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2012届高三一轮复习名师一号文科数学第五模块平面向量综合检测卷

第五模块平面向量综合检测

(时间120分钟,满分150分)

一?选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(20102福建)若a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是|a|=5的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由x=4可得a=(4,3),∴|a|=5.

反之,由|a|=5,可得x=±4.

答案:A

2.设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则λ=( )

A.0

B.-1 2

C.-2

D.1 2

解析:由题意得a+λb=-k(b-2a),∴

∴λ=-1

答案:B

3.(2011?江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=3a+b,d=λa-b,若c⊥d,则实数λ的值为( )

72 B.-

C.74

D.-74

解析:∵c ⊥d ,∴c ?d =0,

∴(3a +b )?(λa -b )=3λa 2

+(λ-3)a ?b -b 2

=0, ∵|a |=1,|b |=2,a 与b 的夹角为60°, ∴a 2

=1,b 2

=4,a ?b =1,

∴3λ+(λ-3)-4=0,∴4λ=7,λ=74

答案:C

4.(2011?浙江省温州市高三八校联考)已知圆C 的半径为3,直径AB 上一点D 使3AB AD = ,E,F 为另一直径的两个端点,则DE DF

=( )

A.-3

B.-4

C.-8

D.-9

解析:利用特殊值法,不妨令EF⊥AB,交AB 于C. ∵3AB AD =

,且圆C 的半径为3,

∴|D C |=1,∴|D E

∴cos∠BDE=

∴cos∠EDF=2cos 2∠BDE -1=-

∴DE DF =

45??

- ???

=-8.

答案:C

5.(2011?安徽省合肥市高校附中高三联考)在边长为3的正三角形ABC 中,点M 、N 分别

满足2,2AM BM BN N C =-= ,则||C M A N +

=( )

解析:如图所示,∵2AM BM =-

, ∴23

A M A

B = ,

∵2BN NC = ,∴13

B N B

C = .

2.3

C M A M A C A B A C =-=-

11()33A N A B B N A B B C A B A C A B =+=+=+-

2133

A B A C =+

. ∴42,33

C M A N A B A C +=-

∴22

16416||2999

C M A N A B A C A B A C +=+- =16+4-169

33333cos60°=20-8=12,

∴||C M A N +=

答案:D

6.(2011?河北省正定中学高三上学期第三次考试)若非零向量a ,b 满足|a |=|b |,(2a +b )?b =0,则a 与b 的夹角为( )

A.30°

B.60°

C.120°

D.150° 解析:∵(2a +b )?b =0,∴2a ?b +b 2=0,

∴2|a |?|b |?cos θ+|b |2

=0,其中θ是a 与b 的夹角,

∵|a |=|b |,∴cos θ=-12

,∴θ=120°.

答案:C

7.(2011?江西省丰城中学高三上学期第三次月考)已知在△ABC 中,∠A=120°,记α=,||||BA BC BA cosA BC cosC + β=||||C A C B C A cosA C B cosB

+ ,则向量α与β的夹角为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 解析:∵α?A C =0,β?AB

=0, ∴α⊥A C ,β⊥AB ,

∵∠A=120°,∴α与β的夹角为60°. 答案:B

8.(2011?辽宁省建昌高三上学期第三次月考)已知向量

a =(sinx,cosx),

b =(sinx+cosx,sinx-cosx)(x∈R ),若a ⊥b ,则x 的取值集合为( )

A.|,2

8k x x k Z ππ

∈?=

???

B.|,8x x k k Z ππ??

=+∈????

C.|,2

4k x x k Z ππ

∈?=

???

D.|,4x x k k Z ππ?∈?

=+????

解析:∵a ⊥b ,∴a ?b =0,

∴sinx(sinx+cosx)+cosx(sinx -cosx)=0,

∴sin 2x+2sinxcosx-cos 2

x=0,

∴sin2x -

24x π?

=0, ∴2x -

=k π,k∈Z ,∴x=

k ππ

,k∈Z .

答案:A

9.(2011?山东省罗美中学高三上学期测试)设向量a 与b 的夹角为θ,定义a 与b 的“向量积”:a 3b 是一个向量,它的模|a 3b |=|a |?|b |?sin θ,若a

=()1-,b

=(,则|a 3b |=( )

解析:cos θ=

||||

a b a b

-=-

?,∴sin θ=1

∴|a 3b |=|a |?|b |?sin θ=2323

=2.

