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2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(理科)

2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知i 为虚数单位，则1(i

+= ) A ．0

B ．1-

C ．1i -

D ．1i +

2．（5分）设{1A =，2，3}，2{|10}B x x x =--<，则(A B =I ) A ．{1，2}

B ．{1，2，3}

C ．{2，3}

D ．{1}

3．（5分）某校为了研究a ，b 两个班的化学成绩，各选了10人的成绩，绘制了如右茎叶图，则根据茎叶图可知，a 班10人化学成绩的中位数和化学成绩更稳定的班级分别是( )

A ．83，a

B ．82.5，b

C ．82.5，a

D ．82，b

4．（5分）已知向量3)a =r ，(,1)b x =r 且a r 与b r 的夹角为60?，则||(b =r ) A 23

B ．13

C 3

D ．

5．（5分）2019年10月1日1上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门场隆重举行．这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异．今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵．他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若己知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位．现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A ．国防大学，研究生 B ．国防大学，博士 C ．军事科学院，学士

D ．国防科技大学，研究生

6．（5分）函数2()(1)

x x e e f x ln x --=+，在[3-，3]的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（5分）为计算3232231234599100S =+++++?++设计了如图所示的程序框图，则在

和

两个空白框中分别可以填入( )

A ．101i ?和3(1)N N i =++

B ．99i <和2(1)N N i =++

C ．99i ?和2(1)N N i =++

D ．101i <和3(1)N N i =++

8．（5分）已知数列{}n a 满足2

11112n n n n n n a a a a a a -+-++=++g ，n S 为其前n 项和，若11a =，23a =，

则6(S = ) A ．128

B ．126

C ．124

D ．120

9．（5分）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为( ) A ．36

B ．24

C ．22

D ．20

10．（5分）已知抛物线C 的方程为24y x =，F 为其焦点，过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点

（点A 在x 轴上方），点(1,2)P -，连接AP 交y 轴于M ，过M 作//MD PF 交AB 于D ，若5FA DA =，则AB 斜率为( ) A ．43

B ．34

C ．12

D ．2

11．（5分）已知函数2(1)12()1(2)22x x f x f x x ?--+

=?-??…，若函数()()F x f x mx =-有4个零点，则实

数m 的取值范围是( ) A

．5(2-1)6

．5(2-

3- C ．1(20

，3- D ．1(20，1

12．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为2020，若函数()cos f x x x =-，且122020()()()1010f a f a f a π++?+=，记n S 为{}n a 的前n 项和，则2020S 的值为( )

A ．1010π

B ．

2021

π C ．2020π D ．

4041

π 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13．（5分）已知x 、y 满足约束条件1000

x y x y x +-??

-?????…，则2z x y =+的最大值为．

14．（5分）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作一条

直线l 与其两条渐近线交于A ，B 两点．若AOB ?为等腰直角三角形，记双曲线的离心率为e ，则2e = ．

15．（5分）己知函数()2sin()(0f x x ω?ω=+>，||)2

过点(0,1)，若()f x 在[0，1]上恰

好有两个最值且在1[4-，1

上单调递增，则ω= ．

16．（5分）如图，棱长为2的正方体ABCD 一1111A B C D 中，点M 、N 、E 分别为棱1AA 、

AB 、AD 的中点，以A 为圆心，1为半径，分别在面11ABB A 和面ABCD 内作弧MN 和NE ，

并将两弧各五等分，分点依次为M 、1P 、2P 、3P 、4P 、N 以及N 、1Q 、2Q 、3Q 、4Q 、E ．一只蚂蚁欲从点1P 出发，沿正方体的表面爬行至4Q ，则其爬行的最短距离为．参考数据：cos90.9877?=；cos180.9511?=；cos270.8910)?=

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．（12分）在平面四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，连接CE ，DE ，已知4AE BE =，4AE =，7CE =，若2

A B CED π∠=∠=∠=．

（1）求BCE ?的面积；（2）求CD 的长．

18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，侧面11ABB A 是边长为2的正方形，点E 、F 分别是线段1AA ，11A B 的中点，且CE EF ⊥．（1）证明：平面11ABB A ⊥平面ABC ；

