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沪科版八年级数学(上册)第13章三角形检测试题

第13章检测卷

时间:100分钟 满分:150分

班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________

一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A .1cm ,2cm ,3cm B .2cm ,2cm ,5cm C .1.5cm ,2.5cm ,5cm D .3cm ,4cm ,5cm

2.下面四个图形中,线段BE 是△ABC 高的是( )

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3.下列命题:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等.其中真命题的个数是( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

4.下列选项中,可以用来证明命题“若a 2

>1,则a >1”是假命题的反例是( ) A .a =-2 B .a =-1 C .a =1 D .a =2

5.点P 是△ABC 内一点,连接BP 并延长交AC 于D ,连接PC ,则图中∠1,∠2,∠A 的大小关系是( )

A .∠A >∠2>∠1 B.∠A >∠1>∠2 C .∠2>∠1>∠A D .∠1>∠2>∠A

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第5题图

6.在△ABC 中,AD 是中线,AB =12cm ,AC =10cm ,则△ABD 和△ACD 的周长差为( ) A .7cm B .6cm C .2cm D .14cm

7.等腰三角形的周长为15cm ,其中一边长为3cm ,则该等腰三角形的腰长为( ) A .3cm B .6cm C .3cm 或6cm D .8cm

8.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“标准三角形”,其中α为“标准角”,如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°,那么这个“标准三角形”的最小内角度数为( )

A .30° B.45° C .50° D.60°

9.如图所示,在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =4cm 2

,则S 阴影等于( )

A .2cm 2

B .1cm 2

C.12cm 2

D.14

cm 2

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第9题图 第10题图

10.如图,BE 是∠ABD 的平分线,CF 是∠ACD 的平分线,BE 与CF 交于点G ,若∠BDC =140°,∠BGC =110°,则∠A 的度数为( )

A .70° B.75° C.80° D.85° 二、填空题(每小题5分,共20分)

11.如图,点D 在△ABC 边BC 的延长线上,CE 平分∠ACD ,∠A =80°,∠B =40°,则∠ACE 的大小是________度.

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第11题图

12.对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ,给出以下五种论断:①a ∥b ;②b ∥c ;③a ⊥b ;④a ∥c ;⑤a ⊥c .以其中两个为条件,一个为结论,组成一个你认为正确的命题________________.

13.如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,DE ⊥BC ,若∠A =63°,∠B =47°,则∠CDE =________.

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第13题图 第14题图

14.如图,∠ABC =∠ACB ,AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论:①AD ∥BC ;②∠ACB =2∠ADB ;③∠ADC =90°-∠ABD ;④BD 平分∠ADC ;⑤∠BDC =1

2

∠BAC .其中正确的结论是__________(填序号).

三、解答题(共90分)

15.(8分)写出下列命题的逆命题,并分别判断它们是真命题还是假命题. (1)如果a +b =0,那么a =0,b =0;

(2)如果一个数的平方是9,那么这个数是3.

16.(8分)△ABC 的三边长为4,9,x . (1)求△ABC 的周长的取值范围; (2)当△ABC 的周长为偶数时,求x .

17.(8分)在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A.

(1)求∠A、∠B、∠C的度数;

(2)△ABC按边分类,属于什么三角形?△ABC按角分类,属于什么三角形?

18.(8分)如图:

(1)在△ABC中,BC边上的高是________;

(2)在△AEC中,AE边上的高是________;

(3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.

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19.(10分)完成以下证明,并在括号内填写理由:

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已知:如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.

求证:AC∥DE.

证明:因为∠1=∠2(______),

所以AB∥CE(________________________).

所以∠A=∠________(________________________).

又因为∠A=∠3(______),

所以∠________=∠4(______________).

所以AC∥DE(__________________________).

20.(10分)如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°,求∠BDC的度数.

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21.(12分)(1)如图①,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,若∠A=50°,求∠BOC的度数;

(2)如图②中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系,请说明理由.

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22.(12分)探索归纳:

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(1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2=________;

A.90° B.135°

C.270° D.315°

(2)如图②,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=________;

(3)如图②,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是__________________;

(4)如图③,若没有剪掉,而是把它折成如图③形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.

23.(14分)如图①,已知线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图①的图形称之为“8字形”.如图②,在图①的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于点M、N,试解答下列问题:

(1)在图①中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系;

(2)在图②中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;

(3)如果图②中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)?

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参考答案与解析

1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A

9.B 解析:∵点E 是AD 的中点,∴S △ABE =S △DBE =12S △ABD ,S △AEC =S △DEC =1

2S △ACD ,∴S △BEC

=S △DBE +S △DEC =12S △ABD +12S △ACD =12(S △ABD +S △ACD )=12S △ABC =12×4=2(cm 2

).∵点F 是CE 的中点,

∴S 阴影=S △BEF =12S △BEC =12

×2=1(cm 2

).故选B.

10.C 解析:如图,连接BC .∵∠BDC =140°,∴∠1+∠2=180°-140°=

40°.∵∠BGC =110°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°-110°=70°,∴∠3+∠4=70°-40°=30°.∵BE 是∠ABD 的平分线,CF 是∠ACD 的平分线,∴∠3=∠5,∠4=∠6.又∵∠3+∠4=30°,∴∠5+∠6=30°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠5+∠6)=70°+30°=100°.∴∠A =180°-100°=80°.故选C.