答案:B

10.(2011?湖北省武汉中学高三12月月考)线段AB 上的一点C,直线AB 外一点P,

满足

||||2,||PA PB PA PB -=-= ||||

PA PC PB PC

PA PB =

,I 为PC 上一点,且BI BA = +λ||||AC AP

AC AP

??+ ???

(λ>0),则||

BI BA

的值为( ) A.1 B.2

解析:由题意可知I 是△ABP 的内心,

∵||PA PB -=

,∴||A B =

设||BD =x,则

||,AD x =

根据过圆外一点,做圆的切线,切线长相等,

∴||||)2,PA PB x x -=-=

BI BA

表示BI 在BA 上的投影,即||.B D

故 1.||

B I B A

B A =

答案:D

二?填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.

11.(2011?江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试)已知向量a =(3,4),b =(sin α,cos α),且a ∥b ,则tan2α=________.

解析:∵a ∥b ,∴3cos α-4sin α=0,∴tan α=34

tan2α=

322244

.17

314tan tan αα

-??

- ?

12.(2011?福建省厦门外国语学校高三11月月考)已知点

A(1,0),B(2,-1),C(0,1),D(-1,2),则AB

与CD 的夹角大小为________.

解析:(1,1),(1,1)AB C D AB =-=-=- ,

∴AB

与CD 方向相反, ∴AB

与CD 的夹角为180°.

答案:180°

13.(2011?山东省罗美中学高三上学期测试)已知△AOB,点P 在直线AB 上,且满足

2OP tOB t PA =+ ,t∈R ,则||

P A P B

=________. 解析:∵2()O P tO B t O A O P =+-

∴(2t+1)2OP tOA tOB =+

∴2,21

t t O P O A O B t t =

∵A、B 、P 三点共线,

∴221

t t t t +++=1,∴t=1.

∴21,33O P O A O B =+

∴1.2

A P P

B =

∴||1.2

||P A P B =

14.(2009?江西第一次联考)如图,在平面斜坐标系xOy 中,∠xOy=60°,平面上任一点P

在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的:若OP

=x e 1+y e 2(e 1、e 2分别为与x 轴、y 轴方向相同的单位向量),则点P 的斜坐标为(x,y).若点P 满足||O P

=1,则点P 在斜坐标系xOy 中的轨迹方程是________.

解析:由OP

=x e 1+y e 2

又||O P =1,∴x 2+y 2+2xy31

=1,

即x 2+y 2

+xy=1. 答案:x 2

+y 2

+xy=1

15.如图,在△ABC 中,AD⊥AB,,||1B C D A D =

,则AC AD =________.

解析:∵,BC =

∴1),D C B D =

∴1)AC AD D C AD BD =+=+-

1)()AD AD AB =+-

1).AB =

∵AD⊥AB,∴AD AB

=0,

∴1)]ACo AD AB =- ?AD

答案

三?解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

16.(2011?福建厦门外国语学校高三11月月考)四边形ABCD 中,(6,1),AB BC =

=(x,y),CD

=(-2,-3),

(1)若BC ∥DA

,试求x 与y 满足的关系式;

(2)满足(1)的同时又有A C ⊥BD

,求x,y 的值及四边形ABCD 的面积. 解:BC

=(x,y),

()D A AD AB BC C D =-=-++

=-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2).

(1)∵BC ∥DA

,则有x ?(-y+2)-y ?(-x-4)=0,

化简得,x+2y=0.

(2)(6,1)AC AB BC x y =+=++

(2,3)BD BC C D x y =+=--

又A C ⊥BD

,则(x+6)?(x-2)+(y+1)?(y-3)=0,

化简有:x 2+y 2+4x-2y-15=0.

联立2

20,42150,

x y X

y x y +=??

++--=?

解得63

x y =-??

=?或2,1.

x y =??

=-?

∵BC ∥,D A A C ⊥BD

,则四边形ABCD 为对角线互相垂直的梯形,

当6

3x y =-??=?

时,(0,4),AC BD = =(-8,0),

此时S ABCD =

1||||2

A C

B D ??

=16.

当2

1x y =??=-?

时,(8,0),A C B D = =(0,-4).

此时S ABCD =

1||||2

A C

B D ??

=16.

