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2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(IV)

函数是高中数学中的重要内容，函数思想是最基本的数学思想．函数的有关概念、性质以及几类典型的常用函数是函数思想的载体，解题时可利用的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性、特殊点处的函数值、函数图象的变化趋势、函数图象的某种对称性等去解决问题．

1．利用函数概念

例1．曲线C是定义在R上的函数y=f(x)的图象，则( )

A．曲线C与直线x=1可能有两个交点

B．曲线C与直线x=1可能有一个交点

C．曲线C与直线x=1一定有两个交点

D．曲线C与直线y=1有且仅有一个交点

分析与解：对于函数y=f(x)定义域为A，值域为B，则对任x∈A，都有唯一的y∈B与之相对应，故选B．

例2．若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=C (C为常数)

A．有且只有一个实根B．至少有一个实根

C．至多有一个实根D．没有实根

分析与解：函数y=f(x)存在反函数，则此函数的对应必是一对一的，若C在函数f(x)的值域中，则必有唯一实根，若C不在函数f(x)的值域中，则无实根，选C．

2．利用函数的奇偶性

奇偶性(即对称性)是函数的又一重要性质，常利用它进行区间过渡，即将不同区间的问题转化到同一区间中进行研究，从而达到化难为易之目的．

（1）利用函数奇偶性解方程(组)

例3．解方程 (3x3-4)3+4x3+x-4=0 (只求实数根)

分析与解：原方程可变为(3x3-4)3+(3x3-4)=-(x3+x).........①，

令f(x)=x3+x，易证f(x)是奇函数且在R上是增函数，方程①就是f(3x3-4)=-f(x)=f(-x)。

由f(x)的单调性知3x3-4=-x，即3x3+x-4=0，此方程显然有一根为1，

故原方程就是(x-1)(3x2+3x+1)=0，因为3x2+3x+1=0无实根，所以x=1为原方程的实数根。

（2）利用函数奇偶性求值

例4．设

(2-3sinx+4sin2x+5sin3x)7·(2+3sinx+4sin2x-5sin3x)7=a0+a1sinx+a2sin2x+……+a42sin42x, 求

a1+a5+a9+……+a41的值。

分析与解：令f(x)=(2-3sinx+4sin2x+5sin3x)7(2+3sinx+4sin2x-5sin3x)7

=a0+a1sinx+a2sin2x+……+a42sin42x,

易证f(x)是R上的偶函数，

故a1=a3=a5=……=a41=0，所以a1+a5+a9+……+a41=0。

（3）利用函数奇偶性证明不等式

例5．求证：<(x≠0)。

分析与证明：设f(x)=-(x≠0)。

因为f(-x)===[1-(1-4x)]+ =-x+=-=f(x)，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴相对称。

因为当x>0时，1-4x<0，所以f(x)<0，即<(x≠0)。

（4）利用函数奇偶性证明恒等式

例6．已知，α≠kπ+, β≠kπ(k∈z) 且(tanα+3cotβ)3+tanα+cot3β+4cotβ=0, 求证:sin2αsinβ+4cos2αcosβ+4cosβ=0。

分析与证明：已知式可变为(tanα+3cotβ)3+(tanα+3cotβ)= -(cot3β+cotβ) ...①

令f(x)=x3+x，易证f(x)是奇函数且在R上单调递增，

①式即f(tanα+3cotβ)=-f(cotβ)=f(-cotβ)

所以，tanα+3cotβ=-cotβ, 即tanα+4cotβ=0,

+=0,

所以sinαsinβ+4cosαcosβ=0，所以

sin2αsinβ+4cos2αcosβ+4cosβ

=2sinαcosαsinβ+4(2cos2α-1)cosβ+4cosβ

=2sinαcosαsinβ+8cos2αcosβ

=2cosα(sinαsinβ+4cosαcosβ)=2cosα×0=0。

（5）利用函数值奇偶性比较大小

例7．已知x≠0，a>0，且a≠1，试比较xlog a(1-x)与xlog a(1+x)的大小。

分析与解答：设f(x)=xlog a(1-x)-xlog a(1+x)=xlog a。

因为f(-x)=-xlog a=-xlog a()-1=xlog a=f(x)，所以f(x)是偶函数，图像关于y轴对称。

若a>1，由已知得-11，

所以log a>0, xlog a<0，即f(x)<0，由图像的对称性知，当0

若0xlog a(1+x)。

综上，当a>1时，xlog a(1-x)

