(完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)

七年级上期末动点问题专题

1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．

（1）求线段AB的长．

（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．

（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．

2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，

点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．

3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，

AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；

（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；

（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．

（1）若BC=300，求点A对应的数；

（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A 点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q 相遇之后的情形）；

（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ

的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．

（1）如图1，若CF=2，则BE=_________，若CF=m，BE与CF的数量关系是

（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，

请求出值；若不存在，请说明理由．

7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=_________AB．

（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．

8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；

②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，

立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

参考答案与试题解析

一．解答题（共10小题）

1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．

（1）求线段AB的长．

（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．

（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．

考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．

分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；

（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；

（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．

解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．

（2）当P在点A左侧时，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．

当P在点B右侧时，

|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．

∴上述两种情况的点P不存在．

当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，

∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，

∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．

∴解得：x=2；

（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，

当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM﹣PN|的值不变成立．

故当P在线段AB上时，

PM+PN=（PA+PB）=AB=2，

当P在AB延长线上或BA延长线上时，

|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，

点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．

考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．

分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；

（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；

（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．

解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，

∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；

故答案为：|x+1|，|x﹣3|；

（2）分三种情况：

①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．

②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，

∴（x+1）（x﹣3）=5，

∴x=3.5；

③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，

∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，

∴x=﹣1.5；

（3）的值不发生变化．

理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，

AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，

AM=AP=+3t，

OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，

ON=OB=10t+，

∴MN=OM+ON=12t+2，

∴==2，

∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．

3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，

AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；

（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；

（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

考点：两点间的距离．

分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；

（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；

（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．

解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，

∴MP=AP=4，

∴BP=AB﹣AP=6，

又∵点N是PB中点，

∴PN=PB=3，

∴MN=MP+PN=7．

（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有

MN=AB=7．

（3）选择②．

设AC=BC=x，PB=y，

①==（在变化）；

（定值）．

点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运

动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

考点：比较线段的长短．

专题：数形结合．

分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；

（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；

（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．

解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∴点P在线段AB上的处；

（2）如图：

∵AQ﹣BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ；

又AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴，

∴．

当点Q'在AB的延长线上时

AQ'﹣AP=PQ'

所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB

所以=；

（3）②．

理由：如图，当点C停止运动时，有，

∴；

∴，

∵，

∴，

∴；

当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．

点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．

（1）若BC=300，求点A对应的数；

（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A 点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q 相遇之后的情形）；