（2）若CE CB ⊥，求直线1AC 与平面CEF 所成角的正弦值．

19．（12分）设直线

AC y与直线

BD y=分别与椭圆

:1(0)

x y

E m

m m

+=>交

于点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为23．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点(0,2)

P的动直线1与椭圆E相交于M，N两点，是否存在经过原点，且以MN 为直径的圆？若有，请求出圆的方程，若没有，请说明理由．

20．（12分）材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度．所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设置“33

+”的考试科目．前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语．除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”)选考科目，由各省级行政区域自主命题．

材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科日成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分．即通常所说的“312

++”模式，所谓“312

++”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的．“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩．“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门．但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为A、B、C、D、E五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数．

（1）若按照“312

++”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率．

（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学

校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分：

①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；

②考生内得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助内同学辨别乙同学信息的真伪．附：()0.6828P X μσμσ-<+=?；

(22)0.9544P X μσμσ-<+=?； (33)0.9974P X μσμσ-<+=?．

21．（12分）已知函数()2(0)x f x e ax a =->．（1）讨论函数()f x 的零点个数：

（2）若(m n a e e m =+，n 为给定的常数，且m n <，记()f x 在区间(,)m n 上的最小值为(,)g m n ，求证：

(g m ，)(12)(12)m n n m ln e n ln e <--+-+．

二、选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：极坐标与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C 的参数方程为2cos (2sin x y α

αα=+??=?

为参数），

以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，设圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线为1．（1）求直线l 的极坐标方程；

（2）若以坐标原点为中心，直线l 顺时针方向旋转

后与圆1C 、圆2C 分别在第一象限交于A 、B 两点，求||AB ．

[选修4一5：不等式选讲]

23．已知函数1()||2f x x =-，且对任意的x ，1

()()2

f x f x m +-+…．

（1）求m 的取值范围；

（2）若m N ∈，证明：22(sin )(cos 1)f f a m α-+?．

2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知i 为虚数单位，则1(i

+= ) A ．0 B ．1-

C ．1i -

D ．1i +

【解答】解：21(1)(1)1i i i

i i i i

++==--=-．故选：C ．

2．（5分）设{1A =，2，3}，2{|10}B x x x =--<，则(A B =I ) A ．{1，2}

B ．{1，2，3}

C ．{2，3}

D ．{1}

【解答】解：{1A =Q ，2，3}，1515

{|}B x x -+=<<， {1}A B ∴=I ．

故选：D ．

A ．83，a

B ．82.5，b

C ．82.5，a

D ．82，b

【解答】解：根据茎叶图可知，a 班10人化学成绩的中位数是1

(8283)82.52x =?+=；

a 班成绩分布在71~93之间，集中在80~88内；

b 班成绩分布在62~95之间，更分散些；

所以a 班化学成绩更稳定些．故选：C ．

4．（5分）已知向量3)a =r ，(,1)b x =r 且a r

与b r 的夹角为60?，则||(b =r )

A B ．1

D ．

【解答】解：Q a =r ，(,1)b x =r ，且a r 与b r 的夹角为60?

∴12

a b x ==r

r g ，解得x =，

∴(b =r ，

∴||b =r ．

故选：A ．

D ．国防科技大学，研究生

【解答】解：由①甲不是军事科学院的，得到甲来自于国防大学或国防科技大学；由③乙不是军事科学院的，得到乙来自于国防大学、国防科技大学；由①③得到丙来来自于军事科学院；

由②来自军事科学院的不是博士和④乙不是博士学位，得到甲是博士；由⑤国防科技大学的是研究生，得到乙来自于国防科技大学，且乙是研究生，由此得到甲来自于国防大学，且甲是博士，从而得到丙是来自军事科学院，学位是学士．故选：C ．

6．（5分）函数2()(1)

x x e e f x ln x --=+，在[3-，3]的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：根据题意，2()(1)x x

e e

f x ln x --=+，[3x ∈-，3]，

有2()()(1)

x x

e e

f x f x ln x ---=-=-+，即函数()f x 为奇函数，排除B 、

当1x =时，f （1）11

122e e e e e ln lne e

-=>=->，排除，D ，当3x =时，f （3）33

33333

1111()5103e e e e e ln lne e -

>=->，排除A ，故选：C ．

7．（5分）为计算3232231234599100S =+++++?++设计了如图所示的程序框图，则在

和

两个空白框中分别可以填入( )

