机械振动与机械波

第3章 机械振动与机械波

3-1判断下列运动是否为简谐振动？

（1） 小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部小幅度摆动； （2） 活塞的往复运动；

（3） 质点的运动方程为sin(/3)cos(/6)x a t b t ωπωπ=+++ （4） 质点的运动方程为cos(/3)cos(2)x a t b t ωπω=++

（5） 质点摆动角度的微分方程为 2221050d dt

θθ++=

答：（1）是简谐振动，类似于单摆运动； （2）不是简谐振动；

（3）是简谐振动，为同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成； （4）不是简谐振动，为不同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成； （5）不是简谐振动。

3-2物体沿x 轴作简谐振动，振幅A =0.12m ，周期T =2s 。当0=t 时，物体的位移x =0.06m ，且向x 轴正方向运动。 求：(1)此简谐振动的表达式； (2)4

T

t =

时物体的位置、速度和加速度； (3)物体从06.0-=x m 向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。

解：（1）设此简谐振动的表达式为：0cos()x A t ω?=+，

则振动速度0sin()dx

A t dt

υωω?=

=-+, 振动加速度2202cos()d x

a A t dt

ωω?==-+

由题意可知：0.12A =m ，2T =s ，则22T

π

ω=

=(rad/s) 又因为0t =时0.06x =m 且0υ>，把初始运动状态代入有： 00.060.12cos ?=，则03

π

?=±

又因为0t =时0sin 0A υω?=->，所以03

π

?=-时

故此简谐振动的表达式为：0.12cos()3

x t π

π=- m

(2) 把4

T

t =

代入简谐振动表达式：

10.12cos()0.10423

x π

π=?-==（m ）

把4

T

t =代入简谐振动速度表达式：

10.12sin()0.060.1823

π

υπππ=-??-=-=-(m/s)

把4

T

t =代入简谐振动加速度表达式：

2210.12cos() 1.0323

a πππ=-??-=-=(m/s 2

)

(3) 由旋转矢量法可知，物体在06.0-=x m 向x 轴负方向运动时，相位为

123π?=

，而物体从06.0-=x m 向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置时，相位为232

π

?=，

旋转的角度21325236πππ

θ???=-=-=，

则所需的时间为：5

6

t θω??===0.83(s)

3-3 如图示，质量为g 10的子弹以速度

310=v s /m 水平射入木块，并陷入木块中，使

弹簧压缩而作简谐振动。设弹簧的劲度系数

3108?=k 1m N -?，木块的质量为kg 99.4，桌面摩

擦不计，试求：（1）振动的振幅；（2）振动方程。

解：（1）子弹进入木块后，与木块一起做简谐振动，子弹与木块的作用

习题3-3 图

时间短，在水平方向动量守恒且弹簧没有形变，设子弹进入木块后木块的位置为坐标原点，水平向右的方向为正方向，子弹进入木块后与木块的共同速度为0υ，则0()m M m υυ=+，0m M m

υ

υ=

+，代入数据得：02υ=(m/s)， 子弹与木块相互作用时，弹簧没有形变，即该简谐振动的初始位置00x =，弹

簧简谐振动的圆频率ω=

，代入数据得：40ω=(rad/s)，

所以A =0.05A =m 。

(2) 由0t =时，00x =且向X 轴的正方向运动，所以02

π

?=-，

所以振动方程为：0.05cos(40)2

x t π

=- m

3－4一重为p 的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的劲度系数标明在图上。试求图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率。

解：a 图中两弹簧是串联的，总劲度系数12

12

k k k k k =+， 弹簧振子的固有频

率为ω=

= b 图中两弹簧是并联的，总劲度系数2K k =

，弹簧振子的固有频率为

ω=

=

3-5 一匀质细圆环质量为m ，半径为R ，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期。

解：设转动轴与细圆环的交点为坐标原点，过原点的竖直

轴为Y 轴，由转动轴定理可知，该圆环的小幅度摆动的平衡位置为圆环的质心在Y 轴时，由平行轴定理可知，圆环对通过环上一点而与环平面垂直的水

平轴的转动惯量为：

把圆环沿逆时针方向拉离平衡位置转动θ，则圆环对转轴的重力矩为

sin M mgR θ=，方向为θ增大的反方向，由转动轴定理：M J β=， 即22d sin 0d J mgR t

θ

θ+=，

由于环做小幅度摆动，所以sin θ≈θ，可得微分方程22d 0d mgR

t J

θθ+

=， 摆动的圆频率为：mgR

J

ω=， 周期为：2222J R

T mgR g

ππ

π

ω

=

== 3-6． 横截面均匀的光滑的U 型管中有适量液体如图所示，液体的总长度为L ，求液面上下微小起伏的自由振动的圆频率。

解：如图所示建立坐标，两边液面登高时为坐标原点，向上为Y 轴正方向，左边液面上升y ，则右边液面下降y ，U 型管的横截面面积为S ，液体的密度为ρ，则左右液面的压力差为：2F gyS ρ=-，方向为Y 轴的负方向，由牛顿第二定律：F ma =可知，

