一.选择题(共16小题)
1.用9根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是()A.1个B.2个C.3个D .4个
2.设0<k<2,关于x的一次函数y=kx+2(1﹣x),当1≤x≤2时的最大值是()
A.2k﹣2 B.k﹣1 C.k D.k+1
3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,CD=6cm,AD=2cm,动点P、Q同时从点B
出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点P到达点A 时,点Q正好到达点C.设P点运动的时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).下图中能正确表示整个运动中y 关于t的函数关系的大致图象是()
A.B.C.D.
4.(2011?牡丹江)一水池有甲、乙、丙三个水管,其中甲、丙两管为进水管,乙管为出水管.单位时间内,甲管水流量最大,丙管水流量最小.先开甲、乙两管,一段时间后,关闭乙管开丙管,又经过一段时间,关闭甲管开乙管.则能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是()
A.B.C.D.
5.(2006?余姚市)一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点()
A.(﹣1,﹣1)B.(﹣1,1)C.(1,﹣1)D.(1,1)
6.一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有()
A.7种B.8种C.9种D.10种
7.如图,已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:①AE=2AC;②CE=2CD;
③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE,则以上结论正确的是()
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
8.(2008?咸宁)如图,在Rt△ABC中,AB=AC.D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;
④BE2+DC2=DE2.其中正确的是()
A.②④B.①④C.②③D.①③
9.(2012?莱芜)如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()
A.6个B.7个C.8个D.9个
10.(2010?济宁)(课改)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()
A.3B.4C.5D.6
11.用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如下所示.则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是()
A.5个B.6个C.7个D.8个
12.在同一坐标系中,二次函数y=﹣x2与反比例函数y=的图象交点个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
13.(2009?荆门)若不等式组有解,则a的取值范围是()
A.a>﹣1 B.a≥﹣1 C.a≤1 D.a<1
14.(2011?重庆)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
15.(2011?常州)已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、
m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足()
A.y1>0、y2>0 B.y1<0、y2<0 C.y1<0、y2>0 D.y1>0、y2<0
16.(2011?鸡西)分式方程=有增根,则m的值为()
A.0和3 B.1C.1和﹣2 D.3
二.填空题(共6小题)
17.(2005?荆州)若关于x的函数y=(a﹣2)x2﹣2(2a﹣1)x+a的图象与坐标轴只有两个交点,则a=_________.18.由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示,则搭成这个几何体的个数是_________.
19.等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于_________.
20.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第2个矩形的面积为_________,第n个矩形的面积为
_________.
21.(2011?常州)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为_________.
22.(2010?黑河)Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为_________.
三.解答题(共4小题)
23.(2011?黑龙江)汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注,全国各省对口支援四川省受灾市县.我省援建剑阁县,建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站,再由汽车运往剑阁县.甲车在驶往剑阁县的途中突发故障,司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修.剑阁县总部在接到通知后第12分钟时,立即派出乙车前往接应.经过抢修,甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶,两车在途中相遇.为了确保物资能准时运到,随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计),乙车按原速原路返回,并按预计时间准时到达剑阁县.下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象.请结合图象信息解答下列问题:
(1)请直接在坐标系中的()内填上数据.
(2)求直线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(3)求乙车的行驶速度.
24.(2012?牡丹江)已知一个等腰三角形的腰长为5,底边长为8,将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形,用这个两个三角形能拼成几种平行四边形?请画出所拼的平行四边形,直接写出它们的对角线的长,并画出体现解法的辅助线.
25.(2003?黑龙江)为美化环境,计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
26.已知:等边三角形ABC
(1)如图1,P为等边△ABC外一点,且∠BPC=120°.试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,P为等边△ABC内一点,且∠APD=120°.求证:PA+PD+PC>BD.
2013年4月995737494的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.用9根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:三角形三边关系.
分析:根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.根据三角形的三边关系,可以首先确定一边,再加以分析.
解答:解:有2,3,4;3,3,3;4,4,1三种情况.
故选C.
点评:注意先确定一边的长,再根据三角形的三边关系进行分析.
2.设0<k<2,关于x的一次函数y=kx+2(1﹣x),当1≤x≤2时的最大值是()
A.2k﹣2 B.k﹣1 C.k D.k+1
考点:一次函数的性质.
分析:首先确定一次函数的增减性,根据增减性即可求解.
解答:解:原式可以化为:y=(k﹣2)x+2
∵0<k<2
∴k﹣2<0,则函数值随x的增大而减小.
