文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 高考数学(理科)异构异模复习对点练:2-6对数与对数函数

高考数学(理科)异构异模复习对点练:2-6对数与对数函数

高考数学(理科)异构异模复习对点练:2-6对数与对数函数
高考数学(理科)异构异模复习对点练:2-6对数与对数函数

1.设f (x )=ln x,0

?

?a +b 2,r =12(f (a )+f (b )),则下列关系式中正确的是( )

A .q =r

B .p =r

C .q =r >p

D .p =r >q 答案 B

解析 ∵0ab ,又f (x )=ln x 在(0,+∞)上单调递增,故f (ab )

即q >p ,∵r =12(f (a )+f (b ))=12

(ln a +ln b )=ln ab =f ()ab =p ,∴p =r

(x 2-4)的单调递增区间为( )

A .(0,+∞)

B .(-∞,0)

C .(2,+∞)

D .(-∞,-2)

答案 D

解析 由x 2-4>0得x >2或x <-2,因此函数定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).令t =x 2-4,当x ∈(-∞,-2)时,t 随x 的增大而减小,y =log 12 t 随t 的增大而减小,所以y =log 12

(x 2-4)随x 的增大而增大,即f (x )在(-∞,-2)上单调递增.故选D.

3.设a =log 37,b =21.1,c =0.83.1,则( )

A .b

B .c

C .c

D .a

解析 由3<7<9得log 3321=2得b >2,由0.83.1<0.80=1得c <1,因此c

4.已知关于x 的方程????12x =1+lg a 1-lg a 有正根,则实数a 的取值范围是( )

A .(0,1)

B .(0.1,10)

C .(0.1,1)

D .(10,+∞) 答案 C

解析 当x >0时,0

????? 1+lg a 1-lg a <1,

1+lg a 1-lg a >0,解得-1

5.函数y =2log 4(1-x )的图象大致是( )

答案 C

解析 函数y =2log 4(1-x )的定义域为(-∞,1),排除A 、B ;又函数y =2log 4(1-x )在定义域内单调递减,排除D.选C.

6.若a =log 43,则2a +2-

a =________. 答案 433

解析 ∵a =log 43=log 2

3,∴2a +2-a =2log 23 +2-log 23 =3+13=433.

对数函数练习题(有答案)

对数函数练习题(有答案) 1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( ) A .????12,+∞ B .????23,+∞ C .????23,1∪(1,+∞) D .??? ?12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2-x },且 x ∈A ,则有( ) A .1>x 2>x B .x 2>x >1 C .x 2>1>x D .x >1>x 2 3.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( ) A .1<a <b B .1 <b <a C .0 <a <b <1 D .0 <b <a <1 4.若log a 45<1,则实数a 的取值范围为( ) A .a >1 B .0<a <45 C .45<a D .0<a <45 或a >1 5.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是 " A .增函数 B .减函数 C .先减后增 D .先增后减 6.如图所示,已知0<a <1,则在同一直角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( ) 7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,4] D .[4,16] 8.若函数f (x )=log 12 ()x 3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A .[9,12] B .[4,12] C .[4,27] D .[9,27] 9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________. 10.不等式????1310-3x <3-2x 的解集是_________________________. | 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x -x 的图象.(2)函数 f (x )=????12|x -1| ,使f (x )是增区间是_________. 12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为 . 13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________.

指数函数与对数函数高考题

第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数. 【考试要求】(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 【考题分类】 (一)选择题(共15题) 1.(安徽卷文7)设 232555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >,2()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图,|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾,选D 。 3.(辽宁卷文10)设525b m ==,且112a b +=,则m = (A (B )10 (C )20 (D )100 【答案】 D

解析:选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a>,所以a=>,所以c,从而错选A,这也 是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或 1b a = ,所以a+2b=2 a a + 又0f(1)=1+2 1=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). 6.(全国Ⅰ卷文7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且,()()f a f b =,则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小 题时极易忽视a 的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=12a a + ≥,从而错选D,这也是命 题者的用苦良心之处.

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地,函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2.指数函数的图象和性质 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)x )31(y = (2)x )2 1 (y = (3)x 2y = (4)x 3y = (5)x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】 例1.设a 是实数, 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 证明:设1212,,x x R x x ∈<,则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++, 由于指数函数2x y =在R 上是增函数, 且12x x <, 所以1222x x < 即1 2220x x -<, 又由20x >, 得1 1 20x +>,2120x +>, ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <, 所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >, 求证:(1)函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数;(2)方程()0f x =没有负数根.

