轴对称修改
初二数学复习（轴对称图形）
例1如图，已知：点P 在∠AOB 的内，且点P 与点M 关于OA 对称，PM 交OA 于点Q ，点P 与点N 关于OB 对称，PN 交OB 于点R ， MN 交OA 于点E, MN 交OB 于点F 。（1）若MN=10，求△PEF 的周长；（2）若∠MPN=130°,则∠AOB=
°，∠EPF= °.（3）若PM=PN ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上；
例2 已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线。
例3如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点。
(1) 在AC 上找一点P ，使△BPE 的周长最小；(2)求
出△BPE 周长的最小值。
练习题 一、选择题
1．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是三角形的（ ） A ．三条中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三条高线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
2．等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于
( )
A ．50°
B ．65°
C ．100°
D ．50°或65°
3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关
于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ）A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形.
4．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 ）
A ．PA+P
B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定
5．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则 （ ）A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 6．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 （ ）
7．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C．PQ ＜5 D ．PQ≤5（ ） 8．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为（ ）
A ．3cm 或5cm
B ．3cm 或7cm
C ．3cm
D ．5cm 9.已知：如图在△ABC ，△AD
E 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论： ①BD=CE ； ②BD ⊥CE ；
③∠ACE+∠DBC=45°； ④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的个数是（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4
二．填空题 10．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．
11,等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，该等腰三角形的顶角等于 12．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=32°，则∠BAC=_____° 13．若D 为△ABC 的边BC 上一点，
且AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠BAC=____________．
14．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、
F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．
15.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，
BC=6，点M 为BC 中点，N 为AC 上一动点，则MN 的长的范围为_______________． 三．解答题 D
E
C
B
A O
16．如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB
的内部有工厂C 和D ，现要在∠AOB 内部修建一
个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
17.如图，把长方形纸片ABCD 沿AC 折叠后，点B 的对应点为E ，CE 与AD 交于点E 点；(1)若∠ACB=35°，求∠EAD 的度数；(2)若AB=4，BC=8，求△DCF 的面
积．
18.已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC,BD=DE,点E 在AC 的垂直平分线上。(1)请问：AB 、BD 、DC 有何数量关系？说明理由.(2)如果∠B=60°，BD 和DC 有何数量关系？请说明理由.
19.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC 于点G ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．(1)证明：BE=CF ； (2)若AB=5，AC=3，求BE 的长度．
20．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，
问 △APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．
