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直线与圆锥曲线习题

直线与圆锥曲线习题
直线与圆锥曲线习题

潍坊(上海)新纪元学校

直线与圆锥曲线的位置关系

一.选择题

(1) 椭圆

14

162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 ( )

A 3

B 11

C 22

D 10 (2) 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则

这样的直线 ( )

A 有且仅有一条

B 有且仅有两条

C 有无穷多条

D 不存在

(3) 设双曲线122

22=-b

y a x (0

4

3

c, 则双曲线的离心率

( )

A 2

B 3

C 2

D 3

32

(4) 如果椭圆

19

362

2=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( ) A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x

(5)过双曲线2x 2

-y 2

-8x +6=0的由焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点, 若|AB|=4, 则这样

的直线有 ( )

A 4条

B 3条

C 2条

D 1条 (6) 已知定点A 、B 且|AB|=4,动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 ( )

A 21

B 23

C 2

7 D 5

(7) 直线l 交椭圆4x 2+5y 2

=80于M 、N 两点, 椭圆的上顶点为B 点, 若△BMN 的重心恰好落在椭圆的

右焦点上, 则直线l 的方程是 ( )

A 5x +6y -28=0

B 5x +6y -28=0

C 6x +5y -28=0

D 6x -5y -28=0

(8) 过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与FQ 的长分别为p 、

q ,则11

p q +等于

( ) A2a B 12a C 4a D 4a

(9) 已知双曲线13

62

2=-y x 的焦点为F 1、F 2,点M 在双曲线上且MF 1⊥x 轴,则F 1到直线F 2M 的距离为 ( )

A 563

B 66

5 C 5

6 D 6

5

(10) 点P (-3,1)在椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左准线上,过点P 且方向为)5,2(-=的光线,

经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为

( )

A

33 B 31 C 2

2

D 21

二.填空题

(11) 椭圆19

252

2=+y x 的两焦点为F 1,F 2,一直线过F 1交椭圆于P 、Q ,则△PQF 2的周长为 ___________. (12) 若直线l 过抛物线2

y ax =(a>0)的焦点,并且与y 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4, 则 a=_______

(13) 过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线14

22

=-y x 的弦所在直线方程为 .

(14) 已知F 1、F 2是椭圆4

2x +y 2

=1的两个焦点, P 是该椭圆上的一个动点, 则|PF 1|·|PF 2|的最大值

是 .

三.解答题

(15) 如图,O 为坐标原点,过点P (2,0)且斜率为k 的直线l 交抛物线y 2

=2x 于M (x 1,y 1),N(x 2, y 2)

两点.

(1)写出直线l 的方程; (2)求x 1x 2与y 1y 2的值; (3)求证:OM ⊥ON .

(16) 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0),右顶点为)0,3( (1)求双曲线C 的方程;

(2)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ,且2>?(其中O 为原点). 求k 的取值范围.

222

21212x++y =1x- +y =9 M

C C C C 17.已知圆:(3)和圆:(3),动圆 同时与圆及圆相外切,求动圆圆心M 的轨迹方程。

22

x y m y=x+m +=1

169

18.当为何值时,直线l : 与椭圆 (1)无公共点 (2)有一个公共点(3)有两个公共点。

2

2

y M(22)l x -= 1 A,

4

B l 19.经过点,做直线交双曲线于两点,且M 为AB 中点。

(1)求直线的方程。 (2)求线段AB 的长。

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