(完整word版)对数与对数函数练习题及答案

对数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ,则αβg 的值是( ) A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =,那么1 2 x -等于( ) A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ) A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ) A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<

高考数学-对数函数图像和性质及经典例题

对数函数图像和性质及经典例题 第一部分:回顾基础知识点 对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象; (1) x y 2log = (2) x y 2 1log = (3) x y 3log = (4) x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下: 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为(0,+∞) 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点(1,1) 11=α 自左向右看, 图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><x x a ○ 3 底数a 是如何影响函数x y a log =的. 规律:在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大.

第二部分:对数函数图像及性质应用 例1.如图,A ,B ,C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点,它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ; (2)判断函数S=f (t )的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值 . 解:(1)过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴,垂足为A 1,B 1,C 1, 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C -S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= (2)因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数,且1

高考数学指数指数函数

2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质,并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二.建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 48476Λ个 零指数幂)0(10 ≠=a a ; 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>; (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质: ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 (1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表 示, n a 叫做根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数,a a n n =; 当n 是偶数,?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根,③零的任何次方根都是零 4.指数函数: (1)定义:y=a x (a >0且a ≠1),叫指数函数,x 是自变量,y 是x 的函数。 (2)图象:

(完整版)高考指数函数和对数函数专题复习

指数函数与对数函数专项练习 例1.设a >0, f (x)=x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x ) 的反函数f -1 (x)的奇偶性与单调性. 解:(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0)0(f >=?=-?=, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )=)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解:设x ax )x (u 2-=, 对称轴a 21 x =. (1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤≥. 综上所述: 1a > 1.(安徽卷文7)设 232 555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >, 2 ()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是【答案】D

指数函数与对数函数高考题及答案

指数函数与对数函数高 考题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

指数函数与对数函数(一)选择题(共15题) 1.(安徽卷文7)设232 555 32 2 555 a b c === (),(),() ,则a,b,c的大小关系是 (A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a 【答案】A 【解析】 2 5 y x = 在0 x>时是增函数,所以a c >, 2 () 5 x y= 在0 x>时是减函数,所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx与y= || log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A、B两图,| b a|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 - b a,由图知0<- b a<1得-1< b a<0,矛盾,对于C、D两图,0<| b a|<1,在C图中两根之和- b a<-1,即 b a>1矛盾,选D。 3.(辽宁卷文10)设525b m ==,且 11 2 a b += ,则m= (A 10(B)10 (C)20 (D)100 【答案】D 解析:选A. 2 11 log2log5log102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,10. m m >∴= 4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a=3 log 2,b=In2,c= 1 2 5-,则 A. a

高考数学指数指数函数

2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质,并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二.建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 个 零指数幂)0(10 ≠=a a ; 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>; (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质: ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 (1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表示, n a 叫做根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数,a a n n =; 当n 是偶数,?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根,③零的任何次方根都是零 4.指数函数: (1)定义:y=a x (a >0且a ≠1),叫指数函数,x是自变量,y 是x 的函数。 (2)图象:

对数和对数函数测试题(卷)

对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为( ) A . B . C . D . 2、下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =,20.3b -=, 12log 2c =,则,,a b c 的大小关系是 () A .a b c >> B .a c b >> C.c b a >> D .b a c >> 4、对于任意实数x ,符号[x ]表示x 的整数部分,即[x ]是不超过x 的最大整数,例如 [2]=2;[1.2]=2;[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A .21 B .76 C .264 D .642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、,则log a b 的不同取值个数为( ) A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若, ,则( ) A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是( ) A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点() A .(0,1)B .(2,1)C .(3,1)D .(3,2) 9、三个数03770.30.3.,,,㏑,从小到大排列()

A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37,㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,,㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时,在同一坐标系中,函数x y a -=与log a y x =的图象是() A . B . C.D . 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)-,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有() A .11f()的的取值围是() A .3,14?? ???B .3,4??+∞ ???C .()1,+∞D .()3,11,4??+∞ ??? U 13、已知lg5,lg7m n ==,则2log 7=() A . m n B .1n m - C .1n m - D .11n m ++ 14、函数y =log a x ,y =log b x ,y =log c x ,y =log d x 的图象如图所示,则a ,b ,c ,d 的大小顺序是( ) A .1<d <c <a <b B .c <d <1<a <b C .c <d <1<b <a D .d <c <1<a <b 二.填空题 15、已知[]x 表示不大于x 的最大整数,设函数()[]2log f x x =,得到下列结论: 结论1:当12x <<时,()0f x =;结论2:当24x <<时,()1f x =; 结论3:当48x <<时,()2f x =;照此规律,得到结论10:__________. 16、已知函数()ln f x x =,若()()(0)f m f n m n =>>,则 11 m n m n +=++__________.