A ．101i ?和3(1)N N i =++

B ．99i <和2(1)N N i =++

C ．99i ?和2(1)N N i =++

D ．101i <和3(1)N N i =++

【解答】解：程序框图为计算3232231234599100S =+++++?++，则终止程序运行的i 值为101，

∴判断框处应为101i <，又知偶数列加的是立方和，

所以应填3(1)N N i =++，故选：D ．

8．（5分）已知数列{}n a 满足2

11112n n n n n n a a a a a a -+-++=++g ，n S 为其前n 项和，若11a =，23a =，

则6(S = ) A ．128

B ．126

C ．124

D ．120

【解答】解：2

11112n

n n n n n a a a a a a -+-++=++Q g ，11a =，23a =， 2

2213132a a a a a a ∴+=++g ，即39621a +=+，

解得：37a =；

同理，由2

324242a a a a a a +=++g ，即4491443a +=+，解得：415a =；

同理解得：531a =；663a =，

6137153163120S ∴=+++++=，

故选：D ．

9．（5分）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为( ) A ．36

B ．24

C ．22

D ．20

【解答】解：根据题意，按甲的站法分2种情况讨论： ①、若甲站在两端，

甲有2种情况，乙必须与甲相邻，也有1种情况，剩余3人全排列，安排的剩余的3个位置，有336A =种情况，

则此时有21612??=种站法； ②、若甲不站在两端，

甲可以站在中间的3个位置，有3种情况，乙必须与甲相邻，也有2种情况，甲与丁不能相邻，丁有2个位置可选，有2种情况，剩余2人全排列，安排的剩余的2个位置，有222A =种站法，则此时有322224???=种站法；则一共有241236+=种站法；故选：A ．

10．（5分）已知抛物线C 的方程为24y x =，F 为其焦点，过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点

（点A 在x 轴上方），点(1,2)P -，连接AP 交y 轴于M ，过M 作//MD PF 交AB 于D ，若5FA DA =，则AB 斜率为( ) A ．43

B ．34

C ．12

D ．2

【解答】解：由抛物线的方程可得：焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-，作AA '垂直于准线交于A '，因为//MD PF ，所以

A AF AP AA AD AM x '

==，即15A A

x x +=，解得1

A x =

，所以1A y =，即1

A ，1)，

所以1

41314

AB AF k k ==

=--，故选：A ．

11．（5分）已知函数2(1)12()1(2)22x x f x f x x ?--+

=?-??…，若函数()()F x f x mx =-有4个零点，则实

数m 的取值范围是( ) A ．5(62-1)6

B ．5(62-322)-

C ．1(20，322)-

D ．1(20，1

【解答】解：依题意，函数()y f x =的图象与直线y mx =有4个交点，

当[2x ∈，4)时，2[0x -∈，2)，则2(2)(3)1f x x -=--+，故此时211

()(3)22f x x =--+，

取得最大值时对应的点为1

(3,)2

A ；

当[4x ∈，6)时，2[2x -∈，4)，则211(2)(5)22f x x -=--+，故此时211

()(5)44f x x =--+，

取得最大值时对应的点为1

(5,)4

B ；

作函数图象如下：

由图象可知，直线OA 与函数()f x 有两个交点，且1

OA k =；直线OB 与函数()f x 有两个交点，且120

OB k =

；又过点(0,0)作函数在[2，4)上的切线切于点C ，作函数在[4，6)上的切线切于点D ，则5

322,62

OC OD k k =--=

由图象可知，满足条件的实数m 的取值范围为5

(6,322)2

--．

故选：B ．

12．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为2020，若函数()cos f x x x =-，且122020()()()1010f a f a f a π++?+=，记n S 为{}n a 的前n 项和，则2020S 的值为( )

A ．1010π

B ．

2021

π C ．2020π D ．

4041

π 【解答】解：设{}n a 的公差为d ，

由()cos f x x x =-，且122020()()()1010f a f a f a π++?+=，可得122020122020()(cos cos cos )1010a a a a a a π++?+-++?+=，即120201*********()(cos cos cos )1010a a a a a π+-++?+=，① 又

对

11010i π剟．i Z ∈，有

20212(20212)2(20212)(20212)(20212)cos cos cos[

]cos[]

