人教版第一章有理数知识点归纳练习

第一章 有理数 知识点归纳

1.1 正数和负数

以前学过的0以外的数叫做正数。

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

【练习】1、指出其中哪些是正数，哪些是负数。

－1， 2.5， +3

5， 0， －3.14， 120， －1.732 正数有

负数有

2、收入30元记作“30+”元，那么支出30元记作

1.2 有理数

1.2.1 有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。（★：π不是有理数）

???????????????________________0________________负数正数有理数 ????

?????????????___________________________________________分数整数有理数 非正数包括：

非负数包括：

【练习】3+，3

14-，()9.1+-，..5114.3，0，1998-，123+ 正数集合{ ……}；

负数集合{ ……}；

整数集合{ ……}；

分数集合{ ……}；

有理数集合{ ……}。

1.2.2 数轴

规定了原点、正方向、单位长度．．．．．．．．．．．

的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：（1）数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

（2）同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a -的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

【练习】下列各图中，表示数轴的是（ ）

1.2.3 相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数（0的相反数是0）。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。（互为相反数的两数之和为 ）

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

正数的相反数是负数；负数的相反数是正数。

【练习】1、下列语句：①5-是相反数；②5-与3+互为相反数；③5-是5的相反数；④3-和3+互为相反数；⑤0的相反数是0。其中正确的是（ ）

A 、①②

B 、②③⑤

C 、①④⑤

D 、③④⑤

2、若0φa -，则a 为 数；若a a =-，则a 为 ；若0πa -，则a 为 数。

1.2.4 绝对值

一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。（0______a ） 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：0φa ，=a

0=a ，=a

0πa ，=a

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。（3_____2--）

【练习】1、下列说法正确的个数有（ ）

①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的数一定相等。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、若a a -=，则a 是（ ）

A 、0

B 、正数

C 、负数

D 、负数或0

3、如果3πa ，则=-3a ；=-a 3 。

1.3 有理数的加减法

1.3.1 有理数的加法

有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

()()=+++103 ； ()()=-+-97

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

()()=++-47 ； ()()=++-156 ；()()=-++33

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

()=++06 ； ()=+-05

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b b a +=+

()=-+1516 ；()()=++-1615

加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

()()c b a c b a ++=++

()[]()=-+-+458 ；()()[]=-+-+458 ；

★使用加法交换律交换加数的位置时，一定要连同这个加数的符号一起交换．．．．．．．．．．．

。

1.3.2 有理数的减法

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。()b a b a -+=-

()+=--36336 ； ()+=+-13313

★ 减去一个正数，就是加上一个 ；减去一个负数，就是加上一个 。

【练习】下列运算中正确的是（ ）

A 、()()258.158.358.158.3=-+=--

B 、()()6.646.246.2=+=---

C 、15752575257520-=??

? ??-+=-??? ??+=-??? ??+- D 、4057598354183-=??? ??-+=-

1.4 有理数的乘除法

1.4.1 有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

=?53 ； ()()=-?-53 ； ()=-?53 ； ()=?-53 ； 任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

★ 注意：①_____没有倒数；②倒数是本身的数有_________；

③一个数的倒数与原数符号__________。4-的倒数是

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ba ab =

()=-?65 ； ()=?-56 ；

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。()()bc a c ab = ()[]()=-?-?543 ； ()()[]=-?-?543 ；

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

()ac ab c b a +=+

()[]=-+?735 ； ()=-?+?7535 ；

数字与字母相乘的书写规范：

（1）数字与字母相乘，乘号要省略，或用“·”。 即：b a ?应写成b a ?或ab

（2）数字与字母相乘，当系数是1或1-时，1要省略不写。 即：x 1-应写成x -；x 1应写成x

（3）带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 即：a 311应写成a 3

4

1.4.2 有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。()01≠?

=÷b b a b a 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。（★0不能作除数）

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

加减乘除混合运算：先 ，后 ；有括号的，要先算 。

【练习】已知：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数。求

m

d c ab m 43+++的值。

1.5 有理数的乘方

1.5.1 乘方

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 即：32222=??

在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。 ★a 的2次幂也可以读作a 的平方；

a 的3次幂也可以读作a 的立方。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 即：()112012=-；()112011-=-

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 任意一个数都可以看作自身的一次方，如122=

有理数混合运算的运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

【练习】1、下列计算正确的是（ ）

A 、()422=-

B 、422=-

C 、2733=-

D 、()2733

=- 2、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数有 ；平方等于立方的数有 ；相反数等于本身的数有 ；绝对值等于本身的数有 ；绝对值与平方相等的有 。

3、()()8342323+-?--?

