斜率为-1 2 ，且与直线PQ 垂直，∴k PQ =2=1(1) x x +--- ，解得x=2，即Q （2，3）．故答案为(2,3) 考点：两条直线垂直

空间直线与平面的方程及其位置关系

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空间直线与平面的方程以及位置关系高天仪 20101105295 数学科学学院数学与应用数学专业１0级汉二班指导教师李树霞摘要解析几何中,在建立平面与空间直线的方程与讨论他们的性质时，充分运用了向量这一工具,通过向量来处理这类问题的好处是与坐标的选取是无关的。平面与空间直线方程的建立，就使得有关平面与空间直线的几何问题转化为这些稽核对象的方程的代数问题了。关键词空间直线、方向向量、参数方程、方向数 1 空间直线的方程 1.１直线的对称式（点向式)方程空间给定了一点0M 与一个非零向量v ,那么通过点0M 且与向量v 平行的直线l 就被唯一确定,向量v 叫直线l 的方向向量. 任何一个与直线l 平行的非零向量都可以作为直线l 的方向向量. 直线l 过点),,(0000z y x M ,方向向量{}Z Y X v ,,= .设),,(z y x M 为l 上任意一点,00r OM =, r OM =,由于M M 0与v （非零向量)共线, 则 v t r r =-0 即 v t r r +=0 （1.1－1）叫做直线l 的向量式参数方程,（其中ｔ为参数)。如果设},,{0000z y x r = ，},,{z y x r = 又设},,{Z Y X v = ,那么（１.1-1）式得 ?? ? ??+=+=+=Zt z z Yt y y Xt x x 000 （１.１-2) （1.１－1)叫做直线l 的坐标式参数方程。

高中数学一轮复习第1讲直线的方程

第1讲直线的方程随堂演练巩固 1.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的两倍,则直线l 的斜率是 ( ) A.724 B.247 C.7 D.24 【答案】B 【解析】因为A(-1,-5),B(3,-2),所以253314 AB k -+==+.若设直线AB 的倾斜角为θ,则tan 34θ=.这时直线l 的倾斜角为2θ,其斜率为tan 223 22tan 4 24237 1tan 1()4θ θθ?===--. 2.若A(-2,3),B(3,12)()2C m -,,三点共线,则m 的值为( ) A.12 B.12- C.-2 D.2 【答案】A 【解析】由AB BC k k =,即23232132m --+=,+-得1 2m =,选A. 3.直线x -2cos 30([])63y ααππ+=∈,的倾斜角的变化范围是( ) A.[]64ππ, B.[]63ππ, C.2[]43ππ, D.[]43ππ, 【答案】A 【解析】直线x -2cos 30y α+=的斜率12cos k α=, ∵[]63αππ∈,,∴12≤ cos α≤. 故11]2cos k α=∈. 设直线的倾斜角为θ,则有 tan 1]θ∈, 由于[0θ∈,π),∴[]64θππ∈,. 4.经过点A(-5,2),且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 【答案】x +2y +1=0或2x +5y =0 【解析】设直线在x 轴上的截距为2a ,则其在y 轴上的截距为a ,则直线经过点(2a ,0),(0,a ). 当a =0时,直线的斜率25k =-,此时,直线方程为y =25x -,即2x +5y =0. 当0a ≠时,则2005202a a a --=,---得12a =-,此时,直线方程为x +2y +1=0. 综上所述,所求直线的方程为x +2y +1=0或2x +5y =0. 课后作业夯基基础巩固 1.过A(1,1),B(0,-1)两点的直线方程是( )

高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结

知识点归纳概括题型归纳分析题型1：直线的倾斜角与斜率

考点1：直线的倾斜角例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) A 、1 B 、4 C 、1或3 D 、1或4 变式1：已知点)3,1(A 、)33,1(-B ，则直线AB 的倾斜角是（） A 、?60 B 、?30 C 、?120 D 、?150 变式2：已知两点()2,3A ，()1,4-B ，求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围考点2：直线的斜率及应用斜率公式1 21 2x x y y k --= 与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；斜率变化分两段， 2 π 是分界线，遇到斜率要特别谨慎例1、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0，()0≠ab 共线，则b a 1 1+的值等于变式1：若()3,2-A 、()2,3-B 、?? ? ??m C ,21三点在同一直线上，则m 的值为（） A 、2- B 、2 C 、2 1 - D 、 2 1 考点3：两条直线的平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线21l l 、，2121//k k l l =?，12121-=??⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例、已知点()2,2M ，()2,5-N ，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点)；(2) MPN ∠是直角

