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小学思维数学讲义：数阵图(一)-含答案解析

数阵图（一）

1. 了解数阵图的种类

2. 学会一些解决数阵图的解题方法

3. 能够解决和数论相关的数阵图问题

一、数阵图定义及分类：

1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.

2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵

图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.

二、解题方法：

解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；

第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；

第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．

模块一、封闭型数阵图

【例 1】把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第6题【解析】

【答案】

例题精讲

知识点拨

教学目标

【例 2】将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且

数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？

（1）

【考点】封闭型数阵图【难度】2星【题型】填空【解析】为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：

（2）h g

f e

d c b

a+b+c=14（1）

c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）

a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，

d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8，又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.

又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8

若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，

4，7，8中，不行.

若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.

说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵

的解题突破口.

【答案】

【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，

则三个顶点上的三个数的和是。

【考点】封闭型数阵图【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，复赛，第11题，5分【解析】设三个顶点为D ,E ,F ，求D ,E ,F 。观察容易发现，三条边的和为36，即D +A +E +E +C +F +F +B +D =36

18+2( D +E +F )=36，所以D +E +F =9 【答案】9

【例 4】将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那

么，每条边上的数字和是．

a 7

【考点】封闭型数阵图【难度】2星【题型】填空【解析】如图，用字母表示各个圆圈中的数，那么每条边上的数字和为

()1293153

a b c

a b c ++++++++÷=+

，由于a b c ++最小为1236++=，最大为 45615++=，所以每条边上的数字和最小为17，最大为20，如下两图为每条边上的数字和分别为17和20时的填法．

5987

987

243

而每条边上的数字和能否为18或19呢？答案是否定的，现说明如下．

如果每条边上的数字和为18，那么()181539a b c ++=-?=，而918a b d +++=，即9a b d ++=，

得到c d =，与题意不符，所以每条边上的数字和不能为18．如果每条边上的数字和为19，类似分析可得到b e =，也与题意不符，所以每条边上的数字和不能为19．所以每条边上的数字和为17或20．

【答案】17或20

【例 5】将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相

等，那么A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______．

【考点】封闭型数阵图【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，学而思杯，五年级，4年级，第4题【解析】方法一：如图

e c

d b a

用字母来表示各个圆圈中的数字，设各条直线上的三个数之和都为s ，那么2a b c d e f s +++++=，3a A e b A d c B f s ++++++++=，所以2A B s +=，

253a b c d e f A B s A B A B +++++++=++=+，而

12836a b c d e f A B +++++++=+++=，所以5336A B +=，那么A 是3的倍数.如果3A =，

得7B =；如果6A =，得2B =，这两种情况下A 和B 的差都为4，所以A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是4.

方法二：设各条直线上的三个数之和都为s ，2(1238)5B s +++

+-=，即725B s -=，

所以2

14B s =??=?，713

B s =??=?，由于(1238)3A s +++++=，即363A s +=，

因此有146s A =??=?,133s A =??=?,综合有2146B s A =??=??=?，7

133

B s A =??

=??=?

，

所以A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是4.

【答案】4

【例 6】如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间

两个数A 与B 的和是________。

【考点】封闭型数阵图【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第5题，4分【解析】若每个正方形中数的和都是18，那么总和为54，而这10个数的和为45，其中A 、B 各多算了一次，

故A +B =9。

【答案】9

【例 7】把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22?的正方形中的4

个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？

1110

654

【考点】封闭型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】第一步：首先确定数阵图中的关键方格，即相邻两个正方形相交的两个方格；

第二步：计算三个22?正方形内4个数之和的和，显然这个和能被3整除，其中有两个数被重复计算了两次，而231165+++=，除以3余2，因此被重复计算的两个数的和被3除余1，这两个数取2、5时，这个和取得最小值；

第三步，由已知的两个方格中的数，得到每个22?正方形中的4个数之和的最小值为24，构造各个正方形中其他几个数使每个正方形中的数的和为24，如图，所以所求的最小值是24．

