概率论期末复习试题二

概率论与数理统计试题

11级计算机大队二区队

一、选择题：

1、假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )。

(A) 是不可能事件(B) 是可能事件

(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件

答案：A。这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于 10分钟的概率是（）。

A、1

6

B、

1

12

C、

1

60

D、

1

72

答案：A。以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，于是，这个人打开收音机的时间必在（0，60）内，记“等待时间短于分

钟”为事件A。则有S=（0，60）， A=（50，60）所以P(A)=A

S

=

10

60

=

1

6

。

3、设连续型随机变量（X,Y）的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，问 P｛X≤Y}=（）。

A、0

B、1

2

C、

1

4

D、1

答案：B。利用对称性，因为X,Y独立同分布，所以有P｛X≤Y｝=P｛Y≤X｝,而

P｛X≤Y｝+ P｛Y≤X｝=1，所以P｛X≤Y｝=1 2

4、设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x,y)，分布律如下：则F（2，3）=（）。

A、0

B、1

4

C、

7

16

D、

9

16

答案：D 。

F（2，3）=P｛X≤2,Y≤3｝

=P｛X=1,Y=1｝+P｛X=1,Y=2｝+ P｛X=1,Y=3｝+ P｛X=2,Y=1｝+ P｛X=2.Y=2｝ + P｛X=2,Y=3｝

=1

4

+0+0+

1

16

+

1

4

+0

X Y 1 2 3 4

1 1

40 0 1

16

2 1

161

4

0 1

4

3 0 1

16

1

16

=

916

5、下列命题中错误的是( )。

(A)若X

p (λ)，则()()λ==X D X E ；

(B)若X 服从参数为λ的指数分布，则()()λ

1

==X D X E ；

(C)若X

b (θ,1)，则()()()θθθ-==1,X D X E ；

(D)若X 服从区间[b a ,]上的均匀分布，则()

3

222

b ab a X E ++=.

答案：B 。 ()()2,λλ==X D X E

6、设()Y X ,服从二维正态分布，则下列条件中不是Y X ,相互独立的充分必要条 件是( )。

(A) Y X ,不相关 (B) ()()()Y E X E XY E = (C) ()0,cov =Y X (D) ()()0==Y E XY E

答案：D 。当()Y X ,服从二维正态分布时，不相关性?独立性。若()Y X ,服从一 般的分布，则Y X ,相互独立?Y X ,不相关，反之未必。

7、已知总体X 服从[0，λ]上的均匀分布（λ未知），X 1，X 2，X 3，···，X n 的样 本,则（ ）。

11

2

121

11 A -B -E X n 2n 1C X +X D -D X n n n

i i i i n i i X X X λ===∑∑∑、是一个统计量 、（）是一个统计量

、是一个统计量 、（）是一个统计量

答案：C 。统计量的定义为：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样 本的统计量。而（A ）、（B ）、（D ）中均含未知参数。

22123n 2

22X~N X X X X ,X X S X- A X~N B U=~N n

n X-C T=

~t n-1D X S S n

X S D μσσμμσμ

???8、设总体（，），，，，，是取自的一个样本，与 分别为该样本的样本均值与样本差，则下面（ ）是错的。、 （，） 、（0,1）

、（） 、与不独立解：对于但正态总体来说，与是相互独立的，故（）错

9、设函数0x 0F x x /3,0x 21,x 2?

?

=≤

?≥??

，（），则F （x ）是（）。

（A ）是某随机变量的分布函数 （B ）是离散型随机变量的分布函数 （C ）是连续型随机变量的分布函数 （D ）不是某随机变量的分布函数 答案：A 。

10、某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至 少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）。 A ．48 B.24 C.28 D.14

答案：D 。由题意得：如果要求至少有1名女生的选派方案种数为：C 12C 34+C 22C 2

4=14

种。

二、填空题：

1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=（ ）。

答案：0.18。 由乘法公式P (AB )=P (A )P (B |A )=0.6?0.3=0.18。

2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被 击中的概率为（ ）。 答案：0.784。是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率 就是1-0.216=0.784。