题型2：直线方程考点1：直线方程的求法例1、若()() 013442 2 =+?+-+?-y m m x m 表示直线，则（） A 、2±≠m 且1≠m ，3≠m B 、2±≠m C 、1≠m 且3≠m D 、m 可取任意实数变式1：直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（） A 、2,3==b a B 、2,3-==b a C 、2,3=-=b a D 、2,3-=-=b a 变式2：过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是；在两轴上的截距相等的直线方程变式3：过点)1,2(-P ，在x 轴和y 轴上的截距分别为b a 、，且满足b a 3=的直线方程是考点2：用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定，已知直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，则 (1) 0//122121=-?B A B A l l 且01221≠-C A C A (2) 0212121=+?⊥B B A A l l

人教版高中数学必修二第3章第2节直线的点斜式方程导学案

第三章第二节直线的点斜式方程三维目标 1 ?掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2 ?能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 3. 学生学会由一般到特殊的处理问题方法，体会数形结合思想目标三导学做思1 *问题1.直线I经过定点P o(1,2)，且斜率为3.设点P(x, y)是直线丨上不同于P o的任意一点, 请表示出x, y之间关系。问题2.在问题1中，经过点P0(1,2)，且斜率为3的直线I上任意一点的坐标是否都满足方程 (我们所求出x,y的关系)呢？反过来，是否所有坐标满足该方程的点都在直线丨上呢？问题3.直线丨经过定点P>(x0,y0),且斜率为k的直线方程是什么？该方程的名称是什么? 它是否表示坐标平面上经过巳(x0, y0)的所有直线呢？问题4.经过点F0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？经过点

P(x o,y。)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？x轴所在直线的方程是什

么？y轴所在直线的方程是什么？问题5.若直线I的斜率为k,与y轴的交点坐标为(0,b),请先求出直线合条件的直线I的方程具有怎样的特点？它和一次函数有何关系？其中义? 【学做思2】 1. 写出满足下列条件的直线方程 (1) 过点(一1,2)，斜率为3; ⑵过点(一1,—3)，倾斜角为135°; ⑶倾斜角是60 °，在y轴上的截距是5. 2. 已知直线h ： y = k|X ? b| ；直线l2： y = k2x b2，试讨论 (1) I1//I2的条件是什么？ (2) l1 — I2的条件是什么？ 3 ?写出分别满足下列条件的直线I1的方程 (1)直线I1在y轴上截距为—2,且与直线I2: y =—x + 2垂直I的方程，然后思考：符 k,b分别有何几何意

【高考精品复习】第九篇解析几何第1讲直线的方程

第1讲直线的方程【高考会这样考】 1．考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式． 2．求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)． 3．直线常与圆锥曲线结合，属中高档题．【复习指导】 1．本讲是解析几何的基础，复习时要掌握直线方程的几种形式及相互转化的关系，会根据已知条件求直线方程． 2．在本讲的复习中，注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果．基础梳理 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的取值范围：[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线，其斜率不存在．(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1 x2－x1 .

3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式 y －y 1＝k (x －x 1) 不含垂直于x 轴的直线斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线两点式 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2 ) 不含垂直于坐标轴的直线截距式 x a ＋y b ＝1(ab ≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零) 平面直角坐标系内的直线都适用 4.过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线方程 (1)若x 1＝x 2，且y 1≠y 2时，直线垂直于x 轴，方程为x ＝x 1. (2)若x 1≠x 2，且y 1＝y 2时，直线垂直于y 轴，方程为y ＝y 1. (3)若x 1≠x 2，且y 1≠y 2时，方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1 . 5．线段的中点坐标公式若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则????? x ＝x 1＋x 2 2，y ＝y 1＋y 22，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式．一条规律直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k 是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k ＝tan α.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．两种方法求直线方程的方法：