【答案】24

【例 8】下图中有五个正方形和12个圆圈，将1~12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和

都相等．那么这个和是多少

861102912

3114

【考点】封闭型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】设每个正方形四角上圆圈中的数字之和为x ，则由5个正方形四角的数字之和，相当于将1～12相

加，再将中间四个圆圈中的数加两遍，可得：()121225x x ++++=，解得26x =，即这个和为26．具体填法如右上图。

【答案】26

【例 9】如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的

四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．

【考点】封闭型数阵图【难度】4星【题型】填空【解析】 ⑴不能．如果这8个三角形顶点上数字之和都相等，设它们都等于S ．

考察外面的4个三角形，每个三角形顶点上的数的和是S ，在它们的和4S 中，大正方形的2、4、6、8各出现一次，中正方形的2、4、6、8各出现二次，即()42468360S =+++?=．得到60415S =÷=，

但是三角形每个顶点上的数都是偶数，和不可能是奇数15，因此这8个三角形顶点上的数字之和不可能都相等．

⑵由于三角形3个顶点上的数字之和最小为2226++=，最大为88824++=，可能为6、8、10、……22、24，共有10个可能的值，而三角形只有8个，所以是有可能做到8个三角形的顶点上数字之和互不相同的．

根据对称性，不妨舍去这10个可能值的首尾两个，把剩下8个值(8、10、12、14、16、18、20、22)作为8个三角形的顶点上数字之和进行尝试，可以得到满足条件的填法，右上图就是一种填法．

【答案】2

【例 10】将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都

为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完

【考点】封闭型数阵图【难度】4星【题型】填空【解析】为了叙述方便，将圆圈内先填上字母，如图（2）所示：

9+15+a+c=34，5+10+e+g=34，7+14+b+d=34，11+8+f+h=34，c+d+e+f=34，

化简得：a+c=10 4+6=10.

e+g=19 3+16=19，6+13=19

b+d=13 1+12=13，

f+h=15 2+13=15，3+12=15.

a，b，c，d，e，f，g，h应分别从1，2，3，4，6，12，13，16中选取.因为a+c=10，所以只能选a+c=4+6；

b+d=13，只能选b+d=13；e+g=19，只能选e+g=3+16；f+h=15，只能选f+h=2+13

若d=1，c=4，则e+f=34-1-4=29，有e=16，f=13.

若d=1，c=6，则e+f=34-1-6=27，那么e、f无值可取，使其和为27.

若d=12，c=4，则e+f=34-12-4=18，有e=16，f=2.

若d=12，c=6，则e+f=34-12-6=16，有e=3，f=13.

解：共有三个解（见图）.

【答案】

【例11】一个3 3的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有4枚一样的棋子，这样每边三个格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有12枚棋子，并且4个角

上的棋子数仍然相等（画图表示）。

【考点】复合型数阵图【难度】4星【题型】填空

【关键词】走美杯，3年级，初赛

【解析】因为每个角上的棋子分别被两条边共用，根据这一特点可以将边上的棋子减少，同时增加角上的棋子数。具体操作如图：

【答案】

【例12】如果将右图分成四块，每块上的数的和都相等，那么每块的和是

【考点】复合型数阵图【难度】4星【题型】填空

【关键词】走美杯，3年级，初赛

【解析】根据题目给的数字计算所有的数字和为：9412561191491083100

+++++++++++=，分成四块的，每块的数字和为：100425

++=，

++=，691025

++=，511925

÷=，，所以941225

++=，具体分法如上图。

831425

【答案】

模块二、辐射型数阵图

【例13】把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中能填的数是____________。

【考点】辐射型数阵图【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，复赛，第10题

【解析】由题意，横行两端两个数的和应该等于竖列两端两个数的和，也就是除去中间方格中的数，其余的四个数可以分为和相等的两组。所以中间方格中能填的数为：1991，1993，1995。

【答案】中间方格能填的数可以为：1991，1993，1995，答案不唯一

【例14】请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？

（1）

【考点】辐射型数阵图【难度】2星【题型】填空

【解析】为叙述方便，先在圆圈中标上字母，如下图（2），

g a

b c d e

f （2）

设a+b+e=a+c+f=a+d+g=k ，

则（a+b+e ）+（a+c+f ）+（a+d+g ）=3k 3a+b+c+d+e+f+g=3k 2a+（a+b+c+d+e+f+g ）=3k 2a+（1+2+3+4+5+6+7）=3k 2a+28=3k a 为1、4或7，若a=1，则k=10，直线上另外两个数的和为9.在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6=4+5=9，

因此得到一个解为：a=1，b=2，c=3，d=4，e=7，f=6，g=5.