2222

i i i i a i d a i d i d i d

a a -+-+---+=-++

2021120202(20212)(20212)(20212)(20212)2cos

cos 2cos cos 2cos cos

222222

i i i a i d a a a a i d i d i d

-+-++---===．

设

12020

a a m +=，则①即为

1202022019101010112020[(cos cos )(cos cos )(cos cos )]1010m a a a a a a π-++++?++=，

即2019201720202cos [cos

cos cos ]1010222

d d d

m m π-++?+=g ②，设20192017()20202cos [cos

cos cos ]1010222d d d

g x x x π=-++?+-g ，由2020d =，可得20192017()20202sin [cos

cos cos ]202020200222

d d d

g x x '=+++?+>-=g ，所以()g x 在R 上递增，且()02g π

=，又由②可得()0g m =，所以2

m π

=，即

1202022

a a π

+=，所以102020202020()

10102

a a S π+=

=．

故选：A ．

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13．（5分）已知x 、y 满足约束条件1000

x y x y x +-??

-?????…，则2z x y =+的最大值为 2 ．

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由2z x y =+得：122

y x =-+，

平移直线1

2y x =-，结合图象直线过(0,1)A 时，

z 最大，z 的最大值是2，

故答案为：2．

14．（5分）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作一条

直线l 与其两条渐近线交于

A ，

B 两点．若AOB ?为等腰直角三角形，记双曲线的离心率为e ，则2e = 22e =或422± ．

【解答】解：因为AOB ?为等腰直角三角形，)i 当90AOB ∠=?，由渐近线的对称性可得

245AOF ∠=?，即1b a

=，所以离心率2222

222c a b e a a +==

=， )ii 当OAB ∠或90OBA ∠=?时，离心率是相等的，因为直线OA 的方程为b

y x a

=，直线OB 的方程为：b

y x a

=-，

当90OAB ∠=?时，所以过2F 的直线AB 的方程为：()a

y x c b =--，

联立方程()

b y x a

a y x c

b ?=????=--??

可得2A a x c =，A ab y c =，即2(a A c ，)ab c ；

联立方程()b y x a

a y x c

b ?=-????=--??

可得222B a c x a b =-，22B abc y a b =--，即222(a c B a b -，22

)abc a b -，因为AOB ?为等腰直角三角形，所以2OB OA =，

所以222222

2222

()()2[()()]a c abc a ab a b a b c c

+=+--，222b c a =-，整理可得：4422880c a a c +-=，即42880e e -+=，解得2422e =±，综上所述：22e =或422±，故答案为：22e =或422±．

15．（5分）己知函数()2sin()(0f x x ω?ω=+>，||)2

过点(0,1)，若()f x 在[0，1]上恰

好有两个最值且在1[4-，1]4

上单调递增，则ω= 43π

．

【解答】解：函数

()2sin()(0f x x ω?ω=+>，||)2

?<过点(0,1)，

所以6

．

由于函数()f x 在[0，1]上恰好有两个最值且在1[4-，1

上单调递增，

所以462462

ωπ

πωππ?-+-???

?+??…?，解得403

．又由在[0，1]上恰有两个最值，

则：362562ππωππω?+???

…整理得

4733

ππ

ω<

?，所以43π

ω=

．故答案为：

π． 16．（5分）如图，棱长为2的正方体ABCD 一1111A B C D 中，点M 、N 、E 分别为棱1AA 、

AB 、AD 的中点，以A 为圆心，1为半径，分别在面11ABB A 和面ABCD 内作弧MN 和NE ，

并将两弧各五等分，分点依次为M 、1P 、2P 、3P 、4P 、N 以及N 、1Q 、2Q 、3Q 、4Q 、E ．一只蚂蚁欲从点1P 出发，沿正方体的表面爬行至4Q ，则其爬行的最短距离为 1.782 ．参考数据：cos90.9877?=；cos180.9511?=；cos270.8910)?=

【解答】解：将平面ABCD 绕AB 旋转至与平面11ABB A 共面，则149081445

P AQ ?

∠=?=?． 14||2sin 72PQ ∴=?．

将平面ABCD 、平面11ABB A 分别绕AD 、1AA 旋转至与平面11ADD A 共面，则14902901265

P AQ ?