空间中直线和平面之间的位置关系

空间中直线与平面之间的位置关系知识点一直线与平面的位置关系 1、直线和平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。 2、直线与平面位置关系的分类（1）直线与平面位置关系可归纳为

(2)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交统称直线在平面外，我们用记号α?a 来表示a ∥α和A a =α 这两种情形． (3)直线与平面位置关系的图形画法： ①画直线a 在平面α内时，表示直线α的直线段只能在表示平面α的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形之外，这是因为这个用来表示平面的平行四边形的四周应是无限延伸而没有边界的，因而这条直线不可能有某部分在某外； ②在画直线a 与平面α相交时，表示直线a 的线段必须有部分在表示平面a 的平行四边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强的立体感； ③画直线与平面平行时，最直观的画法是用来表示直线的线在用来表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行。例1、下列命题中正确的命题的个数为。 ①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与平画平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面。变式1、下列说法中正确的是。 ①直线l 平行于平面α内无数条直线，则l αααα?b αα?b α.1 C ?答案：B 变式3、若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l 与平面α的位置关系. 图3 解：直线l 与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交. 例2、若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.

高二数学必修二直线方程练习题综合题

直线与方程练习题一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是； 3.两条直线023 m y x 和0323)1(2 m y x m 的位置关系是； 4.直线02 b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是； 6．已知直线0323 y x 和016 my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1( A ，)2,2( B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0( a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07 y x 和2l ：05 y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是． 13．当10k 2 时，两条直线1 k y kx 、k x ky 2 的交点在象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； 15.直线y=2 1x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上，则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点 3,2A 射出在直线01: y x l 上，反射光线经过点 1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为: 二.解答题(10分×4+15分×2=70分)

第八章第二节直线方程

第八章第二节直线方程 1.直线x －2y ＋1＝0 ( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 解析：当x ＝1时，y ＝1，即所求直线过点(1,1)，在直线x －2y ＋1＝0中，令y ＝0，得x ＝－1，则(－1,0)关于直线x ＝1对称的点(3,0)在所求直线上，故所求方程为x ＋2y －3＝0. 答案：D 2．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是 ( ) A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0 C ．2y －x －4＝0 D ．2x ＋y －7＝0 解析：由于直线P A 的倾斜角为45°，且|P A |＝|PB |，故直线PB 的倾斜角为135°，又当x ＝2时，y ＝3，即P (2,3)， ∴直线PB 的方程为y －3＝－(x －2)，即x ＋y －5＝0. 答案：A 3．(2009·安徽高考)直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是 ( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝0 解析：由直线l 与直线2x －3y ＋4＝0垂直，可知直线l 的斜率是－32 ，由点斜式可得直线l 的方程为y －2＝－32 (x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0. 答案：A 4.已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12 ax 与线段AB 交于点C ，且AC ＝2CB ，则a 等于 ( ) A ．2 B ．1 C.45 D.53 解析：设点C (x ，y )，由于AC ＝2CB ，

直线方程的练习题上课讲义

直线方程的练习题

1根据下列条件写出直线的方程；3 ⑴斜率是亍，经过点A (8, 3) (2)过点B (-2,。)，且与x轴垂直; (3)斜率为—4,在y轴上的截距为7; (4)在y轴上的截距为2,且与x轴平行； (5)经过两点A (-1 , 8) B (4, -2 )，求直线I的方程。 2、一直线过点A (2,—3),其倾斜角等于直线倍，求这条直线的方程? 4 3、一条直线和y轴相交于点P (0, 2),它的倾斜角的正弦值为—，求这条 5 直线的方程。这样的直线有几条？ 4、直线y ax 3a 2(a R)必过定点______________ 。 5、已知点M是直线I : 2x y 4 0与x轴的交点，把直线I绕点M逆时针旋转45，求所得直线的方程。 6、在同一坐标系下，直线|1 : y mx n及直线l2: y nx m的图象可能是( ) 7、求过点(2, 1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程。 8、(1)已知三角形的顶点是A( 8, 5)、B (4,—2)、C( —6, 3)，求经过每两边中点的三条直线的方程. (2) △ ABC的顶点是A ( 0, 5), B (1,—2), C (-6, 4)，求BC边上的中线所在的直线的方程. y= x的倾斜角的2