17.(2011?浙江省杭州市七校高三上学期期中联考)在△ABC 中,满足AB

与A C 的夹角

为60°,M 是AB 的中点.

(1)若||||A B A C = ,求向量2AB AC + 与AB

的夹角的余弦值;

(2)若|AB|=2,||B C = 在AC 上确定一点D 的位置,使得DB DM ?

达到最小,并求

出最小值.

解:(1)设||||,2AB AC a AB AC AB ==+ 与的夹角为θ,

cos θ

=22

(2)7|2|||AB AC AB a a AB AC AB +?+==

. (2)因为AB AC 与的夹角为

60°,||2,||A B B C == ,由余弦定理可得:||A C

=4.

M 是AB 的中点,所以AM=1,

因为D 是AC 上一点,设AD=x,则DC=4-x, 所以

()()2D B D M D A AB D A AM D A D A AM AB D A AB AM ?=+?+=+?+?+?

=x 2-

112

x -

32x+2=x 2-

x+2

323,416x ?

?-+ ??

所以当x=3

4∈(0,4)时,即D 距A 点3

4处DB DM ? 取到最小值,最小值为23

18.(2011?浙江省杭州宏升高复学校高三上学期第三次月考)已知点P(2cos α,2sin α)和Q(a,0),O 为坐标原点,α∈(0,π).

(1)若存在点P,使得OP⊥PQ,求实数a 的取值范围;

(2)如果a=-1,求向量PO PQ

与的夹角θ的最大值.

解:(1)OP =(2cos α,2sin α),P Q

=(a-2cos α,-2sin α),

由OP⊥PQ,得

O P Q P ?

=2acos α-4cos 2α-4sin 2

α=2acos α-4=0,

由α∈(0,π),得cos α=

∈(-1,1),

a<-2或a>2.

(2)(向量坐标法)当a=-1时,

PO =(-2cos α,-2sin α),P Q

=(-1-2cos α,-2sin α),

cos θ

2(12)(2)

||||PO PQ cos cos sin PO PQ ?++=

532

cos α?

?++

当cos α+

534

,即cos α=-

,α=

π∈(0,π)时,取等号.

又∵cos θ在θ∈(0,π)上是减函数,∴θ

max

19.(2011?江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试)已知a

=122? ??

,且

存在实数k 和t,使得x =a +(t 2

-3)b ,y =-k a +t b ,且x ⊥y ,试求

k t t

+的最值.

解:由题意有|a

|=|b

1.=

因为a ?b 112

=0,故有a ⊥b .

因为x ⊥y ,故x ?y =0. ∴[a +(t 2-3)b ]?(-k a +t b )=0,

化简得k=

t t -.

∴

117(43)(2)4

k t t t t t

+-=

当t=-2时,

k t t

+有最小值为-

20.(20102江苏)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段AB ?AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

(2)设实数t 满足()AB tO C O C -?

=0,求t 的值.

解:(1)由题设知(3,5),AB AC =

=(-1,1),则

(2,6),(4,4)AB AC AB AC +=-=

所以||||AB AC AB AC +=-=

故所求的两条对角线长分别为(2)由题设知O C

=(-2,-1),

(32,5)AB tO C t t -=++

由()AB tO C O C -?

=0,

得(3+2t,5+t)2(-2,-1)=0.

从而5t=-11,∴t=-115

21.设A ?B 为圆x 2

+y 2

=1上两点,O 为坐标原点(A,O,B 不共线). (1)求证:OA OB + 与OA OB -

垂直;

(2)当∠xOA=4π

,∠xOB=θ,θ∈,44ππ??

- ???

,且35O A O B =? 时,求sin θ的值.

解:(1)证明:由||||O A O B =

=1,得2

2||||1O A O B == ,

则2222

1,0OA OB OA OB ==-= .

()()0O A O B O A O B -=?+

则OA OB + 与OA OB -

垂直.

(2)由∠xOA=4π

,得O A =,44cos sin ππ??

又∠xOB=θ,∴OB

=(cos θ,sin θ).

由35O A O B =? ,得cos 4πcos θ+sin 4

sin θ=35,

即cos 4θπ

??-

???=35

. ∵-

<θ<

,∴0<

-θ<

∴sin 4θπ

??-

???=45

, ∴sin θ=sin 44θπ

????-- ??

?????

4444sin

cos cos sin θθπ

πππ????