222d y gyS SL dt ρρ-=，即2220d y g

y dt L

+=，

故液面上下微小起伏的运动为简谐振动，其振动的圆频率

2g L

ω=

3-7 如图一细杆AB 一端在水平槽中自由滑动，另一端与连接圆盘上，圆盘转轴通过o 点且垂直圆盘和OX 轴，当圆盘以角速度ω做匀速圆周运动时，写出槽中棒端点B 的振动方程，自行设计参数，利用mathematica 软件或

matlab 软件画出振动图线。

解：在 AOB 中，AB 长度不变，设为l ，圆半径OA 不变设为R ，OA 与OB 的夹角设为t θω=，则B 点的坐标x 满足关系式：

上式表明，x 是时间t 的周期函数，但不是谐振动函数。 取2,1,10l R ω===,画图如下。

3-8质量为31010-?kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按1.0=x )3

28cos(π

π+t 的规律作振动，式中t 以秒)s (计，x 以米)m (计。求： （1）振动的圆频率、周期、振幅、初位相； （2）振动的速度、加速度的最大值；

（3）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；

画出这振动的旋转矢量图，并在图中指明1=t 、2、10s 等各时刻的矢量位置。

解：（1）由振动的运动学方程可知：振幅0.1A =m ，圆频率8ωπ=rad/s ，

周期220.258T π

πωπ=

=

=(s)，初相位023

π

?=

。 （2）振动的速度：20.8sin(8)3

dx t dt π

υππ==-+，振动速度的最大值为：

max 2.51υ=(m/s)，

振动的加速度：22226.4cos(8)3d x a t dt π

ππ==-+，振动加速度的最大值为：

max 63.1a =(m/s 2

)

（3）最大回复力：max max 0.63F ma ==(N)， 振动能量：222211 3.16102

2

E kA m A ω-===?(J) 平均动能和平均势能：21

1.58102

p k E E E -===?(J)

3-9 质量为kg 25.0的物体，在弹性力作用下作简谐振动，劲度系数

k 1m N 25-?=，如果开始振动时具有势能J 6.0和动能J 2.0，求：

（1） 振幅多大？经过平衡位置的速度。 （2） 位移为多大时，动能恰等于势能？

解：（1）简谐振动能量守恒，其总能等于任意时刻的动能与势能之和，即210.82

k p E E E kA =+==，所以振幅0.253A =(m)，

在平衡位置时，弹簧为原长（假设弹簧座水平方向谐振动），此时只有动能，即210.82

k E E m υ===(J)，所以速度 2.53υ=(m/s).

（2）要使1

0.42

k p E E E ===(J)，即210.42

p E kx ==(J)，则位移0.179x =±(m)。

3-10 两个质点平行于同一直线并排作同频率、同振幅简谐振动。在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们的位相差，并作旋转矢量图表示之。 解：设它们的振动方程为0cos()x A t ω?=+， 当2A x =

时，可得位相为3

π

?=±． 由于它们在相遇时反相，可取

13

π?=-

，23

π

?=

它们的相差为2123

π

????=-=

， 同理当2

A x =-时，可得位相为23π?=±

，它们的相差为43

π??= 矢量图如图所示．

3-11 已知两个同方向简谐振动如下：

130.05cos(10)5x t ππ=+，21

0.06cos(10)5

x t ππ=+

（1） 求它们合成振动的振幅和初位相；

（2） 另有一同方向简谐振动30.07cos(10)x t π?=+，问?为何值时，

31x x +的振幅为最大？?为何值时，32x x +的振幅为最小？?为何值时，

123x x x ++的振幅最小？

解：（1）由同频率、同方向的简谐振动合成可知

：

A =110220

0110220

sin sin tan cos cos A A A A ?????+=+，其中10.05A =m ，

20.06A =m ，1035π?=

，205

π?=，25π

??=，所以它们的合振动振幅为：28.9210A -=?m ， 它们合振动的初相位：0'06813?=。

（2）由同频率、同方向的简谐振动合成可知，同相位振动，其合成振幅最大；反相位振动，其合成振幅最小。所以要使31x x +的振幅为最大，cos 1??=则35π?=

；要使32x x +的振幅为最小，cos 1??=-则65

π

?=时；要使123x x x ++的振幅最小，cos 1??=-则0'11147?=-。

3-12 三个同方向，同频率的简谐振动为)6

314cos(08.01π

+=t x ,

)2314cos(08.02π+=t x ,)6

5314cos(08.03π+=t x

求：（1）合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式；（2）合振动由初始位置运动到A x 2

2

=

所需最短时间（A 为合振动振幅）。 解：（1）合振动的圆频率为314100ωπ==(rad/s)，

1230.08A A A ===(m)，根据公式得 112233sin sin sin 0.16y A A A A ???=++=(m ）

合振幅为：A =， 初位相为：()arctan //2y x A A ?π==。 合振动的方程为：0.16cos(100)2

x t π

π=+

（2

）当/2x =

时，可得cos(100/2)2t ππ+=， 解得100/2/4t πππ+=或7/4π

由于0t >，所以只能取第二个解，可得所需最短时间为t = 0.0125(s) 3－13 将频率为Hz 384的标准音叉振动和一待测频率的音叉合成，测得拍频为Hz 0.3，在待测音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减小，求待测音叉的固有频率。

解：标准音叉的频率为：0384ν=(Hz)， 拍频为：3?ν=(Hz)，

待测音叉的固有频率可能是：10381νν?ν=-=(Hz)， 也可能是：20384νν?ν=+=(Hz)。

在待测音叉上加一小块物体时，相当于弹簧振子增加了质量，由于ω=

可知其频率将减小．如果待测音叉的固有频率1ν，加一小块物体后，其频率

'1ν将更低，与标准音叉的拍频将增加；实际上拍频是减小的，所以待测音叉

的固有频率2ν，即387Hz 。

3-14 火车提速是社会发展的必然趋势。假如你是火车提速的决策者之一，试问：从物理学角度，你会考虑哪些问题？

答：铁轨的抗震能力、铁轨与火车共振时铁轨的耐压力等。 3-15 说明以下几组概念的区别和联系： (1) 振动和波动； （2）振动曲线和波动曲线； （3）振动速度和波动速度；

