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7第七章流动阻力和能量损失

第七章流动阻力和能量损失

7—1 管道直径d = 100 mm ，输送水的流量为10 kg/s ，如水温为5℃，试确定管内水流的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度ρ= 850 kg/m 3、运动粘度ν= 1.14 cm 2/s ，试确定石油流动的流态。

解：（1）2

410

m /s 1.27m /s 0.11000

Q v A

π?=

=??

1.51910m /s ν-=? （t = 5℃

） 6

1.270.183********.51910ν

-?=

=>?vd

R e ，为湍流

（2）2

410

m /s 1.50m /s π0.1850

Q v A

=??

1.14cm /s ν=

15010

131620001.14

ν?=

R e ，为层流

7—2 有一管道，已知半径r 0 = 15 cm ，层流时水力坡度J = 0.15，湍流时水力坡度J = 0.20，试求两种流态时管壁处的切应力0τ和离管轴r =10 cm 处的切应力τ。（水的密度

ρ=1000kg/m 3

）。

解：（1）层流时，3

00.159.8100.15P a 110.252

gR J τρ==??

?=Pa

00r r

ττ

=，110.250.1

P a 73.50P a 0.15

τ?=

（2）湍流时，3

00.159.8100.20P a 147P a 2

gR J τρ==??

r r ττ=，1470.1

P a 98P a 0.15

τ?=

7—3 设有一恒定均匀有压圆管管流，如图所示。现欲一次测得半径为r 0的圆管层流中的断面平均流速v ，试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距r 。

解：22

20()432gJ gJ u r r v d ρρμμ

=-==

0011()4

r r r -=

00.707r r =

7—4 明渠二维均匀层流流动如图所示。若忽略空气阻力，sin J θ=,试证明切应力

()g h y J τρ=-，流速(2)2J u g y h y ρμ=-，最大流速2

max 2J u g h ρμ=，平均流速v =

max 23

u ；因水力半径R = h ，若令24λ=

R e ，ρμ

h vh Re ，则2

f 42λ

=l v

h R g

。

解：（1）取单宽流束，得沿流向的动力平衡方程式为

()()()sin 02

g h y g h y l g h y l ρρτρθ--

--+-=

化简得 ()s i n 0

g h y l l ρθτ--= 因为 sin J θ=，所以

题7-3图

()g h y J τρ=-（呈直线分布）（2）因为 d ()d u g h y J y

τμρ==-，所以

d ()d gJ u h y y ρμ

积分得 (2)2gJ

u y h y C ρμ

式中积分常数C ，由边界条件决定。当y = 0，u = 0，所以C = 0。代入上式得

(2)

2gJ

u y h y ρμ

=-（呈抛物线分布）（3）当y = h 时

max 2gJ u h ρμ

（4）0

max (2)d 2233

h gJ

y h y y Q gJ v h u A h

ρρμ

（5）由上式得 f 2

3μρ==

h v

J gh

f 2

366

22μμρρ=

h vl

l v

h gh

vh h g

Re h g

42l v

R g

7—5 设有一水位保持不变的水箱，其中水流经铅垂

等径圆管流入大气，AB 管段与上面的管段用法兰盘螺栓相连接，如图所示。已知管径d=0.02m ，AB 管段长度5m l =，流量Q =0.0015m 3/s ，沿程阻力系数λ=0.02，管段重量不计。试求螺栓所受的拉力F 。

解： 2

4πQ Q v A

()

40.0015m /s π0.02′′ 4.78m /s =

f 2

l v

h =λ

d 2g

254.780.02

0.02

9.8

=创′25.83m H O = f 5.831.175

h J l ==

=，

00.02g

10009.8 1.17P a 57.33P a 4

d J τρ==??

F=0τπ=57.33 3.1416

0.025N =18N

dl 创 (方向向下)。 7—6 设圆管直径d = 200 mm ，管长l = 1000 m ，输送石油的流量Q =0.04m 3

/s ，运动粘

度ν= 1.6 cm 2/s ，试求沿程损失h f 。

解：2

40.04m /s 1.27m /s π0.2Q v A ?=

127201587.520001.6

R e 为层流

f 6422λ

l v l v

h d g

Re d g

641000 1.27

m 16.59m 1587.50.229.8

??=?oil

7—7 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d = 1cm ，管长l = 5 m ，流量Q = 80 cm 3/s ，沿程损失h f =30 m （油柱），试求油的运动粘度ν。

解：22

4480

cm /s 102cm /s 1.02m /s 1

Q Q v A d ππ?=====? 22

1.135 1.0220.0129.8

f h l v d

g λ===??? 64

λ=

R e

6456.61.13==R e

1021cm /s 1.802cm /s 56.6

ν?===vd R e

7—8 油在管中以v = 1 m/s 的速度运动，如图所示。油的密度ρ= 920 kg/m 3，l = 3 m ，

d = 25 mm ，水银压差计测得h = 9 cm 。试求（1）油在管中流动的流态；（2）油的运动粘度ν；（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数有何变化。

解：（1）对1—1、2—2两断面写伯努利方程（α 1 =α 2 = 1.0）得

12f 22ρρ+

++p v p v z z h g

因为1z l =，20z =，

22v v g

，所以

f ρ-=-p p h l g

(1)

又因为 12H g

()ρρ++=+p g l h p gh ，所以

H g 12

()ρρρρ--=

-g g h

p p l g g (2)

联立解（1）、（2）两式得

H g f ()ρρρ--=-g g h

l h l g

H g ()2ρρλ

ρ-==f g g h

l v

h g

d g

假定为层流，则64

λ=

R e

，代入上式得

H g ()646422ρρνρ-=

g g h

l v

Re d g

vd d g

32lv d g

ν=

(136009.89209.8)0.09

32319209.8

0.0259.8

ν?-?????=

527.9110m /s ν-=? 5

10.025*******

7.91

-?=

R e 为层流，与假定一致。（2）527.9110m /s ν-=?