∠=

?+?=?． 14||2sin 63PQ ∴=?．

又由sin63sin72?

17．（12分）在平面四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，连接CE ，DE ，已知4AE BE =，4AE =，7CE =，若2

A B CED π∠=∠=∠=．

（1）求BCE ?的面积；（2）求CD 的长．

【解答】解（1）BCE ?中，由余弦定理可得，2222cos120CE BC BE BC BE =+-?g g

，所以271BC BC =++，解可得2BC =，

1133

sin 2122BCE S BC BE B ?∴=

=??=

g g ，（2）因为1

3BCE CEB AED CEB π∠+∠=∠+∠=，

所以BCE AED ∠=∠，又因为B A ∠=∠，所以BCE ADE ??∽，所以

DE AE CE BC ===，所以227DE CE ==，在

CDE ?中，由余弦定理可得，

2221

2cos1202872277()492

CD DE CE DE CE =+-?=+-???-=g g ．

所以7CD =

（2）若CE CB ⊥，求直线1AC 与平面CEF 所成角的正弦值．

【解答】解：（1）证明：取AB 的中点O ，连结OE ，OC ， CA CB =Q ，OC AB ∴⊥，

在正方体11ABB A 中，O Q ，E ，F 分别为AB ，1AA ，11A B 的中点， EF OE ∴⊥，又EF CE ⊥，且OE CE E =I ，EF ∴⊥平面OCE ， OC ?Q 平面OCE ，EF OC ∴⊥，

EF Q ，AB 相交，OC ∴⊥平面11ABB A ，

OC ?Q 平面ABC ，∴平面11ABB A ⊥平面ABC ．

（2）解：1AA AB ⊥Q ，平面ABC ?平面11ABB A AB =，平面ABC ⊥平面11ABB A ， 1AA ∴⊥平面ABC ，1AA BC ∴⊥，

BC CE ⊥Q ，1CE AA E =I ，BC ∴⊥平面11AA C C ，BC AC ∴⊥，1OC ∴=， 1AA ⊥Q 平面ABC ，1//AA OF ，OF ∴⊥平面ABC ，

OF OC ∴⊥，OF OA ⊥，OC OA ⊥，

以O 为坐标原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系，

则(0O ，0，0)，(1C ，0，0)，(0A ，1，0)，(0E ，1，1)，(0F ，0，2)，1(1C ，0，2)， ∴(1CE =-u u u r ，1，1)，(1CF =-u u u r ，0，2)，1(1AC =u u u u r ，1-，2)，

设平面CEF 的法向量(n x =r

，y ，)z ，

则020n CE x y z n CF x z ?=-++=??=-+=??u u u r r g u u u r

r g

，取2x =，得(2n =r ，1，1)，设直线1AC 与平面CEF 所成角为θ，则直线1AC 与平面CEF 所成角的正弦值为： 11

||1sin 2

||||66AC n AC n α===u u u u r r g u u u u r r g g ．

19．（12分）设直线3:AC y 与直线3

:BD y =分别与椭圆22:

1(0)4x y E m m m

+=>交于点A ，B ，C ，D ，且四边形ABCD 的面积为23．（1）求椭圆E 的方程；

（2）设过点(0,2)P 的动直线1与椭圆E 相交于M ，N 两点，是否存在经过原点，且以MN 为直径的圆？若有，请求出圆的方程，若没有，请说明理由．【解答】解：（1）由题可知直线AC 与直线BD 关于坐标轴对称，所以四边形ABCD 为矩形，

