大学物理习题
自测题八
一、选择题：(共24分)
1. 有三个直径相同的金属小球．小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F ．小球3不带电，装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为( )
(A)F /2 (B)F /4. (C)3F /4. (D)3F /8.
题8-1-2图
4. 如题8-1-2图所示，电流由长直导线1沿ab 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正方形框，再由c 点沿dc 方向流出，经长直导线2返回电源．设载流导线1，2和正方形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1，B 2和B 3表示，则O 点的磁感应强度大小( )
(A)B =0，因为B 1=B 2=B 3=0.
(B)B =0，因为虽然B 1≠0，B 2≠0；但B 1+B 2=0,B 3=0.
(C)B ≠0，因为虽然B 1+B 2=0,但B 3≠0.
(D)B ≠0，因为虽然B 3=0，但B 1+B 2≠0
题8-1-3图
5. 如题8-1-3图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1,x 2=3点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是( )
(A)在x =2的直线上． (B)在x >2的区域．
(C)在x <1的区域． (D)不在Oxy 平面上．
6. 如题8-1-4图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l 当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a ,c 两点间的电势差U a -U c 为( )
(A)ε=0,U a -U c =12Bωl 2
(B)ε=0,U a -U c =- 12Bωl 2
(C)ε=Bωl 2，U a -U c =12Bωl 2 (D)ε=Bωl 2，U a -U c =- 12
Bωl 2
题8-1-4图 题8-1-5图
7. 真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图．已知导线
中的电流强度为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为( )
(A)1μ0(μ0I 2πa )2 (B) 12μ0(μ0I 2πa )2 (C)12μ0(μ0I πa
)2 (D)0. 8. 某段时间内，圆形极板的平板电容器两板电势差随时间变化的规律是：U ab =U a -U b =Kt (K
是正常量，t 是时间)．设两板间电场是均匀的，此时在极板间1，2两点(2比1更靠近极板边缘)处产生的磁感应强度B 1和B 2的大小有如下关系：( )
(A)B 1＞B 2． (B)B 1＜B 2．
(C)B 1=B 2=0． (D)B 1=B 2≠0．
二、填空题：(共38分)
1. 如题8-2-1图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的
点电荷，O 点有一电量为-q 的点电荷．线段BA =R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的功为_____．
题8-2-1图 题8-2-2图
2. 如题8-2-2图所示，一半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为Q ，水平放置．在圆环轴
线的上方离圆心R 处，有一质量为m ，带电量为q 的小球．当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v =_____．
4. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，
则通过S 面的磁通量的大小为_____．
5. 一长直载流导线，沿空间直角坐标的Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流
元Id l ，则该电流元在(a ,0,0)点处的磁感应强度的大小为_____，方向为_____．
6. 一质点带有电荷q =8. 0×10-19C ，以速度v =3. 0×105 m ·s -1在半径为R =6. 00×10-8 m 的圆周
上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B =_____，该带电质
点轨道运动的磁矩p m =_____．(μ0=4π×10-7H ·m -1)
7. 一电子以速率V =2. 20×106 m ·s -1垂直磁力线射入磁感应强度为B =2. 36 T 的均匀磁场，则
该电子的轨道磁矩为_____．(电子质量为9. 11×10-31kg)，其方向与磁场方向_____．
8. 如题8-2-3图，等边三角形的金属框，边长为l ，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感应强
度B ，当金属框绕ab 边以角速度ω转动时，则bc 边的电动势为_____，ca 边的电动势为_____，金属框内的总电动势为_____．(规定电动势沿abca 绕为正值)
题8-2-3图题8-2-4图
9. 如题8-2-4图，有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线
与矩形线圈间的互感系数为_____．
10. 一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将_____．
三、计算题：(共40分)
1. 两个相距甚远可看作孤立的导体球，半径均为10 cm，分别充电至200 V和400 V，然后
用一根细导线连接两球，使之达到等电势．计算变为等势体的过程中，静电力所作的功．(ε0=8. 85×10-12C2·N-1·m-2)
题8-3-1图
2. 如6-3-1图，半径为a,带正电荷且线密度是λ(常数)的半圆．以角速度ω绕轴O′O″匀速
旋转．求：
(1)O点的B；
(2)旋转的带电半圆的磁矩P m
(积分公式∫π0sin2θdθ= 12π)
3. 空间某一区域有均匀电场E和均匀磁场B，E和B同方向．一电子(质量m，电量-e)以初
速v在场中开始运动，v与E夹角α，求电子的加速度的大小并指出电子的运动轨迹．
题8-3-2图
4. 如题8-3-2图，无限长直导线，通以电流I有一与之共面的直角三角形线圈ABC已知
AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速率v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．
5. 在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为b的平行于导线的短铁棒，
它们相距为a ．若铁棒以速度v 垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求t 时刻铁棒两端的感应电动势ε的大小．
自测题九
一、选择题(共33分)
1. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A ，
B 两点位相差为3π，则此路径AB 的光程为( )
(A)1.5λ． (B)1.5nλ．
(C)3λ． (D)1.5λ/n ．
2. 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如题9-1-1图所
示，若薄膜的厚度为e ，且n 1
(A)2n 2e ． (B)2n 2e -λ1/(2n 1)．
(C)2n 2e - 12 n 1λ1． (D)2n 2e - 12
n 2λ1．
题9-1-1图 题9-1-2图
3. 如题9-1-2图所示，在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1，S 2距离相等，而观察
屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S ′位置，则( )
(A)中央明条纹也向下移动，且条纹间距离不变．
(B)中央明条纹向上移动，且条纹间距不变．
(C)中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．
(D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．
4. 用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光
片遮盖另一条缝，则( )
(A)干涉条纹的宽度将发生改变．
(B)产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹．
(C)干涉条纹的亮度将发生改变．
(D)不产生干涉条纹．
题9-1-3图
5. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1，S 2连线的
垂直平分面处放一反射镜M ，如题9-1-3图所示，则此时( )
(A)P 点处仍为明条纹．
(B)P点处为暗条纹．
(C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹．
(D)无干涉条纹．
6. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱
边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( )
(A)间隔变小，并向棱边方向平移．
(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移．
(C)间隔不变，向棱边方向平移．
(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移．
题9-1-4图
7. 如题9-1-4图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平
移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹( )
(A)向右平移．(B)向中心收缩．
(C)向外扩张．(D)静止不动．
(E)向左平移．
8. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气
中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为( )
(A)λ/4．(B)λ/4n．
(C)λ/2．(D)λ/2n．
9. 在玻璃(折射率n3=1.60)表面镀一层MgF2(折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长
为5000 ?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最小厚度应是( )
(A)1250 ?．(B)1810 ?．
(D)781 ?．
(E)906 ?．
10. 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的
干涉条纹如题9-1-5图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分( )
(A)凸起，且高度为λ/4．(B)凸起，且高度为λ/2．
(C)凹陷，且深度为λ/2．(D)凹陷，且深度为λ/4．
题9-1-5图
11. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，
这条光路的光程改变了( )
(A)2(n-1)d．(B)2nd．
(C)2(n-1)d+12λ．(D)nd．
(E)(n-1)d．
二、填空题(共23分)
1. 波长为λ的平行单色光垂直照射到如题9-2-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e，折射率
为n，透明薄膜放在折射率为n1的媒质中，n1 题9-2-1图题9-2-2图 2. 如题9-2-2图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光．A是它 们连线的中垂线上的一点．若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差Δφ=______．若已知λ=5000?，n=1. 5，A点恰为第四级明纹中心，则e=______ ?． 3. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1. 00 mm．若整个装置放在水中，干 涉条纹的间距将为______mm．(设水的折射率为4/3) 4. 在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角θ=1. 0×10-4 rad，在波长λ=7000的单色光垂直 照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l=0.25 cm，此透明材料的折射率n=______． 5. 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环， 测得第k级暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k级暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为______． 6. 若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620 mm的过程中，观察到干涉条纹移动了 2300条，则所用光波的波长为_____?． 7. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 ______． 三、计算题(共40分) 1. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm．在距双缝1 m远的屏上观察干涉条 纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强?(1 nm=10-9 m) 2. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5461?的平面光波正入射到钢片上．