解：（1）振动是物体在平衡位置做往复运动；波动是振动在介质中的传播；

（2）振动曲线表示的是物体运动的位移随时间函数关系，用x t -曲线表

ν

示；波动曲线表示的某一时刻不同质元离开平衡位置的位移，用y x -曲线表示。

（3）振动速度是描述物体运动的快慢，用dx

dt

表示；波动速度表示振动传播的的快慢，与介质和波的类型有关。

3-16 已知一波的波函数为)6.010sin(1052x t y -π?=-(m ) （1）求波长、频率、波速及传播方向； （2）说明0=x 时波函数的意义,并作图表示。 解： （1）与波函数的标准方程02cos()y A t x π

ω?λ

=-

+进行对比可知：

波长210.50.6

π

λ=

=(m)， 频率10522ωπ

νππ

===(Hz)，

波速52.5u λν==(m)， 传播方向沿X 轴的正方向。

（2）当0x =时波动方程就成为该处质点的振动方程：

22510sin(100)510cos(100)2

y t t π

ππ--=?=?-，

振动曲线如图

3-17 已知波的波函数为)24(cos x t A y -π=（SI ）

（1）写出s 2.4=t 时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近的波峰的位置，该波峰何时通过原点？ （2）画出s 2.4=t 时的波形曲线。

解：（1）波峰位置时，cos (42)1t x π-=，则s 2.4=t 时，波峰位置的坐标为：

8.4(0,1,2)x k k =-=±L L ；当8k =时，0.4x =为离原点最近的波峰位置。

由波函数为)24(cos x t A y -π=可知波速为2u =m/s ，则该波从坐标原点传播到

0.4x =所用时间为0.4

0.22

t ?=

=(s)，该波峰在4t =s 时通过坐标原点。 （2）s 2.4=t ，

该波动函数为：

cos(16.82)y A x ππ=-

3-18 一平面波

在介质中以速度20=u m ·s -1

沿x 负方向传播。已知在传播路径上的某点A 的振动方程为t y π=4cos 3。 （1）如以A 点为坐标原点，写出波函数；

（2）如以距A 点5米处的B 点为坐标原点，写出波函数； （3）计算B 、C 两点振动的相差。 解：（1）以A 点为坐标原点，波动方程为：

3cos 4()3cos(4)5

x x

y t t u πππ=+=+。

（2）以B 点为坐标原点，波动方程为：

3cos 4()3cos(4)5

A x x x

y t t u ππππ-=+

=+-。 （3）以A 点为坐标原点，则5B x =-m 、13C x =-m ，B 、C 两点的振动方程分别为

3cos 4()3cos(4)B B x y t t u πππ=+

=-，133cos 4()3cos(4)5

C C x y t t u πππ=+=-， 则B 、C 两点的振动的相差为：85

π

??=。

3-19 一列简谐波沿x 轴正向传播，在

s 01=t ，s 25.02=t 时刻的波形如图所示。试求：

(1)P 点的振动表达式； (2)波动表达式；

A

-A

u

O

x /

y /

(3)画出0点的振动曲线。

解：（1）设P 点的振动方程为：0cos()p y A t ω?=+ 由题设可知：振幅0.2A =m ，波长0.6λ=m ，

由s 01=t 、s 25.02=t 时刻的波形图，可知该波在0.25t ?=s 内，波向右传播了/4λ，则可知该波的周期1T =s ，波速0.6u =m/s ，波的圆频率2ωπ=rad/s 。

当0t =时，0p y =，即00cos A ?=，

由于波沿x 轴正向传播，所以P 点在此时向上运动，速度大于零，所以02

π

?=-

P 点的振动表达式为：0.2cos(2)2

p y t π

π=-

（2）P 点的位置是0.3p x =m ，所以波动方程为：

0.2cos[2()]2

P x x y t u π

π-=--100.2cos(2)32

t x ππ

π=-

+． （3）在x = 0处的振动方程为：

00.2cos(2)2

y t π

π=+ 曲线如图所示．

3-20一平面简谐波沿X 轴正向传播，其振幅、圆频率分别为A 和ω，波速为U ，设t ＝0时的波形曲线如图所示。 （1）写出波函数

⑵ 求距0点分别为λ/8，和3λ/8两处质点在t ＝0时的振动速度。 解：（1）设该波的波函数为：0cos[()]x y A t u

ω?=-+， 由0t =时刻的波形图可知，00y =且向下振动，故02

π

?=，

所以波函数为：cos[()]2x

y A t u

π

ω=-+

t

y /m

0.

O

0.