∴当x=1时,函数值最大,最大值是:(k﹣2)+2=k
故选C.
点评:本题主要考查了一次函数的性质,正确根性质确定当x=2时,函数取得最小值是解题的关键.
3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,CD=6cm,AD=2cm,动点P、Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点P到达点A 时,点Q正好到达点C.设P点运动的时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).下图中能正确表示整个运动中y 关于t的函数关系的大致图象是()
A.B.C.D.
考点:动点问题的函数图象.
专题:动点型.
分析:注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.
解答:解:做AE⊥BC于E,根据已知可得,AB=BC,∴AB2=62+(AB﹣2)2,解之得,AB=BC=10cm.由图可知:P点由B到A,△BPQ的面积从小到大,且达到最大此时面积=×10×6=30cm2.
当P点在AD上时,因为同底同高,所以面积保持不变;
当P点从D到C时,面积又逐渐减小;又因为AB=10cm,AD=2cm,CD=6cm,速度为1cm/s,
则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s.
故选B.
点评:要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
4.(2011?牡丹江)一水池有甲、乙、丙三个水管,其中甲、丙两管为进水管,乙管为出水管.单位时间内,甲管水流量最大,丙管水流量最小.先开甲、乙两管,一段时间后,关闭乙管开丙管,又经过一段时间,关闭甲管开乙管.则能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是()
A.B.C.D.
考点:函数的图象.
分析:根据水量增多则函数随x的增大而增大,反之,则x随x的增大而减小,据此即可确定.
解答:解:先开甲、乙两管,则蓄水量增加,函数图象倾斜向上;
一段时间后,关闭乙管开丙管,则蓄水量增加的速度变大,因而函数图象倾斜角变大;
关闭甲管开乙管则蓄水量减小,函数图象随x的增大而减小.
故选D.
点评:本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
5.(2006?余姚市)一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点()
A.(﹣1,﹣1)B.(﹣1,1)C.(1,﹣1)D.(1,1)
考点:一次函数图象上点的坐标特征.
分析:x=1时,ax+b=a+b=1,依此求出一次函数y=ax+b的图象必经过点的坐标.
解答:解:一次函数y=ax+b只有当x=1,y=1时才会出现a+b=1,
∴它的图象必经过点(1,1).
故选D.
点评:本题考查的知识点为:一次函数y=ax+b只有当x=1,y=1时才会出现a+b=1.
6.一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有()
A.7种B.8种C.9种D.10种
考点:由三视图判断几何体.
分析:从正面看得到的图形表现了几何体的长与高,从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高,得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数,进而得到相应的可能情况总数即可.
解答:解:由2个视图可得该组合几何体有3行,3列,所以最底层最多有9个正方体,最少有3个正方体;第二层最多有4个正方体,最少有2个正方体;第3层最多有1个正方体,最少有1
个正方体,所以组合几何体最多有9+4+1=14个正方体,最少有3+2+1=6个正方体.
故正方体可能的个数在6和14之间,共有9种可能的情况,
故选C.
点评:考查由视图判断几何体;得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数是解决本题的关键.
7.如图,已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:①AE=2AC;②CE=2CD;
③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE,则以上结论正确的是()
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
考点:三角形的角平分线、中线和高.
分析:根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断.
解答:解:①∵CB是三角形ACE的中线,
∴AE=2AB,又AB=AC,∴AE=2AC.故此选项正确;
②取CE的中点F,连接BF.
∵AB=BE,CF=EF,
∴BF∥AC,BF=AC.
∴∠CBF=∠ACB.
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC.
∴∠CBF=∠DBC.
又CD是三角形ABC的中线,
∴AC=AB=2BD.
∴BD=BF.
又BC=BC,
∴△BCD≌△BCF,
∴CF=CD.
∴CE=2CD.
故此选项正确.
③若要∠ACD=∠BCE,则需∠ACB=∠DCE,又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE,则需
∠E=∠BCD.
根据②中的全等,得∠BCD=∠BCE,则需∠E=∠BCE,则需BC=BE,显然不成立,故此选项
错误;
④根据②中的全等,知此选项正确.
故选A.
点评:此题的知识综合性较强,同时注意利用成立的结论得到新的结论.
8.(2008?咸宁)如图,在Rt△ABC中,AB=AC.D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;
④BE2+DC2=DE2.其中正确的是()
A.②④B.①④C.②③D.①③
考点:相似三角形的判定;全等三角形的判定;勾股定理;旋转的性质.
