理科数学试题附中版炎德·英才大联考湖南师大附中

理科数学试题(附中版)－炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(二)

数 学(理科)

命题人：吴锦坤 张汝波 审题人：黄祖军

时量：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合M ＝{}x |－2≤x ≤2，N ＝{}x |y ＝1－x ，那么M ∩N ＝(B) (A){}x |－2≤x 〈1 (B){}x |－2≤x ≤1 (C){}x |x 〈－2 (D){}x |x ≤－2

(2)已知i 是虚数单位，复数z 满足z

1－z ＝i ，则z 的模是(C)

(A)1 (B)12 (C)2

2

(D) 2

(3)下列命题正确的是(C)

(A)x ∈(0，＋∞)，x 〈x (B)x ∈(0,2)，cos x 〉0

(C)x ∈(－1,0),2x ＋

2＝3 (D)x ∈(3，＋∞)，x 2＋5x －24＝0

【解析】选项A 不正确，如取x ＝1

4，有x 〉x . 因为当x ∈????π2，2时，cos x 〈0，所以选项B 不正确.当x ∈(－1,0)时，x ＋2∈(1,2),2x ＋

2∈(2,4)，所以选项C 正确.由x 2＋5x －24＝0，得x ＝－8或x ＝3，所以选项D 不正确. 故选C.

(4)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图，俯视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为(C)

(A)10＋34 (B)3＋32 (C)9＋32 (D)5＋34

【解析】几何体为一个正方体割去了一个三棱锥后所得的几何体，结合数据得：S ＝3×1×1＋3×12×1×1＋3

4×(2)2＝9＋32

.

(5)运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为(B)

(A)????14，＋∞ (B)????18，＋∞ (C)????－∞，14 (D)?

???－∞，18 【解析】依次运行程序框图中的语句可得，n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的a x ＝38t ≥3，则8t ≥1，t ≥1

8

，故选B.

(6)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )＝(A)

(A)726 (B)114 (C)152 (D)314

(7)若z ＝f (x ，y )称为二次元函数，已知f (x ，y )＝ax ＋by ，错误!则z ＝f (－1,1)的最大值等

于(B)

(A)2 (B)－2 (C)3 (D)－3

【解析】由题意可将题目转化为已知实数a ，b 满足的约束条件错误!求z ＝－a ＋b 的最大值，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影所示，由图知，当直线z ＝－a ＋b 经过点A (3,1)时，z 取得最大值，为z max ＝－3＋1＝－2.故选B.

(8)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝|x －a 2|－a 2.若x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为(B)

(A)????－14，14 (B)????－12，12 (C)????－13，13 (D)???

?－33，33 (9)在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，DC ∥AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动(如图所示).若AP ＝λED ＋μAF ，其中λ，μ∈R ，则2λ－μ的取值范围是(B)

(A)[0,1] (B)[－1,1]

(C)(－∞，－1)∪(1，＋∞) (D)[－1,0) 【解析】以A 为坐标原点，AB 、AD 分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，依题意得D (0,1)，E (1,0)，C (1,1)，B (2,0)，F ????32，12，ED ＝(－1,1)，AF ＝????32，12，设P (cos θ，sin θ)，θ∈????0，π2，依题意AP ＝λED ＋μAF ，即(cos θ，sin θ)＝????－λ＋32μ，λ＋1

2μ，错误!两式相减得2λ－μ＝sin θ－cos θ＝2sin ????θ－π4，θ－π

4∈???

?－π4，π4，2sin ????θ－π4∈[－1,1]. (10)已知函数f (x )＝2sin ????2x ＋π4＋2cos 2????x ＋π8－1，把函数f (x )的图象向右平移π

8个单位，得到函数g (x )的图象，若x 1，x 2是g (x )－m ＝0在?

???0，π

2内的两根，则sin(x 1＋x 2)的值为(A) (A)255 (B)55 (C)－55 (D)－25

5

【解析】f (x )＝2sin ????2x ＋π4＋cos ????2x ＋π4＝5sin ????2x ＋φ＋π4，其中cos φ＝25，sin φ＝1

5.将函数f (x )的图象向右平移π

8个单位，得到g (x )＝5sin(2x ＋φ)的图象.由x 1，x 2是g (x )－m ＝0

在????0，π2内的两根，知方程5sin(2x ＋φ)－m ＝0在????0，π

2内有两个根，即直线y ＝m 与y ＝5sin(2x ＋φ)的图象在????0，π2内有两个交点，且x 1，x 2关于直线x ＝π4－φ2对称，所以x 1＋x 2＝π

2－φ，所以sin(x 1＋x 2)＝sin ????π2－φ＝cos φ＝25

5

. (11)若点P (x 0，y 0)为抛物线y 2＝4x 上一点，过点P 作两条直线PM ，PN ，分别与抛物线

相交于点M 和点N ，连接MN ，若直线PM ，PN ，MN 的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k 1，k 2，k 3，则1k 1＋1k 2－1

k 3

＝(D)

(A)2y 0 (B)2 (C)12 (D)y 0

2

【解析】设点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，因为点P (x 0，y 0)在抛物线y 2

＝4x 上，所以P ???