=--- ? ?????

342

高中文科数学平面向量知识点整理

高中文科数学平面向量知识点整理 1、概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：a =-b ?b =-a ?a+b =0 向量表示：几何表示法AB ；字母a 表示；坐标表示：a ＝ｘｉ＋ｙj ＝（ｘ，ｙ）. 向量的模：设OA a =u u u r r ，则有向线段OA uu u r 的长度叫做向量a r 的长度或模，记作：||a r . （ 222 22 2||,||a x y a a x y =+==+r r r 。）零向量：长度为0的向量。a ＝O ?｜a ｜＝O . 【例题】1.下列命题：（1）若a b =r r ，则a b =r r 。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若AB DC =u u u r u u u r ，则ABCD 是平行四边形。（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =u u u r u u u r 。（5）若,a b b c ==r r r r ，则a c =r r 。（6）若//,//a b b c r r r r ，则//a c r r 。其中正确的是_______ （答：（4）（5）） 2.已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为60o ，那么|3|a b +u u r r ＝_____ （答：13）； 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+r r r r r r ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+r r r r ；②结合律：()() a b c a b c ++=++r r r r r r ； ③00a a a +=+=r r r r r ． ⑸坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y +=++r r ． b r a r C B A a b C C -=A -AB =B u u u r u u u r u u u r r r

高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版

【解析】设AC BD O =I ，则2()AC AB BO =+u u u v u u u v u u u v ，AP AC u u u v u u u v g = 2()AP AB BO +=u u u v u u u v u u u v g 22AP AB AP BO +u u u v u u u v u u u v u u u v g g 222()2AP AB AP AP PB AP ==+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v g 18=. 23.（2012江苏）如图，在矩形ABCD 中，AB= ，BC=2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若=，则的值是． 24.（2014江苏）如图，在□ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的值是．【简解】AP AC -u u u r u u u r =3(AD AP -u u u r u u u r ),14AP AD AB =+u u u r u u u r u u u r ;34 BP AD AB =-u u u r u u u r u u u r ;列式解得结果22 25.（2015北京文）设a r ，b r 是非零向量，“a b a b ?=r r r r ”是“//a b r r ”的（ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 26.（2015年广东文）在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r ， ()D 2,1A =u u u r ，则D C A ?A =u u u r u u u r （ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 27.（2015年安徽文）ABC ?是边长为2的等边三角形，已知向量b a ρρ、满足a AB ρ2=→，b a AC ρρ+=→2，则下列结论中正确的是 ①④⑤ 。（写出所有正确结论得序号） ①a ρ为单位向量；②b ρ为单位向量；③b a ρρ⊥；④→BC b //ρ；⑤→⊥+BC b a )4(ρρ。 28.（2013天津）在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE →＝1，则AB 的长为________．【简解】如图建系: 由题意AD=1，ο60=∠DAB ,得)0,21(-A ,),23,0(D 设DE=x,)23,(x E ，)0,2 12(-x B ， 13(2,)22AC x =+u u u r ,13(,)22BE x =-u u u r 由题意 .1AD BE =u u u r u u u r 得：14 3)21)(212(=+-+x x ，得41=x ，∴AB 的长为2 1。 29．（2012福建文）已知向量)2,1(-=→ x a ，)1,2(=→b ，则→→⊥b a 的充要条件是（ D ） A ．2 1-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 30．（2012陕西文）设向量a r =（1.cos θ）与b r =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于（ C ）

2019高考数学真题汇编平面向量

考点1 平面向量的概念及其线性运算 1．平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ． 1 D ．2 2．在下列向量组中，能够把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2) B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2) C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3) 考点2 平面向量基本定理及向量坐标运算 3．已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( ) A ．－92 B ．0 C ．3 D.152 4．设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．考点3 平面向量的数量积及应用 5．已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝___． 6．设向量a ＝(3，3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝___． 7．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________． 8．若向量a ，b 满足：＝1，(a ＋b )⊥a ，(＋b )⊥b ，则|＝______． 9．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则＝______． 10．在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6 时，△ABC 的面积为______．考点4 单元综合 11．在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，动点D 满足 |CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是________．练习： 1.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2 AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 .

