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数学教学中设置拓展延伸材料的思考
设置拓展延伸材料,就是要从学生的实际需要出发,基于学生已有的知识水平、认知能力、知识结构,以问题或探究课题的形式节制拓展、延伸数学教学内容,通过有用的教学设计、教学形式、教学方法来实现学生对知识的理解、掌握,从而使学生真正获取知识,并能在新知识的学习中使原有知识得到巩固、运用、延续和深化。下面将从几种例外类型的课中,谈谈自己的看法。
一、在概念教学中设置拓展延伸材料
教学实践中发现,有些学生虽然能背熟定义、公式,但对概念的理解却十分通俗,这些学生利用所学知识解题时,常常发生错误。为了能使学生牢固地掌握概念的本质属性,确定概念的内涵和外延,在讲清每个概念的来龙去脉后,教师还应该合适地设置拓展延伸材料,促进学生把握问题的实质,提高辨别是非的能力。
案例1.在“反比例函数”的教学中,得到反比例函数的概念后,可设置如下的拓展延伸材料。
(1)下列关系中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少
①y=■;②y=■;③y=-■;④y=1-x; ⑤y=■-1;
⑥y=4x-1;⑦xy=-3
(2)汽车沿沪宁高速公路从南京出发开往上海,全程所用的时间t(h)随平均速度v(km/h)的变化而变化。当v=100时,t=3,则t是v的反比例函数。
本例中,问题(1)主要是对反比例函数外延的界定,问题(2)则是让学生再次经历从问题情境到数学模型的转换过程,目的是使学生加深对反比例函数与实际问题的联系的认识和理解。
二、在例题教学中设置拓展延伸材料
目前,数学教师在例题讲解方面采用的是“教师讲例题,学生仿例题”的公式化的教学,这种单纯性地讲授和简单地套用阻止了学生思维的发展。而教材中的例题富有典型性和深刻性,那么如何引导学生充分利用例题揭示其深刻性,领悟其奥妙性,这就要求我们教师对课本例题进行“深加工”。为此,我们在例题教学中,特别
应注意对例题的挖掘、引申和改编。在例题教学中设置拓展延伸材料,是帮助学生拓展解决问题的方法的渠道,同时,拓展延伸材料也是提高学生思维能力的载体。
案例2.已知:如图在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形。
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在完成对这道例题的讲解后,可设置以下拓展延伸材料。
将一个等腰三角形纸片剪成两个全等的直角三角形,你能把它们拼成平行四边形吗?能拼成几个?试证明你的结论。
本例中,拓展延伸材料是课堂例题的变式,要求学生通过操作、尝试、判断、归纳后得出结论并利用定理证明,不仅能有用激发学生参与学习的积极性,而且能加深学生对平行四边形概念、性质的理解。
三、在知识综合应用中设置拓展延伸材料
在知识综合应用环节设置拓展延伸材料,不仅可以提高学生解决问题的能力和水平,而且还能培养学生的创新意识。
案例3.在“一次函数的应用”的“知识综合应用”环节,可设置以下拓展延伸材料。
某种洗衣机在洗涤衣物时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个持续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间t(分)之间的关系如图所示。
根据图象解答下列问题。
(1)洗衣机的进水时间是多少。清洗时洗衣机中的水量是多少。
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升:
①求排水时y与t之间的关系式;
②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
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此题以一个多见的现实背景为素材的中考题,以洗衣机洗涤时的进水、清洗、排水、脱水四个持续的过程为载体,构造了一个具有一定梯度和难度的问题。此题作为拓展延伸材料,能有用帮助学生深化对一次函数的理解和数学结合的认识。以中考题、经典书籍中的一些名题作为拓展延伸材料,是实用而有用的做法。
四、在复习课中设置拓展延伸材料
复习课教学时,精选习题设置拓展延伸材料旨在引导学生学习的知识系统化,目前,不少教师在上复习课时,总是让学生做大量的习题,诸如第一类练习,第二类练习等,企图覆盖各种习题和内容的解法,这样的题海战术必然会造成学生负担过重的后果。
为了避免这一弊端,在上复习课时应合适地精选习题,训练学生的解题技巧和方法。
案例4.已知:如图1,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E.
求证:BD+CE=DE.
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图1图2
拓展1.将原题加以调整,隐去结论、变换已知得如图2,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC,分别交AB、AC于D、E两点。
(1)请写出图中的等腰三角形。
(2)AF是∠BAC的平分线吗?
(3)DE=BD+CE吗?
(4)△ADE的周长是否等于AB+AC。
(5)∠BFC=90°+■∠BAC吗?
拓展2.将原题中条件“等腰、AB=AC”去掉,上述结论还成立吗?
拓展3.将内角平分线改为外角平分线,如图3、如图4,上述结论还成立吗?
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图3图4
让学生在拓展延伸材料中巩固概念、掌握方法,提高数学学习的能力和水平。通过对教学中的命题进行例外角度、例外层次、例外情形、例外背景的拓展,暴露问题的本质,揭示例外知识点的内在联系,增加学生的新奇感和参与感,从而激发学生的好奇心、求知欲和创造力,提高学生参与教学活动的兴趣和热情,取得较好的教学效益。
素质教育要求教师必须尊崇学生的主体地位和学生的主动精神,把学生的学习过程看做是主体满足内在需求的主动探索过程。教师在设置拓展材料时,既要把握好教学要求,又要根据学生的数学现实把握好难度、深度,让学生主动探索,让他们谈论,敢于发表自己的意见,让他们反思问题的解决过程,有助于帮助学生关注特定数学内容的例外方面,有助于促使学生产生体验新的知识的深切体会,有助于促使学生形成看待原有问题的全新视角。所有这些,就其外在表象而言,接触了更多的变异,就其内在本质而言,产生了深刻的理解。使拓展延伸材料真正为教学服务,为学生的发展服务。