当0xlog a(1+x)。

3．利用函数的单调性

单调性是函数的重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性，可将函数值间的关系转化为自变量间的关系研究，从而达到化繁为简的目的。特别是在比较数式大小，证明不等式，求值或最值，解方程（组）等方面应用十分广泛。

例8．已知不等式log a(a-1)+对于一切大于1的自然数n 都成立，求实数a的取值范围。

分析：注意到不等式仅仅左边是与n有关的式子，从函数的观点看，左边是关于n的函数，要使原不等式成立，转化为这函数的最小值大于右式，如何求这个函数的最小值呢？这又是一个非常规问题，应该从研究此函数的单调性入手。

解：设f(n)= (n∈N, n≥2)。

f(n+1)-f(n)=()-()

==>0,

∴ f(n)是关于n(n∈N,n≥2）的递增函数，则f(n)>f(2)=。

要使不等式成立，只须log a(a-1)+<，解之得1

说明：不等式与函数的单调性，最值关系甚为密切，在有关不等式恒成立的问题中，依据不等式的结构形式，选取其中一个数或式子作为变元，构造函数，运用函数的有关知识解题可以方便得解。

例9．已知y=log a(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）。

A、(0,1)

B、(1,2)

C、(0,2)

D、(2,+∞)

解：显然a>0，且a≠1，易得函数定义域为x<,又函数在[0，1]上有意义，则>1，即a<2,令u=2-ax，以下分类讨论。

（1）若0

（2）若1

说明：这里通过取特殊值a=, a=2，可排除A、C、D，故选B。

4．利用函数周期性

例10．设函数f(x)定义在R上且f(1+x)=-f(x), f(1)=4,则f(1999)=_______。

解：∵ f(1+x)=-f(x), ∴ f(2+x)=-f(1+x)=f(x)

∴ f(x)周期为2，f(1999)=f(2×999+1)=f(1)=4

例11.设定义在Ｒ上的奇函数并满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时，f(x)=2x，则f(

