第21章二次根式
人教新版九年级《二次根式》综合练习
一、选择题
1. （2011安徽-4）设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5
2. （2011山东菏泽-4）实数a 在数轴上的位
置如图所示，
化简后为（ ）
A ． 7
B ． －7
C ． 2a －15
D ． 无法确定
第2题图
3. （2011山东日照-1）(-2)2的算术平方根是
（ ）
A ．2
B ． ±2 C.-2 D ．2 4. （2011山东泰安-7）下列运算正确的是（ ）
A.25=±5 3-27=1 C.18÷2=9 D.24·
3
2
=6 5. （2011
山东烟台-5）12a -，则（ ）
A ．a ＜1
2
B. a ≤1
2
C. a ＞12
D. a ≥12
6. （2011浙江省-7）已知21+=m ，
21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值
为（ ）
B.±3
C.3
D. 5 7. （2011广东株洲-1）8的立方根是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．3
D ．4
8. （2011山东济宁-4）下列各式计算正确的是（
）
A
=
．2
= C
．
=
．
2
=9. （2011上海-3）下列二次根式中，最简二
次根式是（ ）．
A
B ．
；
D ． 10. （2011四川凉山州-5）已知
32552--+-=x x y ，则2xy 的值为
（ ）
A ．15-
B ．15
C ．152
-
D ． 152
11. （2010湖北孝感-4）下列计算正确的是
（ ）
=
=
4=
12．等式1112-=-?+x x x 成立的条件
是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1 二、填空题
13. （2011湖北黄冈-3
）要使式子a
有
意义，则a 的取值范围为_____________．
14. 已知
，则x y
=________
15. （2011安徽芜湖-14）已知a 、b 为两个连续的整数，
且a b <<，则
a b += ．
16. （2011内蒙古乌兰察布-13）
()0201112=-++y x 则y x =
17. （2011山东日照-15）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么
x 2011-y 2011= ． 18. （2011四川内江-1
）若m =则
543
22011m m m --的值
是 ．
19. （2011四川凉山州-25）已知a b 、为有理数，m n 、
分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。 20. （2011广东茂名-12）已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是
21. （2011山东枣庄-16）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：
a ※
b =
b a b a -+，如
=．那么8※12= ．
22. （2011湖北荆州-13）若等式1)23
(
0=-x
成立，则x 的取值范围是 . 23.
若最简二次根式
与b 是同
类二次根式，则a =______，b =______．
24.
若3a =，则代数式262a a --的值为 三、计算或化简：
26. 2
2
(212 +41
8
－348 )
27. 20112010)23()23(+?- 28. 7a 8a －2a 2
1
8a
+7a 2a
29. 若-3≤x ≤2时，试化简 │x-2│
30. （2011四川宜宾-17）计算：
20110)1(5
15
20)3(3-+--
-π
31．（2011上海-19）计算：
0(3)1-．
32. （2011绵阳-19）（12）-2 - |22-3 | +3
8
四、化简求值：
33. （2011山东日照-18）化简，求值：
1
1
1(1
122
2+--
-÷-+-m m m m m m ） ，
其中m =3．
34. (2011重庆綦江-21) 先化简，再求值：
)12(1)1(2
2x x x
x x --÷-+ 其中x ＝2
35. （2011湖北黄石-18）先化简，后求值：
（2
22
2444y xy x y y x ++-）·（x y x xy +-24），其中?????+=-=1
21
2y x
36. （2011内蒙古乌兰察布-19）先化简再求
值()1
21
112222+--++÷-+a a a a a a
其中1
五、阅读理解
37. 阅读下面的文字后，回答问题：
甲、乙两人同时解答题目：
“化简并求值：
a 5a =．”甲、乙两人的解答不同， 甲的解答是：
22)31(961a a a a a -+=+-+
95212131-=?-=-=-+=a a a ； 乙的解答是：
22)31(961a a a a a -+=+-+
191541413=-?=-=-+=a a a （1） 的解答是错误的． （2）错误的解答在于未能正确运用二次
根式的性质： ．
（3）模仿上题解答：化简并求值
：
1a -+2a =
38. 先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数
a 、b
使
a+b=m,ab=n ，这样
( a )2+( b )2=m, a · b =n,那么便有 m±2n =( a ± b )2 =
a ±
b
(a>b)
例如：化简7+4 3
解：首先把7+4 3 化为7+212 ， 这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12, 即( 4 )2+( 3 )2=7, 4 · 3 =12 ， ∴
7+4 3 =7+212 =( 4 + 3 )2
=2+ 3
由上述例题的方法化简：(1)13－242 (2)7－40 (3)2－ 3
六、综合应用
39. 如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P 从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米PQ的距离是多少厘米（结果用最简二次根式表
示）
A
C
Q P