3、若（X,Y）的分布律为

Y X 1 2 3

1 1

61

9

1

18

2 1

3

a b 则a,b 应满足的条件是（）。

答案：由分布律的性质可知，1

6

+

1

9

+

1

18

+

1

3

+a+b=1,则a+b=

1

3

。

4、设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X,Y）的联合分布律

及关于X 与Y的边缘分布律中的部分数值，试将其它数值填入表中的空白处。解：由边缘概率分布的定义知：

P 11=P

1

—P

21

=

1

6

—

1

8

=

1

24

,

又由X与Y相互独立，有1

24

= P

11

= P

1

P

1

= P

1

×

1

6

，

故P

1=

1

4

，

从而P

13=

1

4

—

1

24

—

1

8

，又由P

12

= P

1

P

2

，即

1 8=

1

4

P

2

,

从而P

2=

1

2

，类似的有

P

3=

1

3

，P

13

=

1

4

，P

2

=

3

4

，所以：

X Y Y(1) Y(2) Y(3) Y(4)

X 11

24

1

8

1

12

1

4

X

21

8

3

8

1

4

3

4

X Y

Y

1Y

2

Y

3

P

i

X 11 8

X

21 8

P

j 1

6

1

P j 16 12 13

1

5、1X ，2X ，……，n X 是相互独立的随机变量，且都服从正态分布N(μ，2σ)，

(0>σ)，则X ∑==n

i i X n 1

1服从的分布是（ ），且()

=X E （ ），

()

=X D （ ）。

答案：正态分布，μ，n 2σ。

6、设总体X 服从参数为 2 的指数分布，1X ，2X ，……，n X 为来自总体X 的

一个样本，则当∞→n 时，n Y ∑==n i i X n 1

2

1依概率收敛于（ ）。

答案：1

2

。

7、两个骰子的点数分别为b,c,则方程x 2+bx+c=0有两个实数根的概率为（ ）。

解：19

36

。共有6*6=36种结果，方程有解，则△=b 2—4c ≥0，即b 2≥4c ，满足

条件的数记为（b 2，4c ），共有（4,4），（9,4），（9,8），（16,4），（16，8），（16,12），（16,16），（25,4），（25,8），（25,12），（25,16），（25,20），（25,24），（36,4），（36,8），（36,12），（36,16），（36,20），（36,24），19个结果。

8、.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为（ ）。

解：1/2。书架上共有（5+3+2）本书，其中外文书有（3+2）本，则由书架上抽

出一本外文书的概率为510=1

2

。

123n n 2

2i n i=112n 3

X B X X X X 100

11X=X S =()n n E X =E S =333397291

X~B E X ==D X ==100100101001001000

E X =E X n i i X X =???-???∑∑9、设总体服从二项分布（10，），，，，，为来自该总体的简

单随机样本，与分别表示样本均值和样本二阶中心

矩，则（）（ ），（）（

）。解：由（10，），得：（）10，（）10，

所以（）（2n

3n-1291n-=E S =D X =10n 1000n （1）

），（）（）

三、应用题：

1、 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为多少？（古典概型）

解：设事件A 为“任取3个球恰为一红、一白、一黑” 由古典概型计算得所求概率为P （A ）=

3

105321

0.254C ??==

2、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个

黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（事件的独立性与条件概率）

解：设从甲袋取到白球的事件为A ，从乙袋取到白球的事件为B ，则根据全概 率公式有：

()()(|)()(|)

21115

0.417323412

P B P A P B A P A P B A =+=?+?==

3、设有两种鸡蛋混放在一起，其中甲种鸡蛋单只的重量（单位：克）服从

)25,50(N 分布，乙种鸡蛋单只的重量（单位：克）服从)16,54(N 分布。设甲

种蛋占总只数的%70，

（1） 今从该批鸡蛋中任选一只，试求其重量超过55克的概率； （2） 若已知所抽出的鸡蛋超过55克，问它是甲种蛋的概率是多少？

（ )9938.0)5.2(,8413.0)1(=Φ=Φ

解：设B=“选出的鸡蛋是甲种鸡蛋” ，B =“选出的鸡蛋是乙种鸡蛋” A=“选出的鸡蛋重量超过55克” ，X=“甲种鸡蛋单只的重量” ， Y=“乙种鸡蛋单只的重量” ， 则 ,3.0)(,7.0)(==B P B P

1587.08413.01)1(1)5

50

55(

1}55{1}55{)(=-=Φ-=-Φ-=≤-=>=X P X P B A P

0062.09938.01)5.2(1)4

45

55(

1}55{1}55{)(=-=Φ-=-Φ-=≤-=>=Y P Y P B A P

（1）)()()()()(B A P B P B A P B P A P += 11295.00062.03.01587.07.0=?+?=

（2）9835.011295.011109

.0)()()()(===A P B P B A P A B P

4、 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度函数为

()???<<<=其它0

1

015,2y x y

x y x f

（1）. 求边缘概率密度函数);(,)(y f x f Y X .； （2）求)(x y f X Y ； （3）求}1{≤+Y X P 。

解：（1）?

