有理数基础测试题及答案解析
一、选择题
1.已知实数a 满足2006a a -=,那么22006a -的值是( ) A .2005
B .2006
C .2007
D .2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围,然后去绝对值符号化简,再两边平方求出22006a -的值.
【详解】
∵a-2007≥0,
∴a ≥2007,
∴2006a a -=可化为a 2006a -+=,
2006=,
∴a-2007=20062,
∴22006a -=2007.
故选C .
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件,求出a 的取值范围是解答本题的关键.
2.下列说法中,正确的是( )
A .在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边
B .有理数a 的倒数是1a
C .一个数的相反数一定小于或等于这个数
D .如果a a =-,那么a 是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.
【详解】
解:A 、如果a<0,那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边,故选项错误;
B 、只有当a≠0时,有理数a 才有倒数,故选项错误;
C 、负数的相反数大于这个数,故选项错误;
D 、如果a a =-,那么a 是负数或零是正确.
故选D.
本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义:两个数的乘积是1,则它们互为倒数;相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
3.下列四个数中,是正整数的是( )
A .﹣2
B .﹣1
C .1
D .12
【答案】C
【解析】
【分析】
正整数是指既是正数又是整数,由此即可判定求解.
【详解】
A 、﹣2是负整数,故选项错误;
B 、﹣1是负整数,故选项错误;
C 、1是正整数,故选项正确;
D 、
12
不是正整数,故选项错误. 故选:C .
【点睛】 考查正整数概念,解题主要把握既是正数还是整数两个特点.
4.在数轴上,实数a ,b 对应的点的位置如图所示,且这两个点到原点的距离相等,下列结论中,正确的是( )
A .0a b +=
B .0a b -=
C .a b <
D .0ab >
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1
∴a+b=0,a-b=2a<0,|a|=|b|,ab<0,
∴选项A 正确,选项B 、C 、D 错误,
故选A.
5.-6的绝对值是( )
A .-6
B .6
C .- 16
D .16
【解析】
【分析】
在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【详解】
负数的绝对值等于它的相反数,所以-6的绝对值是6
故选B
【点睛】
考点:绝对值.
6.﹣3的绝对值是( )
A .﹣3
B .3
C .-13
D .13 【答案】B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得:|-3|=3.
故选B .
【点睛】
本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.
7.若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数,则k 的值为( )
A .±1
B .1
C .-1
D .0 【答案】C
【解析】
【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =
得出k 2=1,求出k 的值,再根据原方程有两个实数根,即可求出符合题意的k 的值.
【详解】
解:设1x 、2x 是22
(2)0x k x k +-+=的两根,
由题意得:121=x x ,
由根与系数的关系得:212x x k =, ∴k 2=1,
解得k =1或?1,
∵方程有两个实数根,
则222
=(2)43440?--=--+>k k k k ,
当k =1时,34430?=--+=-<,
∴k =1不合题意,故舍去,
当k =?1时,34450?=-++=>,符合题意,
∴k =?1,
故答案为:?1.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义,熟知根与系数的关系是解答此题的关键.
8.下列各数中,最大的数是( )
A .12-
B .14
C .0
D .-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.
【详解】
112024
-<-<<, 则最大的数是
14, 故选B .
【点睛】
此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.
9.如图,下列判断正确的是( )
A .a 的绝对值大于b 的绝对值
B .a 的绝对值小于b 的绝对值
C .a 的相反数大于b 的相反数
D .a 的相反数小于b 的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质,相反数的性质,可得答案.
【详解】
解:没有原点,无法判断|a |,|b |,有可能|a |>|b |,|a |=|b |,|a |<|b |.
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得
a <
b ,
由不等式的性质,得
故C符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数,利用不等式的性质是解题关键,又利用了有理数大小的比较.
