八年级下平行四边形导学案

麻旺中学八年级数学学案

课时：第一课时课题：平行四边形的性质执笔：冉国胜审阅：

审核：使用者：

教学目标：1、理解并掌握平行四边形的相关概念和性质。

2、培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。

教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质

教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质。

一：课前自主学习

1、预习P83、84页，查找课本上对平等四边形的定义，并找出表示方法。

2、问题：_______________________________叫平行四边形。

3、平形四边形的___________相等，___________相等。

4、ABCD中，∠A=50°，则∠B＝___度，∠C＝___度，∠D＝___度。

5、如果ABCL的周长为28cm,且AB：BC=2：5，那么AB=______cm，

BC=_____cm，CD=_____cm。

二：合作交流

探究：（1）在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B能求出CD和AD

吗？并说出你的方法。

（2）在平行四边形ABCD中，∠B= 40°，能求出∠C、∠D和

∠A吗？并说出你的方法。

A

D

B

C

三：展开与拓展：

如图所示，ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ， 求证： ∠ADF=∠CBE

F

E D

B

C

A

四：反馈与检测

（1）、如图：在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，

ADC ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。

F

E

D

B

C

A

（2）、如图，在平行四边形ABCD 中，若60,40BAC ACB ∠=?∠=?，求D ∠和

BCD ∠ 的度数。

D

B

C

A

五、写下这节课的收获

麻旺中学八年级数学学案

课时：第二课时 课题：平行四边形的性质 执笔：冉国胜 审阅： 审核： 使用者：

教学目标：1、理解并掌握平行四边形的相关概念和性质。

2、培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。

教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质

教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质。 一：自主预习 1、预习P85

问题1：平行四边形对角线的性质：对角线___________________________ 问题2：什么是平行四边形？

平行四边形都有那些性质？

这些性质用符号语言如何表示?

二：合作交流

你能否利用三角形的全等证明这个结论？如图：在 ABCD 中AC 与BD 相交与点O 。 求证：OA=OC OB=OD

O

D

C

B

A

三：展开与拓展

如图，在

ABCD 中，O 是对角线AC 和BD 的交点，

O E ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F ，求证：OE=OF

F

E O

D

C

B

A

四：反馈与检测

（1）已知：如图E 、F 分别为ABCD 的边CD 、BC 上的点，且B C ∥EF ，

求证：S △ADE = S △ABF

F

E

D

C B

A

（2）如图，在

ABCD 中，A E ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，

CF=1，求△DEC 的面积。

E

F

D

C

B

A

五：写下这节课的收获

麻旺中学八年级数学学案

课时：第三课时课题：平行四边形判定（1）执笔：冉国胜审阅：

审核：使用者：

一：自主学习

1、预习P86、P87，认识平形四边形的判定定理。

2、【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制

一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

二：合作交流

已知，如图，在平形四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点， 求证：（1）△AF D ≌△CEB ；（2）四边形AECF 是平行四边形。

F

E

D

C

B

A

三：展开与拓展

如图，AC 、BC 相交于点O ，A B ∥DC ，AD ∥BC ，E 、F 分别是OB 、OD

的中点。求证：四边形AFCE 是平形四边形

F

E

O

D

C

B

A

四：反馈与检测

求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

五：写下这节课的收获

麻旺中学八年级数学学案

课时：第四课时 课题：平行四边形判定（2）执笔：冉国胜 审阅： 审核： 使用者：

1、 预习P86，认识平形线的判定定理，完成教材探究。

2、 如图，已知四边形ABCD 中，E 、F 分别在BC ，ADH 上，且AF=CE ，求证：

四边形AECF 是平形四边形。

F

E

D

C

B

A

3、 已知：如图，

ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF

⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．

F

E

D

C

B

A

二、合作交流

如图，在四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形，

求证：四边形ABCD 是平形四边形

F

E

D

C

B

A

三：展开与拓展

已知平形四边形ABCD 中，E 、F 别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于G ，CE 与DF 交于H ，求证：四边形EGFH 为平形四边形