若a=4，则k=12，直线上另外两个数的和为8.在1、2、3、5、6、7中，1+7=2+6=3+5=8，因此得到

第二个解为：a=4，b=1，c=2，d=3，e=7，f=6，g=5.

若a=7，则k=14，直线上另外两个数的和为7.在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+4=7，因此得到

第三个解为：a=7，b=1， c=2，d=3，e=6，f=5，g=4. 解：共得到三个解：如下图

例2为辐射型数阵图，填辐射型数阵图的关键在于确定中心数a 和每条直线上几个圆圈内数的和k.

【答案】

【例 15】右边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的字都表示一个数(不同的字可以表示相同的数)，已

知其中任何3个连续方格中的数相加起来都为22，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=

【考点】复合型数阵图【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 “走”+“进”922+=

9+“数”+“学”22= “花”8++“园”22=

所以“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=229229228-+-+-40=

【答案】40

【例 16】请在下图中每个方格中填一个数，使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列任意三个

相邻方格内的数字之和都是18．

5885

783

【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18，从上至下第二个数与第三个数的和是18315-=，第

二个数+第三个数+第四个数18=，第四个数等于3，以此类推，从上至下第一个数等于第四个数等于第七个数，第二个数等于第五个数等于第八个数，所以竖行从上至下依次为3、8、7、3、8、7、3、8；同理，横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，由左至右第六个数是8，所以横行由左至右依次为5、2、8、5、2、8、5、2、8、5，如右上图所示．

【答案】8

885

7833

【例 17】 2000个数写成一行，任意三个相邻的数的和均相等，总和53324。去掉左起第1、第1949、第1975

及最后一个数，和成为53236，问剩下的数中左起第50个数是。

【考点】复合型数阵图【难度】5星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第12题，12分【解析】第一个数+第二个数+第三个数=第二个数+第三个数+第四个数，所以第一个数=第四个数，同

理第二个数=第五个数，第三个数=第六个数，也就是这个数列是以3为周期的一个周期数列。194936492÷=??????，197536581÷=??????，200036662÷=??????，也就是第一个数2?+第二个数

2?=533245323688-=，

所以第一个数+第二个数44=，又因为2000个数的和为53324，53324=（第一个数+第二个数+第三个数）666?+第一个数+第二个数，从而求出第一个数+第二个数+第三个数80=，所以第三个数804436=-=，而503162÷=??????，所以剩下的数中左起第50个数就是原数列中的第51个数，即原数列中的第3个数，等于36。

【答案】36

【例 18】如图，在2006年的3月的日历上，52A B C D +++=，那么，3月份的第一个星期日是___号。

2006年3月D

B A

六

五四三二一日

【考点】复合型数阵图【难度】5星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第6题，10分【解析】 B 比A 大8，C 比B 大8，则C 比A 大16，D 比C 大8，则D 比A 大24，则有

52816244A =---÷=

（），A 是星期三，则第一个星期日是145+=号．【答案】5号

【例 19】右图中，从第二层（从下往上数）起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和。最

上面的方框中填的数是。

283

262

670

885387

⑤④③②①283262670885

【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空

【关键词】走美杯，3年级，决赛，第6题，10分，4年级，决赛，第3题，8分【解析】如右图所示，885=③+②，③262=+①，②=①283+，

则885262=+①+①283+，

则①170=，②170283453=+=，③262170432=+=，

则④=②6704536701123+=+=，⑤885=+④88511232008=+=．

【答案】2008

【巩固】将0，1，2，3，4，5任意填入最下一行（每个数出现一次）的6个方格中．其它每个方格中的数等

于下一行与它相邻的两个数的和．最上面的一个数的最大值是，最小值是．

【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第11题，12分【解析】要使最上面的一个数最大，则必使0、1、2、3、4、5数字中最大数尽可能多地相加，即将大数