（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ

的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．

分析：

（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；

（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；

（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出

﹣AM=﹣y原题得证．

解答：

解：（1）∵BC=300，AB=，

所以AC=600，

C点对应200，

∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；

（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，

∴MR=（10+2）×，

RN=[600﹣（5+2）x]，

∴MR=4RN，

∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，

解得：x=60；

∴60秒时恰好满足MR=4RN；

（3）设经过的时间为y，

则PE=10y，QD=5y，

于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，

一半则是，

所以AM点为：+5y﹣400=y，

又QC=200+5y，

所以﹣AM=﹣y=300为定值．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．

6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．

（1）如图1，若CF=2，则BE=4，若CF=m，BE与CF的数量关系是

（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．

分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；

（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；

（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．

解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，

∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，

∵F为AE的中点，

∴AE=2EF=2×4=8，

∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，

若CF=m，

则BE=2m，

BE=2CF；

（2）（1）中BE=2CF仍然成立．

理由如下：∵F为AE的中点，

∴AE=2EF，

∴BE=AB﹣AE，

=12﹣2EF，

=12﹣2（CE﹣CF），

=12﹣2（6﹣CF），

=2CF；

（3）存在，DF=3．

理由如下：设DE=x，则DF=3x，

∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，

由（2）知：BE=2CF，

∴x+7=2（6﹣x），

解得，x=1，

∴DF=3，CF=5，

∴=6．

点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．

7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．

（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的

值．

考点：比较线段的长短．

专题：分类讨论．

分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；

（2）根据图形即可直接解答；

（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．

解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm

∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm

∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm

（2）

（3）当点N在线段AB上时，如图

∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN

∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．

当点N在线段AB的延长线上时，如图

∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB

∴MN=AB，即．综上所述=

点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．

8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．

分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；

（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；

（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．

（2）存在符合题意的点P，

此时x=﹣3.5或1.5．

（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣

4t．

①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，

所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．

②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．

情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．

因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，

解得t=2．

此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．

情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，

解得t=2．

此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．

综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．

故答案为：﹣1．

点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．

9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示）；

（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．

专题：方程思想．

分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；

（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；

（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则AC=6x，BC=4x，

∵AC﹣BC=AB，

∴6x﹣4x=10，

解得：x=5，

∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．

（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：

分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，

∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．

10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；

②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，

立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．

专题：动点型．

分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；

②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的

定义和线段的和差易求出MN；

（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．

解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得

6﹣x=10，

x=﹣4

∴B点表示的数为：﹣4，

点P表示的数为：6﹣6t；

②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：

分两种情况：

当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；

当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，

∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

（2）由题意得：

P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s，

P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，

P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，

∴P点走的路程为：6×（）=

点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．

(完整版)初一动点问题答案

线段与角的动点问题 1 如图，射线0M上有三点A、B、C,满足OA = 20cm, AB= 60cm, BC= 10cm (如图所 示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发. (1)当P运动到线段AB上且PA= 2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求 点Q的运动速度； (2)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm? 【解答】解：(1) P在线段AB上，由PA = 2PB及AB = 60,可求得PA = 40, OP = 60,故点P运动时间为60秒. 60 十60 = 1 (cm/s). (2)设运动时间为t秒，贝U t+3t = 90± 70,解得t= 5或40, ???点Q运动到O点时停止运动， ???点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ = OP= 30cm，之后点P继续运动40秒，则 PQ = OP= 70cm，此时t= 70 秒， 故经过5秒或70秒两点相距70cm. 2.如图，直线I上依次有三个点O, A, B, OA= 40cm, OB= 160cm. (1)若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO 方向匀速运动，两点同时出发 ①若点Q运动速度为1cm/s,则经过t秒后P, Q两点之间的距离为1160 —5t| cm (用含 t的式子表示) ②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA= 2PB,求点Q的运动速 度. (2)若两点P, Q分别在线段OA, AB 上,分别取OQ和BP的中点M , N，求：的值. 0A B 【解答】解：(1)①依题意得，PQ= |160 - 5t|; 若CQ=^OC 时, CQ= 30,点Q的运动速度为30 - 60=二(cm/s); 2 若OQ = CQ = 60,点Q的运动速度为

初一上学期动点问题(含答案)

初一上学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A 的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式

七年级上册数轴上的动点问题汇总压轴题

数轴上的动点问题精选汇总 1.如图,已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为-2和8. (1)求线段AB 的长; (2)若P 为射线BA 上的一点(点P 不与A 、B 两点重合,M 为PA 的中点,N 为PB 的中点,当点P 在射线BA 上运动时;MN 的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长;若改变,请说明理由.2.如图,已知P 是线段AB 上一点,AP=32 AB,C,D 两点从A,P 同时出发,分别以 每秒2厘米,每秒1匣米的速度沿AB 方向运动,当点D 到达终 点B 时,点C 也停止运动,设AB=a(厘米),点C,D 的运动时间为t(秒). (1)用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长度； (2)当t=5时,CD=21 AB ，求线段AB 的长； (3)当CB?AC=PC 时,求AB PD 的值。 3、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒． （1）PA=________，PC=_____________(用含t 的代数式表示) （2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止， ①当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离； ②求当t 为何值时P 、Q 两点恰好在途中相遇。

6.如图,数轴上一点A,点B 从A 出发沿数轴以a 个单位/秒的速度匀速向左运动,同时另一点C 也从A 出发沿数轴以某一速度匀速向右运动,取BC 中点M,AC 中点N,关于x 的方程4232=+-a x 的解为a x =. (1)求B 点的运动速度; (2)当MN=5时,B 点对应的数为-6,求A 点对应的数; (3)C 点是否存在某一速度,使得运动过程中始终有 3 4=CM BN ?若不存在,请说明理由;若存在,请说明理由并求出C 点的速度.7、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3,点P 为数轴上一动点,其对应的 数为x. (1)若点P 到点A,点B 的距离相等,求点P 对应的数; (2)数轴上是否存在点P,使点P 到点A 、点B 的距离之和为6?若存在,请求出x 的值;若不存在,说明理由; (3)点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P 以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动.当遇到A 时,点P 立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A 与点B 之间,求当点A 与点B 重合时,点P 所经过的总路程是多少?(4)当点P 以每分钟1个单位长的速度从坐标原点O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？

(完整)七年级上期末动点问题专题(附答案)

七年级上学期期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动 到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

(完整)七年级动点问题(已整理)

七年级数学上册动点问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12 或12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B． （1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数。 2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间； （3）在（2）中A、 B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． ①

3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P 对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒． （1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； （2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度； （3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？ ②

(完整版)人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)

七年级上期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由： ①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N 为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到 点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

七年级动点问题大全(给力)

（ 七年级动点问题大全 例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离， 且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0 （1）求A、B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数； （3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动； 同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略 球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． （ 例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过 原点到达点B． ; （1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别 求点K和点C所对应的数。 [ 例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方 向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速 度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时 的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在 两个动点正中间； （3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点 位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A 点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长 度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． … 例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的 数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时 点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的 速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所

最新七年级动点问题大全

七年级动点问题大全 例1:七年级动点问题大全2=0 （1）求A、B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示 的数； （3）若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/七年级动点问题大全点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后（忽略球的大小,可看作一点）以原来的速度向相 反的方向运动,设运动的时间为t（秒）, ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 例2:如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-12,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度． （3）在（2）的条件 下,从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数.