屏幕距 双缝的距离为D=2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0 mm． (1)求两缝间的距离． (2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离? (3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变? 3. 在折射率n=1.50的玻璃上，镀上n′＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面 照射，观察反射光的干涉，发现对λ1=6000?的光波干涉相消，对λ2＝7000?的光波干涉相长．且在6000?到7000?之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度． 4. 用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱) 构成的空气劈尖上．劈尖角θ=2×10-4rad．如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体．求 从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 题9-3-1图 5. 在如题9-3-1图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1=1. 50)之间的空气(n 2=1.00)改换成水(n 2′=1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量(r k -r ′k )/r k ． 四、证明题(4分) 如题9-4-1图所示的双缝干涉，假定两列光波在屏上P 点处的光场随时间t 而变化的表达式 各为 E 1=E 0sin ωt E 2=E 0sin(ωt +Φ) Φ表示这两列光波之间的位相差．试证P 点处的合振幅为 E p =E m cos(πd λ sin θ) 式中λ是光波波长，E m 是E p 的最大值． 题9-4-1图 自测题十 一、选择题(共30分) 1. 在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30° 的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于( ) (A)λ． (B)1.5λ． (C)2λ． (D)3λ． 题10-1-1图 2. 在如题10-1-1图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使 单缝宽度a 变为原来的32，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3/4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度Δx 将为原来的( ) (A)3/4倍． (B)2/3倍． (C)9/8倍． (D)1/2倍． (E)2倍． 题10-1-2图 3. 在如题10-1-2图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝 沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将( ) (A)变窄，同时向上移．(B)变窄，同时向下移． (C)变窄，不移动．(D)变宽，同时向上移． (E)变宽，不移动． 4. 一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏 幕上出现更高级次的主极大，应该( ) (A)换一个光栅常数较小的光栅． (B)换一个光栅常数较大的光栅． (C)将光栅向靠近屏幕的方向移动． (D)将光栅向远离屏幕的方向移动． 5. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际 上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为( ) (A)a=b．(B)a=2b． (C)a=3b．(D)b=2a． 6. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2．若P1和P2的偏振化方向的夹角α=30°， 则透射偏振光的强度I是( ) (A)I0/4．(B)3I0/4 (C)3I0/2 (D)I0/8． (E)3I0/8． 7. 一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1，P2，P3后，出射光的光强为I=I0/8．已 知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是( ) (A)30°．(B)45°． (C)60°．(D)90°． 8. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋 转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为( ) (A)1/2． (B)1/5． (C)1/3． (D)2/3． 9. 自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振 光．则知( ) (A)折射光为线偏振光，折射角为30°． (B)折射光为部分偏振光，折射角为30°． (C)折射光为线偏振光，折射角不能确定． (D)折射光为部分偏振光，折射角不能确定． 10. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是( ) (A)在入射面内振动的完全偏振光． (B)平行于入射面的振动占优势的部分偏振光． (C)垂直于入射面振动的完全偏振光． (D)垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． 二、填空题(共30分) 1. 惠更斯引入的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用的思想补充了惠更斯原 理，发展成为惠更斯—菲涅耳原理． 2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单 缝处波面相应地可划分为个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点将是级纹． 3. 可见光的波长范围是400～760 nm．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产 生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第级光谱． 4. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3 μm，缝宽a=1 μm， 则在单缝衍射的中央明条纹中共有条谱线(主极大)． 5. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过块理 想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的倍． 题10-2-1图 6. 如果从一池静水(n=1.33)的表面反射出来的太阳光是完全偏振的，那么太阳的仰角(见题 10-2-1图)大致等于，在这反射光中的E矢量的方向应． 