尽可能放在中间位置，即如下图所示：

025431

2797491616112532275759116

要使最上层的值最小，则必使0、1、2、3、4、5数字中最小值尽可能多地相加，最大值尽可能少地相加，即将最小数尽可能放在中间位置，如下图所示：

44212313

81594

41163

1384

21035

【答案】116；44。

【例 20】请在下图的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的

两个圆圈中所填数的和．

911

【考点】复合型数阵图【难度】4星【题型】填空【解析】第一步：由于每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，所以只要填出第

一行的四个数字就能得到其他圆圈中所填的数.如果第一行填入的是x 、y 、z 、w ，则

()320x w y z +++=，由于x w +至少为3，所以y z +不超过5；第二步：由于y z +的和不超过5，

所以，y 和z 只可能为1和2、1和3、1和4或者2和3，通过尝试可以得到不止一个答案，右面的答案是其中一个．

【答案】9

638

【例 21】把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在右图的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3

个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？

【考点】复合型数阵图【难度】4星【题型】填空

【解析】设5个小圆中的数依次为1a 、2a 、3a 、4a 、5a ，则三个方框中的数依次为

1233a a a ++、234

a a a ++、3453a a a ++，继而求出三角形中的数为12345

2329

a a a a a ++++．为使这个数最小，3a 应该填入最小的数1.2，2a 、4a 应该填入次小的2.9和3.7，1a 、5a 填入4.6和6.5．可得三角形中的数最小为3.1．

【答案】3.1

思维导图：小学数学

思维导图：小学数学以下是收集整理的《思维导图：小学数学》全部内容，希望对大家有所帮助，如果你喜欢的推荐，请继续关注。，因你而精彩。我们的思维是跳跃的，是多彩的，将思维的过程用图画的方式展现出来就是一个思维导图的过程。小学阶段的孩子们以形象思维为主的思考，让我们对孩子的教育方式有了新的突破性思考。形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。国内外研究表明，形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：“我思考问题时，不是用语言进行思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大力气把它们转换成语言。”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起，每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开“科学与艺术研讨会”，请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。李政道的画题都是近代物理最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思

维的最佳时机。抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。在数与代数方面，《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。”;在图形与几何方面，《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。”“直观与推理是‘图形与几何’学习中的两个重要方面。”;在统计与概率方面，《新课标》指出“帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。”;在综合与实践方面，《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。” 需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象;“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象;“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。由上可知，《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间

如何用思维导图进行小学数学教学

如何用思维导图进行小学数学教学 ----培训心得美国康奈尔大学诺瓦克(J.D.Novak)博士根据奥苏贝尔（David P.Ausubel）的有意义学习理论在20世纪60年代最早提出了思维导图这一概念，并将思维导图运用到教学中，取得了较好的效果。思维导图的研究在国外已经比较成熟、丰富，研究内容涉及思维导图的内涵、结构和特征、分类及其编制过程、评价标准等诸多方面。我国目前还处于介绍引进阶段，小学数学教育对思维导图的专题研究还不多见，中文版的思维导图软件较少，本文将从思维导图的内涵，思维导图在小学数学教学中的应用以及制图的策略、应用的注意事项几方面做初步探究。一、思维导图的定义思维导图是用来组织和表征知识的工具，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。思维导图能够构造清晰的知识网络，便于学习者对整个知识结构的掌握，有利于发散思维的形成，促进知识的迁移。二、思维导图在小学数学中的应用（一）教学设计的工具思维导图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过思维导图教师能够更清晰地呈现知识的框架结构，更加有条理地进行教学。教师可以运用思维导图对教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而，提高课堂教学效率。（二）创造思维的工具制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的想象空间，可以根据自己的爱好设计符合条件的思维导图。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，且学生在构建成自己的思维导图之后与他人的作品比较时还会有新的想法出现。有利于培养学生的创新精神和实践能力。例如，学生在学习过五年级上册小数这一节内容时，通过与同学交流构建出这样一个思维导图。（三）知识整合的工具新课程标准要求在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的结构关系，感受数学的整体性。在小学数学中很多知识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融人了思维导图的教学让学生从散杂、片断的机械式学习提升为注重关系并充满主动探究活力的有意义学习。如在教学《平面图形的周长和面积》一课时，这部分内容涉及的概念很多，如周长、面积以及六种平面图形的周长和面积计算公式等。如何给学生讲述这些概念?怎样让学生达到对知识的意义建构？怎样获得学生对这些内容掌握情况的反馈信息?教师通过引导学生讨论复习内容，明确了复习的任务：(1)平面图形的周长和面积表示的意义?(2)小学阶段学习过哪些平面图形?(3)平面图形的周长计算公式? (4)平面图形的面积计算公式?请将以上内容整理成思维导图，并且能让人一眼就看出平面图形面积计算之间的联系。（四）教学反思的工具

