基于DEA的资源配置状况分析

第11卷　第1期

运　筹　与　管　理Vol.11,No.12002年2月

OPERA TIONS RESEARCH AND MANA GEMEN T SCIENCE Feb.,2002

收稿日期:2001208222

作者简介:莫剑芳(19752),女,硕士

基于DEA 的资源配置状况分析

莫剑芳,　叶世绮

(暨南大学数学系,广东广州510632)

摘　要:DEA 在经济系统中的应用实质是对资源配置状况的分析。但由于分析结果过于简单,构成了该方法推广应用的障碍。文章通过深入分析,发现导致决策单元无效的三大成因,把DEA 对决策单元的分析结果由两种增加到四种,并相应的提出价格无效、绝对冗余、相对冗余等新概念,从而为管理者改善决策提供明确的指导方向。

关键词:资源配置;价格无效;绝对冗余,相对冗余

中图分类号:F22415 文章标识码:A 文章编号:100723221(2002)0120042204

Analysis of the Status of Re source Allocation With DEA Method

MO Jian 2fang ,YE Shi 2qi

(M athem atic Depart ment ,Ji nan U niversity ,Guangz hou 510632,Chi na )

Abstract :Application of DEA in economics system is to analyze the status of resource allocation.But the simple result of DEA constitutes the barrier of its future application.After much analysis ,the paper finds three reasons that make the DMUs inefficient ,and then revises the old division of DEA to DMUs from two kinds to four kinds.The paper also defines new concepts such as price inefficiency ,absolute redundancy ,relative redundancy ,to direct managers to improve their deci 2sion.

Key words :resource planning ;price inefficiency ;absolute redundancy ;relative redundancy

1978年,著名运筹学家A.Charnes 提出了基于相对效率的多投入多产出分析法———数据包络分析法(Data Envelopment Analysis ,简称DEA )。由于不需要预先估计参数,在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面有着不可低估的优越性[1],该方法近年来被引进到各个领域,特别是经济系统,进行有效性分析。DEA 在经济系统中的分析,实质上是对资源配置状况的分析。DEA 分析法把分析结果分成两类———有效和无效,并能够提出DEA 无效决策单元中无效投入的资源及其无效投入水平(即冗余度)。但由于评价结果对决策单元的划分太粗,给DEA 分析法的推广应用造成了很大

障碍。因此对无效投入的研究显得尤为重要,但目前只有少数文献研究这一课题。文献[2]是其中之一。

1　资源配置成本效率分析

111　成本效率模型

文献[2]在C 2R 模型的基础上增加了对投入资源价格的考虑,从另一个角度分析决策单元,以判断资源投入的成本效率。

C 2R 模型 成本效率模型(1)min θs.t.Σλi X i +S

-=θX 0 Σλi Y i -S +=Y 0 λi ≥

0,i =1,……,n S -≥0,S +≥0 (2)min PX 0

s.t.Σλi X i +S -=X 0 Σλi Y i -S

+=Y 0 λi ≥0,i =1,……,n S -≥0,S +≥0

C 2R 模型中θ为有效值或资源配置效率:θ=1时,称决策单元有效;θ<1时,称决策单元无效。所有有效决策单元构成包络面。

成本效率模型中P 为资源价格向量。设CE 为成本效率,PX 3为最优解,则CE =PX 0/PX 3。CE =1时,称决策单元成本有效;CE <1时,称决策单元成本无效。112　C 2R 模型与成本效率模型的关系

模型(1)与模型(2)密切相关:

①从它们的形式看,后者把前者的目标函数改为min PX 0,表明后者追求的是决策单元成本的最小化,而前者追求的是不考虑价格情况下的资源组合最优;

②模型(2)根据CE 值把资源配置状况分成两类:成本有效、成本无效;

③文献[2]证明了模型(1)有效是模型(2)有效的必要非充分条件,即成本有效的决策单元必然是C 2R 有效的,但它的逆命题不成立;

④成本无效决策单元可以是C 2R 有效或C 2R 无效的。

文献[2]解释决策单元成本无效的原因有:①投入太多的输入量;②各输入之间的组合不合理,然而没给出判断这两种分类的算法。

2　资源配置C 2R 有效性分析

模型(1)与模型(2)相比,后者增加了对资源价格的考虑,并能找到成本有效的决策单元,但实际生产活动中,对成本无效决策单元的分析对决策者来说显得更为重要。

作者在文献[3]对规模收益分析的过程中,发现资源的无效投入不能简单地理解为投入过多。规模收益理论认为:当生产行为处于规模收益递增阶段时,产出将随着投入的增加而增加;当生产行为处于规模收益递减阶段时,产出将随着投入的增加而减少或不变。因此我们可以结合决策单元的规模收益情况,对无效决策单元作进一步的划分。

