初中数学七年级 测试题(含答案)

…… 2007 2 2

七年级数学试卷

满分：110 分

考试时间：100 分钟

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图……………………………………………… (

)

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列计算正确的是………………………………………………………………………… ( ) A ．3a 2＋a=4a 2 B ．－2(a －b)=－a ＋b C ．5 a －4 a =1 D ．a 2b －2ba 2=－a 2b 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖

总人口约为

4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为…………………………… ( ) A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 4．一元一次方程 3x+6=2x ﹣8 移项后正确的是…………………………………………… ( ) A ．3x ﹣2x=6﹣8 B ．3x ﹣2x=﹣8+6 C ．3x ﹣2x=8﹣6 D ．3x ﹣2x=﹣6﹣8

5．在-(-8), (-1) 2

π

, - 3 ,

- -1 , - 0 , - , 中，负有理数共有…………………… ( )

5 3

A ．4 个

B ．3 个

C ．2 个

D ．1 个

6．下列说法中正确的是……………………………………………………………………… ( ) A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B ．若 AC=BC ，则点C 是线段 AB 的中点 C ．两点之间的所有连线中，线段最短 D ．相等的角是对顶角 7. 如图，小亮用 6 个相同的小正方体搭成立体图形研究几何体的三视图变化情况，若由图 ①变到

图②，不改变的是………………………………………………………………………… (

) A. 主视图

B. 主视图和左视图

C. 主视图和俯视图

D. 左视图和俯视图

8. 某商品实施促销“第二件半价”，若购买 2 件该商品，则相当于这 2 件商品共打了……(

)

A ．7.5 折

B ．7 折

C ．5.5 折

D ．5 折

9. 已知线段AB=6，在直线 AB 上取一点P ，恰好使 AP=2PB ，点 Q 为PB 的中点，则线段 AQ 的长

是…………………………………………………………………………………………… (

) A ．5cm B ．9cm C ．5cm 或 9cm D ．3cm 或 5cm

10. 如图，这些图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成.第1 个图案需7 根火柴，第2 个图案

需13 根火柴，….依此规律，第11 ……………… …… (

)

(第1个) (第2个)

( 3 ) (第4个) A ．156

B ．157

C ．158

D ．159

第 15 题图 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11. 代数式 3x m y 与﹣4x 3y 的和是一个单项式，则 m= ．

12．已知∠α=76°

36′，则∠α 的补角为 ． 13．若 a 2﹣3b=4，则 3b ﹣a 2+2018=

．

14. 已知关于x 的方程（k -1)x k -1 = 0 是一元一次方程，则 k 的值为 ． 15. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ．

16. 已知∠AOB=24°，自∠AOB 的顶点 O 引射线OC ，若

∠AOC : ∠BOC=7 : 5，则∠A OC 的度数是 ．

17. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以

无限循环小数0.7

为例进行说明：设0.7 =x ，由0.7 =0.7777…可知，

（第 15 题）

l0x=7.7777…，所以 l0x ﹣x=7，解方程，得 x=79

．得0.7 = 7

9

．将0. 36 写成分数的形式是 ．

18. 下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图 1﹣图 4 四个算图所示的规律，可知图 5

所表示的等式为

．

三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分）

19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）

计算：（1） ?2 ? ?3 ? | ? 4|

（2） - 22 + 3?(-1)

2016

- 9 ÷ (-3)

20．（本题满分 8 分，每小题 4 分）

解方程：（1） 5x + 3x = 2 + 6

x+1 （2） 2

? 2?3x = 1

6

21．（本题满分 6 分）

先化简，后求值：3（a 2﹣4ab ）﹣2（a 2 +2ab ），其中 a ，b 满足|a +1|+（2﹣b ）2= 0．

． 3 2

1

O

E

利．用．网．格．

画图： （1） 过点C 画AB 的平行线；

（2） 过点C 画AB 的垂线，垂足为 E ； （3） 连接 CA 、CB ，在线段 CA 、CB 、CE 中，

线段 最短， 理由：

；

（4） 点C 到直线 AB 的距离是线段

的长度

23．（本题满分

6 分） 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件．

（1） 这个零件的表面积是

；

（2） 请在边长为 1 的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图．

主视图

俯视图

24．（本题满分

6 分） 如图，线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ：CB=1：3 的两段，若AC=10， 求 AB 的长．