9、求过点P(2, 3)，并且在两轴上的截距绝对值相等的直线的方程。 10、过点P(2, 1)作直线I交x, y正半轴于AB两点，当|PA| |PB|取到最小值时，求直线I的方程 11、已知直线丨：ax by c 0且ab 0,bc 0,则I不通过的象限是第 ____________ 象限 12、求过点(2, -1 )，倾斜角是直线4x 3y 4 0倾斜角的一半的直线方程。 13、设直线I的方程为(m2 2m 3)x (2m2 m 1)y 2m 6 0 ,试根据下列条件，分别求出m的值： (1) l在x轴上的截距为 3 ；( 2) l的斜率为1。 14、已知直线I与直线3x 4y 7 0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线I的方程。 15、直线bx ay ab(a 0,b 0)的倾斜角是 ________________ ; 16、已知两点A (3,0) >B (0,4)，动点P (x, y)在线段AB上运动，则xy的最大值为( ) A、2 B、3 C>4 D、5 17、直线3x4y k 0在两坐标轴上截距之和为2,则k为() A、12 B、24 C、10 D、24 18求过点P(-5,⑷且与x轴，y轴分别交于A、B两点，且駕| 求直线的方程。

人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案教学目标： 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。 2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用问题提出 1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？ 2. 空间两直线有哪几种位置关系？探究：直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？ B A D C A' B' D' C'

理论迁移例1 给出下列四个命题： (1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α. (2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行. (3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行. 其中正确命题的个数共有 __个. 随堂练习：判断正误 1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( ) 2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( ) 3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( ) 4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（） 5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( ) 巩固练习 1．选择题（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ?α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ?α，则a ∥b 其中正确命题的个数是（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（）（A ）平行（B ）相交（C ）平行或相交（D ）AB ?α （4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （）（A ）与m ，n 都相交（B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交（D ）与m ，n 中一条相交（5）已知直线a 在平面α外，则（）（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a A α ?= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点课本49页练习课堂小结课外作业一、选择题： 1．下列命题中正确的是（） A ．平行于同一个平面的两条直线平行

第1讲基本式、直线的斜率与直线方程

第1讲基本公式、直线的斜率与直线方程【2013年高考会这样考】 1．考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式． 2．求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)． 3．直线常与圆锥曲线结合，属中高档题．【复习指导】 1．本讲是解析几何的基础，复习时要掌握直线方程的几种形式及相互转化的关系，会根据已知条件求直线方程． 2．在本讲的复习中，注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果．基础梳理 1．数轴上的基本公式 (1)直线坐标系一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系． (2)向量的有关概念 ①位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量． ②从点A 到点B 的向量，记作AB →.点A 叫做向量AB →的起点，点B 叫做向量AB → 的终点，线段AB 的长叫做向量AB →的长度，记作|AB → |. ③数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量． 2．平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点的距离公式已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则d (A ，B )＝|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. (2)中点公式已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22 . 3．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：①定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为0°≤α<180°. (2)直线的斜率：①定义：直线倾斜角α(当α≠90°时)的正切值叫直线的斜率．常用k 表示，k ＝tan α，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式：给定两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)，则过这两点的直线的斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1 (其中x 1≠x 2)． 4．直线方程的五种形式

空间直线与平面,平面与平面的位置关系

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_

D所成的角， 2 = 3

D C P A B 解析：∵AP ⊥BP ，PA ⊥PC ，∴AP ⊥PBC 连PD ，则PD 就是AD 在平面PBC 上的射影 ∴∠PDA 就是AD 与平面PBC 所成角又∵∠ABP =∠ACP =60o，PB =PC =2BC ，D 是BC 中点， ∴PD= BC 27, PA=6BC ∴AD=BC 2 31 ∴31 217 cos ==∠AD PD PDA ∴AD 与平面PBC 所成角的余弦值为31 217 巩固练习： 1 选择题（1）一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（）（A ）（0o,90o）（B ）[0o,90o] （C ）[0o,180o] （D ）[0o,180o) （2）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（3）从平面外一点P 引与平面相交的直线，使P 点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（）（A ）0条或1条（B ）0条或无数条（C ）1条或2条（D ）0条或1条或无数条答案：（1）B (2)C (3)D 2．填空题（1）设斜线与平面α所成角为θ，斜线长为l ，则它在平面内的射影长是 .