7. 在题10-2-2图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射 光是自然光．n1,n2为两种介质的折射率，图中入射角i0=arctan(n2/n1),i≠i0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来． 题10-2-2图 8. 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的相等， 这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称为晶体． 三、计算题(共40分) 1. (1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=4000 ?，λ2=7600 ?.已 知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距 离． (2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第 一级主极大之间的距离． 2. 波长为λ=6000 ?的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且 第三级是缺级． (1)光栅常数(a+b)等于多少? (2)透光缝可能的最小宽度a等于多少? (3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-12π＜φ＜12π范围内可能观察到的全部 主极大的级次． 3. 两个偏振片P1，P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射 在偏振片上，进行了两次测量．第一次和第二次P1和P2偏振化方向的夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角分别为45°和30°．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．已知第一次透射光强为第二次的3/4，求 (1)θ角的数值； (2)每次穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比； (3)每次连续穿过P1，P2的透射光强与入射光强之比． 题10-3-1图 4. 如题10-3-1图安排的三种透光媒质Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，其折射率分别为n1=1.33,n2=1.50, n3=1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射到Ⅱ与Ⅲ的交界面上，若反射光为线偏振光， (1)求入射角i． (2)媒质Ⅱ，Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光?为什么? 自测题十一 一、选择题(共30分) 1. 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV，而钠的红限波长是 5400?，那么入射光的波长是( D ) (A)5350 ?．(B)5000 ?． (C)4350 ?．(D)3550 ?． 2. 当照射光的波长从4000?变到3000?时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电 压将 ( ) (A)减小0. 56 V．(B)增大0. 165 V． (C)减小0. 34 V．(D)增大1. 035 V． (普朗克常量h=6. 63×10-34J·s，基本电荷e=1. 602×10-19C) 3. 保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初 动能E0和飞到阳极的电子的最大动能EK的变化分别是 ( ) (A) E 0增大，E K 增大． (B) E 0不变，E K 变小． (C) E 0增大，E K 不变． (D) E 0不变，E K 不变． 4. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是 其静止能量的 ( ) (A)2倍． (B)1. 5倍． (C)0. 5倍． (D)0. 25倍． 5. 用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散 射光，这种散射光中 ( ) (A)只包含有入射光波长相同的成分． (B)既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关． (C)既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关． (D)只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关，与散射方向无关． 6. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需的能量为10. 19 eV ，若氢原子从能量为-0. 85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量 ( ) (A)2. 56 eV ． (B)3. 41 eV ． (C)4. 25 eV ． (D)9. 95 eV ． 7. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 ( ) (A)动量相同． (B)能量相同． (C)速度相同． (D)动能相同． 8． 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)，(B)，(C)，(D)所示，那么其中确定粒子动量的 精确度最高的波函数是哪个图? ( A ) 9. 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态? ( B ) (A) n =2,l =2,m l =0, ms =12 ． (B) n =3, l =1, m l =-1, ms =-12 ． (C) n =1, l =2, m l =1, ms =12 ． (B) n =1, l =0, m l =1, ms =-12 ． 10. 氩(Z =18)原 子基态的电子组态是 ( C ) (A)1s 22 s 83p 8． (B)1 s 22 s 22o 63d 8． (C)1 s 22 s 22p 63 s 23p 6． (D)1 s 22 s 22p 63 s 23p 43d 2． 二、填空题(共20分) 1. 设描述微观粒子运动的波函数为Ψ(r ,t )，则ΨΨ*表示 ；Ψ(r ,t )须满足的条件 是 ；其归一化条件是 ． 2. 根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数n 可取的值 为 ，它可决定 ． 3. 玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为 ；而量子力学理论中，电子轨 道角动量最小值为 ，实验证明 理论的结果是正确的． 4. 