1

（2）振动速度：sin[()]2

y x A t t u π

υωω?=

=--+?， 把0t =、8x λ=和0t =、38

x λ

=分别代入振动速度表达式，则有：

0,/82sin

4

t x A A λπ

υωω===-=-

，0,3/82

sin 4t x A A λπυωω==== 3-21 一平面简谐波沿X 轴正向传播，其振幅A=10cm ，波的圆频率ω=7πrad·s -1，当t=1.0s 时，x=10cm 处的a 质点正通过其平衡位置向Y 轴负方向运动，而x=20cm 处的B 质点正通过Y=5.0cm 点向Y 轴正方向运动。设该波的波长λ＞10cm ，求该平面波的表达式。

解：由题意和旋转矢量法可知在 1.0t =s 时，A 质点的相位为2

A π

?=，B 质点

相位为3

B π

?=-，A 、B 两质点为相差为56

π

??=

， 所以该波的波长：

2x λ?π

?=?，即24λ=cm ， 设该平面波的的表达式为：02cos()x

y A t πω?λ

=-+，

因为 1.0t =s 时，A 质点的相位为2A π

?=

，所以0173

π

?=-

，

所以该平面波的的表达式为：170.1cos(7)0.123

x y t ππ

π=--

3-22 一简谐波沿x 正向传播，波长m 4=λ，周期

s 4=T ，已知0=x 处质点的振动曲线如图所示。

（1）写出0=x 处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；

（3）画出s 1=t 时刻的波形曲线。 解：（1）设0=x 处的质点的振动方程为：

00cos()y A t ω?=+，其中1m A =，22

T ππω=

=． 由振动曲线图可知，当0t =时，00.5y =，因此01

cos 2

?=，

且0t =时，0=x 处质点向下振动，即0sin 0?-<，所以03

π

?=

所以0=x 处的质点的振动方程为：

0cos()23

y t ππ

=+。

（2）波的表达式为：

cos[2()]t x y A T π?λ

=-+cos[()]23t x ππ

=-+．

（3）s 1=t 时刻的波形方程为：5cos()2

6

y x π

π

=-

， 波形曲线如图所示．

3-23 比较简谐振动能量与简谐波波动能量特征，若简谐波传播时某体积元的的动能为0.2J,则势能多少？总能量多少？

答：简谐振动的能量守恒，即振动的动能与势能的代数和不变；而简谐波传播时某体积元的动能与势能总是相等，，固当某质元的动能为0.2J 时，其势能也为0.2J ，其总能为动能与势能的代数和，即0.4J 。

3-24 一平面简谐声波在空气中传播，波速m/s 340=u ，频率为Hz 500。到达人耳时，振幅cm 104-=A ，试求人耳接收到声波的声强的大小？此时声强相当于多少分贝？已知空气密度3kg/m 29.1=ρ。 解：质点的圆频率为：32 3.14210ωπν==?(rad/s)， 声波的平均能量密度为：2261 6.37102

w A ρω-==?(J/m 3)， 平均能流密度为：32.1610I w u -==?(W/m 2)， 标准声强为：120110I -=?(W/m 2)， 此声强的分贝数为：0

10lg

93.4I

L I ==(dB)。 3-25 1S 与2S 为两相干波源，光强均为I 0,相距41

波长，

1S 比2S 的位相超前2

π。问1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的光强如何？又在2S 外侧各点的光强

如何？ 解： 合成波的光

强正比于振幅的平方，即2I A ∝

如图所示，设S 1在其左侧产生的波的波动方程为：

1cos[2()]t x

y A T π?λ

=++，

那么S 2在S 1左侧产生的波的波动方程为：

2/4cos[2()]2t x y A T λππ?λ-=++-cos[2()]t x

A T π?πλ

=++-，

由于两波源在任意点x 产生振动反相，所以合振幅为零，所以合成波的光强为0。

S 1在S 2右侧产生的波的波动方程为：1cos[2()]t

x

y A T

π?λ

=-+，

那么S 2在其右侧产生的波的波动方程为：

2/4cos[2()]2t x y A T λππ?λ-=-+-cos[2()]t x

A T π?λ

=-+，

由于两波源在任意点x 产生振动同相，所以合振幅为单一振动的两倍， 所以合成波的光强为04I 。

3-26 简述驻波的形成条件和特点（提示：突出驻的含义）；查找资料，探索驻波在本专业的应用有哪些？

答：在同一介质中两列振幅相同的相干波，沿同一直线相向传播时，产生特殊的干涉现象，叠加形成的波叫驻波。驻波没有波形和能量的传播，其实质为各质元做振幅不等的简谐振动，振幅最大的质元位置为波腹，振幅最小的质元位置为波节，波腹只有动能，波节只有势能，能量只在相邻波节与波腹间相互转化。

3-27 一条琴弦上产生驻波，相邻节点间的距离为65cm ，弦的振动频率为

x S

S

22.310Hz ?，求波的传播速度和波长。

解：相邻波节之间的距离为/2λ，所以波长265130λ=?=(cm)， 波速：299u λν==(m/s)

3-28 两波在一很长的弦线上传播，设其表达式为

1 5.0cos

(0.0416)4

y x t π

=-， 2 5.0cos

(0.0416)4

y x t π

=+

用厘米、克、秒（cm 、g 、s ）制单位，求：

（1）各波的频率、波长、波速；（2）节点的位置； （3）在哪些位置上，振幅最大？ 解：（1）对比波函数的标准形式：02cos()x

y A t πω?λ

=-+可知，

波的频率： 2.02ω

νπ

=

=(Hz)；波长：200λ=(cm)；波速：400u λν==(cm/s)。

（2）驻波方程为：1210cos 0.01cos 4y y y x t ππ=+=

波节位置为：cos0.010x π=，则50(21)x k =?+(cm), 其中0,1,2k =L L （3）振幅最大的位置即为波腹位置：cos0.011x π=±，则100x k =(cm)， 其中

0,1,2k =L L

3- 29 海面上波浪的波长为120m ，周期为10s 。一只快艇以24m/s 的速度迎浪开行，它橦击海浪的频率是多大？多长时间橦击一次？如果它顺浪开行，它橦击海浪的频率又是多大？多长时间橦击一次？ 解：海浪的波速：12u T