∵AO OE ⊥ ∴2tan 2AO AEO OE ∠= = ∴2 arctan 2 AEO ∠= 即二面角A BC D --的大小为2 arctan 2 （3）取AC 的中点E ，连接,EF OF ，则//,//EF AB OE CD ∴OE 与EF 所成的锐角或直角即为异面直线AB 和CD 所成角易求得45OEF ∠= 即异面直线AB 和CD 所成角为45 例5、设P 是△ABC 所在平面M 外一点，当P 分别满足下列条件时，判断点P 在M 内的射影的位置．（1）P 到三角形各边的距离相等．（2）P 到三角形各顶点的距离相等．（3）PA 、PB 、PC 两两垂直．解析：设P 在平面M 内的射影是O ．（1）O 是△ABC 的内心；（2）O 是△ABC 的外心；（3）O 是△ABC 的垂心．

自己整理的必修二直线方程的几种形式

1、下列命题中，所有真命题的序号为 ①方程 k x x y y =--0 表示过点()000,y x P 且斜率为k 的直线方程；②经过定点()000,y x P 的直线，都可以用()00x x k y y -=-来表示；③经过()b A ,0的直线都可以用方程b kx y +=来表示； ④不经过原点的直线都可用方程 1=+b y a x 来表示；⑤直线l 过点()11,y x P ，倾斜角为090，则其方程为1x x =；⑥直线l 过点()11,y x P ，斜率为0，则其方程为1y y =；⑦经过任意不同两点()111,y x P ， ()222,y x P 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--来表示； 2、若方程0=++C By Ax 表示直线，则B A ,应满足的条件为（） A.0≠A B.0≠B C.0≠?B A D. 02 2≠+B A

例1：已知直线l 经过点()23-，，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程。方法一：依题意，直线l 的斜率k 存在且不为0，设直线的方程为()32-=+x k y 令0=x ，得k y 32--=；令0=y ，得 32 += k x ()03201=+=-+y x y x 或方法二：设直线l 在两坐标轴上的截距均为a . 若0=a ，则直线l 过原点，此时l 的方程为032=+y x ；若0≠a ，则l 的方程可设为 1=+a y a x 变式：经过点()2,1A ，并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（） A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条例2：已知直线过点()43，-，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l 的方程. 解：方法一：由题可知所求直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()()034≠+=-k x k y 当0=x 时，43+=k y ；当0=y 时，34 --=k x 由题可知124334=++-- k k ()()0413041132=-+?=--?k k k k ，4=∴k 或3 1-=k ∴所求直线l 的方程为()344+=-x y 或()33 1 4+-=-x y ，即0164=+-y x 或093=-+y x 方法二：由题可知所求直线l 在两坐标轴上的截距存在且不为零设直线l 的方程为1=+b y a x ，则12=+b a ①，又直线过点()43，-，14 3=+-∴ b a ② 由①②得?? ?==39b a 或???=-=16 4b a ∴所求直线l 的方程为139=+y x 或 1164=+-y x 例3：过点()1,0M 作直线l ，使它被两已知直线0103:1=+-y x l 和082:2=-+y x l 所截得的线段恰好被M 平分，求直线l 的一般式方程。 ()044=-+y x