+∞

∞

-=

dy y x f x f X ),()( ，

)1(2

1515)(,1022

1

2x x ydy x x f x x

X -=

=<

???<<-=其它01

0)1(215)(22

x x x x f X

?

+∞

∞

-=

dx y x f y f Y ),()( ， 40

2515)(,

10y ydx x y f y y

Y ==<

??

?<<=其它

1

05)(4

y y y f Y (2) 0)(10><

??

?

??<<<-==

其它

01

012)(),()(2y x x y

x f y x f x y f X X Y

(4) 64

515),(}1{122

1

1

=

==

≤+????-≤+x

x

y x ydy x dx dxdy y x f Y X P

5、袋中有2个白球，3个黑球，不放回地连续去两次球，每次取一个。若设随机变量X 与Y 分别为第一、二次取得白球的个数。试求： （1）（X,Y ）的联合分布律

（2）关于X 及关于Y 的边缘分布律 （3）求X=1时，Y 的条件概率密度 （4）判断X 与Y 是否相互独立 解：（1）（2）由题目知（X,Y ）的所有可能取值为

（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）

且由古典概率可以求得其联合分布律及边缘分布律（见下表）

X Y 0 1 P(i ﹒)

620 620 35 1

620 220 25 P(﹒j) 35 25

（3）P ｛Y=0｜X=1｝= P ｛X=1｜Y=0｝/P ｛X=1｝

=620

35

=3

4

P ｛Y=1｜X=1｝=P X 1Y 1 P{X=1}==｛｜｝

=220

25

=1

4

（4）由于P ｛X=0｜Y=0｝= 620≠P ｛X=0｝P ｛Y=0｝=9

25

，故X 与Y 不相互独立。

6、已知（X,Y）的分布律如下表所示，

X Y 0 1 2

0 1

41

8

1 0 1

3

2 1

60 1

8

试求：（1）在Y=1的条件下，X的条件分布律

（2）在X=2的条件下，Y的条件分布律

解：（1）（2）由联合分布律得关于X与Y的两个边缘分布律为

X 0 1 2

P(k) 3

81

3

7

24

Y 0 1 2

P(k) 5

1211

24

1

8

故在Y=1条件下，X的条件分布律为

X｜（Y=1）0 1 2

P(k) 3

118

11

（2）由（1）的分析知，在X=2的条件下，Y的条件分布律为

Y｜（X=1）0 1 2

P(k) 4

70 3

7

7、设总体X服从泊松分布。一个容量为10的样本值为1,2,4,3,3,4,5,6,4,8。计算样本均值，样本方差和经验分布函数。

解：由题意知，样本的频率分布为

X 1 2 3 4 5 6 8

m/n 1/10 1/10 2/10 3/10 1/10 1/10 1/10

则X=4，S2=4.

经验分布函数为

0x 11

,1x 2102

,2x<3104

,3410F x 7

,45108,56109

,68101,8X X X X X

=?≤

?≤

?≥??，（）

8、某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规 定，一条生产线上熟练工人数不得少于3人，已知这10名工人中熟练工8 名， 学徒工2名。

（1）求工人的配置合理的概率； （2）为了督促其安全生产，工厂安全生产部每月对工人的配置情况进行两次抽 检，求两次检验得到结果不一致的概率。

解：（1）从从10名工人中选配4人共有C 4

10=210种可能，而一条生产线上熟练 工人数不得少于3人共有C 38C 12+C 48C 02=56种，所以工人的配置合理的概

率为

56210=13

15

。 （2）两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验 。因两次检验得出工人的 配置合理的概率均为13/15，故两次检验中恰好有一次合理的概率为

C 12

1315（1-1315）= 52

225

。

9、设A=｛（x ，y ）| 1≤x ≤6,1≤y ≤6，x ，y ∈N *｝. (1)求从A 中任取一个元素是（1,2）的概率。 (2)从A 中任取一个元素，求x+y ≥10的概率 解：（1）、分别从X 、Y 各抽出一个元素都有6种可能，则共有6*6=36种结果。 其中抽到元素（1,2）的可能有一种，所以从A 中任取一个元素是（1,2）

的概率为1

36

。

（2）、随意抽到结果为X+Y ≥10的元素可能结果为（4,6）、（5,5）、）（5,6） （6，4）、6,5）（6,6）共有6种，所以从A 中任取一个元素，求x+y ≥

10的概率为1

6

。

[]2462

22222222

X X 1

X(X=2,4,6)P =P =P =n=543

X ~X 1

=E X =++=3

18=E X -E X =++-=33

==4=n μσσμμσ??

