四年级奥数专题-算式谜
四年级奥数-算式谜（一）
一、知识要点
“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,
找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、
估值法等。
二、精讲精练
【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。
【思路导航】根据题目特点,先看个位：7＋5=12,在和的个位（）中填2,并向十位进一；再看十位,（）+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的（）中只能填6,并向百位进1；最后来看百位、千位,6+（）+1的和的个位是2,第二个加数的（）中只能填5,并向千位进1；因此,和的千位（）中应填8。
练习1：（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。
（3）下面的竖式里,有4个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4个数字
的和。
【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时,下列的算式成立。
【思路导航】先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7；再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6；再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2,所得和的个位是0,“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1。
练习2：
【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表
0—9这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各
代表哪些数字？
【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能是0。确定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知道“兵”是5,“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4,进而推得“炮”是2。
练习3：
【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式。○×○=□=○÷○【思路导航】要求用七个数字组成五个数,这五个数有三个是一位数,有两个是两位数。显然,方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数。
0和1不能填入乘法算式,也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次）,2×5=10（经试验不合题意）,2×4=8（7个数字中没有8）,2×3=6（6不能成为商）。因此,0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=6=÷5.
练习4：（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。○×○=□=○÷○（2）填入1、2、3、4、7、9,使等式成立。□÷□=□÷□
（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
【例题5】把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次）,并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立。36○0○15=15 21○3○5=□
【思路导航】先从第一个等式入手,等式右边是15,与等式左边最后一个数15相同,因为0+15=15,所以,只要使36与0的运算结果为0就行。显然,36×
0+15=15
因为第一个等式已填“×”、“+”,在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填,题目要求在方框中填整数,已知3不能被5整除,所以“÷”只能填在21与3之间,而3与5之间填“－”。
练习5：（1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中,并在方框中填上适当的整数,使下面每组的两个等式成立。① 9○13○7=100 14○2○5=□
② 17○6○2=100 5○14○7=□
（2）将1～9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次）,组成三个等式。
□＋□=□□－□=□□×□=□
第6讲算式谜（二）
一、知识要点
解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点：
1．认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字；
3．试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后,要验算一遍。
二、精讲精练
【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。
【思路导航】由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘
的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。
练习1：
在□里填上适当的数。
【例题2】在下面方框中填上适合的数字。
【思路导航】由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数；如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽；只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。完整的竖式是：
练习2：在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。
【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1；d 和9相乘的积的个位是1,可知d只能是9；因为第二个因数9与第一
个因数百位上的数b 相乘的积不能进位,所以b 只能是0（1已经用过）；再由b=0,可推知c=8。
练习3：
求下列各题中每个汉字所代表的数字。
【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号,使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
【思路导航】先凑出与100比较接近的数,再根据需要把相邻的几个数组成一个数。
比如：123与100比较接近,所以把前三个数字组成123,后面的数字凑出23就行。因为45与67相差22,8与9相差1,所以得到一种解法：123＋45－67＋8－9=100
再比如：89与100比较接近,78与67正好相差11,所此可得另一种解法：123＋45－67＋8－9=100. 花
= 红 = 柳 = 绿 = 华 = 罗 = 庚 = 金 = 杯
= 盼 = 望 = 祖 = 国 = 早 = 日 = 统 = 一 =
练习4：：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99
（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 （3）添上适当的运算符号和括号,使下列等式成立。 1 2 3 4 5 = 100 【例题5】在下面的式子里添上括号,使等式成立。 7×9＋12÷3－2 = 23 【思路导航】采用逆推法,从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2,那么前面式子的运算结果应等25,又因为25×3=75,而前面7×9＋12又正好等于75,所以,应给前面两步运算加括号。（7×9＋12）÷3－2 = 23
练习5：
1.在下面的式子里添上括号,使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 5
2.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号,使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。