25．（本题满分 8 分）

如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OC ． （1） 图中∠AOF 的余角是 （把符合条件的角都填出来）； （2） 如果∠AOC=160°，那么根据 ，可得∠BOD= ；

（3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数．

C

F

A

B

D

如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10 节粗细不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，

完全收缩后，鱼竿的长度即为第1节套管的长度（如图1 所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管

都

完全拉伸（如图2 所示），图3 是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第

1 节套管长50cm ，第

2 节套管长46cm ，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm ，完全拉

伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为

x cm ．

（1）请直接写出第5 节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值．

图1

图2

27．（本题满分9 分）

如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”. 图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28 个长度单位．动点P 从点A

出发，以2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原

来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1 单位/秒的速度沿着数轴的负

方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间

为t 秒．问：

（1）动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间？

（2）P、Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；

（3）求当t 为何值时，P、O 两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等．

-10 0

A P O

B Q

10

C

18

初一数学

参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．B；2．D

；

3．B；4．D；5．A；

6．C；7．D

；8．A

；

9．C；10．B

二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）

11．3；12．103°24′；13．2014；14．－1 ；

4

15．36；16．14°或84°；17．

11

; 18．21×13=273.

三、解答题（本大题共9小题，合计64分．）

19．（本题满分6 分，每小题3 分）

（1）解：原式=－2+3－4 …2分（2）解：原式=－4+3×1+3………2分= －3 …………3分= 2 ............... 3 分

20．（本题满分8 分，每小题4 分）

（1）解：5x－2=3x+6 …………1分（2）解：6-（2x-1）=2（2x+1）…..... 1 分5x－3x =6+2 …………2分6-2x+1=4x+2 ........... 2 分8x=8 …………3分-2x-4x=-6-1+2 .......... 3分

x=1 …………4分-6x=-5

21.（本题满分 6 分）

解：原式=3a2-12ab-2a2-4ab ............... 1 分

=a2-16ab ....................... 2 分

由题意得a=-1，b=2 .............. 4 分原式=（-1）2-16×（-1）×2.......... 5 分

=1+32

=33 ................ 6 分

22．（本题满分 7 分）

(1)(平行线要经过1×3或2× 6 矩形的格点)……2 分

(2)(垂线要经过3×1或6 × 2 矩形的格点) …… 4 分

(3)CE……5分，垂线段最短……6分

(4) CE ...... 7 分

23．（本题满分6 分）

（1）24 ............................ 2 分

（2）如图，视图每个正确2 分……6分x= 5

6

………………4 分

E

主视图俯视图

24．（本题满分6 分）

解：∵MC：CB=1：3∴设MC=x， BC=3x，MB=4x． .......... 1 分

∵M为AB 的中点．∴AM=MB=4x．................. 3 分

∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2．.................. 5 分

∴AB=2AM=8x=16．.............................. 6分

25．（本题满分8 分）

（1）∠BOC、∠AOD；.................. 2 分

（2）对顶角相等; 160 ；.......... 4 分

（3）∵OE 平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠1=64°.............. 5 分

∴∠2=∠AOD=64°............... 6 分

∵OF⊥OC

∴∠DOF=90°.................... 7 分

∴∠3=∠DOF－∠AOD= 90°﹣64°=26°． ......... 8分

26．（本题满分8 分）

解：（1）第5 节套管的长度为：50-4×（5-1）=34（cm）......... 2分（2）第10 节套管的长度为：50-4×（10-1）=14（cm）

设每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm，

根据题意得：（50+46+42+…+14）-（10-1）x=311

即：320-9x=311 ............................................ 5分

解得：x=1 ................................................. 7分

答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm ...................... 8 分

27．（本题满分9 分）

解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）， .................. 2分（2）由题可知，P、Q 两点相遇在线段 OB 上于M 处，设 OM=x，

则10÷2+x÷1=8÷1+（10-x）÷2，

解得 x=16

3 ，故相遇点 M 所对应的数是16

3

…………5 分

（3）P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：

①动点 Q 在 CB 上，动点P 在 AO 上，则：8-t=10-2t，解得：t=2；

②动点 Q 在 CB 上，动点P 在 OB 上，则：8-t=（t-5）×1，解得：t=6.5；

③动点 Q 在 BO 上，动点P 在 OB 上，则：2（t-8）=（t-5）×1，解得：t=11；

④动点 Q 在 OA 上，动点P 在 BC 上，则：10+2（t-15）=t-13+10，解得：t=17；

综上所述：t 的值为2、6.5、11 或17 .................................. 9 分