在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态： (1)n =2,l = ,m l =-1,m s =-12 ． (2)n =2,l =0,m l = ,m s =12 ． (3)n =2,l =1,m l =0,m s = ． 5. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为L z =m l ?，当角量子 数l =2时，L z 的可能取值为． 6. 多电子原子中，电子的分布遵循原理和原理． 三、计算题(共50分) 1. 波长为3500 ?的光子照射某种材料的表面，实验发现，从该表面发出的能量最大的光 电子在B =1.5×10-5T 的磁场中偏转而成的圆轨道半径R =18cm ，求该材料的逸出功是多少 电子伏特? (电子电量-e =1.60×10-19C ，电子质量m =9.1×10-31kg ，普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ， 1 eV=1.60×10-19J) 2. 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多 少? (里德伯恒量R =1.097×107 m -1) 3. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 ?，试求： (1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特? (2)该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到能级E k 产生的，n 和k 各为多少? (3)最高能级为E 5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线? 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线． 4. 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布 罗意波长为多少? (普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ，电子静止质量m 0=9.11×10-31kg) 5. 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为： ψ(x )=2/a sin(πx /a )(0＜x ＜a )． 求：发现粒子概率最大的位置． 6. 同时测量能量为1 keV 的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1 nm(1 nm=10-9m)内，则动量的不确定值的百分比ΔP /P 至少为何值? (电子质量m e =9.11×10-31kg,1 eV=1.60×10-19J ，普朗克常量h =6.63×10-34J ·s) 7. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ψ0(x )=2/a sin(n πx /a )(0＜x ＜a )． 若粒子处于n =1的状态，在0～(1/4)a 区间发现该粒子的概率是多少? ［提示：]2sin 4 121sin 2C x x xdx +-=? 8. 设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发 推证玻尔的角动量量子化条件． 大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1 说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 ; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取 ; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为： [ B ] (A) q (B) 1 ( q Q ) Q 4 r 4 r R r P (C) q Q (D) 1 ( q Q q ) O q R 4 0 r 4 0 r R 3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 1 和 r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的 功为 [ C ] (A) Q 1 1 (B) qQ 1 1 A r 1 a 4 ( ) ； ( ) ； 0 r 1 r 2 4 0 r 1 r 2 - Q qQ 1 1 qQ r 2 b (C) ) ； (D) 。 ( r 2 4 0 ( r 2 r 1 ) 4 0 r 1 4. 以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷 , 负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 . 二、填空题 R 1．电量分别为 q , q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上 , 两个在 q q 2 1 q 1 2 3 O 3 圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 b 点处的电势 U = 1 （ q 1 q 3 ）. b R 4 R 2 q 2 2．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E ， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的 d AB A B d 、选择题 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 (A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动; (B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动; (C) 两种情况都作简谐振动； (D)两种情况都不作简谐振动。 d2x 解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl dt 弹簧置于光滑斜面上：m吟 dt2k(x I) mg sin kx ( )d 2x mg), 勞dt2 d2x kl mg),可 dt2 2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A) n n (A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n; 2 2 (D) A落后It 。 2 x 3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由 之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 (B) /、T/、T T /、T (A) (B) ; (C) (D) 。 