21.如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠ACD=90度，AB=CD. (1)判断AD 与BC 之间有何关系，并说明理由； (2）若AB=5cm ，BC=13cm ，点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿BC-CD-DA 运动至A 停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP 是等腰三角形？
22.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<
点D 为△ABC 内一点，BD=BC ，且∠CBD=60o。 （1）如图1，求∠ABD 的大小（用含α的式子表
示）；
（2）求证：AD 是BC 的垂直平分线；
（3）如图2，以AB 为一边作等边三角形ABE,连
接CE,DE,试探究AD 、BD 、DE 之间有怎样的数量关系？
轴对称图形教学案例
《轴对称图形》教学案例 教学内容： 北师大版小学数学第六册第12-16页。 教学目标： 1．结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。 2．通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 教学重点： 1、如何建立对称图形的概念。 2、判断对称图形。 3、画对称图形的对称轴。 教学难点： 1、判断对称图形。 2、画对称图形的对称轴。 教学过程： 一、猜图游戏，导入课题
师：今天我们一起来玩一个有奖竞猜游戏，我这儿有几张漂亮的图片，我出示图片的一半，谁先猜出完整的图片是什么，我就把图片奖给他，好吗？ （将一幅完整的对称图形对折后出示给学生，让学生观察到原图形的一半，并结合生活经验猜完整的图是什么。）（同样的图片做两幅，这样一幅奖给学生，一幅贴在黑板上。） 生：…… 师：请大家观察一下这些图片有什么特点。 生：沿着中线（对称轴）左右两边图形是一样的。 （这一问题学生回答的不是很准确，只要意思对就可以。） 师：这些图形，都是对称图形（板书：对称图形） 二、动手操作，探索新知 1、展示民间剪纸艺术 师：在我们日常生活中，我们会看到许多的对称图形。 （实物展示课本12页的民间剪纸。） 2、探索发现 出示教材第12页花瓶图的一半,让学生猜。 师：这是什么？（学生能够回答出这是一个花瓶。）
师：是不是花瓶呢？我们一起来看一看。（图展开后就只是半个花瓶，打破原有定式思维，学生很诧异。）师：大家想一想，另一半的形状、大小应该是什么样呢？你们能想办法把这个完整的花瓶剪出来吗？ 师：先想一想该怎样剪，想好了再动手。 （每人一份学具：半个花瓶图。让学生动手尝试剪出两边形状、大小完全一样的花瓶。） 小组交流剪花瓶的方法。 展示作品，比较各种剪花瓶的方法。 发现：通过各种方法的比较，发现用对折剪的方法，就能剪出两边形状、大小完全相同的图形。 3、实践认识 （1）实践——尝试对折剪法。 师：我们都用对折的方法剪一剪图2，看看是什么好吗？ （2）认识――观察比较揭示概念：“对称图形”“对称轴”。 师：同学们观察一下看，刚才我们用对折的方法剪出来的这些图形都有什么特点呢？（学生观察，发现折痕的两边都是一样的。） 师：像这样的图形就叫做“对称图形”；而这条折痕就叫“对称轴”，对称轴用虚线表示。（教师示范画出对称轴。）
轴对称图形教案
《轴对称图形》教学设计 广外小学部李雪梅 教学目标： 知识技能： 1．了解生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。能正确识别轴对称图形，会制作简单的轴对称图形。 2．通过观察、猜想、验证、操作，经历认识轴对称图形的过程，掌握判断轴对称图形的方法，培养学生的动手、创新等能力。 情感和态度：在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，培养积极健康的审美情趣。 教学重点： （1）认识轴对称图形的特点。 （2）能判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点； 根据本班学生学习的实际情况，本节课教学的难点是准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学准备：1、教师及学生用剪刀、卡纸、奖励贴。 2、相关多媒体教学课件。 教学方法：直观教学法、示范、练习法 教学过程： （一）“玩”对称，激趣引入 1、（出示枫叶、蜻蜓、天平三幅图） 引导学生观察、比较：它们是些什么图形？有什么共同特征?然后揭示课题：“对称图形”。（通过让学生观察色彩鲜艳的蝴蝶图导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）（二）“识”对称，感悟特征 1.剪一剪 课件演示蜻蜓对折打开，再对折，再打开。目的在于让学生进一步发现这些图形对折后两侧的图形是“完全重合”的。 然后老师示范剪对称图形，，再让学生动手剪对称图形，最后学生展示自己剪的对称图形。体验成功的喜悦。 2、说一说 （1）请用你自己的话说说，什么样的图形是轴对称图形？
[学生发表自己的看法，集体完善“轴对称图形”的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。）（根据学生的回答板书概念） （2）认识对称轴。[教师指着折痕，引导学生说出折痕所在的这条直线就是对称轴，并强调对称轴是一条直线。] （3）画对称轴。指导画对称轴。（沿着折痕所在的直线，划上点划线并且线的两端在延伸到图形以外。 （三）“用”对称，加深理解 1、辨析（1）（电脑出示练习）当学生了解了轴对称图形和对称轴后，让学生观察这些日常生活中常见的物体，通过观察学生很容易发现这些图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这些图形都是轴对称图形。（通过观察判断，进一步加深了对轴对称图形的认识。） （2）举例说说身边物体上有哪些轴对称图形？ 2、探究常见几何图形的对称轴。 拿出课前准备的几何图形，分别将这些图形对折，从中找出轴对称图形；并画出轴对称图形的对称轴。 通过操作得知：正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。接着指导学生从不同方向折一折，看各有几条对称轴。根据学生的汇报教师逐个演示操作过程。重点指导折圆的对称轴。并启发学生说出：圆有无数条对称轴。 3、游戏：首先全体起立，每人做一个姿势，从正面看左右两边是对称的。再请三人上台表演。 其次猜字游戏和数字游戏，下面哪些数字是轴对称图形？判断后再让学生说一说对称轴的大致位置。 [通过运用所学知识辨析轴对称图形、画对称图形，有利于巩固新知。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边）（四）“赏”对称，畅谈收获 1、欣赏图片。 师：轴对称图形在生活中应用非常广泛，请欣赏以下图片。（播放生活中具有轴对称性质的图片。） 2、畅谈收获。 通过这节课的学习你有什么收获和感受。[通过图片欣赏，