24)=______。

解：∵f(-x)=-f(x), f(x+2)=-f(x)，∴周期T=4，

f(24)=f(-log224)=-f(log224)=-f(log224)=-f(log224-4)=-f(log2)==-。

5．利用函数图像

例12．解不等式>x+1。

解：令y1=，y2=x+1，在同一坐标系内画出这两个函数的图象（如图1），然后“看

图说话”，找出y1的图象在y2的图象上方时所对应的x的集合。

易得，原不等式解集为[-,2)。

6．利用函数的值域

求函数的值域，涉及到众多数学知识，构成了中学数学的

重要横向知识体系，同时也为利用函数值域解题提供了广阔的

天地，尤其对某些含参数的不等式，在分离参数的基础上，通

过求函数的值域进而达到确定参数的取值范围，从而避免了对参数的繁琐讨论。

例13．已知不等式1≤cos2x+sinx+a≤,对于一切x∈R恒成立，求a的取值范围。

解：令f(x)=cos2x+sinx+a=-sin2x+sinx+1+a=-(sinx-)2++a。

∴ f min(x)=-1+a, f max(x)=+a。要使命题成立，只须

即解得2≤a≤3。

例14．若方程sin2x+cosx+a=0有解，求实数a的取值范围。

解：由方程得a=cos2x-cosx-1，设f(x)=cos2x-cosx-1, 要方程有解，只须a在f(x)的值

域内即可，

而f(x)=(cosx-)2-, ∵-1≤cosx≤1, ∴-≤f(x)≤1, ∴ -≤a≤1。

例15．若cos2x-3>2kcosx-4k, x∈[0,]时恒成立，求实数k的范围。

解：由cos2x-3>2kcosx-4k, 得k>, x∈[0,],

令f(x)= ，只须k>f max(x),

而f(x)= =-[(2-cosx)+]+4≤4-2,

当2-cosx=，即cosx=2-2时取等号，∴k>4-2。

7．利用一次函数的保号性

某些数学问题，通过构造一次函数，将问题转化为判断一次函数f(x)在区间[a,b]上函数值的符号问题，从而使问题获解。

例16．若对一切|P|≤2, P∈R，不等式(log2x)2+Plog2x+1>2log2x+P恒成立，求实数x的范围。

解：原不等式整理为f(P)=(log2x-1)P+(log2x-1)2>0,

要使f(P)在-2≤P≤2上恒成立，只须，即

解得log2x<-1或log2x>3故 x∈(0,)∪(8, +∞)。

例17．已知|a|<1, |b|<1, |c|<1，求证：abc+2>a+b+c。

证：构造函数f(x)=(bc-1)x+2-b-c, 这里|b|<1, |c|<1, |x|<1, 则bc<1。

∵ f(-1)=1-bc+2-b-c=(1-bc)+(1-b)+(1-c)>0

f(1)=bc-1+2-b-c=(1-b)(1-c)>0

∴一次函数f(x)=(bc-1)x+2-b-c, x∈(-1,1)的图象在x轴上方，

这就是说，当|a|<1, |b|<1, |c|<1时，有(bc-1)a+2-b-c>0，即abc+2>a+b+c。

8．利用二次函数的性质

二次函数的应用十分广泛，当所给问题含有形如m+n=p, mn=q的等式，或含有与二次函数的判别式相似的结构时，常可通过构造相关的二次函数来促使问题的解决。

例18．在测量某物理量的过程中，因仪器和观测的误差，使得几次测量分别得到a1,a2,...a n 共n个数据，我们规定所量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其近似值比较, a与各数据差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,...a n推出a=________。

分析：将题中关键语句“a为各数据的差的平方和最小”翻译成数学语言，即

“(a-a1)2+(a-a2)2+……+

(a-a n)2最小”是我们能寻找解题有效途径的突破口。

解：f(a)=(a-a1)2+(a-a2)2+……+(a-a n)2=na2-2(a1+a2+……+a n)+a12+a22+……+a n2,

故当a=时，f(a)取最小值。

说明：对于实际应用问题，首先要读懂文字说明，再将其翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，利用函数性质，重要不等式或有关知识解决。

9．函数思想为指导，探求解析几何问题的思路

对于动态型的解析几何问题，存在两个互相联系，互相制约的变量，我们常常把其中一个看成自变量，另一个看成自变量的函数，通过明确函数的解析式，利用函数的思想来研究和处理。

例19．已知双曲线以两条坐标轴为对称轴，焦点在y轴上。它的实轴长为2sinθ(

≤θ≤)，又这双曲线上点P(x,y)到定点M(1,0)的最短距离为，求该双曲线离心率的取值范围。

分析：双曲线方程可设为=1，解题的首要环节是以点P的坐标为变量建立|PM|的函数表达式，并用b, sinθ表示其最小值，而后由题设可建立b和sinθ之间的关系式，把离心率e表示成b或sinθ的函数，研究它的取值范围。

解：设双曲线方程为=1。

|PM|2=(x-1)2+y2=(x-1)2+sin2θ(1+)=(1+)x2-2x+1+sin2θ

∵ x∈R，∴ |PM|2的最小值为1+sin2θ-，

因此1+sin2θ-=，即b2=。

由b2>0，及≤θ≤，得

e2=()2=,

其中t=sin2θ∈(,]，知f(t)=是增函数，

故f()

函数思想作为中学数学的主线，其思想的高瞻性、应用的广泛性、解法的多样性、思维的创造性确定了它在高考数学试卷中函数的比重仍然很大，不仅会出现有关函数性质巧妙组合的小题，而且会出现融入各方面知识的函数的压轴题，考查学生推理、论证的能力，以适合高校选拔人才的需要。

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计海南华侨中学邓建书课题名称求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时）科目高三数学年级高三（5）班教学时间 2009年4月10日学习者分析数列通项是高考的重点内容必须调动学生的积极让他们掌握！教学目标一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究体会从特殊到一般又到特殊的认识事物规律培养学生主动探索勇于发现的求知精神二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下渗透函数、方程的思想教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足若不满足必须写成分段函数形式；若满足

