《9.2一元一次不等式》同步练习题
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.在一次“数学与生活”知识竞赛中,竞赛题共26道,每道题都给出4个答案,其
中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于70分得奖,
那么得奖至少应选对( )道题.
A. 22
B. 21
C. 20
D. 19
2.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水,已知每瓶矿泉水2元,每支雪糕1.5元,
他买了5瓶矿泉水,x 支雪糕,则所列关于x 的不等式正确的是( )
A. 2 1.5540x +?<
B. 2 1.5540x +?≤
C. 25 1.540x ?+≥
D. 25 1.540x ?+≤
3.不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.
4.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A. B. C. D.
5.若关于x 的不等式mx -n >0的解集是x <15,则关于x 的不等式(m +n)x >n -m 的解集是( )
A. x <-23
B. x >-23
C. x <23
D. x >23
6.已知关于不等式()21a x <-的解集为21x a <
-,则a 的取值范围是( )
A. 1a >
B. 0a >
C. 0a <
D. 1a <
7.一共有( )个整数x 适合不等式|x ﹣2000|+|x|≤9999.
A. 10000
B. 20000
C. 9999
D. 80000
二、填空题
8.不等式x ﹣2≤3(x +1)的解集为_____.
9.若()23227m m x ---≥ 是关于x 的一元一次不等式,则m =________.
11.不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为________
12.如图,数轴上表示的不等式的解________.
三、解答题
13.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
k )的值不大于代数式5k+1的值,求k的取值范围.14.若代数式3(25
2
15.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?
参考答案
1.B
【解析】设要得奖至少需做对x 道题,根据题意得:
()422670x x --≥,
解得: 1203x ≥,
∵x 只能取整数,
∴x 最小取21,即至少要做对21道题,才能获奖.
故选B.
2.D
【解析】解:根据题意得:2×5+1.5x ≤40.故选D .
3.B
【解析】移项得,
﹣x ≥﹣2,
不等式两边都乘﹣1,改变不等号的方向得,
x ≤2;
在数轴上表示应包括2和它左边的部分;
故本题选B .
4.B
【解析】试题解析:A. 不含有未知数,错误;
B. 符合一元一次不等式的定义,正确;
C. 不是不等式,错误;
D. 未知数的最高次数是2,错误.
故选B.
5.A
【解析】∵关于x 的不等式0mx n ->的解集为15
x <,
∴15
n m =,且00m n <<,, ∴5m n =,
∴关于x 的不等式: ()m n x n m +>-可化为: 64nx n >-,
∵0n <,
∴23
x <-. 故选A.
6.A
【解析】由题意可得1?a<0,
移项得?a1,
化系数为1得a>1.
故选:A.
7.C
【解析】分析:先去绝对值,分别求出x 的取值范围,再计算其整数解.
详解:(1)当x=2000时,原式可化为2000≤9999,
故x=2000;其整数解有1个;
(2)当x >2000时,原式可化为x-2000+x≤9999,
解得2000<x≤5999.5,其整数解有3999个;
(3)当0≤x <2000时,原式可化为2000-x+x≤9999,
即2000≤9999;其整数解有2000个;
(4)当x <0时,原式可化为2000-x-x≤9999,
解得-3999.5≤x <0;其整数解有3999个;
由上可得其整数解有9999个.
故选C .
8.x ≥﹣
【解析】【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】x ﹣2≤3(x+1),
去括号得,x-2≤3x+3,
移项得,x-3x≤3+2,
合并同类项得,-2x≤5,
系数化为1得,x≥﹣. 9.-2 【解析】∵()2m 3m 2x 27---≥是关于x 的一元一次不等式,
∴m 2?3=1,且m?2≠0.
解得m=?2.
故答案为:m=?2.
10.15
m ≤-
【解析】分析:根据题意列不等式,解不等式. 12?32m m -≥+,
解得m 15
≤-
. 11.-10
【解析】解不等式3256x x -≤+得: 4x ≥-,
∴原不等式的负整数解有:-4,-3,-2,-1.