41268 解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2) 解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t 平衡位置到二分 4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2 为: (A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B) (C) x 5cos(50 n 1 arcta n —)； 2 7 (D 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5 . /6 T 2 /T 12 4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n); A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ - — tg 3cos(0.25 ) cos 10 A? cos 20 4cos(0.75 ) 2 tg 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5; l2，且h 2 l2，则 两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B) (A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。 第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε ? ? 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) E O r (A) E∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q均匀分布在半径为R，长为L的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为图11-2 图11-3 )(R L L < 大学物理期末考试 一、填空题 6、一带电粒子平行磁场线射入匀强磁场中，则它作??匀速直线运动?运动；垂直磁场线射入匀强磁场中，则它作?匀速圆周运动?运动 7、真空中有一电流元l I d ，在由它起始的矢径r 的端点处的磁感强度的数学表达式为． 8、在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I ， 则圆心O 点的磁感强度B 的值为． 9、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为- 和＋2 ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为： E A ＝____________，E B ＝___________，E C ＝__________ (设方向向右为正)． 10、在一个孤立的导体球壳内任一点放一电荷×10-6C ，则球壳内表面的带电量为?×10-6?C??，外表面的带电量为?×10-6?C ；若外表面接地，则内表面带电为?×10-6?C ，外表面带电为??0C? 9.如图所示，在带电量为q 的点电荷的静电场中，将一带电量为0 q 的点电荷从a 点经 任意路径移动到b 点，电场力所作的功 A ???????????????。 二、选择题（每题3分，共30分） 6.电场强度计算式3 0π4r r q E 的适用条件是[A] (A)点电荷产生的电场,且不能r 0(B)轴线为l 的电偶极子,且r >>ｌ (C)半径为R 的带电圆盘,且r R (D)半径为R 的带电球体,且r R 7.电场中一高斯面S ,内有电荷q 1、q 2，S 面外有电荷q 3、q 4．关于高斯定理0 d i s q S E , 正确的说法是[B] (A)积分号内E 只是q 1、q 2共同激发的 得分 阅卷人 2 4r Idl e dB r v v v 02 032 02 0011 () 4b a qq r r 质点运动学 1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内 位移和平均速度； （2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度． 1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为2 2(1)(1)n s a n t -= +，并由上述数据求出量值． 1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？ （2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ 1．4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数． （1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为0 11 kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为01 ln(1)x v kt k =+． 图1.3 1．5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ 1．6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下， 此后飞机的加速度为a m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ 1．7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度． 1．8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m ．计算： （1）螺帽从天花板落到底面所需的时间； （2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离． v 图1.7 练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学 1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ） 习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长λ=500 nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成[ ] (A) N a sinθ=kλ．(B) a sinθ=kλ． (C) N d sinθ=kλ．(D) d sinθ=kλ． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。(B)变大。 (C)不变。(D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b(B) a=b (C) a=2b(D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ 的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏] 大学物理习题集 一、选择题 1．一运动质点在时刻t 位于矢径r (x ，y ) 的末端处，其速度大小为 （A ） t r d d (B) t d d r (C) t d d r (D)22)()( t y t x d d d d + 2．