4、()()22213

210÷-+?-

1.5.2 科学记数法

科学记数法：把一个大于10的数表示成n a 10?的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数。用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1-n 。

【练习】用科学记数法表示：123 000 000= ；150 000 000 000=

1.5.3 近似数和有效数字

近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 即：360362≈

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

注意：1亿 1.5亿 3106.3?

有效数字：从一个数的左边．．

第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数n a 10?，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。

【练习】指出下列各数的有效数字。

（1）3630； （2）0.076； （3）0.406； （4）0.0560； （5）8106.2?； （6）3千万

人教版七年级上册第一章《有理数》计算题

《有理数》计算题 1、 111117(113)(2)92844 ?-+?- 2、4 19932(4)(1416)4 1313 ??--?-÷-??? ? 3、3322 1121(5533)22??????--÷+?+?? ? ????????? 4、2335(2)(10.8)114??---+-?÷--???? 5、（—3 1 5）÷（—16）÷（—2） 6、 –4 + 2 ×(-3) –6÷0.25 7、（—5）÷［1.85—（2—4 3 1）×7］ 8、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.4 9、1÷( 61-31)×61 10、 –3-[4-(4-3.5×3 1 )]×[-2+(-3) ] 11、 8+(-41)- 5- (- 0.25) 12、13 6 11754136227231++-; 13、200120022003 36353?+?- 14、()5.5-+()2.3-()5.2--－4.8 15、()8-)02.0()25(-?-? 16、21+()23-?? ? ??-?21 17、 81)4(2833--÷-

18、100()()222 ---÷?? ? ??- ÷32 19、(－371)÷(461－1221)÷(－ 2511)×(－143) 20、(－2)14 ×(－3)15 ×(－6 1)14 21、()()4+×733×250)-(.- 22、－42＋5×(－4)2－(－1)51 ×(－61)＋(－22 1)÷(－241 ) 23、－11312×3152－11513×41312－3×(－115 13 ) 24、41+3265+2131-- 25、)6 1 (41)31()412(213+---+-- 26、2111943+-+-- 27、31211+- 28、)]18()21(26[13-+--- 29、)8(4 5 )201(-??- 30、2111)43(412--+--- 31、5 3)8()92()4()52(8?-+-?---? 32、)25()7()4(-?-?- 33、)34(8)53 (-??- 34、)15 14348(43--? 35、)8(12)11(9-?-+?- 36、1 11117(113)(2)92844 ?-+?-

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

1.概念：求n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。 2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 十、乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 3.混合运算法则： ⑴先乘方，再乘除，最后加减。 ⑵同级运算，从左到右的顺序进行。 ⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进 行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 10的数表示成a ×10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。这种记数的方法叫做科 学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n －1 ⑴精确到某位或精确到小数点后某位。 ⑵保留几个有效数字 十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 0数字起，到末尾数字止，所有的 数字都是这个数的有效数字。 注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数 字。例如：3.0×104的有效数字是3，0 。 ⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。

北师大版七年级上册第二章有理数及其运算知识点总结

1、有理数的分类 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数） 2）0的相反数是0. 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 正数 零 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数

3）若a、b互为相反数，则a+b=0. 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a 的绝对值记作︱a︱ 1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3）若a＞0，则︱a︱= a ;若a＜0，则︱a︱= -a ;若a =0，则︱a︱= 0 ; 6、有理数比较大小：1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 3）两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 （3）运算法则 1)有理数加法法则 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即a-b=a+(-b) 3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正. ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4)有理数除法法则①除以一个数

2018-2019学年第一章-有理数单元测试题及答案

第一章 有理数单元测试题 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、 5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

七年级数学上册第一章有理数计算题(适合打印版)