λ

==(m/s)，

海浪的频率：1

0.1S T

ν=

=(Hz)， 快艇迎浪开行，则撞击海浪的频率为：0.3R

R S u u

υνν+==(Hz)， 撞击间隔：11

3.3R

t ν?=

=(s)；

快艇顺浪开行，则撞击海浪的频率为：0.1R

R S u u

υνν-==(Hz)， 撞击间隔：11

10R

t ν?=

=(s)；

3-30 一声源的频率为1080Hz ，相对地面以30m ·s -1速率向右运动。在其右方有一反射面相对地面以m/s 65的速率向左运行。设空气中声速为m/s 331。求：

（1）声源在空气中发出的声音的波长； （2）反射回的声音的频率和波长。 解：（1）声音在声源垂直方向的波长为：00

0.306u

λν==(m)，

在声源前方的波长为：1000

()

0.2787S S u u u T λλν-=-==(m)，

在声源后方的波长为：2000

()

0.3343S S u u u T λλν+=+=

=(m)。

（2）反射面接收到的频率为：1033165

108033130

B S u u u u νν++=

=?--= 1421(Hz)． 将反射面作为波源，其频率为1ν，反射声音的频率为

'11331

142133165

B u u u νν=

=?--= 1768(Hz)． 反射声音的波长为：`1111

33165

1421

B

B

u u u u λννν--=

-==

=0.1872(m)。 3-31 动脉内血液的流速一般是0.32m/s ，今沿血流方向发射4.0MHz 的超声波，该红血球反射的回波振动与原发波振动所形成的拍频是多少？已知声波在人体内的传播速度为31.5410/m s ?。

解：红血球接收到的超声波频率为：36

13

1.54100.32 4.0101.5410

R S u u υνν-?-==???(Hz)

红血球作为反射源反射回的超声波频率为：

3362133

1.5410 1.54100.32 4.0101.54100.32 1.5410

R u u ννυ??-==???+?+?(Hz) 拍频：32 1.6610S ?ννν=-=?（(Hz)

完整版机械振动和机械波测试题

简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ A. 在a 点时加速度最大，速度最大 B ?在0点时速度最大，位移最大 C ?在b 点时位移最大，回复力最大 D.在b 点时回复力最大，速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A. 再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ，该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在 时刻，质点运动的（ ） A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移 与时间 如图所示，由图可知（ ） A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻，质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8. 如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ 高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是（ ） A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们 均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做 t 的关系 )

高中物理专题练习-机械振动与机械波 光及光的本性(含答案)

高中物理专题练习-机械振动与机械波光及光的本性（含答案） (时间：45分钟) 1．(江苏单科,12B)(12分)(1)某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如图甲所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如乙图所示.他改变的实验条件可能是________. A．减小光源到单缝的距离 B．减小双缝之间的距离 C．减小双缝到光屏之间的距离 D．换用频率更高的单色光源 (2)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平 衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期.以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正. (3)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒,这是因为光照射到翅膀 的鳞片上发生了干涉.电子显微镜下鳞片结构的示意图如图.一束光以入射角i从a点入射,经过折射和反射后从b点出射.设鳞片的折射率为n,厚度为d,两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c,求光从a到b所需的时间t. 2．(江苏单科,12B)(12分)(1)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比________. A．波速变大B．波速不变 C．频率变高D．频率不变 (2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石,该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s,则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍.用超声波检查胆结石是因为超

声波的波长较短,遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射. (3)人造树脂是常用的眼镜镜片材料.如图所示,光线射在一人造树脂立方体上,经折射后,射 在桌面上的P点.已知光线的入射角为30°,OA＝5 cm,AB＝20 cm,BP＝12 cm,求该人造树脂材料的折射率n. 3．(新课标全国卷Ⅰ,34)(15分)(1)(5分)在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一双缝.在双缝后的屏幕上,红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比,Δx1____Δx2(填“＞”、“＝”或“＜”).若实验中红光的波长为630 nm,双缝与屏幕的距离为1.00 m,测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm,则双缝之间的距离为________ mm. (2)(10分)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示.求： (ⅰ)t＝0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标； (ⅱ)从t＝0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间.

(完整word版)机械振动和机械波知识点复习及练习

机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量 位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3． 简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线） 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1

机械振动与机械波 答案

衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23 s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2

专题(17)机械振动与机械波 光 电磁波(解析版)

第 1 页 共 14 页 2021年高考物理二轮重点专题整合突破 专题（17）机械振动与机械波 光 电磁波（解析版） 高考题型1 机械振动与机械波 1．必须理清的知识联系 2．巧解波的图象与振动图象综合问题的基本方法 3．波的叠加问题 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx ＝(2n ＋1)λ 2(n ＝0,1,2，…)．两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx ＝ (2n ＋1)λ 2(n ＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx ＝nλ(n ＝0,1,2，…)． (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A 1＋A 2. 4．波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题．

第 2 页 共 14 页 【例1】 (2020·全国卷Ⅲ·34(1))如图1，一列简谐横波平行于x 轴传播，图中的实线和虚线分别为t ＝0和t ＝0.1 s 时的波形图．已知平衡位置在x ＝6 m 处的质点，在0到0.1 s 时间内运动方向不变．这列简谐波的周期为________ s ，波速为________ m/s ，传播方向沿x 轴________(填“正方向”或“负方向”)． 图1 【答案】0.4 10 负方向 【解析】根据x ＝6 m 处的质点在0到0.1 s 时间内运动方向不变，可知波沿x 轴负方向传播，且T 4＝0.1 s ， 得T ＝0.4 s ，由题图知波长λ＝4 m ，则波速v ＝λ T ＝10 m/s. 【例2】(多选)(2019·全国卷Ⅲ·34)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T 2时刻，该波的波形图如图2(a)所示， P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是( ) 图2 A ．质点Q 的振动图象与图(b)相同 B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大 C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大 D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示 E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大 【答案】CDE 【解析】t ＝T 2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t ＝T 2 时刻从平