质点作半径为R 的匀速率圆周运动，每T 秒转一圈. 在3T 时间间隔内其平均速度与平均速率分别为 （A ） T R T R ππ2 , 2 (B) T R π2 , 0 (C) 0 ，0 (D) 0 , 2T R π 3．下列运动中，a 保持不变的是 （A ）单摆的摆动 (B) 匀速率圆周运动 （C ）行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 4．质点作曲线运动，位置矢量r ，路程s ，a τ 为切向加速度，a 为加速度大小，v 为速率，则有 （A ）t v a d d = (B) t r v d d = (C) t s v d d = (D) t a d d v = τ 5. 如图所示，两个质量相同的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，并处于静止状态. 在剪断绳子的瞬间，球1和球2的加速度分别为 （A ）g ，g （B ）0 ，g （C ）g ，0 （D ）2g ，0 6. 如图所示，物体A 置于水平面上，滑动摩擦因数为 μ. 现有一恒力F 作用于物体A 上，欲使物体A 获得最大加速度，则力F 与水平方向的夹角θ应满足 （A ）μθ=sin （B ）μθ=tan （C ）μθ=cos （D ）μθ=cot 7. 如图所示，两物体A 和B 的质量分别为m 1和m 2，相互接触放在光滑水平面上，物体受到水平推力F 的作用，则物体A 对物体B 的作用力等于 （A ） F m m m 211+ （B ） F （C ）F m m m 212+ （D ）F m m 1 2 5图 题6图 7图 8. 质量为m 的航天器关闭发动机返回地球时，可以认为仅在地球的引力场中运动. 地球质量为M ，引 力常量为G . 则当航天器从距地球中心R 1 处下降到R 2 处时，其增加的动能为 （A ）2 1 R Mm G （B ）2 1 21R R R GMm - （C ）2 2 21R R R GMm - （D ）2 12 1R R R R GMm - 9. 质量为m 的航天器关闭发动机返回地球时，可以认为仅在地球的引力场中运动. 地球质量为M ，引力常量为G . 则当航天器从距地球中心R 1 处下降到R 2 处引力做功为 （A ）2 1 R Mm G （B ）2 1 21R R R GMm - （C ）2 2 21R R R GMm - （D ）2 12 1R R R R GMm - 10. 如图所示，倔强系数为k 的轻质弹簧竖直放置，下端系一质量为m 的小球，开始时弹簧处于原长状态而小球恰与地接触. 今将弹簧上端缓慢拉起，直到小球刚好脱离地面为止，在此过程中外力作功为 （A ）k g m 2 2 （B ）k g m 22 2 （C ）k g m 32 2 （D ）k g m 42 2 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2=-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] x o A ? x ω (A) A/2 ω (B) (C) (D) o o o x x x A ? x ω ω A ? A ? x A/2 -A/2 -A/2 (3) 题 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (4) 题(5) 题 例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω 练习一 质点运动的描述 一. 选择题 1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ） (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动. 2. 质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: （ ） (A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2. 3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10m/s ，v 2=15m/s ，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为（ ） (A) 12 m/s . (B) 11.75 m/s . (C) 12.5 m/s . (D) 13.75 m/s . 4. 质点沿X 轴作直线运动,其v - t 图象为一曲线,如图1.1,则以下说法正确的是（ ） (A) 0～t 3时间内质点的位移用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (B) 0～t 3时间内质点的路程用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (C) 0～t 3时间内质点的加速度大于零； (D) t 1时刻质点的加速度不等于零. 5. 质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为（ ） (A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 二. 填空题 1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为 t = 秒. 2. 一质点沿X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点. 则质点的加速度a = (SI)；质点的运动方程为x = (SI). 3. 一质点的运动方程为r=A cos ω t i+B sin ω t j , 其中A , B ,ω为常量.则质点的加速度矢量 为 图1.1 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功 为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ； 在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内， 冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ， 波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v 物理上册复习题集 一、力学习题 1. 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后， 加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离． 2. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 - 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 3. 在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k 、质量不计的弹簧．弹簧下面挂着一质量 为M 的物体，物体相对于电梯的速度为零．