《轴对称图形》教学案例
《轴对称图形》教学案例 一、案例背景 “认识物体和图形”。这部分内容是小学几何图形学习的开端，也是本册后继学习“分类”的奠基内容。由于此内容比较切合学生的实际（直观形象，学生生活中常见），生本理念强调在学习形式上采用了“小组合作学习”，以小组合作探究贯穿整节课。充分调动学生多种感官参与学习。在活动中学会合作，学会交流，学会发现和创造，学会归纳总结，尽力调动其积极性，培养学生想象力和创造力，发展学生的空间观念。在学习内容上尽量体现了数学与现实生活的联系。使学生觉得数学就在自己身边，利用数学本身的魅力去吸引学生。在评价方式上，尽量改变只有教师去评价学生的现象，给学生一个民主的地位。生本强调要让学生亲身经历知识的发生发展过程。在教学实践中，我们应把课堂还给学生，注重学生能力的培养。要将数学与生活实际相联系。为了实现新课标的这一新理念，给学生多一点思维的空间和活动的余地，发展学生自主学习的能力。 二、案例描述 1、创设情境，导入新课 师：小朋友，瞧！谁来了？生：机器人！师：对！机器人小叮铛今天要和我们一起学习，他还给每一组小朋友带来了礼物，想知道有些什么礼物吗？师：但是，小叮铛要考考我们，他说：“你能把形状相同的物体在一起吗？” 师强调：把形状相同的物体放在一起，请小朋友合作分一分，
在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。动手吧！ 2、活动 （1）游戏①抽生上来摸大袋子里的物体，把摸出来的感觉说给大家听，下边的小朋友猜是什么，猜对了有奖励。 ②由老师当学生，下面的学生出题目让老师来摸。 （2）数一数，老师告诉你们关于小叮铛的一个秘密——其实小叮铛是我们人制造的，它身上有我们今天认识的长方体，正方体，圆柱，球。请同学们找一找，数一数它们都有几个？（出示课件） （3）搭一搭（小叮铛背景音乐）小朋友，小叮铛就要走了，你们想送礼物给他吗？请小朋友将自己小组的物体搭一搭，搭什么？怎样搭？先商量一下，商量好后就用你们聪明的才智和灵巧的双手开始工作吧！（搭好后学生汇报，评出最好的给予奖励） 三、案例评析 多种形式，富于变化的练习设计，教者运用了适合小学生心理特征的游戏法和竞赛法，让学生在“玩”中学，“乐”中思，“比”中做。运用所学知识解决生活中的问题，应用生活中的问题验证程度，培养了学生的综合能力。采用多种形式的评价，注重尊重学生的情感体验，通过比较恰当的艺术性的评价，再次激发了学生的学习兴趣，使学生余兴来了。课中创设了较多的调动学生多种感官参与的机会，让学生体验到了“做”中学，“乐”中学，“玩”中学的乐趣，比较注重引导学生从生活中去发现数学。
航空发动机尾喷管
航空发动机尾喷管 中文名称：尾喷管 英文名称：nozzle 相关技术：传统的收敛/扩张喷管；新型矢量喷管；操纵机构设计 分类：发动机；尾喷管； 定义与概念： 尾喷管又称排气喷管、喷管或推力喷管。它是喷气发动机中使高压燃气（或空气）膨胀加速并以高速排出发动机的部件。 国外概况： 为了获得大的推力，排气必须具有很高的动能，这意味着具有很高的排气速度。喷管前后的落压比控制膨胀过程。当出口压力等于外界压力时，对于给定的发动机来说，就获得了最大得的推力。 尾喷管的功能可以概括如下： 2以最下小的总压损失把气流加速到很高的速度； 2使出口压力尽可能接近外界大气压力； 2允许加力燃烧室工作不影响主发动机工作，这就需要采用可调面积喷管； 2如果需要，可使涡扇发动机的核心气流与外涵气流混合； 2如果需要，可使推力反向和/或转向； 2如果需要，可抑制喷气噪声和红外辐射。 各种不同类型的尾喷管归结为两大类：一类为固定喷管，包括简单收敛喷管和高涵道比分开排气喷管；另一类为可调面积喷管，包括引射喷管、收敛-扩张喷管、塞式喷管以及各种不同类型的非轴对称喷管。 尾喷管类型的选择主要是根据发动机、飞机和任务的综合要求以及适当的权衡分析决定。 对尾喷管的研究主要集中在喷管的内特性和气动载荷两方面。在喷管的内特性方面所考虑的是喷管的推力系数和流量系数随喷管的流动损失、漏气量、冷却空气损失和气流分离损失的 变化，供发动机性能计算用。在气动载荷研究方面，要估算作用在主喷管、副喷管调节和外
鱼鳞片上的气动载荷，用于零件结构强度设计和作动系统设计。 在喷气发动机发展的初期，飞机大多是亚音速或低超音速的，此时一般采用固定的简单收敛喷管。70 年代，高涵道比涡扇发动机采用了分开排气喷管。在早期的超音超音速飞机的涡喷发动机上采用引射喷管,允许不同流量的外部空气进入喷管,用以冷却,又使进气道与 发动机流量匹配更好,底部阻力减小.随着飞行速度的提高，涡扇发动机装备了加力燃烧室，喷管落压比增大，研制出喉部和出口面积都可调的收敛-扩张喷管。这种喷管保证了加力燃 烧室工作不影响主发动机工作，且在宽广的飞行范围内保持发动机性能最佳。普2惠公司F 100 加力式涡扇发动机上采用的平衡梁式收敛-扩张喷管是这类喷管的代表，它的主喷管调 节鱼鳞片上的转轴由前端移到中部，在调节过程中可始终利用作用在鱼鳞片上的气动力平衡从而减轻操纵鱼鳞片的作动系统的重量。 为实现垂直起落动力装置,从50 年代开始研究转向喷管，它可以向下旋转90°或更多，以提供垂直升力或反推力。采用转向喷管的"飞马"发动机于1968 年装在"鹞"式飞机上投入 使用。 从70 年代开始，国外开始大力研究利用推力矢量控制技术来提高战斗机机动性。所谓推力矢量控制是指通过改变发动机尾喷流的方向,提供俯仰、偏航和横滚力矩以及反推力， 用于补充或取代常规由飞机气动力面产生的气动力进行飞行控制。 在70 年代进行的研究工作的基础上，美国在80 年代进行了带矢量喷管的发动机地面试验和飞机的飞行试验。首先，通用电气公司和普2 惠公司进行了带俯仰推力矢量和反推力功能的二元喷管试验。后来，这两家公司在二元矢量喷管的经验基础上，根据各自的F110 和F100 发动机的特点研制了具有俯仰和偏航推力矢量能力的轴对称推力矢量喷管AVEN 和P/ YBBN 并进行了试验。试验结果表明，喷管可以在360°范围内偏转± 20°，偏转角速度达 到60° -120°/s。 在成功地进行带矢量喷管的发动机的地面试验以后，为研究大迎角下过失速状态飞行特性和推力矢量飞机综合飞行/推进控制律，验证矢量喷管技术，评估推力矢量技术对飞机性能和作战效能的影响,从80 年代开始美国和德国实施了多项飞行试验计划,如F-15 短距起落 /机动性技术验证机(STOL/MTD) 、F-18 大迎角气动特性验证机(HARV) 、X-31 增强战斗机机动性验证机 (EFMD )、F-16 多轴推力矢量验证机(MATV) 和F-15 综合飞行器先进控制技术(ACTIVE)计划等。 俄罗斯从1980 年开始研究推力矢量技术。1985 年开始进行二元和轴对称矢量喷管的研制工作，并在苏-27 上进行了飞行试验。经比较后认为，轴对称矢量喷管较有前途，于是，便集中力量发展轴对称矢量喷管。 从90 年代开始，美国进行装二元矢量喷管的F119 发动机的工程研制，并于1997 年9 月装在F-22原型机上进行了首飞。F-22将于2004年左右具备初步作战能力。由于原来试验 的二元喷管在设计时没有更多考虑阻力、效率、重量、可靠性、维修性和成本，不适于生产型发动机。因此，取消了反推力能力。
