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弹性介质中瑞雷面波有限差分法正演模拟

2期周竹生等:弹性介质中瑞雷面波有限差分法正演模拟

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u:≯=u簪+E,,爰(R囊一R■)+B叫差(叱{一味专),(2a)矿:沁告=矿:乞小号+曰幽+号爰(破u+{一叱专)+B山+{差(r囊一丁囊),(2b)尺∞:尺囊+(A+2卢)i+{,是(u姹一u:≯)+A幽差(矿:乞。吉一矿:乞小吉),(2。)矿:;,,:t吉,,+(A+2∥)i+{,差(矿:表。{一矿:乞,{)+Ai专,差(u叠,一u:≯),(2d)日:o号:H:一;+卢。+÷爰(矿曩。一u:≯)+产¨+圭差(矿:;:小{一矿:乞。{),

(2e)

其中u,y分别为”。,也的离散量;尺,71和H分别为r。L和乙的离散量;曰为lD“的离散值.

3边界条件及震源

3.1

目由边界处理

在水平自由表面上,应力分量必须满足n

4|:

r荔=0,(3a)r搿=0.

(3b)

由式(3a,b)可得:

誓:一兰,(4a)

az—

a石’

、。Ⅱ7

萼:一(志)鼍.c4b,瓦2一I丽J瓦’

L4b)

将式(4b)代人式(1c),则得自由表面上戈方向

的正应力对时间的偏导:

等:掣警.

a£

A+2“

a戈’

、一7

对于交错网格而言,由于叱和w:不可能同时处于自由表面,因而根据网格的情况只需处理其中一个即可.本文采用的交错网格只需对(4a)式进行处理.其差分格式为

矿≯=∽:声+爱(嚏.圭一嗡{),(6a)

矿:;一堍。+(掣)矗,。

×譬(矿:i。一u:≯).

(6b)

3.2人工边界及角点处理

受计算机的内存容量和计算速度的限制,数值模拟所对应的模型不可能取无限大,必须截取一块

有限的区域,由此产生人工边界问题.

对人工边界的处理目前主要有两种方法:透明边界处理和吸收边界处理.透明边界处理的优点是

计算量小,缺点是当入射角增大时处理效果欠佳.而吸收边界处理虽然效果较好,却存在浪费存储空间和计算量增加的缺点.本文对原有的吸收边界条

件。151作了改进,提出了变系数吸收边界条件.

如图2所示,口、6和c为衰减区域,d和e为模型的角点区域.

对衰减区域o、6和c的处理:

∥=Ky

(0≤K≤1),

(7)

其中y、∥分别代表波动方程数值模拟的原值和衰减处理后的结果;K为衰减系数,在和区域厂的交界处K=l,在人工边界处K=O,其间采用过渡处理.

在常规的吸收边界条件中,K是衰减区域中的点离区域厂边界的空间距离的线性函数.为避免波在边

界处发生反射,衰减区域的宽度必需达到最大波长的二分之一,使得边界区域的宽度很大,存储空间和计算时间的需求随之增大.

图2人工边界分区及其吸收处理方案

Fig.2

Partitionedartificialboundary

zone8

针对以上问题,特提出变系数吸收边界处理方法,即在临近厂区域处,采用较小的衰减系数变化以避免出现强反射,在临近人工边界处,由于波场值在传播过程中经过多次衰减,其绝对值已经相对变小,因此可增大衰减系数,促使波场快速衰减.如图3

所示,其中L为吸收边界区域的宽度,算为该区域中

570

地球物理学报(chineseJ.Geophys.)

50卷

图3衰减系数曲线

Fig.3

The

cun,e

ofdampingcoe侬cients

的点离厂区域边界的空间距离.由图可知,当x=0时,K=1;当戈=L时,K=0.中间区域采用以(8)式所示的抛物线形式的衰减系数K对振动速度及质点位移分量进行衰减.

K=一{丁z2+1.

(8)

角点区域d、e的处理采用沿D。、D:点为圆心的径向进行衰减,超出扇型区域的点所对应的衰减系数全部置零.这样,角点处的波场将平滑衰减,避免了因角点产生的绕射现象的发生.3.3震源函数

考虑到零相位子波具有高分辨率及无相位畸变的特征,模拟过程中采用主频为28Hz的Ricker子波函数作为激发震源.

4稳定性分析

对于均匀介质,用谱分析的方法可以得到显式的稳定性条件n

3|:

yA√忐+忐<1,

(9)

其中y,是纵波速度.司见(9)式与横波速度ys无关.如果令△x=△z,则稳定性条件变为

K爰<杰,

(10)

而常规差分方程的稳定性条件为

丽爰<1,

…)

由于y。<y。,所以

厂啊爰<拒K基,

(12)

因此交错差分格式要求的稳定性条件比常规差分格

式的更加严格.

5模型试算

5.1模型A:均匀半空间介质模型

模型尺寸为400m(宽)×200m(深),纵横向空间

采样间隔均为2m,时间采样间隔取0.4嬲.均匀介

质物性参数分别为:密度』0=2.79?em~,纵波速度

K=1600m?s~,横波速度K=800m?s~.震源置

于第100号检波点处.当震源埋深分别设为0m和8m时,相应的模拟单炮记录和快照图示于图4(a,b)及5(a,b)(图中D、sw、s、P分别代表直达波、面波、横波、纵波,记录和快照显示的都是u:分量,下同).

为证实面波的存在,利用图4b所示的纵向位移分量u:及其对应的横向位移分量u。的峰值,通过

归一化处理之后,作出了它们随深度变化的关系曲线(见图6).该曲线展示出了典型的椭圆极化现象,且随着深度的增大,能量迅速衰减.因此,图4a中所示的与s波同相轴相交的sw波,就是瑞雷面波.