4y x x y m m

?=????+=??，解得||3A x m ||A m y ，所以42323A A ABCD S x y m ===四边形，

所以1m =，椭圆E 的方程为：2

214

x y +=．

（2）设点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一历史上学期期中试题

第一部分选择题（共80分）一、单项选择题（本大题共40小题，每题2分，共80分。） 1．《尚书?酒诰》在追述商朝的制度时说：“越在外服，侯、甸、男、卫、邦伯；越在内服，百僚、庶尹、惟亚、惟服、宗工，越百姓里居。”这反映出商朝实行 A．王位世袭制 B．内外服制度 C．封建制度 D．中央集权制度 2．西周的宗法制和分封制实质上是一种等级制度，维护这种等级关系的纽带是A．权力 B．财产 C．血缘 D．信仰 3．山东省被称为“齐鲁之邦”，这一称谓源于 A．内外服制度 B．古代地名 C．西周分封 D．汉初封国 4．观察下表，按照西周宗法制的规定，最有资格继承王位的是 A．老大 B．老二 C．老三 D．老四 5．周礼规定了贵族饮宴列鼎的数量：王九鼎、诸侯七鼎、卿大夫五鼎、士三鼎。乐舞的规格也有差异。可见，礼乐制度的实质是 A．巩固周王专制独裁的手段 B．维护宗法分封制的工具 C．维系官僚制度的廉洁高效 D．加强对人民统治的工具 6．“六合之内，皇帝之土；乃今皇帝，一家天下。”这则记功石刻说的是 A．周天子分封天下 B．秦嬴政统一六国 C．汉武帝开拓疆土 D．忽必烈建立元朝 7．秦朝皇帝制度的核心是 A．规定皇权的至高无上 B．中央设三公九卿 C．实行严苛的法律制度 D．地方推行郡县制 8．郡县制与分封制的最大不同之处是 A．郡县长官由皇帝直接任免，不能世袭 B．诸侯王由皇帝直接任免，不能世袭

C．以什伍为基层单位 D．以编户为基层单位 9．秦朝中央官制中，“执掌奏章，下达诏令，监察百官。”的是 A．丞相 B．治粟内史 C．太尉 D．御史大夫 10．自秦朝开始，中国形成了较完备的中枢权力体系。其中，元朝中枢权力体系是A．三省六部制 B．二府三司制 C．一省制 D．三公九卿制 11．西汉中期，一批深知百姓疾苦，能直言进谏的有识之士进入统治阶层。他们入仕的主要途径是 A．军功爵制度 B．世卿世禄制 C．察举制 D．九品中正制 12．就加强中央集权而言，科举制的作用主要体现在 A．冲破了世家大族垄断仕途的局面 B．扩大了各级官吏的来源 C．扩大了封建统治的社会基础 D．把选拔任用官员的权力集中到中央13．明代在省级最高行政机构专门负责监察的机构是 A．御史台 B．监察御史 C．“科道” D．按察使司 14．在中国古代，对皇帝的言行和决策进行监督的制度是 A．选官制度 B．监察制度 C．谏议制度 D．法律制度 15．汉武帝为解决王国对中央的威胁问题所采取的主要措施是 A．实行郡国并行制度 B．实行中外朝制 C．实行编户齐民制度 D．实行“推恩令” 16．中国历史上推行重文轻武、武将不得担任州郡长官的朝代是 A．西汉 B．隋朝 C．宋朝 D．清朝 17．秦代只设置郡、县两级地方行政机构，郡县长官权力较大。宋代设置路、州、县三级机构，地方管理层级更加严密，地方权力被分化。这种变化反映了 A．中央集权的强化 B．君主专制的膨胀 C．监察制度的弱化 D．谏议制度的消亡 18．下列朝代，不曾设置丞相的是 A．秦 B．汉 C．明 D．清 19．明朝内阁阁臣可以帮助皇帝起草对大臣奏章的批复意见，这一权力称为A．票拟 B．批红 C．统领六部 D．封驳审议 20．标志着君主专制制度发展到顶峰的是 A．宰相制度的废除 B．军机处的设置

高考数学试卷及答案-Word版

2019年江苏省高考数学试卷一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值为。

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走向一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

黑龙江哈尔滨市第三中学校下册抛体运动达标检测(Word版含解析)

一、第五章抛体运动易错题培优（难） 1．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。若斜面雪坡的倾角37θ=?，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。（sin370.60?=，cos370.80?=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（） A ．15m/s 2.0s B ．15m/s 1.5s C ．20m/s 1.5s D ．20m/s 2.0s 【答案】C 【解析】【分析】【详解】运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有 212 h gt = 解得 45m h = 由几何关系有 tan h x θ = 又 0x v t = 解得 020m/s v = 运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有 tan y v v θ= 又 y gt =v 解得 1.5s t = 选项C 正确，ABD 错误。