轴对称问题有限元法分析报告
轴对称问题的有限元 模拟分析
一、摘要： 轴对称问题是弹性空间问题的一个特殊问题，这类问题的特点是物体为某一平面绕其中心轴旋转而成的回转体。由于一般形状是轴对称物体，用弹性力学的解析方法进行应力计算，很难得到精确解，因此采用有限元法进行应力分析，在工程上十分需要，同时用有限元法得到的数值解，近似程度也比较好。 轴对称问题的有限元分析，可以将要分析的问题由三维转化为二维平面问题来解决。先是结构离散，然后是单元分析，再进行总纲集成，再进行载荷移置，最后是约束处理和求解线性方程组。分析完成之后用ABAQUS软件建模以及分析得出结果。 关键字：有限元法轴对称问题ABAQUS软件 二、前言: 1、有限元法领域介绍： 有限单元法是当今工程分析中获得最广发应用的
数值计算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学和技术的快速发展，现在已经成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。 由于有限元法是通过计算机实现的，因此有限元程序的编制以及相关软件的研发就变得尤为重要，从二十世纪五十年代以来，有限元软件的发展按目的和用途可分为专用软件和大型通用商业软件，而且软件往往集成了网络自动划分，结果分析和显示等前后处理功能，而且随着时间的发展，大型通用商业软件的功能由线性扩展到非线性，由结构扩展到非结构等等，这一系列强大功能的实现与运用都要求我们对有限元法的基础理论知识有较为清楚的认识以及对程序编写的基本能力有较好掌握。 2、研究报告目的: 我们小组研究的问题是：圆柱体墩粗问题。毛坯的材料假设为弹塑性，弹性模量210000MPa，泊松比0.3，塑性应力应变为
小学数学三年级下册轴对称复习
《轴对称图形》整理复习 教学内容：轴对称图形整理和复习 教学目标： 1、、通过复习使学生把“轴对称图形”这一单元的有关计算知识系统化，条理化。 2、使学生学会在系统复习的基础上理清知识的脉络，进行分类归纳、有序整理的学习方法，提高学习能力。 3、通过自主探索与合作学习，培养学生的团队精神，感受数学乐趣。教学重点：认识轴对称图形及其特点。 教学难点：整理知识结构的方法。 教具：多媒体课件 预习题纲 1.本单元学习了哪些内容？ 2.哪些内容,你学得最好,感兴趣？ 3.哪些内容，你感到有困难，容易出错的？ 4、写一写本单元的知识点，并形成一个网络 教学过程 一、创设情境，谈话引入 师：同学们，第一单元除法已经学习完了，今天，我们来进行整理，看看同学们掌握的情况如何？好吗？ 二、归纳整理 （一）学生四人小组交流，
（二）反馈汇报 指名儿名学生汇报，教师强调 1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两边的图形能完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。 特征：对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。 注意：物体的对称性与轴对称图形这两个概念是不同的。“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。 2、轴对称图形概念的几种表述： （1）如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （2）一个图形可以用一条直线平分成两半，并且这两半完全相同，这个图形就是轴对称图形。 （3）对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。 以上三种概念表述说明：轴对称图形是一个两部分能完全重合的图形。 3、类型：左右对称或上下对称的图形，都是轴对称图形。 常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。 字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y。 三、巩固提高。 师：看看哪位同学能灵活应用知识，我们先来个热身比赛。（见课件） 四、限时作业： 基本练习 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形。 2．下面哪些图形是对称图形？是的在□里画“√”。 3. 把下面的文字、字母、数字中的是轴对称图形的圈起来
轴对称图形案例
《轴对称图形》教学案例 【背景导读】 自2014年度“一师一优课、一课一名师”活动启动以来，为深化学校课堂教学改革，提升教师信息技术与学科整合能力，我校积极开展“一师一优课”和“一课一名师”活动，全面提升教师专业素养。在此次活动中，给我安排的晒课内容是《轴对称图形》。《轴对称图形》是人教版小学数学二年级下册第三单元《图形的运动》里的内容，是学生在掌握了对称的基础上进行教学的一堂数学概念课。本课的重点是认识对称现象和轴对称图形；难点是识别轴对称图形。在教学中怎样才能识别轴对称图形？在本节课上，数学知识的点应该落在哪儿？又该怎样有条理地让学生学习数学知识和提高思维能力呢？这一直是我思考的几个问题。带着这些问题我结合我校《“主问题探究式”有效课堂研究》这个课题，将整个教学思路拟定为“创设情境，呈现目标——生成问题，讨论探究——总结归纳，提升意义——练习达标，拓展延伸”四个环节，把第二个环节又分为借助剪纸，学习轴对称--借图片文字，凸显对称的作用--借助卡纸，创作轴对称图形--结合实物图片，辨别轴对称图形四个步骤有条理的逐步学习。引导学生把自主探索与实践操作相结合，充分体现“以学生发展为本”的教育理念，努力构建探究型的有效课堂教学模式。 【课堂写真】 一、创设情境、呈现目标 师：小朋友们喜欢到游乐场玩吗？ 生：喜欢。 师：满足你们的心愿，毛老师带你们到游乐场玩玩。（播放游乐场的主题图，然后定格在风筝的图片上。） 师：刚才的风筝飞上了天，下面图形哪个图形可以用作风筝？ 生：蝴蝶和三角形的不可以，蜻蜓和正方形的图片可以。 师：为什么？ 生：因为蝴蝶和三角形的不对称，左右两边不同，容易歪，蜻蜓和正方形两边一样，可以飞上天。 师：拿出上述几个图形的实物图片，你们怎么证明这两个对称，这两个不对称呢？生：（动手摆弄，试着对折）这样折叠了能重合的就行，不能重合的就不行。师：方法还蛮特殊的，用的是对折来检验对称。今天让我们一起来研究研究对称