H

G

F

E

D

C

B

A

四：反馈与检测

四边形ABCDK ，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，求BC 的长和四

边形ABCK 的面积。

O

D

C

B

A

五：写下这节课的收获

麻旺中学八年级数学学案

课时：第五课时课题：平行四边形判定（3）执笔：冉国胜审阅：

审核：使用者：

一：自主学习

1、预习P86、87理解三角形中位线的概念、性质，掌握两条平行线的距离

2、思考：（1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什

么区别？三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（2）完成P90思考。

3、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所

成三角形的周长为______cm

4．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）、若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；

（2）、中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

F E

D

C

B

A

二：合作与交流

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点；

求证：四边形ABCD是平形四边形

H

G

F

E D

C B

A

三、展开与拓展

如图所示，已知D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，求证：AE 与DF 互相平分。

D F

E

C

B

A

四：反馈与检测 如图，在

ABCD 中，E F ∥AB 交BC 于E ，交AD 于F ，连续AE ，BF 交于点M ，

连结CF ，DE 交于点N ，求证：（1）MN ∥AD ；（2）MN=

2

1

AD N

M

F

E

D

C

B

A

五：写下这节课的收获

麻旺中学八年级数学学案

课时：第六课时课题：矩形(一) 执笔：冉国胜审阅：

审核：使用者：

1、预习P94，P95完成探究、例题1，掌握矩形的概念和性质，理解矩形与

平行四边形的区别与联系。

2、如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角。

O B D C

A

3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，

AB=4cm，求矩形对角线的长．

O B D C

A

二：合作与交流

已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及A点BD的距离。

E B D C

A

三：展开与拓展

已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF ．

2

1

F

E

B

D

C

A

四：反馈与检测

已知：如图四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF ∠BED 交BD 于点F 。

（1） 猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？ （2） 试证明你的猜想。

E

F

D

C

B

A

五：写下这节课的收获

麻旺中学八年级数学学案

课时：第七课时 课题：矩形(二) 执笔：冉国胜 审阅： 审核： 使用者：

一：自主学习

1、预习P95、P96，理解并掌握矩形的判定方法。

2、_____________________________叫做矩形。

3、矩形的对边________；四个角都是________；对角线___________.

4、对角线____________的平行四边形是矩形。

5、有三个角是直角的四边形是_______________形。

6、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）

A 、 对角线相等

B 、对角线垂直

C 、对角线互相平分且相等

D 、对角线垂直且相等

7、如图，M 为ABCD 边AD 的中点，且MB=MC ，求证：四边形ABCD 是

矩 形。

M

D

C

B

A

二：合作交流

已知：O 是矩形ABCD 对角线的交战点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、

OC 、OD 上的点，AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 为矩

D

O

G

H

F

E

C

B

A

三：展开与拓展

已知：如图所示，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为BC 的中点，P 为BC 的延长线上一点，PE ⊥直线AB 于点E ，PE ⊥直线AC 于点F 。 求证：DE ⊥DF 并且相等

P

F

E

D

C

B

A

四：反馈与检测

如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ， 设MN 交∠BCA 的平分线CE 于点E ，交∠BCA 的外角平分线CF 于点F 。 求证：（1）OE=OF

（2）当O 点运动到何处时，四边形AECF 为矩形？并证明你的结论。

O

N

M

E

F

D

C

B

A

五：写下这节课的收获

麻旺中学八年级数学学案

课时：第八课时课题：菱形（一）执笔：冉国胜审阅：

审核：使用者：

一：自主学习

1、预习P97、98，理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2，完成探究。

2、问题：（1）平行四边形与矩形有什么关系？相对于一般平行四边形来说矩

形特殊性是在角上还是边上？

（2）如果一个平行四边形的一组邻边相等会是什么样子呢，请你把它画出来。像这样：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。观察你画出的菱形，看看它有哪些特殊的性质？把你的发现记录好，小组交流各自的发现和理由