?y 2

4，y 0，故直线PM 的方程为y －y 0＝k 1???

?x －y 2

4，由错误!得y 2－错误!y ＋错误!y 0－y 错误!＝0，此方程的两个根分别为y ＝y 0，y ＝y 1，y 0＋y 1＝4k 1，∴y 1＝4k 1－y 0，x 1＝y 2

1

4＝(4－y 0k 1)24k 21

，

M ????(4－y 0k 1)2

4k 21，4k 1－y 0，同理可得N ????(4－y 0k 2)2

4k 22，4

k 2－y 0，k 3＝4

k 1－y 0－????4k 2－y 0(4－y 0k 1)2

4k 21

－(4－y 0k 2)2

4k 2

2，化简得k 3＝

2k 1k 22(k 1＋k 2)－y 0k 1k 2

，故1k 3＝1k 1＋1k 2－y 02.∴1k 1＋1k 2－1k 3＝y 0

2.

(12)设曲线y ＝(ax －1)e x 在点A (x 0，y 1)处的切线为l 1，曲线在y ＝(1－x )e －

x 在点B (x 0，y 2)

处的切线为l 2.若存在x 0∈???

?0，3

2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为(D) (A)[1,3] (B)????32，＋∞ (C)????1，32 (D)???

?1，3

2 【解析】函数y ＝(ax －1)e x 的导数为y ′＝(ax ＋a －1)e x ，

∴l 1的斜率为k 1＝(ax 0＋a －1)e x 0，

函数y ＝(1－x )e －x 的导数为y ′＝(x －2)e －

x ∴l 2的斜率为k 2＝(x 0－2)e －x 0， 由题设有k 1·k 2＝－1从而有(ax 0＋a －1)e x 0·(x 0－2)e －x 0＝－1 ∴a (x 20－x 0－2)＝x 0－3， ∵存在x 0∈????0，3

2，得到x 20－x 0－2≠0， ∴a ＝x 0－3

x 20－x 0－2，

又a ′＝

－(x 0－1)(x 0－5)

(x 20－x 0－2)

2， 令导数大于0得1〈x 0〈5，

故a ＝x 0－3x 20－x 0－2在(0,1)是减函数，在????1，3

2上是增函数， x 0＝0时取得最大值为0－30－0－2＝3

2；

x 0＝1时取得最小值为1. ∴1≤a ≤3

2

.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分. (13)已知f (2x ＋1)＝3x －2，且f (a )＝4，则a 的值是 5 .

(14)若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是 6－2

4

. 【解析】由sin A ＋2sin B ＝2sin C 得a ＋2b ＝2c ，即c ＝

a ＋2b

2

， cos C ＝a 2

＋b 2

－c 2

2ab ＝a 2＋b 2－1

4(a ＋2b )2

2ab ＝38·a b ＋14·b a －2

4≥6－24

.

(15)点D 是直角△ABC 斜边AB 上一动点，AC ＝5，BC ＝4，将直角△ABC 沿着CD 翻折，

使△B ′DC 与△ADC 构成直二面角，则翻折后AB ′的最小值是 21 .

【解析】过点B ′作B ′E ⊥CD 于E ，连结BE ，AE ， 设∠BCD ＝∠B ′CD ＝α，

则有B ′E ＝4sin α，CE ＝4cos α，∠ACE ＝π

2－α.

在△AEC 中，由余弦定理得

AE 2＝25＋16cos 2α－40cos αcos ????

π2－α＝25＋16cos 2α－40sin αcos α， 在△AEC 中，由勾股定理得

AB 2＝AE 2＋B ′E 2＝25＋16cos 2α－40sin αcos α＋16sin 2α＝41－20sin 2α， 所以当α＝π

4

时，AB ′取得最小值为21.

(16)设A 是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a 〉0，b 〉0)在第一象限内的点，F 为其右焦点，点A 关于

原点O 的对称点为B ，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α且α∈????

π12，π6，则双曲线离心率的取值范围是

[]2，3＋1 .

【解析】设左焦点为F ′，令||AF ＝m ，||AF ′＝n ，

则||BF ＝||AF ′＝n ，n －m ＝2a ，所以||BF －||AF ＝2a .

因为AF ⊥BF ，所以||OA ＝||OB ＝||OF ＝c ，所以m 2＋n 2＝4c 2， 即()m －n 2＋2mn ＝4c 2mn ＝2()c 2－a 2

.

又因为S △ABF ＝2S △AOF

12mn ＝2·1

2

c 2sin 2αmn ＝2c 2sin 2α， 于是2c 2sin 2α＝2()c 2－a 2

得e 2sin 2α＝e 2－1

e 2＝1

1－sin 2α

.

因为α∈????π12，π6，所以sin 2α∈???

?12，3

2，故e 2＝11－sin 2α∈[]2，4＋23，故e ∈[]2，3＋1.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

数列{}a n 中，a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝1，且a 1＝1，a 2＝3. (Ⅰ)设c n ＝a n ＋1－a n ，求证数列{}c n 为等差数列；

(Ⅱ)求数列????