最新轴对称压轴题解析
轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 知识点一：轴对称图形及对称轴 1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴 2、要点：前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：①存在直线（对称轴）；②沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合． 3、注意：一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．如图所示： 知识点二：轴对称及对称点 1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点也叫做对称点 2、要点：①前提是两个图形；②存在一条直线；③两个图形沿着这条直线对折能够完全重合． 3、注意：①成轴对称的两个图形一定全等；②它与轴对称图形的区别主要是：它是指两个图形，而轴
对称图形前提是一个图形；③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示： 知识点三：轴对称与轴对称图形 1、相互转化：轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称 2、轴对称、轴对称图形的性质 （1）性质1：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 注：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 性质1的证明如下：如图所示，△ABC与△关于l对称，其中点A、是对称点，设交对称轴于点P．将△ABC和△沿l折叠后，点A与重合，则有，∠1=∠2=90°，即对称轴把垂直平分，同样也能把、都垂直平分，于是得出性质1． （2）性质2：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．证明类似性质1． （3）小结：不论性质1，还是性质2所指的都是只要两个点关于某直线对称，那么这条直线（对称轴）就是这两个点连线的垂直平分线．也就是说这两条性质所体现的是对称点与对称轴的关系．也揭示了轴对称（轴对称图形）的实质．
轴对称图形 案例
《轴对称图形》案例 片断：从活动中发现对称 同学们，老师带来了一个大家非常熟悉的人的脸部图形（二只眼睛在人脸的同一边），看后笑声可不能太大哟。（出示不对称的大头娃娃的脸部图。） 提问：你们为什么笑？ 生1：因为他脸上两只眼睛长到了一边，很滑稽。 生2：因为他的脸部不对称。 师：“脸部不对称”说得好，那你能够让这张脸变成对称的吗？ （学生上来移动其中的一只眼睛到右边，但看看还不满意，摇了摇头。） 师：你为什么摇头？ 生：我看还不是很对称。 师：那有谁能够使这张脸变得很对称的？ （学生又勇敢地上黑板重新移动那只眼睛：用尺子量了一下左眼离鼻子的距离，然后再以同样的距离放好了右眼。） 师：这位同学真聪明！你能告诉大家，你是怎么想的吗？ 生：我想，要做到对称，必须使左右眼离中线——鼻子的距离相等。 （学生都鼓起了掌。） 师：太棒了！那请同学们再想一想，生活中还有哪些地方有这种对称的情况？ 生1：教室里的窗户。 生2：我们穿的裤子。 生3：汽车两边的轮胎。 片断二：从操作中理解对称轴 师：下面请同学们拿出老师给你的纸，先对折一下，然后随你剪一个什么图形，再展开，并观察一下，看你有什么发现，好吗？ （学生自主地剪纸，同桌间讨论各自的发现。） 师：谁愿意把自己剪的图形展示给大家看看。 （学生纷纷上来把剪的图形放到展示平台上。） 师：同学们在这么短的时间里居然剪彩出了这么多美丽的图形，真不简单！那谁能够说说这些图形的共同点吗？ 生1：这些图形的左右两边都是对称的。
生2：这些图形沿着一条直线对折，两侧的图形都能完全重合。 师：讲得真好，那现在谁能告诉老师什么叫轴对称图形吗？ 生：一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 师：讲得真棒！那你能告诉我中间的这条“折痕”叫什么吗？ 生：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 …… 片断三：从交流中掌握轴对称图形 师：刚才我们通过自己的探索与实践，知道了什么叫轴对称图形。现在我们把课前准备的树叶拿出来，小组讨论一下，按今天所学把它们分成两大类，好吗？ （学生讨论，把带来的树叶分成轴对称图形和不是轴对称图形的两大类。） 师：谁愿意把“轴对称树叶”放到展示平台上展示给大家看看，并说一下你的想法。 …… 师：我们生活中不起眼的树叶都有“轴对称”的情况，那你能说出生活中还有哪些地方利用了“轴对称”？你又准备在哪些地方利用“轴对称”的知识？ …… 二、反思：在以上几个教学片断中，我根据新课标理念和学生的实际情况，创设学生熟悉的情境，让学生体验到学习数学就是生活的需要，数学就在我们的身边。因此，整节课充满生活气息，整个课堂洋溢着愉快的学习气氛。 1、巧设情境，体验生活中的数学。 《课程标准》提出：“数学教学要能够紧密联系学生的生活实际，通过学生自主、合作、探究的方式来获取知识，培养能力。”教师课始就从学生的生活经验出发，通过移动人的眼睛这一活动，调动学生学习的主动性。真正体现了“学生的数学学习是主动的，富有个性的过程”的教学理念。 2、亲历过程，关注情感体验。 新教育理念强调学生的学习不仅要获取知识，更主要的是发展智力，培养能力。上述片断二中，我把动手创作的权利还给学生，让学生自主地剪纸，收到了意想不到的效果。学生通过自己动脑、随意剪纸，各有创意地剪出了不同的图案，既增强了学生的学习兴趣，又培养了学生的创新能力，同时，学生的回答是学生亲身感受的，道出了他对轴对称图形的理解。虽然这只是初步的，却非常有价值。从其他学生羡慕的眼光中，我欣喜地发现课堂中涌动的活力和学生闪现的灵气，他们的思维在无形中又一次得到了飞跃。 3、合作交流，使学生表现“成功”。