七年级 有理数计算题 1 / 2 一、有理数加法 (-9) + (- 13) 67+ (- 92) (-12) +27 (-27.8)+43.9 (-28) + (- 34) 12 ( 16) ( 4) 5 (+6.1) — (-4.3) — (- 2.1) — 5.1 (—-3 ) —(-1号)—(-1"3)—(+1.75) (-23) +7+ (- 152) +65 ||+ (- 1 )I 38+ (- 22) + (+62) + (- 78) (-8) + (- 10) +2+ (- 1) (-3 ) +0+ (+1) + (- 1) + (- 1) (-8) +47+18+ (-27) (-5) +21+ (- 95) +29 (-8.25) +8.25+ (- 0.25) + (- 5.75) + (- 7.5) 6+ (- 7) + (9) +2 72+65+ (-105) + (- 28) (-23) +|-63|+|- 37|+ (-77) 19+ (- 195) +47 (+18) + (-32) + (- 16) + (+26) (-0.8) + (- 1.2 ) + (-0.6 ) + (-2.4) 2 3 2 (-33)—(-2"—(- 山)一(—1.75) ,31 2 5 —4~4 + B +(- 3 ) — ~2 °.5+ (+4.3 ) -(- 4) + (-2.3 ) -( +4) 三、有理数乘法 (-9) X 2 (- 2 ) X(- 0.26 ) 1 X(-5 ) + 1 X(- 13) (-8 ) X 4 X(- 1.8) (- 0.25) -8 -4 - 5- 7 + 4"6 - 3孑 1 1 (-刁)-(-2.75) +王 (-0.5 ) - ( - 3』)+ 6.75- (-2) X 31X(- 0.5 ) (-4) X(- 10) X 0.5X(- 3 ) X( — -7 ) X 4X( — 7) 1 1 (-8 ) + (-3 扌)+2+ (-扌)+1 2 5 !+ (-5< ) +41+ (-首) 3 (-6.37) + (-3牙)+6.37+2.75 二、有理数减法 7-9 — 7—9 0-(- 9) (-25)-(- 13) 8.2 — (—6.3) (-3^)-5| —1— (— 2 ) — (+ 2 ) (-12.5)-( - 7.5) (- 26)— (- 12) —12—18 |-32|—( -12) — 72—(-5) (+10)—(— 7 ) —(— 5 ) 10 7 (-16) — 3—(-3.2 ) — 7 七）—（- 2 ） (-| ) X （-善）X (-召) (-8 ) 1 X 4X( - -1 ) X(- 0.75) 4 X( -96 ) X( - 0.25) 1 X 48 (7 -订 3 + 14 ) X 56 / 5 — .3 — 1 I 6 4 9 X 36 (-号)X (8- ￡ -0.4 ) 25X 号-(-25 ) X g + 25 X 寸 (-36) X ( -9 + | - 12) 1 X (2 令 一 7 )X (- 5 )X (- 16 ) （一66）X 〔1 21 一 （— g ）+ （ — ） 〕 (1^+4 一 1 + 9 ) X 72 四、有理数除法 18*(— 3) (-24 ) * 6 (-57) *(- 3)

第一章 有理数单元测试卷 (含答案)

第一章 有理数单元测试卷 （时间：90分钟满分：120分） 一、精心填一填，你准成（每题3分，共30分） 1．水库水位上升3米记作+3米，那么下降了2米记作_____米． 2．在5，－，0，－2，中正数有______个，整数有_____个． 3．－│－7│的相反数为____，相反数等于本身的数为_______． 4．已知│x│=，│y│=，且xy>0，则x－y=______． 5．某商品袋上标明净重1000±10克，这说明这种食品每袋合格重量为______． 6．x与2的差为，则－x=_____． 7．近似数1.50精确到_______，78950用科学记数法表示为_____．8．若ab=1，则a与b互为_______，若a=－，则a与b关系为_______. 9．2002年，我国城市居民每人每日油脂消费量，由1992年的37克增加到44克，脂肪供能比达到35%，比世界卫生组织推荐的上限还要多5个百分点，则世界卫生组织推荐的脂肪供能比的上限为________．10．按规律写数，－，，－，…第6个数是______． 二、细心选一选，你准行（每题3分，共30分） 11．绝对值等于它的相反数的数是（） A．负数 B．正数 D．非正数 D．非负数 12．把－，－1，0用“>”号连接起来是（） A．－1>－>0 B．0>－>－1 C．0>－1>－ D．－>－1>0 13．如果│x+y│=│x│+│y│，那么x，y的符号关系是（） A．符号相同 B．符号相同或它们有一个为0 C．符号相同或它们中至少有一个为0 D．符号相反 14．如果－1

人教版数学七年级上册第一章有理数测试题(无答案)

七年级上册第一章单元测验题 一．选择题（共10小题） 1．下列四个数中，最小的数是（） A．0B ．﹣C．5D．﹣1 2．用分配律计算（）×，去括号后正确的是（） A ．﹣ B ．﹣ C ．﹣ D ．﹣ 3．下列说法错误的个数为（） （1）0是绝对值最小的有理数； （2）﹣1乘以任何数仍得这个数； （3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数； （4）数轴上原点两侧的数互为相反数． A．0个B．1个C．2个D．3个4．计算﹣4×（﹣2）的结果等于（） A．12B．﹣12C．8D．﹣8 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（） A．a﹣b＞0B．b2﹣a2＞0C ．D．|a|﹣|b|＜0 第1页（共1页）