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11.60 12.如果①②,那么④(答案不唯一) 13.55°

14.①②③⑤ 解析:∵AD 平分∠EAC ,∴∠EAC =2∠EAD .∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ,∠ABC =∠ACB ,∴∠EAD =∠ABC ,∴AD ∥BC ,∴①正确;∵AD ∥BC ,∴∠ADB =∠DBC .∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABC =2∠DBC .又∵∠ABC =∠ACB ,∴∠ACB =2∠DBC ,∴∠ACB =2∠ADB ,∴②正确;在△ADC 中,∠ADC +∠CAD +∠ACD =180°.∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ,∴∠ACD =∠DCF .∵AD ∥BC ,∴∠ADC =∠DCF ,∠ADB =∠DBC ,∠CAD =∠ACB ,∴∠ACD =∠ADC ,∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ,∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180°,∴∠ADC +∠ABD =90°,∴∠ADC =90°-∠ABD ,∴③正确;∵∠ADB =∠DBC ,∴∠ADC =90°-∠ABD =90°-∠DBC =90°-∠ADB ,∴∠CDB =∠ADC -∠ADB =90°-2∠ADB ,∴∠ADB 不一定等于∠CDB ,∴④错误;∵∠ACF =2∠DCF ,∠ACF =∠BAC +∠ABC ,∠ABC =2∠DBC ,∠DCF =∠DBC +∠BDC ,∴∠BAC =2∠BDC ,∴⑤正确.综上所述,

正确的结论是①②③⑤.

15.解:(1)逆命题:如果a =0,b =0,那么a +b =0;是真命题;(4分) (2)逆命题:如果一个数是3,那么这个数的平方是9;是真命题.(8分)

16.解:(1)由题意,得9-4

(2)∵△ABC 的周长是偶数,由(1)结果得△ABC 的周长可以是20,22或24,∴x 的值为7,9或11.(8分)

17.解:(1)根据题意得?????∠A +∠B =∠C ,∠B =2∠A ,∠A +∠B +∠C =180°,解得????

?∠A =30°,∠B =60°,∠C =90°;(4分)

(2)△ABC 按边分类,属于不等边三角形;△ABC 按角分类,属于直角三角形.(8分)

18.解:(1)AB (1分) (2)CD (2分)

(3)∵AE =3cm ,CD =2cm ,∴S △AEC =12AE ·CD =12×3×2=3(cm 2

).(5分)∵S △AEC =12CE ·AB

=3cm 2

,AB =2cm ,∴CE =3cm.(8分)

19.已知 CE 内错角相等,两直线平行 4 两直线平行,内错角相等 已知 3 4 等量代换 内错角相等,两直线平行(10分)

20.解:设∠C =x ,则∠ABC =x .∵∠DBC =30°,∴∠ABD =∠ABC -∠DBC =x -30°,∠ADB =∠DBC +∠C =30°+x .(4分)在△ABD 中,∠A +∠ABD +∠ADB =180°.∵∠A =∠ADB ,∴2(x +30°)+(x -30°)=180°,∴x =50°,(8分)∴∠ADB =80°,∴∠BDC =180°-∠ADB =100°.(10分)

21.解:(1)∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线.∴∠OBC =1

2∠ABC ,∠OCB =

12∠ACB .∴∠OBC +∠OCB =12(∠ABC +∠ACB )=12(180°-50°)=1

2×130°=65°,(4分)∴∠BOC =180°-(∠OBC +∠OCB )=180°-65°=115°;(6分)

(2)∠BOC =1

2∠A .(7分)理由如下:∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线,∴∠OBC

=12∠ABC ,∠OCD =1

2∠ACD .∵∠ACD 是△ABC 的一个外角,∴∠ACD =∠A +∠ABC .∵OC 是∠ACD 的平分线,∴∠OCD =12∠ACD =12(∠A +∠ABC )=12∠A +12∠ABC =1

2∠A +∠OBC .又

∵∠OCD 是△BOC 的一个外角,∴∠BOC =∠OCD -∠OBC =12∠A +∠OBC -∠OBC =1

2∠A .(12

分)

22.解:(1)C(2分)

(2)220°(4分)

(3)∠1+∠2=180°+∠A (6分) (4)∠1+∠2=2∠A .(8分)理由如下:∵△EFP 是由△EFA 折叠得到的,∴∠AFE =∠PFE ,∠AEF =∠PEF ,∴∠1=180°-2∠AFE ,∠2=180°-2∠AEF ,∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE +∠AEF ).又∵∠AFE +∠AEF =180°-∠A ,∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A )=2∠A .(12分)

23.解:(1)∠A +∠D =∠C +∠B ;(3分)

(2)由题意,得?

????∠1+∠D =∠3+∠P ,

∠2+∠P =∠4+∠B ,∴∠2+∠3+2∠P =∠1+∠D +∠4+∠B .(7

分)∵AP 、CP 分别平分∠DAB 、∠DCB ,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠P =∠B +∠D .(10分)∵∠B

=38°,∠D =42°,∴2∠P =80°,∴∠P =40°;(12分)

(3)∠P =1

2(∠B +∠D ).(14分)