初一七年级数学下册《【学案】认识三角形》【华师大版适用】

华师大版七年级数学下册精品学案

9.1.1 认识三角形

学前温故

1．线段有两个端点，不向任何一方延伸，可以度量其长度．

2．角：有公共端点的两条射线所构成的图形．

新课早知1．三角形的定义

三角形是我们早就认识的几何图形，它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边．

2．三角形分类

按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：

三角形

3．三角形中的重要线段

(1)连结三角形一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线，三角形有三条中线．

(2)从三角形的一个顶点引它对边的垂线，这个顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高，三角形有三条高．

(3)三角形的一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形有三条角平分线．

三角形中的重要线段

【例题】如图所示，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，连接DE.试指出AD，AF分别是哪两个三角形的角平分线？BE，DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高？

分析：根据三角形的中线、高、角平分线的定义进行判断．

解：AD，AF分别是△ABC，△ABE的角平分线；BE，DE分别是△A BC，△ADC的中线；AG是△ABC，△ABD，△ACD，△ABG，△ACG，△A DG的高．

点拨：首先根据特殊线段涉及的数量关系，像角的相等，线段的相等，可以判断三角形的角平分线、三角形的中线；其次要抓住特殊线段涉及的位置关系，即它们都通过三角形的一个顶点以及它对边上的一点，这样就能确定是哪个三角形的特殊线段了．

1．三角形的角平分线是( )．A．直线B．射线C．线段 D．以上都不对

解析：根据三角形的角平分线概念可得三角形的角平分线是一条线段，不要与角的平分线混淆．

答案：C

2．下列说法正确的是( )．

A．三角形的高是过顶点的垂线

B．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形

C．三角形的外角大于任何一个内角

D．一个三角形中至少有一个内角不大于60°

答案：D

3．如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是( )．A．S1＞S2 B．S1＜S2

C．S1＝S2 D．以上三种情况都可能

答案：C

4．已知三个三角形的三个内角分别是60°，70°，50°，30°，60°，90°和20°，30°，130°，则这三个三角形分别是________三角形、________三角形、________三角形．

答案：锐角直角钝角

5．如图，AD是△ABC的中线，则______＝______＝____；CF是A B边上的高，则______＝______＝90°；BE是∠ABC的角平分线，则∠____＝∠____＝∠______.

答案：BD DC BC ∠AFC ∠BFC ABE CBE ABC