6．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①a2﹣a﹣2＜0； ②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正确的结论有 （）个 A．4B．3C．2D．1 7．如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数﹣2c对应的点可能是（） A．点A B．点B C．点D D．点E 8．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（） A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 9．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（） A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃ 10．2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（） A．0B．1C ．D ． 二．填空题（共5小题） 11．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于． 12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝． 13．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一 第1页（共1页）

【强烈推荐】北师大版七年级数学上册第二章知识点整理

北师大版七年级数学上册第二章知识点整 理 七年级上册第二章有理数及其运算 有理数: 有理数=整数+分数 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001… l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…. l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法： 盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降； ②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示； 数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；

画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度； 数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0； a,b互为相反数a+b=0; 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式； 一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0. 绝对值： 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值； 代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是

第一章 有理数单元测试题(含答案)

第一章有理数单元测试 一、选择题（共10小题） 1.在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（） A. B. －2 C. 0 D. ﹣3.4 【答案】D 2.下列四个数中，其倒数的相反数是正整数的是（） A. 3 B. C. －2 D. 【答案】D 3.2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学计数法表示617.57万的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 4.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. a﹣b=0 D. a﹣b＞0 【答案】B 5.若有理数a与3互为相反数，则a的值是（） A. 3 B. －3 C. D. － 【答案】B 6.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 7.在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，－4，－11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（） A. 美美 B. 多多 C. 田田 D. 乐乐 【答案】D

8.下列说法中正确的是（） A. 减去一个数等于加上这个数 B. 两个相反数相减得0 C. 两个数相减，差一定小于被减数 D. 两个数相减，差不一定小于被减数 【答案】D 9.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）= ； ④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 10.下列说法中正确的是（） A. 若a+b＞0，则a＞0，b＞0 B. 若a+b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a+b＞a，则a+b＞b D. 若|a|=|b|，则a=b或a+b=0 【答案】D 二、填空题（共10小题） 11.若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作________ km． 【答案】﹣3 12.比较大小：4 ________5 【答案】< 13.若x=4，则|x﹣5|=________． 【答案】1 14.（2016?镇江）计算：（﹣2）3=________． 【答案】－8 15.设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+[﹣4.5]=________． 【答案】﹣3 16.到原点的距离不大于3的整数有________ 个 【答案】7 17. 截止2017年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为________ 【答案】3.39×109 18.﹣1减去与的和，所得的差是________

七年级数学上册第一章有理数计算题(适合打印版)

七年级有理数计算题 一、有理数加法 （－9）+（－13）（－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92）(－27.8)+43.9 5 )4 ( ) 16 ( 12- - + - - （－23）+7+（－152）+65 |52+（－31）|（－52）+|―31| 38+（－22）+（+62）+（－78）（－8）+（－10）+2+（－1） （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21）（－8）+47+18+（－27） （－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）6+（－7）+（9）+2 72+65+（-105）+（－28） （－23）+|－63|+|－37|+（－77）19+（－195）+47 （+18）+（－32）+（－16）+（+26）（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）（－8）+（－321）+2+（－21）+12 553+（－532）+452+（－31） （-6.37）+（－343）+6.37+2.75 二、有理数减法 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) (－321)－541―1―(－21)―(+23) (－12.5)－(－7.5) (－26)―(－12)―12―18 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) (－41)―（－85）―81（+103）―（－74）―（－52）―710（－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72）―73 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－2)43―(－132)―(－1.75) －843－597＋461－392 －443+61+(－32)―250.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）（－0.5）－（－341）＋6.75－521 三、有理数乘法 （－9）×32（－132）×（－0.26）（－2）×31×（－0.5） 3 1×（－5）＋ 3 1×（－13）（－4）×（－10）×0.5×（－3） （－83）×34×（－1.8）（－0.25）×（－74）×4×（－7） （－73）×（－54）×（－127）（－8）×4×（－21）×（－0.75）4×（－96）×（－0.25）×481（74－181+143）×56 （65―43―97）×36 （－36）×（94＋65－127） （－43）×（8－34－0.4）（－66）×〔12221－（－31）＋（－115）〕25×43－（－25）×21＋25×41（187+43－65＋97）×72 3 1×(2 14 3－ 7 2)×(－ 5 8)×(－ 16 5) 四、有理数除法 18÷（－3）（－24）÷6 （－57）÷（－3） （－53）÷52（－42）÷（－6）（+215）÷（－73） （－139）÷9 0.25÷（－81）－36÷（－131）÷（－32）