2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数

专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数幂的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域. (1)y =????23-|x +1|;(2)y =2 x 2x +1 ;(3)y =. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时,注意构造函数利用单调性去比较,有时需要借助于中间量如0,1判断. (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题,要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用. 【举一反三】 已知函数f (x )= . (1)若a =-1,求f (x )的单调区间; (2)若f (x )有最大值3,求a 的值.

【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)=(x-a)·(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的图象是() (2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.

【答案】(1)A(2)[-1,1] 【提分秘籍】 1.与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象. 2.y=a x,y=|a x|,y=a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系: y=a x与y=|a x|是同一函数的不同表现形式. 函数y=a|x|与y=a x不同,前者是一个偶函数,其图象关于y轴对称,当x≥0时两函数图象相同. 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1,函数y=a2x+2a x-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.

高考数学:指数函数

指数函数 一、选择题(共17小题;共85分) 1. 已知 a =(?12)?1 ,b =2?12 ,c =(12)?1 2 ,d =2?1,则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 2. 已知 a = √5?1 2 ,函数 f (x )=a x ,若实数 m ,n 满足 f (m )>f (n ) ,则 m ,n 的关系为 ( ) A. m +n <0 B. m +n >0 C. m >n D. m c >b B. a >b >c C. c >a >b D. c >b >a 6. 函数 y =(12) 2x?x 2 的值域为 ( ) A. [1 2,+∞) B. (?∞,1 2] C. (0,1 2] D. (0,2] 7. 若函数 y =a x ?(b +1)(a >0,a ≠1) 的图象在第一、三、四象限,则有 ( ) A. a >1 且 b <1 B. a >1 且 b >0 C. 00 D. 0y 1>y 2 B. y 2>y 1>y 3 C. y 1>y 2>y 3 D. y 1>y 3>y 2 9. 若 x >y >1,0y b B. x a b y 10. 函数 f (x )=a x?1+4(a >0,且 a ≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是 ( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) 11. 下列各式比较大小正确的是 ( ) A. 1.72.5>1.73 B. 0.6?1>0.62 C. 0.8?0.1>1.250.2 D. 1.70.3<0.93.1 12. 已知实数 a ,b 满足等式 2017a =2018b ,下列五个关系式:① 00,且 a ≠1)的图象经过点 P (2,1 ),则 f (?1) 等于 ( )

对数与对数函数练习题及答案

对数与对数函数同步练习 一、选择题: 1、若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ,则αβ的值是( ) A 、lg5lg7B 、lg35C 、35 D 、 35 1 5、已知732log [log (log )]0x =,那么1 2 x -等于( ) A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ) A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ??? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ) A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<

高三数学复习教案:指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14 C 的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 (3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点; (4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; (2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a >0,a ≠1)。 4、函数与方程

(1)了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。 (2)理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 (3)能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是:1.题型有两个选择题和一个解答题;2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大。

2015高考理科数学《对数与对数函数》复习题及解析

2015高考理科数学《对数与对数函数》复习题及解析 [A 组 基础演练·能力提升] 一、选择题 1.若x ∈(e -1, 1),a =ln x ,b =? ?? ??12ln x ,c =e ln x ,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .c >b >a B .b >c >a C .a >b >c D .b >a >c 解析:依题意得a =ln x ∈(-1,0),b =? ???? 12ln x ∈(1,2),c =x ∈(e -1,1),因此b >c >a ,选B. 答案:B 2.(2013年高考湖南卷)函数f (x )=ln x 的图象与函数g (x )=x 2-4x +4的图象的交点个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 解析:画出两函数的大致图象,可得两图象的交点个数为2. 答案:B 3.函数y =log 2|x |的图象大致是( ) 解析:函数y =log 2|x |=?? ? log 2x ,x >0, log 2-x ,x <0, 所以函数图象为A. 答案:A 4.(2014年宣城模拟)若a =ln 264,b =ln 2×ln 3,c =ln 2π 4,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .c >a >b C .c >b >a D .b >a >c 解析:∵ln 6>ln π>1,∴a >c ,排除B ,C ;b =ln 2·ln 3