3、在老师的帮助下总结所学知识，写出定理的推理形式

二：合作交流

如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上， 且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数。

2

1

F

E

D

C

B

A

三：展开与拓展

如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ，求DH 的长。

H

O

D

C

B

A

四：反馈与检测

如图，已知菱形ABCD 的周长为16cm, ∠ABC=120°,求对角线BD 和AC 及菱形的面积。

O

B

C

D

A

五：写下这节课的收获

麻旺中学八年级数学学案

课时：第九课时课题：菱形（二）执笔：冉国胜审阅：

审核：使用者：

一：自主学习

1、预习教材99页，完成下列问题：

（1）写出判定菱形的方法（2）以5厘米为边长画一个菱形

（3）以5厘米和8厘米的长为对角线画一个菱形

2、探究菱形的判定定理的证明

3、如图，A E∥BF，AC平分∠B AD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE 于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形

O

F E

D B C

A

平行四边形导学案

温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案 主备人：_____ 审核人：_____ 班级：______ ； 姓名：________ 课型：新授课 重点、难点： 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学法指导： 知识链接： 1、三角形全等的证明。 2、平行四边形的性质。 【学习流程】 一、课前预习： 1 独立看书127～129页 2、 独立完成下列预习作业： （1）、回顾：什么叫平行四边形，它有哪些性质？ （2）、思考：如何判别一个四边形是否是平行四边形呢？ 二、互动探究： 活动1:将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理 由吗？（如图1） 尝试证明： 图1 活动2、将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD ． 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理由吗？（如图2） 动手操作 观察分析 猜想证明 总结归纳 迁移应用

尝试证明： 图2 三、合作交流： 通过上面的两个问题的探究，你得出除了平行四边形的定义之外，还可怎 样来判定一个四边形是平行四边形？ 归纳总结： 平行四边形判定方法： 方法1 ：两组对边___________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 ：对角线_________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边 四、实践应用： 1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′ (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

平行四边形导学案

导学案 学科：数学年级：八年级主备人：辅备人：审批人 课题平行四边形课 时 2课时 课 型 导学+展示 学习目标 1、通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法． 流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟 重难点 1、重点：掌握平行四边形的概念、性质与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键． 2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 一、复习引入 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊 四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之 一． 1、N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和为，外角和为， 2）四边形的内角和为，外角和为， 正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多 边形. 1）正N边形的一个内角为，一个外角为， 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行 四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组 对边分别平行”． 2、四边形的边角按位置关系可分为两类： 对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的 两条边） 对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段． 3．平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的 两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行 四边形的对角线互相平分． 图形如图1－4－1 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定（一） 学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。 学习过程： 活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义： 活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？ 活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。 类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。 活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？ B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上 截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想？ (2)你还能写出其他的比例式吗？ (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。 请用几何语言写出定理 （4）平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2 （2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 活动五： 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延 长线），所得的_______线段的比_________. 练习： 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD. 活动六： 1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 四、达标测评 1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式． 活动七： 活动八： 活动：

-平行四边形导学案(全章)

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其 中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm

人教版-数学-四年级上册-《平行四边形的认识》导学案

平行四边形的认识 使用说明及学法指导： 1、结合问题自学课本第64、65页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习目标： 1、理解平行四边形的概念和特征。 2、经历认识平行四边形的全过程，掌握它们的特征。 3、体验自主探究，合作学习带来的学习乐趣，从而提高学习兴趣。 学习重点：理解平行四边形的概念及特征。 学习难点：对平行四边形概念及特征的理解。 导学过程 一、知识链接 二、自主学习： 1、自学64页平行四边形的概念。找出平行四边形的特征。 _____________ ，叫做平行四边形。平行四边形有（）组对边平行。（用纸剪两个完成一样的任意形状的三角形，上课时用） 2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和________之间的线段，叫做平行四边形的________，垂足所在的边叫做平行四边形的___________。 画出平行四边形的底和高 平行四边形有（）条高。 3、长方形和正方形各画1个后，观察它们分别都有哪些边平行？ （1）独立画图后，找出各自平行的对边。 （2）长方形和正方形是否具备平行四边形的特征吗？它们是否属于平行四边形？ （3）长方形和正方形是特殊的（）形。 三、合作探究：平行四边形有哪些特征 1、平行四边形除了两组对边分别平行的特征以外还有哪些特征呢？用刻度尺和量角器分别测量平行四边形的每一条边的长度和每个角的度数，标在图上。