10.如图数轴所示,下列结论正确的是()
A.a>0 B.b>0 C.b>a D.a>b
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴,可判断出a为正,b为负,且a距0点的位置较近,根据这些特点,判定求解【详解】
∵a在原点右侧,∴a>0,A正确;
∵b在原点左侧,∴b<0,B错误;
∵a在b的右侧,∴a>b,C错误;
∵b距离0点的位置远,∴a<b,D错误
【点睛】
本题是对数轴的考查,需要注意3点:
(1)在0点右侧的数为正数,0点左侧的数为负数;
(2)数轴上的数,从左到右依次增大;
(3)离0点越远,则绝对值越大
11.小麦做这样一道题“计算()3-+W”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题计算结果是8,那么”□”表示的数是( )
A.5 B.-5 C.11 D.-5或11
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求得结果,采用排除法判定正确选项.
【详解】
解:设”□”表示的数是x,则
|(-3)+x|=8,
∴-3+x=-8或-3+x=8,
∴x=-5或11.
故选:D.
本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
12.下列各组数中,互为相反数的组是( )
A .2-
B .2-
C .12-与2
D . 【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可.
【详解】
A 、-2=2,符合相反数的定义,故选项正确;
B 、-2不互为相反数,故选项错误;
C 、12
-与2不互为相反数,故选项错误; D 、|-2|=2,2与2不互为相反数,故选项错误.
故选:A .
【点睛】
此题考查相反数的定义,解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数,在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数,不要受绝对值中的符号的影响.
13.已知|m+3|与(n ﹣2)2互为相反数,那么m n 等于( )
A .6
B .﹣6
C .9
D .﹣9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程,再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【详解】
∵|m+3|与(n ﹣2)2互为相反数,
∴|m+3|+(n ﹣2)2=0,
∴m+3=0,n ﹣2=0,
解得m=﹣3,n=2,
所以,m n =(﹣3)2=9.
故选C .
【点睛】
本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
14.12a
=-,则a的取值范围是()
A.
1
2
a≥B.
1
2
a>C.
1
2
a≤D.无解
【答案】C
【解析】
【分析】
=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可.
【详解】
=|2a-1|,
∴|2a-1|=1-2a,
∴2a-1≤0,
∴
1
2
a≤.
故选:C.
【点睛】
此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质. 15.7-的绝对值是()
A.
1
7
-B.
1
7
C.7D.7-
【答案】C
【解析】
【分析】
负数的绝对值为这个数的相反数.
【详解】
|-7|=7,即答案选C.
【点睛】
掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.
16.如果a+b>0,ab>0,那么()
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0
【答案】A
【解析】解:因为ab>0,可知ab同号,又因为a+b>0,可知a>0,b>0.故选A.17.2-的相反数是()
A .2-
B .2
C .12
D .12
- 【答案】B 【解析】
【分析】 根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,
故选B .
【点睛】
本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .
18.实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A .a b <
B .a b <
C .0a b +>
D .0a b -> 【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0,再根据实数的加法法则,减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0,
∴a+b<0,a-b<0,
故A 正确,B 、C 、D 错误,
故选:A.
【点睛】
此题考查数轴,实数的大小比较,实数的绝对值的性质,加法法则,减法法则.
19.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A .3与
13
B .2与|-2|
C .(-1) 2与1
D .-4与(-2) 2
【答案】D
【解析】 考点:实数的性质.
专题:计算题. 分析:首先化简,然后根据互为相反数的定义即可判定选择项.
解答:解:A 、两数数值不同,不能互为相反数,故选项错误;
B 、2=|-2|,两数相等,不能互为相反数,故选项错误.
C、(-1)2=1,两数相等;不能互为相反数,故选项错误;
D、(-2)2=4,-4与4互为相反数,故选项正确;
故选D.
点评:此题主要考查相反数定义:互为相反数的两个数相加等于0.
20.如图所示,数轴上点P所表示的数可能是()
A30B15C10D8
【答案】B
【解析】
【分析】
点P在3与4之间,满足条件的为B、C两项,点P与4比较靠近,进而选出正确答案.【详解】
∵点P在3与4之间,
∴3<P<49P16
∴满足条件的为B、C
图中,点P比较靠近4,
∴P应选B、C中较大的一个
故选:B.
【点睛】
本题考查对数轴的理解,数轴上的点,从左到右依次增大,解题过程中需紧把握这点.
