2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数2套

二次函数

一、选择题

1．(20162浙江镇江2模拟)已知点E （2，1）在二次函数m x x y +-=82（m 为常数）的图

像上，则点A 关于图像对称轴的对称点坐标是（ ） A ．（4，1） B ．（5，1） C ．（6，1） D ．（7，1） 答案：C

2．(20162浙江金华东区24月诊断检测一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（ ）

A ．最大值1

B ．最大值－1

C ．最小值2

D ．最小值－2

答案：C

3．(20162浙江杭州萧山区2模拟)设函数y=x 2+2kx+k ﹣1（k 为常数），下列说法正确的是（ ）

A ．对任意实数k ，函数与x 轴都没有交点

B ．存在实数n ，满足当x ≥n 时，函数y 的值都随x 的增大而减小

C ．k 取不同的值时，二次函数y 的顶点始终在同一条直线上

D ．对任意实数k ，抛物线y=x 2+2kx+k ﹣1都必定经过唯一定点 【考点】二次函数的性质．

【分析】A 、计算出△，根据△的值进行判断； B 、根据二次函数的性质即可判断；

C 、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k 得y=﹣x 2﹣x ﹣1，即可判断；

D 、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可； 【解答】解：A 、∵△=（2k ）2﹣4（k ﹣1）=4k 2﹣4k+4=4（k ﹣）2+3＞0， ∴抛物线的与x 轴都有两个交点，故A 错误；

B 、∵a=1＞0，抛物线的对称轴x=﹣

=﹣k ，

∴在对称轴的左侧函数y 的值都随x 的增大而减小， 即当x ＜k 时，函数y 的值都随x 的增大而减小，

当n=﹣k 时，当x ≥n 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，故B 错误； C 、∵y=x 2+2kx+k ﹣1=（x+k ）2﹣k 2+k ﹣1， ∴抛物线的顶点为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），

∴，

消去k得，y=﹣x2﹣x﹣1

由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=﹣x2﹣x﹣1，

即在二次函数y=﹣x2﹣x﹣1的图象上．故C错误；

D、令k=1和k=0，得到方程组：，解得，

将代入x2+2kx+k﹣1得，﹣k+k﹣1=﹣，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是

经过一个定点（﹣，﹣），故D正确．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键．

4、（2016泰安一模）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）

A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2

C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2

【考点】待定系数法求二次函数解析式．

【专题】压轴题．

【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；

B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，

而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；

C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；

D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．

5.（2016枣庄41中一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）

【考点】二次函数的性质．

【专题】压轴题．

【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．

【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），

∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．

故选D．

6、（2016枣庄41中一模）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y

1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞

y2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．

【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，

∴对称轴是x=﹣1，

∴点A 关于对称轴的点A ′是（0，y 1），

那么点A ′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小， 于是y 1＞y 2＞y 3． 故选A ．

7．（2016·天津北辰区·一摸）已知抛物线2(1)y x m =--+（m 是常数），点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）在抛物线上，若12x x <1<，122x x +>，则下列大小比较正确的是（ ）. （A ）12m y y >> （B ）21m y y >>

（C ）12y y m >> （D ）21y y m >>

答案：A

8．（20162天津南开区2二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）

A ．②③

B ．③④

C ．①②

D ．①④

考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合 答案：A

试题解析：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；

②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S 阴影=×2×2=2； ③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；

④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A ．

9．（20162天津南开区2二模）二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0;②2a+b=0;③当m≠1时，a+b ＞am 2

+bm;④a ﹣b+c ＞0;⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，

x1+x2=2．其中正确的有（）

A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤

考点：二次函数的图像及其性质

答案：D

试题解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，

+x2=2，所以⑤正确．故选：D．

∵b=﹣2a，∴x

1

10．（20162天津市和平区2一模）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）

A．将抛物线C向右平移个单位

B．将抛物线C向右平移3个单位

C．将抛物线C向右平移5个单位

D．将抛物线C向右平移6个单位

【考点】二次函数图象与几何变换．

【专题】压轴题．

【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．

【解答】解：∵抛物线C：y=x2+3x﹣10=，

∴抛物线对称轴为x=﹣．

∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）．

则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．

若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．

则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．

因此将抛物线C向右平移5个单位．

故选C．

【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

11．（20162天津市南开区2一模）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1，给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a﹣b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称