专题:综合题.
分析:由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB,可知△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE,可证①△AED≌△AEF.由已知条件可证△BEF为直角三角形,则有
④BE2+DC2=DE2是正确的.
解答:解:∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB,
∴△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,
∴AD=AF,
∵∠DAE=45°,
∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°,
∴∠DAE=∠FAE,AE为△AED和△AEF的公共边,
∴△AED≌△AEF
∴ED=FE
在Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,
又∵∠ACB=∠ABF,
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°,
∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2,
∴BE2+DC2=DE2③显然是不成立的.
故正确的有①④,不正确的有③,②不一定正确.
故选B
点评:本题考查的知识点较多,由图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点,通过判断可知①④是正确的.
9.(2012?莱芜)如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()
A.6个B.7个C.8个D.9个
考点:由三视图判断几何体.
分析:易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数,相加即可.
解答:解:由俯视图易得最底层有5个立方体,由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体,
那么小立方体的个数可能是6个或7个或8个.
故小立方体的个数不可能是9.
故选D.
点评:查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.注意俯视图中有几
个正方形,底层就有几个立方体.
10.(2010?济宁)(课改)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()
A.3B.4C.5D.6
考点:由三视图判断几何体.
分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
解答:解:从主视图看第一列两个正方体,说明俯视图中的左边一列有两个正方体,主视图右边的一列只有一行,说明俯视图中的右边一行只有一列,所以此几何体共有四个正方体.故选B.
点评:本题考查由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点,从主视图上弄清物体的上下和左右形状;从俯视图上弄清物体的左右和前后形状;从左视图上弄清楚物体的
上下和前后形状,综合分析,合理猜想,结合生活经验描绘出草图后,再检验是否符合题意.
11.用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如下所示.则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是()
A.5个B.6个C.7个D.8个
考点:由三视图判断几何体.
分析:用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,进而判断图形形状,即可得出小正方体的个数.
解答:解:综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+2=5个小正方体,第二、三层各有1个小正方体,
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是5+1+1=7个.
故选:C.
点评:此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.
12.在同一坐标系中,二次函数y=﹣x2与反比例函数y=的图象交点个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
考点:二次函数的图象;反比例函数的图象.
分析:根据二次函数和反比例函数的图象位置,画出图象,直接判断交点个数.
解答:解:∵二次函数y=﹣x2的图象在三、四,开口向下,顶点在原点,y轴是对称轴;
反比例函数y=的图象在一、三象限,故两个函数的交点只有一个,在第三象限.故选B.
点评:主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质,同学们应该熟记且灵活掌握.
13.(2009?荆门)若不等式组有解,则a的取值范围是()
A.a>﹣1 B.a≥﹣1 C.a≤1 D.a<1
考点:解一元一次不等式组.
分析:
先解出不等式组的解集,根据已知不等式组有解,即可求出a的取值范围.
解答:解:由(1)得x≥﹣a,
由(2)得x<1,
∴其解集为﹣a≤x<1,
∴﹣a<1,即a>﹣1,
∴a的取值范围是a>﹣1,
故选A.
点评:求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已
知数处理,求出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数的取值范围.14.(2011?重庆)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;勾股定理.
专题:几何综合题.
分析:根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;由于
S△FGC=S△GCE﹣S△FEC,求得面积比较即可.
解答:解:①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②正确.因为:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.在直角△ECG中,根据勾股定理,
得(6﹣x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6﹣3=GC;
③正确.∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;
∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF;
④错误.
∵S△GCE=GC?CE=×3×4=6
∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=3:2,
∴S△GFC=×6=≠3.
故不正确.
故选C.
点评:本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.
15.(2011?常州)已知二次函数,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、
m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足()
A.y1>0、y2>0 B.y1<0、y2<0 C.y1<0、y2>0 D.y1>0、y2<0
考点:抛物线与x轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征.
专题:计算题.
分析:根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值大于0,确定m ﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2.
解答:
解:令=0,
解得:x=,
∵当自变量x取m时对应的值大于0,
∴<m<,
∵点(m+1,0)与(m﹣1,0)之间的距离为2,大于二次函数与x轴两交点之间的距离,
∴m﹣1的最大值在左边交点之左,m+1的最小值在右边交点之右.
∴点(m+1,0)与(m﹣1,0)均在交点之外,
∴y1<0、y2<0.
故选B.
点评:本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标.
16.(2011?鸡西)分式方程=有增根,则m的值为()
A.0和3 B.1C.1和﹣2 D.3
考点:分式方程的增根;解一元一次方程.