（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数无变化，但水银柱的左右两肢的交界面，亦要转向，左肢的低于右肢的。

v = 1 m/s ，ν= 7.91×10-5 m 2

/s ，Re = 316<2000，层流。

对2—2、1—1断面写伯努利方程

21f 2122ρρ-++

+p v p v z z h g

f 21ρ--=+p p h l

g （1）

又 21

ρρρ+=

++p g h p g l g h

H g 21

ρρρρ--=+gh gh

p p l g g

（2）

由（1）、（2）式得

H g f 212ρρλ

ρ--==gh gh l v

h g d g

，成立。 7—9 设用高灵敏的流速仪测得水渠中某点A 处的纵向及铅垂方向的瞬时流速u x 及u y

如下表。表中数值系每隔0.5秒测得的结果。t = 15℃时，水的密度ρ= 999.1 kg/m 3。试求该点的时均流速x u 、y u 和湍流附加切应力yx τ以及该点的混合长度l （若该点的流速梯度

d 0.26s x u -=）

。

解：（1）0

1d T x x x u u t T =?

1(1.882.052.342.302.171.741.621.911.982.1

9)0.5m /s 5=

+++++++++? 2.02m /s

= 0

1d T y y u u t T

1(0.100.060.210.195

=---0.120.180.210.060.040.01)0.5m/s ++++--?

0.007m /s =

（2）''

[(1.88 2.02)(0.100.007)yx x y u u τρρ=-=---

(2.05 2.02)+-(0.060.007)--(2.34 2.02)(0.210.007)+---

(2.302.02+-(0.190.007)(2.172.02)(0.1--+-- (1.742.02+-(0.180.007)(1.62

2.02)(0.2

-+-- (1.912.02+-(0.060.007)

(1.982.02)(0.0

-+--- (2.19

2.02+-1(0.100.007)]

27.78

10--

?=Pa （3）22

d (

)d x

yx u l y

τρ=，

27.78

(0.26)999.1l =

0.64m l =

7—10 一水管直径d = 100 mm ，输水时在100 m 长的管路上沿程损失为2 mH 2O ，水温为20℃，试判别流动属于哪个区域。（水管当量粗糙度?= 0.35 mm ）

解：f

04τρρ==h d gRJ g l

*/s =

===v 0.07m /s =

粘性底层厚度*

011.6

v ν

δ=（20℃时水的ν= 1.003×10-6m 2/s ）

1.00310

11.6m 1.6610m

0.07

--?=?=

? 00.35

2.11

0.166

δ?== 因为 0

0.46

δ?

<，流动属于湍流过渡区。 7—11 某水管长l = 500 m ，直径d = 200 mm ，当量粗糙度Δ= 0.1 mm ，如输送流量Q =

0.01 m 3/s ，水温t = 10℃。试计算沿程损失h f 。

解：22

440.01

m /s 0.318m /s ππ0.2Q

v d ?=

==? 6

0.3180.24869820001.30610

ν-?===>?vd R e ，为湍流。设该管为湍流光滑管，按布拉休斯公式计算λ

1/41/4

0.31640.3164

0.02148698λ=

==R e

00.93mm δ===

0.1

0.110.40.93

δ?

=<，为光滑管。 2

f 5000.318

0.021m 20.2

29.8

==?

?l v

h d g

20.27m H O

= 7—12 一光洁铜管，直径d = 75 mm ，壁面当量粗糙度Δ= 0.05 mm ，求当通过流量Q = 0.005m 3

/s 时，每100 m 管长中的沿程损失h f 和此时的壁面切应力τ0、动力速度v *及粘性底层厚度δ0值。已知水的运动粘度ν= 1.007×10-6m 2/s 。

解：22

440.005

m /s 1.13m /s ππ0.075Q v d ?=

=? 45

1.130.0758.4210101.00710

ν-?===?

41/4

0.31640.31640.0186(8.4210)

λ=

=?Re

f 100 1.13

0.0186m 20.075

29.8

==?

??l v

h d g

21.616m H O =

f 0 1.6169.8100.075P a 44100

τρρ===???

?h d gR J g l

2.97P a =

*/s 0.0545m /s v =

0δ=

0.21410m 0.214mm -=?=

7—13 设测定有压圆管流沿程阻力系数的实验装置，倾斜放置，断面1-1、2-2间高差为H =1m ，如图所示。已知管径d =200mm ，测试段长度l =10m ，水温t =20℃，流量Q =0.15m 3/s ，水银压差计读数h =0.1m 。试求沿程阻力系数λ值，并和例7—7相比较，λ值是否有变化。

解：对过流断面1—1、2—2写伯努利方程，得

11p z g r +

1122v z g

a =+2

222f 2p v h g

a r +

+ ，z 1-z 2=H ，v 1=v 2

122p p l v

H λ

d g

r r --= （1）

由压差计读数得 1121

H g p g h p g H g h g h g h

r r

r r +=++-+ H g 1

12.6ρρρρρ--

=g g

p p H h h g

g g （2）

因为

v =

440.15

m/s 4.78m/s (0.2)

Q Q

ππ?=

=? （3）

由式（1）、（2）、（3）得2

12.62l v

h d g

12.6212.60.10.229.8

0.021610(4.78)

h d g

lv λ??????=

=? 所测得的λ值和例7—7中实验装置水平放置测得的λ值相同，没有变化，说明λ值与实验装置的倾斜放置无关。

7—14已知恒定均匀有压圆管湍流过流断面上的流速u 分布为式（7-58），即u =m a

x 0

()n

y u r ，如图所示。若为光滑管，且雷诺数Re <105，其沿程阻力系数可按布拉休斯公式λ=

1/4

0.3164R e

计算。试证明此时流速分布公式中的指数17

n =

。

解：2

v ρλ

τ=，将1/4

0.3164

R e

l =

代入上式得

201/4

1/4

0.3164

10.3164

128

(

)

τρρν

?v v vr Re

因为μνρ

，代入上式简化整理得

/34

/741

04/100332.0ρ

τv

r -

= （1）

000

π2π(d r Q v r u r y y ==

-ò

）

因0

m ax (

y u u r =，所以上式为

m ax 00

π(

)2π()d r n

y v r u r y y r =

m ax 0

2π2π1

n n n n u r u r r

n r

n ++-=

)2)(1(22212max

max max ++=

n n u n u n u v （2）

y r u n n v )()