轴为x=﹣=﹣1可以判定②；由图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判定①；由x=1时y=0，即可判定③．把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理即可判定④．

【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

又∵二次函数的图象是抛物线，

∴与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，正确；

②∵对称轴为x=﹣=﹣1，

∴2a=b，

∴2a﹣b=0，正确；

③∵抛物线的一个交点为（﹣3，））对称轴为x=﹣1，

∴另一个交点为（1，0），

∴当x=1时，y=a+b+c=0，正确；

④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得

5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，正确．

故正确的为①②③④，

故选D．

【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

12．（20162天津五区县2一模）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＜0；③a=c﹣2；④方程ax2+bx+c=0的根为﹣1．

其中正确的结论为（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】①根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断即可．

②根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，据此判断即可．

③首先根据x=﹣，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是

=2，据此判断即可．

④根据x=﹣1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，据此判断即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

即b2﹣4ac＞0，

∴结论①正确；

∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，

∴x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴结论②正确；

∵x=﹣，

∴b=2a，

∴顶点的纵坐标是=2，

∴a=c﹣2，

∴结论③正确；

∵x=﹣1时，y≠0，

∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，

∴结论④不正确．

∴正确的结论为：①②③．

【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）． 13.(20162四川峨眉 2二模）已知二次函数

2y ax bx c =++（0a ≠，a 、b 、c 为常数）的图象如图6所

示，下列5个结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++>；

④4c b <；⑤()a b k ka b +<+（k 为常数,且1k ≠）.其中正确的结论有

()A 2个 ()B 3个

()C 4个 ()D 5个 答案：B

14．(20162重庆巴蜀 2一模）如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③a+c ＜2﹣b ；④a

＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中错误的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【分析】由抛物线开口方向得a ＜0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＞0，所以ac ＜0；由于抛物线与x 轴有2个交点，所以b 2﹣4ac ＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y 最大，所以a+b+c ＞2，即a+c ＞2﹣b ；由于x=﹣2时，y ＜0，所以4a ﹣2b+c ＜0，

由于﹣

=1，

c=2，则4a+4a+2＜0，所以a

＜﹣；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等． 【解答】解：∵抛物线开口向下，

y

x

1

o

2 3 1

-

1x =

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴ac＜0，所以①错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2，

∴a+c＞2﹣b，所以③错误；

∵x=﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，

而﹣=1，c=2，

∴4a+4a+2＜0，

∴a＜﹣，所以④正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴x=﹣5和x=7时函数值相等，所以⑤正确．

所以①③两个，

故选B．

15．(20162新疆乌鲁木齐九十八中2一模)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）

A．0 5 B．0 1 C．﹣4 5 D．﹣4 1

【考点】二次函数的三种形式．

【分析】把y=（x﹣2）2+k化为一般式，根据对应相等得出b，k的值．

【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k，

∴x2+bx+5=x2﹣4x+4+k，

∴b=﹣4，4+k=5，

∴k=1．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的三种形式，把一般式化为顶点式，或把顶点式化为一般式是解题的关键．

16．(20162云南省曲靖市罗平县2二模)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0

其中正确结论的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；

把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；

由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；

故选：B．

【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．

17．(20162云南省2二模)已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）

A．开口方向向上，y有最小值是﹣2

B．抛物线与x轴有两个交点

C．顶点坐标是（﹣1，﹣2）

D．当x＜1时，y随x增大而增大

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．

【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，

a=﹣1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2），△=4﹣12=﹣8＜0，抛物线与x轴没有交点，当x＜1时，y随x的增大而增大．