专题:计算题.
分析:根据分式方程有增根,得出x﹣1=0,x+2=0,求出即可.
解答:
解:∵分式方程=有增根,
∴x﹣1=0,x+2=0,
∴x1=1,x2=﹣2.
两边同时乘以(x﹣1)(x+2),原方程可化为x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=m,
整理得,m=x+2,
当x=1时,m=1+2=3;
当x=﹣2时,m=﹣2+2=0,
当m=0时,分式方程变形为﹣1=0,此时x=﹣2不成立,前后矛盾,
故m=0舍去,
即m的值是3,
故选D.
点评:本题主要考查对分式方程的增根,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,理解分式方程的增根的意义是解此题的关键.
二.填空题(共6小题)
17.(2005?荆州)若关于x的函数y=(a﹣2)x2﹣2(2a﹣1)x+a的图象与坐标轴只有两个交点,则a=2或0.考点:抛物线与x轴的交点.
分析:运用二次函数与一次函数的性质解答本题.
解答:解:因为关于x的函数y=(a﹣2)x2﹣2(2a﹣1)x+a的图象与坐标轴只有两个交点,即与x轴、y轴各有一个交点.
所以此函数若为二次函数,则b2﹣4ac=[﹣2(2a﹣1)]2﹣4(a﹣2)a=0,即2a2+(a﹣1)2=0,
无解,
若a=0,二次函数图象过原点,满足题意.
若此函数为一次函数,则a﹣2=0,所以a=2.
所以若关于x的函数y=(a﹣2)x2﹣2(2a﹣1)x+a的图象与坐标轴只有两个交点,则a=2
或0.
点评:此题考查了二次函数与一次函数的性质,
当二次函数与x轴有两个交点时,b2﹣4ac>0,
当二次函数与x轴有一个交点时,b2﹣4ac=0,
当二次函数与x轴没有交点时,b2﹣4ac<0.
18.由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示,则搭成这个几何体的个数是5.
考点:由三视图判断几何体.
分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
解答:解:综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体;
第二层应该有1个小正方体;
第三层应有1个小正方体;
因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个.
故答案为:5.
点评:本题主要考查了由三视图判断几何体,关键是掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.
19.等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于15°或75°..
考点:等腰三角形的性质;勾股定理.
专题:计算题;分类讨论.
分析:此题分两种情况,当顶角为锐角时,利用勾股定理,AD的长,然后即可得出∠ABD=60°,可得顶角度数.同理即可求出顶角为钝角时,底角的度数.
解答:解;如图1,△ABC中,AB=AC=2,BD为腰上的高,且BD=1,
顶角为锐角,
∵AD2=AB2﹣BD2,
∴AD2=4﹣1=3,
∴AD=,
∴∠ABD=60°,
∴顶角为30°,底角为75°;
如图2,△ABC中,AB=AC=2,BD为腰上的高,且BD=1,
顶角为钝角
同理可得,底角为15°.
故答案为:15°或75°.
点评:此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握,解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析,对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析.
20.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第2个矩形的面积为,第n个矩形的面积为()2n﹣2.
考点:三角形中位线定理;菱形的性质;矩形的性质.
专题:规律型.
分析:
易得第二个矩形的面积为()2,第三个矩形的面积为()4,依此类推,第n个矩形的面积
为()2n﹣2.
解答:解:已知第一个矩形的面积为1;
第二个矩形的面积为原来的()2×2﹣2=;
第三个矩形的面积是()2×3﹣2=;
…
故第n个矩形的面积为:()2n﹣2.
故答案为:;()2n﹣2.
点评:本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质,是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.21.(2011?常州)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为24.
考点:一元一次方程的应用;截一个几何体.
专题:分类讨论;方程思想.
分析:从三种情况进行分析:(1)只有棱长为1的正方体;(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体或棱长为3的正方体和棱长为2的正方体和棱长为1的正方体;(3)分成棱长为2的正方体
和棱长为1的正方体.
解答:解:棱长为4的正方体的体积为64,
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除;
如果有一个3×3×3的立方体(体积27),有1×1×1的立方体37个,37+1>29,不符合题意排除;
如果有一个3×3×3的立方体(体积27),有一个2×2×2的立方体(体积8),就只能有1×1×1的立
方体29个,1+1+29>29,不符合题意排除;
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.
则设棱长为1的有x个,则棱长为2的有(29﹣x)个,
解方程:x+8×(29﹣x)=64,
解得:x=24.