2)(1(2

0++=

将上式代入（1）式得

4177341/4

444

002

τ0.0332(1)(2)n n

r u y n n m r

-+-轾犏=犏++臌

因0τ只与流速分布和流体物性有关，与管径大小无关，所以上式中0r 的指数必须为零，

则

741=+-n ，解上式得7

n 即证明。

题7-14图

7-15 设有一恒定均匀有压圆管湍流，如题7-14图所示。已知过流断面上流速u 的分布为*1ln u v y C k

+，式中k 为卡门常数，v *为动力速度，y 为流速u 的流体质点到管壁

的径向距离，C 为积分常数；圆管半径为r 0。试求该流动流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置r （径向半径），并与该管流若为层流时的情况相比较（见习题7-3），点的位置r 是否有变化。

解：（1）当y =r 0时，max u u =,得*m ax 0-ln v C u r k

=。

代入流速分布公式，得

*m ax 0

v y u u k r =+

0*max 00

d (ln

)2π()d r A

v y Q u A u r y y k

r =

v 0*max 2

d d 2(ln )(1)d (

)πr A A

u A u A

v y y y u A

r r r =

*m ax 32v u k

由v u =，得

**max max 0

3ln 2v v y u u k r k

+=-

3ln

2y r =-

因 r r y 0-=，所以上式为

3ln(1)2

r r -=-，001.5

1(1)0.78r r r e

（2）该管流若为层流（由习题7-3解知），点的位置00.707r r =，有改变。

7—16明渠水流二维恒定均匀流动，如图所示。已知过流断面上流速u 的分布对数公式为)5.8ln

5.2(*+?

=y v u ，式中*v 为动力速度，

y 为流速为u 的流体质点到固体边壁的距离，?为绝对粗糙度。试求该水流流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置(-)c h y 。

解：单宽渠道通过的流量

d h q u y =?

(2.5ln

8.5)d h y v y =

+D ò

(2.5ln

d 8.5

d )h

y v y y =+D

蝌（1） *0

2.58.5(

d d )h h q y v v y y h

（2）

因为

l n d l n u

u u u u C =-+ò，

所以

2.5(ln d ln d )h h y y y h

-D 蝌]

()02.5 2.5[ln ln ]ln ln h

y y y y h h h h h

--?=

--?

5.2ln 5.21ln 5

.2-?=??

???-??=

h h h h （3）将（3）式代入（2）式，得

**(2.5ln

2.58.5)(5.75lg

6)h h v v v =-+=+?

（4）

因为 u=v 处，y=y c ，由式（7-66）得

)5.8lg 75.5(*+?

=c y

v u （5）

由（4）式和（5）式得

**(5.75lg

6)(5.75lg

8.5)c y h v v +=+?

5.75lg

2.5 2.720.368c c c

y h y y ===，，。 h y h c 632.0=-

由此可知，在水面以下0.632h 处的流速与断面平均流速相等。在水文测验中，常有用

水面下0.6h 处测得的流速，作为断面垂线平均流速的参考值还是有根据的。

7—17 用一直径d = 200 mm ，管长l = 1000 m 的旧水管（当量粗糙度Δ= 0.6 mm ）输

水，测得管轴中心处最大流速u max = 3 m/s ，水温为20℃，运动粘度ν= 1.003×10-6m 2

/s ，试求管中流量Q 和沿程损失h f 。

解：（1）设管内流态为湍流状态（粗糙区），在式m ax *(5.75lg 8.5)y u v =+?

中，令y = 100

mm ，则

*3m /s 0.141m /s 100

5.75lg

8.5

0.6v =

0*100

(5.75lg 4.75)0.141(5.75lg 4.75)m /s 0.6r v v =+=+? 2.47m /s =

2233

ππ0.2 2.47m /s 0.0776m /s 44Q A v d v ===??=

（2）22

011

100(2lg 1.74)(2lg 1.74)

0.6r λ=

=++?

0.026= 2

f 1000 2.47

0.026m 20.2

29.8

==?

?l v

h d g

240.47m H O =

校核：

2.470.2 4.93101.00310

-?=

=??vd

R e

粘性底层厚度

0δ=

0.083m m

= 0.67.2360.083

δ?=

=>，属湍流粗糙区，计算有效。

7—18 水管直径d = 50 mm ，长度l = 10 m ，在流量Q = 0.01m 3/s 时为阻力平方区流动。若测得沿程损失h f = 7.5 mH 2O ，试求该管壁的当量粗糙度Δ值。

解：2

440.01m /s 5.09m /s ππ0.05

Q v d

f 2λ

=l v

h d g

229.80.057.5

0.028410 5.09

f gdh lv

λ???==

3.72l g

d =?

3.7lg 2.967d =

3.7926.7

3.750

m m 0.2m m

926.7

= 7—19 水在一实用管道内流动，已知管径d = 300 mm ，相对粗糙度

0.002d

?=，水的

运动粘度ν= 1×10-6

m 2/s ，密度ρ=999.23 kg/m 3

，流速v = 3 m/s 。试求：管长l = 300 m 时的

沿程损失h f 和管壁切应力τ0、动力速度v *，以及离管壁y = 50 mm 处的切应力1τ和流速u 1。解：（1）6

30.3

900000110ν-?=

=?vd

R e

由莫迪图查得0.0238λ=

f 3003

0.0238m 20.3

29.8

==?

?l v

h d g

210.93m H O =

（2） 02

0.0238999.233

Pa 26.75Pa 8

v λρτ??==

（3）

*/s 0.164m /s v ==

（4）

110

r r ττ=

，1100

10026.75Pa 17.83Pa 150

r r ττ==

（5）由莫迪图知在湍流粗糙区，则由式

1*50(5.75lg

8.5)0.164(5.75lg

0.002300

y u v =+=?