故选：D．

【点评】此题考查二次函数的性质，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．

二、填空题

1．(20162浙江杭州萧山区2模拟)已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3．

【考点】二次函数与不等式（组）．

【专题】数形结合．

【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．

【解答】解：解方程组，得

，．

①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，

抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．

解方程组，得

，

．

结合图象可得：

当a 2+ab+c ＞2a ＞时，a 的取值范围是﹣1＜a ＜0或a ＞3； ②当抛物线y=x 2+bx+c 顶点为（﹣1，﹣2）时， 抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x 2+2x ﹣1． ∴c=﹣1＜0，与条件c ＞0矛盾，故舍去． 故答案为﹣1＜a ＜0或a ＞3．

【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．

2．（20162绍兴市浣纱初中等六校25月联考模拟）如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为

23

232-=x y ，则图中CD 的长为 ▲ ．

答案：32

-

3. （20162绍兴市浣纱初中等六校25月联考模拟）已知二次函数c bx x y 2

++=（其中

b ，

c 为常数，c ＞0）的顶点恰为函数x 2y =和x

2y =

的其中一个交点。则当 c ab a 2

++＞a 2＞a

2

时，a 的取值范围是 ▲ 。

答案：a ＞3或-1＜a ＜0;

4、（2016枣庄41中一模）二次函数y=x 2﹣2x+6的最小值是 5 ．

【考点】二次函数的最值．

【专题】计算题．

【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．

【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5

=（x﹣1）2+5，

可见，二次函数的最小值为5．

故答案为：5．

5、2016枣庄41中一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c ＜0的解集是﹣1＜x＜3．

【考点】二次函数与不等式（组）．

【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论．

【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，

∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．

故答案为：﹣1＜x＜3．

6.（20162天津市和平区2一模）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行600米才能停止．

【考点】二次函数的应用．

【分析】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．

【解答】解：∵﹣1.5＜0，

∴函数有最大值．

当t=﹣=20时，

==600，

s

最大值

即飞机着陆后滑行600米才能停止．

故答案为：600．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．

7.（20162天津市南开区2一模）若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 y=﹣x 2﹣2x+5 ． 【考点】二次函数的性质． 【专题】开放型．

【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．

【解答】解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点， ∴y=﹣x 2﹣2x+5符合要求． 答案不唯一． 例如：y=﹣x 2﹣2x+5．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数．

8．(20162四川峨眉 2二模）在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点称为 “影子点”．例如点(1,1)，(2,2)，(3,3)--等． （1）若点(2,)p m -是反比例函数k

y x

=（k 为常数，0k ≠）图象上的“影子点”， 则k = ▲ ．

（2）若二次函数2

1y ax bx =++（a 、b 是常数，0a >）图象上存在两个不同的“影子点”，11(,)A x y 、22(,)B x y ，且满足122x -<<，122x x -=，令2

2t b b =-，则的取值

范围是： ▲ ． 答案：74,.16

t >-

9．(20162云南省2一模)在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列说法中：①b 2﹣4ac

＜0；②

＞0；③abc ＞0；④a ﹣b ﹣c ＞0，说法正确的是 ②③④ （填序号）．

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】①根据抛物线与x轴交点个数可判断；

②根据抛物线对称轴位置可判断；

③根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断；

④由③知a＞0，b＜0，c＜0，根据实数运算可判断．

【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故①错误；

对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，故②正确；

抛物线开口向上，则a＞0，

而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b＜0，

其与y轴的交点（0，c）位于y轴的负半轴，则c＜0，

所以abc＞0，故③正确；

∵a＞0，b＜0，c＜0，∴a﹣b﹣c＞0，故④正确；

故答案为：②③④．

【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a

与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

三、解答题

1．(20162浙江杭州萧山区2模拟)已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；

（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．

【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；（2）易求点A和点B的坐标，当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，求出此时P的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围．

【解答】解：（1）

，

①×3，得3x+9y=12﹣3a③，

②+③，得4x+8y=12，即x+2y=3，

得，；

（2）当y=0时，x=3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0），

当x=0时，y=，即函数y的图象与y轴交于点B（0，），

当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，

此时∠PCA=90°

∴∠PCA=∠BOA，

且∠BAO=∠PAC，

∴△ABO∽△APC，

∴，即，

∴AC=2，

∴PA=

此时，P的横坐标为3﹣或3+，

∴当圆P与直线y有交点时，3﹣≤m≤3+．

【点评】本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题．

2．(20162浙江杭州萧山区2模拟)设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．

（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．

（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．

（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．

【分析】（1）把k=﹣2代入抛物线解析式得到y=﹣2x2﹣5x﹣3，根据顶点坐标公式即可解决．

（2）分两种情形讨论当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x 的增大而减小；当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，由不等式