机械振动和机械波知识点总结教学教材

机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m

高考物理二轮复习专题机械振动与机械波光学案

专题11 机械振动与机械波 光 本专题在高考中的出题方向，一是以图象为主，考查简谐运动的特点和波传播的空间关系，题型为选择题、填空题或计算题；二是以常规模型或实际生活材料为背景，考查折射率、全反射等基本规律的应用，题型为选择题或计算题。 高频考点：波动图象的分析及应用；振动图象与波动图象的综合分析；波的多解问题；光的折射及折射率的计算；光的折射与全反射的综合。 考点一、波动图象的分析及应用 例 (2020·全国Ⅲ卷)(多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s 。关于该简谐波，下列说法正确的是( ) A ．波长为2 m B ．波速为6 m/s C ．频率为1.5 Hz D ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰 E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置 【审题立意】本题考查机械波的相关知识，意在考查考生对与机械波相关的物理量的理解和掌握，以及分析波形图的能力。 【解题思路】由题图可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝3 4T ， 可得周期T ＝23 s ，频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λ T ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点 在波峰，经过1 s ＝3 2T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ， 质点一定经过平衡位置，E 项正确。 【参考答案】BCE 【技能提升】解题常见误区及提醒 1. 误认为波的传播速度与质点振动速度相同； 2. 误认为波的位移与质点振动位移相同； 3. 实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移。 【变式训练】2020年2月6日23时50分，台湾花莲县附近海域发生6.5级地震。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s ，已知波沿x 轴正方向传播，某时刻刚好传到N 处，如图所示，则下列说法中正确的是( ) 考向预测 知识与技巧的梳理

机械振动与机械波相结合的综合应用(教案)

机械振动与机械波相结合的综合应用 【教学目标】 1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。 2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】 一、核心知识 1、研究对象：简谐运动、简谐波 2、简谐运动与简谐波的对比 学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后 学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。 老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。 1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题 【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m，P、Q开始震动后，下列判断

正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反 C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置 、 D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰 【答案】BDE 【考点】波的图像，波长、频率和波速的关系 【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20 T ==，16m/s v =，故波长为0.8m vT λ==，找P 点关于S 点的对称点P '，根据对称性可知P '和P 的振动情况完全相同，P '、 Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ???=-= ??? ，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P '、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确； P 点距离S 点3194 x λ=，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点距离S 点1184 x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。 巩固练习：（2016年全国Ⅱ卷，34（2）））（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm ．O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4cm ，质点A 处于波峰位置；1 s 3 t =时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求: （ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；（ⅱ）质点O 的位移随时间变化的关系式． 【答案】（i ）T =4s ，v =s ，λ=30cm （ii ）50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 【解析】（i ）t =0s 时，A 处质点位于波峰位置 t =1s 时，A 处质点第一次回到平衡位置可知 1s 4 T =，T =4s … 1s 3 t =时，O 第一次到平衡位置，t =1s 时，A 第一次到平衡位置 可知波从O 传到A 用时2s 3 ，传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t ==，波长λ=vT =30cm （ⅱ）设0sin(t )y A ω?=+，可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时，y =4cm ；1s 3t =，y =0，代入得A =8cm ，再结合题意得056 ?π= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息，分析问题

机械振动与机械波计算题

机械振动与机械波(计算题) 1．(16分)如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A 点的振动图像，试求： （1）A 点的振幅多大、此时振动的方向如何 （2）该波的波长和振动频率。 （3）该波的波速的大小及方向如何 2．（10分）如图1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v = 80m/s 。P 、S 、Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离PS = 、SQ = 。在t = 0的时刻，波源P 从平衡位置（x = 0，y = 0）处开始向上振动（y 轴正方向），振幅为15cm ，振动周期T = 。 （1）求这列简谐波的波长λ ； （2）在图2中画出质点P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）； （3）在图3中画出波传到Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度）。 v 图1 x - -×甲 乙

3．(9分) (1)下列说法中正确的是________． A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处开始计时，以减小实验误差 (2)如图9所示，一个半径为R 的14 透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝ 2 R ，该球 体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β＝________；若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)． (3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为2 s ，t ＝0时刻的波形如图10所示．该列波的波速是________m/s ；质点a 平衡位置的坐标x a ＝ m ，再经________s 它第一次经过平衡位置向y 轴正方向运动． 4．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A 、B 相距d ＝20 m ，t ＝0时两者开始上下振动，A 只振动了半个周期，B 连续振动，所形成的波的传播速度都为v ＝ m/s ，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示． (1)定性画出t ＝ s 时A 波所达位置一定区域内的实际波形； (2)求时间t ＝16 s 内从A 发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数． y /c t/ × 0 15 －15 图2 y /c x/m 0 15 －15 图3

机械振动和机械波·机械波·教案

机械振动和机械波·机械波·教案 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： (1)明确机械波的产生条件； (2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征； (3)了解机械波的种类极其传播特征； (4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。 2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。 3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。 二、重点、难点分析 1．重点是机械波的形成过程及描述； 2．难点是机械波的形成过程及描述。 三、教具 1．演示绳波的形成的长绳； 2．横波、纵波演示仪； 3．描述波的形成过程的挂图。 四、主要教学过程 (一)引入新课