小学数学思维导图48057

过这样整理，关于小学数学，我对教学内容、课程结构、编排顺序等有了清晰地了解。并有了几点看法： 1、20以内的加减法是基础，一旦20以内加减掌握了，多位数进退位加减、小数加减、乘、除、四则运算规律可以一气呵成，教会孩子。而不是象大纲这样拖沓，小数的加减要拖到四年级下册才教。我的女儿刚刚上小学一年级，按照我的方法，她已经能做小数的竖式加减了，而我并没有花太多的时间教。 2、统计：分布在不同的学期，过来过去教，当然了，有所不同，感觉太拖沓。个人觉得柱状图、饼状图、折线图等可以一次教，并教孩子如何用EXCEL制作。计算机是工具，让孩子从小就学习运用它，而不是将计算机当成游戏机。关键是让孩子理解统计的意义：统计是将死数据变成活数据的途径，让数据说话的方式。 3、分数、最小公倍数、最大公约数是小学的难点，也是重点。以后的因式分解、集合、加减转化为乘除，这都是基础。 4、图形变换、面积、体积可以对比学习、集中学习。 5、方程、代数直到五年级才开始接触，感觉有点晚。在小学四年级的时候有不少题目，如果用方程会很简单，可是孩子没有学，变得很难做。我常和一年级的女儿玩一种扑克牌游戏，我就尝试用大小王代替任何数，渐渐让她领悟"王”可以代替任何数，就像我们代数和方程中的"X"。而她已经娴熟运用了。 6、做好应用题的关键是将文字信息用数学语言表达出来：画图、列式子、列方程 7、个人觉得小数数学课本的亮点是"“数学广角”，它让数学与生活紧密相连，让数学变得亲切可人。

经过上述剖析，我想到一些很有趣的游戏。通过轻松快乐的方式，就可以让孩子在比较短的时间内轻松玩转小学数学。当学校课堂学习时，孩子会感到轻松很多。

小学1-6年级数学期末重点思维导图集锦

1-6年级数学期末重点思维导图 1、每份数x份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数总数÷总份数=平均数 2、1倍数x倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度x时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率x工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商x除数=被除数

1、正方形(C周长，S面积，a边长) 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) =a×a×6 表面积=棱长×棱长×6S 表体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高) (1)表面积=(长×宽+长x高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽x高V=abh 5、三角形（s:面积a:底h:高）面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底x高s=ah 7、梯形（s:面积a:上底b:下底h:高）面积=(上底+下底)x高÷2S=(a+b)xh÷2 8、圆形（S:面积C:周长πd=直径r=半径） (1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×π 9、圆柱体（v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长x高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积x高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s:底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3