??

1a n 的前n 项之和S n .

【解析】(Ⅰ)由c n ＝a n ＋1－a n ，

则c n ＋1－c n ＝(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝1(常数)， c 1＝a 2－a 1＝2，

故{c n }是以2为首项，1为公差的等差数列.4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知c n ＝n ＋1，即a n ＋1－a n ＝n ＋1， 于是a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －a n －1)＋…(a 2－a 1)＋a 1 ＝n ＋(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1＝n (n ＋1)

2，8分

故1a n ＝2

n (n ＋1)＝2???

?1n －1n ＋1. ∴S n ＝2????1－12＋2????12－13＋2???

?13－1

4＋…＋2???

?1n －1n ＋1 ＝2???

?1－1

n ＋1

＝

2n

n ＋1

.12分

(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，P A ⊥底面ABCD ，△ABM 是边长为2的等边三角形，P A ＝DM ＝2 3. (Ⅰ)求证：平面P AM ⊥平面PDM ；

(Ⅱ)若点E 为PC 中点，求二面角P －MD －E 的余弦值.

【解析】(Ⅰ)∵△ABM 是边长为2的等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，

∴CD ＝3，又DM ＝23，∴CM ＝3，∴AD ＝3＋1＝4， ∴AD 2＝DM 2＋AM 2，∴DM ⊥AM .

又P A ⊥底面ABCD ，∴DM ⊥P A ，∴DM ⊥平面P AM ， ∵DM 平面PDM ，∴平面P AM ⊥平面PDM .6分

(Ⅱ)以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴， 过D 且与P A 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ，

则C (3，0,0)，M (3，3,0)，P (0,4,23)， 设平面PMD 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， 则错误!

取x 1＝3，∴n 1＝(3，－3，2).8分 ∵E 为PC 中点，则E ??

?

?32，2，3， 设平面MDE 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，

则错误!取x 2＝3，∴n 2＝错误!.10分 由cos θ＝

n 1·n 2||n 1||n 2＝1314

.∴二面角P －MD －E 的余弦值为13

14.12分

(19)(本小题满分12分)

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

(Ⅰ)求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

(Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

【解析】(Ⅰ)依题意：P 1＝P(40〈X 〈80)＝1050＝1

5

，

P 2＝P(80≤X ≤120)＝3550＝710，P 3＝P(X 〉120)＝550＝1

10，3分

由二项分布，在未来4年内至多一年年入流量超过120的概率为：

P ＝C 04(1－P 3)4＋C 14(1－P 3)3P 3＝????9104＋4×????9103×????110＝9 47710 000

＝0.947 7；4分 (Ⅱ)记水电站年总利润为Y(万元)，由于水库年入流量总大于40，所以至少安装1台，

情形1：安装1台发电机：

一台发动机运行的概率为1，利润Y ＝5 000，EY ＝5 000×1＝5 000；5分 情形2：安装2台发电机：

当40〈X 〈80时，只能1台发电机运行，此时Y ＝5 000－800＝4 200， 则P(Y ＝4 200)＝P(40〈X 〈80)＝P 1＝1

5

，

当X ≥80时，两台发电机运行，此时Y ＝5 000×2＝10 000， 则P(Y ＝10 000)＝P(X ≥80)＝P 2＋P 3＝45，

故Y

从而EY ＝4 200×0.2＋10 000×0.8＝8 840；8分 情形3：安装3台发电机：

当40〈X 〈80时，只能1台发电机运行，此时Y ＝5 000－800×2＝3 400， 则P(Y ＝3 400)＝P(40〈X 〈80)＝P 1＝15

，

当80≤X ≤120时，2台发电机运行，此时Y ＝5 000×2－800＝9 200， 则P(Y ＝9 200)＝P(80≤X ≤120)＝P 2＝710

，

当X ≥120时，3台发电机运行，此时Y ＝5 000×3＝15 000， 则P(Y ＝15 000)＝P(X 〉120)＝P 3＝110，

从而Y 的分布列为：

则EY ＝3 400×0.2＋9 200×0.7＋15 000×0.1＝8 620；11分 总上分析，要年利润均值最大，应该安装2台发电机.12分 (20)(本小题满分12分)

如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a 〉b 〉0)的离心率为3

2，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作

圆T ：(x ＋2)2＋y 2＝r 2(r 〉0)，设圆T 与椭圆交于点M 与点N.

(Ⅰ)求TM ·TN 的最小值，并求此时圆T 的方程；

(Ⅱ)设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于R ，S 点，O 为坐标原点，求证：||OR ·

||OS 为定值.