水力学习题(上)
1-1 已知某水流流速分布为10 /172.0y u =，u 的单位为m/s ，y 为距壁面的距离，单位 为m 。（1）求y=0.1、0.5、1.0m 处的流速梯度；（2）若水的运动粘滞系数s cm /1010.02=ν，计算相应的切应力。 解:(1)依题知 10 9072.010 910 1 72.0101 72.0- =- ? =∴ =y y dy du y u Θ ①当y=0.1时， s y dy du 1 9.01 .0572 .0)1.0(072.0--=≈?= ②当y=0.5时，1 9.05 .0134.0)5.0(0072.0--=≈?=s dy du y ③当y=1.0时，19.01 .0072.0)0.1(072.0--==?=s dy du y （2）依题知 2 41000101.01000m S N u dy du u ???=?== =-νρτΘ ①当y=0.1时，Pa 41078.5572.000101.0-?≈?=τ ②当y=0.5时，Pa 41035.1134.000101.0-?≈?=τ ③当y=1.0时， Pa 41027.7072.000101.0-?≈?=τ 1-2 已知温度20℃时水的密度3 /2.998m kg =ρ，动力粘滞系数 23/10002.1m s N ??=-μ，求其运动粘滞系数ν？ 解： s m 263 10004.12.99810002.1--?≈?==∴?=ρμννρμΘ
1-3 容器内盛有液体，求下述不同情况时该液体所受单位质量力？（1）容器静止时；（2）容器以等加速度g 垂直向上运动；（3）容器以等加速度g 垂直向下运动。 解：（1）依题知 g m mg f f f z y x =-= ==,0 （2）依题知 g g m mg mg f f f z y x 2,0-=--= == (3)依题知 0,0=-===m mg mg f f f z y x
ABAQUS轴对称模型
实验一轴对称模型 一.实验目的和要求 1.使用轴对称单元，依照轴对称的原理建模分析. 2.使用Visualization 功能模块查看结果，延展轴对称单元构造等效的三维视图。二．实验步骤 1．启动ABAQUS/CAE 2．创建部件 (1) Module:Part,Name: Axis Modeling Space: Axisymmetric， (2) 绘制二维图 (3) 保存模型 3．创建材料和截面属性 (1) 创建材料Create Material——Name:Steel,Mechanical-Elasticity-Elastcic.Young’s Modulus-210000, Poisson’s Ratio 0.3 (2) 创建截面属性Create Section—Material:Steel,Plane stess:1 (3) 给部件赋予截面属性Assign Section 4.定义装配件 Module:Assembly. Instance Part-选中部件Plate,参数默认。 5.设置分析步骤 Module:Step Create Step:Name—Apply Load,参数默认， 6.定义便捷条件和载荷 (1)施加载荷Create Loade— Types for Selected Step—Pressure ，选择图形上端面，中健确认，在edit load对话框中，在magnitude后面输入100 (2)定义部件底部的边界条件Creat Boundary,弹出Create Boundary Condition对话框中，在Name后面输入fix-y，将step设为apply load, Types for Selected Step ,选择Dispalcement/Rotation,其余参数默认，选择模型饿底边作为约束位置，点击中健确认，在弹出的对话框中，选择U2，点ok。 7. 划分网格 (1) 设置圆弧边的种子选中圆弧段，点击中健确认，在左下角提示区，选择第三项，输入边界种子8，按中键确认。 设置其他种子为40 (2) 设制控网格参数 Assign Mesh Controls:Element Shape-Quad,Techniques-Structured. (3) 设置单元类型Assign Element Type:Axisymmetric,将Geometric Order 设为Linear.选中Reduced inregration,其余默认。
轴对称图形教案
轴对称图形教案 中心小学谢茂花课题：轴对称图形课型：复习 年级：六年级 教学目的： 1、通过媒体演示，复习掌握轴对称图形的特征。 2、会画轴对称图形的对称轴。 3、让学生能准确判断一个图形是不是轴对称图形、有多少条对称轴。 教学重点：准确判别一个图形是不是轴对称图形，确定有多少条对称轴。 教学难点：1、区别易混淆的概念：轴对称图形与对称轴。 2、让学生明白对称轴两侧的图形相同或一样并不等于完全重合。 3、让学生理解：轴对称图形中对应的点到对称轴的距离相等。 辅助教具：多媒体课件。 学具：剪刀，彩纸。 教学过程：一、师生交流，问好。 二、1、揭示课题 2、通过观察图形，回忆轴对称图形的特征和概念，重温轴对称 图形的沿折痕对折后重合的特点。 3、区分易混概念：轴对称图形（几何图形的一个名称。） 对称轴（轴对称图形的一部分） 三、质疑解难（视频展示台） 1、出示小鸭子图案：这幅图案是不是轴对称图形？（两侧图形一样，相同。） 并对折演示——不能完全重合——不是轴对称图形。 2、放映“拖拉机”图 小结：两侧图形一样或相同，不等于对折时能完全重合，所以，两侧图形一样或相同时，不一定是轴对称图形。 四、系统研究：常见的几何图形哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？并拔高使用。 五、体会数学知识的魅力：利用轴对称图形制作精美图案与设计，作剪纸游戏。
对称图形
教学内容：对称图形（北师大版数学三年级下册） 教学目标：1、感知生活中的对称现象 2、通过拼图，折纸等操作活动，体会对称图形的特征 3、理解对称轴的含义 教学重点：通过各种操作活动认识对称图形，会画对称轴。 难点：识别轴对称图形，建立空间观念。 教学准备：各种平面图形 学生准备：剪刀、彩纸 教学过程 一、激趣导入 师：同学们喜欢做游戏么？ 生：喜欢 师：这节课我们就做拼图游戏。 二、探究新知 （一）让学生拼图游戏，感知对称图形 1、拖动拼接，不改变图形大小 2、思考、为什么选择这个图片？ （1）学生描述选择拼图答案的理由。 （2）师板书描述中的关键词（大小相等，形状相同） 3、让我们设想一下，若将这种图形对折的话会发生什么情况？ 4、对折后两边完全重合的图形就叫做对称图形.