211　规模收益

34第1期 莫剑芳,等:基于DEA 的资源配置状况分析

1984年美国学者Banker 发现并证明了C 2R 模型分析结果与规模收益的关系;设k =Σλi ,则k 称为决策单元的规模收益值。

规模收益有以下几点特征:①当k =1,表示决策单元的规模收益不变,此时资源组合达到非价格意义下的最优配置;②当k <1,表示规模收益递增,且k 值越小规模递增趋势越大,表明决策单元在原有投入的基础上,适当增加投入量,产出量将有更高比例的增加;

③当k >1,表示规模收益递减,且k 值越大规模递减趋势越大,表明在决策单元原有投入的基础上,增加投入量不可能带来更高比例的产出,此时没有再增加决策单元投入的必要性了。

决策单元规模收益不变的充分必要条件是决策单元C 2R 有效[4]:C 2R 无效决策单元可能处在规模收益递增或规模收益递减阶段。

212　价格无效、绝对冗余与相对冗余

根据C 2R 模型中决策单元与规模收益的关系,我们可以把成本无效决策单元的无效原因分成三类:价格无效、绝对冗余、相对冗余。

价格无效:当成本无效决策单元的规模效益等于1时,决策单元的资源投入为价格无效。此时资源的组合达到了非价格意义下的最优。但由于资源相互之间存在替代性,如果用价格较低的资源替代价格较高的资源,改变投入组合———即寻找等产出面与包络面交集中,投入成本最低的资源组合———将可以降低总体投入成本而保持产出不变。

绝对冗余:当成本无效决策单元的规模收益大于1时,决策单元的资源投入为绝对冗余。此时若增加资源的投入将会降低资源的配置效率,决策者必须减少资源的投入量。

相对冗余:当成本无效决策单元的规模收益小于1时,决策单元的资源投入为相对冗余。它是由于某些资源的短缺而导致资源的配置效率无法最大化,此时决策者可以采取两种改进方案:①增加短缺资源的投入,扩大生产规模;②减少冗余资源的投入,节约成本。3　资源配置状况DEA 评价模型

综合模型(1)与模型(2)对资源配置状况的分析,我们可将资源配置状况分成四种:

成本有效;价格无效;绝对冗余;相对冗余。判断资源配置状况的DEA 评价模型如图1311　模型的计算步骤

44运　筹　与　管　理 2002年第11卷

①把生产可能集的数据代入成本效率模型进行初步分析;

②根据成本效率模型分析结果把决策单元分成两类,成本有效和成本无效;③把生产可能集的全部数据代入C 2R 模型分析(由于DEA 分析结果受样本数据影响很大,两个模型必须采用相同的数据集);

④根据C 2R 模型分析结果把决策单元分成两类,C 2R 有效和C 2R 无效;⑤属于成本无效但C 2R 有效(即规模收益等于1)的决策单元为价格无效单元;⑥属于成本无效且规模收益大于1的决策单元为绝对冗余单元;

⑦属于成本无效且规模收益小于1的决策单元为相对冗余单元。

312　给决策者的建议

当决策单元属于不同的分类时,管理者应采取不同的决策。

①成本有效:此时决策单元的资源配置达到了最优状况,而且资源的采购价格也达到最低,管理者无须修改决策;

②价格无效:此时决策单元的资源组合达到了非价格意义下的最优,但仍可以通过改变投入资源组合来降低成本。若用模型进行优化,需要知道资源的替代关系;

③绝对冗余:此时决策单元的资源投入过多,管理者可以参照C 2R 模型的分析结果,减少资源投入;

④相对冗余:此时决策单元的部分投入资源短缺,管理者适当增加短缺资源的投入或减少“冗余资源”的投入。

4　结束语

DEA 分析法自提出以来,得到了迅速的发展,但是对DEA 无效原因的研究比较少。本文把DEA 对决策单元的两种分类增加到四种,并从经典经济理论理解了这四种分法的原因,增强了DEA 分析结果对实际生产活动的指导作用。

参考文献

[1]朱乔.数据包络分析(DEA )方法的综述与展望[J ].系统工程理论方法应用,1994.(3):128.

[2]朱乔,陈遥.评价输入、输出最佳组合的非参数方法[J ].系统工程理论与实践,1994,1(1):69273.

[3]莫剑芳,叶世绮.DEA 时间序列分析对区域经济发展状况的评价应用[J ].系统工程,2001,3(2):30234.

[4]盛昭瀚,朱乔,吴广谋.DEA 理论、方法与应用[M ].北京:科学出版社,1996.

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