?8.5)m/s 3.21m/s +=

7—20 一条新钢管（当量粗糙度Δ= 0.1 mm ）输水管道，管径d = 150 mm ，管长l = 1200

m ，测得沿程损失h f = 37 mH 2O ，水温为20℃（运动粘度ν= 1.003×10-6m 2

/s ），试求管中流量Q 。

解：2f 2λ=l v

h d g ，由于Q 、v 未知，从而Re 、λ亦未知，解决此问题可采用如下方法。

根据经验假设λ值，由上式求得v ，然后计算Re ；再根据Re 和

?，由莫迪图求新的λ值，

如果与假设λ值相等，则即为所求λ值。若不等，则需重设λ值，直至与莫迪图求得的λ值相等为止。

假设0.0225λ=，由上式得

1/s 2m /s v ===

116

20.152991021.00310

-?=

=?v d

R e

因

0.1

0.00067150

=，由莫迪图查得20.0193λ=≠0.0225

再假设20.0193λ=，同理得 22.17m /s v = 26

2.17

0.15

3254261.00310-?=

=?R e 由莫迪图查得 320.0192λλ=≈ 所以取 22.17m /s v = 2

233

ππ0.15 2.17m /s 0.0383m /s 44

Q A v d v ==

??=

7—21 已知铸铁输水管（当量粗糙度Δ= 1.2 mm ）直径d = 300 mm ，管长l = 1000 m ，通过流量Q = 0.1 m 3

/s ，水温t = 10℃，试用莫迪图和舍维列夫公式计算沿程损失h f 。

解：（1）2

440.1

m /s 1.415m /s ππ0.3

Q v d ?=

=? 6

1.4150.3

3250381.30610

-?==

=?vd

R e

1.20.004300

d ?==

由莫迪图查得 0.0285

λ= 2

f 1000 1.415

0.028520.3

29.8

==?

?l v

h d g

m 29.7m H O =

（2） 1.415m /s 1.2m /s v =>

0.3

0.0210.0210.0300.3

λ=

f 1000 1.415

0.030m 20.3

29.8

==?

?l v

h d g

210.22m H O =

7—22 设有压恒定均匀管流（湍流）的过流断面形状分别为圆形和方形，当它们的过流断面面积、流量、管长、沿程阻力系数都相等的情况下，试问哪种过流断面形状的沿程损失大，为什么？

解：2

f 2λ

=l v

h d g

，在v 、l 、λ都相等的情况下，方形断面的当量直径d e 小于圆形断面

的直径d ，因为2

π0.8864

e e d a d d d ==

=，，所以方形断面的沿程损失大。

7—23 设有一镀锌钢板（当量粗糙度Δ= 0.15 mm ）制成的矩形风管，已知管长l = 30 m ，截面尺寸为0.3 m×0.5 m ，管内气流流速v = 14 m/s ，气流温度t = 20℃。试用莫迪图求沿程损失h f ，以mmH 2O 表示。

解：当量直径220.30.5

m 0.375m 0.30.5

e ab

d a b ??=

=++

5140.375

3500001.510

ν-?===?e vd R e

0.15

0.0004375e

d ?=

= 由莫迪图查得0.0176λ= 2

f 3014

0.0176m 20.375

29.8

==??

?e l v

h d g

14.1m

=(气柱) f h 014.1

ρρ=21.2059.8

14.1m 0.017m 17m m H O 998.29.8?=?

==?

7—24 矩形风道的断面尺寸为1200 mm×600mm ，风道内气流的温度为45℃，流量为

42000 m 3

/h ，风道的当量粗糙度Δ= 0.1 mm 。今用酒精微压计测量风道水平段A 、B 两点的压差，如图所示。微压计读值l = 7.5 mm ，已知α= 30°，l AB = 12 m ，酒精的密度ρ= 860 kg/m 3。

试求风道的沿程阻力系数λ。注：气流密度a ρ=1.11kg/m 3

。

解：取A 、B 处断面写伯努利方程

22A

A B fA B a a p v p v z z h g

ααρρ+

A B a fA B p p gh ρ-=，又sin A B p p gl ρα=+

21sin 300.00758609.8N /m 2

A B p p l g

ρ-=?=?

??2

31.61N/m = 2

f 2λ=l v

h d g

，22 1.20.6m 1.20.6

e ab d a b

??=

++0.8m =

42000

m /s 16.2m /s 3600 1.20.6

Q v A

=??

1.11k g /m a ρ=（45℃）

f 22

ρρλ

ρλ

-===A B a AB a a l v

l v

p p gh g d g

1216.2

31.611.110.82

λ?=??

? 0.0145λ=

7—25 烟囱（如图所示）的直径d = 1 m ，通过的烟气流量Q = 18000 kg/h ，烟气的密度ρ= 0.7 kg/m 3，烟囱外大气的密度按a ρ= 1.29 kg/m 3考虑。如烟道的λ= 0.035，要保证烟囱

底部1—1断面的负压不小于100 Pa （注：断面1—1处的速度很小，可略去不计），试求烟囱的高度H 至少应为多少米。

解：Q v A

，33

18000m /s 7.143m /s 36000.7

Q =

222

π1m 0.785m 44

A d

7.143m /s 9.10m /s 0.785

v =

取过流断面1—1和出口2—2断面写伯努利方程

121()()2

a v p g g z z ρ

ρρ++-- 2

w v p p ρ-=++ 100(1.2-+

9.10.7)9.8

0.72H -??=

9.10.0350.79.8

29.8

+??

??? 1005.7828.981.

H H -+=+ 27m H =

烟囱高度H 至少要等于和大于27m ，即H ≥27m 。

7—26 有一梯形断面渠道，已知底宽b = 10 m ，均匀流水深h = 3 m ，边坡系数m = 1，土渠的粗糙系数n = 0.020，通过的流量Q = 39 m 3/s 。试求1km 渠道长度上的沿程损失h f 。

解：2

f lv

h C R

过水断面面积

2222(10313)m 39m A bh mh =+=?+?= 湿周

2(10218.49m b χ=+=+?= 水力半径 39m 2.11m 18.49

R χ

1/6

0.5

2.11

m /s 56.63m

/s 0.02

C R n ==

39m /s 1m /s 39

Q v A

f 22

10001

m 0.15mH O 56.63 2.11

=?h

7—27 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d 1 = 5 cm ，直径d 2 = 10 cm ，管中水流量Q = 0.02 m 3/s 。试求U 形水银压差计中的压差读数Δh 。

解：2

112

2212()()22j p v p v h z z g

ααρρ=+

12j ()2-=

v v h g

10.024m /s 10.19m /s π0.05

Q v A ?===? 22

0.024m /s 2.55m /s π0.10

Q v A ?=

j 2(10.19 2.55)

m 2.98mH O 29.8-=

=?h

10.19 2.552.9822p p g

ρρ=

1.99m p p g

ρ-=-

1H g

ρρ+?=+?p g h p g h

()

12.6H g g g p p h h g

ρρρρ--=

?=-?