通过测量我们发现： 平行四边形的对边_________并且________。平行四边形对角____________ 。 2、利用学具材料中的平行四边形框，学习例2。 3、思考并操作，完成65页做一做第1题。平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？答： 通过以上两个例子我们发现，平行四边形容易________，这种性质也叫做不稳定性。 四、过关检测： 1、完成课本第65页的做一做2。 2、完成课本67页第1题。也可以用自己的方法画一个任意大小的平行四边形。 3、完成课本第67页第2题。两个同学一组拼一拼。 4、判断 （1）长方形和正方形都是平行四边形。（） （2）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（） （3）平行四边形不易变形。（） 5、一个平行四边形有几个角，如果剪掉一个角，还剩几个角？动手剪一剪，把示意图画下来。

第18章平行四边形导学案1

课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【重点难点】 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【学习过程】 一、自主探究 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作交流 1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边长分别为： 2有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 3、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE. 三、课堂检测 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻 角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处， 则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 11．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A

平行四边形的面积导学案.doc

平行四边形的面积导学案 课题平行四边形的面积课时安排一课时 学习目标1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 重点难点重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具使用教具：自制长方形框架，多媒体课件 学具：一张平行四边形纸，一把剪刀、一把三角尺 教学过程 回忆旧知，导入新课 课刖父流 一.导入新课（2分） 师：同学们请看，这是一个长方形（出示长方形框架）它的长是30厘米，宽是20 厘米，你能算出它的面积吗？ 生：能，30X20=600平方厘米。 师：算长方形的面积你用了什么知识？ 师板书：长方形的面积二长X宽 师：请同学们注意看 （捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形） 师：现在变成了什么图形？ 生：平行四边形。 师指着其中的一条边问：在平行四边形中这条边叫什么？ 生：底。 师：说到“底”，你还能联想到什么？ 生：高。 师：那谁能找出这条底的高？

师：这个平行四边形的面积又该如何计算呢？这节课我们就来学习平行四边形的面 积。 二、出示目标（1分） 过渡：请同学们先来看本节课的学习目标。（课件展示学习目标） 学生齐读学习目标 展示学1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 习日标 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 实施导过渡：有没有信心完成这四个目标？（有）好，响亮的声音来源于你们的自信， 学诊断下面我们进入第一个环节：自主学习 （自 三、自主学习（5分钟） 主 课件出示自学指导： 学习） 师：请同学们打开课本87页，自己学习课本87页的内容，并通过数方格把87页 的表格补充完整，并完成导学案上相应的内容。（3分钟） 1.过渡：下面自学开始，比一比谁看书最专心。 2.自主看书 3.展示交流（2分钟） 课件出示80页上的填空题和小精灵的问题。 过渡：刚才大家用数方格的方法算出平行四边形的面积，假如有一块很大的平行 四边形要你算出它的面积，我们用数方格的方法行吗？为什么？ 生：“不行，太麻烦。” 师：“对，太麻烦也不实用。那能不能给平行四边形也总结出一个面积公式呢？ 生（能）。 师:到底能不能？下面我们进入第二个环节：对学 小组互四、对学群学 查互教（一）对学（5分）