【解析】(Ⅰ)依题意，得a ＝2，c a ＝3

2，则c ＝3，b ＝1，

则椭圆方程为：x 24

＋y 2

＝1，2分

显然，点M ，N 关于x 轴对称，不妨设M(x 1，y 1)，N(x 1，－y 1)(y 1〉0)， 则TM ·TN ＝(x 1＋2，y 1(x 1＋2，－y 1)＝(x 1＋2)2－y 21，3分 而点M ，N 在椭圆上，则

y 2

1＝1－x 214

，

则TM ·TN ＝(x 1＋2)2－y 21＝54x 21＋4x 1

＋3＝54????x 1＋852－15， 又－2〈x 1〈2，则x 1＝－85时，TM ·TN 取得最小值－1

5.5分

此时y 1＝35

，r 2＝????－85＋22＋????352＝13

25， 所以TM ·TN 取最小值－15时，圆T 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝13

25.6分

(Ⅱ)设P(x 0，y 0)，则直线MP 的方程为：y －y 0＝

y 0－y 1

x 0－x 1

(x －x 0)， 令y ＝0得x R ＝x 1y 0－x 0y 1y 0－y 1，同理可得：x S ＝x 1y 0＋x 0y 1

y 0＋y 1

，

故x R x S ＝x 21y 20－x 20y 2

1

y 20－y 21

(8)

又点M ，P 在椭圆上，故x 20＝4(1－y 20)，x 21＝4(1－y 2

1)， 代入①得：x R x S ＝4(1－y 21)y 20－4(1－y 20)y 21y 20－y 2

1＝4(y 20－y 2

1)

y 20－y 21

＝4， 所以，||OR .||OS ＝||x R x S ＝4为定值.12分

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝e x －

1＋a ，函数g(x)＝ax ＋ln x ，a ∈R .

(Ⅰ)若曲线y ＝f (x )与直线y ＝x 相切，证明：f (x )≥g (x )＋1；

(Ⅱ)若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象有且仅有一个公共点P (x 0，y 0)，证明：x 0〈2. 【解析】(Ⅰ)设曲线y ＝f (x )与直线y ＝x 相切与点Q (x 1，y 1)， 则错误!错误!x 1＝y 1＝1，1分

而点Q (x 1，y 1)在曲线y ＝f (x )上，将点代入得a ＝0，2分 令F (x )＝f (x )－g (x )＝e x －1－ln x (x 〉0)，则F ′(x )＝e x －

1－1x

，3分

当x ∈(0,1)时F ′(x )〈0，函数F (x )单调递减， 当x ∈(1，＋∞)时F ′(x )〉0，函数F (x )单调递增，

故函数F (x )的最小值为F (1)＝1，即f (x )≥g (x )＋1；5分

(Ⅱ)G (x )＝f (x )－g (x )＝e x －

1－ln x －ax ＋a ，由题意函数G (x )有且仅有一个零点， 因为G ′(x )＝e x －1－1x －a ，G ′′(x )＝e x －

1＋1x 2〉0，

则G ′(x )为(0，＋∞)上的增函数，且其值域为R ，

故G ′(x )在(0，＋∞)上有唯一的零点，设为t ， 则当x ∈(0，t )时G ′(x )〈0，则G (x )单调递减， 当x ∈(t ，＋∞)时G ′(x )〉0，则G (x )单调递增， 从而函数G (x )在x ＝t 处取得最小值，

又函数G (x )有唯一零点x 0，则必有t ＝x 0，

所以：错误!错误!

消去a 整理得：(2－x 0)e x 0－1＋x 0－1

x 0－ln x 0＝0，

令H (x )＝(2－x )e x －

1＋x －1x －ln x ，显然x 0为其零点，

而H ′(x )＝(1－x )???

?e

x －1

＋1

x 2， 故H (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，

而H (1)＝1〉0，H (2)＝1

2－ln 2〈0，所以H (x )在(1,2)内有且仅有一个零点，在[2，＋∞)

内无零点，

从而H (x )的零点一定小于2，即x 0〈2.12分

请考生在第(22)～(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为错误!(t 为参数，α为直线的倾斜角).以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系.圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，设直线与圆交于A ，B 两点.

(Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程与α的取值范围；

(Ⅱ)若点P 的坐标为(－1,0)，求

1||P A ＋1||

PB 的取值范围. 【解析】(Ⅰ)圆C 的直角坐标方程x 2＋y 2－2x ＝0.1分 把错误!代入x 2＋y 2－2x ＝0得t 2－4t cos α＋3＝0 ①2分 又直线l 与圆C 交于A ，B 两点，所以Δ＝16cos 2α－12〉0， 解得：cos α〉

32或cos α〈－3

2

.4分 又由α∈[)0，π，故α∈????0，π6∪???

?5π

6，π.5分 (Ⅱ)设方程①的两个实数根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义可知：

1||P A ＋1

||

PB ＝||t 1＋t 2t 1t 2＝||4cos α38分

又由32〈|cos α|≤1，所以233〈||4cos α3≤43

， 于是

1||P A ＋1||PB 的取值范围为???

?233，43.10分 (23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f (x )＝|x －1|－|x ＋a |，且不等式f (x )≤5－a 对任意x ∈R 成立. (Ⅰ)求实数a 的取值范围；

(Ⅱ)设a 取最大值时，求不等式|f (x )－|x ＋2||〉3的解集.