1.99m H g 0.16m H g 1

2.6

h ?=

7—28 一直立突然扩大水管，如图所示。已知d 1 = 150 mm ，d 2 = 300 mm ，h = 1.5 m ，v 2 = 3 m/s 。试确定水银压差计中的水银面哪一侧较高，差值Δh 为多少？（沿程损失略去不计）。

解：由2

1122ππ4

d v d v

得 22

2122

0.3

3m /s 0.15

d v v d

?=12m/s

由伯努利方程和突然扩大局部损失公式得

112

122p v p z z g g

αρρ++

2212()22v v v g

g α-++

2p p v v h g g

ρρ--

=-+

12212

()2222v v v v v h g

--+

=-+

232123

( 1.5)m 4.26m 29.8

?-??=-+

=-?

由上式说明12p p <，水银压差计右侧水银面高于左侧水银面。

21H g p g h p gh g h ρρρ+?=++?

H g 1

12.6 4.26m g h gh g h

p p h h g

ρρρρρρ?--?-

=--?=-

4.26 1.5m 0.22m H g 12.6

h -?=

7—29 流速由v 1变到v 2的突然扩大管，如分为两次扩大（如图所示），中间流速v 取何值时，局部损失最小，此时局部损失h j2为多少，并与一次扩大时h j1比较。

解：22

12j2()()

2-+-=v v v v h g ，

j2d 0d =h v

，则

2222

1122d (22)

02d v v v v v vv v g v

-++-+=

122d 2d 2d 2d 0d v v v v v v v v

-++-=

121()2

v v v =

112122j211[()][

()]

2-+++-=

v v v v v v h g

12121

111(

)(

)

2v v v v g

j2h 2

121

()2

2v v g

一次扩大的局部损失2

12j1()2-=v v h g

，所以两次扩大的局部损失j2h 为一次扩大局部损

失的

。

7—30 现有一直径d = 100 mm 的板式阀门，试求这个阀门在二个开度（e /d = 0.125，e /d = 0.5）情况下的等值长度l′。该管的沿程阻力系数λ= 0.03。

解：22f l v h d g λ'=，2

2j v

h g

ζ=，所以d l ζλ'=

（1）当

0.125e d

=时，由表7—3查得97.3ζ=。

97.30.1m 324m 0.03l ?'=

（2）当

0.5e d

=时， 2.06ζ= 2.060.1m 6.87m 0.03

l ?'=

7—31 某铸铁管路，当量粗糙度Δ= 0.3 mm ，管径

d = 200 mm ，通过流量Q = 0.06 m 3

/s ，管路中有一个90°的折管弯头的局部损失，如图所示。今欲减小其局部损失，拟将90°折管弯头换为两个45°的折管弯头，水温t = 20℃。试求上述二种情况下的局部损失h j1: h j2之比和每种情况下的等值长度l′1、l′2。

解：（1）2

440.06m /s 1.91m /s ππ0.2

Q Q v A d

j1290 1.91

1.1m 0.205m H O 229.8

h g

ζ==?

j2245 1.91

220.35m 0.13m H O 229.8

h g

ζ==??

j1j2:0.205:0.13 1.58:1h h ==

（2）2

j 2λ

'=l v

h d g

假设管中为湍流（粗糙区）

011

100(2lg 1.74)(2lg 1.74)

0.3r λ==

++?

0.0217= 6

1.910.2

3808571.00310ν-?===?vd R e

00.117mm δ===

00.3 2.560.117δ?==，属过渡区。假设管中为湍流（过渡区）

1 2.512lg(3.7d ?=-+

因

0.30.0015

200

d ?==，由莫迪图查得0.022λ= j112

20.2050.229.8m 10.01m 0.022 1.91

λ?????'===?h d g

l v

j22

20.130.229.8

m 6.35m 0.022 1.91

λ?????'==

=?h d g

l v

7—32 设水流从水箱经过水平串联管流入大气，在第三管段有一板式阀门，如图所示。已知H =3m ，d 1=0.15m ，l 1=15m ，d 2=0.25m ，l 2=25m ，d 3=0.15m ，l 3=15m ，管道粗糙系数n =0.013。试求阀门全开（

1e d

=）时管内流量Q ，并绘出总水头线和测压管水头线。

解：对过流断面0-0、3-3列伯努利方程，取0.130==αα，则可得

3032w v H h g

+ （1）

30w h -=2

2v g

ζ+g

2v d l 2

111

λ+2

2v g

ζ+g

2v d l 2

2222

λ+2

2v g

ζ+g

2v d l 2

333

λ+2

2v g

ζ （2）

由表7-3查得: 10.50ζ=，22

2222

(0.25)(

1)(

1)[

1](0.15)

A d A d ζ=-=-=-=3.16

2332

(0.15)0.5(1-)0.5[1]0.32(0.25)

A A ζ==-

=，40ζ=

另外 1

1111

0.15m /s 44.5m /s 0.0134C R n

??=

== ???

889.80.0396(44.5)

g C

λ?=

222

0.25

(

)

m /s 48.5m /s 0.0134C R n =

889.80.0334(48.5)

C λ?=

== 3

10.0396l

l ==

将上述已知值代入（1）式、（2）式，得

1530.50.039620.15

2v v g

创

2253.160.033420.252v v g

g ?创

150.320.039620.15

22v v v g

创

4.46 6.5

5.28222v v v g

（3）

因 2

212222110.25 2.780.15A d v v v v v A d ????

==== ? ?????

，13(3)v v =所以式为 2

222(2.78)

(2.78)3 4.46 6.5 5.2829.82

9.8

29.8

v v v =?