故选C。 2．如图所示，在固定的斜面上A、B、C、D四点，AB=BC=CD。三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D点，则下列判断正确的是（） A．A球最后才抛出 B．C球的初速度最大 C．A球离斜面最远距离是C球的三倍 D．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30?斜向右下方【答案】C 【解析】【详解】 A．设球在竖直方向下降的距离为h，三球水平抛出后，均做平抛运动，据2 1 2 h gt =可得，球在空中飞行的时间 2h t g = 所以A球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D点，所以A球最先抛出，故A项错误； B．设球飞行的水平距离为x，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度 3 tan30 2 h x gh v t t ? === C球竖直下降的高度最小，则C球的初速度最小，故B项错误； C．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为 sin30 v v ⊥ =?，cos30 a g ⊥ =? 当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离 22 2 sin303 22cos30 v v d h a g ⊥ ⊥ ? === ? A球在竖直方向下降的距离是C球的三倍，则A球离斜面最远距离是C球的三倍，故C项正确；

2019年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)

2019年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x2-4x-5＜0}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（） A. {1，2，3，4} B. {2，3} C. {3，4} D. {4，5} 2.若复数z的共轭复数为（3-i）i，则=（） A. 1-2i B. 1+2i C. 2-i D. 2+i 3.已知{a n}为等比数列，S n为其前n项和，若S6=-7S3，a2+a4=10，则a1=（） A. 3 B. -1 C. 2 D. -2 4.若x，y满足，若z=2x-3y有最小值为-7，则z的最大值是（） A. 7 B. 14 C. 18 D. 20 5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．问该粮仓的高是多少？已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的外接球的表面积是（） A. 平方丈 B. 平方丈 C. 平方丈 D. 平方丈 6.如图所示的程序框图，若输入的a的值为15，则输出的结果是（） A. 84 B. 120 C. 162 D. 210 7.已知f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x＜1时，f（x）=，若f（）=-，则f（1）+f（） =（） A. B. C. D. 8.设x=-是函数f（x）=ln（x+2）-ax2-3a2x的极小值点，则f（x）的极大值为（） A. 2 B. 1 C. D.

9.已知函数f（x）=（1-2sin2x）sin（）-2sin x cosxcos（-θ）（）在[-]上单调递增，且f（）≤m，则实数m的取值范围为（） A. [，+∞） B. [，+∞） C. [1，+∞） D. [，+∞） 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，CC1，BC的中点，则直线B1G与平面B1EDF 所成角的正弦值为（） A. B. C. D. 11.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，且l与x轴的交点为P，过P的直线与C交于A，B 两点，以AB为直径的圆过点F，则|AB|=（） A. 4 B. 4 C. 3 D. 6 12.在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，BE=1，点M是平面ABC上的任意一点，则（2）的最小值为（） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.在的展开式中，常数项为______（用数字表示） 14.已知α满足tan（α+）=-3-2，则tan2α=______ 15.数列{a n}满足+=，a1=1，a8=，b n=a n a n+1，则数列{b n}的前n项和为______． 16.已知双曲线=1的离心率为e，若点（2，）与点（e，2）都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为______ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知7c=2a，cos C=- （Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）若D为AB中点，且△ABC的面积为，求CD的长度 18.齐齐哈尔医学院大一学生甲、乙、丙三人为了了解昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局与校卫生所抄录了1至6月份每月15号的昼夜温差值与因患感冒而就珍的人数，得到如下表格：

2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及答案一、选择题 1．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

A ． B ． C ． D ． 6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 7．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆 229x y +=内的概率为（） A ． 536 B ． 29 C ． 16 D ． 19 8．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =，则AC =（） A ． 3 B ．3 C ．23 D ．43 9．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折目录第一部分：选择题与填空题基本知识点分析知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除运算。试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命题的否定与否命题，考真假命题。试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势试题类型：填空题；难度：中等或容易试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割）试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

黑龙江省高考数学一模试卷(理科)A卷

黑龙江省高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知（ +i）?z=﹣i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分）(2017·南海模拟) 已知A={x∈N|﹣1＜x＜2}，B={x∈R|x2+5x﹣14＜0}，则A∩B=（） A . {x|﹣1＜x＜2} B . {0，1} C . {x|﹣7＜x＜2} D . {0，1，2，3，4} 3. （2分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（） A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m⊥α，α⊥β，则m∥β C . 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D . 若m⊥α，m∥β，则α⊥β 4. （2分） (2017高一下·池州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC 与∠BOC都不小于30°的概率是（）