第九章第二节第2课时系统题型——圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系

第2课时系统题型——圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系一、学前明考情——考什么、怎么考 [真题尝试] 1.[考查与圆有关的最值问题](2018·全国卷Ⅲ)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2，32] D ．[22，32] 解析：选A 设圆(x －2)2＋y 2＝2的圆心为C ，半径为r ，点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离为d ，则圆心C (2,0)，r ＝2，所以圆心C 到直线x ＋y ＋2＝0的距离为|2＋2|2 ＝22，可得d max ＝22＋r ＝32，d min ＝22－r ＝ 2.由已知条件可得|AB |＝22，所以△ABP 面积的最大值为12|AB |·d max ＝6，△ABP 面积的最小值为12 |AB |·d min ＝2.综上，△ABP 面积的取值范围是[2,6]． 2.[考查圆的一般方程](2016·全国卷Ⅱ)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A ．－43 B ．－34 C. 3 D ．2 解析：选A 因为圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离d ＝|a ＋4－1|a 2＋1 ＝1，解得a ＝－43. 3.[考查直线与圆相交](2016·全国卷Ⅲ)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝________. 解析：如图所示，∵直线AB 的方程为x －3y ＋6＝0，∴k AB ＝ 33 ，∴∠BPD ＝30°，从而∠BDP ＝60°.在Rt △BOD 中，∵|OB |＝23，∴|OD |＝2.取AB 的中点H ，连接OH ，则OH ⊥AB ，∴OH 为直角梯形ABDC 的中位线， ∴|OC |＝|OD |，∴|CD |＝2|OD |＝2×2＝4. 答案：4 [把握考情] 常规角度 1.圆的方程．主要考查圆的方程的求法，圆的最值问题． 2.直线与圆的位置关系．主要考查圆的切线方程、圆的弦长问题．主要以选择题、填空题形式考查，有时也会以解答题形式考查，难度中低档

1 第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

知识点考纲下载直线的方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 两直线的位置关系能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 直线、圆的位置关系能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 椭圆了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 抛物线掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应用. 1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l 倾斜角的取值范围是[0，π)． 2．直线的斜率条件公式直线的倾斜角θ，且θ≠90° k ＝tan__θ 直线过点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)且x 1≠x 2 k ＝y 1－y 2 x 1－x 2 名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k 与点(x 1，y 1) y －y 1＝k (x －x 1) 不含直线x ＝x 1 斜截式斜率k 与直线在y 轴上的截距b y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线名称已知条件方程适用范围两点式两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2) y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1 (x 1≠x 2，y 1≠y 2) 不含直线x ＝x 1(x 1＝x 2)和直线y ＝y 1(y 1＝y 2) 截距式直线在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b x a ＋y b ＝1 (a ≠0，b ≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax ＋By ＋C ＝0 (A 2＋B 2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( ) (2)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( ) (4)经过点P (x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示．( ) (5)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√

空间中直线与直线之间的位置关系(附规范标准答案)

空间中直线与直线之间的位置关系 [学习目标] 1.会判断空间两直线的位置关系.2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角.3.能用公理4解决一些简单的相关问题. 知识点一空间中两条直线的位置关系 1.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 要点分析：①异面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交，也不平行. ②不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.如图中，虽然有a?α，b?β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线. (2)画法：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行也不相交，即不共面的特点，常常需要画一个或两个辅助平面作为衬托，以加强直观性、立体感.如图所示，a与b为异面直线. (3)判断方法方法内容定义法依据定义判断两直线不可能在同一平面内定理法过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为定理使用) 反证法假设这两条直线不是异面直线，那么它们是共面直线(即假设两条直线相交或平行)，结合原题中的条件，经正确地推理，得出矛盾，从而判定假设“两条直线不是异面直线”是错误的，进而得出结论：这两条直线是异面直线 2.空间中两条直线位置关系的分类 (1)按两条直线是否共面分类 ? ? ?共面直线 ?? ? ??相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点平行直线：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

(2)按两条直线是否有公共点分类 ??? 有且仅有一个公共点——相交直线无公共点? ?? ?? 平行直线异面直线思考 (1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ (2)两条垂直的直线必相交吗？答 (1)不一定.可能相交、平行或异面. (2)不一定.可能相交垂直，也可能异面垂直. 知识点二公理4(平行公理) 知识点三空间等角定理 1.定理判断或证明两个角相等或互补 2.推广如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 思考如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？答不一定.这两条直线可能相交、平行或异面知识点四异面直线所成的角 1.概念：已知两条异面直线a ，b ，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，我们把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角).

第1讲直线的方程

第1讲直线的方程【2013年高考会这样考】 1．考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式． 2．求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)． 3．直线常与圆锥曲线结合，属中高档题．【复习指导】 1．本讲是解析几何的基础，复习时要掌握直线方程的几种形式及相互转化的关系，会根据已知条件求直线方程． 2．在本讲的复习中，注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果．基础梳理 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的取值范围：[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线，其斜率不存在．(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1 x2－x1 .