∵-4+(-3)+(-2)+(-1)=-10,
∴原不等式的所有负整数解的和为-10.
故答案为:-10.
12.x >1
【解析】解:根据数轴可得:x >1.故答案为:x >1.
13.,它在数轴上表示见解析 【解析】分析:移项,合并同类项后,系数化为1,两边同时除以同一个负数时,不等号要改变方向. 详解:
它在数轴上表示如下:
14.k≥13
4
.
【解析】试题分析:根据题意可得有关k的不等式,解不等式即可得.
试题解析:∵代数式3(25
2
k+)的值不大于代数式5k+1的值,
∴3(25
2
k+)
≤ 5k+1,
解得:k ≥13
4
.
15.(1)见解析;(2)应选择方案一
【解析】分析:(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台,根据买机器所耗资金不能超过34万元,即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元.就可以得到关于x的不等式,就可以求出x的范围.
(2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,就是已知不等关系:甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件.根据(1)中的三种方案,可以计算出每种方案的需要资金,从而选择出合适的方案.
详解:
(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台
依题意,得7x+5×(6-x)≤34
解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.
方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.
方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台
(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
解之得x>
由(1)得x≤2,即≤x≤2.
∴x可取1,2俩值.
即有以下两种购买方案:
方案一购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元;方案二购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.
∴为了节约资金应选择方案一.
故应选择方案一
中考数学一元一次不等式应用题集锦 1、把价格为每千克20元地甲种糖果8千克和价格为每千克18元地乙种糖果若干千克混合, 要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合地乙种糖果最多是多少?最少是多少? 2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8 人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.个人收集整理勿做商业用途 3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖地学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到地课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:个人收集整理勿做商业用途 (1)用含x地代数式表示m; (2)求出该校地获奖人数及所买课外读物地本数. 4、(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可 收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员?个人收集整理勿做商业用途 5、(2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过 5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地地路程大约是多少? 个人收集整理勿做商业用途 6、(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种地工人150人,甲、乙两种工种地工人月工 资分别为600元和1000元.现要求乙种工种地人数不少于甲种工种人数地2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付地工资最少?个人收集整理勿做商业用途 7、某种植物适宜生长在温度为18℃~22℃地山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降 0.6℃,现测出山脚下地平均气温为22℃,问该植物种在山上地哪一部分为宜(设山脚下地 平均海拔高度为0m).个人收集整理勿做商业用途 8、(2002重庆市)韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加 油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队地车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有地车未坐满;若全部安排乘B队地车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有地车未坐满,则A队有出租车()个人收集整理勿做商业用途
八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案 § 6.1不等关系和不等式(1) 教师寄语:处处留心皆学问 学习目标: 1.通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式 和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感. 学习重点:不等式的概念 学习难点:不等关系的表示学习过程: 一、自主探究: 1.学生自主阅读课本第162页,你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系 吗?与同学交流一下。 2.相关知识链接: 某中学八年级(1)班50名学生在上体育课,老师说了这样一句话:我拿来了一些篮球,如果每5名同学玩一个篮球,有些同学没有篮球玩,如果每6名同学玩一个 篮球,就会有一个篮球玩的人数少于6人,请同学们回答下面的问题: (1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗? (2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同? 学习新知: 1.___________________________________________ 不等式的概念:叫做不等式。 并举例说明,阅读课本第162页的“加油站”。 2.例题讲解: 判断下列式子哪些是不等式?哪些不是? ①3>—1;②3x< —1;③2x — 1; ?s=vt;⑤2mK 8 — m;⑥5x — 3=2x+1; ⑦a+b> c;⑧ 1+1M 2