人教版八年级数学《平行四边形》导学案

八年级数学《平行四边形的性质》）（1【学习目标】理解并掌握平行四边形的性质定理；1. 2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；探索和证明平 【学习重点】平行四边形的性质的探索和应用，行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 用规范数学语言的表达．【学习难点】D A 【学习过程】B C ．课前导学：一 1. 平行四边形的定义：叫做平行四边形。 记作： 读作： 几何语言表述：∵AB CD,AD BC，∴四边形ABCD 是. 练习：如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交 与点O，那么图中的平行四边形一共有（）． A、4个 B、5个 C、8个 D、9个 2.平行四边形的性质： ①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵ABCD， ∴；. 练习⑴.已知在ABCD中，AB=8,周长等24，则CD=，AD= ， BC=. ∠∠，∠，∠D=___. °,则.已知在 B=____中ABCD,C=____A= 50⑵∠∠∠∠D= . B=4：5,则C= 在⑶.中ABCD, 若A:, 3.平行线之间的距离： 两条平行中，一条直线上任意一点到，叫做这两条平行线的距离4.【结论】两条平行线之间的距离；两条平行线之间的任何两条平行线段；思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？ 1

二、合作、交流、展示：⊥BC例题1、，于E，AF中，⊥AECD于F在，ABCD AD∠EAF=60°，求各内角的度数？ F CBE 三、巩固与应用 ）的值可以是（中，∠1．在ABCDA:∠B:∠C:∠D A.1:2:3:4 B.2:2:1:1 C.2:1:2:1 D.1:2:2:1 □ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是2．若______． 3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（）度. A、90 B、60 C、120 D、45 4．如图AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB＝CE. A D ACB=32°，如图所示，在ABCD 中，∠BAC=68°，∠5．求∠D 和∠BCD的度数？ B C C为顶点画平行四边形，、、C三点不共线，以A、B、：拓展6．已知AB D吗？有几个？你能求出第四个顶点 剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动．7 其中一张，重合的部分构成了一个四边形。BC的长度有什么关系？为什么？和(1)线段AD这个四边形的每个38°若这个四边形的一个外角∠α＝，(2) ? 为什么度数分别是多少内角的?

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：

下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

人教版八年级数学《平行四边形》导学案

八年级数学《平行四边形的性质》（1） 【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理； 2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题； 【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学： 1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形。 记作： 读作： 几何语言表述：∵AB CD,AD BC ， ∴四边形ABCD 是 . 练习：如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A 、4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个 2. 平行四边形的性质： ①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵ ABCD ， ∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= . ⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___. ⑶.在 ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4：5,则∠C= ,∠D= . 3.平行线之间的距离： 两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离 4.【结论】两条平行线之间的距离 ；两条平行线之间的任何两条平行线段 ； 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？ A B D C

二、合作、交流、展示： 例题1、在 ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠EAF=60°，求各内角的度数？ 三、巩固与应用 1．在 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ） A.1:2:3:4 B.2:2:1:1 C.2:1:2:1 D.1:2:2:1 2．若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是______． 3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（ ）度. A 、90 B 、60 C 、120 D 、45 4．如图AD ∥BC ，A E ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB ＝CE. 5．如图所示，在 ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°， 求∠D 和∠BCD 的度数？ 拓展 ：6．已知A 、B 、C 三点不共线，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形， 你能求出第四个顶点D 吗？有几个？ 7．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。 (1)线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？ (2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么? F E D C B A D C B A

四边形全章导学案

3.多边形中不相邻顶点的连线 它们是___ ___ 【新知探究】观察课本平行四边形的图片

8．如图，□ABCD中， （第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．(A)∵AB∥CD∴∠ (C)∵AD∥BC∴∠ 15. 如图，AD∥BC，AE

鸡西市第十九中学学案

5.在□ABCD 中，AE⊥ 则□ABCD的面积为______ □ABCD的对角线交于点 6.有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； (A)2 (B)(1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n 10．如图所示，在□ABCD中，∠D-∠A=∠1=60° 11．如图，已知平行四边形 且∠EAF=30°，求AB 12．如图，E、F是平行四边形 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2） 13．如图，平行四边形ABCD 求ABCD周长．