一、有关对称性的常用结论
函数的对称性 一、有关对称性的常用结论 （一）函数图象自身的对称关系 1、轴对称 (1))(x f -=)(x f ?函数)(x f y =图象关于y 轴对称； (2) 函数)(x f y =图象关于a x =对称?)()(x a f x a f -=+?()(2)f x f a x =- ?()(2)f x f a x -=+； （3）若函数)(x f y =定义域为R ，且满足条件)()(x b f x a f -=+，则函数)(x f y =的图象关于直线2 b a x += 对称。 2、中心对称 （1）)(x f -=－)(x f ?函数)(x f y =图象关于原点对称；. （2）函数)(x f y =图象关于(,0)a 对称?)()(x a f x a f --=+?()(2)f x f a x =-- ?)2()(x a f x f +=-； （3）函数)(x f y =图象关于),(b a 成中心对称?b x a f x a f 2)()(=++- ?b x f x a f 2)()2(=+- （4）若函数)(x f y = 定义域为R ，且满足条件c x b f x a f =-++)()(（c b a ,,为常数），则函 数)(x f y =的图象关于点)2 ,2(c b a + 对称。 （二）两个函数图象之间的对称关系 1.若函数)(x f y =定义域为R ，则两函数)(x a f y +=与)(x b f y -=的图象关于直线2a b x -= 对称。 推论1：函数)(x a f y +=与函数)(x a f y -=的图象关于直线0=x 对称。 推论2：函数)(a x f y -=与函数)(x a f y -=的图象关于直线a x =对称。 2.若函数)(x f y =定义域为R ，则两函数)(x a f y +=与)(x b f c y --=的图象关于点)2,2( c a b -对称。 推论：函数)(x a f y +=与函数)(x b f y --=图象关于点)0,2(a b -对称。 （一）选择题 1. 已知定义域为R 的函数)(x f 在） ，（∞+8上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（ ） A ．)7()6(f f > B.)9()6(f f > C.)9()7(f f > D.)10()7(f f >
轴对称偏振
轴对称偏振光束的产生与检测 建设目的：偏振是光的主要特性，我们通常所说的自然光、部分偏振光、平面偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光是一种空间偏振均匀的偏振光束。轴对称偏振光束（包括径向偏振光和角向偏振光）电场振动方向在光束横截面上具有轴对称性，光束的波振面呈漩涡状，且中心呈现奇异性。轴对称偏振光束独特的光学特性使其在生物光镊、空间通信、高分辨率显微镜技术、电子加速以及激光加工等领域有着非常重要的应用。 轴对称偏振光束简介： 轴对称偏振光束是一种特殊偏振态分布的矢量光束，其特点是偏振态在出之于波矢方向的横截面上分布暗组轴对称特性。轴对称偏振光主要包括径向偏振光和角向偏振光，径向偏振光的偏振方向呈辐射状分布，角向偏振光为环绕状分布，如下图。 相对于传统单一偏振泰分布的光束，轴对称偏振光束呈现出很多不同的性质，其中最重要的特点是经过高数值孔径透镜聚焦后的场强分布。轴对称偏振光束在表面等离子激发，激光光镊，光学加工等方面都有独特的应用。 轴对称偏振光束产生方法主要包括主动式和被动式两类，主动式为激光腔内谐振输出的光束即为所述光束，被动式指的是既有的普通激光光束通过一些转化装置变为轴对称光束。本实验主要围绕被动方式进行。 实验原理： 在讨论具体的实验之前我们进行一定的基础分析： θ θ f s E 0 E 1
一束线偏振光经过一个λ/2波片，偏振方向与波片的慢轴夹角为θ，透射后其偏振方向发生变化。如图分析，入射光的快轴分量经过片相对提前了，出射光的偏振方向与慢轴夹角为-θ。根据上述分析，就可以很好的理解本实验中所用的拼接半波片方法产生轴对称偏振光束的原理。 一块8片拼接波片装置，其慢轴方向标识如图，相邻的波片之间的慢轴夹角为22.5°，一束如图线偏光通过它之后变为径向偏振光。 注入激光光束：线偏光 （红色箭头标识偏振方向）组合半波片装置（黑色箭头标识波片慢轴） 输出激光光束：径向偏振光 （红色箭头标识偏振方向） 实验装置图如下， LASER CCD λ/2Spatial Block polarizer L1L2L3L4 激光器出射光束经过偏振片后变为线偏光（当然一般激光机器出射光束的偏振特性都比较好），经过两个焦距不同的共焦透镜将光束放大并准直，再经过中心不通光的玻璃板将中心光场滤除，形成环状光束以避免经过拼接半波片装置中心奇点，这样也便于光路的调整。
轴对称图形知识点分析
轴对称图形知识点分析 数学与生活 以树干为对称轴，画出树的另一半，如图14-1所示. 思考讨论图14－1给出了树的一半，以树干为对称轴，画出它的另一半，需要找到几个关键点即关于树干的对称点，依次连接这些点即可，那么，我们为什么要这么做呢？ 知识详解 知识点1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图 14-2所示，△ABC是轴对称图形. 知识点2 对称轴 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 如图14-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.