10、已知离散型均匀总体，其分布律为：，取容量为的

样本，求：

（1）样本均值落在4.1 4.4之间的概率； （2）样本均值超过4.5的概率。

解：由题意得：（）（246）4，

（）（）（246）4 所以 ，X 8423===54819

X-4

Z=n Z ~N 29

4.1-4 4.44

P{4.1<<4.4}=P{

2299

0.96410.67360.29054.54

(2){ 4.5}{}1{ 2.25}1(2.25)29

10.98780.0122

X P X P Z P Z σ-≈Φ-Φ=-=->=>=-≤≈-Φ=-=近似，。

令，则充分大时，（0,1）。

则有

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0

6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<

同济大学_概率论与数理统计期中试卷

同济大学 09 学年 第一学期 专业 级《 概率统计 》期中试卷 考试形式：（ 闭卷 ） 一、填空题（共 30 分，每空2分）： 1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 . 2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则() =B A P . 3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 . 4．设随机变量X 的分布函数()??? ?? ??≥<≤<≤--<=31318 .0114 .010x x x x x F ，则X 的分布列为 . 5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}4 12= >k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY . 8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()?? ?>-<≤≤-=2 ,20 2225.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量 12+=X Y ，则=EY . 二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）() ()A P B A P = （C ）() 0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =

四川大学概率统计往年期末试题

四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第二学期） 一、单项选择题（每空2分，共10分） 1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y （ ） (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=（ ） (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ） (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令∑==n i i X n X 122 1，则?→?P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114 14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题（每空2分，共10分） 1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______； 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______； 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则~Z _________分布； 4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ__________； 5.设总体)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率论期中考试试卷及答案

将 个不同的球随机地放在 个不同的盒子里，求下列事件的概率 个球全在一个盒子里 恰有一个盒子有 个球 解 把 个球随机放入 个盒子中共有45 种等可能结果 （ ） 个球全在一个盒子里 共有 种等可能结果 故 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2 415=C C 种方法 个球中取 个放在一个盒子里，其他 个各放在一个盒子里有 种方法 因此， 恰有一个盒子有 个球 共有 × 种等可能结果 故 12572 625360)(= = B P 某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为 小时和 小时，设甲、乙在 小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故 分别等可能地在 上取值，如 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间

右图 方形区域，记为Ω。设 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 ()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是 ： ： ，且第一、二、三厂家的正品率依次为 、 、 ，若在该商场随机购买一件商品，求： 该件商品是次品的概率。 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解 1231122331, (1) ()()(|)()(|)()(|) =60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024 (2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++= 设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知 111()()(|)60%*(1-98%) ()()0.024 =0.5P AB P B P A B P A P A == 甲乙丙三台机床独立工作，在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为 ，求在这段时间内，最多只有一台机床需人照顾的概率。 解： 设123A A A 、、分别代表这段时间内甲、乙、丙机床需要照管，i B 代表这段时

【期末复习】大学概率论与数理统计期末考试试卷 答案

20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案 一．（本题满分8分） 某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率． 解： 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P ．…………….6分 二．（本题满分8分） 设随机事件，，满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()16 1==BC P AC P ．求随机事件，，都不发生的概率． 解： 由于AB ABC ?，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有 ()0=ABC P ．…………….2分 所求概率为() C B A P ．注意到C B A C B A ??=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =．…………….2分 三．（本题满分8分） 某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为，()10<

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC

《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2 345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=. 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度

2 f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ??? ，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+. （-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律； （5）相关系数,X Y ρ

18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ; (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ). 1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．15 7 2．下列选项不正确的是（） A ．互为对立的事件一定互斥 B ．互为独立的事件不一定互斥 C ．互为独立的随机变量一定是不相关的 D ．不相关的随机变量一定是独立的 3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论期中考试试卷及答案