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最新人教版高一必修1数学教案：精品全套名师优秀教案

人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、新课教学

（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程的解；（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a A 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A 4 A，等等。 6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。７．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；

湖南省师范大学附属中学高三数学总复习极限的概念教案

教学目的：理解数列和函数极限的概念；教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限；教学难点：数列和函数极限的理解教学过程：一、实例引入：例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（1）求第n 天剩余的木棒长度n a (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n 天截下的木棒的总长度n b (尺)，并分析变化趋势。观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n 无限增大时，数列的项n a 无限趋近于某个常数A （即A a n -无限趋近于0）。n a 无限趋近于常数A ，意指“n a 可以任意地靠近A ，希望它有多近就有多近，只要n 充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点n a 到A 的距离A a n -可以任意小。二、新课讲授 1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数A （即A a n -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 的极限是A ，记作 A a n n =∞ →lim 注：①上式读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思。A a n n =∞ →lim 有时也记作当n →∞时，n a →A ②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________ ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）1，21，31，…，n 1，… ；（2）21，32，43，…，1 +n n ，…；（3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，n )1.0(-，…；（5）－1,1，－1，…，n )1(-，…；

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知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表数据段频数频率累积频率［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

人教版高中数学《导数》全部教案

导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是2 2 1gt s = （其中g 是重力加速度）. 当时间增量t ?很小时，从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内位移的增量： 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而，t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出，t ?越小，t s ??越接近29.4米/秒；当t ?无限趋近于0时， t s ??无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当t ?趋向于0时，t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时，平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ?）这段时间内的平均速度为t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于某个常数a ，就说当t ?趋向于0时，t s ??的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.

[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案

高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想高考要求分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论典型题例示范讲解

例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和（1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立命题意图本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力知识依托解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质错解分析第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案解（1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *）因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不

2014届高三数学总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案新人教A版

2014届高三数学总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存 1. (选修11P 20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b 2 ”的逆否命题是________________________________________________________________________．答案：若ac≠b 2 ，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P 20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________．答案：互为逆命题 3. (选修11P 20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件．答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝5.是真命题．否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题．逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ①$ x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② $x ∈R ，sinx ＝－1； ③ "x ∈R ，x 2 >0； ④ "x ∈R ，2x >0. 答案：①②④ 解析：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2 时，sinx ＝－1，正确；对于③，x ＝0时，x 2 ＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确． 6. 命题p ：有的三角形是等边三角形．命题綈p ：____________________________．答案：所有的三角形都不是等边三角形 1. 四种命题及其关系 (1) 四种命题

人教版高三数学教案模板

人教版高三数学教案模板与高一高二不同之处在于，此时复习力学部分知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，一起看看人教版高三数学教案!欢迎查阅! #人教版高三数学教案1# 教学目标掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学重难点掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学过程【示范举例】例1：数列是首项为23，公差为整数，且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列 (1)求此数列的公差d; (2)设前n项和为Sn，求Sn的值; (3)当Sn为正数时，求n的值. #人教版高三数学教案2# 一、教学内容分析本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。二、学生学习情况分析本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知

识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。三、设计思想以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。四、教学目标 1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最值与相应解; 2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力; 3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性. 五、教学重点和难点重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题; 难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过

高三数学第二轮复习教案

高三数学第二轮复习教案第2讲数列问题的题型与方法一、考试容数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n 项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n 项和公式。二、考试要求 1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题。 3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。三、复习目标 1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式解题； 2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n 项的和； 3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题； 4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力． 6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．四、双基透视 1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)n n n n a a a a ---为同一常数。 (2)通项公式法： ①若 = +（n-1）d= +（n-k ）d ，则{}n a 为等差数列； ②若，则{}n a 为等比数列。 (3)中项公式法：验证都成立。