知识点3 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如图14－4所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线. 知识点4 对称轴的性质 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 探究交流 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 点拨成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等；这两个图形对称. 知识点5 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如图14－5所示，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PA=PB. 知识点6 线段垂直平分线的判定
1.3 轴对称
轴对称。(教材第5、第6页) 1.结合欣赏民间艺术的剪纸图案,以及服饰、工艺品与建筑等图案,感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2.通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动,体会对称图形的特征,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 3.培养学生的动手操作能力。 重点:感知现实世界中普遍存在的对称现象,掌握轴对称图形的特征。 难点:掌握轴对称图形的特征,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 课件、长方形纸、正方形纸、平行四边形纸。 师:同学们,你们看看这些图片画的是什么?(课件出示天安门、蜻蜓、蝴蝶、树叶图片)生:天安门、蜻蜓、蝴蝶、树叶。 师:你们看这些图形漂亮吗?你发现这些图形有什么特点呢? 生:这些图形如果沿着中间的一条线对折,两边的部分能够完全重合。 师:什么叫“完全重合”呢? 生:就是一模一样的两部分能够纹丝合缝地对折在一起。 师:像这样的图形我们就说是轴对称图形,在生活中有很多这样的图形,今天我们来研究这些图形。 【设计意图:引导学生观察具有轴对称特点的图片,吸引学生注意力,激发学生的探究兴趣,为新课教学营造良好的氛围】
1.教学例4。 师:请同学们从课本第113页剪下长方形、正方形和平行四边形,折一折,哪些是轴对称图形? 学生动手操作;教师巡视了解情况。 师:把你的发现跟大家说一说吧。 生1:长方形是轴对称图形。 生2:正方形是轴对称图形。 生3:平行四边形不是轴对称图形。 师:把长方形纸对折,使折痕两边完全重合,有几种不同的折法?试一试。 学生尝试动手操作并交流;教师巡视了解情况。 组织学生展示交流不同的折法,明确有两种不同的折法。 师:像这样对折,折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。长方形有两种不同的对折方法,可见长方形有两条对称轴。正方形有几条对称轴?你能折一折、画一画吗? 学生尝试折一折,画一画;教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报并小结:正方形有4条对称轴。明确:画对称轴要用虚线。 2.教学例5。 师:你能把下面的图形补全,使它成为一个轴对称图形吗?说说你是怎样想的。(课件出示:教材第6页例5题) 学生可能会说: ·在对称轴右边依次画出与左边对称的另一半。 ·先数格子,找出对应的顶点,再连接这些点,画出图形的另一半。 【设计意图:结合具体实例,引导学生动手操作,充分感知轴对称图形的特点。在此基础上引导学生学习在方格纸上画轴对称图形,加深学生对轴对称图形的认识】 师:今天你有什么收获呢? 学生自由交流各自的收获或体会。 【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】 轴对称 像这样对折,折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。 长方形有2条对称轴。 正方形有4条对称轴。 平行四边形不是轴对称图形。 1.本课从学生感兴趣的具体的物体中,让学生自己发现问题、提出问题,体验探索成功的快乐;通过动手操作、小组讨论来解决自己提出的问题;通过有层次的练习,提高学生解决问题的能力,巩固所学知识。本堂课我借助多媒体技术从学生熟悉的生活入手,以折纸活动入手,让同学们能直观地感受和认识轴对称图形的特点。同时让学生体会关于数学的美。 2.教学时首先为学生展示彩色图片,为学生创设优美的学习情境,根据学生好动、好奇、好问的心理特征,设置悬念,激发学生的求知欲望,让每个学生都能进行积极的思考。在引入课题的基础上,讲授新知识,让每个同学都动手操作,通过实验、观察,引导学生发现轴对称图形定义中的两点:一,它是一个能沿某一直线折叠的图形。二,直线两旁的部分互相重合,并把这两个特征作为判断轴对称图形的标准。在强化学生对轴对称图形定义理解的基础上,引导学生复习轴对称定义中的两点:①有两个图形,能够完全重合即形状大小都相同;②对重合的方
轴对称图形案例分析
《轴对称图形》案例分析 杨正夏 新的课程理念要求学生能自主学习，使学生乐学、好学，成为学习的主人。我在教学苏教版三年级数学下册《轴对称图形》这节课的时候，注重给学生创造轻松有趣的课堂环境，使学生在游戏中、在动手实践中学习知识。在教学中我发现学生创造力，想象力和学习的能力出乎教师的想象。下面是我在教学《轴对称图形》这节课中的几个片段。 片段一： 1. 春天到了，万物复苏。猜猜谁来了？（蜻蜓按八分之一、四分之一、二分之一出示） 老师没有出示完整的图你怎么猜到的？ 指出：仔细观察一半想象另一半，所以猜到了。（板书：观察、想象） 打开看看猜的对吗？ 2. 这个呢？（三叶草按八分之一、四分之一、二分之一出示） 你又是怎么猜到的？ 指出：据说三叶草每片叶子都代表美好的祝福，得到三叶草的人就会一生幸福。送给你们，希望你们幸福。 3. 你们发现蜻蜓、三叶草有什么共同的特点吗？ 指出：像这样两边一样的物体，我们就说它们是对称的。（板书：对称） 【两个猜谜游戏，既引起了学生的学习兴趣，又突出体现了自然界的对称现象，同时提出了学习本课的两个方法：观察与想象。】 片段二： 1.（出示蝴蝶、天坛、飞机图片）老师还带来了三样物体，把这些物体画下来，看这三个图形对称吗？为什么？你有什么办法来证明？（对折） 2. 拿出这些图形，同桌合作，把这三个图形对折并说一说：你有什么发现？ （1）你愿意把你的发现说一说吗？ 预设：①这些图形对折后，两边都是一样的。哪里看出两边一样？ ②两边重叠在一起。老师这也有一个图形，对折后两边也重合了。和刚才有什么不一样？ 指出：象这样不多不少全部重合在一起的我们可以说成是完全重合。 （2）飞机、天坛是不是完全重合？为什么？ 老师也把天坛对折了一下（上下）你觉得呢？ 指出：天坛不能上下对折，只能左右对折才会完全重合。看来要完全重合，怎样折也是很重要的。 3. 指出：像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。（边说边电脑演示3个图形分别对折完全重合的过程，板书：轴对称图形） 现在你能说说为什么蝴蝶是轴对称图形吗？ 天坛、飞机为什么是轴对称图形呢？同桌相互说一说。 4. 中间折痕所在直线，我们称它是对称轴。（板书：对称轴） 自己指一指其它两张图的对称轴。（课件演示） 【将对称物体抽象出平面图形，把生活中的对称物变成了数学中的轴对称图形。一方面吸引学生的注意力，激发学生探索新知的兴趣，另一方面也让学生体会到数学来自于生活。】片段三： 3. 试一试。（添个普通三角形） （1）这儿有几个平面图形，猜猜哪些是轴对称图形呢？ （2）要想知道对不对有什么办法验证？