【解析】(Ⅰ)|x －1|－|x ＋a |≤|x －1－x －a |＝|a ＋1|，故|a ＋1|≤5－a ， 即a －5≤a ＋1≤5－a ， 即a ≤2.5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a＝2，即解不等式||x－1|－2|x＋2||〉3等价于|x－1|－2|x＋2|〉3或|x－1|－2|x＋2|〈－3，

|x－1|－2|x＋2|＝错误!

图象如右：

由图知解集为{x|x〈－8或x〉0}.10分

2005年高考理科数学(湖南卷)试题及答案

2005湖南卷试题及答案 源头学子小屋 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i 2．函数f (x )＝x 21-的定义域是 （ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 3．已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则 2132 1 11 1 l i m ( )n n n a a a a a a →∞ + +++ ---= （ ） A ．2 B ． 23 C ．1 D ． 2 1 4．已知点P （x ，y ）在不等式组?? ? ??≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取 值范围是 （ ） A ．[－2，－1] B ．[－2，1] C ．[－1，2] D ．[1，2] 5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 （ ） A ． 2 1 B ．4 2 C ．2 2 D ．2 3 6．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（ ） A ．sinx B ．－sinx C ．cos x D ．－cosx 7．已知双曲线22a x －22 b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ， △OAF 的面积为2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 8．集合A ＝｛x | 1 1 +-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ） C 1 A C

湖南四大名校内部资料七年级湖南师大附中教育集团

湖南师大附中教育集团 2015-2016 学年第二学期七年级期末联考 数学 满分：120 分时量：120 分钟 得分：__________ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．9 的算数平方根是（） A．3 B．3-C．9 D．3± 2．下列各数中是无理数的是（） A．0 B．πC D． 1 7 - 3．在平面直角坐标系中，点() 41 P- ，在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．在ABC V中::1:2:3 A B C ∠∠∠=，则ABC V是（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5.以下问题，不适合做全面调查的是（） A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解某班学生的每天课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 6.已知a b <，则下列不等式一定成立的是（） Ａ．77 a b ->- B. 22 a b >C．a b -<- D. 0 a b -< 7．已知 23 x y x y -= ? ? += ? ，则2x y +的值是（） A.2 B.3 C. 3- D. 2- 8．一个多边形的每一个内角都等于108?，那么这个多边形的边数是（） A.3 B.4 C.5 D.6 9．如图，已知ADB CBD ∠=∠，下列所给条件中不能证明ABD CDB ? V V的是（）A.A C ∠=∠ B. AD BC =

C. ABD CDB ∠=∠ D. AB CD = 10.如图，在ABC V中，50 A ∠=?，70 C ∠=?，则外角ABD ∠的度数是（）A. 110? B. 120? C. 130? D. 140? 11.若 3 2 x y = ? ? = ? 是方程31 kx y +=的解，则k=（） A. 7 3 B. 4- C. 5 3 - D. 1 4 12.如图，在ABC V中，90 BAC ∠=?，直角EPF ∠的顶点P是BC的中点，两边, PE PF 分别交, AB AC于点,E F两点（点E不与,A B重合），给出以下五个结论①PFA PEB ? V V② EF AP =③PEF V是等腰直角三角形④ 1 2ABC AEPF S S ? = 四边形 ⑤BE CF EF +=；上述结论中 正确的是（） A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 第9题图第10题图第12题图 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分） 13.（填＞、＜或=） 14.如果275 x y -=，那么用含x的代数式表示y，则y=。 15.如图，直线//a b，点B在直线b上，且AB BC ⊥, 235 ∠=?，则1 ∠=。 第15题图第17题图 16.点() 2,3 A-关于x轴的对称点'A的坐标为。 17.如图，BD是ABC ∠的平分线，P是BD上的一点，PE BA ⊥于点E，4cm PE=,则点P 到边BC的距离为________cm。

2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122 i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123 p p p =< B ．231 p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2013年高考湖南文科数学试卷解析

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ B ____ A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】B 【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).选B 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的___ A ____ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若“1＜x ＜2”成立，则“x ＜2”成立,所以“1＜x ＜2”是“x ＜2”的充分条件； 若“x ＜2” 成立，则“1＜x ＜2”不一定成立, 所以“1＜x ＜2”不是“x ＜2”的必要条件. 综上，“1＜x ＜2”是“x ＜2”的充分不必要条件. 选A 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___ D ____ A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D 【解析】 4,63::60:80:120,,==?=b a b a c b a 个样本，则抽取从甲乙丙三个车间依次 n = a + b + c=13. 选D 4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于____ B ____ A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】 B 【解析】 由题知f （－1）+g （1）= - f （1）+g （1）= 2, f （1）+ g （－1）= f （1）+ g （1）= 4.上式相加，解得g(1) = 3 . 选B 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于____ A ____

湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1湖南师大附中高二上第三次月考

湖南师大附中2019-2020高二第一学期数学第二次大练习 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.21i i -(i 为虚数单位)的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.2 2.下列说法中错误．． 的是( ) A.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B.命题“R x ?∈，sin 1x ≤”的否定为“0R x ?∈，0sin 1x >” C.命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x ，y 都不是偶数，则x y +不是偶数” D.设命题:p 所有量数都是实数；命题:q 正数的对数都是负数，则()()p q ?∨?为真命题 3.在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，286a a ?=，465a a +=，则 46a a 等于( ) A.56 B.65 C.23 D.32 4.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 cos c A b <，则ABC ?为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5.如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有( ) A.11种 B.12种 C.20种 D.21种 6.设函数()12f x x b = +-，若a 、b 、c 成等差数列(公差不为0)，则()()f a f c +=( ) A.2 B.4 C.b D.2b 7.已知ABC ?为等腰三角形，满足3AB AC ==，2BC =，若P 为底边BC 上的动点，则() AP AB AC ?+u u u r u u u r u u u r ( ) A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值1 D.是定值4

2013年湖南省衡阳市中考数学试卷及答案(word解析版)

湖南省衡阳市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）（2013?衡阳）﹣3的相反数是（） A．3B．﹣3 C．D． ﹣ 考点：相反数 分析：根据相反数的概念解答即可． 解答：解：﹣3的相反数是3， 故选A． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）（2013?衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（） A．40°B．20°C．60°D．70° 考点：平行线的性质． 分析：根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可． 解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°， ∴∠C=∠B=20°， 故选B． 点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等． 3．（3分）（2013?衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（） A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件 考点：随机事件． 分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答． 解答：解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 因为a是实数， 所以|a|≥0． 故选A． 点评：用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 4．（3分）（2013?衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）

A．10°B．20°C．30°D．80° 考点：三角形的外角性质． 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°， ∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°． 故选C． 点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（3分）（2013?衡阳）计算的结果为（） A．B．C．3D．5 考点：二次根式的乘除法；零指数幂． 专题：计算题． 分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果． 解答：解：原式=2+1=3． 故选C 点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2013?衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（） A．50°B．80°C．90°D．100° 考点：圆周角定理． 分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°． 解答：解：∵∠ABC=50°， ∴∠AOC=2∠ABC=100°． 故选D． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2013年高考湖南卷理科数学试题及答案

2019高考帮 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 （湖南卷） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数()()1z i i i =+ 为虚数单位在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 B 【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1,所以对应点(-1,1).选B 选B 2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 【答案】 D 【解析】 因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。 选D 3.在锐角中ABC ?，角,A B 所对的边长分别为,a b . 若2sin ,a B A 则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3 π 【答案】 D 【解析】 3=A 223 =sinA sinB 3 = sinB 2sinA :得b 3= 2asinB 由ππ?

湖南四大名校内部资料试卷-2018-2019-1师大附中高一期末考

湖南师大附中2018-2019高一第一学期数学期末考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}1,1,0M =-，{}0,1,2N =，则M N =I ( ) A.{}0,1 B.{}1,0,2- C.{}1,0,1,2- D.{}1,0,1- 2.若直线过点()1,2A -，()3,243B +，则此直线的倾斜角为( ) A.30o B.45o C.60o D.90o 3.已知两条直线a ，b ，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是( ) A.a α⊥，//αβ，b a b β??⊥ B.//αβ，//a b ，a b αβ⊥?⊥ C.a α⊥，//b a b α⊥? D.//a b ，////a b αα? 4.函数21x y =-的定义域为( ) A.(),0-∞ B.[)0,+∞ C.(),1-∞- D.()1,+∞ 5.在空间直角坐标系中，点()0,2,1A ，()2,0,2B ，点A 关于平面xOy 对称的点为A '，则A '，B 两点间的距离A B '为( ) A.32 B.17 C.4 D.3 6.如图，OAB ?是边长为2的正三角形，记OAB ?位于直线()0x t t =>，左侧的图形的面积为()f t .则函数()y f t =的图像为( ) A. B. C. D.

7.如图，将一个长方体1111ABCD A B C D -由四个面的对角线截出一个棱锥11A B CD -，则棱锥11A B CD -的体积与长方体1111ABCD A B C D -的体积之比是( ) A.2:3 B.1:2 C.1:3 D.1:6 8.设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是( ) A.奇函数，且在()0,1上是增函数 B.奇函数，且在()0,1上是减函数 C.偶函数，且在()0,1上是增函数 D.偶函数，且在()0,1上是减函数 9.圆心在直线13y x =上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦长为42，则圆C 的标准方程为( ) A.()()22319x y -+-= B.()()22319x y +++= C.()2244163x y ??-+-= ??? D.()()22629x y -+-= 10.底面为正方形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =，则异面直线1CD 与11A C 所成角的余弦值为( ) A.2 B.12 C.3 D.10 11.若动点()11,M x y ，()22,N x y 分别在直线1:20l x y -+=，2:100l x y -+=上移动，则MN 中点Q 到原点距离的最小值为( ) A.23 B.32 C.33 D.42 12.设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>，若a ，b ，c 是ABC ?的三条边长. 现有下列命题： ①任意(),1x ∈-∞，()0f x > ②若a b =，则()f x 的零点的取值范围为()0,1 ③若222a b c +<，则存在()1,2x ∈，使得()0f x =. 其中所有正确命题的序号为( ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③

2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

（第3题图） 俯视图侧视图正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 1．已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3} M N =，则x 的 值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设 1 ,(1)()2,(1) x f x x x ?≥?=??