规律总结: 一个式子是不是不等式, 关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种, 若有则是不等式;否则便不是。 强化练习: 1. 设a < b,用“V”或“〉”填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a ⑷-4a-5 -4a-3 2. 用不等式 表示: ⑴.a ⑵.X ⑶.8 不明白的地方(或 ' 容易出错的地方): ② .a 的平方的相反数不是正数 -b 四、 课堂小结: 我学会了: 与b 的和不是负数:_ 的2倍与3的差大于4: 与y 的2倍的和是负数: 达标测试: 基础把握: 1. 五、 ( A 2. A 3. 在数学表达式 ①-2 < 0②3x-k > 0③x=1④X 丰2⑤X+2 > x-1中是不等式的有 ) .2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 若a > b,那么仍能成立的不等式是 .ac > bc B. ac < bc C.a+1 > b+2 用不等式表示下列数量关系: ①.X 的相反数大于X 的倒数. () D.a-c > b-c
《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ). A .250x += B .42x y +=- C .162x = D .x =0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7-7 = 5-7 ; B.由3x -2 =2x + 1得x= 3 C.由4-3x = 4x -3得4+3 = 4x+3x D.由-2x= 3得x= - 32 3. 某书中一道方程题:213 x x ++=W ,□处在印刷时被墨盖住了,查书后面的答案,得知这个方程的解是 2.5x =-,那么□处应该是数字( ). A .-2.5 B .2.5 C .5 D .7 4. 将(3x +2)-2(2x -1)去括号正确的是( ) A 3x +2-2x +1 B 3x +2-4x +1 C 3x +2-4x -2 D 3x +2-4x +2 5. 当x=2时,代数式ax -2x 的值为4,当x=-2时,这个代数式的值为( ) A.-8 B.-4 C.-2 D.8 6.解方程121153 x x +-=-时,去分母正确的是( ). A .3(x+1)=1-5(2x -1) B .3x+3=15-10x -5 C .3(x+1)=15-5(2x -1) D .3x+1=15-10x+5 7.某球队参加比赛,开局11场保持不败,积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,则该队获胜的场数为( ). A .4 B .5 C .6 D .7 8.某超市选用每千克28元的甲种糖3千克,每千克20元的乙种糖2千克,每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售,在总销售额不变的情况下,这种杂拌糖平均每千克售价应是( ). A .18元 B .18.4元 C .19.6元 D .20元 二、填空题 9.在0,-1,3中, 是方程3x -9=0的解. 10.如果3x 52a -=-6是关于x 的一元一次方程,那么a = ,方程的解=x . 11.若x =-2是关于x 的方程324=-a x 的解,则a = . 12.由3x =2x +1变为3x -2x =1,是方程两边同时加上 . 13.“代数式9-x 的值比代数式x 3 2-1的值小6”用方程表示为 .
课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中,是一元一次不等式的有( )个. ①x>-3;②xy≥1;③32
一元一次不等式重点:不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点:一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一:不等式的概念1.不等式: 用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释: (1)不等号的类型: ①“≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小; ②“>”读作“大于”,它表示左边的数比右边的数大; ③“<”读作“小于”,它表示左边的数比右边的数小; ④“≥”读作“大于或等于”,它表示左边的数不小于右边的数; ⑤“≤”读作“小于或等于”,它表示左边的数不大于右边的数; (2) 等式与不等式的关系:等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系,等式表示相等关系,不等式表示不等关系,但不论是等式还是不等式,都是同类量比较所得的关系,不是同类量不能比较。 (3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系,就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。知识点二:不等式的基本性质基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 符号语言表示为:如果,那么。
基本性质2:不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 符号语言表示为:如果,并且,那么(或)。 基本性质3:不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 符号语言表示为:如果,并且,那么(或) 要点诠释: (1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似,可对比等式的性质掌握; (2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数,还有相同的单项式或多项式; (3)“不等号的方向不变”,指的是如果原来是“>”,那么变化后仍是“>”;如果原来是“≤”,那么变化后仍是“≤”;“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”,那么变化后将成为“<”;如果原来是“≤”,那么变化后将成为“≥”; (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质3,在乘(除)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,要记住不等号的方向一定要改变。知识点三:一元一次不等式的概念只含有一个未知数,且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不为0.这样的不等式,叫做一元一次不等式。 要点诠释: (1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解: ①左右两边都是整式(单项式或多项式);②只含有一个未知数;