20高考数学平面向量的解题技巧

第二讲平面向量的解题技巧【命题趋向】由2007年高考题分析可知： 1．这部分内容高考中所占分数一般在10分左右． 2．题目类型为一个选择或填空题，一个与其他知识综合的解答题． 3．考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主．【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主．透析高考试题，知命题热点为： 1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积． 2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义． 3．两非零向量平行、垂直的充要条件． 4．图形平移、线段的定比分点坐标公式． 5．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等． 6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题．【例题解析】 1. 向量的概念，向量的基本运算 (1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1（2007年北京卷理）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（）Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力．解： 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选A ．例2．（2006年安徽卷）在ABCD Y 中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r ______.（用a b r r 、表示）命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解：343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得，12 AM a b =+u u u u r r r ，所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r . 例3．（2006年广东卷）如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量 =CD ( ) （A ）BA BC 2 1+- （B ） BA BC 2 1-- （C ） BA BC 2 1- （D ）BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解：BA BC BD CB CD 2 1+-=+=，故选A. 例4． ( 2006年重庆卷)与向量a r =71,,22b ? ?= ???r ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ?? ?- ??53,5 4 (B) ?? ?- ??53,5 4或?? ? ??-53,54 （C ）?? ?- ??31,3 22 （D ）?? ?- ??31,3 22或?? ? ? ?- 31,3 22 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解：设所求平面向量为,c r 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????r 4或-时5 另一方面,当222274134312525,,cos ,. 55271432255a c c a c a c ?? ?+?- ?????? =-=== ????????????+++- ? ? ? ?????????r r r r r r r 时

高三数学平面向量知识点与题型总结(文科)

知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行 ③单位向量：模为1个单位长度的向量 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加法：设,AB a BC b == ，则a +b =AB BC + =AC （1）a a a =+=+00；（2）向量加法满足交换律与结合律； AB BC CD PQ QR AR +++++= ，但这时必须“首尾相连” ． 3、向量的减法： ① 相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量 ②向量减法：向量a 加上b 的相反向量叫做a 与b 的差，③作图法：b a -可以表示为从b 的终点指向a 的终点的向量（a 、b 有共同起点） 4、实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）a a ?=λλ；（Ⅱ）当0>λ时，λa 的方向与a 的方向相同；当0<λ时，λa 的方向与a 的方向相反；当0=λ时，0 =a λ，方向是任意的 5、两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线?有且只有一个实数λ，使得b =a λ 6、平面向量的基本定理：如果21,e e 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ使：2211e e a λλ+=，其中不共线的向量21,e e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示 1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a 可表示成a xi yj =+ ，记作a =(x,y)。 2平面向量的坐标运算： (1) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则()1212,a b x x y y ±=±± (2) 若()()2211,,,y x B y x A ，则()2121,AB x x y y =-- (3) 若a =(x,y)，则λa =(λx, λy) (4) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则1221//0a b x y x y ?-= (5) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则1212a b x x y y ?=?+? 若a b ⊥ ，则02121=?+?y y x x

高考文科数学：平面向量

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4：平面向量一、选择题 1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为（） A ．3 455?? ??? ，- B ．4355?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355??- ??? ， 2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（） A B C ．D ． 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量 ()()()()1,1,2,2,,= m n m n m n λλλ =+=++⊥-若则（） A ．4- B ．3- C ．-2 D ．-1 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ．____ （） A 1- B C 1 D 2 5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+ a b c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ; ③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+ a b c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于（） A ． B C ． D ．0 7 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形 ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为（） A ．5 B ．52 C ．5 D ．10

高考文科数学双向细目表

模块知识点考查内容了解理解集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√包含于相等的含义√识别给定集合子集√全集于空集√并集于交集的含义与运算√补集的含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√简单函数定义域和值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算指数函数概念、单调性√指数函数图像√对数的概念与运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数的图像指数函数与对数函数互为反函数√幂函数的概念√幂函数的图像√二次函数、零点与方程的根√一元二次方程根的存在性及跟的个数√集合图像，用二分法求近似解指、对、幂函数的增长特征√函数模型的应用√柱、锥、台的结构特征√三视图√斜二测画法和直观图√平行、中心投影√三视图和直观图√球、柱、锥、台的表面积和体积公式√线面的位置关系定义√线面平行的判定 √面面平行的判定 √线面垂直的判定 √面面垂直的判定 √线面平行的性质 √面面平行的性质 √线面垂直的性质 √面面垂直的性质 √ 用已获结论证明空间几何体中的位置关系点、线、面位置关系集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算函数指数函数对数函数知识要求集合函数概念与基本初等函数1 立体几何初步幂函数函数与方程函数模型及应用空间几何体