当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观测者看到物体的最大速度为 （ ） (A) k M a /． (B) M k a /． (C) k M a /2． (D) k M a /21． 4. 一质点沿半径为R 的圆周运动，在t = 0时经过P 点，此后它的速率v 按Bt A +=v (A ，B 为正的已知 常量)变化．则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向 加速度a t = ___________ ，法向加速度a n = _____________． k A B m 2 1v 5. 如图，两个用轻弹簧连着的滑块A 和B ，滑块A 的质量为m 21，B 的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ， A 、 B 静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）．若滑块A 被水平方向射来的质量为m 21、速度为v 的子弹 射中，则在射中后，滑块A 及嵌在其中的子弹共同运动的速度v A =________________，此时刻滑块B 的速 度v B =__________，在以后的运动过程中，滑块B 的最大速度v max =__________． 6. 质量为0.25 kg 的质点，受力i t F = (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j 2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 ______________． 7. 质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间， A 的加速度大小a A ＝_______，B 的加速度的大小a B ＝_______． 《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B ) 2(选择题(5) 选择题单 元一 质点运动学（一） 一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时， 大学物理（下）练习题 第十章 10－8一均匀带电的半圆形弧线，半径为R ，所带电量为Q ，以匀角速度ω绕轴OO /转动，如图所示，求O 点处的磁感应强度。 解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算， 也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆 电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。 如图电荷dq 旋转在O 处产生的磁感应强度为 3202R dIr dB μ=3 202)sin (2R R Rd θπωθλμ= ?πθθπλωμ= 020sin 4d B 240ππλωμ=80λωμ= R Q πωμ= 80 方向沿轴线向上。 10－15一半径为R 的无限长半圆柱面形导体，与轴线上的长直导线载有等值反向的电流I ，如图所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。 解：此电流结构俯视如图，圆柱面上的电流 与轴线电流反向，反向电流电流相斥，如图，对 称分析可知，合力沿x 轴正向，有 θππμ==Rd R I R I BldI dF 20θπμ=d R I 2202 = θ=?sin dF F θθπμ?π d R I 022 0sin 2 R I 22 0πμ= ω R 习题 10－8图 r dq θ O 习题 10－15图 x dF dF θ 10－16半径为R 的圆形线圈载有电流I 2，无限长载有电流I 1的直导线沿线圈直径方向放置，求圆形线圈所受到的磁力。 解：此电流结构如图，对称分析可知，合力 沿x 轴负向，有 r I dl I dF πμ=2102θθπμ=Rd R I I cos 2210θθ πμ=d I I cos 2210 =θ=?cos dF F θθθπμ=? π d I I cos cos 220 210? π θπ μ=20 2 102d I I 210I I μ= 10－19一半径为R 的薄圆盘，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向与盘面 平行，如图所示，圆盘表面的电荷面密度为σ，若圆盘以角速度ω绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。 解：圆盘上任一薄层电荷运转时产生的电流为dI ，其对应的磁矩为 rdr r rdr r dI dm σω=ππ ωπσ=π=2 222 整个圆盘的磁矩为 4 4 R rdr dm m R σωπ=σω==? ? 作用在圆盘上的磁力矩为B m M ?= = ==mB mB M 0 90sin B R 4 4 σωπ,方向垂直纸面向里。 10－24 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r 第三军医大学2011-2012学年二学期 课程考试试卷(A 卷) 课程名称：大学物理 考试时间：120分钟 年级：xxx 级 专业： xxx 题目部分，（卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（每题2分，共20分，共10小题） 1．一导体球壳，外半径为 2R ，内半径为 1R ，壳内有电荷q ，而球壳上又带有电荷q ，以无穷远处电势为零，则导体球壳的电势为( ) A 、 10π4R q ε B 、20π41R q ε C 、202π41R q ε D 、2 0π42R q ε 2．小船在流动的河水中摆渡，下列说法中哪些是正确的( ) (1) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航行时间最短 (2) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航程最短 (3) 船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，航程最短 (4) 船头朝上游转过一定角度，航速增大，航行时间最短 A 、 (1)(4) B 、 (2)(3) C 、 (1)(3) D 、 (3)(4) 3．运动员起跑时的动量小于他在赛跑过程中的动量。下面叙述中哪些是正确的( ) A 、这一情况违背了动量守恒定律 B 、 运动员起跑后动量的增加是由于他受到了力的作用 C 、 运动员起跑后动量增加是由于有其他物体动量减少 4．一均匀带电球面，电荷面密度为σ球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为s d σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ( ) A 、处处为零 B 、不一定都为零 C 、处处不为零 D 、无法判定 5．一质点从静止开始作匀加速率圆周运动，当切向加速度和法向加速度相等时，质点走过的圈数与半径和加速度的关系怎样( ) A 、 与半径和加速度都有关 B 、 与半径和加速度都无关 C 、 与半径无关，而与加速度有关 D 、 与半径有关，而与加速度无关大学物理(下)期末考试试卷
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