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点 正中间； （3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向 A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度． 例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x．（1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在,请求出x的值；若不存在,说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往 返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少？

七年级动点问题专题

七年级动点问题专题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目，解决这类问题的关键是：动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。 数学思想：分类思想、数形结合思想、转化思想。 1．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|2b ﹣6|+（a+1）2=0，A 、B 之间的距离记作AB ，定义：AB=|a ﹣b|． （1）求线段AB 的长． （2）设点P 在数轴上对应的数x ，当PA ﹣PB=2时，求x 的值． （3）M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当P 移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由： ①PM+PN 的值不变，②|PM ﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ． （1）PA=_________；PB=_________（用含x 的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P ，使PA+PB=5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问： 的值是否发生变化？ 请说明理由． 3、在直角三角形ABC 中，BC =6，AC =8，点D 在线段AC 上从C 向A 运动．设CD =x ，△ABD 的面积为y ． （1）请写出y 与x 的关系式； （2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？此时点D 在什么位置？ （3）当△ABD 的面积是△ABC 的面积的一半时，点D 在什么位置？

初一数轴上的动点问题汇编

初一数轴上的动点问题汇编

数轴上的动点问题最新版 1．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 （1）数轴上是否存在点P，使点P在点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值，若不存 在，请说明理由； （2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向 左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向 左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A、 点B的距离相等？

AB=2BO，5AO=3CO． （1）写出数轴上点A、C表示的数； （2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速 运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ 2CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒．①上，且 CN= 3 数轴上点M、N表示的数分别是（用含t的式 子表示）；②t为何值时，M、N两点到原点O 的距离相等？ 3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应数a、

b、c、d，且满足a、b是方程91 x+=的两根（a b<），2 c- (16) 与20 d-互为相反数。 （1）求a、b、c、d的值； （2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒。问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？

备用图 （3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运 动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在 时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4 倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。 4．数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足 0)1(42014=-++c a ，点B 对应的数为－3. (1)求数a 、c ；

人教版七年级上册期末点对点攻关训练：一元一次方程应用之数轴动点问题(三)

七年级上册期末点对点攻关训练： 一元一次方程应用之数轴动点问题（三） 1．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）； （2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数． 2．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

3．某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2． （1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）距A地最远的距离是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？ 4．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线” 速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问： （1）动点P从点A运动至D点需要时间为秒； （2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数； （3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．

初一-平面直角坐标系动点问题(经典难题)

平面直角坐标系动点问题 （一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1， 1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所 在位置的坐标是（） 图1 A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5） 图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（） A、（13，13） B、（﹣13，﹣13） C、（14，14） D、（﹣14，﹣14）

3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。 图3 （1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向． 5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ． 6、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规

七年级上期末动点问题专题(附答案)[1]

七年级上期末动点问题专题（附有详细答案） 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动 到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

七年级数学动点问题(北师大版)

七年级动点问题大全 例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距 离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0 （1）求A、B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数； （3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动； 同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略 球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过 原点到达点B． ~ （1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分 别求点K和点C所对应的数。 例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方 向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速 度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时 的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在 两个动点正中间； （3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点 位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A 点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长 度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 、 例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的 数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时 点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的 速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少 例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上 运动，且A点的运动速度为2个单位/秒． （1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； （2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相 距6个单位长度； （3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点 从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后， C停留在-10处，求此时B点的位置 ！

初一上学期动点问题(含答案 )

初一下学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______， PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C 的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 解： （1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；（2）PA=1×t=t， PC=AC-PA=36-t； （3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得3x=1（x+16）， 解得x=8．

初一数学动点问题例题集

初一数学动点问题集锦 1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为 AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与 CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵厘米， ∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =．

又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间 4 33BP t = =秒， ∴ 515 443Q CQ v t = ==厘米/秒． （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15 32104x x =+?， 解得 80 3x = 秒． ∴点P 共运动了80 3803?=厘米． ∵8022824=?+， ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过80 3秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． （12分） 2、直线 3 64y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时 从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；

七年级上册数学期末动点问题专题

七年级上期末动点问题专题 1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等． 2、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发． （1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度． （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm． （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值． ①

3、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米． （1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？ 4、如图，线段AB=20cm． （1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？ 如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8． （1）求线段AB的长； （2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． ②

七年级下册动点问题

七年级下册动点问题及压轴题 1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象， （1）参照图②，求a、b及图②中的c值； （2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒 后，△APD的面积是矩形ABCD面积的． 2.

3. 4. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，CD ∥AB ，CD ＝AB ＝4cm ，点P 是边AB 上一动点，从点A 出发，以1cm/s 的速度从点A 向终点B 运动，连接PD 交AC 于点F ，过点P 作PE ⊥PD ，交BC 于点E ，连接PC ，设点P 运动的时间为)(s x （1）若△PBC 的面积为)(2cm y ，写出y 关于x 的关系式； （2）在点P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x 的值以及相应全等三角形的对数。

5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动（与点A，C不重合），过点E作EF∥AB交BC于F点． （1）求AB的长； （2）设点E出发x秒后，线段EF的长为ycm． ①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x的值；若不存在，请简要说明理由． 6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y． （1）请写出y与x的关系式； （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？ （3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？ 7.如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数． 8.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：