四年级下册数学思维导图

四年级下册数学思维导图四年级下册数学思维导图很多学生在微信上问过我,我的思维导图课程究竟是什么,怎么操作。也有一些小学家长问过我,现在的小学生是不是也不可以用思维导图来学习？这是肯定的,而且就我个人来看,思维导图的学习方式是更加适用于小学生的,尤其是小学三到六年级的。为什么这么说呢？我们都知道小学三年级等于是小学阶段的一个分水岭,知识难度增加,学生在这个时候常常会因为在学习上受挫而生挫败感,从而对学习失去信心和兴趣,以至于学习成绩下降。而这种情况在数学的学习上表现尤为明显。一些家长在没有了解思维导图的时候,以为它只适用于文字学科,其实不然,数学也是非常需要的,因为绘图过程中,会让孩子自己去发现一些有趣的东西,提高他们的学习兴趣,最重要的是,还能增加记忆,提高学习效率。今天,我分享几张我的思维图出来,相信会对你有所帮助: 四年级快学阶段是在三年级善学阶段的基础上,让孩子稳步掌握右脑学习方法、思维导图法、单词图像记忆法、快速阅读法等一系列方法,并与课本结合训练的同时,更加注重孩子学习的高效、学习习惯的培养、意志力的锻炼,让孩子更加主动的去学习从而快速提升学习能力、思维能力、阅读力。小学四年级学生是小学阶段的转折点,是大脑发育正好处于内部结构和功能完善的关键期,也是形象思维不逻辑思维的转折期,这个时期是培养孩子思维导图能力,情绪自我管理能力、意志能力和学习习惯的最佳时期。孩子开始从被动的学习主体,向主动的学习主体改变,孩子自身心里和能力的发展都会表现出比较明显的学习分

化现象,这时的学习成绩开始出现分层现象,若我们不即使采取措施,后果将不堪设想,学习上有大量的记忆内容,这时有一些孩子甚至开始出现学习偏科的端倪。正确的学习方法将会起到事半功倍的作用,为孩子一生的成功打下坚实的基础。

小学数学思维导图学习

今天讲座的主要内容如下：一、思维导图简介二、了解形象思维三、思维导图学习小学数学在正式开始之前，大家先热热身，做一个游戏。 24点游戏：4个数字用加减乘除或括号的形式运算，得数24.方法越多越好：大家做做，开始 3,3,3,3； 4,4,4,4； 5,5,5,5； 6,6,6,6；接下来： 7,7,7,7； 4,4,10,10； 4,4,10,10；这个稍后具体讲解。

好，现在进入正题：一、思维导图简介思维导图(Mind Mapping)是一种将发散性思考(Radiant Thinking)具体化的方法。通俗地说，思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。思维导图基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图（分布着许多“沟”与“回”）；其次，这种模拟突出了思维内容的重心和层次；第三，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接；第四，人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。让你更有效地把信息放进你的大脑，或是把信息从你的大脑中取出来，一幅思维导图是最简单的方法——这就是作为一种思维工具的思维导图所要做的工作。思维导图通常从一个主要的概念开始，随着个人思维的延伸，向周围发散为～个树状的结构，能同日寸体现思维的广度与深度，利于学习者发散思维的形成，根据个人绘制的思维导图，能较快地理清思维的整个过程。从思维导图自身特点来看，我们既可以把它视为一种图形，也可以理解为一种工具。首先，把它视为图形，主要是从思维导图呈现知识的形式来说，它

小学数学思维导图(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑过这样整理，关于小学数学，我对教学内容、课程结构、编排顺序等有了清晰地了解。并有了几点看法： 1、20以内的加减法是基础，一旦20以内加减掌握了，多位数进退位加减、小数加减、乘、除、四则运算规律可以一气呵成，教会孩子。而不是象大纲这样拖沓，小数的加减要拖到四年级下册才教。我的女儿刚刚上小学一年级，按照我的方法，她已经能做小数的竖式加减了，而我并没有花太多的时间教。 2、统计：分布在不同的学期，过来过去教，当然了，有所不同，感觉太拖沓。个人觉得柱状图、饼状图、折线图等可以一次教，并教孩子如何用EXCEL制作。计算机是工具，让孩子从小就学习运用它，而不是将计算机当成游戏机。关键是让孩子理解统计的意义：统计是将死数据变成活数据的途径，让数据说话的方式。 3、分数、最小公倍数、最大公约数是小学的难点，也是重点。以后的因式分解、集合、加减转化为乘除，这都是基础。 4、图形变换、面积、体积可以对比学习、集中学习。 5、方程、代数直到五年级才开始接触，感觉有点晚。在小学四年级的时候有不少题目，如果用方程会很简单，可是孩子没有学，变得很难做。我常和一年级的女儿玩一种扑克牌游戏，我就尝试用大小王代替任何数，渐渐让她领悟"王”可以代替任何数，就像我们代数和方程中的"X"。而她已经娴熟运用了。 6、做好应用题的关键是将文字信息用数学语言表达出来：画图、列式子、列方程 7、个人觉得小数数学课本的亮点是"“数学广角”，它让数学与生活紧密相连，让数学变得亲切可人。经过上述剖析，我想到一些很有趣的游戏。通过轻松快乐的方式，就可以让孩子在比较短的时间内轻松玩转小学数学。当学校课堂学习时，孩子会感到轻松很多。