创

20.85m /s v = 2

233

222ππ

Q A (0.25)0.85m /s 0.042m /s 44

d v v ==

??=

因要绘制水头线，需计算管内速度水头和各部分的水头损失。

123 2.78 2.780.85m /s 2.36m /s v v v ==?=。

速度水头:

111(2.36)m 0.28m 229.8

v g

α?=

=? ，

221(0.85)m 0.04m 229.8

v g

α?=

331(2.36)m 0.28m 229.8

v g α?=

=?。

水头损失:2

j11

(2.36)

0.5m 0.14m 229.8

ζ==?

=?v h g

，

f 11

12l v h λd g

= 2

15(2.36)

0.0396m 1.13m 0.15

29.8

j22

h 2v g

ζ=2

(0.85)

3.16m 0.12m 29.8

=? 2

f22

2h 2l v d g

λ= 2

(0.85)

0.0334m 0.12m 0.25

29.8

?=?

j33

2v h g

ζ=2

(2.36)

0.32m 0.09m 29.8

f33

32l v h d g

λ=2

(2.36)

0.0396m 1.13m

0.152

9.8

=??

=? 2

j44

2v h g

ζ==0

校核：

-3

2w o

H h

=+=(0.280.14 1.130.120.120.09 1.13)m 3.01m3m

++++++=≈

总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。

流体力学讲义第六章流动阻力及能量损失2

第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。第一节流态判别一、两种流态的运动特征 1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。 1.层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速的一次方成正比。（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。 2.紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。图6-1图6-2

生态系统能量流动过程分析和计算

生态系统能量流动过程分析 1．下面为能量流经某生态系统第二营养级的示意图[单位：J/(cm2·a)]，据图分析，有关说法正确的是( ) A．该生态系统第一营养级同化的能量至少为400 B．第二营养级用于生长、发育和繁殖的能量是100 C．能量由第二营养级到第三营养级的传递效率是20% D．该生态系统第三营养级同化的能量是15 2．如图所示桑基鱼塘生态系统局部的能量流动，图中字母代表相应的能量。下列有关叙述不正确的是( ) A．如果c1表示蚕传递给分解者的能量，则b1表示未被利用的能量 B．图中b表示桑树呼吸作用散失的能量 C．图中的c可表示桑树用于生长、发育、繁殖的能量 D．图中d1/d可以表示第一营养级到第二营养级的能量传递效率 3．如图为草原生态系统的能量流动图解模型，A、B、C分别表示流入各营养级的能量，D、E、F分别表示各营养级生物用于生长、发育、繁殖的能量，G、H、I分别表示草、兔子、狼呼吸作用消耗的能量，J、K、L分别表示流入分解者的能量。下列说法中正确的是( ) A．图中A＝D、B＝E、C＝F B．K中能量包括兔子尸体及狼粪便中的能量 C．食物链中能量最少的是分解者所处的营养级 D．第一营养级与第二营养级间的能量传递效率是E/D 4．(2015·茂名模拟)下列对人工鱼塘生态系统的分析，合理的是( ) A．消费者同化的能量往往大于生产者所固定的太阳能B．生态系统中能量流动不是逐级递减的 C．调查该生态系统中某鱼类密度常用的方法是样方法D．该生态系统的功能只有物质循环和能量流动 5．如图为某人工松林18年间能量流动情况的调查统计(单位略)，有关说法正确的是( ) A．“能量Q”是指生产者固定的太阳能总量 B．无需人工能量投入该松林就可维持其稳定性 C．18年间该松林中分解者获取总能量是285×1010 D．动物的存在加快了人工松林的物质循环 6．下表是某营养级昆虫摄食植物后能量流动的情况，下列说法不正确的是( ) 项目昆虫摄食量昆虫粪便量昆虫呼吸消耗量昆虫生长的能量能量(kJ) 410 210 130 70 A. B．昆虫同化的能量中约有35%用于其生长、发育和繁殖 C．昆虫的后一个营养级能够获得的能量最多为14 kJ D．昆虫的前一营养级的能量至少为1 000 kJ

6 流动阻力及能量损失

思考题及答案一、选择 (1) 二、例题 (4) 三、问答 (9) 一、选择问题：水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测压管水头差h，两断面间沿程水头损，则：失h f A.h =h; f =h+l； B.h f C.h =l-h； f =l。 D.h f 问题：圆管层流流动过流断面上切应力分布为： A.在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比； C.管壁处是零，向管轴线性增大； D. 按抛物线分布。

问题：在圆管流中，层流的断面流速分布符合： A.均匀规律； B.直线变化规律； C.抛物线规律； D. 对数曲线规律。问题：圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为： A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m／s。问题：在圆管流中，紊流的断面流速分布符合： A.均匀规律； B.直线变化规律； C.抛物线规律； D.对数曲线规律。问题1：水从水箱经水平圆管流出，开始为层流。在保持水位不变的条件下，改变水的温度，当水温由低向高增加时，出流与水温的关系为： A.流量随水温的增加而增加； B.流量随水温的增加而减小； C.开始流量随水温的增加而显著增加，当水温增加到某一值后，流量急剧减小； D.开始流量随水温的增加而显著减小，当水温增加到某一值后，流量急剧增加，之后流量变化很小。问题1：工业管道的沿程阻力系数|?，在紊流过渡区随雷诺数的增加而： A.增加； B.减小； C.不变。问题2：有两根管道，一根输油管，一根输水管，当直径d,长度l,边界粗糙度均相等时，运动粘度n 油>n 水，若两管的雷诺数相等，则沿程水头损失： A.h f油=h f水； B.h f油 >h f水；

流动阻力和能量损失

流动阻力和能量损失 1.如图所示：（1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A和B，对固定断面1-1的压强产生什么影响？解：（1）如图所示（2）A点关小阀门，使A点局部阻力加大（A点总水头线下降更多）但由于整个管道流量减小，使整个管道除A点外损失减小，即B点局部阻力减小（B点总水头线下降，但没有原来多）各管道沿程阻力减小（总水头线坡长减小），速度水头减小（测压管水头线与总水头线之间距离减小）同理可以讨论B点阀门关小的性质