答案:A 5.设函数f (x )=??? log 2 x x >0, log 1 2-x ,x <0. 若f (a )>f (-a ),则实数a 的取值范围是( ) A .(-1,0)∪(0,1) B .(-∞,-1)∪(1,+∞) C .(-1,0)∪(1,+∞) D .(-∞,-1)∪(0,1) 解析:由题意可得?? ? a >0 log 2a >-log 2a 或??? a <0log 1 2 -a 2 -a ,解得a >1或-14x >1,∴0

指数函数与对数函数高考题和答案

指数函数与对数函数 (一)选择题(共15题) 1.(卷文7)设 232555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >,2()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.(卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中 的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图,|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾,选D 。 3.(卷文10)设525b m ==,且112a b +=,则m = (A (B )10 (C )20 (D )100 【答案】D 解析:选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a>,所以 a

高考数学 对数与对数函数

第八节 对数与对数函数 [知识能否忆起] 1.对数的概念 (1)对数的定义: 如果a x =N (a >0且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作x =log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数.当a =10时叫常用对数.记作x =lg_N ,当a =e 时叫自然对数,记作x =ln_N . (2)对数的常用关系式(a ,b ,c ,d 均大于0且不等于1): ①log a 1=0. ②log a a =1. ③对数恒等式:a log a N =N . ④换底公式:log a b =log c b log c a . 推广log a b =1 log b a ,log a b ·log b c ·log c d =log a d . (3)对数的运算法则: 如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么: ①log a (M ·N )=log a M +log a N ; ②log a M N =log a M -log a N ; ③log a M n =n log a M (n ∈R); ④log am M n =n m log a M . 2.对数函数的概念 (1)把y =log a x (a >0,a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). (2)函数y =log a x (a >0,a ≠1)是指数函数y =a x 的反函数,函数y =a x 与y =log a x (a >0,a ≠1)的图象关于y =x 对称. 3.对数函数的图象与性质

图象 性质 定义域:(0,+∞) 值域:R 过点(1,0),即x =1时,y =0 当x >1时,y >0当01时,y <0当00 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 [小题能否全取] 1.(教材习题改编)设A ={y |y =log 2x ,x >1},B =? ??? ?? y |y =??? ?12x ,00},B =? ??? ??y |120,a ≠1)的图象经过定点A ,则A 点坐标是( ) A.????0,2 3 B.???? 23,0 C .(1,0) D .(0,1) 解析:选C 当x =1时y =0. 3.函数y =lg |x |( ) A .是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B .是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 C .是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 D .是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 解析:选B y =lg |x |是偶函数,由图象知在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. 4.(2012·江苏高考)函数f (x )= 1-2log 6x 的定义域为________.

高考数学-指数与指数函数讲义.doc

指数与指数函数 一?填空题 1. 已知f(x)=(a2-1)x是减函数,则a的取值范围是________. 2. (-1.8)0+(1.5)-2× 2 3 3 3 8 ?? ? ?? -(0.01)-0.5+ 3 2 9=________. 3. 指数函数y=? ? ?? ?b a x的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx的顶点横坐 标的取值范围是________. 4. 已知0≤x≤2,则y= 1 2 4325 x x - -?+的最大值为________. 5. 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则g(x)=a x+b的图象是________. 6. (2011·新沂一中模拟)已知f(x)= ()1 1,0 2 ,0 x a x a x a x ? -++< ? ? ?≥ ? 是(-∞,+∞)上的减函数,那么实数a的取值范围是________. 7. 若函数f(x)?g(x)分别是R上的奇函数?偶函数,且满足f(x)-g(x)=e x,则有________. ①f(2) ??, 则f(2 010)=________.

二?解答题 10. 计算 ÷ 3a -73a 13; (2)2 3338-??- ??? +120.002--10(5-2)-1+(2-3)0; (3)已知1 1224m m -+=,求33221122m m m m -- -+的值. 11. 函数f (x )= 2-x x -1 的定义域为集合A ,关于x 的不等式22ax <2a +x (a ∈R )的解集为B , 求使A ∩B =A 的实数a 的取值范围. 12. (2011·丹阳中学期中)设函数f (x )=ka x -a -x (a >0且a ≠1)是奇函数. (1)求k 的值; (2)若f (1)>0,试求不等式f (x 2+2x )+f (x -4)>0的解集; (3)若f (1)=32 ,且g (x )=a 2x +a -2x -2mf (x )在[1,+∞)上的最小值为-2,求m 的值

相关文档 最新文档