所以分割的立方体应为:棱长为1的24个,棱长为2的5个.
故答案为:24.
点评:本题考查了一元一次方程组的应用,立体图形的求解,解题的关键是分三种情况考虑,得到符合
题意的可能,再列方程求解.
22.(2010?黑河)Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为4;或2;或.
考点:勾股定理.
专题:分类讨论.
分析:分情况讨论,①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC;②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD;③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC.分别画图,并求
出BD.
解答:解:①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC,
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=2+2=4;
②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,
连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴CE=DE=2×=,
在Rt△BAC中,BC==2,
∴BD===2;
③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC,
∵∠ADC=90°,AD=DC,且AC=2,
∴AD=DC=ACsin45°=2×=,
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠BCD=90°,
又∵在Rt△ABC中,BC==2,
∴BD===.
故BD的长等于4或2或.
点评:分情况考虑问题,主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识.
三.解答题(共4小题)
23.(2011?黑龙江)汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注,全国各省对口支援四川省受灾市县.我省援建剑阁县,建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站,再由汽车运往剑阁县.甲车在驶往剑阁县的途中突发故障,司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修.剑阁县总部在接到通知后第12分钟时,立即派出乙车前往接应.经过抢修,甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶,两车在途中相遇.为了确保物资能准时运到,随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计),乙车按原速原路返回,并按预计时间准时到达剑阁县.下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象.请结合图象信息解答下列问题:
(1)请直接在坐标系中的()内填上数据.
(2)求直线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(3)求乙车的行驶速度.
考点:一次函数的应用.
专题:函数思想.
分析:(1)根据已知和函数图象,可知确保物资能准时运到,甲车需3小时,因此可求出甲车的速度,从而求出图中B点的纵坐标,即180﹣=120,那么F点的横坐标为1+=1.2,那么D点的
横坐标为:1.2+(3﹣1.2)÷2=2.1.
(2)作DK⊥X轴于点K,由(1)得出点D的坐标,进而求出函数解析式及自变量的取值范
围.
(3)根据(2)求出的点D的坐标求出乙车的行驶速度.解答:(本题满分8分)
解:(1)由已知得:B点的纵坐标为:180﹣
180×=120
F点的横坐标为:1+=1+0.2=1.2,D点的横坐标为:1.2+(3﹣1.2)÷2=2.1,
∴纵轴填空为:120,横轴从左到右依次填空为:1.2;2.1.(3分)
(2)作DK⊥x轴于点K.
由(1)可得K点的坐标为(2.1,0),
由题意得:120﹣(2.1﹣1﹣)×60=74,
∴点D坐标为(2.1,74).(1分)
设直线CD的解析式为y=kx+b,
∵C(,120),D(2.1,74),
∴,
解得:.(1分)
∴直线CD的解析式为:y CD=﹣60x+200(≤x≤2.1).(1分)
(3)由题意得:V乙=74÷(3﹣2.1)=(千米/时),
∴乙车的速度为(千米/时).(2分)
点评:此题考查的知识点是一次函数的应用,根据已知和函数图象计算出各数据,再求出点D,进而
求解析式和速度.
24.(2012?牡丹江)已知一个等腰三角形的腰长为5,底边长为8,将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形,用这个两个三角形能拼成几种平行四边形?请画出所拼的平行四边形,直接写出它们的对角线的长,并画出体现解法的辅助线.
考点:图形的剪拼;作图—应用与设计作图.
专题:作图题.
分析:根据等腰三角形三线合一的性质,等腰三角形被分成两个斜边是5,有一直角边是4的直角三角形,根据勾股定理求出另一直角边为3,然后把两直角三角形相等的边分别重合拼接成平行四边
形,再根据勾股定理构造出直角三角形并求解平行四边形的对角线.
解答:解:能拼成3种平行四边形,如图:
图1中,对角线的长为5;
图2中,对角线的长为3和=;
图3中,对角线长为4和=2.
点评:本题考查了图形的剪接,应用与设计作图,拼接平行四边形时,让相等的边重合作为平行四边形的对角线是关键.
25.(2003?黑龙江)为美化环境,计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
考点:等腰三角形的性质;勾股定理.
专题:应用题;分类讨论.
分析:由题意知面积是一定的,这是解题的关键,由已知一边长为10,所以要使面积相等就要保证高相等,因三角形不知哪边边长为10,要分为三种情况来讨论.
解答:解:分三种情况计算.