我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。 (二)教学过程设计 1．机械波的产生条件 例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。 演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。 以上两种波都可以叫做机械波。 (1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波 (2)机械波的产生条件：振源和介质。 振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。 介质——传播振动的媒质，如绳子、水。 2．机械波的形成过程 (1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示) (2)机械波的形成过程： 由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。例如：

专题七 第2讲 机械振动和机械波 光 电磁波

第2讲 机械振动和机械波 光 电磁 波 机械振动和机械波 [必 备 知 识] 1.必须理清知识间的联系 2.必须弄明的六个问题 (1)单摆的回复力是重力的切向分力，或合力在切向的分力。单摆固有周期T ＝2πl g 。 (2)阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的。 (3)稳定时，受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与物体的固有频率无关。共振图象的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅。共振条件：f 驱＝f 固。 (4)机械波必须要在介质中传播。振动质点是“亦步亦趋”，但不“随波逐流”！ (5)横波是质点振动方向与波的传播方向垂直的波。注意：“垂直”是一个直线和一个面的关系——沿水平方向传播的横波，质点可能不只是上下振动。 (6)机械波传播时，频率(f )由振源决定，与介质无关且稳定不变，波速(v )由介质决定。波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，因为速度变化了，所

以波长将发生改变。 [真题示例] 1.[2017·全国卷Ⅰ，34(1)]如图1(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。 图1 解析由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，波长λ＝v T＝2 m，所以C点振动加强。 答案2减弱加强 2.[2017·全国卷Ⅲ，34(1)]如图2，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。(填正确答案标号) 图2 A.波长为2 m B.波速为6 m/s C.频率为1.5 Hz D.t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰

2018年机械振动和机械波专题复习

知识点一：振动图像（物理意义、质点振动方向）与波形图（物理意义、传播方向与振动方向），回复力、位移、速度、加速度等分析 1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2 s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图像如图所示,由图 可知?( ) A.t=1.25 s 时振子的加速度为正,速度为正 B.t=1.7 s 时振子的加速度为负,速度为负 C.t=1.0 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 D.t=1.5 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 2.如图甲所示,一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动,O 为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移-时间图像,则 关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像(选项)中正确的是?( ) 3.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、 b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知 A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t =0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t =t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 4．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ。若在 振动图像如右图所示，则该波在t=T /2时刻的波形曲线为（ 5.一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1 所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 A y

6．如图所示，甲图为一列简谐横波在t=0.2s 时刻的波动图象，乙图为这列波上质点P 的振动图象，则该波 A ．沿x 轴负方传播，波速为0.8m/s B ．沿x 轴正方传播，波速为0.8m/s C ．沿x 轴负方传播，波速为5m/s D ．沿x 轴正方传播，波速为5m/s 7.如图所示是一列沿x 轴传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知a 质点的运动状态总是滞后于b 质点0.5s ，质点b 和质点c 之间的距离是5cm 。下列说法中正确的是 A ．此列波沿x 轴正方向传播 B ．此列波的频率为2Hz C ．此列波的波长为10cm D ．此列波的传播速度为5cm/s 8.一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示，该时刻，两个质量相同的质点P 、Q 到平衡位置的距离相等。关于P 、Q 两个质点，以下说法正确的是（ ） A ．P 较Q 先回到平衡位置 B ．再经 4 1 周期，两个质点到平衡位置的距离相等 C ．两个质点在任意时刻的动量相同 D ．两个质点在任意时刻的加速度相同 9．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s 到达最大位移处．在 这段时间内波传播了0.5 m 。则这列波（ ） A ．周期是0.2 s B ．波长是0.5 m C ．波速是2 m/s D ．经1.6 s 传播了8 m 10.如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m 和x=1.2m 处，两列波的速度大小均为v=0.4m/s ，两波源的振幅均为A=2cm 。图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于x=0.2m 和x=0.8m 的P 、Q 两质点刚开始振动，质点M 的平衡位置处于x=0.5m 处。关于各质点运动情况的判断正确的是（ ） A. t=0时刻质点P 、Q 均沿y 轴正方向运动 B. t=1s 时刻，质点M 的位移为－4cm C. t=1s 时刻，质点M 的位移为＋4cm D. t=0.75s 时刻，质点P 、Q 都运动到x=0.5m x /10-1 m y /cm -2 2 4 6 8 10 12 v 2 -2 v P Q M /m t /s

机械振动及机械波知识点(全)知识讲解

机械波的产生和传播 知识点一：波的形成和传播 （一）介质 能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等） （二）机械波 机械振动在介质中的传播形成机械波。 （三）形成机械波的条件 （1）要有 ；（2）要有能传播振动的 。 注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。 （四）机械波的传播特征 （1）机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。 沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是将这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。 对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。 （2）波是传递能量的一种运动形式。 波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播 的一种形式。 （五）波的分类 波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为： （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。凸起的最高处叫 ，凹下的最底处叫 。 （2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。质点分布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。 知识点二：描述机械波的物理量知识 （一）波长（λ） 两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 在横波中，两个 的波峰（或波谷）间的距离等于波长。 在纵波中，两个 的密部（或疏部）间的距离等于波长。 振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。 （二）频率（f ） 波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。 在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。 （三）波速（v ） 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t ?=?。 波速的大小由 的性质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。 对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。 （四）波速与波长和频率的关系 v = 注意：一列波的波长是受 和 制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长不同。 知识点三：机械波的图象 （一）机械波的图象 波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的 位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离 位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象， （二）物理意义 表示各质点在某一时刻离开 位置的情况。