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

七年级数学上册第二章有理数知识点总结

七年级数学上册第二章有理数知识点总结 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数。 正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数。 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 3.数轴 ⒈数轴的概念

第一章《有理数》测试卷(含答案)-

a 第一章《有理数》测试卷 (时间:90分钟 总分:120分) 一、选择题:(每题2分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 12 的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a0 D.0a b > 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( ) A.-a 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; D.-│a │一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0b>0 B.b>c>a; C.b>a>c D.c>a>b 15.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )

第一章有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝ 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4

七年级数学上册-第二章有理数知识点复习-华东师大版

第二章有理数 一、有理数的意义 复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较． (一)用正、负数表示具有相反意义的量 １、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量． ２、常用的一些符号和数学语言的含义： ⑴a>0，表明a是正数．⑵a<0，表明a是负数． ⑶a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0． ⑷a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0． (二)数轴 １、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． ２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． ３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． (三)相反数 １、只有符号不同的两个数称互为相反数． ２、零的相反数是零． ３、数a的相反数是-a． 说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了． (四)绝对值 １、 a (a>0) |a|＝ 0 (a＝0) -a (a<0) 说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值． 二、有理数的运算 重点复习有理数的混合运算，并复习近似数和有效数字，并掌握科学记数法． (一)有理数的加法 １、法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值． ⑶互为相反数的两个数相加得零． ⑷一个数与零相加，仍得这个数． (二)有理数的减法 １、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． (三)有理数的加减混合运算 １、方法和步骤： ⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号． ⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算． (四)有理数的乘法 １、法则： ⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ⑵任何数与零相乘，都得零．

2017初一数学第一章有理数单元测试题及答案

七年级数学有理数单元测试题 一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27和(－2)7 B －32和(－3)2 C －3×23和－32×2 D ―(―3)2和―(―2)3 3、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（） A －12 B －9 C －0.01 D －5 4、如果一个数的平方和这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0 B －1 C 1 D 0或1 5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算：(－2)100+(－2)101的是（） A 2100 B －1 C －2 D －2100 7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（） A 6 B 7 C 8 D 9 8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( ) A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104 9、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1 10、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（） A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862 二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分） 11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记 作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。 12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么和A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

第二章有理数及其运算教案

第二章：有理数及其运算 一、有理数 知识点一：具有相反意义的量（用正数和负数表示，负数的来源） 如“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”。 由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。 我们可以把其中一个量规定为正的，用正“+” 数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负“-”数表示。 如：零上20°C 记作+20°C ，零下17°C 就记作 -17°C 如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作-12圈 因为是量，表示时需要带着单位名称，如圈、元。 知识点二：正数和负数的概念 正数：像1、2.5、14 3、23这样大于0的数叫做正数；为了突出数的符号，可以在正数前加“+” 号。如：+3、+5.6 ，有时也可省略“+”号 如：1、2.5、14 3 负数：像-5、-10、-2.3等在正数前面加上“－”号的数叫做负数，负数前面的“-”号不能省略。由此看出，比0小的是负数，负数比0小。 0即不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点。 正数比0大，负数比0小。 复习小学内容： 质数：一个数只有1和它本身两个因数时，这个数是质数也称为素数。 如2、3、5、7、11、13、17、19等 合数：一个数除了1和它本身两个因数外还有其他的因数，这个数就是合数。 如4、6、8、9、10、12、14、15等 质数和合数都是指一个大于1的自然数中的数，所以，0和1既不是质数也不是合数。 除了2 其余的质数都是奇数 再复习一下奇数和偶数 偶数：整数中能够被2整除的数，叫做偶数， 奇数：整数中不能被2整除的数，叫做奇数。 知识点三：有理数 有理数概念：整数和分数统称为有理数。 整数：正整数、零、负整数统称为整数 分数：正分数和负分数统称为分数，有限小数和无限循环小数也是分数 。 0.5=21 ；0.875=8 7 。。。这些都是有限小数，化成了分数。0..3=31 ；0..12.3=999123 ；0.1.2.3=99991123-- ；0.12.3=99 99912123-- 上述都是无限循环的小数，也化成了分数。 小学学过的圆周率π，其值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375…它是无限不循环的小数，它不是有理数，是八上实数中我们学到的无理数