C 2 B A C 《两条平行线间的距离》专题 班级 姓名 死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果……虽然恍然大悟，但为时晚矣！ 1．按要求画图： （1） 在直线AB 上任取两点E 、M ； （2） 过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。 （5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系， 如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？ 例：在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？ 解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ， ∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ ∴EH FG （ ）∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积 当堂训练： 1．如图，1l ∥2l ，点A 、B 、C 在2l 上，且AB=BC ， 点D 、E 在2l 上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”） 2．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、垂足为E 、F ， 若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______ ；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______． 3．如图，已知平行四边形ABCD ，AD 、BC 的距离AE=15cm ，AB 、DC 的距离AF=30cm ，且∠EAF=30°，求AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积． 4．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ， 则□ABCD 的面积为______． 5．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。 C F E D C B A

相似全章导学案

石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：

使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：

平行四边形复习导学案

《四边形复习》导学案 一、教学目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。 二、导入与自主预习 1、 （在箭头上填上合适的数字序号） （1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行 （4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等

三、知识探究与合作学习 例3 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B D C O P

四、总结归纳 本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？ 五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。 （1）当∠BAC 满足 时，四边形ADFE 是矩形； （2）当∠BAC 满足 时，平行四边形ADFE 不存在 （3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D

相似三角形全章导学案(正式)

２7.1.图形的相似(一） 年 月 日 一、学习目标 １.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子． ２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ）， 我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 【注意】 （1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ． 三、合作探究 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？ 分析:根据比例尺=实际距离 图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离. 解： 答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ． 四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。 ２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的． Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽 ；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？

《平行四边形的性质》导学案

A D C B A D C B 4.1平行四边形的性质导学案（第1课时） 学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。 2.会用平行四边的性质解决问题 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用． 学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。 一.探究新知 新课：自学101页至102页并回答问题 (1)你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？ (2).画一画：以格点为顶点画一个平行四边形， (3)在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，完成下列填空。 定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形， 数学几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 (4)如图， ABCD 中， 是对边， 是对角， 是对角线。 (5).猜一猜：平行四边形的对边 、对角 、邻角 (6).用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。 (7).证明猜想: 已知：如图1，四边形为平行四边形。 求证：，；，。 文字叙述 几何表示 边 两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角 思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？

四、达标检测 1.（1）在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 （2）口 ABCD 中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ， （ 3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。 (4)在□ABCD 中，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ （5）口 ABCD 中， AB －CB=4cm ，周长为32cm ，则AB= 。 （6）口 ABCD 的周长为40cm ，⊿ABC 的周长为25cm ，则对角 线AC 长为 2、如图4 ，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC, (1)若AB ＝５，BC ＝９,求DE 的长;(2)若∠ BEA = ２０°，求∠C 的度数。（3）若AE=7，DE=5，求口 ABCD 的周长 3、在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，ADC ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。 4、在口ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD 周长为40。求口 ABCD 的面积。 5、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD 和BC 的长度有什么关系？ A B D C E F A B C D E A D C B F E

初中数学九年级下册《相似三角形》复习导学案

相似三角形复习学案 葛家中学 崔名宇 复习目标： 相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质： （1）基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 （2）合比定理：d d c b b a d c b a ±=±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++? ==n d b b a n d b m c a n m d c b a 3、相似三角形定义：________________________________． 4、判定方法： ______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质： （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 二、练习： （一）、自我训练 训练1：判断 A B C D E A B C D E A B C D A B C D E D A B C

1．两个等边三角形一定相似。（ ） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。（ ） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ） 训练2：填空 1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知， 542c b a ==，则=-+-+b c a b c a 22 ． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ． 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相 似的是 ． 6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 ． 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ． （二）、大展身手： 1. 已知2 1=b a ，则b a a +的值为__________ 2．如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ． A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ． A E D C B F