组解决．

（3）分三种情形讨论：当k＞0时①AC=BC，②AC=AB，③AB=BC分别列出方程解决；当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB列出方程解决，当k=0时，不合题意．

【解答】解：（1）当k=﹣2时，函数y=（﹣2x﹣3）（x+1）=﹣（2x+3）（x+1）=﹣2x2﹣5x﹣3，

函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，

当x=﹣=时，y最大==，

（2）当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，

k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；

当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，其对称轴为直线

要使当x＞0时，y随x的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y轴的右边，

故得，，

解得k＜0

综上所述，k应满足的条件是：k≤0．

（3）由题意得，k≠0，函数为二次函数，

由所给的抛物线解析式可得A，C为定值A（﹣1，0），C（0，﹣3）则，而，

当k＞0时①AC=BC，则有，可得k=3，

②AC=AB，则有，可得，

③AB=BC，则有，可得，

当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB，则有，可得，当k=0时函数为一次函数，不合题意．

综上所述，使△ABC为等腰三角形的k的值为3或或或﹣．

【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．

3．(20162浙江杭州萧山区2模拟)如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF 的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC 的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．

（1）求证：△DHB∽△GDC；

（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．

②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

【考点】几何变换综合题．

【分析】（1）由等边三角形的特点得到相等关系，即可；

（2）由相似三角形得到，再结合对称，表示出相关的线段，四边形HH′G′G的面积为y求出即可．

【解答】证明：（1）在正△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠BHD+∠BDH=120°，

在正△DEF中，∠EDF=60°，

∴∠GDC+∠BDH=120°，

∴∠BHD=∠GDC，

∴△DHB∽△GDC，

（2）①∵D为BC的中点，

∴BD=CD=2，

由△DHB∽△GDC，

∴，

即：，

∴BH=，

∵H，H′和G，G′关于BC对称，

∴HH′⊥BC，GG′⊥BC，

∴在RT△BHI中，BI=BH=，HI=BH=，

在RT△CGJ中，CJ=CG=，GJ=CG=，

∴HH′=2HI=，GG’=2GJ=x，IJ=4﹣﹣，

∴y=（+x）（4﹣﹣）（1≤x≤4）

②由①得，y=﹣（+x）2+2（+x），

设=a，得y=﹣a2+2a，

当a=4时，y最大=4，

此时=4，解得x=2．

【点评】此题是几何变换综合题，主要考查相似三角形的性质和判定以及对称的性质，用x 表示线段是解决本题的关键，也是难点．

中考数学模拟题分类汇编实验及操作.doc

2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①②

2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?

4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )

宁夏2016年中考数学试卷(带答案)

2016年宁夏中考数学试卷 一、选择题 1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2．下列计算正确的是（） A．+=B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0） 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（） A．9 B．7 C．5 D．3 4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（） A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25 5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（） A．2B．C．6D．8 6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6 7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（） 甲乙丙丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s20.92 0.92 1.01 1.03 A．甲B．乙C．丙D．丁 8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：mn2﹣m=． 10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是． 11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=． 12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径 为． 13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．

2020年中考数学模拟试题分类汇编--二次函数

二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (58)

中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．

A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +

2020年中考数学模拟试题汇编：有理数-最新整理

有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B．

2016年江西省中考数学试卷及答案

江西省2016年中等学校招生考试 数学试题卷(word 解析版) (江西省 南丰县第二中学 方政昌） 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）． A ．2 B ． C ．0 D ．-2 【答案】 A. 2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）． A ． B. C. D. 【答案】 D . 3．下列运算正确的是是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B. 4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C. 5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）． A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 D. 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形 （分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的．．．网格线．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满 足的是（ ）. A.只有○2 B.只有○3 C.○2○3 D.○1○2○3 【答案】 C. –1 –212 O –1 –212 O –1 –2 12 O –1 –212 O 正面 第6题 ③ ② ①