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编（上部）

目录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

高三导数总复习教案

导数的应用一、结合函数的单调性 1、求函数的单调区间步骤：①先明确函数的定义域 ②求出函数)(x f 的导数)(x f ' ③求单调增区间时令0)(>'x f ,求单调减区间时令0)(<'x f 例1、求下列函数的单调区间： ⑴52)(24--=x x x f ⑵nx x x f 12)(2-= ⑶ex e x f x -=)( 例2、已知函数nx ax x f 1)(2+=，求函数)(x f 的单调区间 2、已知函数的单调性或单调区间，求字母参数的取值范围若)(x f 在某区间I 上单调递增，则0)(≥'x f ()x I ∈恒成立若)(x f 在某区间I 上单调递减，则0)(≤'x f ()x I ∈恒成立注意：在利用0)(≥'x f 或0)(≤'x f 取等号时，函数)(x f 是否会为常数函数，如果是，则不能取等号，即0)(>'x f 或0)(<'x f 例1、函数12)(23+++=x x ax x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范

例2、已知函数)0(ln 22)(2>++-=a x x ax x f 在定义域上是单调增函数，求实数a 的取值范围例3、已知函数()2ln b f x ax x x =--，()10f =.)(x f 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围；例4、若函数3211()(1)132 f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围。例5、已知32()1,f x x ax x a R =+++∈ （1）讨论()f x 的单调区间（2）讨论函数()f x 在区间21(,)33 --内是减函数，求a 的取值范围

人教版高三数学教案

人教版高三数学教案【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】教育精品资料按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

高三数学二轮专题复习教案――函数

2009届高三数学二轮专题复习教案――函数一、本章知识结构：二、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程． 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。三、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。 1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法． 2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．例1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 【解析】:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A）。［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。例2、（2008广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（） A B C D 【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I)

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I) 函数的单调性有广泛的应用，利用它可以解方程与不等式，求最值，求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题，其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下：1．比较大小例1．比较与的大小：解：，由于及01)在R上是增函数，又∵, ∴, , (1)+(2),, 当时取“=”号， ∴解得， ∴原方程的解是。 3．证方程至多有一个实根例3．试证方程x3+x+1=0至多有一个实根。

证：（反证法）。令f(x)=x3+x+1，则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2，且x2>x1, ∴ f(x1)=f(x2)=0 (1) ∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数，又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2) 由(1),(2)知，两者矛盾，故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4．解不等式例4．解不等式(2x-1)5+2x-1

人教版高三数学必修五教案

人教版高三数学必修五教案高三频道为你精心准备了《人教版高三数学必修五教案》助你金榜题名！【篇一】教学目标掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学重难点掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学过程【示范举例】例1：数列是首项为23，公差为整数，且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列 (1)求此数列的公差d; (2)设前n项和为Sn，求Sn的值; (3)当Sn为正数时，求n的值.【篇二】一、教学内容分析本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。二、学生学习情况分析本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。四、教学目标 1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最值与相应解; 2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力; 3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性. 五、教学重点和难点重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题; 难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究. 六、教学基本流程第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的

高三数学总复习一元一次不等式教案

湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：一元一次不等式教材：复习一元一次不等式目的：通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论。过程：一、提出课题：不等式的解法（复习）：一元一次与一元二次不等式板演：1．解不等式：12 732)1(2->-++x x x )2(+-x x )32(<+-x x )2,(≠∈x R x 5．解不等式：0322<++x x ),08(φ∈<-=?x 二、含有参数的不等式例一、解关于x 的不等式)()(ab x b ab x a +>- 解：将原不等式展开，整理得：)()(b a ab x b a +>- 讨论：当b a >时，b a b a ab x -+>)( 当b a =时，若b a =≥0时φ∈x ；若b a =<0时R x ∈ 当b a <时，b a b a ab x -+<)( 例二、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x 解：原不等式可以化为：0))(1(>--+a x a x

若)1(-->a a 即2 1> a 则a x >或a x -<1 若)1(--=a a 即21=a 则0)21(2>-x R x x ∈≠,2 1 若)1(--1 例三、关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为}212|{->-+-c bx ax 的解集．解：由题设0 +-c bx ax 可以变形为02<+- a c x a b x 即：01252<+-x x ∴22 1<0时不合 a =0也不合 ∴必有：? ??>---+k k k k k ∴k 的取值范围是[0,1]