小学数学思维导图完整版

小学数学思维导图 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

小学数学思维导图汇总

小学数学思维导图汇总 1. 每份数X份数二总数总数三每份数=份数总数三份数=每份I 数总数W总份数=平均数 2. 1倍数冥倍数=几倍数几倍数一1倍数=倍数几倍数十倍数=1倍数 3＞速度x时间=路程路程m速度=时间路程m时间=速度 4. 单价x数量=总价总价十单价=数量总价斗数量=单价 5、工作效率只工作时间=工作总量工作总量十工作效率=工作时间工作总量m工作时间=工作效率 6s加数丰加数=和和-------- 个加数=另一个加数 7.被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数 8＞因数X因数=积积耳一个因数=另一个因数 9*被除数三除数=芮被除数*冏=除数同*除数二被除数胃》jn 匕V 耳a

2.正方钵V：体积a:棱长表面积=棱仪X棱长X6 S表—fl X a X 6体积二棱长X棱长X棱长 V=a XaXa 梯形一牌1^ 形仁正方形c周长S 面积a边长周长=边设X4 C=4fl 面积二边长X边长S=a>

5 三角形 5面积3底』高面积二底x高三2 S二3h专2 三角形高二面积x2牛底三角形底=面积耗2手高

6平行四边形5面积吕底h高面积=底兀高s=ah 7梯形湎积白上孚b下底h咼面积=(昨十下底卜高宁2 s=(a+b)x hv2 8園形 SffiffiC周歩口(1二直轻匸半径 (1)周妖三直轻汰口三2订［x半轻 C=nd=2nr (2)面稅二半怪x半艮 xn 形体形维梯形 5『行

小学数学思维导图学习

今天讲座的主要容如下：一、思维导图简介二、了解形象思维三、思维导图学习小学数学在正式开始之前，大家先热热身，做一个游戏。 24点游戏：4个数字用加减乘除或括号的形式运算，得数24.方法越多越好：大家做做，开始 3,3,3,3；4,4,4,4；5,5,5,5；6,6,6,6；接下来：7,7,7,7；4,4,10,10； 4,4,10,10；这个稍后具体讲解。

好，现在进入正题：一、思维导图简介思维导图(Mind Mapping)是一种将发散性思考(Radiant Thinking)具体化的方法。通俗地说，思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。思维导图基于对人脑的模拟，它的整个画面正像一个人大脑的结构图（分布着许多“沟”与“回”）；其次，这种模拟突出了思维容的重心和层次；第三，这种模拟强化了联想功能，正像大脑细胞之间无限丰富的连接；第四，人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。让你更有效地把信息放进你的大脑，或是把信息从你的大脑中取出来，一幅思维导图是最简单的方法——这就是作为一种思维工具的思维导图所要做的工作。思维导图通常从一个主要的概念开始，随着个人思维的延伸，向周围发散为～个树状的结构，能同日寸体现思维的广度与深度，利于学习者发散思维的形成，根据个人绘制的思维导图，能较快地理清思维的整个过程。从思维导图自身特点来看，我们既可以把它视为一种图形，也可以理解为一种工具。首先，把它视为图形，主要是从思维导图呈现知识的形式来说，它