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8．分解因式____ ____. 【答案】 . 9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____. x y y 1 y 2l A B O B C E F C A B A C' D B' P 第9题 第10题 第11题 【答案】 17°. 10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ____ ___. 【答案】 50°. 11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 __ ____. 【答案】 4. 12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5， 现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边 上，则等腰三角形AEP 的底边长．．．是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示： P P P E C D B A E C D B A E C D B A 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组 【解析】 由○1得：，代入○2得： ， 解得 把代入○1得： ， ∴原方程组的解是 . （2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC. E C D B A D E C B A

2014年中考数学模拟试题

2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图

【中考真题】北京市2016年中考数学试卷带参考答案

【中考真题】北京市2016年中考数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 (A) (B) (C)

5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) －2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．． 轴对称的是 8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3 m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过1803 m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如果分式 2 1 x -有意义，那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： .

上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8

∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10

天津市2016年中考数学真题试题(含答案)

机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分，考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于 （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于 （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算x x x 1 1-+的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + （8）方程01222 =-+x x 的两个根为 （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 机密★启用前 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图

2010全国各地中考数学模拟试题汇编压轴题

2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图

（3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．

2016年广东省中考数学试卷(含答案解析)

2016年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (80)

A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)?-的结果是（ ） A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ） A 、 12 B 、 C 、2 D 、 、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形， 又是中心对称图形的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，A E 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经 过的象限是 （ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ） 8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +，当15x ≤≤时，y 的最大值 是 A B C D

（ ） A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B C 、 D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x = 和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别 交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ?=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是1 2 升的13， 第3次倒出的水量是1 3升的14，第4次倒出的水量是1 4 升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容 器内剩余的水量是（ ） A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：3 9a a -= __________ 16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则 'C D CD 的值为__________ 18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： 16题图 17题图 18题图

2020年中考数学模拟试题分类汇编--动态专题

动态问题 一、选择题 1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ） A ．10 B ．16 C ．18 D ．32 答：B 2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上， 小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A 3.如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ） A.减少1． B.减少3． C.增加1． D.增加3． 答案：A 4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） Ｏ 4 9 14 x y 图2 Ｄ Ｃ Ｐ Ｂ Ａ 图1 t O S t O S t O S t O S Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

A．2 B ． 2 π C ．1 2 π + D． 2 π ＋2 答案：C 5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（） 答案：A 6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) 答案：C 7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C 数关系式在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函 的图象大致是（） D B C O A 90 1 M x y 45 O P

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型)

最新中考数学全真模拟试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（—6）0的相反数等于（ ） A ．1 B ．—1 C ．6 D ．—6 2．已知点M （a ，3）和点N （4，b ）关于y 轴对称，则（b a +）2012的值为（ ）． A ．1 B ．一l C ．72012 D ．一72012 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a a a =-23 B ．6 32a a a =? C ．326 ()a a = D ．()3 3 93a a = 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B ． C ． D ． 5. 下列数中：6、 2 π 、23.1、722、36-，0．333…、1．212112 、1．232232223… （两个3之间依次多一个2）；无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7．不等式211 841x x x x -≥+?? +≤-? 的解集是（ ）． A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集 8．某次有奖竞答比赛中，10名学生的成绩统计如下：

则下列说明正确的是（ ）． A ．学生成绩的极差是2 B ．学生成绩的中位数是2 C ．学生成绩的众数是80分 D ．学生成绩的平均分是70分 9．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） A ．123180++= ∠∠∠ B ．123360++= ∠∠∠ C ．1322+=∠∠∠ D ．132+=∠∠∠ 10．已知反比例函数5 m y x -=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是（ ） A ． m ＞5 B ．m<5 C ．m ≥5 D ．m ＞6 _ 11. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x-1）=x 2-1 B ．（a-b ）（m-n ）=（b-a ）（n-m ） C ．ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D ．m 2-2m-3=m （m-2- m 3 ） 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．