1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间

222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 ()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 1231122331, (1) ()()(|)()(|)()(|) =60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024 (2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++= 设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知 111()()(|)60%*(1-98%) ()()0.024 =0.5P AB P B P A B P A P A == 4.甲乙丙三台机床独立工作，在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为,08,，求在这段时间内，最多只有一台机床需人照顾的概率。 解： 设123A A A 、、分别代表这段时间内甲、乙、丙机床需要照管，i B 代表这段时间内恰有i 台机床需要照管，i=0、1. 显然，0B 与1B 互斥，123A A A 、、相互独立。并且：

深圳大学的概率论与数理统计试题(含答案)

期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 2219002801- 课程编号 2219002811 课程名称 概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________ 第一部分基本题 一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选 错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X 2 + Y 2服从( ) (A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布 (C)自由度为1的F 分布 (D)自由度为2的F 分布 答:选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) 答:选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ，E(X)= < D(X)=-2,则有( ) 答：选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答：选D , (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 ) (D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计 Y + V + V (B) X1 X2 入3 是邛勺无偏估计 3 (C) X ；是二2 的无偏估计 (D) .宁严2 是■-2的无偏估计

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=

厦门大学概率论与数理统计期中试卷1

以下解题过程可能需要用到以下数据： (1)0.8413,(1.28)0.9000,(1.65)0.9500,(2)0.9772,(2.33)0.9900Φ=Φ=Φ=Φ=Φ= 计算（总分100，要求写出解题步骤） 1．（8分）已知事件A 与B 相互独立，P(A)=0.3, P(B)=0.4。 求()P AB 和()P A B ?。 2．（10分）一个坛中有4个黑球2个白球, 先后取球两次。第一次从该坛中任取一只球，察看其颜色后放回, 同时放入与之颜色相同的2个球, 然后第二次再从该坛中任取一只球。 (1). 问第二次取出的是白球的概率为多少？ (2). 若已知第二次取出的是白球， 问第一次所取为白球的概率是多少？ 3．（10分）设随机变量X 的概率密度函数为 ,12,(), 01,0,c x x f x x x -<≤??=<≤???其它 ， 其中c 为未知常数. (1). 求c 的值. (2). 求()1/23/2P X <<. 4． (10分) 设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布2(1200,50)N （单位：小时）。 （1）求该厂灯泡寿命超过1136小时的概率； （2）若购买该厂灯泡5只，则其中至少2只灯泡寿命超过1136小时的概率是多少？ 5．（18分）设随机变量X ，Y 相互独立同分布, 其概率密度函数均为 1,03,()30,x f x ?<

概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解

X，

23π+=X Y 5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2, 0(~22N X ，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D 6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2 ,1( ),(2 2-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则 -<+)4(Y X P 7. 已知随机变量X 的概率密度2 01()0 a bx x f x ?+<<=??其他, 且41)(=X E ，则a b ) (X D 8. 设4. 0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率； （2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率. 解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A 再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得 .02.0)(,03.0)(;3 1 )(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’ （1）由全概率公式知 027.075 2 02.03103.032)()()()()(≈=?+?= +=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73 ()1()0.973.75 P B P B =-= ≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知 .4 102.03 103.03202.031 )()()()()()()(=?+??=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’

《概率论》期末考试试题A卷及答案

07级《概率论》期末考试试题A 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 10 1 。 解答：10 1 !5!321=?= p 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =?==则=)(B A P q r - 。 解答：q r B P B A P B B A P B A P B A P -=-?=-?=-=)()()])[()()( 3.设随机变量ξ的分布列为 ,...2,1,0,3 )(===k a k X P k 则a = 3 2 . 解答：32233 111310 =?=-?== ∑ ∞ =a a a a k k 4.设随机变量为ξ与η，已知D ξ=25,D η=36,4.0,=ηξρ, 则D(ξ-η)= 37 . 解答： 37 4.065236252)(),cov() ,cov(2)(,,=???-+=-+=-= -+=-ηξηξρηξηξηξη ξηξρηξηξηξD D D D D D D D D D 5. 设随机变量ξ服从几何分布,...2,1,)(1 ===-k p q k P k ξ。则ξ的特征函数 =)(t f ξ 。 ()() .1)(:1 1 1 1it it k k it it k k itk it qe pe qe pe p q e e E t f -====∑∑∞ =--∞ =ξ ξ解 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++