机械振动与机械波(计算题)

机械振动与机械波（计算题） t=0时刻的图像，如图乙是 A 点的振动图像，试求: A 点的 振幅多大、此时振动的方向如何 该波的波长和振动频率。 2. （10分）如图1所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播， 波速为 v = 80m/s 。 P 、S 、Q 是波传播方向上的三个质点， 已知距离PS =、SQ =。在t = 0的时刻，波源P 从平衡位 置（x = 0, y = 0）处开始向上振动（y 轴正方向），振幅为15cm ，振动周期T =。 （1） 求这列简谐波的波长 （2） 在图2中画出质点 周期）； （3） 在图3中画出波传到 Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度） 。 3. （9分）（1）下列说法中正确的是 _____ . A. 水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B. 根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C. 狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D. 在探究单摆周期与摆长的关系 ”的实验中，测量单摆周期 应该从小球经过最大位移 处开始计时，以减小实验误差 1 . （16分）如图甲是某简谐横 波在 （1） 入； P 的位移一时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个 15 15 （2）如图9所示，一个半径为 1 —的丄透明球体放置在水平面上，一束蓝光从 A 点沿水平 4 方向射入球体后经 B 点射出, R 最后射到水平面上的 C 点.已知OA =—，该球体对蓝光 2 -2 s X -15 图2 y/c x/m —15 图3 y/c

的折射率为J 3 .则它从球面射出时的出射角 3= ;若换用一束红光同样从 A 点 4 ?如图12-2- 12甲所示，在某介质中波源 A 、B 相距d = 20 m , t = 0时两者开始上下 振 动，A 只振动了半个周期，B 连续振动，所形成的波的传播速度都为 v = m/s ，开始 阶段两波源的振动图象如图乙所示. IS 12 -2 -12 (1) 定性画出t = s 时A 波所达位置一定区域内的实际波形； (2) 求时间t = 16 s 内从A 发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数. 5. 如图12-2- 11所示，实线是某时刻的波形图， 射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与 C 点相比, 偏左”偏右”或不变”?) ⑶一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为2 s , t = 0时刻的波形如图 的波速是 _________ m/s ;质点a 平衡位置的坐标 x a = m ,再经 _____________ 位置 (填 10所示.该列波 s 它第一次经过 s 后的波形图. 虚线是 (1) 若波沿x 轴负方向传播，求它传播的可能距 离. (2) 若波沿x 轴正方向传播，求它的最大周期. (3) 若波速是35 m/s ，求波的传播方向. 6. 如图12-2- 9所示，空间同一平面上有 A 、 m , A 、C 两点处有完全相同的波源，振动频率为 上振动 B 、 C 二 点， AB = 5 m , BC = 4 m , AC = 3 波速为340 m/s ，则BC 连线 *

选修3-4机械振动与机械波 光(原卷版)

选修3-4机械振动与机械波光（原卷版） 【专题考向】从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，5个选项。从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题；第(2)问命题主要以几何光学命题为主。 【知识、方法梳理】 1．分析简谐运动的技巧 (1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。 (2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。 2．波的传播方向与质点的振动方向判断方法 (1)“上下坡”法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。 (2)“同侧”法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。 (3)“微平移”法：将波形沿传播方向进行微小的平移，再通过因波形平移引起质点的运动方向来确定。 3．几何光学临界问题的分析 画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件。 【热点训练】 1、(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是()

A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置 2、如图所示为某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图，CD是半径为R的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角为θ，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度为L，真空中的光速为c。求： (1)透明材料的折射率n； (2)该光在透明材料内传播的时间t。 3、一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示，则：

机械振动及机械波知识点(全)

简谐运动及其图象 知识点一：弹簧振子 （一）弹簧振子 如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。 注意： （1）小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。 （2）小球的运动是平动，可以看作质点。 （3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。 （二）弹簧振子的位移——时间图象 （1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。 说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。 （2）振子位移的变化规律 曲线。 知识点二：简谐运动 （一）简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。 简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 （二）描述简谐运动的物理量 （1）振幅（A） 振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。 一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。 （2）周期（T）和频率（f） 振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的

次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。 周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。 周期和频率的关系是： （3）相位（φ） 相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 （三）固有周期、固有频率 任何简谐运动都有共同的周期公式：2 T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。 对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。T叫系统的周期，f叫频率。 可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是2 T=。这个结论可以直接使用。 （四）简谐运动的表达式 y=Asin（ωt+φ），其中A是，f ω==，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。 T 知识点三：简谐运动的回复力和能量 （一）回复力：使振动物体回到平衡位置的力。 （1）回复力是以命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。 如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的 力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧力和力的合力。 （2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“平衡位置”。 （3）回复力是是振动物体在方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。 （二）对平衡位置的理解 （1）平衡位置是振动物体最终振动后振子所在的位置。 （2）平衡位置是回复力为的位置，但平衡位置是合力为零的位置。 （3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力 于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。（三）简谐运动的动力学特征 F回＝，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的系数。负号表示回复力的方向与位移的方向。 也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。 = 。当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹簧振子在平衡位置时F 回 = ，k为弹簧的劲度系数，所以弹弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F 回 簧振子做简谐运动。 （四）简谐运动的能量特征 振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能。 振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越。 知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况 （一）全振动 振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。 （二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况 过程：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处：