A . B . C . D . 5. （2分）(2017·渝中模拟) 下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的y的值为3，那么应输入x=（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 6 6. （2分）(2017·宿州模拟) 向量，满足| |=1，| |=2，?（+ ）=0，则在方向上的投影为（）

B . - C . 0 D . - 8. （2分） (2016高三上·吉安期中) 已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（） A . [ ，5] B . [0，5] C . [0，5） D . [ ，5） 9. （2分） f（x）=sin（2x+）的图像按平移后得到g（x）图像，g（x）为偶函数，当||最小时，=（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高二下·大庆期末) 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=cosx，则f（）的值为（） A . ﹣

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。试题的详细分析：选择题部分（1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学二模考试试题文(无答案)

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学二模考试试题文考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．i 为虚数单位，复数1 2-= i i z 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限 2．已知集合22 {|1}23 x y A y =+=，集合2{|4}B x y x ==，则A B ?= A ．?? B ．?? C ．) ?+∞? D ．) +∞ 3．命题p ：“R x ∈?0，02 021x x <+”的否定?p 为 A ．R x ∈?0,02 021x x ≥+ B ．R x ∈?0,02 021x x >+ C ．R x ∈?,x x 212 ≥+ D ．R x ∈?,x x 212 <+

正视图侧视图俯视图 4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为 A ．61 B ．31 C ．4 1 D ．12 1 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，执行如图所示的程序框图，则输出的M 一定满足 A ．2 n nM S = B ．n S nM = C ．n S nM ≥ D ．n S nM ≤ 6．设函数()sin()cos()(0, f x x x ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 A ．()f x 在,2ππ?? ??? 单调递减 B ．()f x 在0, 2π?? ?? ? 单调递增 C ．()f x 在3,44ππ?? ??? 单调递增 D ．()f x 在0, 3π?? ?? ? 单调递减 A ．]3 8 ,512[ B ．]3 5,53[ C ．3 8,58[ D ．]5 12 , 58[ 8．,A B 是圆22 :1O x y +=上两个动点，1AB =，32OC OA OB =-，M 为线段AB 的中点，则OC OM ?的值为

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）

新高考数学试卷及答案

新高考数学试卷及答案一、选择题 1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得附表： 2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B) P

等于（） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 6．下列各组函数是同一函数的是（） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π =对称的函数是（） A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ?? ? D ．2sin 23y x π? ? =- ?? ? 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3 π B ．2，－ 6 π

2014年四川高考数学试卷分析

2014年四川高考数学试卷分析今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。一、紧扣考纲，突出导向今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。二、重视基础，突出主干全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。三、重视思想，突出水平数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一数学下学期期中试题

A D B 黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一数学下学期期中试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量( ) 3,1a = ，则||a = A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 2． ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2223b c a bc +-=，则A = A ． 6π B ．56π C ．3π D ．23 π 3．在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a = A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 4．已知12,e e 是单位向量，若12|4|13e e -=则1e 与2e 的夹角为 A ． 30° B ． 60° C ． 90° D ． 120° 5． ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且 132 a ，3 4a ，2a 成等差数列，则20 191817a a a a +=+ A ．9 B ．6 C ．3 D ．1 7．在等比数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，23S =，49S =，则6S = A ．12 B ．18 C ．21 D ． 27 8．在数列{}n a 中，已知14a =，25a =，且满足21(3)n n n a a a n --=≥，则2019a = A ．1 4 B ．54 C ．1 5 D ．45 9．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽

2017年黑龙江省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)

2017年省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数等于（） A. B. C. D. 2. 设集合，．若，则 A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（） A.盏 B.盏 C.盏 D.盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5. 设，满足约束条件，则的最小值是（） A. B. C. D. 6. 安排名志愿者完成项工作，每人至少完成项，每项工作由人完成，则不同的安排方式共有（） A.种 B.种 C.种 D.种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成

绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的 A. B. C. D. 9. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（） A. B. C. D. 10. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 11. 若是函数的极值点，则的极小值为（） A. B. C. D. 12. 已知是边长为的等边三角形，为平面一点，则的最小值是 A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取