结合图形，确定直线位置关系的几何要素√直线倾斜角和斜率的概念√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式√ 点到直线的距离公式两条平行线间的距离公式√圆的几何要素，标准方程和一般方程判断直线与圆的位置关系应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标表示点的位置√空间两点间的距离公式√算法的含义与思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√样本频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√标准差的意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体的思想√会画散点图，认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√频率和概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型及其计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生的概率√随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√三角函数的图像√ 三角函数的周期性√ 正余弦函数的单调性、最值、对称中心 √正切函数性质 √同角三角函数的基本关系式 √正弦型函数的参数对图像变化的影响√向量的实际背景√ 平面向量的概念√ 向量的实际背景用样本估计总体变量的相关性事件与概率几何概型任意角的概念、弧度制三角函数直线与方程圆的方程空间直角坐标系算法的含义、程序框图随机抽样统计基本初等函数2平面解析几何初步算法初步

高考数学平面向量专题卷(附答案)

高考数学平面向量专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分） 1.已知向量，则＝（） A. B. C. 4 D. 5 2.若向量，，若，则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量，，且，则＝（） A. B. C. D. 4.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（） A. B. C. D. 5.在中，的中点为，的中点为，则（） A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线，且，，记与的夹角是，则最大时，（） A. B. C. D. 7.在中，，AD是BC边上的高，则等于（） A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知，则的取值范围是（） A. [0，1] B. C. [1，2] D. [0，2] 9.已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（） A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（）

A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共8分） 11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________． 12.已知单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，且，则的取值范围为________． 13.已知正方形的边长为1，，，，则________. 14.在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则________． 15.已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则的最小值为________. 18.如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________. 三、解答题（共6题；共60分） 19.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积． 20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（Ａ）Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3）若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)，（宁夏，海南4）已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （Ｄ）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，（福建4）对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）

将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（Ａ）Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9）设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（Ｂ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)，（湖南4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2）若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10）设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（Ａ）Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]，Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）

高考数学平面向量及其应用习题及答案百度文库

一、多选题 1．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 2．已知点()4,6A ，33,2 B ??- ?? ? ，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（） A ．14,33?? ??? B ．97,2?? ??? C ．14,33?? - - ??? D ．(7，9) 3．在ABC 中，AB =1AC =，6 B π =，则角A 的可能取值为（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 2 π 4．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 5．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（） A ． B ． C ．8 D ． 8．ABC 中，4a =，5b =，面积S =c =（） A B C D ．9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八

高三文科数学一轮复习之平面向量

数学讲义之平面向量【主干内容】 1．⑴ 平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1λ、2λ，使得． ⑵ 设1e 、2e 是一组基底，＝2111e y e x +，b ＝2212e y e x +，则与b 共线的充要条件是． 2．平面向量的坐标表示：分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底，对于一个向量a ，有且只有一对实数x 、y ，使得a ＝x i ＋y j ．我们把(x 、y)叫做向量的直角坐标，记作．并且||＝． 3．平面向量的坐标运算：若＝(x 1、y 1)，＝(x 2、y 2)，λ∈R，则：＋＝－＝ λ＝ 4. 向量的数量积的几何意义： |b |cos θ叫做向量b 在方向上的投影 (θ是向量与b 的夹角)． ·b 的几何意义是，数量·b 等于． 5．向量数量积的运算律： ·b ＝； (λ)·b ＝＝·(λb )；(＋)·c ＝总结：在近几年的高考中，每年都有涉及向量的题目。其中小题以填空题或选择题形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题。大题则以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题。【题型分类】题型一：向量的概念与几何运算〖例1==； ②若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则=是四边形为平行四边形的充要条件； ③若 ==,，则=； ④==∥； ⑤若∥，∥，则∥。其中，正确命题的序号是____________ 答案：②③。