开输 0? x > 21y x =- 输 y x =结 是 否 （第14 到点C 的距离1AC BC ==km ，且0 120ACB ∠=，则,A B 两点 间的距离为（ ） A 3 B 2km C ．1.5km D ．2km 二、填空题：本大题共5小题，每小题4 分，满分20分． 11．计算：2 2 log 1log 4+= .． 12．已知1,,9x 成等比数列，则实数 x = ． 13．经过点(0,3)A ，且与直线2y x =-+垂直的直线方程是 ． 14．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为2， 则输出的y 值为 . 15．已知向量a 与b 的夹角为4 π，2a =，且4a b =，则b = . 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-师大附中高二第一学期期末

2019-2020学年度高二年级第一学期期末考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12个，每小题5分，共60分) (一)单选题 1.设i 为虚数单位，已知复数z 满足()122z +=，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，在三棱锥O ABC -中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，设OA a =u u u r ，OB b =u u u r ，OC c =u u u r ，用a ，b ，c 表示NM u u u u r ，则MN u u u u r 等于( ) A.()1+2a b c -+ B.()12a b c +- C.()1+2a b c - D.()1+2a b c -- 3.设a ，b ∈R ，则4a b +>成立的一个充分不必要是( ) A.4a b +≥ B.4a ≥ C.2a ≥且2b ≥ D.4b <- 4.设ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ?的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5.在()101x -的展开式中，x 项的系数为( ) A.45- B.90- C.45 D.90 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12015a =-，63218S S -=，则2020S =( ) A.8080- B.4040- C.8080 D.4040 7.袋中装有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A = A. 14 B.12 C.13 D.34

2010年湖南省高考数学试卷(理科)及答案

2010年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（） A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4} 2．（5分）下列命题中是假命题的是（） A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2 3．（5分）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别 是（） A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线 4．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 5．（5分）dx等于（） A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2 6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a与b的大小关系不能确定 7．（5分）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（） A．10 B．11 C．12 D．15 8．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分） 9．（5分）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g． 10．（5分）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为． 11．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．12．（5分）如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，则正整数n=． ． 13．（5分）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=cm．

2013年湖南卷数学试题及答案(文)

2013·湖南卷(文科数学) 1． 复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 1．B [解析] z ＝i·(1＋i)＝i ＋i 2＝－1＋i ，在复平面上对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，选B. 2． “1

2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(解析版)

湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷 一、选择题： 1.（2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ） A.-1 B.0 C. 2 1 D.3 【答案】D. 2.（2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ） A.617×105 B.6.17×106 C.6.17×107 D.0.617×108 【答案】C 。 3.（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B. 4.（2013湖南长沙 第4题 3分）已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为3cm ，两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】B. 5.（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是（ ） A.a 6÷a 3=a 3 B.(a 2)3=a 8 C.(a-b)2=a 2-b 2 D.a 2+a 2=a 4 【答案】A. 6.（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高（cm) 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm) A.192 B.188 C.186 D.180 【答案】B. 7.（2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ） 【答案】D 8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【答案】A. 9.（2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） A B C A 1 2 (AB=AC) 1 2 a b B 1 2 a b c C A B C D 2 1 D

湖南四大名校内部资料高一年级数学2018—2019—2师大附中高一第二次质量检测数学试卷

湖南师大附中20182019-学年度高一第二学期第二次阶段性检测 数学 命题：苏萍 苏林 赵优良 审题：赵优良 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点()cos ,sin P θθ在直线20x y -=上，则tan 2θ=（ ） A. 45 - B. 43 C. 43 - D. 45 2. 已知α是第二象限角，1sin cos 5 αα=-，则cos sin αα-=（ ） A. B. C. 或 D. 7 5 3. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ） A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4. 函数22cos sin 44y x x ππ?? ??=+-+ ? ?? ??? 的最小正周期为（ ） A. 2π B. π C. 2 π D. 4 π 5. 在ABC ?中，若2 2 AB BC AB AC -=?，则ABC ?是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 已知1e 、2e 是两个单位向量，且夹角为3 π ，则12e te +与12te e +数量积的最小值为（ ） A. 32 - B. 6 - C. 12 D. 3 7. 如图，已知OAB ?，若点C 满足3AC CB =，OC xOA yOB =+(),x y R ∈，则11 x y +=（ ） A. 14 B. 34 C. 316 D. 163

8. 将函数3y cos x π?? =- ?? ? 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，再向左平移6 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ） A. 4 x π= B. 6 x π= C. x π= D. 2 x π= 9. 已知3sin 2252πααπ?? = << ??? ，()1tan 2αβ-=-，则()tan αβ+等于（ ） A. 2- B. 1- C. 2 11 - D. 211 10. 已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A. 21a a > B. 120a a +> C. {} 2 n a 是递增数列 D. n S 存在最小值 11. 已知ABC ?中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，且()0a x x =>，4b =，60A =?，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A. x > B. 4x ≤≤ C. 4x << D. 4x <≤ 12. 已知O 为ABC ?的外心，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若CO AB BO CA ?=?，则2 22 a b c +的值是（ ） A. 13 B. 12 C. 1 D. 2 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. = ； 14. 函数()()sin f x A x ω?=+0,0,2A πω??? >>< ?? ? 的部分图象如图所示，现将此图象向左平移 12 π 个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为 ；