七年级数学有理数测试题 时间:100分钟 满分:120分 分数: 等级: 一、选择题: 一定要记住把每题唯一正确的选项填在表格中 (每题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 1 2 的相反数的绝对值是( ) A. 1 2 - B. 2 C.2- D. 12 3.有理数a b 、在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a >b B. a 0 D. 0a b > 4.在数轴上,原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定( ) 图1-1 A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列说法正确的是( ) 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; │a │一定是负数 7.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) D.±1 取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) ; 下列运算正确的是( ) ÷(-2)2=1; B. 3 1128327?? -=- ??? C.13 52535-÷?=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544 ?--?=- _ a _1 _0 _ b
10.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( ) 或1 D.以上都不对 11.计算1 (1)(9)9 -÷-?的结果是( ) A .1- B .1 C.181 D.1 81- 12.34-的意义是( ) A .3个4-相乘 B .3个4-相加 C.4-乘以3 D.34的相反数 二、填空题:(每空3分,共30分) 13.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是_ 14.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______ 15.若│-a │=5,则a=________ 16.绝对值小于5的所有的整数的和_______ 17.用科学记数法表示(精确到万分位), 则近似值为_____ 18.若1x -+ 2y +=0,则x y -=___________ 19. 22128(2)2 ?? -?-+÷- ??? =_______ 20.数轴上表示—5和表示—14的两点之间的距离是 21.计算20082009(1)(1)-+-= 22.若43()a b c d a b cd +-=3 、互为相反数,、互为倒数,则() 三、解答题:(共54分)学会观察 23.(8分) 写出绝对值大于3且不大于7的所有整数,并指出其中的最大数和最小数 24.填表(9分)看好再填
初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1.若30,a -=则+a b 的值是( ) A .2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B . 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值. 2.下列等式一定成立的是( ) A = B .11= C 3=± D .6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=,故错误; B. 11=,故正确; 3=, 故错误; D. ()66=--=,故错误; 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质,解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3.若︱2a ︱=-2a ,则a 一定是( ) A .正数 B .负数 C .正数或零 D .负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析:根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )
A.40分B.60分C.80分D.100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可. 【详解】 解:①若ab=1,则a与b互为倒数, ②(-1)3=-1, ③-12=-1, ④|-1|=-1, ⑤若a+b=0,则a与b互为相反数, 故选A. 【点睛】 本题考查了实数,掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.5.下列各数中,最大的数是() A. 1 2 -B. 1 4 C.0 D.-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.【详解】 11 20 24 -<-<<, 则最大的数是1 4 , 故选B. 【点睛】 此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.
《有理数》测试题 一、填空题(每小题4分,共20分): 1.下列各式-12,323,0,(-4)2,-|-5|,-(+3.2),422,0.815的计算结果,是整数的有________________,是分数的有_________________,是正数的有_________________,是负数的有___________________; 2. a 的相反数仍是a ,则a =______; 3. a 的绝对值仍是-a ,则a 为______; 4.绝对值不大于2的整数有_______; 5.700000用科学记数法表示是_ __,近似数9.105×104精确到_ _位,有___有效数字. 二、判断正误(每小题3分,共21分): 1.0是非负整数………………………………………………………………………( ) 2.若a >b ,则|a |>|b |……………………………………………………………( ) 3.23=32………………………………………………………………………………( ) 4.-73=(-7)×(-7)×(-7)……………………………………………( ) 5.若a 是有理数,则a 2>0…………………………………………………………( ) 6. 若a 是整数时,必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( ) 7. 大于-1且小于0的有理数的立方一定大于原数…………………………( ) 三、选择题(每小题4分,共24分): 1.平方得4的数的是…………………………………………………………………( ) (A )2 (B )-2 (C )2或-2 (D )不存在 2.下列说法错误的是…………………………………………………………………( ) (A )数轴的三要素是原点,正方向、单位长度 (B )数轴上的每一个点都表示一个有理数 (C )数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 (D )表示负数的点位于原点左侧 3.下列运算结果属于负数的是………………………………………………………( ) (A )-(1-98×7) (B )(1-9)8-17 (C )-(1-98)×7 (D )1-(9×7)(-8) 4.一个数的奇次幂是负数,那么这个数是…………………………………………( )