（3）由于1—1断面在A 点的下游，又由于A 点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。对B 点，关小闸门，B 点以上测压管水头线上移，使1—1断面压强变大，反之亦然 2.用直径mm d 100=的管道，输送流量为s kg /10的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度 3 850m kg =ρ，运动粘滞系数 s cm 214.1=υ，试确定石油的流态。解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数s m 2 610519.1-?=υ Av Q Q ρρ==，v = () 2 31.04 10110 ?? ?π 20008386310519.1)1.0(4 1011 .010Re 6 23>=???? ??== -π υ vd 故为紊流（2） 200013141014.1)1.0(4 8501 .010Re 4 2<=???? ?= -π 故为层流 3.有一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大质量流量。若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解：20℃时,空气的运动粘滞系数s m v 26107.15--?= 3205.1m kg =ρ 2000Re == υ vd s m v 105.03 .0107.1520006=??=-

对能量流动相关计算及应用

一、对能量流动相关计算以及应用 1.能量流动的相关计算首先确定食物链，理清营养级上差别。其次能量传递效率为10%—20%，据题干中“最多”“最少”“至少”等特殊的字眼，确定使用10%或20%。 ②.已知D营养级的能量为M，则至少需要A营养级的能量是中，确定生物变化的“最多”或“最少”时，还应遵循以下原则： ①.食物链越短，最高营养级获得的能量越多。 ②.生物间的取食关系越简单，生态系统消耗的能量越少；例如：已知D营养级的能量为M,计算至少需要A营养级的能量，应取最短食物链A→D，并以20%的效率进行传递，即A ×20% =M 或者是A =M ÷ 20% ;计算最多需要A营养级的能量时，应取最长的食物链A→B→C→D，并以10%的效率进行传递，即A ×10% ×10% ×10% =M 或者是： A = M ÷（10% ）3。（3）在食物网中，某一营养级同时从上一营养级的多种生物按一定比例获取能量，则按照单独的食物链进行计算后再合并。例如：

吃草籽鸟禾谷类→虫→食虫鸟→鹰兔若鹰的食物1/3来自食虫鸟，1/3来自吃草子鸟，1/3来自兔，则鹰的能量每增加3千焦，最少消耗禾谷类多少千焦解析：若鹰体内增加3千焦的能量，鹰的食物1/3来自食虫鸟，1/3来自吃草籽鸟，1/3来自兔，则相关食物链有：禾谷类→虫→食虫鸟→鹰，鹰从禾谷类获得的能量为A×20% ×20% ×20% =1或者=1÷20%÷20%÷20%=125千焦；禾谷类→吃草籽鸟→鹰，鹰从禾谷类获得的能量为B×20% ×20% =1或者=1÷20%÷20%=25千焦；禾谷类→兔→鹰，鹰从禾谷类获得的能量为C×20% ×20% =1或者=1÷20%÷20%=25千焦。因此理论上讲最少需要A+B+C=125+25+25=175（千焦）的禾谷类。 2.利用能量流动的特点确定食物链（1）根据能量传递的特点，能量含量越高，营养级别越低。（2）根据能量传递效率10%—20%，可以确定相邻两个营养级能量差别在5倍左右，若能量相差不多，则应列为同一营养级，如据下图1四种生物所同化的有机物的量的比例，可确定其营养结构如图2所示。乙甲丁丙图1 图2

能量流动计算题

有关能量流动的计算题的解题技巧生态系统的主要功能是进行能量流动和物质循环，生物考试中一般以计算题的形式考查生态系统的能量流动这部分知识。下面就常见的一些类型进行归类，总结该类题的解题技巧。一．求能量传递效率求能量传递效率= 例1. 下表是对某一水生生态系统营养级和能量流动的调查结果，其中A 、B 、C 、D 分别表示不同的营养级，E 为分解者。pg 为生物同化作用固定能量的总量，Pn 为生物体储存的能量（Pg=Pn+R ）,R 为生物呼吸消耗的能量。请分析回答。１. 能量流动是从A 、B 、C 、D 中的那个营养级开始的？为什么？２. 该生态系统中能量从第三营养级传递到第四营养级的效率是多少？３. 从能量输入和输出的角度看，该生态系统的总能量是否增加？为什么？解析：（1）因为B 营养级的能量最多，储存的能量和呼吸消耗的能量也最多故B 是生产者。（2）已知E 是分解者，按照生态系统中能量逐级递减的特点，食物链为B → D → A → C 。从第三营养级传递到第四营养级的效率为（0.9／15.9）×100﹪=5.7﹪ （3）因为在该生态系统中，输入的总能量为生产者固定的总能量870.7，输出的总能量=13.1+501.3+0.6+79.1+191.4=785.5，870.7＞785.5。所以生态系统输入的总能量大于输出的总能量之和。答案（1）B 因为B 营养级含能量最多，是生产者。（2）5.7﹪ （3）增加。因为该生态系统输入的总能量大于输出的总能量之和。下一个营养级的同化量上一个营养级的同化量 ×100％

例2 某一生态系统中，已知一只鹰增重2千克要吃10千克小鸟，小鸟增重0.25千克要吃2千克昆虫；而昆虫增重100千克要吃1000千克绿色植物。在此食物链中鹰对绿色植物的能量利用率为( ) A 0.05﹪ B 0.5﹪ C 0.25﹪ D 0.025﹪ 解析：能量传递效率在各营养级之间不一样，逐步计算。或以植物为基准，在食物链的基础上推出2.5/1000×100%=0.25% 二求营养级的生物量 (一）已知能量传递效率求生物量例3在植物昆虫鸟的营养结构中，若能量传递效率为10%，以鸟类同化的总量为（） B A Y X D C X X X Y Y Y

