河南省百校联盟2019届高三1月教学质量监测文科数学试题

河南省百校联盟2019学年普通高中高三教学质量监测

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

l ．已知集合A ＝{x ｜y }，B ＝{x ｜2

x －1＞0}，则A ∩B ＝

A ．（－∞，－1）

B ．[0，1）

C ．（1，＋∞）

D ．[0，＋∞）

2．已知复数z ＝2＋i ，则221

z z z －－＝

A ．1322i ＋

B ．1322i －－

C ．1122i －－

D ．1122

i ＋ 3．下列结论中正确的是

A ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是真命题

B ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题

C ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题

D ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题

4．已知双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞02，则

双曲线C 的标准方程为

A ．22123x y －＝

B ．22139x y －＝

C ．22146

x y －＝ D ．221x y －＝

5．已知等差数列{n a }，满足a 1＋a 5＝6，a 2＋a 14＝26，则{n a }的前10项和S 10＝ A ．40 B ．120 C ．100 D ．80

6．已知定义在R 上的函数f （x ）在[1，＋∞）上单调递增，且f （x ＋1）为偶函数，则

A ．f （0）＜f （

1

2

） B ．f （－2）＞f （2） C ．f （－1）＜f （3） D ．f （－4）＝f （4） 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是

A ．56

B ．36

C ．54

D ．64

8．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x ??

???

＋－≤－－≤≥，则z ＝｜2x ＋3y －2｜

的取值

范围是

A ．[7，8]

B ．[0,8]

C ．[

112，8] D ．[11

2

，7] 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A ．8＋7

3π B ．8＋83π

C ．8＋10

3

π

D ．8＋3π

10．已知函数f （x ）＝1

,0

2,0

x x x x ππ?????sin ≤cos2＞，其图象在区间

[－a ，a]（a ＞0）上至少存在10对关于y 轴对称的点，则a 的值不可能．．．

为 A ．

92 B ．5 C ．11

2

D ．6 11．已知抛物线2

y px ＝2（p ＞0），直线l ：y ＝x －2

p 与抛物线C 相交于点A ，B ，过A ，B 作直线x

＝4的垂线，垂足分别为C ，D ，且C ，D 在直线l 的右侧，若梯形ABDC

的面积为p ＝

A ．

23或2 B ．32 C ．23 D ．3

2

或2 12．已知关于x 的不等式lnx －2

12

ax ＋（1－a ）x ＋1≤b 恒成立，则ab 的最小值为

A ．1＋

2e B ．12＋2e C ．1＋1e D ．12＋1e

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第

22题～第24题为选考题。考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知函数f （x ）＝lg （1－

2

x a

）的定义域为（4，＋∞），则a ＝_________． 14．已知｜a ｜＝2，｜b

a ，

b 的夹角为30°，（a ＋2b ）∥（2a ＋λb ），则（a ＋λb ）· （a －b ）＝_________．

15．已知三棱锥P —ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA ＝PB ＝2，其外接球的表面积为

24π，则外接球球心到平面ABC 的距离为__________．

16．数列{n a }中，a 1＝0，且对任意k ∈N ﹡，21k a －，2k a ，21k a ＋成等差数列，其公差为2k ，则2

2

2a ＋

2

3

3a ＋…＋224n n a ＝_________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B ＝3

，且（cosA －3cosC ）b ＝ （3c －a ）cosB ．

（Ⅰ）求tanA 的值；

（Ⅱ）若b

ABC 的面积．

18．（本小题满分12分）

在某项娱乐活动的海选过程中评分人员 需对同批次的选手进行考核并评分，并将 其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于 60分的选手定为合格选手，直接参加第 二轮比赛，不超过40分的选手将直接被 淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参 加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮 比赛．

（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成

绩平均数和中位数；

（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53， 58，59，经过复活赛之

后，有2名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．

19．（本小题满分12分）

如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长 为6的等边三角形，点A 1在底面△ABC 内的射影为△ABC 的中心O ，D ，E 分别为A 1B 1，BC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ∥平面ACC 1A 1；

（Ⅱ）若AA 1＝A 1－CBB 1C 1的表面积． 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C ：22221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）离心率为2

，

右焦点F 到直线x ＝2

a c

的距离为1．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 中点为D ，O 为坐标原点，直线OD

与y ＝

1

2

x ＋2平行，求△OAB 面积的最大值． 21．（本小题满分12分）

已知函数f （x ）＝lnx －2

x ＋x －m ． （Ⅰ）求函数f （x ）的极值；

（Ⅱ）若函数f （x ）＜2x －2

x －（x －2）x

e 在x ∈（0，3）上恒成立，求实数m 的取值范围．

请考生从第22、23、24题中任选一题作答,并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。

22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，延长AB 到点C ，使 得AB ＝BC ，过点B 作BD ⊥AC 且DB ＝AB ，连接AD 与⊙O 交于点E ，连接CE 与⊙O 交于点F ．

（Ⅰ）求证：D ，F ，B ，C 四点共圆； （Ⅱ）若AB

DF

BE 2．

23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系xOy

中，曲线x ?

?

?????y （?为参数）上的两点A ，B 对应的参

数分别为α，α＋2

π

．

（Ⅰ）求AB 中点M 的轨迹的普通方程；

（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB 距离的最大值． 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数f （x ）＝｜x －a ｜＋｜x －2｜，a ＞0． （Ⅰ）当a ＝3时，解不等式f （x ）＜4；

（Ⅱ）若正实数b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，且不等式f （x ）≥222

a b c b c

＋＋＋对任意实数x 都成立，求

a 的取值范围．

欢迎访问“高中试卷网”——https://www.wendangku.net/doc/994345931.html,沁园春·雪

北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。