不妨设AB=10米,过点C作CD⊥AB,垂足为D,
则AB×CD=30,
即×10CD=30,
CD=6(米),
(1)当AB为底边时,AD=DB=5(米)(如图1)AC=BC=(米);
(2)当AB为腰且三角形为锐角三角形时(如图2)AB=AC=10(米)
(米),BD=2(米)
BC=(米)(1分);
(3)当AB为腰且三角形为钝角三角形时(如图3)AB=BC=10(米)
BD==8,
AD=10+8=18,
AC=
(米).
点评:此题看似开放,其实还是考查三角形面积相等性质,还考查学生思维的严密性,学会分类讨论,不要漏掉其它情况.
26.已知:等边三角形ABC
(1)如图1,P为等边△ABC外一点,且∠BPC=120°.试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,P为等边△ABC内一点,且∠APD=120°.求证:PA+PD+PC>BD.
考点:等边三角形的性质;等式的性质;三角形三边关系;全等三角形的判定与性质.
专题:证明题.
分析:(1)AP=BP+PC,理由是延长BP至E,使PE=PC,连接CE,由∠BPC=120°,推出等边△CPE,得到CP=PE=CE,∠PCE=60°,根据已知等边△ABC,推出AC=BC,∠ACP=∠BCE,根据
三角形全等的判定推出△ACP≌△BCE,得出AP=BE即可求出结论;
(2)在AD外侧作等边△AB′D,由(1)得PB′=AP+PD,根据三角形的三边关系定理得到
PA+PD+PC>CB′,再证△AB′C≌△ADB,根据全等三角形的性质推出CB′=BD即可.
解答:猜想:AP=BP+PC,
(1)证明:延长BP至E,使PE=PC,连接CE,
∵∠BPC=120°,
∴∠CPE=60°,又PE=PC,
∴△CPE为等边三角形,
∴CP=PE=CE,∠PCE=60°,
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠PCE,
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP,
即:∠ACP=∠BCE,
∴△ACP≌△BCE,
∴AP=BE,
∵BE=BP+PE,
∴AP=BP+PC.
(2)证明:
在AD外侧作等边△AB′D,
则点P在三角形ADB′外,
∵∠APD=120°∴由(1)得PB′=AP+PD,
在△PB′C中,有PB′+PC>CB′,
∴PA+PD+PC>CB′,
∵△AB′D、△ABC是等边三角形,
∴AC=AB,AB′=AD,
∠BAC=∠DAB′=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAB′+∠CAD,
即:∠BAD=∠CAB′,
∴△AB′C≌△ADB,
∴CB′=BD,
∴PA+PD+PC>BD.
点评:本题主要考查对等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,三角形的三边关系,等式的性质等知识点的理解和掌握,此题是一个拔高的题目,有一定的难度.
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根
例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一
O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图
6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c ==
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难) 1.任何一个整数N,可以用一个的多项式来表示: N= . 例如:325=3×102+2×10+5. 一个正两位数的个位数字是x,十位数字y. (1)列式表示这个两位数; (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被11整除. (3)已知是一个正三位数.小明猜想:“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由. (4)在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数. 【答案】(1)解:10y+x (2)解:根据题意得:10y+x+10x+y=11(x+y),则所得的数与原数的和能被11整除(3)解:∵ - =100a+10b+c-(100b+10c+a)=99a-90b-9c =9(11a-10b-c),∴ 与的差一定是9的倍数 (4)解:∵ + + + + + =3470+ ∴222(a+b+c)=222×15+140+ ∵100<<1000,∴3570<222(a+b+c)<4470,∴16<a+b+c≤20.尝试发现只有a+b+c=19,此时 =748成立,这个三位数为748. 【解析】【分析】(1)由已知一个正两位数的个位数字是x,十位数字y ,因此这个两位数是:十位上的数字×10+个位数的数字。 (2)根据题意将新的两位数和原两位数相加,再化简,即可得出结果。 (3)分别表示出两个三位数,再求出它们的差,就可得出它们的差是否为9的倍数。(4)根据题意求出a+b+c的取值范围,再代入数据进行验证即可。 2.|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离,例如:|3|=|3﹣0|,即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|,解决下面问题: (1)数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________;数轴上P、Q两点的距离为6,点P表示的数是2,则点Q表示的数是________; (2)点A在数轴上表示数为x,点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC =2OB时,求t的值;________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________,直接写出 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b七年级数学代数式易错题(Word版 含答案)
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