流动阻力和能量损失讲解

流动阻力和能量损失 1.如图所示：（1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A ，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B ，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A 和B ，对固定断面1-1的压强产生什么影响？解：（1）略（2）A 点阻力加大，从A 点起，总水头线平行下移。由于流量减少，动能减少，使总水头线与测压管水头线之间的距离减小，即A 点以上，测压管水头线上移。A 点以下，测压管水头线不变，同理讨论关小B 的闸门情况。（3）由于1—1断面在A 点的下游，又由于A 点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。对B 点，关小闸门，B 点以上测压管水头线上移，使1—1断面压强变大，反之亦然。 2.用直径mm d 100=的管道，输送流量为s kg /10的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度3850m kg =ρ，运动粘滞系数s cm 214.1=υ，试确定石油的流态。解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数s m 2610519.1-?=υ Av Q Q ρρ==，v =() 231.0410110???π 20008386310519.1)1.0(41011.010Re 62 3>=??????= =-π υvd 故为紊流（2） 200013141014.1)1.0(48501.010Re 4 2<=?????= - 故为层流 3.有一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大流量。若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解：20℃时,空气的运动粘滞系数s m v 26107.15--?= 3205.1m kg =ρ 2000 Re ==υvd s m v 105.03 .0107.1520006 =??=-

7第七章流动阻力和能量损失

第七章流动阻力和能量损失 7—1 管道直径d = 100 mm ，输送水的流量为10 kg/s ，如水温为5℃，试确定管内水流的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度ρ= 850 kg/m 3、运动粘度ν= 1.14 cm 2/s ，试确定石油流动的流态。解：（1）2 410 m /s 1.27m /s 0.11000 Q v A π?= = =?? 62 1.51910m /s ν-=? （t = 5℃ ） 6 1.270.183********.51910ν -?= = =>?vd R e ，为湍流（2）2 410 m /s 1.50m /s π0.1850 Q v A ?= = =?? 2 1.14cm /s ν= 15010 131620001.14 ν?= ==

38 流体流动中的阻力损失

38 流体流动中的阻力损失。流体在运动过程中，由于流体的分子之间摩擦产生阻力，同时，流体与管道或容器之间的摩擦也产生阻力，所以当流体在流动时总是要产生压力降，若水输送时，到用户点压力总要比原先送出的压力来得低。流体运动中所产生的阻力损失，简称为压力降，是与多种因素有关，即与流体本身的重度、数量、流经管道或设备的截面，长度及形状等有关。阻力损失?P 分为两种类型，一种为直线管路上的阻力损失(?P1)另一种是流经不同截面及方向改变时造成的局部阻力损失(?P2)。 ?P=?P1十?P2 39 直线管道上的阻力损失。直线管道内的压力降计算公式如下： ?P1= g V D L 22???γλ 其中：?P1直管段阻力损失(毫米水柱) λ：阻力系数，不同材质的管道阻力系数不同 γ重度(公斤／米3) L ：管道的长度(米) D ：管道的直径{米} v ：流速(米／秒) g ：重力加速度9．81米/秒2

由上述可知道： 1．当管道内壁越粗糙，则阻损就越大，管道内壁越是光滑，阻损越小。 2．流经长度越是长，那未阻损就大。 3．流通的截面越小．则阻损越大。 4．当管道内流体比重越大，则阻损越大，如同样管道内流过同等数量的焦炉煤气，发生炉煤气和液化石油气则其阻损是液化石油气，发生炉煤气，焦炉煤气。 5．当流速增大时，阻损则成平方比增长，如速度增加一倍，b a V V =2，则其阻损为4。 b a P P ??=4 40 什么叫局部阻力? 除上述在直线管道上阻损有此规律外，同时还因流体行经的管道(或设备)的方向和截面有变化时，产生的局部阻力大致有下列不同的型式： 1．管道截面的扩大或缩小(包括突然扩大与缩小，逐渐扩大与缩小)。 1 流经不同角度的弯头(不同角度的直角弯，园弧弯以及波形弯)。 3．不同的三通(同径或异径)。 4．流经流量孔板。

第4章流动阻力和能量损失

第4章流动阻力和能量损失本章目录 4.1 沿程损失和局部损失 4.2 层流与湍流、雷诺数 4.3 圆管中的层流运动 4.4 湍流运动的特征和湍流阻力 4.5 尼古拉兹实验 4.6 工业管道湍流阻力系数的计算公式 4.7 非圆管的沿程损失 4.8 管道流动的局部损失 4.9 减少阻力的措施

§4.1 沿程损失和局部损失 §4.1.1 四个问题为什么会产生能量损失？损失的能量到那里去了？能量损失如何体现出来？能量损失与那些因素有关？流体的粘性+流层相对运动→摩擦阻力（粘性切应力）；摩擦阻力作功→发热散失→表现为机械能减小；体现在总流能量方程中的水头损失；能量损失与流动状态和流动的边界条件有关。 §4.1.2 能量损失的表示及分类有二种表示方法：（1）液体：单位重量流体的能量表示，符号h w ，因次m （2）气体：单位体积内流体的能量表示，符号p w ，因次Pa 按照流动边界情况，分为沿程损失和局部损失。 g v d l h f 22 λ = §4.1.3 沿程损失当边壁沿程无变化（边壁形状、尺寸、过流方向均无变化）的均匀流流段上，产生的流动阻力称为沿程阻力。由于沿程阻力作功而引起的能量损失称为沿程损失，以h f 表示。沿程损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成比例。 §4.1.4 局部损失由于局部阻力而引起的能量损失称为局部损失，以h j 表示。局部损失发生在管道的入口、异径管、弯管、三通、阀门等处。

§4.1.5总能量损失总能量损失=沿程损失+局部损失 §4.1.6 能量损失的计算公式（1）沿程损失h f 根据实验得出：沿程水头损失与管段长度、管径、流速、流体粘度、密度以及管壁粗糙度等因素有关。1858年，法国工程师达西（Darcy）在归纳总结前人实验的基础上提出了圆管沿程损失的计算公式：（2）局部损失h j 局部水头损失发生在局部区域，与水流状态和水流断面的几何形状相关。

7第七章流动阻力和能量损失

流体力学讲义 第六章 流动阻力及能量损失2

生态系统能量流动过程分析和计算

6 流动阻力及能量损失

流动阻力和能量损失

对能量流动相关计算及应用

能量流动计算题

流动阻力和能量损失讲解

7第七章流动阻力和能量损失

38 流体流动中的阻力损失

第4章 流动阻力和能量损失

流体力学讲义第六章流动阻力及能量损失2

第4章流动阻力和能量损失