事实上,用肉眼也可分辨出sw的波速略低于S波的波速,据此也可得出Sw是瑞雷面波的结论.

图4模拟单炮记录(a)和80ms时刻的快照(b)

Fig.4

syntheticsingle—shot

record(a)andsn印at

80ms(b)

2期周竹生等:弹性介质中瑞雷面波有限差分法正演模拟

57l

图5模拟单炮记录(a)和50ms时刻的快照(b)

Fig.5

syntheticsingle—shot

record(a)and

snap

at

50ms(b)

图6F远.6

lO2030

4050

d/n1

归一化峰值位移随深度变化的关系Nomalized

peakdisplacement

vs.

depth

从图4a和图5a可以看到,由于瑞雷面波是纵波和横波在自由界面处传播时相互干涉而形成的,因此即便在均匀介质中,依然存在瑞雷面波,但不出现频散现象;此外,随着震源埋深的加大,面波能量逐渐减弱,而直达波的能量相对增强,在快照图4b和5b中可以更清楚地看到该现象,因此,实际面波勘探时,震源埋深不宜过大.5.2模型B:连续介质模型

模型尺寸及介质密度与模型A相同,所不同的是模型的纵横波速度参数沿垂直方向分别按常数梯度变化,即横波速度从地表的400m?s。1平滑过渡至底部的800m?s~,纵波速度从地表的800m?s。1平滑过渡至底部的1600m?s~.震源置于100号检波点处,埋深为0.该模型的模拟单炮记录和快照图分别示于图7(a~c).

从图7a中可以看出面波的频散现象非常明显,相应地,在图7c所示的快照图中可见表层附近,由于不同频率成分的面波速度不同使得面波延续度增大,且面波能量主要赋存于深度大约为20m的表层介质区域.这说明介质的速度变化将导致面波发生频散现象.

5.3模型C:层状介质模型

在该层状介质模型中共设计了4层介质,各层介质的模型参数示于表1,其中第3层和第4层介质之间存在一强波阻抗界面.模型尺寸及震源位置与

模型B相同.其模拟单炮记录和快照图分别示于图

8(图中PP代表反射P波).

表l层状介质的模型参数

Tablel

Model

par锄eters

oflayeredmedia

在实际勘探中,面波资料常常被用来划分地层¨6|,因此层状地质模型十分重要.事实上,实际地表介质常表现出复杂的层状介质特征.通过模拟结果可以看出,在层状介质模型中面波同样也会发生明显的频散.同时,模拟波场中,反射体波也得到了较清晰的体现.

5.4模型D:含有低速夹层的层状介质模型

该模型与模型c大致相同,所不同的是将其中的第3层设计为低速夹层,各层介质的模型参数参见表2.图9展示的是该模型的模拟单炮记录.

表2含有一个低速夹层的层状介质的模型参数

Table2

Model

par锄eters

oflayeredⅡ他diawith

low

velocityiIIterlayer

864

00O

0O0

渣迥迥鹫暮1目

572地球物理学报(chineseJ.Geophys.)50卷

图7模拟单炮记录(a);50ms时刻的快照(b)和looms时刻的快照(c)

Fig.7Syntheticsingle—shotrecord(a);Snapat50ms(b);Snapatlooms(c)

图8模拟单炮记录(a);80ms时刻的快照(b);110ms时刻的快照(c);140ms时刻的快照(d)F远.8syntheticsingle—shotrecord(a);Snapat80ms(b);Snapat110ms(c);snapat140ms(d)

从以往的研究调查及实践中可以看出,瑞雷面波勘探在浅地层波速测试及速度分层工作中取得了较好的地质效果,在一般情况下主要利用面波的基阶模态。16'171.将图8a与图9进行对比可以看出,在图9所示的模拟结果中不仅出现很强的频散现象,

而且存在较明显的高阶面波成分(出现了几组斜率

2期周竹生等:弹性介质中瑞雷面波有限差分法正演模拟573

图9模拟单炮记录

Fig‘9Syntheticsi“gle—shotrecord

不同的波),这表明当有低速夹层存在时,瑞雷面波的能量不仅分配在基阶面波中,而且分配在高阶模态中.因此可以说高阶模态面波的高能量反映了低速层的存在,在以高能量为标准的方法合成频散曲线时,各阶面波的综合作用使得频散曲线上呈现“之”字形特征,根据这些特征可以确定软弱夹层的空间位置.所以,在实测资料解释中应注意保护和利用高阶模态面波,以增强瞬态面波法对低速夹层的探测能力.

6结论

从以上模型的正演结果可以看出使用弹性波方程可以对包括面波和体波在内的全波场进行正演模拟,这是求解频散方程所不可能得到的.正演结果非常直观地揭示了在不同震源埋深条件下的面波和体波能量之间的相对变化关系以及面波频散现象.在瑞雷面波的“之”字形频散曲线形成机理不甚明了的情况下,用弹性波方程对瑞雷面波进行正演模拟的研究意义在于:(1)加深对瑞雷波的传播过程的认识;(2)促进瑞雷面波资料处理方法的研究.建议以此研究为基础,开展复杂地表地质条件(如弯曲界面、断裂、空洞、裂隙以及不同波速、泊松比参数组合)下的面波模拟研究工作,以便更好地指导实际面波工程勘探工作.

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(本文编辑汪海英)

弹性介质中瑞雷面波有限差分法正演模拟

作者:周竹生, 刘喜亮, 熊孝雨, ZHOU Zhu-Sheng, LIU Xi-Liang, XIONG Xiao-Yu

作者单位:中南大学信息物理工程学院,长沙,410083

刊名:

地球物理学报

英文刊名:CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS

年,卷(期):2007,50(2)

被引用次数:24次

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