〖例2〗（2011四川）如图1－2，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( ) 图1－2 A ．0 B ． BE → C ．.A D → D ．CF → 【解析】 BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →，所以选D. 〖例3〗（2011届杭二模）已知非零向量a ，b 满足|a + b | =|a –b |a |，则a + b 与a –b 的夹角为（） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 答案：B 〖例4〗已知,,,,OA a OB b OC c OD d OE e ===== ，设t R ∈，如果3,2,a c b d == ()e t a b =+ ，那么t 为何值时，,,C D E 三点在一条直线上？解：由题设知，23,(3)CD d c b a CE e c t a tb =-=-=-=-+ ，,,C D E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k ，使得CE kCD = ，即(3)32t a tb ka kb -+=-+ ，整理得(33)(2)t k a k t b -+=- . ①若,a b 共线，则t 可为任意实数； ②若,a b 不共线，则有33020 t k t k -+=??-=?，解之得，65t =. 综上，,a b 共线时，则t 可为任意实数；,a b 不共线时，65 t =. 【小结】： 1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明． 2．注意与O 的区别．零向量与任一向量平行． 3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB 与CD 不共线．要证A 、B 、C 三点共线，则证∥即可． 4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点．题型二：平面向量的坐标运算〖例1〗设＝(ksin θ, 1)，b ＝(2－cos θ, 1) (0 <θ<π)，∥，求证：k≥3．

2020-2021年高考数学试题汇编平面向量(精华总结)

2021年高考数学试题汇编平面向量（北京4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（Ａ）Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3）若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ．π 6 C ．π3 D ．π2 （辽宁6）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)，（宁夏，海南4）已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量1322 -=a b （Ｄ）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，（福建4）

对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若22=a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）将π2cos 3 6x y ??=+ ??? 的图象按向量π24 ?? =-- ??? ， a 平移，则平移后所得图象的解析式为（Ａ）Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9）设(43)=，a ，a 在b 上的投影为52 2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（Ｂ） A ．(214)， B ．227??- ?? ? ， C ．227? ?- ?? ? ， D ．(28)，（湖南4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2）若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面向量

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面向量一、选择题 1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点 ()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为（） A ．3455?? ??? ，- B ．4355?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355??- ??? ，【答案】A 2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（） A B C ．D ．【答案】A 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量 ()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（） A ．4- B ．3- C ．-2 D ．-1 【答案】B 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c| 的最大值为（） A 1 B C 1+ D 2+ 【答案】C 5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+ a b c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ; ③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+ a b c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）

2014高考真题+模拟新题文科数学分类汇编：F单元平面向量纯word版解析可编辑

数学 F 单元平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 10．[2014·福建卷] 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA →＋OB →＋OC →＋OD →等于( ) A.OM → B ．2OM → C ．3OM → D ．4OM → 10．D [解析] 如图所示，因为M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以M 是AC 与BD 的中点，即MA →＝－MC →，MB →＝－MD →. 在△OAC 中，OA →＋OC →＝(OM →＋MA →)＋(OM →＋MC →)＝2OM →. 在△OBD 中，OB →＋OD →＝(OM →＋MB →)＋(OM →＋MD →)＝2OM →，所以OA →＋OC →＋OB →＋OD →＝4OM →，故选D. 12．[2014·江西卷] 已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13 .若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝________． 12．3 [解析] 因为|a |2＝9|e 1|2－12e 1·e 2＋4|e 2|2＝9×1－12×1×1×13 ＋4×1＝9，所以|a |＝3. 5．、[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q ) D ．p ∨(綈q ) 5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时， a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题． 6．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则 EB →＋FC →＝( ) A.AD → B.12 AD → C.12 BC → D.BC → 6．A [解析] EB ＋FC ＝EC ＋CB ＋FB ＋BC ＝12AC ＋12 AB ＝AD .

20高考数学平面向量的解题技巧

20高考数学平面向量的解题技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1（2007年北京卷理）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0，那么（）Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD = 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力．解： 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0, 故选A ．例2．（2006年安徽卷）在ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC ===，M 为BC 的中点，则MN =______.（用a b 、表示）命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解：343A =3()AN NC AN C a b ==+由得，12 AM a b =+，所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+. 例3．（2006年广东卷）如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD ( ) （A ）BA BC 2 1+- （B ） BA BC 21-- （C ） BA BC 21- （D ）BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解：BA BC BD CB CD 2 1+-=+=，故选A. 例4． ( 2006年重庆卷)与向量a =71,,22b ? ?= ??? ? ? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,322或??? ? ?-31,322 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解：设所求平面向量为,c 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????4或-时5

2012届高三一轮复习名师一号文科数学第五模块平面向量综合检测卷

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