江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案

江西财经大学 2009－2010第二学期期末考试试卷 试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科 试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明 【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分） 1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A Y Y Y _________ 2. 设随机变量X 的分布函数为?????≤>-=30 3 271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________ 3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________ 4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为 5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________ 5. 设总体X 的密度函数为?????<<-=其他0 1)(b x a a b x f ，而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样本 ),,,(21b x x x a n <<Λ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值 为_________ 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分） 1. 设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ） ) (}{)() (}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y 2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2 *S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量1 1+-= *+n n S X X Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布 )(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布 3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ） )(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 43217 1717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++

北民大概率论期末考试试题分析

北方民族大学试题 课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（A 卷） 一、填空题：（每小题3分，共30分） 1.设8.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。 2.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p,现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ＿＿＿＿＿＿ 。 3.设X 的分布律为 则分布函数值=)2 5 (F ＿＿＿＿＿＿ 。 4.设随机变量X ～N(0,1),)x （Φ为其分布函数，则)()x x -Φ+Φ（=＿＿＿＿＿＿ 。 5.已知连续型随机变量X 的分布函数为 2200,1),1(31 ,31)(≥<≤

9. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D ＿＿＿＿＿＿ 。 10.若4321,,,X X X X 为来自正态分布N(0,4)的样本，则∑=4 1 241i i X ～＿＿ ＿＿＿＿ 分布 。 二、设有N 件产品，其中有D 件次品，今从中任取n 件，问其中恰有k(D k ≤)件次品的概率。（10分） 三、设随机变量X 的概率密度函数为， 其他 10,0,3)(2<≤???=x x x f 求： （1）X 的分布函数；（2）? ?? ???≤<-212 1 X P .（10分） 四、设随机变量X 具有概率密度， 其他 ,0,)(>???=-x e x f x 求随机变量2X Y =的概率密度。（10分） 五、设二维离散型随机变量（X,Y ）的联合分布律为 若随机变量X 与Y 相互独立，求：常数βα，.（10分） 六、已知二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为 ， 其他，,, 10,10,0,)1(4)(<<<

大学概率论与数理统计期末试卷A+答案

第1页 第2页 某某大学概率论与数理统计期末试卷A （20200115） 一、 单项选择(每小题3分，共30分，请用铅笔在选项框处涂黑，否则影响自动评分) A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 1. □ □ □ □ 2. □ □ □ □ 3. □ □ □ □ 4. □ □ □ □ 5. □ □ □ □ 6. □ □ □ □ 7. □ □ □ □ 8. □ □ □ □ 9. □ □ □ □ 10. □ □ □ □ 二、（8分）假定有三种投资理财的方式：基金理财、国债理财、银行存款，每种投资方式相对物价(CPI) 上涨而言都存在一定的风险。某人只选择一种投资方式，且选择上述三种投资方式之一进行投资理财的概率分别为0.4、0.3、0.3。据统计，以上各种理财方式收益赶不上CPI 涨幅的概率分别为0.3，0.2， 0.2.求此人投资收益赶不上CPI 涨幅的概率。 三、（8分）某人的一串钥匙上有3把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开开门. 若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数X 的分布律和分布函数。 四、（10分）某旅客到达火车站的时间 X 均匀分布在早上7点55分到8点之间，而火车这段时间开出 的时间Y 的概率密度为2,05()250,Y y y f y -?≤≤? =??? （ 5）其他，求(1)此人能及时上火车的概率(2)已知在 =(05)Y y y ≤≤的条件下，X 的条件密度函数。 五、（10分）设随机变量X 与Y 独立同分布，且~(0,1)X N ，求22Z X Y =+的分布密度。 注意：学号参照范例用铅笔工整书写和填涂，上方写学号，下方填涂,一一对齐；每六点连线确定一个数字，连线不间断，不涂改；数字1可连左边或右边，请认真完成。选择题填涂选项作答，其它题须在框内作答。本卷共4页。 设123、、A A A 分布表示基金理财、国债理财、银行存款，B 为理财方式收益赶不上CPI 涨幅 3 1 ()(()0.40.30.30.20.30.20.24===?+?+?=∑)i i i P B P A P B A 所求分布律为即1 ()1,2,33P X k k ===，. 故所求分布函数为0 11 123()223 31 3x x F x x x =≤=+≤= -+=???? ?当时，Z x y z r r z r z F z P Z z P X Y z x y dxdy d e rdr e rdr 所以Z 的概率密度函数2 2 ,0()0z Z ze z f z -??>=???， 其它