2013年湖南省高考理科数学试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数()()1z i i i =+ 为虚数单位在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 3.在锐角中ABC ?，角,A B 所对的边长分别为,a b . 若2sin ,a B A 则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3 π 4.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤??+≤??≥-? ，2x y +则的最大值是 A ．5-2 B ．0 C ．53 D ．52 5.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6. 已知,a b 是单位向量，0a b = .若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是 A ．?? B ．?? C ．1???? D ．1???? 7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．． 等于 A ．1 B ． C D 8.在等腰三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ?的中心，则AP 等于 A ．2 B ．1 C ．83 D ．43 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. （一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分） 9.在平面直角坐标系xoy 中，若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ??==????=-=??为参数过椭圆

湖南省-2003年-高考数学真题(理科数学)(附答案)-历年历届试题

2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类) -同湖南 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知== -∈x tg x x 2,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24- 2．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 3．设函数的取值范围是则若0021 ,1)(,. 0,,0,12)(x x f x x x x f x >??? ??>≤-=- （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 5．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2 =+->=-+-的弦 长为32时，则a = A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 4 9 R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 7．已知方程0)2)(2(2 2 =+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为 4 1 的等差数列，则=-||n m （ ） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点， MN 中点的横坐标为,3 2 - 则此双曲线的方程是 （ ）

2013年湖南省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数z=i?（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（） A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法 3．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（） A．B．C．D． 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0 C．D． 5．（5分）函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 6．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则 的取值范围为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（） A．1 B．C．D． 8．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△

ABC的重心，则AP等于（） A．2 B．1 C．D． 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题） 9．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C： （θ为参数）的右顶点，则常数a的值为． 10．（5分）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为．11．（5分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为． 12．（5分）若x2dx=9，则常数T的值为． 13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．

(完整版)2014年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年湖南省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?湖南）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（） A． +i B． ﹣i C． ﹣+i D． ﹣﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：根据复数的基本运算即可得到结论． 解答： 解：∵=i， ∴z+i=zi， 即z===﹣i， 故选：B． 点评：本题主要考查复数的计算，比较基础． 2．（5分）（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法． 专题：概率与统计． 分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论． 解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即P1=P2=P3． 故选：D． 点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础． 3．（5分）（2014?湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3 考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可． 解答：解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得

湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1师大附中高一上第一次月考

湖南师大附中2019-2020高一第一学期第一次限时训练 数 学 时量：120分 满分：150分 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列关系中错误的是( ) A.{}1,2,3?? B.{}{}3,2,11,2,3? C.{}{}1,21,2,3∈ D.{}{}2,31,2,3? 2.在某种金属材料耐高温的实验中，10分钟内温度y (℃)随时间t (分钟)的变化情况，经微机处理后显示出如下图象，则下列说法中正确的是( ) A.前5分钟温度增加的速度由慢变快，后5分钟温度保持不变 B.前5分钟温度增加的速度由快变慢，后5分钟温度保持不变 C.前5分钟温度增加的速度由慢变快，后5分钟温度匀速增加 D.前5分钟温度增加的速度由快变慢，后5分钟温度匀速增加 3.下列说法中正确的是( ) A.函数()11f x x x =+?-与()21 g x x =-B.反比例函数1y x =在其定义域内是减函数 C.若函数()f x 的最大值为3，最小值为1，则()f x 的值域是[] 1,3 D.若函数()y f x =的图象关于点()1,0对称，则函数()1f x +是奇函数 4.已知集合()(){}2256 20S x x x x x =-+--=，则集合S 的真子集共有( ) A.7个 B.8个 C.15个 D.16个 5.函数()21x f x x -=的大致图象是( ) A. B. C. D. 6.函数()()2f x x x =-的单调递增区间是( )

A.[]0,1 B.[]1,0- C.[]1,1- D.[]0,2 7.已知函数()22,0,,0, x x x f x x x ?+时，()1f x <，则下列结论正确的是( ) A.()f x 是增函数，且()0f x < B.()f x 是增函数，且()0f x > C.()f x 是减函数，且()0f x < D.()f x 是减函数，且()0f x > 11.对于函数()2 21 x f x x =+，给出下列4个结论：①()f x 是偶函数；②当0a ≠时，()11f a f a ??+= ??? ；③()f x 在()0,+∞上是减函数；④()f x 的值域是[)0,1.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.向某50名学生调查对A ，B 两事件的态度， 其中有30人赞成A ，其余20人不赞成A ；有33人赞成B ，其余17不赞成B ；且对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A ，B 都赞成的学生人数为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，集合{}2,3,4,5B =，则() U A B =I e__________. 14. 函数y =的定义域是__________. 15.已知()f x 为奇函数，设()()8g x f x =+，若()23g -=，则()2f =__________.